PENGATURAN JUMLAH TENAGA PERAWAT SETIAP SHIFT
DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA
RSJ DAERAH POVINSI SUMATERA UTARA
SKRIPSI
ESTHER M. SIMBOLON
090803071
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGATURAN JUMLAH TENAGA PERAWAT SETIAP SHIFT
DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA
RSJ DAERAH POVINSI SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ESTHER M. SIMBOLON
090803071
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : PENGATURAN JUMLAH TENAGA PERAWAT
SETIAP SHIFT DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA RSJ DAERAH PROVINSI SUMATERA UTARA
Kategori : SKRIPSI
Nama : ESTHER M SIMBOLON
NomorIndukMahasiswa : 090803071
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Oktober 2013
KomisiPembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc Drs.MarihatSitumorang, M.Kom
NIP. 19631106 198902 2 001 NIP. 19631214 198903 1 001
Diketahui/ Disetujuioleh
DepartemenMatematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
PENGATURAN JUMLAH TENAGA PERAWAT SETIAP SHIFT DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA
RSJ DAERAH POVINSI SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapakutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2013
PENGHARGAAN
Puji dan syukur Penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karuniaNya Penulis dapat menyelesaikan Penyusunan skripsi ini dengan judul Pengaturan Jumlah Tenaga Perawat Setiap Shift dengan menggunakan Program Dinamik pada RSJ Daerah Provinsi Sumatera Utara.
PENGATURAN JUMLAH TENAGA PERAWAT SETIAP SHIFT DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA
RSJ DAERAH POVINSI SUMATERA UTAR
ABSTRAK
Setiap Perusahaan akan selalu berusaha untuk memperoleh keuntungan yang maksimal dalam bidang apapun. Sama halnya dengan RSJ Daerah Provinsi Sumatera Utara selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang maksimal kepada pasien dengan keuntungan yang maksimal pula. Untuk memperoleh itu salah satu yang bisa dilakukan adalah dengan pengalokasian tenaga perawat.
Tulisan ini membahas tentang pengaturan shift tenaga perawat yang bekerja pada RSJ Daerah Provinsi Sumatera Utara dengan menggunakan program dinamik. Dari pembasahan diperkirakan perawat yang bekerja secara optimum setiap minggunya adalah 630 orang setiap minggunya. Dimana setiap shiftnya adalah pada shift pagi sebanyak 58 orang, shift siang 16 orang dan malam 16 orang.
THE ARRANGING OF NURSE ON EACH SHIFT BY USING DYNAMIC PROGRAMMING AT RSJ DAERAH
PROVINSI SUMATERA UTARA
ABSTRACT
Each company will always strive to obtain the maximum benefit in any field. Similarly, the North Sumatra Provincial RSJ always strive to provide superior service to patients with maximum benefit anyway. To obtain it one that can be done is with the allocation of nurses.
This paper discusses the setting shifts of nurses who work in the North Sumatra Provincial RSJ using dynamic program. Of wetting is expected nurses working at its optimum per week is 630 people each week. Wherein each of her shift was on the morning shift as many as 58 people, 16 people the day shift and night 16 people.
DAFTAR ISI
2.1 Operasi Riset (Operation Research) 7
2.2 Pengertian Program Dinamik 7
2.2.1 Program Dinamik Deterministik 13
2.2.2 Program Dinamik Probabilistik 14
2.3 Perumusan Masalah Program Dinamik Deterministik 17
2.4 Program Dinamik dalam Perhitungan Mundur dan Maju 17
2.6 Pengambilan Keputusan 21
Bab 3 Hasil dan Pembahasan
3.1 Data yang diperlukan 24
3.2 Analisa dan Pembahasan 25
3.2.1 Prosedur penyelesaian dengan perhitungan mundur (backward
recursive) 26
3.2.2 Prosedur penyelesaian dengan perhitungan maju ( forward
recursive ) 30
3.3 Hasil Pembahasan 33
Bab4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 35
4.2 Saran 35
Daftar Pustaka 36
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1
Diagram Jaringan Keputusan Program Dinamik Deterministik Program Dinamik Probabilistik Konsep Keadaan Rekursif Mundur Konsep Keadaan Rekursif Maju
Grafis situasi bila s2 = 2 pada perhitungan mundur
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lamp.
Judul Halaman
1 2
Tabel Data Setelah diubah menjadi tujuh keadaan Daftar Pengaturan Shift pada RSJ Daerah Provsu
38 39
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul Halaman
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7
Tabel rata-rata data pengaturan shift Tabel Penyelesaian dari tahap 3 (n=3) Tabel Penyelesaian dari tahap 2 (n=2) Tabel Penyelesaian dari tahap 1 (n=1) Tabel Penyelesaian dari tahap 1 (n=1) Tabel Penyelesaian dari tahap 2 (n=2) Tabel Penyelesaian dari tahap 3 (n=3)
PENGATURAN JUMLAH TENAGA PERAWAT SETIAP SHIFT DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA
RSJ DAERAH POVINSI SUMATERA UTAR
ABSTRAK
Setiap Perusahaan akan selalu berusaha untuk memperoleh keuntungan yang maksimal dalam bidang apapun. Sama halnya dengan RSJ Daerah Provinsi Sumatera Utara selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang maksimal kepada pasien dengan keuntungan yang maksimal pula. Untuk memperoleh itu salah satu yang bisa dilakukan adalah dengan pengalokasian tenaga perawat.
Tulisan ini membahas tentang pengaturan shift tenaga perawat yang bekerja pada RSJ Daerah Provinsi Sumatera Utara dengan menggunakan program dinamik. Dari pembasahan diperkirakan perawat yang bekerja secara optimum setiap minggunya adalah 630 orang setiap minggunya. Dimana setiap shiftnya adalah pada shift pagi sebanyak 58 orang, shift siang 16 orang dan malam 16 orang.
THE ARRANGING OF NURSE ON EACH SHIFT BY USING DYNAMIC PROGRAMMING AT RSJ DAERAH
PROVINSI SUMATERA UTARA
ABSTRACT
Each company will always strive to obtain the maximum benefit in any field. Similarly, the North Sumatra Provincial RSJ always strive to provide superior service to patients with maximum benefit anyway. To obtain it one that can be done is with the allocation of nurses.
