Pengunaan Regresi Splines Adaptif Berganda untuk Peramalan Indeks ENSO dan Hujan Bulanan

PENGGUNAAN REGRESI SPLINES ADAPTIF BERGANDA

UNTUK PERAMALAN INDEKS ENS0

DAN HUJAN BULANAN

Oleh :

SUTIKNO

PROGRAM PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

SUTCKNO. Penggunaan Regresi Splines Adaptif Berganda Untuk Peramalan Indeks ENS0 dan Hujan Bulanan. Dibimbing oleh Aunuddin, Rizaldi Boer, dan Aji Hamim Wigena.

Model-model statistik untuk tujuan peramalan iklim terus berkembang mulai teknik analisis klasik sampai teknik analisis yang berbasis komputer intensif. Dalam penelitian ini digunakan regresi splines adaptif berganda (RSAB), yang dikenal dengm Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). Pembentukan model RSAB melalui proses bertatar (stepwise) berdasarkan recursive partitioning dengan splines. Metode ini tidak ketat terhadap asumsi-asumsi seperti halnya metode klasik. Dalan penelitian ini pula, dibahas metode Adaptive Splines Threshold Autoregression (ASTAR) yaitu analisis deret waktu nonlinier yang berdasarkan algoritma RSAB. Kedua metode ini digunakan untuk peramalan indeks ENS0 dan hujar~ bulanan. Hasil prediksi RSAB dibandingkan dengan metode kuadrat terkecil dengixn kriteria R ~ , R~-terkoreksi, dan RMSE, sedangkan verifikasi dan validasi model digunakan korelasi dan RMSE.

Hasil verifikasi dan validasi model, metode RSAB lebih baik dari metode kuadl-at terkecil. Nilai korelasi antara ramalan dan data aktual metode ASTAR mencapai 60 % hingga lebih 90 % dan diperkirakan mempunyai keakuratan yang tinggi dalam kurun 3 bulan ke depan.

SURAT PERNYATAAN

Dengan .ini saya menyatakan bahwa tesis saya yang bejudul :

Penggunaan Regresi Splines Adaptif Berganda

Untuk Peramalan Indeks ENS0 dan Hujan Bulanan

adalah benar hasil karya sendiri dan belum pernah dipublikasikan. Semua sumber data dan informasi telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya.

Bogor, Mei 2002

P'ENGGUNAAN REGRESI

SPLINES

ADAPTIF BERGANDA

UNTUK PERAMALAN INDEKS ENS0

DAN HUJAN BULANAN

SUTIKNO

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains

pada

Program Studi Statistika

PROGRAM PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul Tesis : Pengunaan Regresi Splines Adaptif Berganda untuk

Peramalan Indeks ENS0 dan Hujan Bulanan

Nama : Sutikno

NRP : 99153

Program Studi : Statistika

Menyetujui,

1. Komisi Pembimbing

Ir

nggota

Dr. Ir. Aunuddin, MSc Ketua

Ir. Aii Harnim Wigena, M.Sc Anggota

Mengetahui,

2. Ketua Program Studi Statistika

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Larnongan pada tanggal 13 Maret 1971 dari bapak Boer~asah (alm) dan ibu Painten. Penulis merupakan putra ketiga dari lima bersaudara dan satu-satunya putra laki-laki.

Tahun 1990 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Jombang dan satu tahun berikutnya melanjutkan ke Jurusan Statistika ITS Surabaya dan lulus tahun 1996. Selarna mengikuti perkuliahan di ITS, penulis pernah menjadi asisten berbagai matakuliah diantaranya matematika dasar, praktikurn analisa data, dan penggendalian kualitas. Kemudian setelah lulus penulis menjadi staff pengajar di Jurusan Statistika

FMII'A ITS.

Tahun 1998 penulis memperistri Titik Indahyani dan satu tahun berikutnya dikaruniai anak laki-laki Tino Ali Iqbal Mahmud.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga tesis ini berhasil diselesaikan.

Upaya pengembangan pemodelan iklim perlu terus dilakukan, sehingga didapatkan model yang mempunyai keakuratan tinggi, dengan demikian antisipasi dampak yang ditimbulkan iklim ekstrim dapat ketahui sedini mungkin. Pengembangan model iklim terus berkembang mulai metode klasik hingga metode yang berbasis komputer intensif. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi spline adaptif berganda untuk peramalan indeks ENS0 dan hujan bulanan.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr.Ir. Aunuddin, M.Sc, Bapak

Dr.11.. Rizaldi Boer, dan Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku pembimbing. Tak lupa penulis ucapkan terima kasih kepada Dan Stenberg Ph.D atas dijinkannya menggunakan software MARS, Mas Widyo (BPS) atas bantuan mendapatkan sofi~rare ItsMARS, Bapak Urip Haryoko atas bantuan memperoleh data, Bapak

Bambang Irawan dan teman-teman STK-99 yang banyak membantu penyelesaian tesis ini. Di samping itu, penghargaan kepada Dra. A. Tuti Rumiati, M.Sc dan temal-teman di P4D Lemlit ITS atas bantuan materiil maupun spirituil. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada istri, ibu, bapak, dan seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.

Semoga hasil karya ini bermanfaat.

DAFTAR IS1

Halaman

...

DAFTAR TABEL vi

...

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN

...

vii PENDAHULUAN

...

Latar Belakang 1

Permasalahan

...

3

Tujuan

...

4

TINJ AUAN PUSTAKA

Keragaman Iklim di Indonesia

...

5

...

Analisis Regresi 9

Recursive Partitioning

...

1 1

Modifikasi Friedman dan Regresi Splines Adaptif Berganda

...

13

Model Deret Waktu Nonlinier dengan RSAB

...

16

DATA DAN METODE

...

Peubah Respon dan Prediktor 17

Metode Analisis

...

18

Verifikasi dan Validasi Model

...

21

HASIL DAN PEMBAHASAN

...

Pernodelan Hubungan Indikator ENS0 dan Curah Hujan 22

Pendugaan Model Regresi dengan RSAB

...

26

Peubah Prediktor yang Relatif Penting

...

29

Perbandingan Metode

...

33

Pernodelan Indikator ENS0

...

36

KESI'MPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

...

39

Saran

...

39

DAF'TAR PUSTAKA

...

40

DAFTAR TABEL

Halaman

...

Komponen sidik ragam model curah hujan Tuban 27 Nilai rataan. simpangan baku. minimal. d m maksimal peubah prediktor

curah hujan Stasiun Tuban

...

29 Peringkat peubah prediktor yang relatif penting untuk model regresi di

Stasiun Tuban

...

30

...

Tiga peubah prediktor yang relatif penting menurut stasiun 31 ... Korelasi antara indikator ENS0 dan curah hujan menurut stasiun 31 Korelasi antara indikator ENS0 dan curah hujan pada tahun . tahun

ekstrim menurut stasiun ... 32 Nilai R ~ . R* terkoreltsi. dan MSE model curah hujan menurut tipe hujan berdasarkan Metode Kuadrat Terkecil d m RSAB

...

33

Deskripsi indikator ENS0

...

36

Nilai RMSE. Nilai korelasi dugaan dan ramalan indikator ENS0

dengan metode ASTAR dan TSA

...

38 Nilai korelasi antara data aktual dan ramalan peubah prediktor menurut

jumlah pengamatan dan metode validasi

...

38

DAFTAR GAMBAR

Halaman Wilayah Indonesia berdasakan pola hujan

...

6

Skema Prosedur RP ( X k peubah prediktor. X*k knot) ... 12 Diagram alur metodologi penelitian

...

20 Matrik plot antara curah hujan rata-rata bulan dan indikator ENS0

...

meliputi Stasiun Tuban. Ambon. dan Pontianak 23 Pemeriksaan asumsi residual : tipe hujan monsoon. tipe hujan lokal. dan

...

tipe hujan equatorial 25

Plot antara korelasi dan banyaknya data hasil simulasi data tipe hujan

moonson

...

34 Plot antara RMSE dan banyaknya data hasil simulasi data tipe hujan

...

DAPTAR LAMPIRAN

Halaman Matrik plot antara curah hujan dengan peubah indikator ENS0

[image:93.601.79.514.87.752.2]

Meliputi : Sandakan. Ampenan. Medan. dan Pekanbaru

...

Tabel sidik ragam model regresi linier

...

Pendugaan model regresi dengan regresi splines adaptif berganda

...

Validasi model curah hujan dengan RSAB meliputi : Tuban. Sandakan. Ampenan. Pekanbaru. Medan. Pontianak. dan Ambon

...

