Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Tahun
Pelajaran 2012/2013
Nama : Vanessa N P
Kelas : XII IPA A
No urut : 28
1. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Toni rajin belajar maka ia menjadi pandai Premis 2 : Toni tidak menjadi pandai atau ia lulus ujian Premis 3 : Toni tidak lulus ujian
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ... A. Toni menjadi pandai
B. Toni rajin belajar C. Toni lulus ujian D. Toni tidak pandai E. Toni tidak rajin belajar
Pembahasan : p ∪ q
q ∪ r
r
p
Jawaban :
E. Toni tidak rajin belajar
2. Pernyataan “Jika saya lulus ujian maka orang tua saya memberi hadiah”
ekuivalen dengan pernyataan ...
A. Saya lulus ujian tetapi orang tua saya tidak memberi hadiah. B. Saya tidak lulus ujian dan orang tua saya memberi hadiah. C. Saya lulus ujian atau orang tua saya memberi hadiah.
D. Jika orang tua saya tidak memberi hadiah, maka saya tidak lulus ujian. E. Jika orang tua saya memberi hadiah, maka saya lulus ujian.
Pembahasan :
p → q
p ∪ q
Jawaban :
D. Jika orang tua saya tidak memberi hadiah, maka saya tidak lulus ujian.
3. Hasil dari 6
√
72
-6√
8
+√
20
-3√
45
=A. 24
√
3
+
13
√
2
B. 2√
24
+
13
√
5
C. 24√
2
−
7
√
5
D. 2√
24
−
5
√
13
E. 24√
2
+
13
√
5
6
√
72
-6√
8
+√
20
-3√
45
= 36√
2
– 12√
2
+
2
√
5
−
9
√
5
=¿
24
√
2
−
7
√
5
Jawaban : C. 24
√
2
−
7
√
5
4. Hasil dari 2log 64 – 2log 6 + 2log 24 = ...
A. 8 B. 9 C. 10
D. 8 + 2log 3
E. 10 + 2log 3
Pembahasan :
2log 64 – 2log 6 + 2log 24 = 2log 26 – 2log 2x3 + 2log 23x3 =
6 – 1 + 2log 3 + 3 + 2log 3 =
8 + 2 2log3
Jawaban : D. 8 +2 2log 3
5. Akar-akar persamaan x2 + (a-1)x + 2 = 0 adalah
α dan β .
Jikaα
= 2β
dan a > 0 maka nilai a = ...A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8
Pembahasan :
Dik :
α
= 2β
x1 =
α
x2 =
β
A = 1, B = a-1 , C = 2
x1 + x2 = -
b
a
x1 . x2 =c
a
α + β=¿ -
(
a
−
1
)
1
2 β . β =2
1
2 β + β = -
(
a
−
1
)
1
2 β2 = 2
3
β
= 1 – aβ
=± √
1
a = 1 - 3
β
Jika
β
= -1 maka a = 1 – 3.(-1) = 46. Diketahui f(x) = (m – 2)x2 + 2mx + ( m+4 ) adalah fungsi definit positif.
Nilai m yang memenuhi adalah ... A. m < 2
B. m < 4 C. m > 4 D. 2 < m > 4 E. -4 < m < 2
Pembahasan : D < 0
b2 – 4ac < 0
2m2 – (4.(m-2).(m+4)) 32 - 2m2 < 0
32 < 2m2
m > 4
Jawaban : C. m > 4
7. Persamaan kuadrat (p-1)x2 – (2p+1)x + p = 0 mempunyai dua akar real
yang berbeda. Nilai p yang memenuhi adalah ... A. p > -1 dan p
≠
1B. p < -1
C. p < -
1
8
D. p > -
1
8
dan p≠
1E. p < 1
Pembahasan : b2 - 4ac > 0
(-2p-1)2 – (4.(p-1).p) > 0
8p + 1 > 0
p < -
1
8
Jawaban :
C. p < -
1
8
8. Nunung membeli 4 kue A dan 3 kue B dengan harga Rp 8.140,00. Neneng
membeli 3 kue A dan 2 kue B dengan harga Rp 5.840,00. Ani membeli 1 kue A dan 2 kue B di toko yang sama seharga ...
C. Rp 2.120,00 D. Rp 2.300,00 E. Rp 3.360,00
Pembahasan :
4A + 3B = 8140 x2 8A + 6B = 16.280 3A + 2B = 5840 x3 9A + 6B = 17.250
--A = - 1240 A = 1240
4A + 3B = 8140 4(1240) + 3B = 8140 3B = 8140 – 4960 3B = 3180
B = 1060
Jadi harga 1 kue A dan 2 kue B : A + 2B = 1240 + 2(1060)
= Rp 3.360,00
9. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-3,2) dan berdiameter
√
20
adalah ...