This paper discusses the setting shifts of nurses who work in the North Sumatra Provincial RSJ using dynamic program. Of wetting is expected nurses working at its optimum per week is 630 people each week. Wherein each of her shift was on the morning shift as many as 58 people, 16 people the day shift and night 16 people.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Rumah sakit adalah suatu tempat pelayanan medis yang memerlukan keahlian dan kinerja yang profesional. Sehingga diperlukan suatu kinerja yang dapat memberikan pelayanan yang optimal. Pengalokasian tenaga perawat merupakan salah satu pemecahan agar mendapatkan suatu pelayanan optimal dari rumah sakit tersebut. Manajemen rumah sakit hendaknya membuat suatu pengaturan dan pengalokasian yang tepat dan benar.
Demikian halnya Rumah Sakit Jiwa (RSJ) Daerah Provinsi Sumatera Utara yang merupakan satu-satunya RSJ Pemerintah yang ada di Provinsi Sumatera Utara yang berada di Kota Medan. Pengalokasian tenaga perawat merupakan salah satu masalah yang dihadapi, dimana terjadi penumpukan pada salah satu hari tetapi dihari lainnya tidak terjadi bahkan jumlahnya sedikit. Inilah yang menyebabkan pekerjaan yang dilakukan oleh tenaga perawat kurang optimal.
Dalam riset operasi ( operation research) proses pengambilan keputusan
terdiri dari pengembangan sebuah model keputusan lalu memecahkannya untuk menentukan keputusan yang optimum. Optimisasi merupakan topik yang luas dalam pembahasan masalah-masalah modern dan praktis. Salah satu pemrograman matematika dalam pemecahan masalah optimisasi adalah program dinamik, yang digunakan dalam pengoptimalan alokasi kegiatan-kegiatan baik dalam bidang finansial, teknologi, pemasaran, pengorganisasian dan berbagai bidang lainnya
kumpulan dari sejumlah keputusan optimal atas seluruh tahap yang kemudian disebut sebagai kebijakan optimal.
Perbedaan pemrograman dinamik dengan pemrograman linier adalah bila pemrograman dinamik memiliki banyak cara atau langkah untuk mencapai suatu fungsi tujuan sedangkan pada pemrograman linier hanya memiliki satu cara dalam pencapaian suatu fungsi tujuan Program dinamik tidak memiliki rumusan yang baku atau standard. Tiap problem memerlukan perumusan tertentu yang dibuat sesuai dengan situasi yang sifatnya individual. Teknik pemrograman dinamik dikenal juga
dengan multistage programming.
Dalam penelitian ini program dinamik akan dipergunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi oleh Rumah Sakit Jiwa Daerah Provinsi Sumatera Utara, setelah permasalahan disusun dalam model matematika dan diketahui tahap-tahap serta keadaan. Program Dinamik adalah suatu model pengambilaan keputusan melalui tahap-tahap dan multi tahap. Dari uraian diatas, penulis memberi
judul penelitian ini dengan “ Pengaturan Jumlah Tenaga Perawat Setiap Shift
dengan Menggunakan Program Dinamik Pada RSJ Daerah Provinsi Sumatera
Utara”
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan yang akan di bahas dalam penelitian tugas akhir ini adalah :
1. Bagaimana pengaturan shift tenaga perawat yang tepat untuk mendapatkan
pelayanan optimal bagi pasien dengan menggunakan program dinamik.
2. Bagaimana perbandingan jumlah perawat yang bekerja antara real world dan
1.3 Batasan Masalah
Agar penelitian yang dilakukan dapat menghasilkan penelitian yang fokus dan akurat, maka diberikan batasan masalah sebagai berikut :
1. Tenaga kerja yang dipermasalahkan dalam tulisan ini adalah tenaga kerja perawat.
Maka dari itu tidak termasuk didalamnya para pegawai administrasi, dokter dan staf ahli lainnya.
2. Tingkat kemampuan tiap tenaga kerja untuk menyelesaikan beban kerja dianggap
konstan artinya tidak dapat dipengaruhi oleh waktu dan faktor-faktor lainnya.
3. Perbedaan keterampilan tenaga kerja tidak dibicarakan.
1.4 Tinjauan Pustaka
Hiller dan Lieberman (2001) Menjelaskan tentang hubungan rekursif yang mengidentifikasi kebijakan optimal pada tahap n, bila diketahui kebijakan optimal untuk tahap (n+1) dan setiap masalah hubungan rekursifnya memiliki bentuk yang berbeda-beda.
Buku ini memperkenalkan notasi yang digunakan penulis pada penulisan skripsi ini, yaitu :
N = banyaknya tahap
n = label untuk tahap sekarang ( n = 1, 2, 3,..., N)
sn = keadaan sekarang untuk tahap n
xn = peubah keputusan untuk tahap n
xn* = nilai optimal Xn (diketahui Sn)
fn(sn, xn) = kontribusi tahap n, n+1, ..., N kepada fungsi tujuan bila
sistem dimulai dari keadaan sn pada tahap n, keputusan
fn*(sn) = fn(sn, xn*)
Hubungan rekursif akan selalu memiliki bentuk :
fn*(sn) = maxxn{fn(sn, xn)} atau fn*(sn) = minxn{fn(sn, xn)}
dimana fn(sn, xn) akan dinyatakan dalam sn, xn, f*n+1(sn+1) dan mungkin
beberapa ukuran tentang keefektifan (atau ketidakefektifan) tahap pertama dari xn.
Hubungan rekursif dinamakan demikian karena hubungan tersebut selalu berulang setiap bergerak ke belakang tahap demi tahap. Bila tahap sekarang bernomor
n diturunkan satu tahap, maka fungsi f*(sn) baru akan diturunkan menggunakan
f*n+1(sn+1) yang baru saja diturunkan dalam iterasi sebelumnya, proses ini berulang
terus.
Perhitungan maju dilaksanakan dalam urutan f1 f2 f3, metode
perhitungan ini dikenal sebagai prosedur maju ( forward procedure) karena perhitungan maju dari tahap pertama ke tahap akhir. Sedangkan metode untuk perhitungan mulai dari tahap akhir dan kemudian berlanjut ke tahap satu dinamakan prosedur mundur ( backward procedure). Perbedaan utama antara prosedur maju dan prosedur mundur adalah dalam mengidentifikasi keadaan sistem.