...

Pendugaan model indikator ENS0 dengan metode ASTAR

...

Verifikasi model indikator ENS0 dengan metode ASTAR Validasi model ASTAR : ex ante forecast dan expost forecast

indi kator ENS 0

...

Tahun terjadinya iklim ekstrim (La-Nina dan El-Nino)

...

...

Matrik plot curah hujan dan indikator ENS0 hasil simulasi

Jumlah knot. jumlah basis fungsi. R ~ . ~~terkoreksi. effective parameter. dan Piecewise linier GCV model hasil simulasi berdasarkan panjang data menurut stasiun ...

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Kegagalan produksi pertanian di Indonesia, seringkali berkaitan dengan kejaclian ENS0 (El-Nino Southerm Oscillation). Pada tahun-tahun El-Nino umulnnya Indonesia akan mengalami kekeringan yang panjang karena terjadinya penurunan curah hujan jauh di bawah normal, sebaliknya pada tahun La-Nina. Pengamatan tahun El-Nino 1994 dan 1997 menunjukkan bahwa kumulatif luas sawah yang mengalami kekeringan dari bulan Mei sampai Agustus melebihi 400 ribu ha sementara pada tahun-tahun normal d m La-Nina kurang dari 75 ribu ha. Selanjutnya pada tahun La-Nina 1995, kumulatif luas banjir dari bulan Oktober sampai Desember mencapai 250 ribu ha sementara pada tahun-tahun normal dan tahun El-Nino umurnnya kurang dari 100 ribu ha (Boer 2000a). Kehilangan produksi padi akibat kejadian kekeringan dan banjir khususnya pada tahun-tahun iklim ekstrim dapat mencapai 2 juta ton (Boer 2001).

modt:l-model statistik (Gooddard et al. 2000). Beberapa model stokastik yang sudah dikernbangkan di Indonesia diantaranya model time series (ARIMA, winter-additive, fungsi tranfer), fourier regression,fractal analysis, trend surface analysis, dan neural network (e.g. Dupe 1999; Haryanto 1999; Boer et al. 2000b; Haryoko 1997; Zifwen 1999; Andriansyah 1998), sedangkan penggunaan model deterministik (dynamic) baru pada taraf pengujian model.

Model-model statistik yang berkembang saat ini untuk tujuan peramalan iklim belurn memberikan hasil yang memuaskan, sehingga upaya untuk meningkatkan keakurasian peramalan masih terus dilakukan baik melalui perbaikan metode peran~alan maupun pengembangan model. Metode regresi splines adaptif berganda (RSA.B), yang dikenal dengan Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS), diper.kirakan dapat meningkatkan tingkat ketepatan dalam memperkirakan sifat hujan (curaln huj an) bulanan.

Metc~de ini mampu menganalisis data yang besar (50 I N I 1000), dengan jumlah peubah prediktor (3 I p 1 20) (Friedman 1991)

Algoritma metode RSAB digunakan juga dalam pemodelan non linier deret waktu yang dikenal dengan Adaptive Splines Theshold Autoregression (ASTAR), dimana peubah prediktornya berupa nilai lag deret waktu (Lewis & Stevens 199 1).

Pern~asalahan

Secara umum Indonesia mempunyai dua musim yaitu penghujan dan kemarau. Namun bila dikaji lebih jauh, kondisi peubah iklim (misal curah hujan) sangat bervariasi antar daerah dan waktu (musim) sehingga Indonesia mempunyai 3 (tiga) tipe hujan yaitu monsoon, equatorial dan lokal. Karena wilayah Indonesia masuk ke dalam pengaruh kawasan laut pasifik sehingga menjadi pertemuan sirkulasi meritfional dan sirkulasi zonal. Kondisi ini sangat mempengaruhi keragaman iklim Indonesia.

kendala jumlah data yang tidak memadai. Idealnya suatu peramalan cuaca dan iklim membutuhkan data paling sedikit 30 tahun (Tjasyono dan Lestari 2001)

Pemodelan hubungan curah hujan dan prediktornya dengan menggunakan metode regresi linier membutuhkan asumsi yang sangat ketat, diantaranya : kurva regresi harus diketahui, kenormalan sisaan, dan kehomogenan ragam sisaan. Pelariggaran terhadap asumsi berakibat ketidaksahihan kesimpulan. Berdasarkan pengalaman, sering kali data iklim melanggar asumsi tersebut terutarna bentuk kwva regresinya tidak diketahui. Sehingga dengan pertimbangan tersebut di atas diperlukan suatu metode yang tidak terlalu ketat asumsi yaitu rnetode RSAB ( non pararnetrik).

Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah :

1. Membuat model hubungan indikator ENS0 dengan curah hujan bulanan dengan metode RSAB di tiga tipe wilayah hujan (tipe monsoon, equatorial dan lokal).

2. Membandingkan metode RSAB dan metode kuadrat terkecil (MKT)

TINJAUAN PUSTAKA

Keraigaman IMim di Indonesia

Indonesia merupakan negara yang dilewati oleh garis khatulistiwa dan masuk ke drilam pengaruh kawasan laut pasifik. Posisi ini menjadikan Indonesia sebagai daerelh pertemuan sirkulasi meridional (Hadley) dan sirkulasi zonal (Walker), dua sirkulasi yang sangat mempengaruhi keragaman iklim Indonesia. Selain itu karena posisi matahari perpindah dari 23.5 LS ke 23.5 sepanjang tahun, aktifitas moonson juga ikut berperanan dalam mempengaruhi keragaman iklim. Karena Indonesia merupakan negara kepulauan dengan bentuk topografi yang sangat beragam maka sistern golakan lokal juga cukup dominan dan pengaruhnya terhadap keragaman iklim di Indonesia tidak dapat diabaikan. Faktor lain yang diperkirakan ikut berpengaruh terhaldap kergaman iklim Indonesia ialah gangguan siklon tropis. Semua aktifitas dan sistern ini berlangsung secara bersamaan sepanjang tahun.

6

rnatah(3ri berada dekat equator. Pola lokal dicirikan oleh bentuk pola hujan unimodal (satu puncak hujan) tapi bentuknyq berlawanan dengan pola hujan pada tipe moonson. Garnbar 1 menunjukkan bahwa wilayah Indonesia disepanjang garis khatulistiwa sebagian besar mempunypi pola hujan equatorial, sedangkan pola hujan moonson terdapat di pulau Jawa, Bali, NTB, NTT, dan sebagian Sumatera.

[image:99.594.118.475.239.453.2]

Information series 2002, Depqtment of Primary Industries, Queensland Government.

Gambar 1. Wilayah Indonesia berdasarkan pola hujm.

meningkatnya suhu muka laut di kawasan tengah dan timur ekuator laut pasifik. Osilasi selatan (southern oscillation) adalah osilasi tekanan atmosfer kawasan laut pasifik dan atmosfer laut Indonesia-Australia. Untuk memonitor osilasi selatan ini dibuatkan indeks osilasi selatan (SOI) yaitu nilai perbedaan antara tekanan atmosfer di at(3s permukaan laut di Darwin (Australia) dan Tahiti (Pasifik Selatan), dimana semakin negatif nilai SO1 berarti semakin kuat kejadian panas (warm event atau El- Nino) dan sebaliknya semakin positif nilai SO1 semakin kuat kejadian dingin (cold even1 atau La-Nina) (Boer 1999).

Menurut LAPAN (1998) dalam Zifwen (1999) terdapat tiga faktor yang mempengaruhi curah hujan di wilayah Indonesia dalam berbagai skala yaitu :

(1) faktor global skala besar interannual, (2) faktor regional skala sedang seasonal dan ( 3 ) faktor lokal skala kecil intraseasonal. ENSO merupakan salah satu faktor globa.1 sehingga pola iklim (curah hujan) di wilayah Indonesia tidak semua terpeiigaruh langsung oleh fenomena ini.

asurnlsi yang ketat. Untuk mengatasi keterbatasan metode klasik ini, berkembang . metode _- metode yang tidak ketat terhadap asumsi. Salah satunya adalah metode jaringan sel saraf tiruan (artijicial neural networks) (Liong et al. 2001). Metode ini berlandaskan logika samarljaringan sel saraf tiruan. Di samping itu metode ini men~~yaratkan adanya pengetahuan kualitatif mengenai sistem yang ditinjau, kemudian disusun bentuk kaidah samarlarsitektur jaringan sel saraf tiruan yang pararneternya dapat menyesuaikan diri melalui proses belajar. Dalam proses pemhelajaran tentunya memerlukan jumlah data yang cukup banyak yang akan dikelompokkan dalam data untuk proses belajar dan data untuk validasi.

deret waktu yang berbasis tranformasi wavelet. Hasil validasi model cukup menjanjikan, narnun lebih bersifat lokal dan perlu pengembangan lebih lanjut.

