ABSTRAK
Margaretha Septyanna Tri Hartati (111414024). Analisis Kemampuan, Kreativitas, dan Kesulitan Siswa-Siswi Kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN dalam Mengerjakan Soal Trigonometri Tipe Open-Ended. Skripsi,Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 2015.
Soal bertipe Open-Ended memberikan berbagai multi solusi benar sehingga kemampuan dan kreativitas siswa-siswi dapat ditingkatkan melalui pemberian soal tersebut. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan, kreativitas, dan kesulitan siswa-siswi dalam mengerjakan soal trigonometri tipe Open-Ended.
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif dibantu dengan data kuantitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN. Data diperoleh dari hasil tes tertulis,hasil wawancara siswa-siswi, dan hasil refleksi. Data-data tersebut akan membantu peneliti dalam menyimpulkan hasil penelitian.Tahap-tahap yang digunakan dalam menganalisis data, yaitu tahap reduksi data, tahap penyajian data, dan tahap conclusion
drawing.
Berdasarkan analisis, level kemampuan siswa-siswi mencapai level
multi-structural sebesar 21,43 % sebanyak 3 siswa dan level relational sebesar 78,57 %
sebanyak 11 siswa. Kategori kreativitas siswa-siswi ada empat kategori yang memenuhi, yaitu tidak kreatif sebesar 42,86 % sebanyak 6 siswa,kurang kreatif sebesar 35,71 % sebanyak 5 siswa, cukup kreatif sebesar 14,29 % sebanyak 2 siswa dankreatif sebesar 7,14 % sebanyak 1 siswa. Jenis kesulitan yang dialami siswa berupa C1, C2, C3, C4, C5, dan C6 dengan komponen kesulitannya adalah perhatian, mengingat, persepsi, berpikir, dan bahasa.
Kata-kata kunci: Kemampuan, Kreativitas, Kesulitan, Trigonometri, Soal tipe
ABSTRACT
Margaretha Septyanna Tri Hartati (111414024). Analysis of Ability, Creativity, and Difficulties Grade XA Students at SMA BOPKRI BANGUNTAPAN in Trigonometry Solving Open-Ended Type. Thesis, Mathematics Education Study Program, Mathematics and Science Education Departemen, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta, 2015.
The Open-Ended type delivers varieties of true multi solutions so that the skills and creativity of the students can be improved through the problems given. The goal of this research is to describe the ability, creativity, and difficulties of the students intrigonometry solving Open-Ended type.
This research is a descriptive-qualitative research supported with quantitative data. The subjects of this research weregrade XA students of SMA BOPKRI BANGUNTAPAN. The data is obtained from the written test result, interview to the students result, and reflection result. Those data will help the researcher in concluding the research result. The steps used in analyzing the data are the data reduction step, data presentation, and conclusion drawing step.
Based on the analysis, the students’ ability level reaches multi-structural level for 21,43% for 3 students, and relational level for 78,57% for 11 students. There are 4 students’ creativity category which are not enough, which are not being creative for 42,86% for 6 students, less creative for 35,71% for 5 students, creative enough for 14,29% for 2 students, and creative for 7,14% for 1 student. The difficulty type experienced by the students are in the form of C1, C2, C3, C4, C5, and C6 with the difficulty components of attention, memorizing, thinking, and language.
ANALISIS KEMAMPUAN, KREATIVITAS, DAN KESULITAN
SISWA-SISWI KELAS XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN
DALAM MENGERJAKAN SOAL TRIGONOMETRI TIPE
OPEN-ENDED
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Margaretha Septyanna Tri Hartati NIM. 111414024
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
i
ANALISIS KEMAMPUAN, KREATIVITAS, DAN KESULITAN
SISWA-SISWI KELAS XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN
DALAM MENGERJAKAN SOAL TRIGONOMETRI TIPE
OPEN-ENDED
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Margaretha Septyanna Tri Hartati NIM. 111414024
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
ii
SKRIPSI
ANALISIS KEMAMPUAN, KREATIVITAS, DAN KESULITAN
SISWA-SISWI KELAS XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN
DALAM MENGERJAKAN SOAL TRIGONOMETRI TIPE
OPEN-ENDED
Oleh:
Margaretha Septyanna Tri Hartati NIM : 111414024
Telah disetujui oleh:
Dosen Pembimbing
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Tidak ada KESUKSESAN sejati tanpa PENOLAKAN. Semakin banyak penolakan yang Anda alami semakin unggul, semakin banyak belajar, dan semakin dekat
dengan harapan (Anthony Robbins, 1960)
Rahasia KESUKSESAN bukan terletak pada MENGERJAKAN apa yang DISENANGI, tetapi pada MENYENANGI apa yang sedang DIKERJAKAN
(James M. Barrie, 1860 – 1937)
Kupersembahkan skripsi ini untuk: 1. Tuhan Yesus dan Bunda Maria 2. Bapak dan Ibu tercinta
3. Adik-adik tersayang
4. Sahabat dan teman-teman terkasih 5. Diriku sendiri
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 31 Agustus 2015 Penulis
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswi Universitas Sanata Dharma: Nama : Margaretha Septyanna Tri Hartati
NIM : 111414024
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS KEMAMPUAN, KREATIVITAS, DAN KESULITAN
SISWA-SISWI KELAS XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN DALAM
MENGERJAKAN SOAL TRIGONOMETRI TIPE OPEN-ENDED
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistirbusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di intenet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 31 Agustus 2015 Yang menyatakan
vii ABSTRAK
Margaretha Septyanna Tri Hartati (111414024). Analisis Kemampuan, Kreativitas, dan Kesulitan Siswa-Siswi Kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN dalam Mengerjakan Soal Trigonometri Tipe Open-Ended. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 2015.
Soal bertipe Open-Ended memberikan berbagai multi solusi benar sehingga kemampuan dan kreativitas siswa-siswi dapat ditingkatkan melalui pemberian soal tersebut. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan, kreativitas, dan kesulitan siswa-siswi dalam mengerjakan soal trigonometri tipe
Open-Ended.
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif dibantu dengan data kuantitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN. Data diperoleh dari hasil tes tertulis, hasil wawancara siswa-siswi, dan hasil refleksi. Data-data tersebut akan membantu peneliti dalam menyimpulkan hasil penelitian. Tahap-tahap yang digunakan dalam menganalisis data, yaitu tahap reduksi data, tahap penyajian data, dan tahap conclusion drawing. Berdasarkan analisis, level kemampuan siswa-siswi mencapai level
multi-structural sebesar 21,43 % sebanyak 3 siswa dan level relational sebesar 78,57 %
sebanyak 11 siswa. Kategori kreativitas siswa-siswi ada empat kategori yang memenuhi, yaitu tidak kreatif sebesar 42,86 % sebanyak 6 siswa, kurang kreatif sebesar 35,71 % sebanyak 5 siswa, cukup kreatif sebesar 14,29 % sebanyak 2 siswa dan kreatif sebesar 7,14 % sebanyak 1 siswa. Jenis kesulitan yang dialami siswa berupa C1, C2, C3, C4, C5, dan C6 dengan komponen kesulitannya adalah perhatian, mengingat, persepsi, berpikir, dan bahasa.
Kata-kata kunci: Kemampuan, Kreativitas, Kesulitan, Trigonometri, Soal tipe
viii ABSTRACT
Margaretha Septyanna Tri Hartati (111414024). Analysis of Ability, Creativity, and Difficulties Grade XA Students at SMA BOPKRI BANGUNTAPAN in Trigonometry Solving Open-Ended Type. Thesis, Mathematics Education Study Program, Mathematics and Science Education Departemen, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta, 2015.
The Open-Ended type delivers varieties of true multi solutions so that the skills and creativity of the students can be improved through the problems given. The goal of this research is to describe the ability, creativity, and difficulties of the students in trigonometry solving Open-Ended type.
