PENERAPAN PENDEKATAN OPEN-ENDED DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR
MATEMATIS SISWA DITINJAU DARI RESPON SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN
(Penelitian dilakukan di SMA Negeri 1 Sukoharjo Tahun Ajaran 2011/2012)
SKRIPSI
Oleh: YUNITA SARI
K1308067
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA Februari 2013
PENERAPAN PENDEKATAN OPEN-ENDED DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR
MATEMATIS SISWA DITINJAU DARI RESPON SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN
(Penelitian dilakukan di SMA Negeri 1 Sukoharjo Tahun Ajaran 2011/2012)
Oleh: Yunita Sari
K1308067
Skripsi
diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA Februari 2013
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini
Nama : Yunita Sari
NIM : K1308067
Jurusan/Program Studi : PMIPA/Pendidikan Matematika
menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul PENERAPAN PENDEKATAN OPEN-ENDED DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK
MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS SISWA DITINJAU DARI RESPON SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN (Penelitian dilakukan di SMA Negeri 1 Sukoharjo Tahun Ajaran 2011/2012) ini benar-benar merupakan hasil karya sendiri. Selain itu, sumber informasi yang dikutip dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka.
Apabila pada kemudian hari terbukti skripsi ini hasil jiplakan, saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan saya.
Surakarta, Januari 2013
Yang membuat pernyataan
PERSETUJUAN
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Surakarta, Januari 2013
Pembimbing I, Pembimbing II,
Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd. Getut Pramesti, S.Si, M.Si.
PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.
Hari : Tanggal :
Tim Penguji Skripsi :
Nama Terang Tanda Tangan
Ketua : Drs. Budi Usodo, M.Pd ( )
Sekretaris : Henny Ekana C., S.Si, M.Pd ( )
Anggota I : Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd ( )
Anggota II : Getut Pramesti, S.Si, M.Si ( )
Disahkan oleh
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret
Dekan,
MOTTO
Cukuplah Alloh (sebagai penolongku) bagiku, tidak ada sesembahan (yang benar lagi berhak diibadahi) kecuali Dia, hanya kepada-Nya aku bertawakal dan Dia
(Abu Dawud: 4/321)
Kesabaran, keteguhan hati dan kerja keras adalah kombinasi sukses. (Napoleon Hill)
Tidak ada kata terlambat untuk belajar mengembangkan diri menjadi pribadi
super, back to Al- -Sunnah
(Penulis)
Seribu langkah berawal dari satu langkah, terus berusaha, berdoa, dan yakin bahwa kita mampu meraih dunia akhirat
PERSEMBAHAN
Dengan Rahmat dan Ridho Allah SWT, kupersembahkan karya ini untuk:
1. Ibu.. Ibu.. Ibu.. dan Bapak, terima kasih untuk doa dan kasih sayang yang senantiasa mengiringi langkahku. Semampuku.. aku berusaha memberikan yang terbaik, meski takkan pernah mampu aku membalas budi baikmu, wahai ibu bapakku.
2. Kakak-kakakku yang aku sayangi, terima kasih untuk persaudaraan yang indah ini, semoga kan terus terjaga hingga ke Jannah-Nya.
3. Keponakanku, Ana, Amalia & Keysya yang lucu-lucu dan pintar, semoga menjadi anak yang sholeh sholehah, berbakti pada ibu bapak, sayang nenek juga tante.
4. Bu Ira dan Bu Getut terima kasih untuk bimbingan, pengarahan serta waktu yang diberikan.
5. Teman-teman yang bernaung di bawah satu atap kos, terima kasih telah menjadi keluarga keduaku dengan segala cerita suka duka, Mbak Putri, Mbak Widi, Indah, Eka Can, Yeti, Mbak Dini, Mbak Dita, Mbak Ratna, Mbak Tami, Mbak Desi, Mbak Titin, Mbak Culiest, Nurul, Arum, Aji, Suci, Mahar, Septa, dan Dama.
6. Teman-teman satu bimbingan, terima kasih untuk dukungan dan kebersamaan yang indah selama ini, maaf bila banyak kata-kata yang kurang berkenan. 7. Terima kasih untuk teman-temanku yang selalu mengingatkan akan kebaikan,
walau raga tak bersua semoga ukhuwah kan tetap di hati.
8. Mifta, Tien, Yayah, Vita, Linda, Suci, Nora dan teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2008, terima kasih untuk kebersamaan dan perjuangan bersama yang tak kan terlupakan, semoga kita berkumpul bersama lagi di Jannah-Nya.
ABSTRAK
Yunita Sari. PENERAPAN PENDEKATAN OPEN-ENDED DALAM
PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN
KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS SISWA DITINJAU DARI RESPON SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN (Penelitian dilakukan di SMA Negeri 1 Sukoharjo Tahun Ajaran 2011/2012). Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sebelas Maret Surakarta, Februari 2013.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: (1) apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri, (2) apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah siswa yang mempunyai respon sedang mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, dan apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, (3) pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional, apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah siswa yang mempunyai respon sedang mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, dan apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, sedangkan pembelajaran dengan pendekatan open-ended, apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah siswa yang mempunyai respon sedang mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, dan apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, (4) pada siswa yang mempunyai respon tinggi, apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri. Pada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri. Pada siswa yang mempunyai respon rendah, apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri, (5) bagaimana persentase tingkatan kemampuan berpikir matematis siswa berdasarkan pendekatan pembelajaran, (6) bagaimana persentase tingkatan kemampuan berpikir matematis siswa berdasarkan respon siswa terhadap pembelajaran.
Penelitian ini termasuk jenis penelitian eksperimental semu. Populasi penelitian adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri 1 Sukoharjo tahun ajaran
2011/2012, yang terdiri dari 10 kelas dengan banyaknya siswa 318. Sampel yang digunakan yaitu 2 kelas dengan jumlah total siswa kedua kelas tersebut adalah 62 siswa. Pengambilan sampel dilakukan secara cluster random sampling. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah metode dokumentasi untuk mengumpulkan data yang berupa data nilai ulangan harian matematika Semester II Kelas X tahun pelajaran 2011/2012, metode angket untuk data respon siswa terhadap pembelajaran dan metode tes untuk data kemampuan berpikir matematais siswa pada materi Trigonometri pokok bahasan aturan sinus dan cosinus. Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Sebagai persyaratan analisis yaitu populasi berdistribusi normal menggunakan uji Lilliefors/kolmogorov-smirnov dan populasi mempunyai variansi yang sama (homogen) menggunakan uji F untuk dua populasi dan menggunakan metode Bartlett untuk tiga populasi.
Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa (1) Pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri, (2) Siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang dan rendah (3) Pada masing-masing pendekatan pembelajaran baik untuk pendeakatan konvensional maupun pendekatan open-ended, siswa dengan respon tinggi menghasilkan kemampuan berpikir matematis lebih baik daripada siswa dengan respon sedang, sedangkan siswa dengan respon sedang menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa dengan respon rendah, sedangkan siswa dengan respon tinggi menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa dengan respon rendah. (4) Pada masing-masing respon siswa terhadap pembelajaran baik respon tinggi, respon sedang, maupun respon rendah, pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis lebih baik daripada pendekatan konvensional. (5) persentase tingkatan kemampuan berpikir matematis siswa berdasarkan pendekatan pembelajaran yaitu persentase siswa yang mencapai tingkat reproduksi pada kelas yang diberi pendekatan open-ended sama dengan persentase siswa pada kelas yang diberi pendekatan konvensional, Persentase siswa yang mencapai tingkat koneksi dan tingkat analisis pada kelas yang diberi pendekatan open-ended lebih besar daripada persentase siswa pada kelas yang diberi pendekatan konvensional (6) persentase tingkatan kemampuan berpikir matematis siswa berdasarkan respon siswa terhadap pembelajaran yaitu persentase siswa yang mencapai tingkat reproduksi pada kategori respon tinggi sama dengan persentase siswa pada kategori respon sedang dan respon rendah, persentase siswa yang mencapai tingkat koneksi pada kategori respon tinggi sama dengan persentase siswa pada kategori respon sedang dan pada kategori respon rendah, persentase siswa yang mencapai tingkat analisis pada kategori respon tinggi lebih besar daripada persentase siswa pada kategori respon sedang dan pada kategori respon rendah. Kata Kunci: kemampuan berpikir matematis, pendekatan open-ended, respon
ABSTRACT
Yunita Sari. THE APPLICATION OF OPEN-ENDED APPROACH IN
MATHEMATICS LEARNING TO IMPROVE THE STUDENT
MATHEMATICALLY THINKING ABILITY VIEWED FROM THE
Sukoharjo in the school year of 2011/2012). Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty. Surakarta Sebelas Maret University. February, 2013.
The objective of research was to find out: (1) whether or not the mathematics learning using open-ended approach provided better mathematically thinking ability than the conventional approach did in trigonometry, (2) whether or not the students with high response had better mathematically thinking ability than those with medium response did, whether or not the students with medium response had better mathematically thinking ability than those with low response did, and whether or not the students with high response had better mathematically thinking ability than those with low response did, (3) in learning with conventional approach, whether or not the students with high response had better mathematically thinking ability than those with medium response did, whether or not the students with medium response had better mathematically thinking ability than those with low response did, and whether or not the students with high response had better mathematically thinking ability than those with low response did; meanwhile in open-ended approach, whether or not the students with high response had better mathematically thinking ability than those with medium response did, whether or not the students with medium response had better mathematically thinking ability than those with low response did, and whether or not the students with high response had better mathematically thinking ability than those with low response did, (4) in the students with high response, whether or not the mathematics learning using open-ended approach provided better mathematically thinking ability than the conventional approach did in trigonometry. In the students with medium response, whether or not the mathematics learning using open-ended approach provided better mathematically thinking ability than the conventional approach did in trigonometry. In the students with low response, whether or not the mathematics learning using open-ended approach provided better mathematically thinking ability than the conventional approach did in trigonometry, (5) how the percentage on the student mathematically thinking ability level was based on the learning approach, and (6) how the percentage on the student mathematically thinking ability level was based This study was a quasi-experimental research. The population of research was all X graders of SMA Negeri 1 Sukoharjo in the school year of 2011/2012, consisting of 10 classes with 318 students. The sample used consisted of 2 classes with 62 students. The sample was taken using cluster random sampling. Technique of collecting data used was mathematic daily quiz score of second semester X grader of 2011/2012 school year. The questionnaire method was used one of
cosinus rule subject matter. Technique of analyzing data used was a two-way variance analysis with different cells. The prerequisite analysis was the normally distributed population conducted using Liliefors/kolmogorof-smirnov and the population with same variance (homogeneous) using F test for two populations and Bartlett method for three populations.
From the research, the following conclusions could be drawn (1) The mathematics learning using open-ended approach provided better mathematically thinking ability than the conventional approach did in trigonometry, (2) The students with high response had better mathematically thinking ability than those with both medium and low responses did, (3) In each learning approach, either conventional or open-ended, the students with high response had better mathematically thinking ability than those with medium response did, the students with medium response had better mathematicall y thinking ability than those with low response did, and the students with high response had better mathematically thinking ability than those with low response did, (4) In each student response to learning, whether high, medium or low, the open-ended approach provided better mathematically thinking ability than the conventional approach, (5) The percentage
learning approach showed that the proportion of students achieving the reproduction level in the class given open-ended approach was the same as that given conventional approach, but the proportion of students achieving the connection level in the class given open-ended approach was higher than that given conventional approach, (6) The percentage
thinking ability level based on the learning approach showed that the proportion of students achieving the reproduction level in high response category was the same as that in medium and low responses, the proportion of students achieving the connection level in high response category was the same as that in medium and low responses, and the proportion of students achieving the analysis level in high response category was higher than that in medium and low responses.
Keywords: mathematically thinking ability, open-response to learning.
KATA PENGANTAR
Segala puji hanyalah milik Allah Yang Maha Pengasih dan Penyayang, yang telah memberikan ilmu, inspirasi, dan taufiq kepada penulis untuk dapat
menyelesaikan skripsi PENERAPAN PENDEKATAN
OPEN-ENDED DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK
MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS SISWA DITINJAU DARI RESPON SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN (Penelitian dilakukan di SMA Negeri 1 Sukoharjo Tahun Ajaran 2011/2012)
Skripsi ini disusun untuk memenuhi persyaratan dalam mendapatkan gelar sarjana pada program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Pendidikan dan Keguruan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan pengarahan dari berbagai pihak, untuk itu penulis menyampaikan terima kasih kepada yang terhormat:
1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta, yang telah memberi ijin dalam proses penyusunan skripsi.
2. Sukarmin, S.Pd, M.Si, Ph. D, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
3. Dr. Budi Usodo, M.Pd, selaku Ketua Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
4. Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd, selaku pembimbing I, yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam menyelesaikan penelitian hingga penyusunan skripsi.
5. Getut Pramesti, S.Si, M.Si, selaku pembimbing II yang selalu memberikan motivasi, bimbingan dan pengarahan dalam penelitian hingga penyusunan skripsi.
6. Drs. Bambang Sugiyarto, M.Pd, selaku Pembimbing Akademik yang selalu memberikan dukungan, pengarahan, perhatian dan doa.
7. Hj. Sri Lastari, S.Pd, M.Pd selaku Kepala sekolah SMA Negeri 1 Sukoharjo, yang telah memberi ijin guna pengambilan data dalam penelitian.
8. Drs. H. Sobirin M, M.Pd selaku Kepala sekolah SMA Negeri 1 Karanganyar, yang telah memberi ijin try out.
9. Drs. Sumadi selaku guru mata pelajaran matematika SMA Negeri 1 Sukoharjo, yang telah memberi bimbingan dan bantuan selama penelitian. 10. Drs. Suparno, M.Pd selaku guru mata pelajaran matematika SMA Negeri 1
Karanganyar, yang telah memberi bimbingan dan bantuan selama try out. 11. Berbagai pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak
mungkin disebutkan satu persatu.
Tidak ada yang dapat penulis berikan selain doa semoga amal kebaikan Bapak/Ibu/Saudara mendapat balasan yang sempurna dari Allah.