Di samping beberapa metode statistik di atas, Badan Meteorologi dan Geofisika menggunakan metode probabilitas, metode deret harmonis, metode analc~gi untuk meramalkan iklim di Indonesia (Gunawan 2001).

Metode lain yang berbasis pada komputer intensif adalah metode regresi adatif splines berganda. Metode ini mulai digunakan untuk peramalan iklim (Finizio dan Palmieri 1997). Namun di Indonesia metode ini belurn pernah dico'oakan. Dari metode ini pula dikembangkan untuk peramalan deret waktu yaitu AST,4R (Lewis dan Ray 1997; Campbell et al. 1999 ).

Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan analisis statistika yang digunakan untuk melihat hubungan antara peubah respon dengan satu atau beberapa peubah penjelas (prediktor). Hubungan tersebut dinyatakan dalam model stokastik yang linier atau non linier. Pemilihan bentuk model berdasarkan pada pengetahuan sebelumnya atau melalui proses eksplorasi ( misal pemulusan).

dengan daerah asal (domain) D c RY Peubah acak E diasumsikan mempunyai

rataan (mean) no1 dan ragam 02, . Jika bentuk kurva f(X) diketahui atau diasumsikan

diketahui, maka dapat digunakan regresi parametrik untuk menduga koefisien pararneternya. Agar dapat membuat asumsi terhadap bentuk kurva regresi pararnetrik, diperlukan pengalaman masa lalu atau terdapat sumber-sumber lain yang tersedia dan dapat memberikan informasi detail tentang proses penyelidikan. Salah satu keuntungan yang didapat dengan pendekatan parametrik adalah cara perhitungannya lebih mudah yaitu dengan metode kuadrat terkecil untuk menduga pararneter regresi. Apabila bentuk kurva regresi tidak diketahui, tetapi pendekatan pararnetrik tetap digunakan, maka asumsi inferensi seringkali tak terpenuhi.

Recu~rsive Partitioning

I

Asal mula recursive partitioning regression muncul igunakan dalam

i

progl.am AID (automatic interaction detection) oleh Morgan dan Sonquist di awal tahun 1960-an. Kemudian digunakan oleh Breiman, Friedman, ~jlshen, dan Stone

I

I

I

(1 984) dalam bukunya "Classification and Regression Trees". R e c u F partitioning

~

(RP) merupakan pendekatan dari fungsi f ( ' yang tidak diketahui dengan

I

menggunakan pengembangan basis fungsi.

Dari persamaan (I), misalkan terdapat N contoh dari Y dan

*

=(XI, X2,

.,

Xp),

I

I

dinarnakan fy,,x,}Z,

.

Ambil R / = I ' s merupakan himpunan bigian (subregion)

yang saling lepas dari daerah asal D, sehingga D =

US=,

R,

.

RP/

menduga fimgsi f(X) yang tidak diketahui dengan :

dimana , B,(x) = I [ X E R,], I

[.I

menunjukkan fungsi indikator tang mempunyai

nilai 1 (satu) jika pernyataan benar

(x

E R, ) dan 0 (nol) jika salah, c,(x) merupakan

koefisien (konstanta) yang ditentukan dalam subregion. penenturn nilai cJ(x) setiap

I

yang menggambarkan setiap subregion R,. Jadi B,(X) merupakan basis fungsi yang mempunyai nilai 1 (satu) jika

x

merupakan anggota subregion Rj darri D.

{

1, untuk q 2 0

Hill1 =

0, untuk lainnya

Secara umum, prosedur RP mempunyai 2 (dua) tahap yang dimulai dari subregion pertama R, = D (Gambar 2). Tahap pertama, atau forward, memilah secara

iteratif daerah asal D menjadi himpunan bagian (subregion) yang saling lepas {R,)':~, untuk

M

t S, dimana

M

ditentukan sembarang. Tahap kedua, atau

backward, pada tahap ini berlawanan dengan langkah pertama yaitu menghilangkan

Domain D

u

I

Level o

I

Subregion 3

...* (-1)(X2 - X2*)+

+

X I X I '

1

Subregion 4

.

.*(X2 - X2')+ Subregion 1 [image:105.599.136.460.417.616.2]

- (XI

-

XI')+

Gambar 2. Skema Prosedur RP ( Xk peubah prediktor, X*k kbot)

atau memangkas (M-S) subregion dari model dengan dua kriter dugaan model dan jurnlah subregion dalam model. Kedua menclapatkan sekumpulan subregion yang tidak saling tumpang duga,sn

?(X)

mendekati f (X) untuk setiap subregion daerah asal. RP merupakan metode yang menjanjikan, meskipun demik

RP terdapat kekurangan dalam pemodelan regresi diantaranya meng;hasilkan subregion yang saling lepas dan diskontinu pada (2) F'!P tidak cukup mampu dalam menduga fungsi f (X) linier

(3) 13entuk model RP pada persamaan 2 mengalami kesulitan jika banyak.

Modiifikasi Friedman dan Regresi Splines Adaptif Berganda

Regresi splines adaptif berganda (RSAB), yang dikenal MARS merupakan metode yang dikembangkan oleh Friedrnan pa Metode ini menggunakan algoritma RP yang dimodifikasi.

Beberapa inovasi dilakukan oleh Friedman untuk men] metode RP. Untuk mengatasi kelemahan

RP

dalam mengidentifi dan a.ditif, Friedman mengusulkan bahwa tidak menghapus indul selama pemilahan subregion berlangsung. Jadi pada iterasi berik pilahs~n subregion dapat dipilah lebih lanjut, sehingga diperolel saling, tumpang tindih. Dengan modifikasi ini RP dapat menghasi

I yaitu evaluasi

tahap tersebut indih, sehingga

m secara urnum

(1) Model

RP

)atas subregion, atau aditif, dan ~eubah prediktor

dengan metode s tahun 1991.

dengan pemilahan berulang pada peubah prediktor yang berbeda. Di samping itu dihasilkan model yang lebih fleksibel.

Modifikasi tersebut di atas masih belum bisa mengatasi adanya diskontinu pada titik knotnya yang disebabkan perkalian fungsi peubah tunggal H[q]. Oleh sebat) itu, Friedman mengusulkan untuk mengganti H[q] dengm regresi linier splines (ordo satu) dengan sisi kiri (-) dan sisi kanan (+) truncated splines.

dimana s, jumlah pilahan subregion ke - j dari domain D,

x*~(,~,

merupakan knot dari peubiih prediktor Xk(,j), dan s, nilainya +1 atau -1 jika knotnya terletak di kanan atau kiri subregion. Sebagai contoh, dari Garnbar 2 basis fungsi dari subregion 4, B4(X) diperoleh :

(xl* - xI)+(x2 - x2*)+

,

jika X I < XI* dan x2 > x2*

B4 (x) =

0, untuk yang lain

tahap backward, mengeluarkan suku model (basis fungsi) y g kontribusinya

f

terhadap nilai dugaan respon kecil.

I

Ukuran kontribusi yang digunakan tahap backward adalah 4odifikasi kriteria I

validasi silang (generalized cross validation

,

GCV) Craven d& Wahba (1979)

~

I

dalani Lewis (1 99 1) yakni :

-- I

GCV

*

( M ) = (1 N ) C L ~ [yi -

jV

(xi

)r

[I

-

(c(M)

*)/ N12

Pemtdlang persamaan 4 adalah rataan jumlah kuadrat galat (avera e sum square of

i.

residtral, ASR), s jumlah subregion yang ditentukan pada tah p forward, dan

a

penycbutnya merupakan penalti fungsi model kompleks. C( )* adalah nilai kompleksitas model yang terdiri atas M basis fungsi. Model terbai jika nilai GCV*

minirnum.

1

Modifikasi dalam algoritma RP menghasilkan perSamad model RSAB

I

sebagai berikut :

~

dimarla c, adalah koefisien konstanta dari basis fungsi Bo. 4oefisien

I

I

Model Deret Waktu Nonlinier dengan RSAB

Analisis Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins serin,g kali digunakan dalam penelitian data deret waktu. Anali~is ini sesuai jika diterapkan pada data-data yang berpola linier. Banyak fenomena di lapangan yang tidak linier, seperti data curah hujan, iklim, arus sungai dan sebagainya. Penerapan ARIIYIA Box-Jenkins tidak sesuai untuk data deret waktu yang nonlinier, sehingga munc:ul metode untuk mengatasi data deret waktu nonlinier.