This research is a descriptive-qualitative research supported with quantitative data. The subjects of this research were grade XA students of SMA BOPKRI BANGUNTAPAN. The data is obtained from the written test result, interview to the students result, and reflection result. Those data will help the researcher in concluding the research result. The steps used in analyzing the data are the data reduction step, data presentation, and conclusion drawing step.
Based on the analysis, the students’ ability level reaches multi-structural level for 21,43% for 3 students, and relational level for 78,57% for 11 students. There are 4 students’ creativity category which are not enough, which are not being creative for 42,86% for 6 students, less creative for 35,71% for 5 students, creative enough for 14,29% for 2 students, and creative for 7,14% for 1 student. The difficulty type experienced by the students are in the form of C1, C2, C3, C4, C5, and C6 with the difficulty components of attention, memorizing, thinking, and language.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Kemampuan, Kreativitas, dan Kesulitan Siswa-Siswi Kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN dalam Mengerjakan Soal Trigonometri Tipe Open-Ended” sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku dosen pembimbing akademik sekaligus dosen pembimbing skripsi.
2. Bapak Rohandi, Ph.D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
4. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. dan Bapak Febi Sanjaya, M.Sc., selaku dosen penguji.
x
6. Ibu Ninung Budi Astuti, S.Pd., selaku guru pengampu mata pelajaran Matematika Kelas X SMA BOPKRI BANGUNTAPAN Yogyakarta.
7. Para staf di SMA BOPKRI BANGUNTAPAN Yogyakarta yang turut membantu memperlancar penelitian skripsi ini.
8. Siswa-siswi kelas X SMA BOPKRI BANGUNTAPAN Yogyakarta yang telah membantu dalam pelaksanaan penelitian.
9. Dosen dan staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
10. Kedua orang tua saya Yohanes Triyono dan Anna Marsinah serta adik-adik saya Albertus Novan Dwi Harjanto dan Bernadeta Yasinta Trianggraini dan saudara Sinungharjo serta semua keluarga yang telah mendukung dan mendoakan penulis dalam menyelesaikan skripsi.
11. Para sahabat Calcilea Deny Krisnawati, Meta Dispini, Agnes Restuning Widi, Frederikus Arie, Damiano Gaudensius Setiawan, Karolus Dayemsa, Nita Talan, Arlin Woi, Monik Mahastri serta teman-teman angkatan 2011 yang telah membantu dan mendukung peneliti dalam menyelesaikan skripsi.
Penulis mengharapkan kritik dan saran yang berguna. Semoga skripsi ini memberikan manfaat bagi para pembaca.
Yogyakarta, 31 Agustus 2015 Penulis
xi DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xvii
DAFTAR BAGAN ... xviii
DAFTAR LAMPIRAN ... xix
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 4
C. Rumusan Masalah ... 4
D. Tujuan Penelitian... 5
xii
F. Penjelasan Istilah ... 6
G. Manfaat Penelitian... 7
H. Sistematika Penulisan ... 8
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 10
A. Hal-Hal Teoritik ... 10
B. Kerangka Berfikir ... 46
BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 48
A. Jenis Penelitian ... 48
B. Subjek Penelitian ... 48
C. Objek Penelitian ... 49
D. Bentuk Data ... 49
E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 50
F. Ketuntasan KKM dan Penilaian ... 54
G. Validasi dan Reliabilitas Instrumen ... 55
H. Metode/Teknik Analisis Data ... 56
I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 64
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 66
A. Deskripsi Penelitian ... 66
B. Hasil Penelitian ... 70
C. Analisis Data Penelitian ... 84
D. Pembahasan ... 150
E. Kelemahan dan Keterbatasan dalam Penelitian ... 160
BAB V PENUTUP ... 162
5.1Kesimpulan ... 162
xiii
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Formulas ... 35
Tabel 2.2 Nilai sudut istimewa ... 37
Tabel 3.1 Kisi-kisi soal trigonometri ... 52
Tabel 3.2 Pedoman wawancara ... 53
Tabel 3.3 Lembar refleksi ... 54
Tabel 3.4 Rubrik penskoran kemampuan ... 58
Tabel 3.5 Level soal Open-Ended ... 58
Tabel 3.6 Level soal trigonometri ... 59
Tabel 3.7 Level kemampuan siswa-siswi ... 61
Tabel 3.8 Penskoran kreativitas ... 62
Tabel 3.9 Kategori kreativitas ... 62
Tabel 3.10 Jenis kesulitan ... 63
Tabel 3.11 Komponen kesulitan ... 63
Tabel 4.1 Validitas instrumen ... 68
Tabel 4.2 Reliabilitas instrumen ... 69
Tabel 4.3 Deskripsi jawaban siswa-siswi ... 71
Tabel 4.4 Kesulitan siswa-siswi ... 76
Tabel 4.5 Transkripsi wawancara ... 78
xv
Tabel 4.7 Topik data kemampuan dari hasil wawancara ... 97
Tabel 4.8 Level kemampuan dari hasil tes tertulis dan wawancara ... 118
Tabel 4.9 Penilaian ketuntasan KKM dari hasil tes tertulis ... 119
Tabel 4.10 Prosentase ketuntasan KKM ... 120
Tabel 4.11 Level kemampuan dari hasil tes tertulis ... 121
Tabel 4.12 Level kemampuan dari hasil wawancara ... 124
Tabel 4.13 Level kemampuan setiap siswa dari hasil tes tertulis ... 127
Tabel 4.14 Level kemampuan setiap siswa dari hasil wawancara ... 127
Tabel 4.15 Level kemampuan dari hasil tes tertulis dan wawancara ... 128
Tabel 4.16 Prosentase level kemampuan dari hasil tes tertulis ... 129
Tabel 4.17 Prosentase level kemampuan dari hasil wawancara ... 129
Tabel 4.18 Level soal dari hasil tes tertulis dan wawancara ... 130
Tabel 4.19 Penskoran kreativitas ... 130
Tabel 4.20 Kategorisasi kreativitas dari hasil tes tertulis ... 131
Tabel 4.21 Kategorisasi kreativitas dari hasil wawancara ... 132
Tabel 4.22 Kategorisasi kreativitas dari hasil tes tertulis ... 133
Tabel 4.23 Kategorisasi kreativitas dari hasil wawancara ... 135
Tabel 4.24 Prosentase kategorisasi kreativitas dari hasil tes tertulis ... 136
Tabel 4.25 Prosentase kategorisasi kreativitas dari hasil wawancara ... 137
Tabel 4.26 Kategori kreativitas dari hasil tes tertulis ... 137
xvi
Tabel 4.28 Prosentase kategori kreativitas ... 140
Tabel 4.29 Jenis kesulitan dan komponen ... 141
Tabel 4.30 Jenis kesulitan dan komponen dari lembar refleksi ... 141
Tabel 4.31 Jenis kesulitan dan komponen dari hasil wawancara ... 143
Tabel 4.32 Jenis kesulitan dan komponen dari lembar refleksi ... 145
Tabel 4.33 Jenis kesulitan dan komponen dari hasil wawancara ... 147
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Segitiga siku-siku ... 34
Gambar 2.2 Sudut 360° ... 34
Gambar 2.3 Sudut 1° ... 34
Gambar 2.4 Ukuran radian ... 35
Gambar 2.5 Segitiga siku-siku pada koordinat kartesius ... 36
Gambar 2.6 Segitiga siku-siku ... 37
Gambar 2.7 Tanda-tanda fungsi trigonometri pada koordinat kartesius .... 40
Gambar 2.8 Segitiga sembarang ABC ... 41
Gambar 2.9 Segitiga sembarang ABC ... 43
xviii
DAFTAR BAGAN
Gambar 4.1 Kategorisasi kemampuan dari hasil tes tertulis no. 1 ... 108
Gambar 4.2 Kategorisasi kemampuan dari hasil tes tertulis no. 2 ... 109
Gambar 4.3 Kategorisasi kemampuan dari hasil tes tertulis no. 3 ... 110
Gambar 4.4 Kategorisasi kemampuan dari hasil tes tertulis no. 4 ... 111
Gambar 4.5 Kategorisasi kemampuan dari hasil tes tertulis no. 5 ... 112
Gambar 4.6 Kategorisasi kemampuan dari hasil wawancara no. 1 ... 113
Gambar 4.7 Kategorisasi kemampuan dari hasil wawancara no. 2 ... 114
Gambar 4.8 Kategorisasi kemampuan dari hasil wawancara no. 3 ... 115
Gambar 4.9 Kategorisasi kemampuan dari hasil wawancara no. 4 ... 116
xix
DAFTAR LAMPIRAN
1 BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua siswa-siswi mulai dari sekolah dasar untuk membekali mereka dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif dan kemampuan bekerja sama. Berkaitan dengan hal tersebut, seorang guru perlu mengolah soal matematika secara inovatif dan kreatif. Baik tidaknya suatu pemilihan soal matematika tergantung dengan tujuan pembelajarannya, tingkat perkembangan siswa-siswi dan kemampuan guru dalam mengelola soal tersebut.
