SOAL DAN KUNCI SIMULASI UAS MAT MINAT KL

x y

126

1 0 -1

7

x y

3 6

0

-2

SOAL DAN KUNCI

SIMULASI

UAS

MAT MINAT

KLS X (Lihat Catatan di

Bawah)

1.

Diberikan gambar kurva dengan garis

putus-putus tebal sebagai asymtot datar

y =

−¿

2 sebagai berikut:

Persamaan kurva di atas adalah ....

A. y = 2

x – 3

B. y = 2

x

– 2

C. y = 2

x

– 1

D. y =

2

log (x

₋₂

)

E. y =

2

log (x

+

¿

1)

Jawab:

Standard kurva dari y = a

x

dengan a > 1

(fungsi naik) dan melalui titik (0, 1).

Jika melalui titik (0, –1) berarti kurva

turun 2 langkah ke bawah jadi persamaan kurvanya:

y = ax _{– 2}

kurva melalui titik (7, 126)  x = 7, y = 126, maka persamaan kurva menjadi:

126 = a7 _{– 2} 128 = a7 27 _{= a}7

a = 2

Jadi persamaan kurva menjadi: y = 2x _{– 2 ....(B)}

2. Diberikan gambar kurva sebagai

berikut:

Persamaan grafik fungsi seperti tampak

pada gambar di atas dengan garis

putus-putus tebal adalah asymtot tegak

x = 2 adalah ...

A. y =

(

2

)

x−4

B. y =

(

1

2

)

4−x

C. y =

(

2

)

x

D. y =

2

log (x – 1)

E. y =

log

(

x

−

2

)

❑

1 2

Jawab:

Kurva dgn asymtot sumbu y berarti dari

persamaan fungsi logartima, fungsi

turun dgn basis a terletak 0< a < 1,

persamaan kurva y =

a

log x normal

melalui titik (1, 0).

Kurva melalui titik (2, 0)



berarti ada

pergeseran 2 langkah ke kanan, maka

bentuk umumnya yaitu: y =

a

log (x –

x y 3 5 0 x y 2 3 0

Kurva melalui titik lain (6, –2)



x =

6, y = –2, maka

–2 =

a

log (6 – 2)

–2 =

a

log 4

a

–2

= 4

a =

(

4

)

−1 2

=

2

−1

=

1

2

Jadi persamaan kurva itu adalah y =

log

(

x

−

2

)

❑

1

2

....(E)

3. Diberikan gambar kurva sebagai

berikut:

Jika kurva melalui titik (

−¿

2, 21),

maka nilai dari x =

−¿

3 adalah ...

A. y = 57

B. y = 97

C. y = 109

D. y = 127

E. y = 215

Jawab:

y = 2a

x

+ 3

21 = 2a

-2

+ 3



a =

1

3

y = 2

(

1

3

)

−3

+

3 = 54 + 3 = 57

4. Diberikan gambar kurva sebagai

berikut:

Jika kurva melalui titik (2

1

3

,

−¿

1), maka persamaan kurva itu adalah ...

A. y =

3

log (x + 2)

B. y =

3

log

(

x

−

1

1

3

)

C. y =

3

log

(

3

x

−

7

1

3

)

D. y =

3

log (x

−¿

2)

E. y =

3

log x

−¿

2

Jawab:

Kuva dengan asymtot tegak adalah y =

a

log x, fungsi naik berarti a > 1.

Karena asymtot dari x = 0 (sumbu y)

menjadi x = 2 maka pergeseran 2

langkah ke kanan, maka menjadi:

y =

a

log (x – 2)

Kurva melalui titik (2

1

3

,

−¿

1)



x = 2

1

3

dan y =

−

1 maka:

−

1 =

a

log (2

1

3

– 2)

−1

=

a

log

(

1

3

)

a

−1

=

1

3

→ a

=

3

Jadi: y =

3

log (x – 2) ....(D)

5. Jika

1

√

27

x+1

=

9

1−2x

, maka nilai 10x + 3 adalah ....