A. x2 + y2 – 6x + 4y – 6 = 0
B. x2 + y2 – 6x + 4y + 6 = 0
C. x2 + y2 + 6x - 4y – 6 = 0
D. x2 + y2 + 6x - 4y + 8 = 0
E. x2 + y2 + 6x - 4y – 8 = 0
Pembahasan : (x-a)2 + (y-b)2 = r2
(x+3)2 + (y-2)2 = (
√
20
2
¿
2
x2 + y2 + 6x – 4y + 8 = 0
Jawaban :
D. x2 + y2 + 6x - 4y + 8 = 0
10. Suku banyak f(x) = 2x3 – x2 + ax – 12 mempunyai faktor x + 3. Faktor
linear lainnya adalah ... A. 2x + 3
B. 2x – 3 C. 2x + 1 D. 2x – 1 E. 2x
2(-3)2- (-3)2 -3a – 12 = 0
3a = -75 a = -25
(2x3 – x2 - 25x – 12) : (x + 3) = (2x + 1) (x – 4)
Jawaban : C. 2x + 1
11. Diketahui f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 + 2x + 1. Fungsi komposisi (gof)(x)
= ...
A. x2 + 6x – 5
B. x2 + 2x – 3
C. x2 + 2x + 9
D. x2 - x + 1
E. x2 - 6x + 9
Pembahasan :
(gof)(x) =(x2 + 2x + 1)(f(x))
= (x-4)2 + 2(x-4) + 1
= x2 – 8x + 16 + 2x – 8 + 1
= x2 – 6x + 9
Jawaban : D. x2 - 6x + 9
12. Diketahui h(x) =
4
x
+
3
x
+
2
, x ≠ -2. Invers dari h(x) adalah h-1(x) = ...A.
2
x
+
4
X
+
4
, x ≠ -4B.
4
−
x
2
x
−
3
, x ≠3
2
C.
2
x
−
3
4
−
x
, x ≠ 4D.
4
x
+
1
3
x
+
2
, x ≠-2
3
E.
4
x
−
1
2
−
3
x
, x ≠2
3
Pembahasan :
4
x
+
3
x
+
2
= y4x + 3 = xy + 2y 4x – xy = 2y – 3 x(4-y) = 2y-3
x =
2
y
−
3
h-1(x) =
2
x
−
3
4
−
x
Jawaban :
C.
2
x
−
3
4
−
x
, x ≠ 413. Luas daerah parkir 1.760 m2 . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan
mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya
parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah ...
A. Rp176.000,00 B. Rp200.000,00 C. Rp260.000,00 D.Rp300.000,00 E.Rp340.000,00
Pembahasan : x = mobil kecil y= mobil besar
4x + 20y = 1760 x1 4x + 20y = 1760
x + y = 200 x4 4x + 4y = 800
16y = 960 y = 60
x + y = 200 x = 140
Penghasilan maksimum = 140 x 1000 + 60 x 2000 = Rp 260.000,00
Jawaban :
C. Rp260.000,00
14. Diketahui matriks A =
(
4 5
p
1
)
, B =(
1
q
2
−
1
)
, dan C =(
r
2
4 3
)
. Jika 2A– B = C, nilai dari p + q – r = ... A. 2
B. 4 C. 5 D. 12 E. 18
2
(
4 5
p
1
)
–(
1
q
2
−
1
)
=(
r
2
4 3
)
(
8
10
2
p
2
)
–(
1
q
2
−
1
)
=(
r
2
4 3
)
10 – q =2 2p – 2 = 4 8 – 1 = r
q = 8 p = 1 r = 7
p + q – r = 1 + 8 – 7 = 2
Jawaban : A. 2
15. Ditentukan vektor ⃗u =
(
−
1
3
8
)
, ⃗v =
(
4
−
3
1
)
, dan ⃗w =
(
2
0
−
5
)
.
Hasil dari 2
⃗
u
- 3(⃗
v
- 2⃗
w
¿
adalah …
A.
(
−2
−3 17
)
B.
(
−
2
−
15
17
)
C.
(
−2 15
−17
)
D.
(
14 15 3
)
E.
(
−18 15 9
)
Pembahasan : 2(
−
1
3
8
)
- 3
(
(
4
−
3
1
)
−
2
(
2
0
−
5
)
)
=
2
(
−1 3 8
)
- 3
(
(
4
−
3
1
)
−
(
4
0
−
10
)
)
(
−
2
6
16
)
-
(
0
−
9
33
)
=
(
−
2
15
−
17
)
Jawaban :
C.
