Abstrak—Dalam dunia nyata, terdapat permasalahan keamanan informasi yang dapat diselesaikan dengan menggunakan enkripsi. Seiring dengan pertumbuhan teknologi, enkripsi dengan ukuran cipher key yang kecil semakin mudah dibongkar. Oleh karena itu, ukuran cipher key perlu ditingkatkan. Sampai saat ini, Advanced Encryption Standard yang dibentuk berdasarkan Algoritma Rijndael yang dapat menggunakan cipher key berukuran 256 bit masih dipakai. Dalam artikel ini, dilakukan studi dan implementasi algoritma enkripsi yang mampu menerima cipher key berukuran lebih dari 256 bit dengan bahasa C. Hasil uji coba menunjukkan program menghasilkan keluaran yang benar dan memiliki pertumbuhan waktu eksekusi secara linear, yaitu (Nb*Nk) dengan Nb adalah ukuran data masukan dan Nk adalah ukuran cipher key.
Kata kunci—Advanced Encryption Standard, Algoritma Rijndael, cipher key, enkripsi
I. PENDAHULUAN
ERANGAN-SERANGAN yang telah dilakukan untuk memecahkan enkripsi sangat banyak dan beragam. Pada tahun 1999, FIPS mengeluarkan standarisasi enkripsi yang disebut dengan DES [1]. DES cukup kebal terhadap serangan differential [2], tetapi DES yang hanya menggunakan 56 bit kunci enkripsi mudah ditembus dengan serangan brute force karena komputer tercanggih sekarang dapat mencoba 255 kunci enkripsi yang berbeda setiap detiknya.
Oleh karena itu, pada tahun 2001, dibuatlah standarisasi enkripsi baru, yaitu Advanced EcryptionStandard (AES) [3]. AES diimplementasikan menggunakan sebuah algoritma enkripsi yang dibuat oleh Joan Daemen dan Vincent Rijmen yang dinamakan Algoritma Rijndael [4]. Algoritma tersebut menerima kunci enkripsi yang berukuran hingga 256 bit. Dengan kemampuan komputer sekarang, hampir mustahil AES untuk dapat dipecahkan menggunakan serangan brute force karena untuk memecahkan kunci enkripsi tersebut, waktu yang dibutuhkan adalah 273 detik.
Seiring berjalannya waktu, nasib AES akan sama dengan DES. Menurut Hukum Moore [5], pertumbuhan kecepatan komputer adalah sebanyak dua kali lipat setiap delapan belas bulan. Pada akhirnya, sekitar dua ratus tahun lagi, AES akan mudah dipecahkan menggunakan bruteforceattack [6].
Namun, Hukum Moore hanyalah sebuah prediksi yang belum dapat dipastikan kebenarannya. Oleh karena itu, melalui artikel ini, ditawarkan sebuah solusi yaitu
implementasi Algoritma Rijndael yang dapat menerima kunci enkripsi yang berukuran melebihi 256 bit.
II. TINJAUANPUSTAKA A. Advanced Encryption Standard (AES)
AES adalah algoritma enkripsi yang memiliki ukuran blok masukan sebesar 128 bit. Blok masukan yang sedang dalam proses enkripsi AES disebut dengan state. Masukan untuk AES berupa sebuah matriks berukuran 4x4 yang setiap sel dari matriks tersebut terisi dengan sebuah byte. Cara pengisian matriks yang digunakan sebagai masukan dari AES adalah dimulai dari baris 0 kolom 0, baris 1 kolom 0 sampai baris 3 kolom 0 dan dilanjutkan ke baris 0 kolom 1 dan seterusnya.
Setelah masukan terbentuk dengan benar, proses enkripsi dimulai. Proses enkripsi tersebut membutuhkan variabel-variabel pada Tabel 1. Proses enkripsi AES adalah sesuai pada Gambar 1.
Setelah semua proses enkripsi AES selesai, keluaran dari AES dapat diambil. Keluaran tersebut memiliki bentuk yang sama seperti masukannya, yaitu berupa matriks 4x4. Pengambilan keluaran dilakukan dengan cara yang sama seperti masukannya.
A.1. AES Key Expansion
Key expansion merupakan proses yang digunakan untuk memperpanjang cipher key. AES key expansion hanya dapat menerima cipherkey yang berukuran 128 bit, 192 bit, atau 256 bit. Oleh karena itu, keyexpansion yang akan digunakan pada artikel ini adalah Rijndael keyexpansion.
