NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 14 FEBRUARI 2016
KELAS 8
Pusat Belajar Anak Bangsa
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : 0351 – 452242
Website : http://www.anak-bangsa.com
E-mail : bangbangsasa@yahoo.com
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan membuka buku, catatan, dan tidak boleh menggunakan alat bantu hitung.
Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Jika terdapat skor yang sama, pemenang ditentukan berdasarkan urutan kriteria: kelas, persentase ketelitian menjawab, dan usia.
9. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, tanpa seizin pengawas.
10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan.
11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Sebuah operasi didefinisikan seperti contoh berikut ini: 3 4 = 32+42+52+62
4 5 = 42+52+62 +72 +82
Dengan memperhatikan pola di atas, hitunglah nilai dari 5 6.
2. Perhatikan pola di bawah ini.
1 = 1
2 + 3 + 4 = 9 = 1 + 8
5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35 = 8 + 27
10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 81 = 27 + 64
Tentukan jumlah bilangan pada baris ke-10.
3.
Perhatikan gambar di atas.
B adalah titik tengah ruas garis AD.
Panjang ruas garis AB , BC , dan CD merupakan bilangan cacah. Jika hasil kali dari semua ruas garis pada gambar di atas = 61740 cm, maka tentukan panjang CD.
4. Bilangan empat angka, seperti 5352 , 5114 , 5818 , ... mempunyai dua ciri utama, yaitu: diawali dengan angka 5 dan setiap bilangan mempunyai tepat dua angka yang sama.
Tentukan banyaknya bilangan yang mempunyai ciri seperti di atas.
A B C D
5. Sebuah tas berisi bola yang ukurannya sama, tetapi berbeda warna, yaitu: 10 bola merah, 9 bola putih, 7 bola kuning, 2 bola biru, dan 1 bola hitam. Tanpa melihat ke dalam tas, Rizal mengambil bola satu per satu dari tas tersebut. Tentukan banyaknya bola paling sedikit yang harus diambil Rizal untuk menjamin bahwa paling sedikit ada 3 bola yang warnanya sama.
6.
7. Diketahui : A=2147×649 B=398×549 C=798
49 98
2 5
D= × E=1287×2349
Urutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
8. Tentukan sisanya, bila 130×131×133×134×135× ×174×175 dibagi dengan 132.
AC sejajar GH
o
97 CBD= ∠
o
142 FEB= ∠
o
73 GFE= ∠
Hitung besar FGH∠
A B
C
D E
F
G
9. Terdapat 5 anak. Setiap dua anak ditimbang beratnya, dari hasil 10 penimbangan diperoleh hasil sebagai berikut:
103 , 115 , 116 , 117 , 118 , 124 , 125 , 130 , 137 , 139.
Tentukan berat badan yang paling ringan dari 5 anak tersebut.
10.
9 titik disusun seperti gambar di samping.
ABCD persegi.
AP = PB , BQ = QC , CR = RD dan AT = TS = SD.
Tentukan banyaknya segitiga siku-siku yang berbeda yang dapat dibentuk dengan menggunakan paling sedikit salah satu titik P , Q , R , S , dan T sebagai titik sudut.
O
A
B
C
Perhatikan gambar di samping. Titik A , B , dan C terletak pada keliling lingkaran yang berpusat di O.
Perhatikan Gambar di samping. AB = CE = 30 cm
CD = BE = 16 cm
AB ⊥ BC dan DC ⊥ BC
Tentukan luas daerah yang diarsir.
A B
C D
E
Perhatikan gambar di samping.
Jarak dua titik berdekatan baik secara vertikal maupun horisontal adalah sama.
15. Diketahui : N 1111 1112222 2225
2016 2015
=
Tentukan jumlah digit dari N
Petunjuk : Jumlah digit dari 2016 = 2 + 0 + 1 + 6 = 9
16. Dua tabung diletakkan pada lantai yang datar. Tabung pertama berjari-jari 6 cm dan tinggi 20 cm. Tabung kedua berberjari-jari-berjari-jari 12 cm dan tinggi 16 cm. Tabung pertama berisi penuh air, sedangkan tabung kedua kosong. Sebagian air pada tabung pertama dituangkan ke dalam tabung kedua sedemikian sehingga tinggi air pada kedua tabung itu sama. Tentukan tinggi air pada tabung tersebut.
17.
