2007 Estimasi Interval untuk Model Tahan Hidup Weibull dengan Data Tersensor Progresif Tipe II

DAFTAR

lst

(COATTENTS) :

lmplementasi Problem Baied Learning dengan Peer Lessons pada Pembelajaran Statistika Matematis Guna Meningkatkan Kemandirian Belajar

(lmplementation of Problem Based Learning With Peer Lessons in Mathematial Sfaflsfrcs for /ncrease Se/f R eg u I ated Le a rn i n g)

EllyArliani,MathildaSusanti,KanaHidayati,Caturiyati,&HusnaArifah, (67-75).

Estimasi lnterval untuk ModelTahan Hidup Weibull dengan Data Tersensor Progresif Tipe-ll (lnterval Estimation ForWeibull Lifetime Model UnderType-llProgressivelyCensored Data) Dhoriva UrwatulWutsqa Dan Kismiantini , (76 - 83).

Pembandingan Profil Distribusi Vertikal '"Cs di Lapisan Tanah Hasil Pengukuran terhadap Simulasi.

(Comparison of "'Cs Vertical Distribution Profile at Soil Layer Obtained by Measurement and Simulation)

Nita Suhartini, (84 - 90).

Model Pembentukan Komp[eks Permukaan padaAdsorpsi 9-Aminoakridin oleh Kaolinit (Surface Complexation Model of theAdsorption of 9-Aminoacridine byKaolinite) Jaslin lkhsan, Endang Widjajanti LFX, & Sunarto, (91 - 99).

Hidrogenasi Nitrobenzena Menggunakan Pd-PdO/Al,O3 dan Pd-PdO/C (Nitrobenzene Hydrogenation Using Pd-PdO /Al,O, and Pd-PdO/C) Endang W Laksono, AK Prodjosantoso Dan Karim Th, (1 00 - 1 07).

Uji Elektroda Platina untuk Deteksi pH secara Potensiometri

(Study of Platinum Electodeforthe Detection of pH by Potentiometri Method) Ratu Betta Rudibyani, (108 -112)

lmmobilisasi Flay Ash dan Bottom Ash Proses Pembakaran Batubara untuk Pembuatan Waste Pottery

(The lmmobilization cf Flay Ash and Bottom Ash on Coal Combustion Processfor Making Waste Pottery)

Diananto Prihandoko & Prayitno, (11 3 - '120).

KorelasiAntara Sifat Fisikokimiawi Paii Campuran dan Kualitas Sohun yang Dihasilkan (Correlation of Physicochemical Propefties of Starch Blends and Their Noodte Quality) Ch. Lilis Suryani, (121 - 1 29).

Terakreditasi sebagai Jurnal Ilmiah berdasarkan Keputusan Ditjen DIKTi

Jurnal Pendidikan Mqtematika dan Sains, Edisi 2 Tahun

Xil

200

ESTIMASI

INTERVAL

UNTUK MODEL TAHAN HIDUP

WEIBUI,L

DENGAN

DATA

TERSENSOR PROGRESIF

TIPE.II

INTERVAL ESTIMATION

FOR

WEIBULL LIFETIME

MODEL

UNDER

TYPE.II

PROGRESSIVELY

CENSORED

DATA

Dhoriva

Urwatul

Wutsqa dan

Kismiantini

Jurdik Matematika,

FMIPA,

Universitas Negeri Yogyakarta

ABSTRAK

Dalam makalah

ini

akan dibahas penurunan estimator

titik

dan interval untuk parameter-parameter

distribusi Weibull berdasarkan data tersensor progresif tipe-Il. Metode maksimum likelihood digunakan untuk menurunkan estimator

titik

dari

parameter-parameter distribusi. Estimasi interval yang dilakukan meliputi

penurunan interval konfidensi dan daerah konfidensi bersama untuk parameter-parameter distribusi" Hasil yang diperoleh dari penelitian

ini

adalah rumus untuk inferensi dengan menggunakan estimasi interv'al terhadap

parameter-parameter distribusi Weibull berdasarkan data tersensor progresif

tipe-Il.

Contoh diberikan untuk menunjukkan aplikasi dari prosedur estimasi yang diperoleh.

Interval konfidensi, daerah konfidensi, distribusi Weibull, sensor progresif tipe-Il.

ABSTRACT

In

this

papeL we

discuss derivation

of

point

and interval

estimators

far

parameters

of

llleibull

distribution under type-Il progressively censored data. We applied maximum likelihood method to attain point

estimator

for

the parameters. The interval estimators developed in this paper included confidence interval and

joint

confidence region. The study produces _formulas

for

inference using interval estimation

for

parameters

of

Weibull distribution under type-Il progressively censored data. An example using electrical data was presented to illustrate the application of the estimation procedure obtained here.

Key wards: confidence interttal,

joint

confidence region, Weibull Distribution, type-Il progressively censored data.

PENDAHTILUAN

Analisis

statistik

terhadap

data

tahan

hidup

mempunyai terapan

yang cukup luas di

berbagai

bidang.

Sebagai

contoh

analisis

terhadap

data tahan

hidup

yang

berupa waktu

kerusakan komponen dalam

industri

elektronik,

waktu

menyelesaikan

tugas tertentu

dalam

pengamatan

di

bidang

psikologi, waktu

hidup

pasien

yang

menerima

obat

tertentu,

dan

sebagainya.

Pengamatan terhadap

data tahan

hidup

dapat

dilakukan

terhadap

semua

unit

sampel

hingga

semuanya

mati atau

gagal.

Dalam

aplikasinya, pengamatan dapat dihentikan tanpa

harus

menunggu semua

unit

sampel

mati.

Sampel

yang

tidak

mati diambil

atau disensor

dari

pengamatan.

Apabila

penyensoran

dilakukan

beberapa

kali

tetapi dilakukan

secara

bertahap, datanya

disebut

sebagai

"data

tahan

hidup

tersensor

progresif',

sedangkan

bil

penyensoran

hanya diiakukan

sekali

makr

datanya dinamakan

"data

tahan

hidup

tersenso

tunggal".

Beberapa

peneliti

menggunakan dati

tersensor

dalam pemodelan data tahan

hidup

diantaranya

Mark

dan

Endrew

(2000)

dar

Geskus

(2001) yang

menerapkan

pada

kasur

lama

bertahan

hidup

penderita

AIDS,

sertt

Fernandez (2000) pada masalah ekonomi.

Dalam

makalah

ini

akan

dibahas

dati

tersensor progresif

tipe-Il.

Berdasarkan

tipe ini

pengamatan

dilakukan

terhadap

n

unit

sampe sampai ditemukan

mkegagalart

Pada kegagalal

ke-i,

i:

1,

...,

ffi,

sebanyak

r, unit

yang masil

bertahan

diambil

secara

random.

Padr

kegagalan

ke m

pengamatan

dihentikan

sehingga

unit

sampel

yang

tersisa

adalal