A. 1

2

5

B. 2

2

5

C. 7 D. 17 E. 27 Jawab:

1

√

27

x+1

=

9

1−2x

3

−3

(x+1)

2

=

3

2(1−2x)

−

3

x

−

3

2

=

2

−

4

x

−¿

3x

−¿

3 = 4 −8 x 5x = 7

x =

7

5

x =

7

5

 10x + 3 = 10

(

7

6. Jika 83x + 1₌

(

1

16

)

2−3x

, maka nilai dari 3x + 1 = ....

A. 3 B. 7 C. 12 D. 15 E. 17 Jawab: 83x + 1₌

(

1

16

)

2−3x

9x + 3 = 12x – 8 11 = 3x

x =

11

3

 3x + 1 = 11 + 1 = 12 ....(B)

7. Jika diketahui persamaan 72x + 1 ₌ 142x + 1 _{, maka nilai dari 4x + 5} adalah ....

A. 3 B. 5 C. 8 D. 7_{log 14} E. 7_{log 14 + 5} Jawab:

2x + 1 = 0  2x = -1  x =

−

1

2

4x + 5 = 4

(

−

1

2

)

+

5

= –2 + 5 = 3 ....(A)

8. Nilai x yang memenuhi persamaan:

4x _{– 24.2}x _{+ 128 = 0} adalah ....

A. 24 B. 108 C. 8 atau 16 D. 3 atau 4 E. 2 atau 4 Jawab:

(2x₎2 _{– 24.2}x _{+ 128 = 0} (2x _{– 8)(2}x _{– 16) = 0} 2x _{= 8 atau 2}x _{= 16} x = 3 atau x = 4 ....(B)

9. Jika diketahui sitem persamaan berikut:

9x – 2y ₌

1

3

dan

(

√

3

)

x+2y _{= 27}

Maka nilai 4x + 8y = .... A. 12 B. 15 C. 17 D. 24 E. 26 Jawab:

9

x−2y ₌

1

3

dan

(

√

3

)

x+2y ₌

27 32x−4y

=3−1 _dan

3

x+2y

2

=

3

3

2x – 4y = – 1 dan

x

+

2

y

2

= 3 2x – 4y = –1 dan x + 2y = 6 2x – 4y = –1 (x 1) 2x – 4y = –1 x + 2y = 6 (x 2) 2x + 4y = 12 +

4x = 11 x =

11

4

 x + 2y = 6  2y = 6

-11

4

=

13

4

 y =

13

8

Jadi: 4x + 8y = 4

(

11

4

)

+ 8

(

13

8

)

= 11 + 13 = 24 10. Penyelesaian persamaan

(36)x _{– 14.6}x _{+ 56 = 25.6}x _{– 52} adalah ....

A. 3 atau 36 B.

1

2

atau 6 C.

1

2

atau 2 D. 6_{log 3 atau 2} E. 3_{log 6 atau 6} Jawab:

(36)x _{– 14.6}x _{+ 56 = 25.6}x _{– 52} 62x _{– 39.6}x _{+ 108 = 0}

(6x _{– 3)(6}x _{– 36) = 0} 6x _{= 3 atau 6}x _{= 36}

11. Jika akar-akar atau penyelesaian dari persamaan :

9

x

−

10.3

x+1

+

81

=

0

adalah x1 dan x2, sedangkan x2 > x1, maka nilai 2x2 + x1 = ....

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11 Jawab: 9x

−10.3x+1

+81=0 9x _{– 30.3}x _{+ 81 = 0} (3x₎2 _{– 30.3}x _{+ 81 = 0} (3x _{– 3)(2}x _{– 27) = 0} 3x _{= 3 atau 3}x _{= 27}

x = 1 atau x = 3 dan x2 > x1, maka x2 = 3 dan x1 = 1

maka 2x2 + x1 = 2(3) + 1 = 7 .... (C)

12. Penyelesaian nilai x dari persamaan :

16x_–

62.4x = 128 adalah ....