Gambar di atas menunjukkan sebuah segitiga PQR. Tiga garis sejajar sisi-sisi segitiga ditarik melalui titik O. Diketahui luas daerah yang diarsir berturut-turut adalah 32 cm2, 48 cm2, dan 96 cm2.
Tentukan luas daerah segitiga PQR. P
Q R
O
18. Tentukan sisanya, jika 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ... + 75! dibagi dengan 36.
Petunjuk: n!=1×2×3×4×5× ×
(
n−1)
×n Contoh : 6!=1×2×3×4×5×6=72019.
20. Pada suatu malam yang gelap gulita, empat orang anak harus melewati sebuah jembatan darurat yang cukup panjang dan diantara mereka hanya membawa sebuah lampu senter.
Anak A dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 1 menit. Anak B dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 2 menit. Anak C dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 5 menit. Anak D dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 10 menit. Jembatan darurat hanya mampu dilewati oleh maksimum dua anak. Karena gelap gulita, setiap kali melewati jembatan darurat mereka terpaksa menggunakan lampu senter.
Tentukan waktu yang paling pendek yang mungkin untuk ke-empat anak itu melewati jembatan darurat tersebut.
Catatan: Bila dua anak melewati jembatan, waktu yang diperlukan untuk sekali melewati jembatan itu diambil waktu yang lebih lambat dari dua anak tersebut.
Contoh: Bila Anak B dan Anak C melewati jembatan, maka waktu yang diperlukan mereka untuk melewati jembatan adalah 5 menit. A
B
C
D
Perhatikan gambar di samping.
ABCD segi empat.
AB = CD
o
180 CBD
ADB+∠ =
∠
o
55 BCD= ∠
21. Enam tim sepakbola: A , B , C , D , E , dan F ambil bagian dalam sebuah turnamen sepakbola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim yang lain sebanyak satu kali. Dalam suatu waktu tertentu, diketahui Tim A bertanding 1 kali, Tim B bertanding 2 kali, tim C bertanding 3 kali, tim D bertanding 4 kali, dan tim E sudah bertanding 5 kali. Tentukan banyaknya pertandingan yang sudah dilakukan oleh tim F pada waktu itu.
22. Perhatikan pola barisan bilangan di bawah ini:
4181
Tentukan bilangan yang ke-10.
23.
Gambar di samping adalah sebuah persegi panjang ABCD dengan luas 32 cm2.
Diketahui juga luas daerah segitiga ADF = 2 cm2, luas daerah segitiga ABE = 8 cm2. Tentukan luas daerah yang diarsir.
Perhatikan pola bilangan di atas. Bilangan 13 terletak pada baris ke-5 dan kolom ke-3. Bila pola dilanjutkan terus, tentukan pada baris ke berapa dan kolom ke berapa letak bilangan 2015?
27. Sebuah tas berisi 50 kelereng biru dan 50 kelereng hijau. Dua kelereng diambil sekaligus secara acak. Bila kelereng yang terambil keduanya berwarna hijau, maka dimasukan ke kotak A. Jika kedua kelereng yang terambil berwarna biru, maka dimasukan ke kotak B. Jika kelereng yang terambil satu kelereng hijau dan satu kelereng biru, maka dimasukan ke dalam kotak C. Setelah semua kelereng terambil, tentukan probabilitas bahwa banyaknya kelereng di kotak A sama dengan banyaknya kelereng di kotak B.
Tujuh persegi panjang yang sama dan sebangun disusun seperti gambar di samping untuk membentuk persegi panjang ABCD.
Jika luas persegi panjang ABCD adalah 1260cm2, tentukan keliling ECBF.
A B
C
D E
28.
Diketahui segitiga ABC.
AD = DF EF = FC BE = ED
Luas daerah segitiga DEF = 4 cm2 Tentukan luas daerah segitiga ABC
29.
A
B C
D
E
F
A B
C D
E
F G
H
47
cm
26 cm 4 cm
7 cm 3 cm
6 cm
4 cm
Perhatikan gambar di samping.
ABCD persegi.
Luas segi empat EFGH =
47
cm
2.Jika panjang DG dan GC merupakan bilangan asli, tentukan selisih panjang DG dan GC.
30.
Sebanyak 11 persegi disusun membentuk sebuah persegi panjang ABCD seperti gambar di atas. Persegi kecil di bawah mempunyai panjang sisi 1,5 cm dan persegi di samping kanannya mempunyai panjang sisi 3 cm. Tentukan keliling persegi panjang ABCD.
1,5 cm 3 cm