Salah satu metode yang dikembangkan untuk data deret waktu nonlinier adalah Threshold Autoregressive (TAR) (Tong 1983 dalarn Lewis dan Steven 1991). Pemtmngunan model TAR berdasarkan piecewise linier yaitu adanya perubahan pararneter model autoregressive menurut perubahan data observasi. Metode ini lebih menj anjikan daripada metode ARIMA untuk kasus data nonlinier. Narnun demikian metode ini terdapat kelemahan yaitu adanya subregion yang dhkontinyu. Untuk mengatasi kelemahan ini, Lewis dan Steven (1991) menggunakm metode RSAB dengim peubah prediktor nilai lag data deret waktu. Metode hadil modifikasi ini disebut dengan Adaptive Splines Threshold Autoregression (ASTAR). Salah satu contclh model ASTAR adalah :

dimana, c adalah nilai konstanta, tl, t2 masing-masing nilai knot dari peubah

DATA DAN METODE

Peublah Respon dan Prediktor

Peubah yang digunakan dalarn penelitian adalah rata

-

bular~an dari 3 (tiga) tipe hujan yaitu : (a) tipe monsoon meliputi TI

Sandkan (1 958- 1996), dan Rembiga-Ampenan (1 958- 1990),

equatorial meliputi Pekanbaru (1 953- 1997), Pontianak (1 947- 1

'

(1948-1997), dan (c) tipe hujan lokal : Ambon (1961-1997).

Peubah prediktor meliputi : (a) Tekanan permukaan lau

200 1 ), (b) Tekanan permukaan laut di Darwin (1 95 1 -2001), (c) Sul

(sea mrface temperature : SST) terdiri dari Nino 1.2, Nino 3, Nir

dari ltahun 1950-1 997, (d) Indeks osilasi selatan (southern oscil2

Tahiti-Darwin, yaitu nilai perbedaan antara tekanan atmosfer di at

di Tahiti (Pasifik Selatan) dan Darwin (Australia) dibagi dengar

selisih antara tekanan Tahiti dan tekanan Darwin dari tahun 1950

osilasi Jakarta-Darwin (IOJD) dari tahun 1958-200 1, yaitu nilai

tekanan atmosfer di atas permukaan laut di Jakarta dan Darwin

dengan simpangan baku selisih antara tekanan Jakarta dan tekanan I

ata curah hujan

Ian (1958-1984),

(b) tipe hujan

)7), dan Medan

di Tahiti (1951-

1 perrnukaan laut

I 4, dan Nino 3.4

tion index: SOI)

; permukaan laut

simpangan baku

1997, (e) Indeks

lerbedaan antara

4ustralia) dibagi

Metode Analisis

Untuk mencapai tujuan penelitian, dilakukan analisis dat piranti MARS for windows versi 2.0 dan ItsMARS versi 2.0.1: sebagai berikut:

1. Langkah awal untuk membangun model regresi membuat pl respon (curah hujan) dan peubah prediktor (indikator ENSO). akan terdeteksi pola hubungan, pengamatan pencilan at; kelinieran.

2. Pembentukan model regresi dengan menggunakan metode akan diperoleh model regresi, sidik ragam, R ~ , ~ ~ t e r k o r prediktor yang nyata. Kemudian dilanjutkan dengan penguj model. Untuk asumsi kenormalan digunakan plot kuantil-I Bila hasil plot ini mempunyai pola linier, maka .asumsi

E

terpenuhi. Asumsi kehomogenan ragam digunakan plot si: dugaan. Jika hasil plot ini menunjukkan pola acak di sekiQ asumsi kehomogen ragam terpenuhi. Asumsi independ pengamatan) digunakan plot antara sisaan dan pengarnatan. 3. Pembentukan model regresi dengan menggunakan metodt

regresi yang diperoleh :

dengan bantuan dengan langkah

antara perubah ari plot tersebut penyimpangan

:uadrat terkecil, :si, dan peubah n asumsi sisaan anti1 (QQ-plot). lorrnalan sisaan

in dengan nilai garis nol, maka t (bebas antar

dimana Y merupakan peubah respon, BO adalah k o n s t a a , BI, B2,

. . .

. . Bk merupakan koefisien basis fungsi spline ke-1,2

,....

k, dan BFl, BF2 .... BFk merupakan basis fungsi ke-1, 2

...

k. Pendugaan parameter terlebih dahulu menentukan maksimum basis fungsi, maksimum jumlah inaeraksi, minimum jumlah pengamatan diantara knot. Untuk mengoptimalis$si jumlah knot ditentukan lebih dulu derajat bebasnya. Friedman (1991) merflyarankan derajat bebas knot antara 2 sampai 5, itupun tergantung dari jumlah pengamatan dan peubahnya. Semakin kecil derajat bebas semakin komplkks fungsi yang didapatkan, demikian sebaliknya. Di samping model regregi, diperoleh juga

R ~ , ~~terkoreksi, dan peubah prediktor yang terpenting. Penentuan peubah terpenting berdasarkan seberapa besar peubah tersebut memberikan kontribusi terhadap model. Kriteria penentuan peubah prediktor yang relatif penting adalah

GCV.

Semakin kecil nilai

GCV

suatu peubah semakin penting peubah tersebut terhadap model yang dibangun.

4. Pembentukan model deret waktu dengan menggunakan metode ASTAR dari peubah yang terpenting. Untuk membangun model ini terlebih dahulu menentukan maksimum jumlah interkasi, maksimum jumllah basis fungsi, minimum jumlah pengamatan antar knot, derajat bebas, nilai embedding, dan kriteria pemilihan model yaitu

GCV.

Eksplorasi data (matrik plot peubah repon dan

prediktor)

Pembentukan model

Pemeriksaan asumsi sisaan model

Pembentukan model regresi

RSAB

Input : maks. BF, maks interak Minspan, DF

Bandingkan kedua metode dgn kriteria

Penentuan peubah prediktor indikator ENS0 terpenting : nilai

GCV terkecil

Pembentukan model deret waktu dgn metode ASTAR

[image:113.594.76.479.56.674.2]

Input : maks BF, maks interaksi, Minspan, DF, embedding

Verijfikasi dan Validasi Model

Verifikasi model digunakan untuk mengetahui kemampdan model dalam menjelaskan keragaman data. Validasi model digunakan untuk melihat keterandalan modt:l tersebut dalam peramalan, yang biasanya digunakan data bebhs. Verifikasi dan validasi model menggunakan analisis korelasi dan root mean square, error (RMSE).

Validasi peramalan dengan bantuan perangkat lunak ItsMarb terdapat 2 (dua) metode pendekatan yaitu iterasi dan langsung. Kedua istilah ini d a l w beberapa buku deret waktu sering disebut peramalan ex post forecast dan ex ante forecast (Makridakis et al. 1998). Pada metode iterasi, validasi ranpalan mendatang menggunakan nilai hasil dugaan sebelurnnya. Sebagai ilustrasi, qisalkan diketahui modal X(t) =X(t- 1) dan diinginkan untuk meramal periode t = 10d sampai t = 1 10, maka X'(100) = X(99), kemudian X'(101) = X'(100), dan seteruspya dimana X'(t) adalah nilai hasil dugaan dan X(t) nilai aktual. Metode validasi perwalan ini hampir sama dengan metode pendekatan tradisional model autoregressive, Sedangkan pada metode langsung, validasi peramalannya untuk setiap nilai dugam digunakan nilai aktual. Sebagai contoh, seperti model di atas, X(t) = X(t-1), maka vblidasi peramalan X'(100) = X(99), X'(101) = X(l OO), dan seterusnya.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pernodelan Hubungan Indikator ENS0 dan Curah Hujan

Langkah awal untuk melihat hubungan indikator ENS0 dan curah hujan yaitu dengim memeriksa pola data antara peubah respon dan prediktor. Dari plot tersebut diperoleh gambaran adanya suatu hubungan, penyimpangan kelinieran atau adanya pengimatan pencilan. Plot antara curah hujan rata-rata bulanan dM indikator ENS0 untuk masing

-

masing daerah tipe hujan monsoon (Tuban, Sandakan, dan Ampenan), equatorial (Pekanbaru, Medan, dan Pontianak) dan lokhl (Arnbon) dapat dilihat pada Gambar 4.