Surakarta, Januari 2013
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERNYATAAN ... ii
HALAMAN PENGAJUAN ... iii
HALAMAN PERSETUJUAN ... iv
HALAMAN PENGESAHAN ... v
HALAMAN MOTTO ... vi
HALAMAN PERSEMBAHAN ... vii
HALAMAN ABSTRAK ... viii
KATA PENGANTAR ... xii
DAFTAR ISI ... xiv
DAFTAR TABEL ... xvii
DAFTAR GAMBAR ... xix
DAFTAR LAMPIRAN ... xx
BAB I. PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 6
C. Pembatasan Masalah ... 7
D. Perumusan Masalah ... 8
E. Tujuan Penelitian ... 9
F. Manfaat Penelitian ... 11
BAB II. LANDASAN TEORI ... 12
A. Tinjauan Pustaka ... 12
1. Kemampuan Berpikir Matematis ... 12
2. Pendekatan Pembelajaran... 18
3. Respon Siswa terhadap Pembelajaran ... 31
4. Tinjauan Materi tentang Aturan Sinus dan Cosinus ... 35
B. Kerangka Berpikir ... 38
C. Hipotesis Penelitian ... 47
BAB III. METODE PENELITIAN ... 50
A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 50
1. Tempat Penelitian... 50
2. Waktu Penelitian ... 50
B. Rancangan/Desain Penelitian ... 51
C. Populasi dan Sampel ... 51
1. Populasi ... 51
2. Sampel ... ... 52
D. Teknik Pengambilan Sampel... 52
E. Pengumpulan Data .... ... 52
1. Variabel Penelitian ... 52
2. Metode Pengumpulan Data ... 54
F. Instrumen Penelitian.. ... 56
1. Angket Respon Siswa terhadap Pembelajaran ... 56
2. Tes Kemampuan Berpikir Matematis ... 58
G. Teknik Analisis Data ... 62
1. Pengujian Prasyarat Analisis ... 62
2. Uji Keseimbangan ... ... 66
3. Uji Hipotesis ... ... 69
BAB IV. HASIL PENELITIAN ... 70
A. Hasil Pengembangan Instrumen ... 80
1. Hasil Uji Coba Angket Respon Siswa terhadap Pembelajaran ... 80
2. Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Berpikir Matematis ... 81
B. Deskripsi Data ... 82
1. Data Nilai Ulangan Harian Matematika Kelas X Semester I Tahun Pelajaran 2011/2012... 82
2. Data Skor Respon Siswa terhadap Pembelajaran ... 83
4. Pengujian Prasyarat Analisis ... 87
a. Pengujian Prasyarat Eksperimen ... 87
b. Persyaratan Analisis ... 89
5. Pengujian Hipotesis ... 96
a. Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama ... 96
b. Uji Komparasi Ganda ... 97
6. Pembahasan Analisis Data ... 98
a. Hipotesis Pertama ... 98
b. Hipotesis kedua ... 100
c. Hipotesis Ketiga dan Hipotesis Keempat ... 101
d. Persentase Tingkatan Kemampuan Berpikir Matematis ... 103
BAB V. SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN ... 113
A. Simpulan ... 113 B. Implikasi ... 115 1. Implikasi Teoritis ... 115 2. Implikasi Praktis ... 116 C. Saran ... 117 DAFTAR PUSTAKA ... 118 LAMPIRAN ... 122
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Tingkat Berpikir ... 17 Tabel 3.1 Pelaksanaan Kegiatan Penelitian Tahun 2012 ... 50 Tabel 3.2 Rancangan Penelitian ... 51 Tabel 3.3 Notasi dan Tata Letak Data Analisis Variansi Dua Jalan dengan
Sel Tak Sama 70
Tabel 3.4 71
Tabel 3.5 Rangkuman Anava Dua Jalan dengan Sel Tak Sama ... 75 Tabel 4.1 Deskripsi Data Nilai Ulangan Harian Kelas X Semester II
Tahun Pelajaran 2011/2012 82
Tabel 4.2 Penentuan Kategori Angket Respon Siswa terhadap
Pembelajaran ... 83 Tabel 4.3 Sebaran Kategori Angket Respon Siswa terhadap Pembelajaran .. 83 Tabel 4.4 Deskripsi Data Skor Angket Siswa Terhadap pembelajaran ... 84 Tabel 4.5 Deskripsi Data Nilai Kemampuan Berpikir Matematis Siswa
Berdasarkan Pendekatan 85
Tabel 4.6 Deskripsi Data Nilai Kemampuan Berpikir Matematis Siswa
Berdasarkan Respon Siswa terhadap Pemb . 86
Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kelas Awal (Perhitungan Minitab 16) 87
Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kelas Awal
Tabel 4.9 Hasil Uji Keseimbangan Keadaan Awal Kelas Eksperimen dan 88 Tabel 4.10 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Matematis Siswa
(Perhitungan Minitab 89
Tabel 4.11 91
Tabel 4.12 Hasil Uji Homogenitas Respon Siswa terhadap Pembelajaran 92 Tabel 4.13 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Setelah Transformasi Natural Log (Perhitungan dengan Minitab
Tabel 4.14 Hasil Uji Homogenitas antar Baris Setelah Transformasi Natural Log (Perhitungan deng
Tabel 4.15 Hasil Uji Homogenitas Respon Siswa terhadap Pembelajaran Setelah Transformasi Natural Log (Perhitungan dengan Minitab
Tabel 4.16 Rangkuman Analisi Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama Setelah Transformasi Natural Log (Perhitungan dengan Minitab
16
Tabel 4.17 Rangkuman Hasil Uji Komparasi Ganda antar Kolom Setelah Transformasi Natural Log (Perhitungan dengan Mintab
00 Tabel 4.18 Rangkuman Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan
Pendekatan P 04
Tabel 4.19 Rangkuman Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran (P
Tabel 4.20 Rangkuman Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran (
Tabel 4.21 Rangkuman Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran (P
Tabel 4.22 Rangkuman Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan Respon Siswa terha
Tabel 4.23 Rangkuman Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan Respon Siswa terhadap Pembelajaran
(Pada Tingkat
Tabel 4.24 Rangkuman Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan Respon Siswa terhadap Pembelajaran (Pada Tingkat Koneksi) 109 Tabel 4.25 Rangkuman Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 4.1 Main Effect Plot (Pendekatan pembelajaran)
Setelah Transformasi Natural Log ... 98 Gambar 4.2 Plot Interaksi antara Pendekatan Pembelajaran dan Respon Siswa terhadap Kemamapuan Berpikir Matematis
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran I Instrumen Penelitian
Lampiran 1. RPP Kelas Eksperimen ... L-1 Lampiran 2. RPP Kelas Kontrol ... L-12 Lampiran 3. LKK (Lembar Kerja Kelompok) ... L-21 Lampiran 4. Soal Individu dan Pekerjaan Rumah (Kelas Eksperimen) ... L-32 Lampiran 5. Soal Individu dan Pekerjaan Rumah (Kelas Kontrol) ... L-43 Lampiran 6. Kisi-Kisi Angket ... L-56 Lampiran 7. Angket Respon Siswa terhdapa Pembelajaran (Try Out) ... L-57 Lampiran 8. Lembar Jawab Angket (Try Out) ... L-64 Lampiran 9. Angket Respon Siswa terhdapa Pembelajaran (Penelitian) ... L-65 Lampiran 10. Lembar Jawab Angket ((Penelitian) ... L-71 Lampiran 11. Kisi-Kisi Tes Kemampuan Berpikir Matematis ... L-72 Lampiran 12. Soal Tes Kemampuan Berpikir Matematis ... L-77 Lampiran 13. Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Berpikir Matematis ... L-79 Lampiran 14. Validitas Isi Angket Respon Siswa terhdapa Pembelajaran ... L-96 Lampiran 15. Validitas Isi Tes Kemampuan Berpikir Matematis ... L-105 Lampiran II Analisis Hasil Instrumen
Lampiran 16. Konsistensi Internal Angket Respon Siswa terhadap Pembelajaran ... L-111 Lampiran 17. Reliabilitas Angket Respon Siswa terhadap Pembelajaran ... L-120 Lampiran 18. Daya Beda Tes Kemampuan Berpikir Matematis ... L-123 Lampiran 19. Reliabilitas Tes Kemampuan Berpikir Matematis ... L-124 Lampiran III Data Induk penelitian