Matematika berkaitan dengan konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif. Hal yang demikian ini tentu saja membawa akibat kepada bagaimana terjadinya proses belajar matematika. Dalam pengerjaan soal matematika, siswa-siswi perlu menelaah terlebih dahulu apa yang ada pada soal yaitu apa yang diketahui dan ditanya hingga menemukan cara menyelesaikan soal tersebut. Oleh karena itu, siswa-siswi perlu memahami konsep matematika untuk pemecahan masalah tersebut. Kemampuan dan kreativitas dalam mengerjakan soal matematika juga diperlukan oleh siswa-siswi untuk mengembangkan penalarannya.
tertentu. Siswa-siswi kurang mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dalam mengerjakan soal matematika. Menurut Munandar (2004), kemampuan merupakan daya untuk melakukan suatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan. Kemampuan siswa-siswi dapat ditingkatkan dengan memberikan soal-soal latihan secara rutin oleh guru.
Menurut penelitian Beetlestone (1998), proses-proses pemikiran tinggi termasuk berpikir kreatif juga jarang dilatih oleh guru. Oleh sebab itu, siswa-siswi kurang kreatif dalam memberikan solusi pada soal matematika yang diberikan oleh guru. Kreativitas adalah hasil dari interaksi antara individu dan lingkungannya (Munandar, 2009). Kreativitas melibatkan pengungkapan gagasan dan penggunaan berbagai macam cara untuk melakukannya. Kreativitas dalam mengerjakan soal matematika perlu dikembangkan agar siswa-siswi dapat memberikan ide-ide kreatifnya dalam menyelesaikan soal matematika dan tidak berpatokan pada rumus hafalan saja. Kreativitas memungkinkan siswa-siswi yang sedang menyelesaikan soal matematika untuk memunculkan solusi-solusi yang berbeda.
matematika dari soal sesuai dengan tingkat kemampuan dan pengetahuan siswa-siswi? Apakah soal bisa digunakan untuk mengembangkan kemampuan dan kreativitas memecahkan masalah matematika? Maka seorang guru dapat membantu mengaktifkan kemampuan dan kreativitas siswa-siswi dalam mengerjakan soal matematika.
Seorang guru dapat menggunakan soal-soal multi solusi benar untuk mengembangkan kemampuan dan kreativitas siswa-siswi dalam pengerjaan soal. Dengan begitu, siswa-siswi dapat mengeksplorasi masalah dan memberikan ide kreatifnya dalam menyelesaikan soal. Soal yang memiliki multi solusi benar disebut juga soal bertipe Open-Ended. Guru dapat menggunakan soal matematika tipe Open-Ended dalam pembelajarannya di kelas.
Menurut Sawada dalam Wijaya (2012), keberhasilan Open-Ended dalam pembelajaran sangat dipengaruhi oleh pemilihan soal atau masalah yang digunakan. Pemberian soal tipe Open-Ended bertujuan untuk mengembangkan kemampuan dan kreativitas memecahkan masalah. Ketika suatu soal diberikan dalam bentuk Open-Ended maka siswa-siswi memiliki kesempatan untuk melakukan eksplorasi kemungkinan solusi (sebagai aktivitas kreatif) dengan menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematis yang mereka miliki (kemampuan memecahkan masalah matematika).
mengidentifikasi tingkat kemampuan dan kreativitas mereka dalam menemukan solusi. Penerapan soal tipe Open-Ended bukan tanpa kendala, siswa-siswi terkadang menemui kesulitan dalam pengerjaan. Melalui penelitian ini, peneliti ingin menganalisis kemampuan, kreativitas, dan kesulitan siswa-siswi dalam pengerjaan soal-soal trigonometri tipe Open-Ended.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut diidentifikasi masalah penelitian sebagai berikut:
1. Siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN kurang mampu dalam mengerjakan soal matematika karena siswa-siswi lebih menekankan pada hafalan rumus dan tidak memaknai rumus-rumus yang mereka hafal. 2. Siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN kurang kreatif dalam mengerjakan soal matematika karena siswa-siswi hanya puas dengan satu strategi penyelesaian.
3. Guru jarang memberikan soal matematika tipe Open-Ended yang memberikan multi solusi benar.
C. Rumusan Masalah
1. Bagaimana kemampuan siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN dalam mengerjakan soal trigonometri tipe
Open-Ended?
2. Bagaimana kreativitas siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN dalam mengerjakan soal trigonometri tipe
Open-Ended?
3. Apa saja kesulitan yang dialami siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN dalam mengerjakan soal trigonometri tipe
Open-Ended?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah, penelitian ini diharapkan dapat:
1. Mendeskripsikan kemampuan siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN dalam mengerjakan soal trigonometri tipe
Open-Ended.
2. Mendeskripsikan kreativitas siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN dalam mengerjakan soal trigonometri tipe
Open-Ended.
E. Pembatasan Masalah
Pembatasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Soal-soal tipe Open-Ended menyesuaikan materi yang diajarkan oleh guru, yaitu materi trigonometri. Materi trigonometri terdapat pada semester II tahun ajaran 2014/2015. Standar Kompetensi yang digunakan adalah menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Soal-soal diberikan kepada siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN.
F. Penjelasan Istilah
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian ini. Berikut penjelasan istilah-istilah tersebut.
1. Analisis
Analisis adalah proses klasifikasi dan pemeriksaan komponen dan hubungan informasi, mengidentifikasi pola dan hubungan (pattern and
relationship) dan menemukan kesalahan (finding errors).
2. Kemampuan memecahkan masalah matematika
3. Kreativitas memecahkan masalah matematika
Kreativitas memecahkan masalah matematika adalah keahlian untuk memberikan gagasan-gagasan dan ide-ide yang baru dan berbeda dalam menyelesaikan masalah matematika.
4. Kesulitan memecahkan masalah matematika
Kesulitan memecahkan masalah matematika adalah kesukaran yang dialami dalam memahami dan menyelesaikan masalah matematika yang diberikan.
5. Soal matematika tipe Open-Ended
Soal matematika tipe Open-Ended adalah soal matematika yang memiliki multi solusi atau banyak jawaban benar.
6. Materi trigonometri
Materi trigonometri adalah materi yang membahas mengenai nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius dalam segitiga siku-siku, trigonometri meliputi sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan.
G. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan memberikan manfaat bagi: 1. Siswa-siswi
2. Guru
Melalui pembelajaran ini, guru mengetahui bentuk soal matematika tipe Open-Ended.
3. Pembaca
Melalui penelitian ini, pembaca dapat mengetahui bagaimana mendeskripsikan kemampuan, kreativitas, dan kesulitan siswa-siswi dalam menyelesaikan soal matematika tipe Open-Ended.
4. Peneliti
Melalui penelitian ini, peneliti dapat mendeskripsikan kemampuan, kreativitas, dan kesulitan siswa-siswi dalam mengerjakan soal matematika tipe Open-Ended.