A. 2 B. 3 C. 6

D. – 4_{log 2 atau 3} E. –

1

2

atau 4 Jawab:

16x_–

62.4x = 128 42x _{– 62.4}x _{– 128 = 0} (4x₎2 _{– 62.4}x _{– 128 = 0} (4x _{+ 2)(4}x _{– 64) = 0} 4x _{= –2 atau 4}x _{= 64} (TM) 4x _{= 4}3

x = 3 ...(B)

13. Nilai x yang memenuhi persamaan

25log x _{+ 20.5}log x _{+ 625 = 6.5}2 + log x adalah ....

A. 1 dan 3 B. 3 dan 4 C. 5 dan 125 D. 10 dan 1000 E. 100 dan 1000 Jawab:

25log x _{+ 20.5}log x _{+ 625 = 6.5}2 + log x 52.log x _{+ 20.5}log x _{+ 625 = 6.5}2_.5log x 52.log x _{+ 20.5}log x _{+ 625 = 150.5}log x 52.log x _{+ 20.5}log x _{– 150.5}log x _{+ 625} = 0

(5log x₎2 _{– 130.5}log x _{+ 625 = 0 } misal: 5log x _{= y}

y2 _{– 130y + 625 = 0} (y – 5)(y – 125) = 0 y = 5 atau y = 125 5log x _{= 5}1 ₅log x _{= 5}3 log x = 1 log x = 3

x1 = 101 = 10 x2 = 103 = 1000 ...(D)

14. Penyelesaian pertidaksamaan: 1255x – 7 _{> 25}4x + 3

adalah .... A. x < 5

3

7

B. x < 4

6

7

C. x < 4

3

7

D. x > 3

6

7

E. x > 3

3

7

Jawab:

1255x – 7 _{> 25}4x + 3 53(5x – 7) _{> 5}2(4x + 3) 3(5x – 7) > 2(4x + 3) 15x – 21 > 8x + 6 15x – 8x > 6 + 21 7x < 27

x < 3

6

7

....(D)

15. Penyelesaian pertidaksamaan:

(

1

4

)

6−5x

≥

4

√

8

x−3

adalah .... A. x 

53

23

B. x 

43

23

C. x 

37

23

D. x 

27

23

E. x 

17

23

Jawab:

(

1

4

)

6−5x

≥

4

√

8

x−3

(

2

−2

)

6−5x

≥

2

2

(

2

3

)

x−3

2

2–12 + 10x _ 22−

(

3x−9 2

)

–12 + 10x 

2

−

(

3

x

−

9

2

)

(kali semua ruas dengan 2)

–24 + 20x  4 – (3x – 9) –24 + 20x  4 – 3x + 9 20x + 3x  13 + 24 23x  37

x 

37

23

....(C)

16. Penyelesaian pertidaksamaan berikut:

8

x2

−2x+1

≥

(

1

4

)

−x2

+1

adalah ....

A. x  1 atau x  5 B. x  –1 atau x  5 C. –1  x  5 D. 1  x  5 E. –5  x  –1 Jawab:

8

x2−2x+1

≥

(

1

4

)

−x2

+1

2

3(x2

−2x+1)

≥

2

−2(−x2

+1)

3x2 _{– 6x + 3  2x}2 _{– 2} x2 _{– 6x + 5  0}

(x – 1)(x – 5)  0 x  1 atau x  5 ...(A)

17. Penyelesaian pertidaksamaan berikut:

3

x4

−5x2

−36

1

adalah .... A. –6  x  6 B. –5  x  5 C. –4  x  4 D. –3  x  3 E. –2  x  2 Jawab:

3

x4−5x2₋₃₆

1

3

x4−5x2₋₃₆

3

0 x4 _{– 5x}2 _{– 36  0} (x2 _{+ 4) (x}2 _{– 9)  0} –4  x2 _{ 9}

(TM) untuk batas: –4  x2 Yang memenuhi:

x2 _{ 9} x2 _{– 9  0}

(x + 3)(x – 3)  0 –3  x  3 ....(D)

18. Penyelesaian pertidaksamaan berikut:

3

x4−5x2₋₃₆

1

adalah ....