Lampiran 20. Data Induk Penelitian ... L-125 Lampiran IV Analisis Data dan Uji Hipotesis
Lampiran 21. Uji Normalitas Keadaan Awal Kelas Eksperimen ... L-133 Lampiran 22. Uji Normalitas Keadaan Awal Kelas Kontrol ... L-136 Lampiran 23. Uji Homogenitas Keadaan Awal Kelas ... L-139 Lampiran 24. Uji Keseimbangan Keadaan Awal Kelas ... L-142
Lampiran 25. Uji Normalitas Kelas Eksperimen (Sebelum Transformasi Natural Log) ... L-145 Lampiran 26. Uji Normalitas Kelas Kontrol (Sebelum Transformasi Natural
Log) ... L-148 Lampiran 27. Uji Normalitas Respon Tinggi (Sebelum Transformasi
Natural Log) ... L-151 Lampiran 28. Uji Normalitas Respon Sedang (Sebelum Transformasi
Natural Log) ... L-154 Lampiran 29. Uji Normalitas Respon Rendah (Sebelum Transformasi
Natural Log) ... L-157 Lampiran 30. Uji Homogenitas antar Baris (Sebelum Transformasi Natural
Log) ... L-160 Lampiran 31. Uji Homogenitas antar Kolom (Sebelum Transformasi
Natural Log) ... L-163 Lampiran 32. Uji Normalitas Kelas Eksperimen (Setelah Transformasi
Natural Log) ... L-167 Lampiran 33. Uji Normalitas Kelas Kontrol (Setelah Transformasi Natural
Log) ... L-170 Lampiran 34. Uji Normalitas Respon Tinggi (Setelah Transformasi Natural
Log) ... L-173 Lampiran 35. Uji Normalitas Respon Sedang (Setelah Transformasi Natural
Log) ... L-176 Lampiran 36. Uji Normalitas Respon Rendah (Setelah Transformasi
Natural Log) ... L-179 Lampiran 37. Uji Homogenitas antar Baris (Setelah Transformasi Natural
Log) ... L-182 Lampiran 38. Uji Homogenitas antar Kolom (Setelah Transformasi Natural
Log) ... L-185 Lampiran 39. Uji Anava Dua Jalan Sel Tak Sama (Setelah Transformasi
Lampiran 40. Uji Komparasi antar Kolom (Setelah Transformasi Natural Log) ... L-194 Lampiran 41. Rangkuman Tingkatan Kemampuan Berpikir Matematis
Siswa pada Kelas Kontrol ... L-198 Lampiran 42. Rangkuman Tingkatan Kemampuan Berpikir Matematis
Siswa pada Kelas Eksperimen ... L-199 Lampiran 43. Rangkuman Tingkatan Kemampuan Berpikir Matematis
Siswa pada Kategori Respon Tinggi ... L-200 Lampiran 44. Rangkuman Tingkatan Kemampuan Berpikir Matematis
Siswa pada Kategori Respon Sedang ... L-201 Lampiran 45. Rangkuman Tingkatan Kemampuan Berpikir Matematis
Siswa pada Kategori Respon Rendah ... L-202 Lampiran V Perijinan
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan suatu usaha manusia untuk menuju kearah hidup yang lebih baik. Tujuan pendidikan bisa tercapai seoptimal mungkin apabila guru sebagai pendidik selalu mengembangkan proses pembelajaran yang sesuai dengan kondisi dan zaman sekarang. Salah satu kecakapan hidup (life skill) yang perlu dikembangkan melalui proses pendidikan adalah ketrampilan, diantaranya adalah ketrampilan berpikir. Keberhasilan seseorang dalam hidupnya ditentukan oleh ketrampilan berpikirnya, terutama dalam upaya memecahkan masalah-masalah yang dihadapi.
Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mencapai tujuan pendidikan adalah dengan mengembangkan program pendidikan yang berfokus pada pengembangan kemampuan berpikir. Pengembangan kemampuan tersebut antara lain dapat dilakukan melalui matematika yang secara substansial dapat mendorong pengembangan kemampuan berpikir siswa. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai yang paling kompleks, sehingga memerlukan kemampuan berpikir matematis yang baik untuk mengatasinya.
Pentingnya orang belajar matematika, tidak terlepas dari perannya dalam kehidupan, misalnya berbagai informasi dan gagasan banyak disampaikan dengan bahasa matematika, serta banyak masalah yang dapat disajikan ke dalam model matematika. Dengan mempelajari matematika seseorang terbiasa berpikir secara sistematis, ilmiah, menggunakan logika, kritis, serta dapat meningkatkan daya kreativitasnya. Ruseffendi (2006: 10) menyatakan bahwa matematika itu penting baik sebagai alat bantu, sebagai ilmu (bagi ilmuwan), sebagai pembimbing pola pikir maupun sebagai pembentuk sikap. Kemampuan berpikir matematis telah banyak mendapat perhatian para peneliti maupun pendidik. Banyak perhatian yang
berpikir, penalaran, dan penyelesaian masalah dalam matematika (Henningsen dan Stein,1997: 14 ).
Shafer dan Foster (1997: 2) mengidentifikasikan perkembangan kemampuan berpikir matematis siswa ke dalam tiga tingkatan, yaitu tingkat reproduksi, koneksi, dan analisis. Tingkat reproduksi merupakan tingkat berpikir paling rendah, tingkat koneksi adalah tingkatan berpikir yang sedang, dan tingkat analisis adalah tingkatan berpikir yang paling tinggi. Tingkat reproduksi meliputi kemampuan mengetahui fakta dasar, menerapkan algoritma standar, mengembangkan keterampilan teknis. Tingkat koneksi meliputi kemampuan mengintegrasikan informasi, membuat koneksi dalam dan antar materi matematika, menetapkan rumus yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah, dan memecahkan masalah tidak rutin. Sedangkan tingkat analisis meliputi kemampuan mematematisasi situasi, melakukan analisis, melakukan interpretasi, mengembangkan model dan strategi sendiri, mengembangkan argumen matematik, dan membuat generalisasi.
Kemampuan berpikir matematis bersifat kompleks dan memerlukan konsep prasyarat dan proses dari yang lebih rendah baik dari segi materi maupun cara mempelajari atau mengajarkannya, sehingga dalam pembelajarannya perlu dipertimbangkan tugas matematika serta suasana belajar yang mendukung untuk mendorong munculnya kemampuan berpikir matematika tersebut. Hal ini menyangkut pengambilan keputusan pembelajaran yang digunakan di kelas. Ruseffendi (2006: 5) menyatakan bahwa ada sepuluh faktor yang mempengaruhi siswa dalam belajar matematika, yaitu: kecerdasan siswa, kesiapan belajar siswa, bakat yang dimiliki siswa, kemauan belajar siswa, minat siswa, cara penyajian materi, pribadi dan sikap guru, suasana pengajaran, kompetensi guru serta kondisi masyarakat luas. Schoenfeld (1992: 2) menyatakan bahwa perlu adanya perubahan dalam kurikulum dan pembelajaran matematika yang melibatkan usaha-usaha baru, seperti dalam mencari jawaban (tidak hanya menghapal prosedur), menggali pola (tidak hanya mengerjakan latihan).
Terdapat berbagai macam metode pembelajaran baru yang sudah ada dan berkembang di Indonesia yang bisa diterapkan dalam proses pembelajaran di kelas untuk meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa. Namun kendala di lapangan adalah terkadang guru enggan mengembangkan metode pembelajaran yang ada. Pembelajaran matematika yang dilakukan cenderung terpusat pada guru. Guru matematika cenderung lebih berorientasi pada siswa dapat menjawab soal ujian daripada memahami materi pelajaran. Kegiatan pembelajaran seperti ini tidak memberi kesempatan yang luas berkembangnya kemampuan berpikir matematis siswa.