1.5. Tujuan Penelitian
1. Mengetahui jumlah tenaga kerja pada setiap shift dengan menggunakan
Program Dinamik
2. Mengetahui perbandingan jumlah perawat yang bekerja antara real world dan
1.6. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah dapat membantu pihak rumah sakit sebagai alternatif kebijakan bagi para pengambil keputusan di RSJ Daerah Provinsi Sumatera Utara
1.7. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian adalah langsung ke lapangan untuk mengambil data yang diperlukan. Data yang dipergunakan adalah banyaknya tenaga perawat pada rumah sakit, data ini akan digunakan untuk menentukan berapa jumlah tenaga perawat yang bekerja pada setiap shiftnya. Data tentang jumlah shift dimana jumlah shifnya ada tiga yaitu pagi dari pukul 08.00 sampai pukul 14.30, siang dari pukul 14.30 sampai pukul 21.00, dan malam dari pukul 21.00 sampai pukul 08.00. Karena merupakan pegawai negeri, tenaga perawat tidak memiliki jam kerja lembur dan Jumlah perawat seluruhnya adalah 147 orang.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Operasi Riset (Operation Research)
Menurut Operation Research Society of Great Britain, operation research adalah
penerapan metode-metode ilmiah dalam masalah yang kompleks dan suatu pengelolaan system manajemen yang besar, baik yang menyangkut manusia, mesin, bahan dan uang dalam industry, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. Pendekatan ini menggabungkan dan menerapkan metode ilmiah yang sangat kompleks dalam suatu pengelolaan manajemen dengan menggunakan faktor-faktor produksi yang ada dan digunakan secara efektif dan efesien untuk membantu pengambilan keputusan dalam
kebijakan suatu perusahaan. Definisi lain menurut Operation Research Society of
America (ORSA), operation research berkaitan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah dan bagaimana membuat suatu model yang baik dalam merancang dan menjalankan sistem yang melalui alokasi sumber daya yang terbatas. Inti dari beberapa kesimpulan di atas adalah bagaimana proses pengambilan keputusan yang optimal dengan menggunakan alat analisis yang ada dan adanya keterbatasan sumber daya.
2.2.Pengertian Program Dinamik
Programasi dinamik memberikan prosedur yang sistematis untuk penentuan kombinasi pengambilan keputusan yang memaksimumkan keseluruhan efektivitas. Berbeda dengan Linier Programming, dalam program dinamik tidak ada rumusan (formulasi) matematis standard. Program dinamik lebih merupakan suatu tipe pendekatan umum untuk pemecahan masalah dan persamaan-persamaan khusus yang akan digunakan harus dikembangkan sesuai dengan setiap situasi individual (Aidawayati R. 2013)
Pendekatan program dinamik didasarkan pada prinsip optimasi Bellman (1950) yang mengatakan :
Suatu kebijakan optimal mempunyai sifat bahwa apa pun keadaan dan keputusan awal, keputusan berikutnya harus membentuk suatu kebijakan optimal dengan memperhatikan keadaan dari hasil keputusan pertama.
Prinsip ini mengandung arti bahwa :
1. Diperkenankan untuk mengambil keputusan yang layak bagi tahap
persoalan yang masih tersisa tanpa melihat kembali keputusan-keputusan masa lalu atau tahap-tahap terdahulu
2. Dalam rangkaian keputusan yang telah diambil, hasil dari masing
tergantung pada hasil keputusan sebelumnya dalam rangkaian.
Sehingga dasar program dinamik adalah teknik yang memilih cara yang paling optimal dari antara semua cara yang mungkin sehingga fungsi objektif yang diberikan ( dimana umumnya tergantung pada cara yang diikuti atau dipakai dan keputusan yang diambil) adalah optimal. Dalam rangkaian akan selalu berfikir optimis yang akan menjadi prosedur meminimumkan jika diketahui meminimumkan adalah fungsi yang dituliskan fungsi negative dari memaksimumkan.
Secara umum dapat dinyatakan bahwa :
1. �11= ��� yang menyatakan b di mana i = 1 dan j = 1, hal yang sama berlaku untuk �11 yakni �11= ���.
2. Tahap i diperluas dengan alternatif rencana perluasan j.
3. Besaran-besaran bij menyatakan jumlah biaya yang diperlukan untuk perluasan
dan Pij menyatakan jumlah perolehan dari tahap i untuk rencana perluasan j.
4. bij =Pij = 0 untuk alternatif awal yaitu tanpa perluasan sama sekali.
Keistimewaan dasar yang mencirikan masalah program dinamik adalah :
1. Permasalahan dapat dibagi-bagi dalam tahap-tahap, dengan suatu
keputusan kebijakan (policy decision) diperlukan di setiap tahap, masalah program dinamik memerlukan pembuatan suatu urutan keputusan yang saling berhubungan, di mana setiap keputusan berhubungan dengan suatu tahap permasalahan.
2. Setiap tahap memiliki sejumlah keadan (state) yang bersesuaian. Secara
umum, keadaan adalah berbagai kondisi yang mungkin, dimana system berada pada tahap tertentu dari keseluruhan permasalahan.
3. Pengaruh keputusan kebijakan pada setiap tahap adalah untuk merubah
keadaan sekarang menjadi keadan yang saling berkaitan dengan tahap berikutnya.
4. Prosedur penyelesaian dirancang untuk menemukan suatu kebijakan
optimal untuk keseluruhan masalah, yaitu pemberian keputusan kebijakan optimal pada setiap tahap untuk setiap kemungkinan keadan.
5. Bila diketahui keadaan sekarang, kebijakan optimal untuk tahap-tahap
yang tersisa adalah bebas terhadap kebijakan yang dipakai pada tahap-tahap sebelumnya. Ini adalah prinsip keoptimalan program dinamik
6. Prosedur penyelesaian dimulai dengan menemukan kebijakan optimal
7. Tersedia hubungan rekursif yang mengidentifikasi kebijakan optimal pada tahap n, bila diketahui kebijakan optimal untuk tahap (n+1).
Dengan demikian untuk menemukan keputusan kebijakan optimal, bila dimulai pada keadaan s pada tahap n, memerlukan penemuan nilai yang
mengoptimalkan. Dengan menggunakan nilai xn dan mengikuti kebijakan
optimal bila dimulai dari keadaan pada tahap (n+1).