A. x –2 atau x  2 B. x –3 atau x  3 C. x –4 atau x  4 D. x –5 atau x  5 E. x –6 atau x  6 Jawab:

3

x4−5x2

−36

1

3

x4−5x2

−36

(TM) untuk batas: x2 _{ –4} Yang memenuhi:

x2 _{ 9} x2 _{– 9  0}

(x + 3)(x – 3)  0 x –3 atau x  3 ....(B)

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

4x _{– 3.2}x+2 _{+ 32 > 0, x  R} adalah ....

A. x < 1 atau x > 2 B. x < 1 atau x > 3 C. x < 2 atau x > 3 D. x < 2 atau x > 4 E. x < 3 atau x > 4 Jawab:

4x _{– 3.2}x+2 _{+ 32 > 0} (2x₎2 _{– 3.2}x_.22 _{+ 32 > 0} (2x₎2 _{– 12.2}x _{+ 32 > 0} (2x _{– 4)(2}x _{– 8) > 0} 2x _{< 4 atau 2}x _{> 8} 2x_{< 2}2 _{atau 2}x _{> 2}3 x < 2 atau x > 3 ....(C)

20. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

4x _{– 3.2}x+2 _{+ 32 < 0, x  R} adalah ....

A. 3 < x < 4 B. 2 < x < 4 C. 2 < x < 3 D. 1 < x < 3 E. 1 < x < 2 Jawab:

4x _{– 3.2}x+2 _{+ 32 < 0} (2x₎2 _{– 3.2}x_.22 _{+ 32 < 0} (2x₎2 _{– 12.2}x _{+ 32 < 0}

(2x _{– 4)(2}x _{– 8) < 0} 4 < 2x _{< 8}

22 _{< 2}x _{< 2}3 2 < x < 3 ....(C)

21. Penyelesaian pertidaksamaan 9x– 1 _{– 3}x – 2 _{– 10 < 0}

adalah ...

A. –2 < x < 10

B. x < –2 atau x > 10 C. x < 3_{log 10}

D. x > 3_{log 10} E. –9 < x < 10 Jawab:

9x– 1 _{– 3}x – 2 _{– 10 < 0} 9x_.9–1 _{– 3}x_.3–2 _{– 10 < 0}

9

x

9

−

1

9

.

3

x

−

10

<

0

(kedua ruas dikali 9)

9x _{– 3}x _{– 90 < 0} (3x₎2 _{– 3}x _{– 90 < 0} (3x _{+ 9)(3}x _{– 10) < 0} –9 < 3x _{< 10}

22. Salah satu nilai x yang memenuhi sistem persamaan xy + y2 _{= 0 dan x – 2y = 3} adalah ....

A. – 1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 4 Jawab: x – 2y = 3

x = 2y + 3  xy + y2 _{= 0} (2y + 3)y + y2 _{= 0} 2y2 _{+ 3y + y}2 _{= 0} 3y2 _{+ 3y = 0} 3y(y + 1) = 0

3y = 0 atau y + 1 = 0 y = 0 atau y = – 1  

x = 2y + 3 x = 2y + 3 x =2(0) + 3 x = 2(-1) + 3 x = 3 x = 1 ....(C) 23. Penyelesaian dari sistem persamaan:

y = x2 _{– 9} y = x + 3

adalah (a, b), maka a2 _{+ b}2 _{= ....} A. 65

B. 39 C. 17 D. 10 E. 5

Jawab:

x2 _{– 9 = x + 3} x2 _{– x – 12 = 0} (x + 3)(x – 4) = 0 x = –3 atau x = 4  

y = x + 3 atau y = x + 3 y = – 3+ 3 y = 4 + 3 y = 0 y = 7   (–3, 0) (4, 7)