H. Sistematika Penulisan
Dalam penelitian ini, sistematika penulisan adalah sebagai berikut: 1. Bagian awal skripsi
Bagian awal skripsi berisi halaman judul, halaman persetujuan pembimbing, halaman persembahan, pernyataan keaslian karya, abstrak dalam Bahasa Indonesia, abstrak dalam Bahasa Inggris, kata pengantar, dan daftar isi.
2. Bagian isi skripsi
a) BAB 1: PENDAHULUAN
Bab I berisi latar belakang masalah, identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan masalah, penjelasan istilah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. b) BAB II: KAJIAN PUSTAKA
Bab II berisi hal-hal teoritik dan informasi mendasar terkait dengan masalah yang diteliti dan kerangka berpikir.
c) BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
Bab III berisi jenis penelitian, subjek penelitian, objek penelitian, bentuk data, metode dan instrumen pengumpulan data, metode/teknik analisis data, prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan, dan penjadwalan waktu (pada proposal).
d) BAB IV: ANALISIS DAN PEMBAHASAN PENELITIAN
Bab IV berisi deskripsi penelitian, hasil penelitian, pelaksanaan penelitian, analisis data penelitian, kelemahan dan keterbatasan penelitian, dan pembahasan penelitian.
e) Bab V: KESIMPULAN DAN SARAN Bab V berisi kesimpulan dan saran. 3. Bagian akhir skripsi
10 BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Hal-Hal Teoretik
1. Pengertian Matematika
Beberapa orang mendefinisikan matematika berdasarkan struktur matematika, pola pikir matematika, pemanfaatannya bagi bidang lain, dan sebagainya. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Menurut Anitah dalam Hamzah & Muhlisrarini (2014), ada beberapa definisi tentang matematika, yaitu:
a. Matematika adalah cabang pengetahuan eksak dan terorganisasi. b. Matematika adalah ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan
letak.
c. Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan dan hubungan-hubungannya.
d. Matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur, dan hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis.
f. Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat akhirnya ke dalil atau teorema.
g. Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan besaran, dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
Menurut Sukardjono dalam Hamzah & Muhlisrarini (2014), matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar, bahasa lambang yang dapat dipahami oleh semua bangsa berbudaya, seni seperti pada musik penuh dengan simetri, pola, dan irama yang dapat menghibur, alat bagi pembuat peta arsitek, navigator angkasa luar, pembuat mesin, dan akuntan.
Menurut Johnson & Rising dalam Runtukahu & Kandou (2014), mendefinisikan matematika sebagai berikut:
a. Matematika adalah pengetahuan terstruktur, dimana sifat dan teori dibuat secara deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan dan berdasarkan aksioma, sifat, atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya.
c. Matematika adalah seni, dimana keindahannya terdapat dalam keterurutan dan keharmonisan.
Dengan pemikiran para peneliti di atas, dapat disimpulkan matematika adalah ilmu yang tersusun secara hirarkis mengenai hubungan antar bilangan-bilangan, pola, struktur, dan pembuktian secara deduktif.
2. Kemampuan Memecahkan Masalah Matematika
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berarti kesanggupan; kecakapan; kekuatan; kita berusaha dengan diri sendiri. Kemampuan seseorang dapat dikembangkan melalui pendidikan. Salah satu tujuan dari pendidikan adalah membantu siswa-siswi untuk mengembangkan talenta yang dimilikinya.
Kemampuan siswa-siswi tidak hanya dipengaruhi oleh faktor pembawaan sejak lahir, namun faktor lingkungan terutama lingkungan pendidikan juga sangat turut andil dalam mengembangkan kemampuan siswa-siswi-siwi. Dalyono (2010) mengatakan bahwa seberapa jauh perbedaan pengaruh antara pembawaan dengan lingkungan bergantung pada besar kecilnya efek lingkungan yang dialami siswa-siswi. Menurut Munandar (2004), kemampuan merupakan daya untuk melakukan suatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan.
membantu siswa-siswi mengembangkan kemampuannya memecahkan masalah. Kemampuan memecahkan masalah terutama dalam matematika merupakan usaha memberikan ide-ide dalam menganalisis, menyusun, hingga menyelesaikan masalah tersebut. Pemecahan masalah adalah proses yang ditempuh oleh individu untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya (Hudojo, 1988). Runtukahu & Kandou (2014) mengatakan bahwa kemampuan menghitung, memahami korespondensi satu-satu, dan kemampuan membandingkan, semua tergantung pada pengalaman anak memanipulasi objek.
Dalam pembelajaran matematika, sangat banyak materi pembelajaran yang menuntut siswa-siswi untuk memecahkan masalah dan mencari solusi yang tepat. Bimbingan guru pun sangat diperlukan untuk menyampaikan materi secara hirarkis dan struktural. Dalam menyampaikan materi, guru juga harus dapat mengukur kemampuan siswa-siswinya terutama dalam memahami materi yang diberikan. Pemahaman materi dapat membantu siswa-siswi menyelesaikan berbagai soal matematika yang diberikan dengan kemampuan yang dimilikinya.
dibutuhkan dalam belajar matematika. Langkah utama dalam memecahkan masalah adalah bagaimana siswa-siswi menerjemahkan kata-kata dalam soal matematika ke model matematika. Kemampuan siswa-siswi dapat dilihat dari cara mengolah informasi yang diterima untuk mengaplikasikan informasi tersebut pada pemecahan masalah matematika.
Menurut Permanasari, dkk (2013) salah satu model evaluasi yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan siswa-siswi dalam memecahkan masalah matematika adalah model evaluasi yang mengacu pada taksonomi SOLO (Structure of Observed Learning Outcomes
Taxonomy) yang dikembangkan oleh Biggs dan Collis pada tahun 1982.
Taksonomi SOLO mengklasifikasikan tingkat kemampuan berpikir menjadi lima level berbeda yaitu pre-structural, uni-structural,
multi-structural, relational, dan extended abstract. Klasifikasi ini didasarkan
pada keragaman berpikir siswa-siswi dalam merespon suatu masalah. Adapun klasifikasi taksonomi SOLO adalah sebagai berikut: a. Tingkat pre-structural
apapun atau memberikan jawaban tetapi tidak relevan dengan masalah. Siswa tidak memahami masalah yang diberikan.
b. Tingkat uni-structural
Menurut Permanasari dkk, 2013, siswa-siswi dapat menggunakan satu penggal informasi dalam merespon suatu masalah. Kuswana (2012) berpendapat bahwa koneksi-koneksi dibuat tetapi maknanya tidak diserap. Menurut Hamdani (2012), siswa-siswi mencoba menjawab pertanyaan secara terbatas, dengan cara memilih satu penggal informasi yang ada.
c. Tingkat multi-structural
Menurut Permanasari dkk, 2013, siswa-siswi dapat menggunakan beberapa penggal informasi tetapi tidak dapat menghubungkannya untuk menyelesaikan masalah. Menurut Hamdani (2012), siswa-siswi memiliki kemampuan merespon masalah dengan beberapa strategi yang terpisah. Banyak hubungan yang dapat siswa-siswi buat, namun hubungan-hubungan tersebut belum tepat.
d. Tingkat relational
e. Tingkat extended abstract
Menurut Permanasari dkk, 2013, siswa-siswi telah mampu membuat hipotesis dan generalisasi. Menurut Collis & Biggs dalam Hamdani (2012), siswa-siswi dapat memberikan beberapa kemungkinan konklusi. Prinsip abstrak digunakan untuk menginterpretasikan fakta-fakta konkret dan respon yang tepat yang terpisah dengan konteks.