(
−2 15
−17
)
16. Diketahui vektor ⃗a = -3i + 3j, vektor
⃗
b
= -5i + 5j – 2k, dan αadalah besar sudut yang dibentuk oleh ⃗a dengan vektor
⃗
b
. Nilaidari sin
α
= ...A.
√
6
9
B.
√
6
3
C.
√
15
3
D.
2
5
√
10
E.
3
5
√
10
Pembahasan :
⃗
a .
⃗
b
=|
a⃗|
.|
b
⃗
|
cos α15 + 15 = 3
√
2
. 3√
6
cos αcos α =
5
9
√
3
sin α =
√
6
9
Jawaban :
A.
√
6
9
17. Diketahui vektor ⃗a =
(
1
−
1
−
3
)
dan
⃗
b
=(
−
1
2
2
)
. Proyeksi vektor
orthogonal ⃗a pada
⃗
b
adalah ...A.
(
2
−
1
B.
(
2
1
−
2
)
C.
(
2
1
2
)
D.
(
−
2
1
2
)
E.
(
2
2
1
)
Pembahasan :
|
b
⃗
|
2⃗
a .
⃗
b
|
b
⃗
|
2
=−
2
−
1
−
6
4
+
1
+
4
(-2,1,2)= 2, -1, -2
Jawaban :
A.
(
2
−
1
−
2
)
18. M1 adalah rotasi terhadap O(0,0) sebesar 90o dan M2 adalah dilatasi
terhadap O(0,0) dengan faktor skala -2. Bayangan titik A(-2,-6) oleh transformasi M1 dilanjutkan M2 adalah ...
A. (4,-12) B. (4,12) C. (12,-4) D. (12,4) E. (-12,4)
Pembahasan :
A(-2,-6) A(6,-2) A(-12,4) Jawaban :
E. (-12,4)
19. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3log (x-2) + 3log x ≤ 1
adalah ... A.
{
x
∨
0
≤ x ≤
2
}
B.
{
x
∨−
1
≤ x ≤
3
}
C.
{
x
∨
2
≤ x ≤
3
}
E.
{
x
∨
x
<
2
atau x ≥
3
}
Pembahasan :
3log (x-2) + 3log x ≤ 1
3log (x2-2x)
≤
131
≤
x2 – 2x0
≤
x2 – 2x – 3(x-3) (x+1) -1 3
x=3
∨
x= -1{
x
∨
x ≤
−
1
atau x ≥
3
}
Jawaban :
D.
{
x
∨
x ≤
−
1
atau x ≥
3
}
20. Persamaan grafik fungsi eksponen dari gambar berikut adalah ...
A. y = 2x + 1
B. y = 2 x-1 + 1
C. y = 2 x+1 + 1
D. y = 2 x-1
E. y = 2 x-1 + 1
Jawaban : C. y = 2 x+1 + 1
21. Suatu barisan aritmatika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat
adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah ...
A. 56 B. 77 C. 98 D. 105 E. 112
Pembahasan :
U2 = a+b U4 = a + 3b
8 = a + b 14 = a + 3b
8 = a + b 8 = a + 3
14 = a + 3b - a = 5
S7 =
n
2
(2a + 6b)=
7
2
( 2.5 + 6.3)=
7
2
. 28= 98
Jawaban : C. 98
22. Hasil produksi suatu pabrik per tahun meningkat mengikuti aturan barisan
geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit, dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Jumlah hasil produksi selama enam tahun pertama adalah ...
A. 6.400 unit B. 2.300 unit C. 6.400 unit D. 12.600 unit E. 25.600 unit
Pembahasan :
U1 = arn-1 U4 = ar3
200 = a 1.600 = 200 r3
r = 3
√
8
r = 2 S6 =
a
(
r n –
1
)
r
−
1
=
200
(
64
−
1
)
2
−
1
= 12600
Jawaban : D. 12.600 unit
23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak itik F ke
bidang ACH adalah ...
A.
√
6
cmB.
2
√
3
cm C.3
√
2
cm D.2
√
6
cm E.4
√
3
cmHF = 6
√
2
HO = 3
√
6
a .t
2
=a .t
2
6
√
2
.
6
2
=3
√
6
. t
2
t = 4
√
3
cmJawaban : E.
4
√
3
cm24. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4 cm. Nilai kosinus sudut
antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah ...
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
2
√
2
D.