Bentuk pasti dari hubungan rekursif berbeda-beda diantara masalah-masalah program dinamik. Akan tetapi notasi yang serupa ini dapat terus digunakan seperti yang di ringkas sebagai berikut :
N = banyaknya tahap
sistem dimulai dari keadaan sn pada tahap n, keputusan sekarang adalah xn
dan keputusan optimal dibuat sesudahnya.
fn*(sn) = fn(sn, xn*)
Hubungan rekursif akan selalu memiliki bentuk :
fn*(sn) = max {fn(sn, xn)} atau fn*(sn) = min {fn(sn, xn)}
dimana fn(sn, xn) akan dinyatakan dalam sn, xn, f*n+1(sn+1) dan mungkin
beberapa ukuran tentang keefektifan (atau ketidakefektifan) tahap pertama dari xn.
Hubungan rekursif dinamakan demikian karena hubungan tersebut selalu berulang setiap bergerak ke belakang tahap demi tahap. Bila tahap sekarang bernomor n diturunkan satu tahap, maka fungsi f*(sn)
baru akan diturunkan menggunakan f*n+1(sn+1) yang baru saja diturunkan
8. Bila menggunakan hubungan rekursif ini, prosedur penyelesaian bergerak mundur tahap demi tahap setiap kali menemukan kebijakan optimal untuk tahap tersebut sampai ditemukan kebijakan optimal yang dimulai dari tahap awal.
2.2.1. Program Dinamik Deterministik
Pendekatan program dinamik ke masalah deterministik, dimana keadaan pada tahap berikut ditentukan sepenuhnya oleh keadaan dan keputusan kebijakan pada tahap
sekarang. Pada tahap n proses akan berada pada suatu keadaan sn. Pembuatan
keputusan kebijakan xn selanjutnya menggerakkan proses ke keadaan sn+1 pada tahap
(n+1). Kontribusi sesudahnya terhadap fungsi tujuan di bawah kebijakan yang optimal telah dihitung sebelumnya sebagai f*n+1(sn+1).
Keputusan kebijakan xn juga meberikan kontribusi kepada fungsi tujuan.
Kombinasi kedua nilai ini dengan benar akan memberikan fn(Sn, xn) yaitu kontribusi n
tahap ke depan kepada fungsi tujuan. Pengoptimalan terhadap xnfn*(sn) = fn(sn, xn*).
Setelah ditemukan xn* dan fn*(sn) untuk setiap nilai sn , prosedur penyelesaian
sekarang bergerak mundur satu tahap. Program dinamik deterministik dapat diuraikan dengan diagram yang ditunjukkan dibawah ini :
Gambar 2.2. Program Dinamik Deterministik.
Keterangan
Satu cara dari kategori masalah program dinamik deterministik adalah dengan fungsi objektif. Misalnya, memperkecil jumlah kontribusi dari masing-masing tahap (seperti masalah perhentian), atau untuk memaksimalkan. Kategori lain dalam himpunan asli
dari tahap untuk respective tahap. Secara khusus, status �� mungkin dapat digantikan dengan variabel status yang diskrit (seperti masalah perhentian) atau dengan variabel tahap yang kontinu, atau mungkin tahap vektor (lebih dari satu variabel) diperlukan.
2.2.2. Program Dinamik Probabilistik
Program Dinamik Probabilistik berbeda dengan Program Dinamik Deterministik. Di mana pemrograman dinamik Deterministik, pada tahap berikutnya sepenuhnya ditentukan oleh keadaan dan keputusan kebijakan pada tahap sebelumnya, sedangkan pemrograman dinamik probabilistik terdapat suatu probabilitas keadaan mendatang yang distribusi peluang ini tetap ditentukan oleh keadaan dan keputusan kebijakan pada keadaan sebelumnya (Aidawayati R. 2013)
Terdapat dua hal dalam pemrograman dinamik probabilistik yaitu :
1. Stage berikutnya tidak seluruhnya ditentukan oleh stage dan keputusan pada
stage saat ini, tetapi ada suatu distribusi kemungkinan mengenai apa yang akan terjadi.
2. Distribusi kemungkinan ini masih seluruhnya ditentukan oleh state dan
keputusan pada stage saat ini.
f*(n+1)(1)
a. s melambangkan banyaknya keadaan yang mungkin pada tahap (stage) n + 1
dan keadaan ini didambarkan pada sisisebelah kanan sebagai 1, 2, …,s
(p1, p1, …, ps) adalah distribusi kemungkinan dari terjadinya suatu state
berdasarkan state sn dan keputusan xn pada stage n
b. ci adalah kontribusi dari stage n terhadap fungsi tujuan jika state berubah
menjadi state i
c. fn(sn ,xn) menunjukkan jumlah ekspektasi minimal dari tahap n ke depan,
dengan diberikan status dan keputusan pada tahap n masing-masing sn dan xn
Karena adanya struktur probabilistik, hubungan antara fn(sn ,xn) dan fn+1(sn ,xn)
agak lebih rumit dari pada untuk pemrograman dinamik deterministik. Bentuk yang tepat dari hubungan tersebut tergantung pada bentuk fungsi tujuan secara umum. Dalam pemrograman dinamik probabilistik juga terdapat hubungan
1
2
Sn xn
rekursif yang mengidentifikasi kebijakan optimal. Ada dua prosedur rekursif dalam pemrograman probabilistik yaitu :
a. Forward Rescursive equation (perhitungan dari depan ke belakang). Program dinamik bergerak dari tahap 1 sampai tahap n. Peubah keputusan adalah x1, x2,
… xn,
b. Backward Recursive equation (perhitungan dari belakang ke depan). Program dinamik bergerak mulai dari n, terus mundur ke tahap n-1, n-2, dan seterusnya sampai tahap 1. Peubah keputusan adalah xn, xn-1, …,x1
Sebagai ilustrasi, misalkan tujuannya adalah minimalkan jumlah yang diharapkan dan
kontribusi tahap-tahap secara terpisah. Pada kasus ini fn(sn ,xn) menggambarkan
jumlah minimal yang diharapkan dari tahap n dan seterusnya, bila diketahui bahwa keadaan dan keputusan kebijakan pada tahap n adalah sn dan xn akibatnya,
fn(sn, xn) =�pi n
i=1
[ci+ fn+1(i)]
Dengan f*n+1(i) = minimal fn+1 = minimal { fn+1(i, xn+1)}
Dimana minimal ini di buat di atas nilai kelayakan bagi xn+1
Penggunaan program dinamik probabilistik selalu di pakai dalam game (permainan), penambahan penolakan (reject allowence) atau jumlah tambahan produk yang diproduksi, dan lain-lain.
