HIMPUNAN
Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa mampu memahami
konsep matematika yang dapat
digunakan pada penerapan
ekonomi sehingga dapat
diaplikasikan untuk
Tujuan Pembelajaran
Khusus
Mampu menjelaskan mengenai
pengertian himpunan.
Mampu menjelaskan mengenai
operasi himpunan.
Mampu menerapkan konsep
Definisi
Himpunan adalah “suatu kumpulan atau
gugusan dari sejumlah obyek yang berbeda-beda”.
Obyek yang ada di dalam himpunan
anggota / elemen / unsur. Misalnya: orang, hewan, tanaman, benda, buku, angka, dsb
Himpunan biasa ditulis secara kapital (A, B,
Penulisan Matematis
(Notasi)
p ∈ A obyek p merupakan anggota dari himpunan A A ⊂ B himpunan A merupakan himpunan-bagian dari
B (setiap elemen di dalam himpunan A juga merupakan elemen di dalam himpunan B)
A = B berarti bahwa himpunan A sama dengan
himpunan B, yakni jika dan hanya jika A ⊂ B dan B ⊂ A
Penyajian Himpunan
Penyajian himpunan bisa dinyatakan
dalam dua cara kaidah
Contoh: “A adalah himpunan bilangan
bulat positif kurang dari 10”
Cara 1 A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Cara 2a A = { x; x < 10 }
[Latihan] Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan
1. B adalah bilangan asli yang lebih
dari 3 dan kurang atau sama dengan 15
2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10
[Jawab] Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk
himpunan
1. B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 } atau B = { x; 3 < x ≤ 15 }
2. C = { -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} atau C = { x; -5 < x < 10 }
Himpunan Universal dan Himpunan Kosong
Himpunan universal Setiap
himpunan tertentu yang dianggap terdiri dari beberapa
himpunan-bagian yang masing-masing memiliki anggota.
Himpunan kosong himpunan
yang tak memiliki satu pun anggota, dinyatakan dengan notasi ∅ atau
[Latihan] Ilustrasi Konsep
Himpunan
Data yang kita miliki:
U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 0, 1, 2, 3, 4 }
B = { 5, 6, 7, 8, 9 } C = { 0, 1, 2, 3, 4 }
[Jawab] Ilustrasi Konsep
Himpunan
A ⊂ U B ⊂ U C ⊂ U
Operasi Himpunan:
Gabungan
Gabungan (union) memiliki notasi
A B “suatu himpunan yang
memuat semua elemen A dan juga himpunan B, tetapi tidak memuat yang lainnya”
Operasi Himpunan:
Irisan
Irisan (intersection) memiliki notasi
A B “suatu himpunan yang
memuat semua elemen yang sama-sama dimiliki oleh himpunan A dan B”
Operasi Himpunan:
Selisih
Selisih memiliki notasi (-)
A - B “suatu himpunan yang
memuat elemen A tetapi tidak memasukkan semua elemen B”
Operasi Himpunan:
Pelengkap
Pelengkap (complement) memiliki
notasi \ atau garis di atas nama himpunan
U \ A atau Ā “suatu himpunan yang
beranggotakan elemen yang tidak memasukkan oleh himpunan A”
[Latihan] Operasi
Himpunan
U = { a, b, c, d, e, f, g, h, i } P = { a, b, c, d, e }
Q = { d, e, f, g, h } R = { f, g, h, i }
Tentukan:
P Q , P Q , dan P – Q P R , P R , dan P – R Q R , Q R , dan Q – R , , dan
Diagram Venn
1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing
himpunan
2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki
secara bersama-sama
3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama
ditengah-tengah
4. Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada
yang melingkupi anggota bersama tadi
5. Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan
nama-nama himpunan
6. Lengkapilah anggota himpunan yang tertulis
didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu
7. Buatlah segiempat yang memuat
lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan
Contoh Diagram Venn
Diketahui:
U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, 14 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 2, 4, 6, 8, 10 } C = { 3, 6, 9, 12 }
Gambarlah diagram Venn untuk
Contoh Diagram Venn
6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C
3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh
himpunan A dan C
2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh
Contoh Diagram Venn
Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar
melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya.
Ada berapa orang siswa yang hanya
gemar melukis?
Ada berapa orang siswa yang hanya
gemar menari?
Ada berapa orang siswa yang gemar
keduanya?
Gambar diagram venn untuk
Contoh Diagram Venn
N(U) = 32
A = {siswa gemar melukis} n(A) = 21 B = {siswa gemar menari} n(B) = 16 A B = {siswa yang gemar keduanya}
n(A B) = 10 Maka,
Siswa hanya gemar melukis n(A) – n(A
B) = 11
Siswa hanya gemar menari n(B) – n(A
Contoh Diagram Venn
10
A
B
11
6
S
TUGAS MANDIRI 1
U = {1,2,3,4,5,6,7,8} A = {2,3,5,7}
B = {1,3,4,7,8}
1) Gambarkan sebuah diagram Venn untuk
menggambarkan hubungan tiga himpunan tersebut.
2) Selesaikan: a) A – B