Akibat rendahnya kemampuan berpikir matematis siswa adalah kesulitan dalam memahami konsep matematika, menyelesaikan dan mencari solusi permasalahan matematika serta belum mampu mengaitkan dan menggunakan konsep matematika yang sedang dipelajari dengan konsep-konsep matematika yang terkait, konsep-konsep di luar matematika dan konsep-konsep dalam kehidupan sehari-hari. Ruspiani (2000) dalam Izzati (2010: 4) yang menunjukkan bahwa rerata kemampuan koneksi matematika siswa sekolah menengah masih rendah, nilai reratanya kurang dari 60 pada skor 100, yaitu sekitar 22,2% untuk koneksi matematika dengan pokok bahasan lain, 44,9% untuk koneksi matematika dengan bidang studi lain, dan 67,3% untuk koneksi matematika dengan kehidupan keseharian.
Trigonometri adalah salah satu materi yang dihadapi siswa SMA kelas X semester 2, di mana pada jenjang pendidikan sebelumnya belum pernah disampaikan. Walaupun demikian, bukan berarti trigonometri terlepas dari materi matematika yang telah dipelajari sebelumnya. Pengetahuan dan penguasaan tentang aljabar, aritmatika, segitiga, dan pythagoras yang telah ditempuh di SMP menjadi dasar yang baik untuk dapat menguasai materi ini. Trigonometri merupakan materi pokok yang penting, karena trigonometri merupakan materi pendukung mata pelajaran lain seperti fisika. Selain itu materi pokok trigonometri masih dipelajari ke jenjang yang lebih tinggi. Materi trigonometri terdiri dari sub-sub materi dan sebagian besar berupa
rumus-segitiga. Konsep dalam menyelesaikan permasalahan terkait penggunaan aturan sinus dan cosinus dan rumus luas segitiga tergolong dalam pengetahuan pemahaman dan prosedural sehingga secara umum tidaklah sukar bagi siswa.
Sebagian besar siswa SMA kurang menyukai materi trigonometri karena banyak rumus dalam materi trigonometri. Selama ini siswa cenderung hanya menghafal rumus-rumus trigonometri yang ada sehingga pembelajaran kurang bermakna, karena tidak mengaktifkan siswa dan tidak membangkitkan kemampuan berpikir matematis. Akibatnya pola berpikir matematis siswa tidak berkembang secara maksimal. Untuk mengetahui kemampuan berpikir matematis perlu diberikan soal berbentuk uraian, dapat berbentuk soal cerita pada penerapan aturan sinus dan cosinus dan rumus luas segitiga.
Upaya pengembangan kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi pada sekolah menengah perlu dilakukan karena masih rendahnya kemampuan berpikir matematis. Suryadi (2005) dalam Izzati (2010: 5) menyatakan bahwa pengembangan kemampuan berpikir matematis, khususnya yang mengarah pada berpikir matematika tingkat tinggi, perlu mendapat perhatian serius, karena sejumlah hasil studi menunjukkan bahwa pembelajaran matematika pada umumnya masih berfokus pada pengembangan kemampuan berpikir matematika tingkat rendah yang bersifat prosedural. Oleh karena itu, perlu dilakukan upaya untuk mengembangkan kemampuan matematika pada tingkat sedang (koneksi) dan tingkat tinggi (analisis).
Selain masih rendahnya kemampuan berpikir matematis siswa dan kenyataan di lapangan guru masih terbiasa melakukan pembelajaran secara konvensional, ternyata masih ada permasalahan yang lain. Permasalahan itu adalah masih rendahnya ketertarikan siswa tertahadap matematika. Ruseffendi (1984: 35) menyatakan bahwa mata pelajaran matematika (ilmu pasti) bagi anak-anak pada umumnya merupakan mata pelajaran yang tidak disenangi, padahal harus diakui bahwa matematika memegang peranan yang penting dalam kehidupan. Senada dengan Ruseffendi, Zulkardi (2001) dalam Izzati (2010: 7) mengungkapkan bahwa dua masalah utama dalam pendidikan matematika di Indonesia adalah rendahnya prestasi siswa serta
kurangnya minat mereka dalam belajar matematika.
Sebagai pendidik, guru matematika perlu memilih pendekatan yang sesuai demi pengembangan kemampuan berpikir matematis siswa. Suherman (2001: 124)
open-ended menjanjikan suatu kesempatan kepada
siswa untuk menginvestigasi berbagai cara yang diyakininya sesuai dengan
kemampu Syaban (2004) dalam Yahya (2010: 4)
mengemukakan bahwa masalah yang diberikan pada pendekatan open-ended adalah masalah yang bersifat terbuka atau masalah tidak lengkap atau dapat disebut juga masalah yang tidak rutin. Melalui pendekatan open-ended (Syukur, 2004: 28), siswa dituntut untuk melakukan observasi, bertanya, menentukan relasi menampilkan alasan-alasan dan menarik kesimpulan. Oleh karena itu, pendekatan open-ended memiliki banyak kesesuaian dengan komponen berpikir matematis.
Peningkatkan kemampuan berpikir matematis, di samping menggunakan pembelajaran yang tepat juga dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya faktor luar dan dalam. Faktor luar meliputi lingkungan (alam dan sosial) dan instrument (kurikulum, guru, sarana dan administrasi), faktor dalam meliputi fisiologi (kondisi fisik dan panca indera) dan psikologi (bakat, minat, kecerdasan, motivasi dan kemampuan kognitif). Motivasi merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi proses dan hasil belajar dimana berfungsi sebagai pendorong, pengarah, dan penggerak tingkah laku. Juga disebutkan bahwa salah satu unsur yang menumbuhkan motivasi adalah sejauh mana merespon suatu proses kegiatan.
Respon dapat diartikan sebagai tanggapan seseorang terhadap pengaruh atau reaksi dari luar sehingga mempengaruhi sikap dan tingkah laku. Respon siswa terhadap proses pembelajaran merupakan tanggapan siswa selama mengikuti proses pembelajaran, sehingga mempengaruhi sikap dan tingkah laku siswa dan dapat diungkapkan ke dalam bentuk pernyataan dari siswa tersebut. Pada pendekatan
open-ended saat mengikuti proses pembelajaran akan banyak dihadapkan pada komponen
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, terdapat beberapa permasalahan yang diidentifikasikan sebagai berikut.