2.3. Perumusan Masalah dalam program Dinamik
Bila tenaga perawat tersebut dibagi menjadi beberapa kelompok maka manajemen rumah sakit perlu menentukan berapa banyak tenaga perawat untuk dialokasikan disetiap shift dimana shift tersebut ada tiga bagian yaitu pagi, siang dan malam, guna memaksimumkan keefektifan total dari tenaga kerja. Banyaknya tenaga kerja yang akan dialokasikan adalah bilangan bulat.
Perumusan masalah ini memerlukan pembuatan tiga keputusan yang saling berkaitan, yaitu berapa banyak tenaga kerja untuk dialokasikan ke setiap shift. Dengan demikian walaupun tidak ada urutan tetap, ketiga shift ini dapat di anggap sebagai
tahap dalam rumusan program dinamik . Peubah keputusan xn (n = 1, 2, 3) adalah
banyaknya kelompok yang dialokasikan ke tahap (shift) n.
2.4.Program Dinamik dalam Perhitungan Mundur dan Perhitungan Maju.
Dalam program dinamik perhitungan dalam tahap-tahap dengan merinci masalah menjadi beberapa bagian masalah. Setiap bagian masalah kemudian dipertimbangkan secara terpisah dengan tujuan untuk mengurangi jumlah dan kerumitan perhitungan. Tetapi, karena semua bagian masalah saling bergantung maka harus dipikirkan sebuah prosedur untuk menghubungkan perhitungan dengan cara yang menjamin bahwa pemecahan yang layak untuk tiap-tiap tahap juga layak untuk keseluruhan masalah.
Gagasan program dinamik secara praktis menghilangkan pengaruh saling ketergantungan antara tahap-tahap dengan menghubungkan definisi suatu keadaan dengan setiap tahap. Suatu keadaan bisa didefinisikan untuk menunjukkan status batasan yang mengikat semua tahap secara bersama-sama.
1. Untuk program dinamik yang akan diselesaikan dengan perhitungan
mundur (backward recursive), maka perhitungan n tahap untuk
mendapatkan keputusan optimal dimulai dari keadaan dari masalah yang akhir ke masalah pertama.
f0(x0) = 0
fn*(sn) = opt { pn(xn)⊗ f*n+1(sn⊗xn)}, n = N, …, 1
fn*(sn) : fungsi optimum
s : state (status)
sn⊗xn : fungsi transisi
n : tahap ke
x : variabel keputusan.
N : banyaknya tahap
Aidawayati Rangkuti (2013) menunjukkan konsep keadaan pada Rekursif
mundur (backward recursive) pada gambar dibawah ini:
x1 x2 x3
Sn s1 Sn sn SN sN
g1 gn gN
Gambar 2.4. konsep keadaan rekursif mundur
2. Untuk program dinamik yang akan diselesaikan dengan perhitungan
maju (fordward recursive), maka perhitungan tahap untuk mendapatkan
keputusan optimal di mulai dari keadaan masalah yang pertama ke masalah yang terakhir.
f0(x0) = 0
fn*(sn) = opt { pn(xn)⊗ f*n-1(sn⊗xn)} n = 1, …, N
dimana :
fn*(sn) : fungsi optimum
s : state (status)
sn⊗xn : fungsi transisi
n : tahap ke
x : variabel keputusan.
N : banyaknya tahap
Aidawayati Rangkuti (2013) menunjukkan konsep keadaan pada Rekursif mundur (backward recursive) pada gambar dibawah ini :
x1 xn xN
Sn s1 Sn sn SN sN
g1 gn gN
Gambar 2.5. konsep keadaan rekursif maju
perbedaan pokok antara metode forward dan backward terletak dalam cara
mendefinisikan state. Simbol menyatakan hubungan matematik antara sn dengan xn,
misalnya tambah, kurang, kali, akar dan lain-lain.
Dengan menggunakan hubungan rekursif ini, prosedur penyelesaian bergerak dari tahap ke tahap sampai kebijaksanaan optimum tahap terakhir ditemukan. Sekali
kebijaksanaan optimum tahap n telah ditemukan, n komponen keputusan dapat
ditemukan kembali dengan melacak balik melalui fungsi transisi tahap n.
2.5. Formulasi Problema Program Dinamik
Sesuai dengan permasalahan yang telah dirumuskan maka yang akan menjadi tujuan utama adalah menetapkan tingkat pengadaan tenaga kerja berdasarkan penambahan/pengurangan tenaga kerja yang optimal untuk setiap shift sesuai dengan kebutuhan.
Selanjutnya notasi yang digunakan :
N = Banyaknya tahap
n = nomor tahap, n = 1, 2, 3,…, n
xn = banyaknya tenaga kerja yang dialokasikan ke tahap n
sn = banyaknya tenaga kerja yang masih tersedia untuk dialokasikan
pada shift (tahap) yang tersisa ke tahap (1,…,n)
pi(xi) = jumlah tenaga kerja untuk pengalokasian xi orang ke shift i.
Dibawah ini perlu diterangkan beberapa terminologi antara lain :
Tahap (stage ) adalah masa pengadaan tenaga kerja ( dalam hal ini disebut shift). Maka dengan demikian masalah ini memiliki tiga tahap sehingga nomor tahap tersebut adalah n = 1, 2, 3
Keadaan (state) adalah alternatif-alternatif dalam setiap tahap. Dalam hal ini tingkat pengadaan tenaga kerja adalah variabel keadaan (si)
2.6. Pengambilan Keputusan
Prosedur pemecahan dalam program dinamik dilakukan secara rekursif. Ini berarti bahwa setiap kali mengambil keputusan harus memperhatikan keadaan yang dihasilkan oleh keputusan sebelumnya. Karena itu, keadaan yang diakibatkan oleh keputusan didasarkan pada keadaan dari keputusan sebelumnya dan merupakan landasan bagi keputusan berikutnya. Sehingga konsep tentang keadaan adalah sangat penting sekali.