(–3, 0) = (a, b)  a2 _{+ b}2 _{= (–3)}2 _{+ 0}2 _{= 9}

(4, 7) = (a, b)  a2 _{+ b}2 _{= 4}2 _{+ 7}2 _{= 16 + 49 = 65 ....(A)}

24. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi persamaan berikut: x2 _{– xy + 3y}2 _{+ 2x – 5y – 4 = 0}

x + 2y = 4

maka nilai x2 _{– y}2 _{= ....} A. – 6

B. – 3 C. 0 D. 3 E. 6 Jawab: x + 2y = 4

x = 4 – 2y  x2 _{– xy + 3y}2 _{+ 2x – 5y – 4 = 0}

(4 – 2y)2 _{– (4 – 2y)y + 3y}2 _{+ 2(4 – 2y) – 5y – 4 = 0} 16 – 16y + 4y2 _{– 4y + 2y}2 _{+ 3y}2 _{+ 8 – 4y – 5y – 4 = 0} 9y2 _{– 29y + 20 = 0}

(9y – 20)(y – 1) = 0 y =

20

9

atau y = 1  x = 4 – 2y = 4 – 2(1) = 2  x2 – y2 = 22 – 12 = 3 ....(D) (tdk bulat) (bulat)

25. Jika x dan y memenuhi

x

y

+

y

x

=

5

2

dan x – 3y = 1, maka 5x + 5y = .... A. – 15 atau – 3

B. – 3 atau

−

3

5

C. – 3 atau 15 D. 3 atau

3

5

E. 3 atau 15 Jawab: x – 3y = 1

x = 3y + 1 

x

y

+

y

x

=

(

3

y

+

1

)

y

+

y

(

3

y

+

1

)

=

5

2

(

3

y

+

1

)

2

+

y

2

y

(

3

y

+

1

)

=

5

2

2

{

(

3

y

+

1

)

2

+

y

2

}

=

5

y

(

3

y

+

1

)

2(9y2 _{+ 6y + 1 + y}2_{) = 15y}2 _{+ 5y} 20y2 _{+ 12y + 2 = 15y}2 _{+ 5y} 5y2 _{+ 7y + 2 = 0}

(5y + 2)(y + 1) = 0

5y + 2 = 0 atau y + 1 = 0 y =

−

2

5

y = – 1  

x = 3y + 1 x = 3y + 1 =

3

(

−

2

5

)

+

1

= 3(-1) + 1 =

−

6

5

+

5

5

= −3+1

¿−

1

5

= −2 Untuk nilai 5x + 5y: x

¿−

1

5

, y =

−

2

5

 5x + 5y = 5

(

−

1

5

)

+ 5

(

−

2

5

)

=

−

1

−

2

=−

3

x =

−

2,

y =

−

1

 5x + 5y = 5(

−

2

¿

+ 5(

−

1

) =

−

10

−

5

=

−15 Jawab (A)

26. Jika (x1, y1) dan (x2, y2) adalah penyelesaian sistem persamaan : x2 _{+ y}2 _{+ 2x – 5y = 21}

x – y + 4 = 0

maka nilai x1x2 + y1y2 adalah .... A. – 7

B. – 1 C. 6 D. – 6 E. – 19

Jawab:

x – y + 4 = 0

x = y – 4  x2 _{+ y}2 _{+ 2x – 5y = 21}

(y – 4)2 _{+ y}2 _{+ 2(y – 4) – 5y = 21}

y2 _{– 8y + 16 + y}2 _{+ 2y – 8 – 5y – 21 = 0} 2y2 _{– 11y –13 = 0}

2y – 13 = 0 atau y + 1 = 0 y1 =

13

2

y2 = –1  

x1 = y1 – 4 x2 = y2 – 4 =

13

2

– 4 = −1 – 4 =

5

2

= –5 Nilai dari: x1x2 + y1y2 =

(

5

2

)

(−

5

)+

(

13

2

)

(−

1

)=

−

25

−

13

2

=−

19

...(E)

27. Jumlah nilai x dan y yang merupakan bilangan bulat dari sistem persamaan 2x + 3y – 1 = 0

x2 _{– xy + 2y}2 _{– x – 4y – 1 = 0} adalah ....