A.2. Add Round Key
Add roundkey merupakan transformasi state dengan cara menjumlahkan matriks state dengan expandedkey pada indeks tertentu. Add round key yang dijalankan pertama kali pada AES mengambil expandedkey indeks ke-0.
A.3. Round
Round merupakan transformasi yang dilakukan sebanyak Nr-1 kali dalam proses enkripsi AES. Dalam transformasi ini, dilakukan empat buah proses yaitu proses sub bytes, shiftrows, mixcolumns, dan addroundkey. Addround key yang dilakukan pada transformasi round ke-i menjumlahkan state dengan expanded key indeks ke-i. Transformasi round dapat dilihat pada Gambar 2.
Implementasi Algoritma Rijndael dengan
Menggunakan Kunci Enkripsi yang Berukuran
Melebihi 256 bit
Gracius Cagar Gunawan, Ahmad Saikhu, Rully Soelaiman
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
Tabel 1.
Daftar variabel pada AES
Nama
Variabel Deskripsi
Nb Nb adalah ukuran blok masukan dalam satuan word adalah empat byte. Nilai Nr pada AES selalu 4. word. Satu Nk Nk adalah ukuran pada AES hanya dapat berupa empat, enam, atau delapan. cipherkey dalam satuan word. Nilai Nk Nr Nr adalah banyaknya transformasi akan dilakukan. Nilai Nr pada AES selalu Nk+6. round dan finalround yang
Masukan K (cipher key), Nk, state Keluaran state 1 W KeyExpansion(K, Nk) 2 state AddRoundKey(W,0,state) 3 For i 1 to Nr-1 do begin 4 state Round(W,i,state) 5 End 6 state FinalRound(W,Nk,state) 7 Return state
Gambar 1.Pseudocode AES
Masukan W (expanded key), i, state Keluaran state 1 state SubBytes(state) 2 state ShiftRows(state) 3 state MixColumns(state) 4 state AddRoundKey(W,i,state) 5 Return state
Gambar 2.Pseudocoderound A.3.1. SubBytes
Sub bytes adalah proses transformasi sub byte terhadap seluruh byte pada state. Sub byte merupakan sebuah proses transformasi pada sebuah byte B menjadi B` dengan melibatkan invers, penjumlahan matriks bit, dan perkalian matriks bit. Invers dari suatu byte B, yaitu B-1 didefinisikan secara GF(28) menurut Persamaan 1.
( ) (1) Setelah B-1 didapatkan, masukkan B-1 ke dalam Persamaan 2. Pada Persamaan 2, anggap bi merupakan bit ke-i dari B-1 dan b`i merupakan bit ke-i dari B`.
[ ] [ ][ ] [ ] (2)
A.3.2. ShiftRows
Shiftrows adalah tahap penggeseran setiap baris pada state dengan aturan baris ke-i pada state digeser ke arah kiri sejauh i.
A.3.3. MixColumns
Mix columns adalah transformasi mix column terhadap setiap kolom pada state. Mix column merupakan perkalian
matriks pada sebuah kolom. Perkalian tersebut merupakan perkalian pada Persamaan 3.
[ ] [ ] [ ] (3)
A.4. Final Round
Final round merupakan transformasi terakhir pada AES. Transformasi ini hampir sama dengan transformasi round, hanya mixcolumns tidak digunakan. Transformasi finalround dapat dilihat pada Gambar 3.
B. Rijndael Key Expansion
Karena fungsi key expansion pada AES hanya mampu menangani 128 bit, 192 bit, dan 256 bit cipherkey, maka key expansion pada AES tidak digunakan. Fungsi key expansion yang digunakan pada artikel ini adalah fungsi key expansion pada Algoritma Rijndael, yaitu fungsi key expansion yang mempu menerima kunci cipher berukuran kelipatan 32 bit antara 128 bit sampai 256 bit.
Secara garis besar key expansion menyalin cipher key ke dalam bagian awal dari expanded key. Setelah itu, key expansion mengisi seluruh expanded key. Proses pengisian expandedkey (W) oleh key expansion dijelaskan pada Gambar 4.
Pada Gambar 4, terlihat sebuah operasi perpangkatan pada baris 9. Operasi tersebut dilakukan pada Gallois Field dengan ( ) .
C. Electronic Codebook (ECB)
Fungsi AES memiliki ukuran blok sebesar 128 bit, sedangkan ukuran data tidak mungkin hanya sebesar 128 bit.. Oleh karena itu, diperlukan suatu modus operasi terhadap ukuran masukan yang dapat diterima oleh AES.