1. Kemungkinan rendahnya kemampuan berpikir matematis siswa dalam mengerjakan soal-soal materi trigonometri disebabkan oleh pendekatan pembelajaran yang digunakan kurang tepat. Pembelajaran matematika yang dilakukan cenderung lebih berorientasi pada siswa dapat menjawab soal ujian dan terkadang pemahaman siswa tentang materi pelajaran kurang. Pembelajaran matematika yang dilakukan selama ini kurang memberikan kontribusi yang maksimal terhadap kemampuan berpikir matematis siswa. Hal ini dikarenakan siswa tidak terbiasa diberikan soal-soal yang menuntut tingkat berpikir yang tinggi. Selama ini siswa cenderung terbiasa dengan soal-soal pilihan ganda, atau
soal-soal uraian yang sederhana sehingga siswa kurang dibiasakan
mengembangkan ide-idenya. Akibatnya kemampuan siswa dalam berpikir matematis masih rendah, sehingga siswa banyak yang merasa kesulitan dalam memahami konsep matematika, menyelesaikan dan mencari solusi dari permasalahan matematika serta belum mampu mengaitkan dan menggunakan konsep matematika yang sedang dipelajari dengan konsep-konsep matematika yang terkait, konsep-konsep di luar matematika dan konsep-konsep dalam kehidupan sehari-hari. Di lain pihak, siswa cenderung hanya menghafal rumus-rumus trigonometri yang ada sehingga pembelajaran kurang bermakna, karena tidak mengaktifkan siswa dan tidak membangkitkan kemampuan berpikir matematis. Akibatnya pola berpikir matematis siswa tidak berkembang secara maksimal. Oleh karena itu, muncul pertanyaan jika pendekatan pembelajaran yang digunakan guru tidak hanya berpusat pada guru tetapi juga pada siswa, kemungkinan kemampuan berpikir matematis siswa meningkat. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dilakukan penelitian yang membandingkan pendekatan
2. Siswa memiliki respon belajar yang berbeda-beda. Tingkat respon siswa mempengaruhi pola pikir siswa dalam menentukan strategi untuk menyelesaikan suatu masalah. Siswa yang tingkat responnya rendah apabila menghadapi permasalahan dalam belajar, lebih mudah putus asa daripada siswa yang memiliki respon belajar sedang maupun tinggi. Ada kemungkinan rendahnya kemampuan berpikir matematis, khususnya pada materi trigonometri, disebabkan oleh respon belajar siswa yang rendah. Untuk menjawab permasalahan tersebut dilakukan penelitian dengan tinjauan respon siswa terhadap pembelajaran
C. Pembatasan Masalah
Agar permasalahan yang dikaji dapat lebih terarah, maka permasalahan tersebut dibatasi sebagai berikut.
1. Pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan
open-ended pada kelas eksperimen dan pendekatan konvensional pada kelas
kontrol.
2. Respon siswa dengan tingkat respon tinggi, sedang, dan rendah dibatasi pada tingkat respon siswa dalam pembelajaran matematika.
3. Kemampuan berpikir matematis adalah kemampuan yang terlahir dari proses dinamis yang menuntut beragam ide yang kompleks sehingga terjadi peningkatan tingkat berpikir, dari tingkat yang paling rendah yaitu reproduksi menuju koneksi dan tingkat yang paling tinggi tingkat analisis. Kemampuan berpikir matematis dibatasi menurut Shafer dan Foster (1997: 2) dan dibagi menjadi 3 tingkatan dari tingkatan rendah ke tingkatan tinggi berturut-turut yaitu tingkat reproduksi, koneksi, dan analisis.
4. Kemampuan berpikir matematis dibatasi untuk kemampuan berpikir matematis pada soal cerita materi trigonometri kelas X SMA pokok bahasan pemodelan matematika menggunakan aturan sinus dan cosinus.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, dapat disusun permasalahan sebagai berikut.
1. Apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri?
2. Apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah siswa yang mempunyai respon sedang mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, dan apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah? 3. Pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional, apakah siswa yang
mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah siswa yang mempunyai respon sedang mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, dan apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah? Sedangkan pada pembelajaran dengan pendekatan open-ended, apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah siswa yang mempunyai respon sedang mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, dan apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah?
4. Pada siswa yang mempunyai respon tinggi, apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri?
Pada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri? Pada siswa yang mempunyai respon rendah, apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri? 5. Bagaimana analisis tingkatan kemampuan berpikir matematis siswa berdasarkan
pendekatan pembelajaran?
6. Bagaimana analisis tingkatan kemampuan berpikir matematis siswa berdasarkan respon siswa terhadap pembelajaran?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah di atas, tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Untuk mengetahui apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan
open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada
pendekatan konvensional pada materi trigonometri.
2. Untuk mengetahui apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah siswa yang mempunyai respon sedang mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, dan apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah.
3. Untuk mengetahui pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional, apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah siswa yang mempunyai respon sedang mempunyai kemampuan berpikir matematis yang
mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, sedangkan pembelajaran dengan pendekatan open-ended, apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah siswa yang mempunyai respon sedang mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah, dan apakah siswa yang mempunyai respon tinggi mempunyai kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai respon rendah.
4. Untuk mengetahui pada siswa yang mempunyai respon tinggi, apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri. Pada siswa yang mempunyai respon sedang, apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri. Pada siswa yang mempunyai respon rendah, apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended menghasilkan kemampuan berpikir matematis yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi trigonometri.
5. Untuk mengetahui bagaimana persentase tingkatan kemampuan berpikir matematis siswa berdasarkan pendekatan pembelajaran.
6. Untuk mengetahui bagaimana persentase tingkatan kemampuan berpikir matematis siswa berdasarkan respon siswa terhadap pembelajaran.
F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat penelitian adalah sebagai berikut:
1. Memberi masukan kepada para guru dan calon guru pada umumnya, dan kepada para guru dan calon guru matematika pada khususnya, dalam menentukan pendekatan pembelajaran yang tepat untuk diterapkan dalam proses belajar mengajar di kelas.
2. Pendekatan open-ended dapat menjadi salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika khususnya pada siswa SMA kelas X pada materi trigonometri.
3. Sebagai referensi dan pertimbangan untuk penelitian sejenis.
4. Memberi masukan kepada guru dan calon guru untuk lebih mengetahui respon siswa terhadap suatu pendekatan pembelajaran
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Kajian Teori dan Hasil Penelitian yang Relevan 1. Kemampuan Berpikir Matematis
a. Pengertian Berpikir
Dalam kamus besar bahasa Indonesia edisi keempat (2008: 256) disebutkan bahwa berpikir adalah menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu, menimbang-nimbang dalam ingatan. Berpikir pada umumnya didefinisikan sebagai proses mental yang dapat menghasilkan pengetahuan. Berpikir adalah suatu kegiatan akal untuk mengolah pengetahuan yang telah diperoleh melalui indra dan ditujukan untuk mencapai kebenaran Poespoprodjo dan Gilarso (1985: 23). Johnson (2007: 19) mengartikan berpikir sebagai segala aktivitas mental yang membantu merumuskan atau memecahkan masalah, membuat keputusan, atau memenuhi keinginan untuk memahami; berpikir adalah sebuah pencarian jawaban, sebuah pencapaian makna.
Definisi-definisi berpikir di atas membuat keberadaannya menjadi penting dalam dunia pendidikan terutama dalam proses pembelajaran. Sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran, guru memiliki kemampuan untuk ikut andil dalam mengembangkan kemampuan berpikir siswa. Untuk melatih kemampuan berpikir siswa, seorang pendidik dapat melatih siswanya dengan cara menunjukkan cara berpikir melalui semua mata pelajaran. Memberikan contoh-contoh kasus cara berpikir yang baik, memberikan masalah yang menuntut siswa berpikir, dan menerapkan keterampilan untuk mengambil keputusan.
Arifin (2000: 16) menyatakan bahwa kegiatan berpikir yang dilakukan dalam proses, digunakan keterampilan berpikir dasar dan keterampilan berpikir kompleks (tinggi). Menurutnya, yang termasuk dalam keterampilan berpikir dasar meliputi kualifikasi, klasifikasi, hubungan variabel, transformasi, dan hubungan
sebab akibat. Sedangkan keterampilan berpikir kompleks meliputi problem
solving, pengambilan keputusan, berpikir kritis, dan berpikir kreatif.