A. – 7 B. – 1 C. 0 D. 3 E. 7 Jawab:

2x + 3y – 1 = 0

2x = 1 – 3y  x2 _{– xy + 2y}2 _{– x – 4y – 1 = 0 (kedua ruas dikali 4)} 4x2 _{– 4xy + 8y}2 _{– 4x – 16y – 4 = 0}

(2x)2 _{– 2(2x)y + 8y}2 _{– 2(2x) – 16y – 4 = 0}

(1 – 3y)2 _{– 2(1 – 3y)y + 8y}2 _{– 2(1 – 3y) – 16y – 4 = 0} 1 – 6y +9y2 _{– 2y + 6y}2 _{+ 8y}2 _{– 2 + 6y – 16y – 4 = 0} 23y2 _{– 18y – 5 = 0}

(23y + 5)(y – 1) = 0

23y + 5 = 0 atau y – 1 = 0 y =

−

5

23

atau y = 1  2x = 1 – 3y = 1 – 3(1) = –2  x = –1 (tdk bulat) (bulat)

Jumlah x dan y = x + y = –1 + 1 = 0 ....(C)

28. Nilai b yang akan menyebabkan sistem persamaan y = x2 _{+ 3x + 1 dan y = – x – b} hanya memiliki satu titik potong adalah ....

D. 3 E. 4 Jawab:

x2 _{+ 3x + 1 = – x – b} x2 _{+ 4x + b + 1 = 0}

Syarat bertemu pada satu titik potong (D = 0): D = 0

b2 _{– 4ac = 0}

42 _{– 4(1)(b + 1) = 0} 16 – 4b – 4 = 0 12 = 4b

b = 3 ....(D)

29. Garis y = kx – 3 memotong kurva y = x2 _{+ 8x di dua titik yang berbeda untuk ....} A. k < 5 atau k > 6

B. 5 < k < 6

C. 8 - 2

√

3

< k < 8 + 2

√

3

D. k < 8 - 2

√

3

atau k > 8 + 2

√

3

E. -2

√

3

<

k

<

2

√

3

Jawab:

x2 _{+ 8x = kx – 3} x2 _{+ 8x – kx + 3 = 0} x2 _{+ (8 – k)x + 3 = 0}

Syarat berpotongan di dua titik (D > 0): D > 0

(8 – k)2 _{– 4(1)(3) > 0} 64 – 16k + k2 _{– 12 > 0} k2 _{– 16k + 52 > 0} k1,2 =

−(−

16

)

±

√

(−

16

)

2

−

4

(

1

)(

52

)

2

(

1

)

=

16

±

√

48

2

(

1

)

= 8  2

√

3

Jadi: k < 8 - 2

√

3

atau k > 8 + 2

√

3

....(D)

30. Garis y = mx + 5 memotong parabola y = x2 _{– 4mx + 4n di titik P dan Q. Jika P(1, 6),} maka koordinat Q adalah ....

A.

(

3

2

,

B.

(

13

2

,

3

2

)

C.

(

5

−

2

√

21

2

,

5

+

2

√

21

2

)

D.

