SIMAK UI Matematika IPA 2015

(1)

Doc. Name: SIMAKUI2015MATDAS999 Version: 2016-05 |

Soal

halaman 1

01. Pernyataan berikut yang BENAR mengenai perkalian matriks adalah ....

(A) Jika A dan B adalah matriks persegi, maka (A+B)(A–B)=A2–_B2

(B) Jika AB = C dan C memiliki 2 kolom, maka A memiliki 2 kolom juga

(C) Jika BC = BD, maka C = D

(D) Jika AC = 0, maka salah satu berlaku A = 0 atau C = 0

(E) Jika A dan B adalah matriks berukuran m x n, maka ABT _{dan A}T_{B keduanya}

terdefinisi

02. Misalkan

maka nilai dari

adalah ....

(A) 0 (D) 10

(B) 2 (E) 12

(C) 6

03. Rata-rata tujuh bilangan bulat berururutan yang dimulai dengan b_adalah

c

_{, Rata-rata}

tujuh bilangan yang dimulai dengan

c

adalah ....

(A) b_{+ 7} _(D)b _{+ 4}

(B) b _{+ 6} _(E)b_{+ 3}

(C) b_{+ 5}

04. Misalkan log12 162, log12 x, log12 y, log12 z,

log12 1250 adalah empat suku kata pertama

barisan aritmatika. Nilai dari x + y + z

1 1 1 1

9 8 8 7 7 6 6 5

1

5 4

a   

   

 

1 1 1

log_a 1 log_b 1 log_c 1

a

bc ac ab

  

(2)

05. Jika (x, y) = (a, b) adalah penyelesaian dari sistem persamaan x2 –₄_y2_{=200 dan}_x_{+ 2}_y

=100, maka semua pertidaksamaan berikut benar, KECUALI ....

(A) 3a– 2b > 100 (B) 2a + b > 150 (C) 2a–b > 50 (D) a + b > 75 (E) a–b > 0

06. Misalkan suatu segitiga siku-siku PQT terle-tak didalam suatu persegi panjang PQRS yang mempunyai panjang x dan lebar y,. Jika

PT = dan PQ : QR = 1:3. Rasio antara luas segitiga PQT dengan luas trapesium QRST adalah ....

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

07. Seseorang melakukan permainan dimana orang tersebut melakukan 6 kali permainan dengan hasil 3 kali menang dan 3 kali kalah. Menang dan kalah terjadi secara acak. Prob-abilitas untuk memenangkan permainan adalah sama dengan Probabilitas untuk kalah dalam permainan tersebut. Setiap permainan akan menambah atau mengurangi setengah kelereng yang ada pada saat sebelum ber-main. Jika pada awalnya orang tersebut memiliki kelereng yang dimiliki sebanyak 128 maka sisa kelereng yang dimiliki orang terse-but setelah menyeleseaikan permainan adalah ....

(A) 27 (D) 74

(B) 37 (E) 128 (C) 54

3x

2 3 : (5 3)

3 : (5 3)

2 3 : (6 3)

3 : (6 3)

(3)

08. Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat

x

2–₁₀_x ₊

_a

_{=0 mempunyai tanda}

yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat

x

2₊₁₀_x–

_a

_{=0 dimana}

_a

adalah sebuah bilangan real, maka jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan

x

2₊₂

_ax

–

5=0 adalah ....

(A) 36 (D) 15

(B) 20 (E) 10

(C) 18

09. Dari himpunan bilangan {1, 2, 3, ..., 15} diambil 4 bilangan secara acak. Banyak cara untuk mendapatkan 4 bilangan yang jumlah-nya tidak habis dibagi 3 adalah ....

(A) 910 (D) 1010 (B) 960 (E) 1060 (C) 965

10. Untuk I adalah matriks identitas berukuran

3x3 dan A = , maka 3I + 5A3 –

2A7_{= ....}

(A) 5A+I (D) A+5I (B) 6A+I (E) A6–_5I

(C) A6–_I

11. Luas derah himpunan penyelesaian dari sis-tem pertidaksamaan :

x

≥0,

y

≥0,

x

≤5,

y

≤4,

dan

x

+

y

≤6 adalah ....

(A) 18 (D) 11,5 (B) 15,5 (E) 11 (C) 15

12. Perkalian akar-akar real dari persamaan

1 1 0

0 1 0

0 0 1

 

 

 

2 2 2

1 1 1

0

10 29 10 45 10 69

(4)

13. Jika A(log2002)+B(log2005)=C, maka nilai dari

(A) 1 (D) 4

(B) 2 (E) 5

(C) 3

14. Misalkan empat buah dadu seimbang dilem-par, peluang bahwa 4 buah bilangan yang di-hasilkan dapat disusun menjadi deret

arit-matika dengan selisih 1 adalah ….

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

15. Diketahui

x, y, z

adalah bilangan real tidak nol sedemikian sehingga

dan

. Jumlah semua nilai

p

yang mungkin adalah ....

(A) 5 (D) 8

(B) 6 (E) 9

(C) 7



x y z

 

x y z

 

x y z



z y x

      

 



x y



x z



y z



p

xyz

  



1 36

1 18

1 17

(5)

16. Misalkan Rio harus bangun setiap hari jam 5 pagi untuk berangkat sekolah. Jika ia naik bis dengan kecepatan 40km/jam, ia akan ter-lambat 3 menit sampai di sekolah. Tetapi jika ia naik kereta dengan kecepatan 60km/jam, ia akan tiba lebih cepat 3 menit disekolah. Jika Rio menggunakan kendaraan pribadi, maka ia sampai disekolah tepat waktu, den-gan waktu perjalanan adalah

t

jam danm

d

adalah jarak sekolah dari rumahnya. Pern-yataan berikut yang Benar adalah ....

(1) Waktu perjalanan adalah dengan

adalah kecepatan kendaraan pribadi Rio rumah, maka dia akan sampai di sekolah jam 7 pagi

17. Misalkan dan

ber-laku

dan seterusnya, maka ....

(6)

18. Diketahui F adalah fungsi bernilai bilangan asli dengan daerah asal bilangan asli yang didefinisikan sebagai berikut:

jika n adalah kelipatan 5 berikut yang BENAR adalah

….

(1) (2)

(3)

(4)

20. Misalkan fungsi

f

didefinisikan sebagai

dan

a

adalah kon-

stanta yang memenuhi

, maka ba-