Menurut Purwanto (1990: 43)
manusia yang mengakibatkan penemuan yang terarah kepada suatu tujuan.
dialektis, artinya selama kita berpikir, pikiran kita mengadakan tanya jawab untuk
Berdasarkan pengertian-pengertian tentang berpikir sebelumnya, maka dapat didefinisikan bahwa berpikir merupakan kegiatan menggunakan pikiran untuk mencari makna dan pemahaman terhadap sesuatu, membuat pertimbangan dan keputusan.
b. Pengertian Kemampuan Berpikir
Dalam kamus bahasa Indonesia Poerwadarminta (1984: 752) disebutkan bahwa berpikir adalah menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan, memutuskan sesuatu. Berpikir merupakan proses mempertimbangkan dan memutuskan segala sesuatu yang berkaitan dengan masing-masing individu. Pembentukan dan perkembangan kemampuan berpikir seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu lahir dari kematangan kemampuan intelektual serta yang diperolehnya dari belajar selama waktu tertentu. Pentingnya kemampuan berpikir pada pelaksanaan pembelajaran matematika, jika dihubungkan dengan teori Piaget (teori perkembangan kognitif). Maka berdasarkan teori ini, proses belajar dapat berlangsung apabila terjadi proses pengolahan data yang aktif dipihak pembelajar. Pengolahan data yang aktif merupakan aktivitas lanjutan dari kegiatan mencari informasi dan dilanjutkan dengan kegiatan penemuan Gredler (1991: 24). Bruner membangun teori belajar yang dinamakan dengan teori Bruner. Menurut teori ini, belajar merupakan proses aktif di mana siswa mengkonstruk gagasan atau konsep baru berdasarkan pengetahuan yang telah dimiliki.
c. Pengertian Matematika
Matematika berasal dari bahasa lain manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Sedangkan matematika dalam bahasa Belanda disebut dengan wiskunde yang berkaitan dengan dengan penalaran. Dalam kamus besar bahasa Indonesia edisi keempat (2008: 723) dikemukakan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan di penyelesaian masalah mengenai bilangan. Sedangkan menurut Soedjadi (1999: 11) definisi matematika ada beraneka ragam dan definisi tersebut tergantung dari sudut pandang pembuat definisi, yaitu:
1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan teroganisir secara sistematik.
2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan.
4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis. 6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan yang ketat.
Dari pendapat di atas disimpulkan bahwa matematika ilmu tentang bilangan-bilangan dan kalkulasi, dengan struktur-struktur yang logis dan terorganisasikan terkait dengan penalaran logis yang berhubungan dengan masalah mengenai bilangan.
Definisi matematis menurut kamus besar bahasa Indonesia edisi keempat (2008: 740) adalah bersangkutan dengan matematika, bersifat matematika. d. Pengertian Kemampuan Berpikir Matematis
Berpikir adalah proses yang berhubungan erat dengan abstraksi dan penggalian azas-azas dasar dari suatu materi. Beberapa kalangan juga menyatakan bahwa proses berpikir menyangkut aspek-aspek konkrit dari suatu fakta dan menyangkut pengetahuan mengenai kasus-kasus tertentu. Kemampuan berpikir meliputi kemampuan menganalisis, mengkritisi, dan menarik kesimpulan. Dengan demikian, proses berpikir bersifat kompleks dan non-algoritmik, karena alur
tindakan yang ditempuh tidak dapat sepenuhnya direncanakan/ditentukan sebelumnya.
Kemampuan berpikir matematis adalah proses dinamis yang menuntut lahirnya beragam ide yang kompleks sehingga terjadi peningkatan pemahaman. Tiga faktor yang mempengaruhi seberapa efektif kemampuan berpikir matematika seseorang adalah :
a. Kemampuan proses dalam memecahkan masalah matematika. b. Pengendalian emosi dan psikologi untuk menguatkan proses pemecahan
masalah matematika.
c. Pemahaman konsep matematika berikut aplikasinya.
Dalam pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman siswa, bagaimana memecahkan permasalahan dan perluasan serta pendalaman dalam berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu siswa. Kegiatan berpikir matematika antara lain memahami suatu konsep matematika, memecahkan permasalahan matematika, mengkonstruksi suatu teori atau permasalahan dengan menerapkan matematika (Suherman, dkk. 2001:115).
Kemampuan berpikir matematis adalah kemampuan memahami ide matematika secara lebih mendalam, mengamati data dan menggali ide yang tersirat, menyusun konjektur, analogi dan generalisasi, menalar secara logis, menyelesaikan masalah, komunikasi secara matematis dan mengaitkan ide matematika dengan kegiatan intelektual lainnya (Sapos, 2009: 14).
Shafer & Foster (1997, 2) menyatakan:
Table 2.1 Levels of Thinking
Level I Reproduction
Knowing basic facts Applying standard algorithms Developing technical skills
Level II Connections
Integrating information
Making connections within and across
mathematical domains
Deciding which mathematical tools to use to
solve problems
Solving nonroutine problems
Level III Analysis
Mathematizing situations Analyzing
Interpreting
Making mathematical arguments Generalizing
Artinya:
Shafer & Foster (1997: 2) menyatakan untuk menilai perkembangan pemikiran dan pemahaman siswa, bermanfaat untuk mendefinisikan tiga level berpikir sebagaimana tercantum pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Tingkat Berpikir
Tingkat I Reproduksi
mengetahui fakta dasar menerapkan algoritma standar mengembangkan keterampilan teknis
Tingkat II Koneksi
mengintegrasikan informasi
membuat koneksi dalam dan antar materi matematika menetapkan rumus (tools) yang akan digunakan untuk
menyelesaikan masalah memecahkan masalah tidak rutin
Tingkat III Analisis
mematematisasi situasi melakukan analisis melakukan interpretasi
mengembangkan model dan strategi sendiri mengembangkan argumen matematik membuat generalisasi
Shafer & Foster, mengidentifikasikan perkembangan kemampuan berpikir matematis siswa ke dalam tiga tingkatan, yaitu tingkat reproduksi, koneksi, dan analisis. Tingkat reproduksi merupakan tingkat berpikir paling rendah, tingkat koneksi adalah tingkatan berpikir yang sedang, dan tingkat analisis adalah tingkatan berpikir yang paling tinggi.
Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan tingkatan kemampuan berpikir matematis menurut Shafer dan Foster (1997: 2). Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir matematis adalah kemampuan yang terlahir dari proses dinamis yang menuntut beragam ide yang kompleks sehingga terjadi peningkatan tingkat berpikir, dari tingkat yang paling rendah yaitu reproduksi menuju koneksi dan tingkat yang paling tinggi tingkat
analisis. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan tingkatan kemampuan
2. Pendekatan Pembelajaran
a. Pengertian Pendekatan Pembelajaran
Pendekatan dalam proses pembelajaran menurut Wenno (2008: 50) merupakan teknik guru dalam menyajikan berbagai materi. Hal ini dilakukan agar proses pembelajaran yang berlangsung benar-benar dapat berjalan dengan efektif dan efisien, sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai sesuai dengan targetnya. Pendekatan dapat dilakukan dengan baik, jika guru dapat memahami materi yang akan disajikan dan disesuaikan dengan tipe belajar siswa.
Smith (2009:
12-pada metode-metode yang digunakan oleh siswa dalam belajar yang terkait dengan teknik-teknik memperbaiki memori agar bisa lebih baik dalam belajar atau memperkirakan
strategi-strategi pembelajaran mencakup perubahan-perubahan pada desain pengajaran disesuaikan dengan kompetensi dasar, sehingga penggunaan pendekatan yang sesuai dalam pembelajaran mampu mengoptimalkan hasil belajar siswa.
Menurut
jalan yang ditempuh oleh guru dan siswa dalam mencapai tujuan instruksional
diamati dalam bentuk hasil belajar siswa. Dalam pendekatan penggunaan beberapa metode yang sesuai dan disertai penggunaan berbagai sumber daya akan menghasilkan suatu hasil belajar yang optimal sehingga tujuan pembelajaran tercapai.