Dalam artikel ini, modus operasi yang dilakukan adalah ECB. Konsep ECB secara garis besarnya adalah membagi masukan menjadi bagian-bagian dengan ukuran yang dapat diterima oleh pengenkripsi dan menggabungkannya kembali setelah setiap bagian terenkripsi.
D. Dekripsi
Dekripsi dimulai dari ECB yang membagi masukan, kemudian setiap bagian masukan didekripsi oleh inverse AES, dan terakhir ECB menyatukan kembali keluaran-keluaran dari inverse AES. Tahap-tahap dari inverse AES hampir sama dengan AES, di mana yang membedakan hanya addroundkey pertama yang mengambil bagian terakhir dari expandedkey, bukan bagian pertama, inverse round menggantikan round, dan inversefinalround menggantikan finalround.
D.1. Inverse Round
Inverse round merukapan transformasi yang dilakukan sebanyak Nr-1 kali pada dekripsi. Tahap-tahap transformasi ini ada pada Gambar 5.
Masukan W (expanded key), Nr, state Keluaran state 1 state SubBytes(state) 2 state ShiftRows(state) 3 state AddRoundKey(W,Nr,state) 4 Return state
Gambar 3.Pseudocodefinalround
Masukan K (cipher key), Nk Keluaran W (expanded key) 1 For j 0 to Nk-1 do begin 2 For i 0 to 3 do begin 3 W[i][j] K[i][j] 4 End 5 End 6 For j <- Nk to Nb(Nr+1)-1 do begin 7 If j%Nk=0 do begin 8 W[0][j]W[0][j-Nk]⨁sub_byte(W[1][j-1]) 9 W[0][j] W[0][j] ⨁ 0x02(j/Nk)-1
10 For i 1 to 3 then begin 11 W[i][j] W[i][j-Nk]
12 W[i][j]W[i][j]⨁sub_byte(W[(i+1)%4][j-1]) 13 End
14 End
15 Else if (Nk>6) and (j%Nk=4) then begin 16 For i 0 to 3 do begin
17 W[i][j]W[i][j-Nk]⨁sub_byte(W[i][j-1]) 18 End
19 End 20 Else begin
21 For i 0 to 3 then begin 22 W[i][j] W[i][j-Nk]⨁W[i][j-1] 23 End
24 End 25 End 26 Return W
Gambar 4.Pseudocodekeyexpansion
Masukan W (expanded key), i, state Keluaran state 1 state InvShiftRows(state) 2 state InvSubBytes(state) 3 state AddRound_key(W,i,state) 4 state InvMixColumns(state) 5 Return state
Gambar 5.Pseudocodeinverseround
Masukan W (expanded key), state Keluaran state
1 state InvShiftRows(state) 2 state InvSubBytes(state) 3 state AddRoundKey(W,0,state) 4 Return state
Gambar 6.Pseudocode inverse final round D.1.1. InverseShiftRows
Inverseshiftrows adalah tahap penggeseran baris ke-i pada state ke arah kanan sejauh i.
D.1.2. InverseSubBytes
Inverse sub bytes adalah proses inverse sub byte, yaitu pembalikan dari transformasi sub byte, pada setiap byte dari
state. Pembalikan ini dapat dilakukan menggunakan Persamaan 4. [ ] [ ][ ] [ ] (4)
Pada persamaan tersebut, B` merupakan invers byte dari masukan. B merupakan keluaran. b`i merupakan bit ke-i dari B`. bi merupakan bit ke-i dari B.
D.1.3. InverseMixColumns
Inverse mix columns adalah transformasi inverse mix column pada setiap kolom dari state. Inverse mix column membalik transformasi mixcolumn dengan cara memindahkan ruas matriks pengali pada Persamaan 3 sehingga dapat dikatakan bahwa matriks pengali pada inverse mix columns adalah invers dari matriks pengali pada mixcolumn. Akhirnya, Persamaan 5 terbentuk. [ ] [ ] [ ] (5)
D.2. Inverse Final Round
Inverse finalround merupakan transformasi terakhir dari dekripsi. Tahap transformasi ini ada pada Gambar 6.
III. METODOLOGIPERANCANGAN
Aplikasi dirancang berdasarkan tinjauan pustaka pada Bab II dengan beberapa modifikasi berikut.