Menurut Collis dalam Asikin (2003), taksonomi SOLO terdapat tingkatan-tingkatan dari kesulitan suatu pertanyaan, yaitu:
a. Level I
Pertanyaan Unistruktural (U), yaitu pertanyaan dengan kriteria menggunakan sebuah informasi yang jelas dan langsung dari stem (teks soal). Contoh soal trigonometri untuk level I adalah sebagai berikut: Berapa nilai dari sin °? Dari soal tersebut, siswa-siswi hanya mendapatkan satu informasi jelas dari soal.
b. Level II
terpisah. Pada level I dan level II terdapat hubungan yang sama, yaitu pada kedua level ini, informasi yang diperoleh dapat segera digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan.
c. Level III
Pertanyaan Relasional (R), yaitu pertanyaan dengan kriteria menggunakan suatu pemahaman dari dua informasi atau lebih yang termuat dalam stem. Semua informasi diberikan, namun belum bisa segera digunakan untuk mendapatkan penyelesaian soal. Dalam kasus ini tersedia data yang harus digunakan untuk menentukan informasi sebelum dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian akhir. Alternatif lain adalah menghubungkan informasi-informasi yang tersedia dengan menggunakan prinsip umum atau rumus untuk mendapatkan informasi baru. Dari informasi atau data baru ini selanjutnya dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian akhir. Contoh soal trigonometri untuk level III adalah sebagai berikut: Buktikan identitas + = ? Dari soal tersebut, siswa-siswi mendapatkan lebih dari dua informasi. Siswa-siswa-siswi menghubungkan dari semua informasi untuk membuktikan identitas trigonometrinya.
d. Level IV
diberikan tetapi belum bisa segera digunakan untuk mendapatkan penyelesain akhir. Dari data atau informasi yang diberikan itu masih diperlukan prinsip umum yang abstrak atau menggunakan hipotesis untuk mengaitkannya sehingga mendapatkan informasi atau data baru. Dari informasi atau data baru ini kemudian disintesakan sehingga dapat diperoleh penyelesaian akhir. Contoh soal trigonometri untuk level IV adalah sebagai berikut: Seorang anak bermain layang-layang dengan panjang benang 20 meter dengan sudut elevasi layang-layang yang terbentuk ° dan tinggi anak 2 meter, tentukan tinggi layang-layang terhadap tanah. Dari soal tersebut siswa-siswi dapat menemukan lebih dari dua informasi tetapi dari informasi-informasi tersebut, siswa-siswi harus mengaitkan satu sama lain hingga menemukan informasi baru dan akhirnya menemukan solusi penyelesaiannya.
pre-structural (minimum), (2) siswa-siswi dapat menggunakan satu
penggal informasi dalam merespon suatu masalah atau hanya dapat menentukan satu cara penyelesaian atau mencoba menjawab pertanyaan secara terbatas termasuk dalam tingkat kemampuan uni-structural (rendah), (3) siswa-siswi dapat menyelesaikan soal dengan menggunakan dua informasi atau lebih dari soal atau dapat menentukan lebih dari satu cara penyelesaian atau dapat membuat hubungan dari informasi yang didapat tetapi hubungan-hubungan tersebut tetapi belum tepat termasuk dalam tingkat kemampuan multi-structural (sedang), (4) siswa-siswi dapat menyelesaikan soal dengan mengunakan dua informasi atau lebih dari soal atau dapat menentukan lebih dari satu cara penyelesaian dan dapat menghubungkan beberapa informasi untuk menyelesaikan masalah termasuk dalam kemampuan relational (tinggi), (5) siswa-siswi dapat menyelesaikan soal dengan menggunakan dua informasi atau lebih dari soal dan dapat menentukan lebih dari satu cara penyelesaian dan dapat memberikan beberapa kemungkinan konklusi termasuk dalam tingkat kemampuan extended abstract (maksimum).
3. Kreativitas Memecahkan Masalah Matematika
Menurut Fisher & Williams dalam Wijaya (2012), National
Advisory Committee on Creative and Cultural Education (NACCCE)
terdapat empat karakteristik dari kreativitas, yaitu: (1) melibatkan kegiatan berpikir imaginatif, (2) memiliki tujuan yang jelas, (3) menghasilkan karya yang orisinil, dan (4) karya yang dihasilkan memiliki nilai (value). Menurut Adams dan Hamm dalam Wijaya (2012), mempelajari kreativitas tidak berarti mempelajari suatu pengetahuan yang baru, melainkan mempelajari bagaimana mengelola pengetahuan yang sudah kita miliki.
Berdasarkan analisis faktor, Guilford dalam Supriadi (1994) menemukan bahwa ada lima sifat (komponen) yang menjadi ciri kemampuan berpikir kreatif, yaitu
a.
Kelancaran (fluency) adalah kemampuan untuk menghasilkan banyak gagasan, kemudahan untuk menghasilkan ide atau menyelesaikan masalah.b.
Keluwesan (flexibility) adalah kemampuan untuk mengemukakan bermacam-macam pemecahan atau pendekatan terhadap masalah. Keluwesan (flexibility) meliputi kemampuan menggunakan beragam strategi penyelesaian masalah atau pernyataan terkait konsep atau situasi matematis tertentu.c. Keaslian (originality) adalah kemampuan untuk mencetuskan gagasan dengan cara-cara yang asli.
e. Perumusan kembali (redefinition) adalah kemampuan meninjau suatu persoalan berdasarkan perspektif yang berbeda dengan apa yang sudah diketahui oleh banyak orang.
Menurut Silver (1997) dalam Siswono (2004) menjelaskan tiga komponen utama kreativitas adalah sebagai berikut:
a. Kefasihan
Siswa-siswi menyelesaikan masalah dengan bermacam-macam solusi dan jawaban.
b. Fleksibilitas
Siswa-siswi menyelesaikan masalah dengan satu cara lalu dengan cara lain. Siswa-siswi mendiskusikan berbagai metode penyelesaian. c. Kebaruan
Siswa-siswi memeriksa jawaban dengan berbagai metode penyelesaian dan kemudian membuat metode yang baru yang berbeda.
Menurut Siswono (2004), proses berpikir kreatif merupakan suatu proses yang mengkombinasikan berpikir logis dan berpikir divergen. Berpikir divergen digunakan untuk mencari ide-ide untuk menyelesaikan masalah sedangkan berpikir logis digunakan untuk memverifikasi ide-ide tersebut menjadi sebuah penyelesaian yang kreatif.
tersebut dapat digunakan dalam memberikan solusi dari sebuah permasalahan yang muncul dan keorisinilan ide tersebut dapat diterima secara rasional. Aspek yang mempengaruhi kreativitas, yaitu fluency,
flexibility, originality, elaboration, dan redefinition. Pengembangan daya
imajinatif, kreatif, dan inovatif siswa-siswi dalam memberi solusi pada masalah matematika perlu dilatih dengan pemberian soal matematika tipe
Open-Ended.
4. Soal matematika tipe Open-Ended
Menurut Wijaya (2012), Open-Ended adalah pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa-siswi untuk mengembangkan kegiatan kreatif. Dalam menyelesaikan suatu permasalahan siswa-siswi tidak terpaku pada satu jawaban yang mungkin. Soal matematika dengan
problem (masalah) terbuka artinya soal matematika yang menyajikan
Persoalan atau problematika matematika yang dihadapi akan menjadi tantangan untuk senantiasa kreatif mencari penyelesaian soal sehingga ke depan siswa-siswi tersebut sudah memiliki kemampuan atau sikap minat belajar yang tinggi dan daya kretaivitasnya makin berkembang yang pada gilirannya akan tercapai hasil belajar yang telah dirumuskan. Menurut Wijaya (2012), tujuan dari Open-Ended adalah untuk mengembangkan aktivitas kreatif dan kemampuan berpikir matematis. Ketika suatu soal diberikan dalam bentuk Open-Ended maka siswa-siswi memiliki kesempatan untuk melakukan eksplorasi kemungkinan solusi (dalam hal ini sebagai aktivitas kreatif) dengan menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika yang mereka miliki (dalam hal ini sebagai kemampuan berpikir matematis). Soal
Open-Ended tidak harus berupa soal matematika yang rumit karena yang
diutamakan dari soal Open-Ended adalah peluang yang diberikan kepada siswa-siswi untuk melakukan eksplorasi masalah.