1
2
√
3
E. 1
Pembahasan:
4
√
2
2√
6
2
√
2
2
√
2
∠
H =cos
θ
=2
√
6
4
√
2
=1
2
√
3
Jawaban :
D.
1
25. Nilai dari cos
α
dari segitiga pada gambar berikut adalah ...A.
b
2
+
c
2+
a
22
ab
B.
b
2+
c
2−
a
22
ab
C.
b
2+
c
2−
a
22
bc
D.
a
2
+
b
2−
c
22
ab
E.
b
2+
c
2−
a
22
ac
Pembahasan :
a2 = b2 + c2 – 2bc cos
α
2bc cos
α
= b2 + c2 - a2cos α =
b
2+
c
2−
a
22
bc
Jawaban :
C.
b
2+
c
2−
a
22
bc
26. Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 4x – cos 2x = 0 pada
interval 0o
≤
x≤
180o adalah ...A. {0O, 60O, 120O, 180O}
B. {0O, 75O, 105O, 180O}
C. {45O, 60O, 120O, 135O}
D. {45O, 75O, 105O, 135O}
E. {75O, 90O, 120O, 180O}
Pembahasan : cos 4x – cos 2x = 0 -2 sin 3x sin x = 0
Jawaban :
A. {0O, 60O, 120O, 180O}
27. Nilai
cos 130
0+
cos 290
0sin140
0−
sin 20
0 = ...A. -
√
3
B. -1
C. -
1
3
√
3
Pembahasan :
2 cos 210 . cos 80 = -1 2 cos 80 . sin 60
Jawaban : B. -1
28. Nilai dari
lim
x →∝
(
2
√
x
+
5
)
(
2
√
x
−
5
)
(
√
3
x
+
7
)
2 = ...A. -
25
49
B. -
5
7
C.
4
9
D. 1
E.
4
3
Pembahasan :
lim
x →∝
¿
(
2√
x+5)
(2√
x−5) (√
3x+7)2
2
√
x
.2
√
x
3
x
=4
3
Jawaban :
E.
4
3
29. Nilai dari
lim
x→0
¿
1
−
cos 4
xsinx
x
2tan 3
x
= ....A.
128
3
B.
32
3
C.
16
3
D.
8
3
E.
4
3
4
x
1
−
cos
¿
sinx
¿
¿
lim
x →0
¿
.
1
+
cos 4
x
1
+
cos 4
x
lim
x→0
¿
sin
24
x . sinx
x
2tan 3
x
(
1
+
cos 4
x
)
=16
6
=8
3
Jawaban :
D.
8
3
30. Diketahui dua bilangan positif berjumlah 50. Hasil kali terbesar kedua
bilangan tersebut adalah ... A. 400
B. 525 C. 600 D. 625 E. 875
Pembahasan : a + b = 50 50 : 2 = 25 25 x 25 = 625
Jawaban : D. 625
31. Hasil dari
3
(
x+1) (
x−6)
dx=¿∫
0 2
¿ ...
A. -58 B. -56 C. -28 D. -16 E. -14
Pembahasan :
3
(
x+1) (
x−6)
dx=¿∫
0 2
¿
∫
02
3
x
2−
15
x
−
18
dx
=
∫
0 2
x
3−
15
2
x
2
−
18
x
Jawaban : A. -58
32. Nilai dari
∫
π
2 3π
2
(
3
sinxcos
2
x
)
= ...A. -
3
2
B. -
1
2
C. 0 D. 1 E. 2
Pembahasan :
sinxcos2x =
1
2
sin3x -1
2
sinx∫
π 2 3π 2(
3
2
sin 3
x
−
3
2
sinx
)
=∫
π2 3π
2
(
−
1
2
cos 3
x
+
1
2
cos
x
)
= 0
33. Hasil dari
∫
30
x
2+
25
√
2
x
3+
5
x
+
1
dx
= ...A. 10
√
2x2+5x+1 + C B. 5
√
2
x
2+
5
x
+
1
+ CC.
5
2
√
2x2+5x+1 + CD. 2
√
2x2+5x+1 + C E.
√
2
x
2+
5
x
+
1
+ C Pembahasan :∫
(
30
x
2+
25
)
(
2
x
3+
5
x
+
1
)
−1 2 dx
U = 2x3
+5x+1
du = 6x2 + 5 dx
dx =
du
6
x
2+
5
∫
(
30
x
2+
25
) (
U
)
−1
2 dx = 5(6x2 + 5)
(
U
)
−1
2
du
6
x
2+
5
= 5
√
2
x
2+
5
x
+
1
+ C Jawaban :B. 5
√
2x234. Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva y = h(x) dan y = p(x) dapat
dinyatakan dengan rumus ...