A. ECB
KeyExpansion dipanggil pada ECB, padahal seharusnya KeyExpansion merupakan fungsi yang terdapat dalam AES. Hal itu disebabkan karena untuk setiap AES yang dipanggil, cipher key yang digunakan sama. Akibatnya, pemanggilan KeyExpansion yang berkali-kali hanya akan memperlambat jalannya program. Oleh karena itu, KeyExpansion cukup dilakukan sekali saja, yaitu sebelum AES pertama kali dilakukan. Gambar 7 merupakan pseudocode dari fungsi ini. B. Fungsi yang Masukan dan Keluarannya adalah
Sebuah Byte
Fungsi yang masukan dan keluarannya adalah sebuah byte diimplementasikan menggunakan sebuah larik yang berfungsi sebagai look-up table. Fungsi-fungsi yang diimplementasikan menggunakan cara tersebut adalah sub byte, fungsi perpangkatan dua yang disebut dengan RCon, fungsi perkalian dua yang disebut dengan XTime, dan inversesubbyte.
Masukan K, Nk, B, blockSize Keluaran B 1 W KeyExpansion(K, Nk) 2 n blockSize/16 3 For j 0 to n-1 do begin 4 For i 0 to 15 do begin 5 state[i%4][i/4] B[i+16j] 6 End 7 state AES(W,Nk,state) 8 For i 0 to 15 do begin 9 B[i+16j] state[i%4][i/4] 10 End 11 End 12 Return B Gambar 7.Pseudocode ECB
C. Mix Column dan Inverse Mix Column
Fungsi MixColumn merupakan fungsi yang menjalankan mix column pada masukannya. Jika perkalian matriks pada Persamaan 3 langsung diimplementasikan, maka program akan membutuhkan waktu komputasi yang lama karena harus menghitung banyak perkalian atau membutuhkan memori yang cukup besar karena harus menyimpan tabel perkalian untuk 0x02 dan 0x03.
Oleh karena itu, mix column harus diturunkan persamaannya. Penurunan persamaan itu dapat dilakukan menggunakan sifat perkalian pada GalloisField bahwa setiap perkalian dapat diubah menjadi perkalian dengan 0x02. Pengubahan tersebut dapat dilihat pada Persamaan 6 dengan ai adalah sebuah kolom pada baris ke-i.
( ( ) ) ( ) (6) Sama halnya dengan mix column, perkalian yang boleh digunakan oleh inversemixcolumn hanyalah perkalian dengan 0x02 dengan alasan optimasi. Perkalian tersebut dapat dilakukan dengan memanfaatkan sifat matriks pengali pada inversemixcolumn yang dapat dilihat pada Persamaan 7. Pada persamaan tersebut, A adalah matriks pengali untuk mix column dan A-1 adalah matriks pengali untuk inverse mix
column. [ ] (7)
Dari Persamaan 7, dapat dilihat bahwa matriks mixcolumn merupakan faktor dari matriks inverse mix column. Oleh karena itu, fungsi inverse mix column memanggil fungsi mix column untuk membantu proses komputasi.
IV. PENGUJIANDANEVALUASI
Perangkat lunak akan diuji kebenaran dan kecepatannya. Pengujian dilakukan menggunakan bantuan SPOJ dan secara manual.
A. Pengumpulan ke SPOJ
Uji coba dilakukan dengan menggugah kode program hasil implementasi artikel ini pada salah satu soal di SPOJ yang
berjudul "AES64KE" [7]. Jika hasil keluaran program sesuai dengan ketentuan pada soal, maka situs SPOJ akan menampilkan umpan balik berupa tulisan "Accepted", tetapi jika sebaliknya, maka akan muncul umpan balik berupa tulisan "Time Limit Exceeded", "Wrong Answer", atau "Runtime Error".
Masukan yang digunakan pada uji coba ini memiliki batas ukuran cipherkey dan datasebanyak 65536 bit, tetapi uji coba dilakukan berkali-kali sesuai dengan batasan tersebut. Dari uji coba ini, didapatkan bahwa kode program hasil implementasi artikel mendapat umpan balik "Accepted" seperti pada Gambar 8 yang berarti program berjalan dengan benar dengan menggunakan memori sebesar 3,7 Megabyte. Dalam pengumpulan kode sumber ke SPOJ tersebut, terlihat bahwa waktu proses program adalah 0,30 detik. Waktu proses tersebut bergantung pada tingkat kesibukan server [8]. B. Pengujian Manual
Pada pengujian kali ini, yang akan diuji adalah kebenaran dari proses dekripsi. Pengujian ini dilakukan dengan cara mengenkripsi sembarang berkas, kemudian mendekripsi berkas tersebut. Berkas yang digunakan adalah sebuah berkas acak berukuran 65536 kilobit. Cipher key yang digunakan adalah cipherkey acak berukuran 65536 kilobit.