Matrik plot.curah hujan Tuban Matrik plot curl

*$9+ *eQ+* *9p6 *$++ *g 0 6&*d ST .b3 #,,@ .@,G *?$$ .#?

Matrik plot curah hujan Ambon

[image:116.597.73.533.66.670.2]

%*%@ @d @@tl

*4@

$@$P.B" d ,o @+,?.P

Gambar 4. Matrik plot antara curah hujan rata-rata bulan meliputi Stasiun Tuban (a), Pontianak (b), da

23

hujan Pontianak

544

e9-P d 9 4 6

stzs mu 1.115 -zed U 7 110 a m

2 I z

z m m n amz ZYL am zs4 W a7 enk

Secara umum, wilayah dengan tipe hujan monsoon dipeng i oleh pola dan kejadlian ENSO. Sedangkan untuk wilayah dengan tipe hujan eq atorial dan lokal masili belum nampak jelas pengaruhnya. Hal ini disebabkan arena pengaruh sirkulasi meridional sangat kuat di daerah sekitar equator, meskip terjadi El-Nino dampaknya tidak terasa. Demikian juga daerah tipe hujan loka, pengaruh lokal (kontlisi geografi) cukup dominan bila dibandingkan pengaruh lobal. Hasil ini

I

menclukung penelitian yang dilakukan oleh Tjasyono (1 997) dalam oer (2000a).

Berdasarkan uji t secara parsial, hasil pendugaan deng metode kuadrat terkel~il untuk daerah tipe hujan monsoon ternyata peubah tekan

4

Darwin (Stasiun Tuban), tekanan Darwin, tekanan Tahiti dan SO1 (Stasiun Sandakan

,

tekanan Darwin

j

dan IOJD (Stasiun Ampenan) nyata pada

a

= 5 %. Untuk tipe hujan prediktor tekanan Darwin (Stasiun Pontianak), tekanan Darwin, (Stasiun Pekanbaru), Nino 1.2 (Stasiun Medan) tlyata pada

a

=

equatorial peubah dan Nino 1.2

5 %. Sedangkan untuk. daerah tipe hujan lokal peubah tekanan Darwin, tekanan Ta iti, Nino 3, Nino 1.2,

loJD

dan SO1 nyata pada

a

= 5 %. Tabel sidik ragam se engkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.

Pemeriksaan Residual Model CH Arnpenan Pemeriksaan Residual ~ o d e l CH Sandakan

-- . _i

5 . 2 - 1 0 1 2 3

Normal Score ObrerntionNurnbsr Normal Score ₁

OblewUien Numbar

Realdual Flt Fit

lb)

Pemer~ksaan Residual Model CH Tuban

15 1

I 100

I

Pemeriksaan ~esiddal Model CH Ambon

; ] : . , 8 : : 1 .I00 4 w

.3 .2 .1 0 1 2 3

Normal S c o n

Normal Score Obrervatlon Number O b s @ ~ l a n Number 2 I

R*'ldu*

(1)

Fit Residual Fit

Pemeriksaan Residual Model C H Pontianak

YO

uo YY)