Karena keadaan adalah berubah dari tahap ke tahap berikutnya maka nilai setiap tahap akan menggambarkan kondisi dari satu proses keputusan mengubah keadaan lama (awal) menjadi keadaan baru ( akhir ). Keadaan baru menjadi landasan bagi keputusan baru, dan keputusan baru mengubah keadaan baru (awal) menjadi lebih baru lagi (akhir), demikian seterusnya proses ini berlangsung. Karenanya hasil yang diharapkan dari satu keputusan tergantung dari awal dan akhir dari keadaan untuk keputusan tersebut dan kemudian menjumlahkan seluruhnya sebagai satu rangkaian keputusan yang maksimumkan hasil atau perolehan.
Pengambilan keputusan tidak lain dari penentuan xi dan si sehingga fi
Tujuan dari penulisan ini menemukan x1, x2, x3,…, xn sehingga :
mengoptimalkan jumlah tenaga perawat = opt ∑ni=1pixi
dimana: pi(xi) adalah jumlah tenaga kerja untuk pengalokasian xi orang ke shift i.
Dengan kendala :
�xi = sn n
1
xi adalah bilangan bulat tidak negatif
Dengan menggunakan notasi, maka fn (sn, xn) adalah
fn(sn, xn) = pn(xn) + opt � pi(xi) n
i=n+1
Dimana : fn(sn, xn) : menunjukkan kontribusi tahap n
pn(xn) : jumlah tenaga kerja untuk pengalokasian tahap n
dan
fn*(sn) = opt
xn=0,1,…,sn
fn(sn, xn)
jadi
fn(sn, xn) = pn(xn) + fn+1*(sn-xn)
dimana : fn+1*(sn-xn) menunjukkan kontribusi yang optimal.
Akibatnya, hubungan rekursif yang berhubungan dengan fungsi f1*, f2*, …, fn* untuk
masalah ini adalah :
fn*(sn) = opt
xn=0,1,…,sn
BAB 3
PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1. Data yang Diperlukan
Data yang dikumpulkan untuk keperluan skripsi ini adalah data jumlah tenaga perawat yang bekerja pada setiap ruangan. Perawat dalam penulisan ini adalah perawat yang bekerja pada RSJ Daerah Provinsi Sumatera Utara dimana pekerjaannya adalah melayani pasien. Pekerjaan mereka meliputi memberi obat pada pasien, memberi makan, mengecek pasien, membersihkan ruangan dan tempat tidur serta melakukan sesuatu yang berhubungan dengan pasien. Data yang diambil adalah data mulai dari bulan September 2012 sampai Juni 2013. Setelah data tersedia maka data tersebut dibagi menjadi beberapa bagian dan bagian tersebut mewakili salah satu kelompok, yaitu :
Sabtu mewakili kelompok 1
Minggu mewakili kelompok 2
Senin mewakili kelompok 3
Selasa mewakili kelompok 4
Rabu mewakili kelompok 5
Kamis mewakili kelompok 6
Jumat mewakili kelompok 7
Waktu kerja perawat ada 3 yaitu :
Shift pagi dari jam 08.00 sampai jam 14.30
Shift siang dari jam 14.30 sampai jam 21.00
Shift malam dari jam 21.00 sampai jam 08.00
Perawat yang disebutkan dalam penulisan ini adalah perawat yang bekerja pada ruangan yang bekerja mengurus pasien yang dirawat inap.
3.2 Analisa Data dan Pembahasan
Masalah ini memerlukan pembuatan tiga keputusan yang saling berkaitan, yaitu berapa banyaknya tenaga kerja untuk dialokasikan ke masing-masing shift. Dengan demikian walaupun tidak ada urutan tetap, ketiga shift ini dapat dianggap dalam rumusan pemrograman dinamis. Dan sesuai dengan pembatasan dan pendefinisian yang telah disajikan.
n = nomor tahap, n = 1, 2, 3
xn = banyaknya tenaga kerja yang dialokasikan ke tahap n
sn = banyaknya tenaga kerja yang masih tersedia untuk dialokasikan
pada shift(tahap) yang tersisa ke tahap (n, …, 1)
pi(xi) = jumlah tenaga kerja untuk pengalokasian xi orang ke shift i.
Data yang didapat setelah setiap bagian dicari nilai rata-ratanya dan data tersebut menjadi data yang dapat mewakili permasalahan dalam program dinamik. Dalam permasalahan ini adalah ingin dicapai jumlah maksimum perawat yang dapat bekerja sehingga dapat memberikan pelayanan yang optimal.
Tabel 3.2 .1 Tabel rata-rata data pengaturan shift perawat
Hari
Rabu 63 16 16
Kamis 58 17 16
Jumat 59 17 16
Sabtu 54 17 16
Tahap 1 yaitu perawat yang bekerja pada shift pagi mulai pukul 08.00 sampai 14.30
Tahap 2 yaitu perawat yang bekerja pada shift siang mulai pukul 14.30 sampai 21.00
Tahap 3 yaitu perawat yang bekerja pada shift malam mulai pukul 21.00 sampai 08.00
3.2.1.Prosedur penyelesaian dengan perhitungan mundur (backward recursive)
Dilakukan dengan menggunakan rekursif mundur atau backward recursive. Maka
dimulai dari tahap terakhir ( n = 3 ). Dimulai dari tahap terakhir ( n = 3 ), bila diperhatikan nilai yang optimal n = 3 dari rumus f3(s3, x3) = p3(x3) + f4*(s3-x3), dimana
f4*(s3-x3) = 0, sehingga f3(s3-x3) = p3(x3). Jadi dengan s3 yang tersedia untuk
dialokasikan ke shift 3, max p3(x3) secara otomatis didapatkan dengan
mengalokasikan ke semua s3, sehingga x3* = s3 dan f3*(s3) = p3(x3)
Tahap 3 ( n = 3)
Tabel 3.2.2 tabel penyelesaian dari tahap 3
s3 f3*(s3) x3*
1 16 1
2 16 2
3 16 3
4 16 4
5 16 5
6 16 6
Sekarang bekerja mundur untuk mulai dari tahap sebelum akhir (n = 2). Disini menemukan s2 perlu perhitungan dan pembandingan f2(s2, x2) untuk alternatif
nilai-nilai x2, yaitu x2 = 0, 1, 2, …,s2
Untuk ilustrasi akan dilukiskan pada situasi ini bila s2 = 2, secara grafis sebagai
berikut :
0
16
Keadaan
16
Gambar 3.1. Grafis situasi bila s2 = 2 pada perhitungan mundur
Jadi bila x2 = 0 keadaan yang dihasilkan pada tahap 2 adalah s2 - x2 = 2 – 0 = 2
sedangkan x2 = 1 menghasilkan keadaan 1 dan x2 =2 yaitu s2 - x2 = 2 – 2 = 0.