(

4, 9

)

E. (9, 4) Jawab:

Karena P dan Q titik potong, maka koordinatnya kedua titik itu memenuhi persamaan kedua fungsi:

P(1, 6)  x = 1, y = 6  y = mx + 5 dan y = x2 _{– 4mx + 4n} 6 = m(1) + 5 6 = 12 _{– 4m(1) + 4n}

m = 1 6 = 1 – 4(1) + 4n 9 = 4n

n =

9

4

x2 _{– 4mx + 4n = mx + 5}

x2 _{– 4(1)x + 4}

(

9

4

)

= (1)x +5 x2 _{– 4x + 9 = x + 5}

x2 _{– 5x + 4 = 0} (x – 1)(x – 4) = 0

x = 1 atau x = 4  y = x + 5 = 4 + 5 = 9 (4, 9) ....(D)

31. Parabola y = ax2 _{+ bx + c mencapai titik puncak di x =}

3

2

. Jika garis g: 2x – y + 5 = 0 memotong parabola di titik A dan B dengan xA = 1 dan xB = 3, persamaan parabola adalah y = ....

A. x2 _{+ 4x + 11} B. 4x2 _{– 12x + 11} C. 4x2 _{+ 12x + 11} D. – x2 _{+ 4x – 1} E. – x2 _{– 6x + 11} Jawab:

xA = 1  2x – y + 5 = 0 berubah menjadi 2xA – yA + 5 = 0

2(1) – yA + 5 = 0  yA = 3 didapat titik A(1, 3) xB = 3  2x – y + 5 = 0 berubah menjadi 2xB – yB + 5 = 0

2(3) – yB + 5 = 0  yB = 11 didapat titik B(3, 11) Titik A(1, 3) dan B(3, 11) dilalui parabola, maka

A(1, 3)  x = 1, y = 3 memenuhi persamaan y = ax2 _{+ bx + c} 3 = a(1)2 _{+ b(1) + c}

3 = a + b + c .... (1)

B(3, 11)  x = 3, y = 11 memenuhi persamaan y = ax2 _{+ bx + c} 11 = a(3)2 _{+ b(3) + c}

Dan dari titik puncak di x =

3

2

merupakan persamaan sumbu simetri: x =

3

2

=

−

b

2

a



−¿

3a = b ...(3)

Persamaan (2) – (1) : 11 = 9a + 3b + c 3 = a + b + c _ 8 = 8a + 2b

4 = 4a + b (masukkan persamaan (3)) 4 = 4a + (

−¿

3a)

4 = a

b =

−¿

3a =

−¿

3(4) =

−¿

12

a = 4, b =

−¿

12, masukkan ke persamaan (1): a + b + c = 3

4 – 12 + c = 3 c = 11

Jadi persamaan parabola yang dimaksud: y = ax2 _{+ b x + c = 4x}2 _{– 12x + 11 ....(B)} 32. Jika diketahui:

a + b + c = 18 a2 _{+ b}2 _{+ c}2 _{= 756} a2 _{= bc}

maka a = .... A. – 18 B. – 12 C. 1 D. 12 E. 18 Jawab:

a + b + c = 18 (agar terbentuk pangkat dua seperti pada persamaan kedua, maka kuadratkan)

(a + b + c)2 _{= 18}2

a2 _{+ 2ab + b}2 _{+ 2ac + c}2 _{+ 2bc = 324}

a2 _{+ b}2 _{+ c}2 _{+ 2ab + 2ac + 2bc = 324 (masukkan nilai a}2 _{+ b}2 _{+ c}2 _{= 756)} 756 + 2ab + 2ac + 2bc = 324 (masukkan a2 _{= bc atau bc = a}2₎ 756 + 2ab + 2ac + 2a2 _{= 324}

432 + 2a(b + c + a) = 0 2a(18) = – 432

33. Jika k = x + y, maka k2 _{– k = 1 dan jika k = x – y, maka k}2 _{+ k = 1. Sehingga x + y = ....} (1).

1

2

+

1

2

√

5

(2).

1

2

(3).

1

2

−

1

2

√

5

(4).