YO

3 ;;: 0

J .,I: Q

210

YO s,

4 2 1 0 1 2 3 dM 0 1 W 2 W ~ ~ ~ Normal Soore Obsewabon Number

Perneriksaan ~ e s i d u a l ~ o d e l CH Pekan Baru

- ~~~ ~~

Normal Score Obserntion Number

Jb0.2b0-lw 0 1m Xa

Residual

1m &l &.a

Fit Residual Flt

Pemeriksaan Residual Model CH Medan

l o @ >

I 1000

[image:118.594.73.529.48.758.2]

I I

Gambar 5. ~emerigsaan asurnsi sisaan : tipe huj n monsoon (a,b,c)

5e, f. dan g) menunjukkan adanya ragam yang homogen. Hal ini ditunjukkan adanya pola acak disekitar garis no1 plot antara sisaan dan dugaan respop. Adanya ragam yang tidak homogen, khususnya pada curah hujan tipe moonson, Zifwen (1999) menggunakan metode kuadrat terkecil terboboti. Namun hasil predbksinyapun masih belurn memuaskan.

Adanya keterbatasan informasi bentuk fungsi dan hasil eksplorasi data yang menzmpakkan pola hubungan yang tidak jelas kelinierannya antara peubah respon dan peubah prediktor, serta terdapat kasus heteroskedastisitas, multikolinieritas dan kemungkinanan autokorelasi, maka dengan pertimbangan ini dllakukan metode regresi splines adaptif berganda - pendekatan non parametrik - untuk pendugaan

modc:l regresi. Namun demikian untuk langkah awal dilakukan oendugaan model deng;m metode kuadrat terkecil

-

pendekatan parametrik - sebagai laonfirmasi.

Pendugaan Model Regresi dengan RSAB

Pendugaan model regresi dengan menggunakan metode regrqsi splines adaptif bergainda dari 7 (tujuh) stasiun dapat dilihat pada Lampiran 3. Sebagai ilustrasi dipilih Stasiun Tuban untuk dibahas secara detail.

Model curah hujan Stasiun Tuban dibentuk dengan kriteria input : Minspan (minimal banyaknya pengamatan setiap knot) = 10, maksimum intefaksi (MI) = 3,

[image:120.597.70.519.55.757.2]

Tabel 1. Komponen sidik ragam model curah hujan Tuban

B;ds Fungsi

Parameter

Konstanta

max(0, DARWIN

-

10.500) max(0, 10.500

-

DARWIN )

inax(0, NIN03

-

24.490)

*

BF2 max(0,24.490

-

NIN03 )

*

BF2 max(0, SO1

-

6.900)

*

BF2 max(0,6.900

-

SO1 )

*

BF2 max(0, TAHITI

-

13.300)

*

BF2 max(0, 13.300

-

TAHITI )

*

BF2 max(0, IOJD

+

3.600)

*

BF7 max(0, NINOI2

-

26.8 10) max(0,26.8 10

-

NINO 12 ) max(0, IOJD

+

2.500)

*

BFl 1 max(0, -2.500

-

IOm)

*

BF11 max(0, NIN034

-

24.580)

*

BF7 max(0, TAHITI

-

13.200)

*

BF5 max(0,26.030

-

NIN034 )

*

BF12 max(0, 8.900

-

DARWIN )

*

BFl 1 max(0,

-

8.300

-

SO1 )

*

BF20 max(0, SO1

-

3.100)

*

BF8 max(0, NINO12

-

22.690)

*

BF3 max(0,22.690

-

NIN012 )

*

BF3

Koefisien

2,9 max(0, NINO12

-

23.250)

*

BF3 115.125 32.13 3.583 0.000 F-statistic = 36.286 S.E. of Regression = 84.458

P-kalue = 0.000 Residual Sum of Squares = 2161344.2p9 [MDF,NDF] = [ 20,303 ] Regression Sum of Squares = 5 176698.1833 R-5,auared = 0.705 Adi R-sauared = 0.686

Model regresi yang diperoleh ialah :

Y = 6 2 . 8 0 6 - 1 3 . 9 9 3

*

BF1

+

5 0 . 7 7 2

*

BF2

+

5 4 . 1 2 7

*

BF3 - 4 2 . 9 7 0

*

BF4

-

5 . 2 6 3

*

BF5

+

3 . 7 9 5

*

BF6

+

3 1 4 . 3 5 6

*

BF7

-

1 3 . 0 2 8

*

BF8 - 3 9 4 . 2 7 6

*

BF9

Model regresi tersebut di atas terdiri atas satu intersep d 20 basis fungsi, meli1)uti : 3 interaksi level pertarna, 8 interakasi level dua, dan 9 level tiga. Jumlah nilai knot atau theshold sebanyak 16 di antaranya : 1

Nino 3, 2 nilai untuk peubah tekanan Darwin, tekanan Tahiti, N no 3.4, dan IOJD, 3 nilai untuk peubah Nino 1.2 dan 4 nilai untuk peubah SOI. ilai ragam sisaan (mean square error : MSE) sebesar 7133, R2 sebesar 70,5 % dan R2terkoreksi sebesiar 68.6 %. Peubah SO1 mempunyai nilai knot terbanyak k ena mempunyai keragaman terbesar di antara peubah prediktor lainya. Dua peub prediktor lainya yang mempunyai nilai keragaman tertinggi berturut-turut adalah te anan Darwin dan Nino 1.2, masing - masing 6.73, dan 5.05. Deskripsi peubah predi tor untuk stasiun Tuban selengkapnya disajikan pada Tabel 2.

rn

Interpretasi model RSAB terletak pada komponen sidik ragam. Tabel 1 menunjukkan komponen basis fungsi yang membentuk model re resi curah hujan Tuban baik interaksi level pertama maupun interaksi antar peubah. ode1 tersebut di

I

atas memberikan gambaran bahwa kontribusi peubah tekand Darwin (BF1) terha~jap model sebesar -13.993 bila nilai peubah tersebut > 10.

kontribusi sebesar -1 59.053 bila nilai Nino 1.2 < 22.69, Nino 3 > 2 .49, dan tekanan

Darwin < 10.5.

‘I

Tabel 2. Nilai rataan, simpangan baku, minimal, dan maksimal p prediktor curah hujan Stasiun Tuban

lBeubah Rataan Simpangan Minimal Maksimal

baku

Tek. Darwin

I-

9.842 2.594 4.000 15.500

I

Tek. Tahiti 12.565 1.690 7.400

1

16.600

1

Peubah Prediktor yang Relatif Penting

Peubah prediktor yang relatif penting untuk Stasiun Tuba1 Darwin. Hal ini ditunjukkan pada nilai GCV terkecil (terbesa- diantaa peubah lainnya. Pendeteksian awal peubah prediktor yaig ditentukan dari besarnya nilai simpangan bakunya (Tabel 2 koloni . Palmieri 1998). Seperti halnya pada prosedur regresi bertatar,

dikeluarkan satu per satu dari model kemudian dihitung kebaikan

fit). l'eubah yang relatif penting jika mempunyai pengaruh yang

adalah tekanan untuk GCV-') relatif penting 3) (Finizio dan setiap peubah model (goodness of

[image:122.599.88.516.72.693.2]

keba:ikan model dan sebaliknya untuk peubah yang tidak

.

Urutan peubah yang relatif penting untuk Stasiun Tuban selengkapnya

Tabel 3. Peringkat peubah prediktor yang relatif penting untuk mo el regresi

di Stasiun Tuban

d

Peringkat Peubah GCV

-'

1 Tekanan Darwin 22974.787

2 IOJD 1 103 1.345

3 Tekanan Tahiti 10940.074

4 Nino 1.2 10628.406

5 Nino 3.4 10253.615

6 SO1 10135.920

7 Nino 3 9808.483

8 Nino 4 9615.1 11

Secara m u m , peubah prediktor ENS0 yang relatif pentin$ terhadap model curah hujan adalah tekanan Darwin (Tabel 4). Tercatat 6 stasiun (tuban, Ampenan, Sand.akan, Pontianak, Pekanbaru, dan Ambon) peubah ini memberikan pengaruh yang signifikan terhadap model curah hujan. Hal ini ditunjukkan la korelasi yang tinggi antara curah hujan dan tekanan Darwin (Tabel 5) bila dingkan dengan indikator ENS0 lainnya. Di samping itu hasil tersebut dapat terdeteksi dari matrik plot (Gambar 4), yang menunjukkan pola hubungan antara peubah r#spon dan peubah predi ktor tekanan Darwin lebih narnpak daripada peubah prediktor ldinnya.

[image:123.597.90.514.40.630.2]

Indonesia akan menurun di bawah normal (terjadi EL-Nino) dengan semakin meningkatnya tekanan Darwin. Secara klimatologi, fenomena ini tdrjadi karena pada saat tekanan permukaan laut di Darwin meningkat dengan membawa uap air yang sedikit (karena melalui daratan benua) akan bergerak ke wilayah Inflonesia, sehingga mengakibatkan curah hujan berkurang.

Tabel 4. Tiga peubah prediktor yang relatif penting menurut stasiub

r

Stasiun Peringkat I

I

Pertama Kedua Ketiga

F a n

I -

Darwin IOJD ~ d i t i

I

Amlpenan Darwin Nino3.4 Nino3

San~iakan Darwin Ninl.2 - - - SO1 . -

I~ontianak Darwin IOrn Nido3

I

Tabe 1 5. Korelasi antara indikator ENS0 dan curah hujan menurut sitasiun Nino 1.2 Darwin ~ i i . 0 3

I

Stasiun

Darwin IOJD Nino

Darwin SO1 Tahiti

Indikator ENS0

12

IOJD SO1 Nino1.2 Nino3 Nino4 Nino3.4 ~ a h i t i Darwin Tubiin

ENS0 lainnya tidak begitu nampak. Bila dilakukan pernilahan gats antara tahun norn-ial dan tahun ekstrim (baik La-Nina maupun El-Nino) didapdtkan peningkatan nilai korelasi yang cukup mencolok, temtama pada tahun ekstrim kuat (Tabel 6). Peniligkatan korelasi terjadi pada peubah IOJD, SOI, Nino 3, Nino 4, Nino 3.4 dan tekar~an Darwin khususnya pada tipe hujan moonson. ~lasifikasi tahun-tahun terjadinya iklim ekstrim selengkapnya disajikan pada Lampiran 8.