Terkait dengan penggunaan Open-Ended dalam pembelajaran matematika, Sawada (1997) menyebutkan lima manfaat penggunaan
Open-Ended, yaitu:
a. Siswa-siswi menjadi lebih aktif berpartisipasi dalam pembelajaran dan menjadi lebih sering mengekspresikan gagasan mereka.
Open-Ended menyediakan situasi pembelajaran yang bebas, terbuka,
yang benar sehingga setiap siswa-siswi memiliki kesempatan untuk mendapatkan jawaban yang unik dan berbeda-beda.
b. Siswa-siswi memiliki lebih banyak kesempatan untuk menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika mereka secara komprehensif. Pemilihan strategi penyelesaian masalah membutuhkan penggunaan pengetahuan dan keterampilan matematika secara komprehensif. Oleh karena itu, banyaknya solusi berbeda yang bisa diperoleh dari suatu soal Open-Ended dapat mengarahkan siswa-siswi untuk memeriksa dan memilih berbagai strategi dan cara “favorit” untuk mendapatkan solusi yang berbeda
sehingga penggunaan pengetahuan dan keterampilan matematika lebih berkembang.
c. Setiap siswa-siswi dapat bebas memberikan berbagai tanggapan yang berbeda untuk masalah yang mereka kerjakan. Perbedaan karakteristik siswa-siswi yang ada dalam suatu kelas perlu diperhatikan oleh guru sehingga suatu masalah dan kegiatan dapat dipahami oleh siswa-siswi dengan tingkat pemahaman yang berbeda. Setiap siswa-siswi harus dilibatkan dalam suatu kegiatan atau penyelesaian masalah. Penggunaan soal Open-Ended memberi kesempatan kepada siswa-siswi untuk memberikan respons sesuai dengan tingkat pengetahuan mereka.
berbeda, siswa-siswi perlu memberikan alasan terkait strategi dan solusi yang mereka miliki. Hal ini memberikan kesempatan kepada siswa-siswi untuk berpikir dan berargumen secara matematis. Soal Open-Ended pengalaman yang kaya kepada siswa-siswi untuk melakukan kegiatan penemuan (discovery) yang menarik serta menerima pengakuan (approval) dari siswa-siswi lain terkait solusi yang mereka miliki. Banyaknya variasi solusi dapat membangkitkan rasa penasaran dan motivasi siswa-siswi untuk mengetahui kemungkinan-kemungkinan jawaban yang lain. Hal ini dapat terjadi melalui kegiatan membandingkan solusi teman dan berdiskusi tentang perbedaan solusi tersebut.
Menurut Becker & Eptein (2006), suatu soal dapat terbuka (open) dalam tiga kemungkinan, yaitu:
a. Proses yang terbuka, yaitu ketika soal menekankan pada cara dan strategi yang berbeda dalam menemukan solusi yang tepat. Jenis soal semacam ini masih mungkin memiliki satu solusi tunggal.
b. Hasil akhir yang terbuka, yaitu ketika soal memiliki jawaban akhir yang berbeda-beda.
a. Mencari suatu relasi (finding relation) di mana siswa-siswi diminta untuk mencari aturan atau relasi matematis dari masalah yang diberikan.
b. Mengklasifikasikan (classifying), yaitu siswa-siswi diminta untuk melakukan klasifikasi karakteristik berbeda untuk memformulasikan konsep matematika.
c. Mengukur (measuring), yaitu siswa-siswi diminta untuk mengukur suatu fenomena.
Penyelesaian soal Open-Ended, memungkinkan adanya jawaban yang beragam dari siswa-siswi. Hal ini akan menyulitkan guru dalam menilai hasil pengerjaan siswa-siswi. Untuk mengatasi masalah ini, Sawada dalam Japar dalam Muhsinin (2013) memberikan beberapa kriteria dalam menilai hasil pengerjaan siswa-siswi, yaitu adalah sebagai berikut:
a. Kemahiran, diartikan sebagai kemampuan dalam menggunakan beberapa metode penyelesaian.
b. Fleksibilitas, adalah peluang siswa-siswi menjawab benar untuk beberapa soal serupa.
a. Skor 0
Keseluruhan jawaban tidak ada, tidak muncul keterampilan pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi, sama sekali pemahaman matematikanya tidak muncul.
b. Skor 1
Muncul masalah dalam meniru ide matematika tetapi tidak dapat dikembangkan, keterampilan pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi kurang, banyak salah perhitungan, terdapat sedikit pemahaman yang diilustrasikan, siswa-siswi kurang mencoba beberapa hal.
c. Skor 2
Beberapa jawaban tidak lengkap, ilustrasi keterampilan pemecahan masalah, penalaran dan komunikasinya cukup, banyak kesalahan dalam penalaran.
d. Skor 3
Jawaban benar untuk masalah yang diberikan, ilustrasi keterampilan pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi baik, pekerjaan ditunjukkan dan dijelaskan, memuat beberapa kesalahan dalam penalaran.
e. Skor 4
Secara umum dapat disimpulkan bahwa Open-Ended merupakan suatu pembelajaran dimana siswa-siswi dituntut untuk mengolah kreativitas mereka dalam menyelesaikan suatu soal dengan berbagai jawaban yang benar dan tentunya dengan ide-ide orisinil yang mereka miliki serta kemampuan pengetahuan yang telah ada. Soal matematika tipe Open-Ended adalah soal matematika yang terbuka dan dapat memberikan lebih dari satu solusi benar. Pemberian nilai soal matematika tipe Open-Ended dapat dilihat dari hasil pengerjaan siswa-siswi meliputi kemahiran dalam mengerjakan soal, fleksibilitas dalam menghubungkan permasalahan dan solusi, keaslian dalam menuangkan ide kreatif pengerjaan soal.
5. Kesulitan dalam memecahkan masalah matematika
Karakteristik siswa-siswi berkesulitan belajar matematika menurut Runtukahu & Kandou (2014) adalah sebagai berikut:
a. Kesulitan memahami konsep hubungan spasial (keruangan). Contoh: atas-bawah, jauh-dekat, tinggi-rendah, awal-akhir, dan kiri-kanan. Kesulitan ini mengganggu pemahaman anak tentang sistem bilangan secara keseluruhan.
b. Kesulitan dalam memahami konsep arah dan waktu. Kesulitan belajar tentang arah (kiri-kanan, atas-bawah, horizontal-vertikal, utara-selatan) dan waktu (jam).
c. Abnormalitas persepsi visual-spasial. Kesulitan dalam menulis dan menggambar, kesulitan memahami berbagai objek terkait himpunan objek. Persepsi visual sering dipadukan dengan keterampilan motorik. Misalnya membuat sketsa segitiga yang diketahui dua sisi dan satu sudut apitnya.
d. Asosiasi visual-motor. Kesulitan belajar kemampuan menghitung, memahami korespondensi satu-satu, dan kemampuan membandingkan.
f. Persevasi. Perhatian siswa-siswi tertuju pada suatu objek dalam jangka waktu panjang. Misalnya, pada mulanya anak mengerjakan sebuah tugas dengan baik, tetapi kemudian perhatiannya tertuju pada satu objek lain atau kurang dalam fakta-fakta dasar berhitung. g. Kesulitan dalam bahasa ujaran dan tulisan. Matematika terkait erat
bahasa. Kesulitan dalam bahasa akan berpengaruh pada pemecahan masalah yang membutuhkan keterampilan membaca.
h. Karakteristik lain: keterampilan prasyarat (sebagai contoh, sebelum belajar identitas trigonometri, keterampilan prasyarat yang harus dimiliki siswa-siswi adalah kemampuan menghubungkan fungsi trigonometri dasar) dan body-image.