Gambar 9 adalah bagian awal dari berkas yang akan dienkripsi. Gambar 10 adalah bagian awal dari cipher key. Gambar 11 adalah bagian awal berkas setelah dienkripsi. Gambar 12 adalah pembuktian bahwa berkas awal dan berkas setelah dienkripsi dan didekripsi adalah sama. Berkas pada Gambar 9, Gambar 10, dan Gambar 11 dibuka menggunakan Free Hex Editor Neo 4.97. Gambar 12 merupakan hasil dari perintah filecompare (fc) pada CommandPrompt.
Berikutnya, akan diuji pengaruh ukuran masukan terhadap kecepatan program. Pertama-tama, ukuran cipher key yang digunakan selalu tetap, yaitu 4096 bit. Hasil percobaan dapat dilihat pada Tabel 2. Dari Tabel 2, terlihat bahwa bertambahnya waktu proses dipengaruhi oleh bertambahnya ukuran data yang akan dienkripsi. Pengaruh dari ukuran data terhadap waktu proses adalah linear.
Berikutnya, ukuran data yang akan dienkripsi adalah 262144 bit. Hasil percobaan dapat dilihat pada Tabel 3. Berdasarkan Tabel 3, waktu proses juga dipengaruhi oleh bertambahnya ukuran cipherkey. Pengaruh dari ukuran cipher key terhadap waktu proses adalah linear.
V. KESIMPULAN
Dari hasil uji coba yang telah dilakukan terhadap program enkripsi dan dekripsi AES dengan menggunakan Rijndael key expansion dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Algoritma Rijndael dapat menerima ukuran cipher key yang lebih besar daripada 256 bit dan kebenaran enkripsi terjamin ketika ukuran cipherkey kurang dari atau sama dengan 65536 bit.
2. Kecepatan enkripsi AES dipengaruhi secara linear oleh besar data dan besar cipher key sehingga kompleksitas waktunya adalah (Nb*Nk).
3. Penambahan cipher key lebih berefek terhadap waktu proses daripada penambahan data.
Gambar 8. Umpan balik dari SPOJ
Gambar 9.Bagian awal berkas data
Gambar 10. Bagian awal cipherkey
Gambar 11.Bagian awal ciphertext
Gambar 12.Hasil komparasi
Tabel 2.
Pengaruh ukuran data terhadap waktu
Percobaan Ukuran Data (byte) Waktu (milidetik)
1 65536 327 2 131072 624 3 196608 905 4 262144 1216 5 327680 1544 6 393216 1825 7 458752 2106 8 524288 2449 9 589824 2730 10 655360 3010 Tabel 3.
Pengaruh ukuran cipherkey terhadap waktu
Percobaan Ukuran Cipher Key (byte) Waktu (milidetik)
1 1024 296 2 2048 592 3 3072 873 4 4096 1170 5 5120 1450 6 6144 1731 7 7168 2028 8 8192 2293 9 9216 2589 10 10240 2886
UCAPANTERIMAKASIH
Penulis G. C. G. mengucapkan terima kasih kepada Tuhan, orangtua, dosen pembimbing, seluruh dosen Teknik Informatika ITS, kerabat dekat, serta berbagai pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan penelitian ini.
DAFTARPUSTAKA
[1] Federal Information Processing Standards, DATA ENCRYPTION STANDARD (DES), 1999.
[2] Howard M. Heys, A Tutorial on Linear and Differential Cryptanalysis, 2002.
[3] Federal Information Processing Standards, ADVANCED ENCRYPTION STANDARD (AES), 2001.
[4] Joan Daemen and Vincent Rijmen, The Design of Rijndael : AES - The Advanced Encryption Standard. Verlag, Germany: Springer, 2002. [5] Murrae Bowden, Moore’s Law and the Technology S-Curve, 2004. [6] Vincent Rijmen, Aleksandra Sowa Hans Dobbertin, Advanced Encryption
Standard - AES, 4th ed. Bonn, Germany, 2004. [7] SPOJ. Sphere Online Judge. [Online].
http://www.spoj.com/problems/AES64KE/ [8] SPOJ. Sphere Online Judge. [Online].