A. L =
h
(
x
)−
p
(
x
)
(¿)
dx
∫
k m¿
B. L =
∫
k a
(
h
(
x
)−
p
(
x
)
)
dx
C. L =
h
(
x
)−
p
(
x
)
(¿)
dx
∫
m a¿
D. L =
∫
o a
(
h
(
x
)−
p
(
x
)
)
dx
E. L =
h
(
x
)−
p
(
x
)
(
¿)
dx
∫
o b¿
Jawaban :
A. L =
h
(
x
)−
p
(
x
)
(¿)
dx
∫
k m¿
35. Volume benda putar daerah yang dibatasi oleh dua kurva y = x2 dan y =
-x+2 diputar mengelilingi sumbu X adalah ...
A. 12
2
5
π
satuan volumeB. 12
3
5
π
satuan volumeC. 14
1
5
π
satuan volumeD. 14
2
5
π
satuan volumeE. 16
1
5
π
satuan volume-x+2 = x2
0 = x2 + x – 2
x = -2 , x = 1
V =
x
2¿
¿
¿
∫
−2 1¿
=
∫
−2 1
x
4−
x
2+
4
x
−
4
dx
=
∫
−2 1
1
5
x
5
−
1
3
x
3
+
2
x
2−
4
x dx
= (
1
5
−
1
3
+
2
−
4
¿
- ( -32
5
+8
3
+
8
+
8
¿
= - 14
2
5
π
satuan volumeJawaban :
D. 14
2
5
π
satuan volume36. Kuartil bawah dari data pada tabel berikut adalah ...
A. 65,75 B. 67,50 C. 73,25 D. 74,75 E. 82,50
Pembahasan :
Nilai Frekuensi
40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
1 4 8 14 10 3
Kuartil bawah = Tb +
[
Q
1−FFe
]
P= (59 + 0,5) +
[
10
−
5
= 59,5 + 6,25 = 65,75
Jawaban : A. 65,75
37. Andi akan menyusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda dan
dipilih dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6. Bilangan tersebut habis dibagi 5. Banyak bilangan yang dapat disusun Andi adalah ...
A. 48 B. 42 C. 36 D. 25 E. 20
Pembahasan : 5 x 4 x 1 = 20
Jawaban : E. 20
38. Diketahui sebuah sekolah memiliki 10 orang pemain sepak takraw. Tiap
tim sepak takraw terdiri dari 3 pemain. Banyak tim yang dapat dibentuk adalah ...
A. 720 B. 210 C. 120 D. 90 E. 72
Pembahasan :
n C r =
r !
(
r
−
n
)
!n !
3 C 10 =
10
!
7
!
3
!
= 120Jawaban : C. 120
39. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bernama
SKATERS untuk mengetahui beberapa model.
Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu. Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik ? A. 6
B. 8 C. 10 D. 12 E. 24
Pembahasan :
Kita perlu memahami:
“Skateboard yang dapat dibuat oleh Erik” artinya skateboard yang bisa dibuat dengan menyusun bagian-bagian dari skateboard tersebut. Perhatikan, Erik bisa membeli 3 papan, 2 set roda, 1 set sumbu, 2 set perlengkapan kecil. Banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik adalah hasil perkalian antara banyaknya papan, banyaknya set roda, banyaknya set sumbu, dan banyaknya set
perlengkapan kecil, yaitu :
n = 3 x 2 x 1 x 2 = 12 kemungkinan
Jawaban : D. 12
40. Sebuah film dokumenter manyangkan perihal gempa bumi dan seberapa
Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut ?
A.
2
3
x 20 = 13,3 , sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akanterjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia.
B.
2
3
lebih besar dari pada1
2
, sehingga kita dapat meyakini bahwaakan terjadi sebuah gempa bumi di kota adia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan.
C. Peluang terjadinya sebiah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.
D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi.
E. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli geologi.
Pembahasan :
Peluang kejadian gempa bumi di kota Zadia adalah dua per tiga. Misalkan A = kejadian gempa bumi di kota Zadia 20 tahun ke depan ,
berarti P(A) =
2
3
,sehingga mis Ac = kejadian tidak terjadi gempa bumi di kota Zadia 20
tahun ke depan, maka peluang tidak terjadinya gempa bumi di kota Zadia adalah
P(Ac) = 1 – P(A) = 1 -
2
3
=1
3
Jadi, karena P(A) > P(Ac) maka peluang terjadinya gempa bumi di kota
Zadia 20 tahun ke depan lebih besar daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi.
Jawaban :