Polya (1973) mengajukan empat proses penyelesaian masalah yaitu memahami masalah (understanding the problem), merencanakan penyelesaian (devising a plan), menyelesaikan masalah (carrying out the
plan), dan melakukan pengecekan terhadap semua langkah yang telah
dilakukan (looking back). Dalam hal ini, peneliti dapat melihat secara keseluruhan dari hasil penyelesaian siswa-siswi untuk mendeteksi kesulitan yang dialami.
Menurut Gronlund dalam Riani (2007) dipaparkan bahwa untuk mengidentifikasi kesulitan-kesulitan siswa-siswi dalam menyelesaikan soal matematika dapat dipandang dari aspek kognitif sebagai berikut:
a. Recall factual knowledge (C1), yaitu pengetahuan mengingat fakta,
b. Perform mathematical manipulation (C2), yaitu melakukan
manipulasi matematika dalam penyelesaian soal tanpa dibatasi bagaimana cara menyelesaikannya.
c. Solve routine problem (C3), yaitu menyelesaikan soal-soal rutin
dengan diberikan batasan penyelesaiannya.
d. Demonstrated comprehension of mathematical ideas and concepts
(C4), yaitu menampilkan pemahaman gagasan-gagasan serta konsep-konsep matematika, dalam hal ini siswa-siswi dituntut tidak hanya memutuskan apa yang harus dikerjakan tetapi juga bagaimana cara mengerjakannya.
e. Solve nonroutine problems requiring insight or ingenuity (C5), yaitu
menyelesaikan masalah non rutin yang memerlukan pengertian yang mendalam, siswa-siswi dituntut mengembangkan tekniknya sendiri dalam menyelesaikan soal yang mungkin tidak ditemukan dibuku catatan.
f. Aplly higher mental processes to mathematics (C6), yaitu
a. Perhatian
Jika siswa-siswi tidak mampu memilih stimulus yang menunjang belajar, ia tidak tahan belajar dan tidak dapat memusatkan perhatian pada belajar.
b. Mengingat (memory)
Kesulitan belajar biasanya kurang atau tidak mampu dalam mengingat kembali apa yang telah dipelajari.
c. Persepsi
Ketidakmampuan untuk mengerti melalui terjemahan simbol menyebabkan gangguan orientasi kiri-kanan, orientasi spasial, dan belajar motorik serta melihat satu objek secara menyeluruh walaupun yang disajikannya adalah bagiannya.
d. Berpikir
Kesulitan utama dalam operasi kognitif ialah adanya kelainan dalam berpikir, seperti pemecahan masalah, pembentukan konsep, dan asosiasi.
e. Bahasa
Kelainan jenis ini sangat banyak ditemukan pada anak berkesulitan belajar yang tidak dapat berbicara dan tidak dapat mengadakan respons terhadap suatu perintah atau pernyataan verbal sepserti yang dilakukan anak-anak normal.
memahami masalah yang diberikan dan dalam pemberian solusi tidak dilakukan dengan sistematis. Adapun kesulitan siswa-siswi dalam mengerjakan soal matematika dapat ditinjau dari beberapa komponen, yaitu mengingat rumus-rumus yang digunakan dalam penyelesaian soal, persepsi dalam memahami maksud soal yang diberikan, berpikir dalam memberikan solusi yang benar, dan bahasa yang digunakan dalam pengerjaan soal.
6. Trigonometri
Dalam Negoro (1982), dahulu trigonometri disebut ilmu ukur segitiga atau ilmu ukur sudut atau Goniometri. Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu ‘trigonom’ artinya segitiga dan ‘metron’ artinya
ukuran. Menurut Rusgianto (2008), trigonometri berarti ilmu yang mempelajari tentang unsur-unsur segitiga sebagai objek kajian keilmuan. Pokok-pokok bahasan tentang trigonometri yang dibahas adalah sebagai berikut:
a. Konsep Dasar (Basic Concepts)
Konsep dasar dari trigonometri adalah teorema pythagoras. Menurut Margaret dkk (1998), bunyi dari teorema pythagoras (Pythagorean Theorem) adalah sebagai berikut:
Pada segitiga siku-siku berlaku bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya.
b. Ukuran derajat
Menurut Barnett dkk (1999), definisi ukuran derajat suatu sudut adalah sebagai berikut:
An angle formed by one complete revolution of the terminal side in a counterclockwise direction has measure 360 degress, written °. An angle of 1 degree measure, written °, is formed by of one complete revolution in a counterclockwise direction.
Satu putaran penuh dengan arah berlawanan arah perputaran jarum jam adalah °. Jika busur lingkaran dibagi menjadi 360 bagian yang sama, maka besar tiap sudut pusat yang terjadi adalah
°.
c. Ukuran radian
Menurut Margaret dkk (1998), definisi dari ukuran radian (radian measure) adalah sebagai berikut:
°
Gambar 2.1 Segitiga siku-siku
Sudut ° Sudut 1°
An angle that has its vertex at the center of a cicle and that intercepts an arc on the circle equal in length to the radius of the circle has a measure of one radian.
Satu radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang panjang busur di depannya sama dengan jari-jari lingkaran.
d. Hubungan derajat dan radian
Menurut Margaret dkk (1998), hubungan antara derajat dan radian adalah sebagai berikut:
Proportion:
� =
�
8 °
Or the following shortcuts:
1) If a radian measure involves a multiple of �, replace � with
° and simplify to convert to degrees. 2) Multiply a degree measure by � pusat lingkaran dengan kaki-kaki sudutnya jari-jari (r) maka panjang busurnya r. Dengan demikian untuk sudut pusat � radian akan
0 x
y
Gambar 2.4 Ukuran radian r
bersesuaian dengan panjang busur di depan sudut pusat sepanjang � . Karena � adalah keliling lingkaran yang sudut pusatnya
°, maka:
� = °
� = °
Sehingga,
= 8 °� atau ° = �
8
e. Definisi Fungsi Trigonometri
Menurut Margaret dkk (1998), definisi fungsi trigonometri (definitions of the trigonometric functions) adalah sebagai berikut:
Let (x,y) be a point other than the origin on the terminal side of an angle � in standard position. Let = √ + , the distance from the origin to (x,y). Then
� = � = ≠
� = � = ≠
� = ≠ � = ≠
0 �
x
y r
x y
f. Fungsi trigonometri dari sudut-sudut lancip (Trigonometric
functions of acute angles)
Menurut Margaret dkk (1998), fungsi trigonometri dari sudut-sudut lancip adalah sebagai berikut:
1) Right triangle-based definitions of the trigonometric functions
= = ℎ = = ℎ = = ℎ = = ℎ = = = =
2) Identitas fungsi komplemen (Cofunction identities) Untuk beberapa sudut lancip A:
sin ° − = cos cosec ° − = sec
cos ° − = sin sec ° − = cosec
tan ° − = cos cotan ° − = tan
3) Nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut istimewa (Function
values of special angles)
Tabel 2.2 Nilai Sudut Istimewa
� � � � � � �
° √ √ √ √ 2
Side adjacent to A Side opposite A
Hypotenuse
� � � � � � �
° √ √ 1 1 √ √
° √ √ √ 2 √
g. Sudut-sudut yang saling berelasi Sudut ° + � :
sin ° + � = cos �
cos ° + � = −sin �
tan ° + � = − cotan �
cotan ° + � = −tan �
Sudut ° − � : Sudut ° + � :
sin ° − � = sin � sin ° + � = −sin � cos ° − � = −cos � cos ° + � = −cos � tan ° − � = − tan � tan ° + � = tan � cotan ° − � = −cotan � cotan ° + � = cotan �
Sudut ° − � : Sudut ° + � :
Sudut ° − � : Sudut ° + � : sin ° − � = − sin � sin ° + � = sin � cos ° − � = cos � cos ° + � = cos � tan ° − � = −tan � tan ° + � = tan � cotan ° − � = −cotan � cotan ° + � = cotan �
h. Rumus identitas yang menggunakan definisi fungsi trigonometri Menurut Margaret dkk (1998), rumus identitas yang menggunakan definisi trigonometri (using the definitions of the
trigonometric functions) adalah sebagai berikut:
1) Identitas timbal-balik (Reciprocal identities)
� =c c � , csc � ≠ � =
i � , sin � ≠
� = ec � , sec � ≠ � =
c � , cos � ≠
� =c � , cot � ≠ � =
a � , tan � ≠
2) Identitas pyhthagoras (Pythagorean identities)
� + � =
� + = �
+ � = �
3) Identitas hasil bagi (Quotient identities)
i �
c � = tan �
c �
4) Sudut-sudut negatif (Negative-angle identities) sin −� = −sin �
cos −� = cos �
tan −� = −tan �
5) Tanda-tanda fungsi trigonometri (signs og trigonometric
functions)
i. Aturan Sinus
Menurut Margaret dkk (1998), bunyi dari aturan sinus adalah sebagai berikut:
Law of Sines:
In any triangle ABC, with sides a, b, and c,
= , = , =
This can be written in compact form as
= =
Gambar 2.7 Tanda-tanda fungsi trigonometri pada koordinat kartesius
IV
Pada setiap ∆ berlaku:
sin = sin = sin
Pembuktian aturan sinus:
Dimisalkan diberikan segitiga sembarang ABC dengan sudut-sudut A, B, C dan sisi-sisinya a, b, c. Untuk memperoleh hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudutnya, diperlukan garis bantu yang tegak lurus dengan salah satu sisi pada segitiga tersebut. dimisalkan titik potong antara garis bantu dengan salah satu sisi adalah E dengan panjang d.