Tabel 6. Korelasi antara indikator ENS0 dan curah hujan pada tahup-tahun ekstrim menurut stasiun

L

Ion, SO1 Ninol.2 N i n o 3 N i n o 4 Nino3.4 Tahiti Darwin

I

Ekstrim (lemah, moderat, dan kuat)*)'

I

I

Ekstrim kuat*)

I

Perbiandingan Metode

Hasil pendugaan model regresi dengan menggunakan metofle regresi splines adaptif berganda lebih baik dari metode kuadrat terkecil. Hal ini rjampak pada nilai R2, dan R2-terkoreksi dari metode metode regresi splines adaptif beqganda lebih besar dari metode kuadrat terkecil. Di samping itu ragam sisaan dari metode kuadrat terkecil lebih besar dari metode RSAB (Tabel 7). Hasil validasj model dengan metode RSAB dapat dilihat pada Lampiran 4. Plot nilai dugaan dampak mengikuti pola data aktual. Bila ditinjau dari nilai korelasi antara hasil ramalab dan data aktual, nilai berkisar antara 30 % hingga lebih 70 %.

Tabel 7. Nilai R2, R~ terkoreksi, dan MSE model curah hujan mendrut tipe hujan berdasarkan Metode Kuadrat Terkecil dan RSAB

Kriteria Tipe Hujan

L

Stasiun

R2 R2terkoreksi I MSE

Metode Kuadrat Terkecil

Mollsoon

t-

Tuban 52,5 5 1,2 11.182

Ampenan 44,4 43,2 7.917

Sandakan 29,9 28,l 21.065

Equatorial

t-

Pontianak %I 3 ,4 17.870

Pekan Baru 9.3 7.7 10.068

Medan 12,8 11,2 1 1.293

Lokal

t

Ambon 32.8 31.5 25.881

I

Metode RSAB

I

Morlsoon Tuban 70,5 68,6 7.133

Ampenan 53,8 52,5 I 6.859

Sandakan 59.2 57.0 12.942

Equatorial Pontianak 27,9 26,l 13.595

Pekan Baru 25,2 23,7 8.273

Medan 28.7 26.7 9.101

[image:126.599.75.502.279.761.2]

Model curah hujan dengan metode RSAB lebih kompleks ila dibandingkan

P

dengan metode kuadrat terkecil. Meskipun tersedia selang koefisien regresi, namun cenderung bersifat spesifik lokal.

menurut pola data (pola hubungan antara peubah prediktor respon). Berblzda dengan metode kuadrat terkecil yang mempunyai sifat

Pemodelan RSAB untuk prediksi iklim tidak ideal, sebagaimana metode yang digunakan (Tjasyono dan Lestari 2001). Berdasarkan dengim menggunakan n = 60, 120,

-A- Sandakan

0 TOO

.-

0 600 [image:127.601.76.525.241.757.2]

0 too

I

- - - . - _-

I

Gambar 6. Plot antara korelasi dan banyaknya data hasil simulasi data tipe hujan moonson

basis fungsi, R ~ , R*-terkoreksi, efektifitas parameter, dan nilai G untuk masing- masing panjang data.

Indikator ENS0 merupakan salah satu faktor global mempengaruhi curah hujan, sehingga untuk menghasilkan peramalan iklim _{panjang yang} lebih baik, perlu dilakukan pemodelan dengan memasukan lainnya yaitu komponen-komponen periodik pembangkit iklim

panjang, meliputi 11 tahunan, 3 tahunan, dan 2 komponen tersebut berturut-turut adalah

Oscillation (QTO), dan Quasi Biennial Oscillation (QBO) (Pambudi Komponen 11 tahunan disebabkan gangguan aktivitas mataliari (fenomena sunspot). Fenomena sunspot

-

terrnasuk flare mencarkan energi dan radiasi ultraviolet lebih tinggi sehingga derajat konveksi udara pada lapisan permukaan. Dalam konteks fenornena sunspot mempengaruhi kondisi iklim dalam cakupan dan bersifat global. Quasi Triennial Oscillation (QTO) merupdcan tahunan dan belum dapat didefinisikan secara pasti di wilayah QTO melibatkan gelombang atmosfer dalam skala besar dan terjad:. lebih tinggi. Komponen 2 tahunan adalah osilasi aliran massa udar di da.erah lintang rendah yang berubah arah dengan periode terbeiituk akibat interaksi antara gelombang Kelvin, gelombang R

mean flow.

2002).

Pemodelan Indikator ENS0

1

Hasil deskripsi indikator ENS0 menunjukkan bahwa SO1 +empunyai ragam yang terbesar dengan koefisien keragaman sebesar 1305.19 %, ragam terkecil adalah Nino 4 dan Nino 3.4 dengan koefisien keragam

2.33 % dan 3.60 % (Tabel 8). Besarnya nilai ragam ini

dari bentuk model yang akan dihasilkan. Semakin besar agam dan pola kenonlinieran, semakin kompleks model yang dihasilkan. Model

I

indikator ENS0 deng8an menggunakan metode ASTAR selengkapnya dapat dilihat ada Lampiran 5. Bila dibandingkan dengan metode trend surfaces analysis (Zif en 1999), secara umurn metode ASTAR mempunyai nilai RMSE yang lebih kecil (

=I

abel9).

Tabel 8. Deskripsi indikator ENS0

1

N Rataan Simpangan Koef.

baku K aragaman

600 9.94 2.61 26.26 %

576 26.96 0.97 3.60 %

Nino 4 576 28.37 0.66 2.33 %

576 -0.77 10.05 1305.19 %

Berdasarkan hasil verifikasi model, model ASTAR cu menjanjikan, terlihat plot hasil dugaan mengikuti pola data aktual (Lampiran

Hasii validasi model dengan menggunakan ex ante forecast dan )ex post forecast, terdapat beberapa peubah indikator ENS0 mempunyai perbebaan hasil yang diperoleh selama 2 tahun (24 bulan). Hal ini ditunjukkan adany$. perbedaan nilai korelasi antara data aktual dan ramalan dari kedua metode validasi tbrsebut (Tabel 9). Tekanan Darwin, tekanan Tahiti, dan Nino 1.2 mempunyai hasil validasi model yang kons~sten dari kedua metode tersebut. Metode validasi ex ante forehast secara urnum mempunyai korelasi yang lebih besar bila dibandingkan dengan metode ex post forecast.

Secara umum, Tabel 10 menyajikan nilai korelasi dari kedui metode validasi yang mencapai antara 60 % sampai lebih dari 90 % dalam kurun w 4 t u 3 (tiga) bulan. Disa~nping itu ditunjukkan pula, plot hasil ramalan mengikuti lpola data aktual (Lampiran 7). Sehingga model ASTAR dari peubah indikator ENS0 tersebut mempunyai potensi daya ramal yang cukup tinggi untuk meramal iqim 3 (tiga) bulan menclatang. Dengan demikian untuk menjamin keakuratan perahalan, model ini membutuhkan update data setiap 3 (tiga) bulan sekali.

Tabel 9. Nilai RMSE, Nilai korelasi dugaan dan ramalan indikatot ENS0 dengan metode ASTAR dan TSA

Ramalan

~

Indikator ENS0 Dugaan

ASTAR

Ex ante Ex ~ o s t l TS A*)

r RMSE r RMSE r RMSE

Tekanan Darwin

Tabe l 10. Nilai korelasi antara data aktual dan ramalan peubah predbktor menurut RMSE Tekman Tahiti 0.83 0.94 0.74 0.91 0.76 l.y.1

Nin~s 1.2

k

0.98 0.50 0.96 0.78 0.63 2.06

jumlah pengamatan dan metode validasi

k

0.92 0.99 0.96 0.94 0.87 1.55 1.33

1.98 2.30

I

Ex ante. forecast

I

Peubah Jumlah Observasi :

n = 3 n = 6 n = 9 n = 1 2 n = 1 5 n = 1 8 n k 2 1 n = 2 4 Tek. Darwin 0.605 0.955 0.964 0.965 0.956 0.954 01.953 0.957 Tek. Tahiti -0.184 0.594 0.794 0.775 0.719 0.711 01.753 0.738 SO1 -0.946 -0.288 -0.160 -0.261 -0.397 0.642

IOJD -0.824 0.213 0.256 0.244 0.285 0.234 Nino 4 0.529 0.809 0.858 0.838 0.826 0.866 Nino 3.4 0.917 0.941 0.928 0.936 0.916 0.951

0.706 0.750 0.190 0.249 0.908 0.923 0.968 0.972 Nino 3 0.990 0.948 0.955 0.965 0.954 0.969 01.976 0.981

Nino 11.2 3

I

Tek. Darwin

[image:131.594.74.505.35.749.2]

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesi mpulan

Dari hasil analisis data dan pembahasan dapat disimpulkan 1. Wilayah dengan tipe hujan monsoon dipengaruhi oleh pola d Sedangkan untuk wilayah dengan tipe hujan equatorial dan

j elas pengaruhnya.

1

ekstrim.

2. Jika aswnsi bentuk fungsi hubungan antara peubah respon dan tidak diketahui, seperti data curah hujan maka metode potensi ramalan curah hujan yang lebih baik dari metode MKT.

3. Tekanan Darwin dan indeks osilasi Jakarta Darwin merupakrn penting dalam memodelkan curah hujan di Indonesia. model dalarn melakukan prediksi tidak sebaik tekanan Darwin

4. Korelasi antara nilai aktual dan nilai ramalan metode ASTAR

hingga lebih 90 % dan diperkirakan mempunyai potensi daya baik dalam jangka waktu 3 bulan ke depan.

Sarain

Pemodelan RSAB diperkirakan akan menghasilkan prediks:. bila memasukan peubah boneka (dummy variable) tahun-tahun

peubah penjelas

RSAB mempunyai

prediktor yang Nanun ke;aampuan

mencapai ramal

yang terjadir

60 %

yang lebih

DAFTAR PUSTAKA