Nilai-nilai pada p2(x2) sesuai dengan shift 2 ditunjukkan sepanjang jalur dan nilai-nilai f2*
( s2- x2) dari table n = 3 diberikan pada simpul tahap 3 berikut ini.
Perhitungan yang diperlukan untuk kasus x2 = 2 di ringkas sebagai berikut :
f2(s2, x2) = p2(x2) + f3*(s2 – x2)
s2 = 0, x2 = 0 f2(0,0) = p2(0) + f3*(0) = 0 + 0 = 0
s2 = 1, x2 = 0 f2(1,0) = p2(0) + f3*(1) = 0 + 16 = 16
s2 = 1, x2 = 1 f2(1,1) = p2(1) + f3*(0) = 16 + 0 = 16
s2 = 2, x2 = 0 f2(2,0) = p2(0) + f3*(2) = 0 + 16 = 16
2
s2 = 2, x2 = 1 f2(2,1) = p2(1) + f3*(1) = 16 + 16 = 32
s2 = 2, x2 = 2 f2(2,2) = p2(2) + f3*(0) = 16 + 0 = 16
s2 = 3, x2 = 0 f2(3,0) = p2(0) + f3*(3) = 0 + 16 = 16
s2 = 3, x2 = 1 f2(3,1) = p2(1) + f3*(2) = 16 + 16 = 32
s2 = 3, x2 = 2 f2(3,2) = p2(2) + f3*(1) = 16 + 16 = 32
s2 = 3, x2 = 3 f2(3,3) = p2(3) + f3*(0) = 16 + 16 = 32
s2 = 4, x2 = 0 f2(4,0) = p2(0) + f3*(4) = 0 + 16 = 16
s2 = 4, x2 = 1 f2(4,1) = p2(1) + f3*(3) = 16 + 16 = 32
s2 = 4, x2 = 2 f2(4,2) = p2(2) + f3*(2) = 16 + 16 = 32
s2 = 4, x2 = 3 f2(4,3) = p2(3) + f3*(1) = 16 + 16 = 32
s2 = 4, x2 = 4 f2(4,4) = p2(4) + f3*(0) = 16 + 0 = 16
Bila dilanjutkan dengan cara yang sama untuk nilai s2 yang lain menghasilkan tabel
berikut :
Tahap 2 ( n = 2)
Tabel 3.2.3. Tabel penyelesaian dari tahap 2
x2
s2
f2(s2, x2) = p2(x2) + f3*(s2 – x2)
0 1 2 3 4 5 6 7 f2*s2 x2*
0 0 0 0
1 16 16 16 1
2 16 32 16 32 1
3 16 32 32 16 32 1&2
4 16 32 32 32 16 32 1,2&3
5 16 32 32 32 32 17 32 1,2,3,&4
6 16 32 32 32 32 33 17 33 5
Dan selanjutnya untuk n = 1
Sekarang untuk bergerak mundur menyelesaikan masalah sebenarnya. Pada kasus ini,
satu-satunya keadaan yang harus diperhitungkan adalah keadaan awal s1 = 7
Tahap 1 ( n = 1)
f1(s1, x1) = p1(x1) + f2*(s1 – x1)
s1 = 0, x1 = 0 f2(0,0) = p1(0) + f2*(0) = 0 + 0 = 0
s1 = 1, x1 = 0 f2(1,0) = p1(0) + f2*(1) = 0 + 16 = 16
s1 = 1, x1 = 1 f2(1,1) = p1(1) + f2*(0) = 17 + 0 = 17
s1 = 2, x1 = 0 f2(2,0) = p1(0) + f2*(2) = 0 + 32 = 32
s1 = 2, x1 = 1 f2(2,1) = p1(1) + f2*(1) = 17 + 16 = 33
s1 = 2, x1 = 2 f2(2,2) = p1(2) + f2*(0) = 58 + 0 = 58
s1 = 3, x1 = 0 f2(3,0) = p1(0) + f2*(3) = 0 + 32 = 32
s1 = 3, x1 = 1 f2(3,1) = p1(1) + f2*(2) = 17 + 32 = 49
s1 = 3, x1 = 2 f2(3,2) = p1(2) + f2*(1) = 58 + 16 = 74
s1 = 3, x1 = 3 f2(3,3) = p1(3) + f2*(0) = 61 + 0 = 61
s1 = 4, x1 = 0 f2(4,0) = p1(0) + f2*(4) = 0 + 32 = 32
s1 = 4, x1 = 1 f2(4,1) = p1(1) + f2*(3) = 17 + 32 = 49
s1 = 4, x1 = 2 f2(4,2) = p1(2) + f2*(2) = 58 + 32 = 90
s1 = 4, x1 = 3 f2(4,3) = p1(3) + f2*(1) = 61 + 16 = 77
s1 = 4, x1 = 4 f2(4,4) = p1(4) + f2*(0) = 63 + 0 = 63
Bila dilanjutkan dengan cara yang sama untuk nilai s1 yang lain menghasilkan tabel
Tabel 3.2.4. Tabel penyelesaian dari tahap 1
x1
s1
f1(s1, x1) = p1(x1) + f2*(s1 – x1)
0 1 2 3 4 5 6 7 f1*s1 x1*
0 0 0 0
1 16 17 17 1
2 32 33 58 58 2
3 32 49 74 61 74 2
4 32 49 90 77 63 90 2
5 32 49 90 93 79 58 93 3
6 33 49 90 93 95 74 59 95 4
7 33 50 90 93 95 90 75 54 95 4
Jadi penyelesaian optimal dengan perhitungan mundur memiliki x1* = 2 yang
membuat s2 = 7 – 2 = 5, sehingga x2* = 1 membuat s3 = 5 – 1 = 4, sehingga x3* = 4.
Maka alokasi (2, 1, 4) diperkirakan adalah pengadaan tenaga kerja yang maksimal.