Perhatikan bahwa sin =��
�� =
⟺ = sin … . .
sin = =
⟺ = sin … . .
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh sin = sin … . .
C
a
c
A B
b
d
E
Dengan membagi persamaan (3) dengan sin dan sin diperoleh
sin = sin
Dengan cara yang sama diperoleh
sin = sin
Maka berlaku
sin = sin = sin
Menurut Barnett dkk (1999), aturan sinus dapat digunakan jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini, yaitu:
The law of sines is used to solve triangles, given: 1) Two angles and any side (ASA or AAS), or
2) Two sides and an angle opposite one of them (SSA)
Aturan sinus dapat digunakan dalam perhitungan pada segitiga, jika diketahui:
1) Dua sudut dan sembarang sisi, atau
2) Dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi.
j. Aturan Cosinus
Menurut Margaret dkk (1998), bunyi dari aturan sinus adalah sebagai berikut:
Law of Cosines:
In any triangle ABC, with sides a, b, and c,
= + −
= + −
= + −
= + − cos
= + − cos
= + − cos
Pembuktian aturan cosinus:
Dimisalkan diberikan segitiga sembarang ABC dengan sudut-sudut A, B, C dan sisi-sisinya a, b, c. Dari titik C, dibuat garis CE tegak lurus AB sehingga membentuk segitiga siku-siku AEC dan BEC.
Didapat perbandingan trigonometri sebagai berikut: cos =����
⟺ = cos = cos
= −
= − cos
Pada segitiga BEC berlaku:
= +
= − +
= − cos +
C
a
c
A B
b
d
E
= − cos + − cos
= − cos + + −
= − cos +
= + − cos
Dengan cara yang sama diperoleh
= + − cos
= + − cos
Menurut Barnett dkk (1999), aturan cosinus dapat digunakan jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini, yaitu:
The law of cosines is used to solve triangle if we are given: 1) Two sides and the included angle (SAS), or
2) Three sides (SSS)
Aturan cosinus dapat digunakan dalam perhitungan pada segitiga, jika diketahui:
1) Dua sisi dan sudut apit kedua sisi tersebut, atau 2) Tiga sisi.
k. Luas segitiga
Menurut Margaret dkk (1998), luas segitiga adalah sebagai berikut:
Area of a triangle
The area of a triangle is given by half the product of the lengths of two sides and the sine of the angle between the two sides.
� = , � = , � =
If a triangle has sides of lengths a, b, and c, and if the semiperimeter is
= + +
Then the area of the triangle is
� = √ − − −
Pada ∆ dengan sudut-sudutnya A, B, dan C serta sisi-sisi di hadapan sudut tersebut berturut-turut adalah a, b, dan c, maka
� = sin , � = sin , � = sin
Luas segitiga sama dengan setengah dari hasil kali dua sisi dan sinus sudut yang diapit kedua sisi tersebut. Rumus Heron adalah sebagai berikut:
� = √ − − − dengan = + +
Pembuktian luas segitiga:
Perhatikan segitiga di atas garis CE tegak lurus dengan sisi AB.
Luas dari segitiga adalah × × �� , maka:
Luas segitiga ABC =
Perhatikan segitiga AEC
sin =
C
a
c
A B
b
d
E
⟺ = sin
Sehingga luas segitiga ABC adalah � = = sin = sin
Dengan cara yang sama diperoleh:
� = sin dan � = sin
B. Kerangka Berpikir
Pembelajaran matematika menuntut siswa-siswi untuk mengolah kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan bekerja sama. Tentunya dalam pembelajaran matematika sangat erat kaitannya dengan interaksi antara guru dan siswa-siswinya. Guru yang menjembatani siswa-siswi agar mampu berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan bekerja sama. Oleh karena itu, guru harus peka terhadap kebutuhan siswa-siswinya baik dalam penyampaian materi pembelajaran maupun soal matematika yang diberikan.
Pengerjaan soal matematika tipe Open-Ended dapat dilakukan dengan perseorangan maupun berkelompok tergantung bagaimana tingkat kesulitan soal tersebut diberikan. Dalam pembuatan soal matematika tipe Open-Ended, guru juga harus memperhatikan kemampuan siswa-siswinya. Dengan demikian, guru dapat menganalisis kemampuan dan kreativitas siswa-siswinya dalam menyelesaikan soal matematika tipe Open-Ended. Tentunya dalam mengidentifikasi kemampuan dan kreativitas, siswa-siswi tidak terlepas dari kesulitan yang dialami selama pengerjaan soal.
48 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini termasuk dalam penelitian deskriptif kualitatif dibantu dengan data kuantitatif. Penelitian deskriptif kualitatif adalah metode penelitian yang bertujuan untuk menggambarkan secara utuh dan mendalam tentang realitas sosial dan berbagai fenomena yang terjadi di masyarakat yang menjadi subjek penelitian sehingga tergambarkan ciri, karakter, sifat, dan model dari fenomena tersebut (Sanjaya, 2013).
Penelitian kualitatif deskriptif bersifat induktif. Penelitian ini mengambil data dari keadaan yang sebenarnya pada subjek. Hasil penelitian dianalisis secara deskriptif kualitatif dengan bantuan data kuantitatif. Informasi yang diterima dan diolah oleh peneliti bersifat obyektif. Semua data yang dikumpulkan berkemungkinan menjadi kunci terhadap apa yang sudah diteliti (Moleong, 2007).
B. Subjek Penelitian
C. Objek Penelitian
Objek penelitian ini adalah kemampuan, kreativitas, dan kesulitan siswa-siswi kelas XA SMA BOPKRI BANGUNTAPAN dalam memberikan solusi soal-soal trigonometri tipe Open-Ended.
D. Bentuk Data
Bentuk data yang diambil dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a. Data kemampuan siswa-siswi dalam mengerjakan soal trigonometri tipe
Open-Ended
Data kemampuan siswa-siswi dalam mengerjakan soal trigonometri tipe Open-Ended adalah data deskriptif kualitatif dibantu data kuantitatif mengenai keterampilan siswa-siswi untuk mengetahui, memahami, menghubungkan, membuktikan, dan menyelesaikan masalah trigonometri tipe Open-Ended secara lengkap, runtut, dan akurat.
b. Data kreativitas siswa-siswi dalam mengerjakan soal trigonometri tipe
Open-Ended