Berdasarkan definisi-definisi pendekatan pembelajaran di atas, dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran adalah teknik yang dilakukan guru dan siswa untuk menghasilkan suatu hasil belajar yang optimal sehingga tujuan pembelajaran tercapai.
b. Macam-Macam Pendekatan Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran yang berkaitan dalam penelitian ini pendekatan
Open-Ended dan pendekatan konvensional.
1) Pendekatan Open-Ended
Pendekatan open-ended merupakan suatu pendekatan dalam matematika yang mendatangkan beragam jawaban atau pun beragam strategi dalam menjawab suatu masalah matematika. Menurut Storaasli dan Takahashi (Syukur, 2004: 27), pendekatan open-ended dimulai tahun 1970-an di negara Jepang. Syaban (2004) dalam Izzati (2010: 14)
open-ended sama
dengan pembelajaran berbasis masalah yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang dalam prosesnya dimulai dengan memberi suatu dengan apa yang dikatakan oleh Pehkonen (Syukur, 2004: 28) bahwa pendekatan open-ended merupakan penggunaan masalah atau soal-soal open-ended dalam kelas. Soal-soal
open-ended adalah soal-soal yang mempunyai beberapa jawaban yang
benar atau beberapa strategi yang benar dalam menjawabnya. Soal-soal tersebut menuntut siswa untuk mencari jawaban soal seperti dalam pendekatan problem solving (Yaniawati dalam Syukur, 2004: 28), sehingga siswa pun dituntut untuk menggunakan strategi pemecahan masalah dalam menjawab masalah tersebut seperti dengan melakukan investigasi dan mengeksplorasi pola-pola. Di samping itu, siswa pun dituntut untuk melakukan observasi, menentukan relasi, bertanya, menampilkan alasan-alasan dan menarik kesimpulan.
Satriawati (2006: 16) mengungkapkan bahwa soal-soal yang biasa digunakan dalam pendekatan open-ended merupakan soal-soal nonrutin yang bersifat terbuka. Soal-soal nonrutin terbuka yang dimaksud adalah soal-soal uraian terbuka yang mempunyai cara pemecahan lebih dari satu
diklasifikasikan ke dalam tiga tipe (Syaban, 2004) dalam Izzati (2010: 18), yakni:
a) Prosesnya terbuka, masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian yang benar.
b) Hasil akhirnya terbuka, masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar.
c) Cara pengembangan lanjutannya terbuka, ketika siswa telah menyelesaikan masalahnya, mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara merubah kondisi masalah sebelumnya (asli).
Nohda (Satriawati, 2006: 17) mengungkapkan bahwa soal tipe terbuka dapat membantu siswa untuk mengelaborasi ide-idenya dalam matematika sejauh dan sedalam mungkin.
Pada umumnya, dalam menyelesaikan soal-soal open-ended (Syukur, 2004: 29), langkah pertama yang harus siswa lakukan adalah mengidentifikasi masalah dalam soal tersebut. Kemudian, siswa mengembangkan alternatif-alternatif jawaban ataupun cara yang mungkin dalam menjawab masalah tersebut. Selain itu, siswa pun dapat melihat kembali apa yang telah ia kerjakan, merevisi strategi yang dipakainya serta memeriksa apakah cara yang dipakainya sudah tepat atau tidak sebelum ia menetapkan jawaban dan metode penyelesaian akhirnya. Dalam pendekatan ini, siswa harus mengombinasikan semua pengetahuan, keterampilan dan pola pikir matematika yang telah dipelajari sebelumnya untuk sampai pada jawaban atau kesimpulan yang benar yaitu dengan melakukan analisis, sintesis dan evaluasi terhadap data pada soal, membuat dan menguji hipotesis serta menarik kesimpulan (Shimada dalam Syukur, 2004: 29). Oleh karena itu, pendekatan open-ended memberikan pengalaman belajar kepada siswa untuk mencari, memperoleh, dan menemukan pengetahuan baru dalam matematika.
Dalam membuat soal-soal open-ended pun bukanlah suatu hal yang mudah. Menurut Cooney, Shancez dan Ice (Syukur, 2004: 33-34), kesulitan dalam membuat soal-soal open-ended adalah asumsi dalam mengakses pemahaman yang mendalam diperlukan suatu pemahaman konseptual yang kuat mengenai materi matematika tersebut, serta memperkirakan berbagai respon siswa sehingga harus disesuaikan dengan kondisi siswa. Dengan demikian, guru memerlukan pemahaman yang mendalam tentang masalah yang akan dibuat soal-soal open-ended. Selain itu, Brown dan Walter (Hamzah dalam Satriawati, 2006: 17) menyatakan terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan guru dalam memberikan masalah kepada siswa, yaitu accepting, berkaitan dengan kemampuan siswa dalam memahami situasi yang diberikan oleh guru, dan challenge, berkaitan dengan sejauhmana siswa tertantang untuk menyelesaikan situasi yang diberikan. Sullivan (Syukur, 2004: 34-35) menyatakan terdapat dua metode dalam menyusun pertanyaan open-ended, yaitu:
a) Metode bekerja secara terbalik (working backwards)
Metode ini terdiri dari tiga langkah utama yaitu mengidentifikasi topik, memikirkan dan menuliskan jawaban terlebih dahulu, serta membuat pertanyaan open-ended berdasarkan jawaban.
b) Metode mengubah pertanyaan standar (adapting a standard
question)
Metode ini mempunyai tiga langkah yaitu mengidentifikasi topik, memikirkan pertanyaan standar, dan membuat pertanyaan
open-ended berdasarkan pertanyaan standar tersebut.
Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan metode mengubah pertanyaan standar (adapting a standard question). Cooney, Shancez, Leathan dan Mewborn (Syukur, 2004: 35) mengungkapkan tiga model soal open-ended yaitu:
a) Soal yang meminta siswa untuk membuat beberapa situasi atau contoh yang memenuhi syarat-syarat tertentu yang telah ditetapkan, sehingga siswa dituntut untuk mengenali batasan
karakteristik yang mendasari konsep tersebut dan
mengaplikasikannya.
b) Soal yang meminta siswa untuk menjelaskan pandangan yang benar dan yang salah tentang beberapa konsep atau prinsip matematis disertai dengan alasannya.
c) Soal yang meminta siswa untuk menyelesaikan masalah atau menjelaskan jawaban dalam dua cara atau lebih serta menampilkan alasan-alasan yang mendukung pendapatnya.
Selain perencanaan soal yang matang, guru perlu merencanakan langkah- langkah yang tepat dalam menghadirkan pendekatan open-ended di kelas. Langkah-langkah menyusun rencana pembelajaran dengan pendekatan open-ended dikemukakan Sawada (Satriawati, 2006: 15-16) sebagai berikut:
a) Menyusun daftar respon yang diharapkan. b) Menetapkan tujuan yang hendak dicapai.
c) Menggunakan media untuk membantu kelancaran metode penyampaian soal bila diperlukan.
d) Mengemas soal dalam bentuk semenarik mungkin. e) Mengalokasikan waktu secukupnya.
Selain itu, menurut Sawada (Syukur, 2004: 36), penerapan pendekatan
open-ended dalam pembelajaran matematika memerlukan aktivitas siswa
sebagai individu maupun kelompok. Aktivitas-aktivitas yang berkaitan dengan pendekatan open-ended tersebut diantaranya:
a) Menerjemahkan soal ke dalam symbol atau parameter matematis. b) Menemukan relasi atau aturan.