Andiriansyah. 1998. Perbandingan Model Geostatistika dan B ~ X - ~ e n k Peramalan Curah Hujan Bulanan. Skripsi. Jurusan ~tatistlka Fh Bogor.

Ames, D.P. 1998. ItsMARS versi 2.0.13 [software]. Utah Water Laboratory. Utah State University. USA.

Budiantara, I N. 2001. Estimasi Parametrik dan Non Parametrik ntuk I

Kurva Regresi. Di dalam Pengembangan Teori dan Aplikas' Statisi Jurusan Statistika FMIPA. ITS, Surabaya

7

Menjawab Tantangan Milenium 111. Prosiding Seminar ~ a s l o n a l S

Boer, R. 1999. Perubahan Iklim, El-Nino dan La-Nina. Dalam K

'

pula d m Tulisan Ilmiah dalam Bidang Klimatologi. K a p i t p e l e klimatologi. Y .Koesmaryono, Imron, dan Y. Sugiarto Editor Geofisika dan Meteorologi.FMIPA IPB, Bogor

Boer, R., Pawitan, H. and June, T. 2000a. Berbagai pbndeka mengantisipasi kejadian kekeringan dan kebanjiran. Makal

Lokakarya Antisipasi Kejadian Iklim Ekstrim. Departemen

Boer, R., Notodiputro, K.A., and Las,

I.

2000b. Prediction o f da characteristics from monthly climate indices. Proceeding of "T International Conference on Science and Technology for t e Ass1 November-0 1 December 1999.

4

Global Climate Change and Its Impacts on Indonesian ~ a r i t i b e Co

Boer,, R. 2001. Strategy to anticipate climate extreme events. Training Institute on Climate and Society in the February 2001, East-West Center, Honolulu, USA

Breirnan, L, Friedman, J.H., Olshen, R.A, and Stone, C.J. 1993. Cl; and Regression Trees. Chapman and Hall, New York.

Baldwin, C.K and Lall, U. 2000. Dramatic Fluctuations of Debils L

Dakota: Climate Connections and Forecasts.

l~ttp://~~~.engineeri~~g.usu.ed~~/uwrl/Cbaldwin/dlakefinals~.pdf 40

s dalam PA IPB,

Research

ndekatan ;a Dalam tistika V

makalah a Agro- Jurusan

n untuk

an dalam Jakarta.

r rainfall

: Second sment of .inent, 29

ted at the on, 5-23

sification

Chainpbell, E.P., Bates, B.C., and Charles, S.P. 1999. No linear tatistical Methods For Climate Forecasting. Report to the Indi "ce{ climate Initiative. http://ioci.co~nmerce.wa.~ov.au/noi~linear.pdf

Dupc:, Z.L. 1999. Prediction Nino3.4 SST anomaly using Paper Presented at The Second International Technology for the Assessment of Global Indonesian Maritime Continent, 29

Prietlman, J.H. 199 1. Multivariate Adaptive Regression Splines with di cussion).

http://www.salford-systems.con~/MARS.pdf

I

Finh,io.M and Palmieri, S. 1998. Non-linier modelling of month y me vorticity time changes : an application to the western Medite mean. Annales Geophysicae. Springer-Verlag.

http://www.copernicus.or~/EGS/annales/16/a~16/116.pdf

1

1

Gooclard, L. et al. 2000. Current approaches to seasonal to prediction. Paper presented at the Training Institute on in the Asia-Pacific Region, 5-23 February 2001,

USA.

Gunawan, D., Soetamto, Nuryadi, dan Heru, R. 2001 .Prakiraan badan meteorologi dan geofisika. hlm 51-59. Di dalarn (Penyunting). Prediksi Cuaca dan Iklim Nasional. LAPAN. Bandung.

Haryanto, U. 1999. Response to climate change: Simple rainfall redicit on based on Southern Oscillation Index. Paper Presented at The Sec nd Int rnational Conference on Science and Technology for the Assessment f Glob 1 Climate Change and Its Impacts on Indonesian Maritime Continent, 9 Nov mber-01

December 1999

l i

Haryoko, U. 1997. Peramalan Hujan Bulanan di Arnbon Fungsi Tranfer. Skripsi. Jurusan Statistika FMIPA

Lewis, P.A.W and Bonnie K.Ray.

Nonlinierity, and Periodic TSMARS. J. Amer. Statist.

Lewils, P.A.W and J.G.Stevens. 1991. Nonlinear Modelling of Multivariate Adaptive Regression Splines. J. Amer. Statist. No. 416. pp. 864 - 877

T'me Ser Assoc.

Liong T.H., Zadrach L.D, dan Zamzam A.J.T. 2001. Predik Dengan Logika Sarnar dan Jaringan Sel saraf

Ratag et a1 (Penyunting). Prediksi Cuaca dan Iklim Ilmiah LAPAN, Bandung.

Pambudi, R. 27 Maret 2002. Dasar-dasar Peramalan Hujan Jangk; http://www.republika.co.id

Steinberg, D., Colla, P.L, and Kerry Martin. 2001. MARS User C/uide,

:

CA: Salford Systems. http://www.salford-systems.com

Makridakis, S., Wheelwright, S.C., and Mcgee, V.E. .1998. Forqcastin and Application. Second Eds. John Wiley & Sons.USA

Peragi dan Perhimpi. 1994. Rumusan Panel Diskusi Penaggulangan Jangka Panjang. Dalam I. Handoko, E. Syamsudin

Antisipasi Kekeringan Dan Agronomi Indonesia dan

Ratag, M.A. 2001. Pengembangan dan uji validasi model iklim wavelet. hlm 9-14. Di dalam M.A Ratag et a1

dan Iklim Nasional. Prosiding Temu Ilmiah

Tjasyono, B dan R.K Lestari. 2001. Peramalan Cuaca Buland deng Statistik.hlm.19-26. Di dalarn M.A Ratag et a1

dan Iklim Nasional. Prosiding Temu Ilmiah

Zifwen. 1999 Peramalan ENS0 dan Pemodelan Hubungan ENSP der Hujan Monson. Skripsi. Jurusan Statistika FMIPA IPB, Bog+

42

Bulanan am M.A ~g Temu

Panjang.

I Diego,

Method

gan Dan

:.

Boer., Diskusi impunan ;ia. sforrnasi si Cuaca

Metoda si Cuaca

Lampiran 1. Matrik plot antara curah hujan dengan peubah i dikator ENS0 meliputi : Sandakan (a), Ampenan (b), Medan

dan Pekanbaru (d)

jMatrik plot curah hujan Sandakan

.\*,p 9? ,& spbg4a +$I*@/' @.#$p6 \b3 b@\@

hujan Ampenan

***9 91 9 @+,P

-6

IOJD

Matrik plot cur& hujan Meam

see%@ $ 9 4 OPp'

+G@'

$+@ $9*9 91 @ @*,@

Matrik plot hujan Pekanbaru

$48 +*@ 3 3 @+,&

- @

Lampiran 2. Tabel sidik ragam model regresi linier

A. T.ipe Hujan Monsoon

The regression equation is

CHTBN = 1567

+

7.3 NIN012

-

45.6 NIN03 - 38.3 NIN04 t r

- 1.23 SOIt 8.62 IOJD - 40.7 Darwin

-

2.0 Tahit

Predictor Constant NIN012 NIN03 NIN04 NIN034 SO1 IOJD Darwin Tahiti Coef 1567.3 7.34 -45.57 -38.30 40.57 -1.229 8.624 -40.665 -2.00

Analysis of Variance

Sour ze D F SS MS F

Regrsssion 8 3600459 450057 40.25 0

Error 291 3253941 ' 11182

Total 299 6854399

Sandakan

The regression equation is

Chsdk = 1078

+

2.54 IOJD - 6.31 SO1 - 13.3 NIN012 - 72.

- 9.6 NIN04 + 65.2 NIN034 + 33.1 Tahiti

-

56.4

Predictor

Cons tant

IOJD SO1 NIN012

NINO 3

NINO 4

NIN034

Tahi ti

Darwin

S = 145.1

Coef 1078.1 2.544 -6.310 -13.27 -72.47 -9.65 65.18 33.13 -56.37

St Dev

Lampiran 2. (Lanjutan) I

I

Analysis of Variance

Source D F SS MS F I P

Regression 8 2803176 350397 16.63 0.~000

Error 312 6572256 21065

Total 320 9375432

Amp enan

I

1

I

The regression equation is

~

Champ = 937

+

20.5 IO,,

+

1.10 SO1 + 3.66 NIN012 - 35.2 ~ 1 ~ 0 3

- 23.9 NIN04

+

38.5 NIN034 - 3.38 Tahiti - 29.71 Darwin

Predictor Constant IOJD so1 NIN012 NIN03 NIN04 NIN034

Tahi ti

i Darwin

Coef 937.3 20.467 1.100 3.661 -35.18 -23.86

38.4 6

-3.382 -29.667 StDev 344.8 5.515 1.363 9.608

30.2 6

22.78 36.62 8.946 6.127

Ana1:qsis of Variance

Source DF S S MS F P

Regression 8 2222872 277859 35.10 0. I000

Erro c 351 2778728 7917 I I

359 5001600

Lampiran 2. (Lanjutan)

B.'Tipe Hujan Equatorial Pontianak

The r e g r e s s i o n e q u a t i o n i s

Chptk = - 1 1 8

-

1 . 4 6 IOJL.

-

0 . 5 5 SO1

-

2 2 . 7 NIN012 + 3 . 3 NIN03

+ 1 2 . 5 NIN04 + 5 . 3 NIN034

-

0 . 3 T a h i t i

-

1 9 . 4

2

Darwin P r e d i c t o r

Coilstant

IOJD s o t NIIJ012 N I 1 g 0 3 NIIJO4 NIIJ034

T a h i t i Da:rwin

Coef

- 1 1 8 . 4 - 1 . 4 6 4 - 0 , 5 4 6 - 2 2 . 7 1 2 3 . 2 5 1 2 . 5 2 5 . 3 3 - 0 . 3 3 - 1 9 . 4 0 0

Aniilysis of Variance

I

Source D F SS MS F

Re(1ression 8 432174 54022 3 . 0 2

E r r o r 4 4 7 7987974 1 7 8 7 0

T o t a l 4 5 5 8420148

Pelkan Baru

1

The r e g r e s s i o n e q u a t i o n i s

Chgbr = 406

+

0.77 IOJD

-

1 . 4 3 SO1 - 2 7 . 8 NIN012 + 48 1 N I N 0 3

- 7 . 2 NIN04 - 1 4 . 9 NIN034

+

1 . 9 6 T a h i t i

-

2 1 .

r

Darwin P r e d i c t o r

Constant IOJD soi: NIbl012 NIbl03 NIb104 NIN034

T a h i t i Darw