BAB IX PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN
I. Kalimat Terbuka
Kalimat matematika yang belum diketahui kebenarannya (benar atau salahnya)
contoh:
1. 3 adalah faktor dari 15 2. 4 + 3 < 7
3. n + 10 = 15.
4. adalah kelipatan 4
keterangan:
- Nomor 1 merupakan kalimat benar dan nomor 2 merupakan kalimat salah. Kalimat yang mempunyai nilai benar dan salah disebut pernyataan
- Nomor 3, 4, 5 merupakan kalimat yang belum dapat ditentukan benar atau salahnya. Kalimat yang belum diketahui benar salahnya dinamakan kalimat terbuka
Setiap kalimat terbuka mempunyai variabel, variabel adalah nilai pengganti yang benar agar kalimat matematikanya menjadi benar.
Nilai pengganti variabel yang menjadikan kalimat matematika menjadi benar dinamakan
penyelesaian.
Himpunan yang memuat semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.
n,
Variabel dapat ditulis dengan sembarang lambang huruf, gambar dan lain sebagainya
II. Persamaan
Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan dengan ditandai tanda sama dengan (=).
contoh:
n + 5 = 12
Kalimat matematika ini menjadi benar apabila n diganti dengan angka 7.
Cara penyelesaian persamaan:
a. Penambahan kedua ruas persamaan:
contoh:
1. n + 6 = 15
tambahkan rusa kiri dan kanan dengan lawan 6 yaitu -6
n+ 6 – 6 = 15 – 6
n = 9
2. n – 5 = 12
tambahkan rusa kiri dan kanan dengan lawan -5 yaitu 5
n – 5 + 5 = 12 + 5 n = 17
b. Penjumlahan dan pengurangan pada sistem persamaan 10
4 6
• • • • • • • • • • • • • • • • -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Kalimat matematiknya 4 + 6 = 10
Untuk menjumlah dan mengurangi pada sistem persamaan dapat menggunakan garis bilangan sebagai alat bantu seperti contoh di atas.
III. Pertidaksamaan
Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan tidak sama dengan (≠), lebih besar (>) dan lebih kecil (<).
contoh:
a. 5 < 4 dibaca 5 lebih kecil dari 4 b. 10 > 8 dibaca 10 lebih besar dari 8 c. 7 ≠ 9 dibaca 7 tidak sama dengan 9
a. Pengerjaan pertidaksamaan dengan cara substitusi
Mengganti variabel dengan nilai angka
contoh:
n + 5 > 8 n bilangan asli dan n < 7
jawab:
bilangan asli yang kurang dari 7 adalah 1,2,3,4,5,6,7
untuk n = 3 maka 3 + 5 > 8 salah n= 4 maka 4 + 5 > 8 benar n= 5 maka 5 + 5> 8 benar n= 6 maka 6 + 5> 8 benar
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah n = {4,5,6}
b. Pengerjaan pertidaksamaan dengan membandingkan dengan persamaan
Membandingkan dengan persamaan yang mempunyai bentuk sama.
contoh:
Contoh soal:
x – 5 < 10 x himpunan bilangan asli lebih besar dari 12
jawab:
x – 5 + 5 < 10 + 5 x < 15
nilainya adalah lebih besar dari 12 dan lebih kecil dari 15 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = {13 dan 14}