3.2.2.Prosedur Penyelesaian Dengan Perhitungan Maju (forward recursive)
Dilakukan dengan menggunakan perhitungan maju atau forward recursive. Maka akan
dimulai dari tahap pertama ( n = 1). Karena dimulai dari tahap pertama, n = 1 maka nilai optimum untuk tahap pertama dapat langsung dilihat dengan mengalokasikan semua s1 yang tersedia ke shift 1. Nilai optimum dari tahap 1 :
f1(s1, x1) = p1(x1) + f0*(s1 – x1)
dimana f0*(s1 – x1) = 0, maka dapat diasumsikan
Tahap 1 dengan n = 1
Tabel 3.2.5. Tabel Penyelesaian dari tahap 1
s1 f1*(s1) x1*
1 17 1
2 58 2
3 61 3
4 63 4
5 58 5
6 59 6
7 54 7
Sekarang bekerja maju untuk mulai dari tahap sebelumnya ( n = 2). Disini menemukan s2 perlu perhitungan dan pembandingan f2(s2, x2) untuk alternative
nilai-nilai x2, yaitu x2 = 0, 1, …, s2
Tahap 2 ( n = 2 )
Perhitungan yang diperlukan untuk kasus x2 = 2 di ringkas sebagai berikut :
f2(s2, x2) = p2(x2) + f3*(s2 – x2)
s2 = 0, x2 = 0 f2(0,0) = p2(0) + f3*(0) = 0 + 0 = 0
s2 = 1, x2 = 0 f2(1,0) = p2(0) + f3*(1) = 0 + 17 = 17
s2 = 1, x2 = 1 f2(1,1) = p2(1) + f3*(0) = 16 + 0 = 16
s2 = 2, x2 = 0 f2(2,0) = p2(0) + f3*(2) = 0 + 58 = 58
s2 = 2, x2 = 1 f2(2,1) = p2(1) + f3*(1) = 16 + 17 = 33
s2 = 2, x2 = 2 f2(2,2) = p2(2) + f3*(0) = 16 + 0 = 16
s2 = 3, x2 = 0 f2(3,0) = p2(0) + f3*(3) = 0 + 61 = 61
s2 = 3, x2 = 1 f2(3,1) = p2(1) + f3*(2) = 16 + 58 = 74
s2 = 3, x2 = 3 f2(3,3) = p2(3) + f3*(0) = 16 + 0 = 16
s2 = 4, x2 = 0 f2(4,0) = p2(0) + f3*(4) = 0 + 63 = 63
s2 = 4, x2 = 1 f2(4,1) = p2(1) + f3*(3) = 16 + 61 = 77
s2 = 4, x2 = 2 f2(4,2) = p2(2) + f3*(2) = 16 + 58 = 74
s2 = 4, x2 = 3 f2(4,3) = p2(3) + f3*(1) = 16 + 17 = 33
s2 = 4, x2 = 4 f2(4,4) = p2(4) + f3*(0) = 16 + 0 = 16
Bila dilanjutkan dengan cara yang sama untuk nilai s2 yang lain menghasilkan tabel
berikut :
Tabel 3.2.6.Tabel penyelesaian dari tahap 2
x2
s2
f2(s2, x2) = p2(x2) + f3*(s2 – x2)
0 1 2 3 4 5 6 7 f2*s2 x2*
0 0 0 0
1 17 16 17 0
2 58 33 16 58 0
3 61 74 33 16 74 1
4 63 77 74 33 16 77 1
5 58 79 77 74 33 17 79 1
6 59 79 79 77 74 34 17 79 1&2
7 54 75 74 79 77 75 34 17 79 3
Sekarang untuk bergerak maju menyelesaikan masalah sebenarnya. Pada kasus ini satu-satunya keadaan yang harus diperhitungkan adalah keadaan akhir s3 = 7
Tahap 3 ( n = 3)
Perhitungan yang diperlukan untuk kasus x2 = 2 di ringkas sebagai berikut :
f3(s3, x3) = p3(x3) + f2*(s3 – x3)
s3 = 1, x3 = 0 f3(1,0) = p3(0) + f2*(1) = 0 + 17 = 17
Bila dilanjutkan dengan cara yang sama untuk nilai s3 yang lain menghasilkan tabel
berikut :
Tabel 3.2.7.Tabel penyelesaian dari tahap 3
Jadi penyelesaian optimal dengan perhitungan maju memiliki x3* = 1 yang membuat
s2 = 7-1 = 6 sehingga x2* = 1 membuat s3 = 6 – 1 = 5 sehingga x1* = 5. Maka alokasi
( 5, 2, 1) diperkirakan adalah pengadaan tenaga kerja yang maksimal.
3.3. Hasil pembahasan
Jumlah tenaga kerja atau tenaga perawat yang diperlukan menurut hasil analisa program dinamik dengan perhitungan maju dan perhitungan mundur adalah sama yaitu :
Untuk shift pagi = 58 orang
Untuk shift siang = 16 orang
Untuk shift malam = 16 orang
Jumlah tenaga perawat yang diberikan adalah tenaga perawat yang diperkirakan maksimal yang dapat bekerja pada setiap harinya. Memang jumlah tenaga perawat yang bekerja tidak sama dengan jumlah keseluruhan perawat ini dikarenakan tiap perawat mendapat libur sekali dalam seminggu.
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian dan pembahasan dalam skripsi ini dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Jumlah tenaga kerja menurut hasil analisa dengan program dinamik untuk setiap shift dapat ditentukan yaitu :
Untuk shift pagi = 58orang
Untuk shift siang = 16 orang
Untuk shift malam = 16 orang
2. Bila tenaga kerja yang digunakan atau bekerja setiap minggunya adalah 614 orang tetapi setelah dihitung dengan menggunakan program dinamik
yang bekerja sebanyak 630 orang. Lebih banyak 16 orang setiap minggunya
4.2.Saran
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Riset Operasi. Erlangga. Surabaya
Ecker, Josep G. 1989. Intoduction to Operation Research. WILEY
Gupta, Prem Kumar. 2007. Operation Research. S.Chand & Chompany LTD. New Delhi
Hiller, Lieberman. 2001. Introduction to Operation Research. Mc Graw-Hillbook Co- Singapore
Rangkuti, Aidawayati. 2013. 7 Model Riset Operasi dan Aplikasinya. Brilian Internasional . Surabaya Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional (Teori dan Praktek). Universitas Indonesia (UI-Press). Jakarta
Taha, Hamdy,A. 1996. Riset Operasi. Binapura Aksara. Jakarta
Wijaya, Andi. 2013. Pengantar Riset Operasi. Mitra Wacana Media. Jakarta