1

2

√

5

A. (1), (2), dan (3) benar B. (1) dan (3) benar C. (2) dan (4) benar D. (4) saja benar

E. (1), (2), (3), dan (4) benar Jawab:

k = x + y  k2 _{– k = 1}

(x + y)2 _{– (x + y) = 1}

x2 _{+ 2xy + y}2 _{– x – y – 1 = 0 ....(1)} k = x – y  k2 _{+ k = 1}

(x – y)2 _{+ (x – y) = 1}

x2 _{– 2xy + y}2 _{+ x – y – 1 = 0 ...(2)} Persamaan (1) – (2);

x2 _{+ 2xy + y}2 _{– x – y – 1 = 0} x

2 _{– 2xy + y}2 _{+ x – y – 1 = 0 _} 4xy – 2x = 0

2x(2y – 1) = 0

2x = 0 atau 2y – 1 = 0 x = 0 y =

1

2

  k = x + y k = x + y

k = y  k2 _{– k = 1 k = x +}

1

2

 k2 – k = 1 y2 _{– y – 1 = 0}

(

_x+1

2

)

2

−

(

x+1

2

)

=1 y1, 2 =

1

±

√

5

2

x

2 _{+ x +}

1

4

– x

−¿

1

2

−

1

=

0

Jadi: 4x2 _{+ 4x + 1 – 4x – 2 – 4 = 0}

x + y = 0 +

1

±

√

5

2

4x

2 _{– 5 = 0} (1) dan (3) benar x2 ₌

5

x + y =

±

√

5

2

+

1

2

(1) dan (3) benar Jadi jawaban B

34.Garis y = mx + 4 – 2m menyinggung parabola y = x2_{, maka persamaan garis singgung itu} adalah ....

A. y = 2x B. y = 3x – 2 C. y = 4x – 4 D. y = 5x – 6 E. y = 6x – 8 Jawab:

x2 _{= mx + 4 – 2m} x2 _{– mx + 2m – 4 = 0}

Syarat memototng pada satu titik (menyinggung) yaitu D = 0 D = 0

(-m)2 _{– 4(1)(2m – 4) = 0} m2 _{– 8m + 16 = 0} (m – 4)2 _{= 0}

m = 4

Jadi persamaan garis singgung yang dimaksud adalah y = mx + 4 – 2m = 4x + 4 – 8 = 4x – 4 ...(C)

35. Harga c dalam dolar, per saham dari suatu saham tehnologi tinggi (high-tech) telah berfluktuasi selama periode dua belas tahun sesuai persamaan c = 14 + 30x – x2_{, dimana x} dinyatakan dalam tahun. Harga c dalam dolar, per saham dari saham tehnologi tinggi lainnya telah menunjukkan suatu peningkatan tetap selama periode yang sama menurut persamaan c = 20x + 30.

Kedua saham akan berharga sama pada harga .... dolar. A. 2

B. 8 C. 10 D. 70 E. 180 Jawab:

20x + 30 = 14 + 30x – x2 x2 _{– 10x + 16 = 0}

(x – 2)(x – 8) = 0 x = 2 atau x = 8  

x

y (D)

36. Sebidang tanah seluas 3725 m2 _{akan dipagari. Tanah tersebut berbentuk huruf L, yang} terdiri dari dua persegi berbeda, dengan panjang sisi masing-masing x m dan y m, seperti gambar di bawah ini.

Jika panjang pagar yang diperlukan untuk membatasi tanah tersebut adalah 270 m, maka x + y adalah ....

A. 70 m B. 75 m C. 77 m D. 88 m E. 90 m Jawab:

x2 _{+ y}2 _{= 3725}

3x + 3y + (y – x) = 270 2x + 4y = 270

x + 2y = 135

x = 135 – 2y  x2 _{+ y}2 _{= 3725} (135 – 2y)2 _{+ y}2 _{= 3725}

1352 _{– 540y + 4y}2 _{+ y}2 _{– 3725 = 0} 18225 – 540y + 5y2 _{– 3725 = 0} 5y2 _{– 540y + 14500 = 0}

x = 135 – 2y x = 135 – 2y = 135 – 2(50) = 135 – 2(58) x = 35 x = 19

 

x + y = 85 x + y = 77 (C)

Catatan: