Pemodelan Cabut-Serat Nylon 600 Berbasis Fraktur - Unika Repository

PEMODELAN CABUT SERAT NYLON 600

BERBASIS FRAKTUR

!

" #$% & # %

#'% (

#)% (

* + ,

# δ% #σ−ε%

#-% (

.

.

!

/00

$-1$ '$

0 23 2- $$4

$)32 $) 5 .

* + # δ%

#σ−ε% ,

'3 0 =

ε ν=0-1

6

7 )0 /0

, δ #

% σ−ε # %

, δ # % σ−ε # %

# %

" # %

5 /00

,

# % # %

5 /00

# %

5 /00

&.

,

# %

. = C

& 5

! '001 !

* +

B

. . !

* +

! 8 . ! A =

&

! 8 (

! ! ( 8 ,

& . C .

! B

( . , & 8 D6@= #

%

, &

! 8 E

, & . !

! 8 < !

. .F ! C A ! C ! 6

= = 8 ! B D E

( ! B & (

, 8 & = & ! &

! ( E

, & . 8 (

E . F

( . 8

D6@=8 A ! = (

6 = ! 8

. , &

8

!

.

FG F .6 C . !

8 B B . .@

8

H B 6 A 8

D6 . . ! A .

.)

. : D . 5 /00

; * +

. = '003

! " # $

$ % " $ #

" $ $ % " $

&

% ' (

) ' *$ % " $ +

* %

% ) ' *$

, +

% - .

/

/ % '

, % 0 / !#

. *% % ) ' *$

% ) ' *$ ( !+

( % ) ' *$

% ) ' *$ ( 1#

! . , +1

! 2 % &

! % " &

# " !

Beberapa Penelitian penelitian Terdahulu tentang

Cabut Serat 29 32

Variasi campuran untuk matriks 36

Jenis dan standar/rujukan pengujian 36

Rancangan Percobaan Spesimen Uji Sifat Material dan Spesimen Uji Mekanis Material 37

Rancangan percobaan cabut serat dan cabut serat fraktur 37

Hasil uji sifat sifat material 50

Hasil uji tekan dan modulus elastisitas tekan matriks 51

Hasil uji tarik dan modulus elastisitas tarik matriks 52

Hasil uji angka Poisson matriks 52

Hasil uji tarik serat nylon 55

Kisaran nilai modulus elastisitas serat nylon hasil uji eksperimental 56

Angka Poisson serat nylon hasil uji eksperimental 56

Rekapitulasi beban dan perpindahan hasil uji eksperimental spesimen cabut serat 58

Rangkuman perpindahan selip akhir (δs akhir) dan perpindahan transisi (δtr) hasil uji eksperimental cabut serat fraktur 62

Rekapitulasi beban hasil uji eksperimental spesimen cabut serat fraktur 64

Rekapitulasi perpindahan hasil uji eksperimental spesimen cabut serat fraktur 64

Perpindahan selip (δs akhir) dan perpindahan transisi (δtr) hasil uji eksperimental cabut serat fraktur 70

Kisaran Es, Eps, dan Epr untuk model cabut serat 95

Kisaran Es, Eps, Etr, dan Epr untuk model cabut serat fraktur 100

Nilai Integral J kritis untuk tahap pengerasan regangan 120

!

! "

D

!

! !

! ! !

! ! !

!

!

"

# #

$ $$ $$$

% #

"

&

α ' σ −ε

β ' ν−ε

γ ' σ −σ

&

δ δ δ

δ δ δ δ ε

ε

"

ε

" σ −ε

ε

σ −ε

ε 1/ν−ε

ε( ( 1/ν−ε

ε"

ε ε

ε

ε

ν

ν σ

σ)) )

σ"

σ

σ σ σ

σ 1/ν−ε

σ ( ( 1/ν−ε

σ * * 1/ν−ε

σ

"

σ

" σ −ε

σ

σ −ε

σ

σ σ σ σ

σ

σ

*+ ** ,-* . ,-**

/0( /01

!! " #

$ % #

# &

# # ' #

# $

$

$ # $ % #

(

)**

+

$ % $

# %

' % $

% %

% # & )***

" #

# %

"

$

# , +# )**- .

%

" #

$

$ # #

$ % #

+ & " %

& #

% # % ,

& % $ % * )/#* 0

% & * 1#* 2 .

% #

& . $ %

$ % )**3#

0**3 $ 4 % % $

5 6 4 &#δ # σ−ε #

%

& # %

# # % $

5 6 4 #

$ $ & " $

$ % # '

% # $ $ %

% # %

7 $

$ &

) 8 % # # $

0 8 % $ 5 6 5 6 4 #

&#δ # σ−ε #

% # 1 8 % $

$ $

. #

# # $

.

# # $ % %

' $ 9 #:

$ ;

% $

& # # $

$ $ % %

# # # $

$

'

$ .

# % -**

% $ %

%

# # $

" 7

$ #

) %

0 % %

#

%

4

2 8 σ $ &

% ν

σ

=

( )

ν

- < $ % $ #

/ & $ $

% $

$ %

$ & %

) , $ σ

$ %

! "

& 7

, $ $ % #

# $

) , # #

$ %

0 , %

4 &#δ #

σ−δ # #

# $

(

# % -**

% $ ' %

# # $ 4

&#δ # &

4 δ , #

# $

% &

& "

# # $ %

$ $ % % #

) & # # $

% # &

# 0 % 7 #

) 0

# $ 1 % 7

# ) 0 1

% $ 5 6 4 %

# < 5 6 $

$ % % %

#

0 . % -**

9 % $

. # % -**

4

%

' (

7

6

99 % #

# #

% %

999 % %

#

# $

9; %

; % # # $

% " # #

# $

$ $ % % #

7 # # $

;9 % % $

# # $ =

%

# # $ = 4

;99 % 9 #: $

% $

;999 %

% $

=

Ide untuk memperkuat bahan getas ( ) telah dilakukan sejak

jaman Mesir purba antara lain dengan menambahkan serat tumbuhan atau surai

kuda pada adukan bata. Pada era dimulainya konstruksi perumahan, Cina dan

Jepang juga telah menggunakan serat tumbuhan sebagai perkuatan (Li, 2002).

Pada era modern, perkembangan penambahan serat anorganik pada beton dimulai

sekitar tahun 1960$an dengan aplikasi serat baja lurus (Balaguru dan Sah, 1992;

Li, 2002). Aplikasi serat baja menunjukkan kinerja keliatan$fraktur, kuat$lentur,

daktilitas, dan absorpsi energi (Balaguru dan Shah, 1992). Pada tahun 1970$an,

serat polimer sintetis mulai digunakan secara komersial dengan tujuan antara lain

sebagai kontrol retak awal, diikuti dengan serat kaca yang tahan alkali pada tahun

1980$an, dan serat karbon pada awal 1990$an, yang memiliki kuat tarik dan

modulus elastisitas yang lebih tinggi dibandingkan serat polimer sintetis

(Balaguru dan Shah, 1992; Li, 2002a,b). Seiring perkembangan teknologi serat

anorganik, inovasi serat organik atau serat alam ( ) menjadi suatu

pilihan karena ketersediaannya, dapat diperbarui, relatif murah, dan diproduksi

dengan teknologi terkini (Mohr, et. al, 2004).

Serat memegang peranan penting dalam komposit karena turut

menentukan kinerja komposit secara keseluruhan. Komposit yang memiliki serat

sebagai salah satu unsur pokok penyusunnya disebut “Komposit Sementitis

Berserat” ( ), selanjutnya disebut dengan

KSB. Pada awalnya, KSB terutama digunakan pada struktur perkerasan dan

lantai$industri. Pada perkembangan selanjutnya, KSB mulai diaplikasikan pada

jembatan, terowongan dan kanal, struktur hidrolis, pipa, struktur bahan$ledak, dan

lain$lain (Balaguru dan Shah, 1992; Li, 2002a,b). Selama ini sebagian KSB

ditujukan pada aplikasi non$struktural atau semi$struktural, namun pada awal

tahun 2000$an KSB mulai ditujukan pada aplikasi struktural dengan kapasitas

konstruksi (ECL) pada terowongan untuk lintasan kereta

bawah tanah Ojiya di Jepang (Li, 2002a,b).

Perilaku tegangan$regangan tarik pada bahan sementitis (Fischer dan Li, 2004)

KSB dibedakan menurut karakteristik tegangan$regangan dan respon

pasca$retaknya (Gambar 2.1), meliputi beton tanpa serat dan beton serat (

, ), serta komposit sementitis kinerja tinggi (

). Termasuk di

dalam golongan beton serat kinerja tinggi adalah “Komposit Sementitis

Terekayasa”, KST, yang dikenal dengan sebutan ECC (

). KST merupakan jenis KSB dengan perilaku deformasi pengerasan$

regangan atau pelunakan$regangan (Stang dan Li, 2004) yang terus berkembang,

antara lain dengan desain pemodelan analitis (Kabele, 2003) dan pemodelan

mekanika$mikro (Li, Wu, dan Chan, 1996), serta desain dan aplikasi tegangan$

lebar retak (Stang, Li, dan Krenchel, 1995) untuk peningkatan kinerja KSB.

Salah satu peranan serat dalam KSB adalah menentukan kinerja antar$

muka ( ) antara serat dan matriks. Istilah lain untuk merepresentasikan

antar$muka adalah zona transisi antar$muka ( ). Bentur,

et. al, (1996) menyatakan bahwa zona transisi antar$muka, ZTA, merupakan ! "

"

# $ "

lapisan pembatas tipis (50$100 m) yang memisahkan serat dan matriks (Gambar

2.2). Kinerja ZTA berkaitan erat dengan interaksi antara serat dan matriks, yang

lazim disebut dengan “lekatan” ( ). ZTA dapat diasumsikan dengan berbagai

jenis morfologi, tergantung pada komposisi serta, geometri, keadaan permukaan,

komposisi matriks, dan proses produksi komposit. Kinerja ZTA pada komposit

simentitis berserat sangat tergantung pada geometri serat, yaitu: (a) serat$makro

(penampang serat lebih besar dari penampang butiran semen, diameter

penampang berkisar 0.1$1 m), (b) serat$mikro (diameter penampang berkisat 5$

40 m), dan (c) serat$bundel ( , biasanya berupa yang terdiri

dari ratusan atau ribuan helai serat$mikro yang dijadikan satu, kadang$kadang

jenis serat ini dapat terlarut menjadi serat$mikro helai$tunggal).

Struktur ZTA pada serat$makro baja

(a) deskripsi skematis (b) pengamatan pemindaian elektron mikroskopi (SEM) (Bentur, et. al, 1996)

Menurut Bentur, et. al (1996), ZTA merupakan bagian yang lemah.

Pelepasan ZTA tidak dapat dijelaskan sebagai kegagalan yang sederhana karena

berawal dari retak$mikro dan peralihan geser yang berkembang hingga 40$70 m.

Pengaruh umur, “ ”, dan kepadatan berperan dalam kinerja ZTA (Chan

dan Li, 1997a,b). Kinerja ZTA sangat mempengaruhi penjalaran retak (Mobasher

dan Li, 1996) dan penjembatanan$retak KSB (Kanda dan Li, 1999; Lin, Kanda,

dan Li, 1999). Untuk memperkaya efisiensi lekatan pada ZTA, diupayakan

kepadatan struktur mikro ZTA meningkat, ditambahkan , digunakan

* +

Serat polimer sintesis ( ), atau yang lazim disebut

serat sintesis saja, telah banyak digunakan sebagai perkuatan dalam struktur

beton. Serat sintesis merupakan hasil dari penelitian dan pengembangan di bidang

petrokimia industri tekstil. Termasuk dalam golongan serat sintesis antara lain

polypropylene, polyethylene, polyester, nylon, aramid, acrylic, dan PVA

(Balaguru dan Shah, 1992). Menurut Hummel (1998), dalam sejarahnya, sejak

serat alami mulai digunakan untuk berbagai kebutuhan manusia, pada tahun 1880$

an telah dimulai upaya membuat serat sutera sintesis dari serat selulosa (yang

diperoleh melalui pelarutan kayu lunak), disebut atau rayon (ditemukan

oleh JW. Swan dari Inggris pada tahun 1879 dan mulai dipabrikasi di Jerman

tahun 1910). Setelah penemuan ‘ibu mertua dari sutera’ (sebutan untuk ,

kaos kaki sangat tipis, terbuat dari bahan rayon) tersebut, dimulai era produksi

serat sintesis yang kebanyakan dibuat dari batu bara dan minyak bumi, antara lain

n.

,Relasi tegangan$regangan untuk material polimer thermoplastis (Hummel, 1998)

Nylon merupakan nama generik dari (Hummel, 1998),

termasuk jenis material polimer thermoplastis yang mempunyai kinerja tegangan$

regangan seperti diperlihatkan Gambar 2.3. Seperti halnya serat polimer lain

(rayon, bakelite, dan serat polimer tinggi lainnya), nylon memiliki struktur

Sifat material nylon memiliki kekhususan yang unik dan menarik, seperti

dijelaskan dalam Nadai (1950). Pada kondisi tidak diregangkan, helaian (atau

lembaran) nylon yang terdiri dari molekul dengan rantai panjang akan berorientasi

acak. Bila helaian nylon tersebut memikul beban tarik yang dimulai dari nol,

helaian nylon tidak akan terlalu meregang pada awalnya. Saat beban kritis

tercapai, rantai molekul panjang tadi akan tiba$tiba mengatur dirinya sendiri

menjadi paralel terhadap sumbu helaian nylon. Seketika itu juga terjadi

penyempitan ( ) yang tajam pada profil helaian seperti yang disajikan

Gambar 2.4. Sesaat kemudian, bagian yang menyempit tersebut memanjang, dan

dua muka ‘gelombang’ yang terbentuk berpindah ke arah yang berlawanan

dengan bentuk yang sama dan sebangun ( t) dengan bagian yang

menyempit. Peristiwa yang unik ini dinamakan ‘perpanjangan titik leleh’ (

), yang besarnya mencapai 200%$300% dari panjang helaian

semula. Saat hal tersebut terjadi, beban akan konstan, dan molekul pada bagian

yang baru saja terbentuk mengatur dirinya kembali. Bagian yang menyempit pada

helaian nylon disebut dengan ‘panjang kerja’ ( ), l, seperti yang

disajikan Gambar 2.5. Pada saat panjang kerja dan kedua gelombang berpindah di

sepanjang helaian nylon, bagian lain yang belum meleleh akan turut memanjang

dan menyempit dengan intensitas yang lebih kecil oleh karena sifat nylon yang

‘viskus’, kental ( ). Fenomena ini akan lebih jelas diperlihatkan oleh

pengujian dengan laju pembebanan rendah, di mana helaian nylon akan lebih

panjang teregang. Akibat viskusitas ( ) dari material nylon, beban yang

semula konstan akan sedikit menurun. Penurunan beban tersebut diakibatkan oleh

berkurangnya laju regangan secara berangsur$angsur bila kedua ujung helaian

nylon berpindah dengan kecepatan konstan yang relatif satu sama lain, dan pada

0 Penyempitan ( ) pada helaian nylon saat diregangkan (Nadai, 1950)

1 Panjang kerja ( ) pada helaian nylon saat diregangkan (Nadai, 1950)

Fenomena perpanjangan titik leleh yang dialami helaian nylon di atas juga

analog dengan yang dialami oleh batang baja lunak, (Nadai, 1950).

Perbedaan yang signifikan di antara kedua jenis material tersebut di satu sisi

adalah modulus elastisitas nylon yang jauh lebih besar dibandingkan modulus

elastisitas baja lunak akan mengakibatkan penyempitan pada helaian nylon dan di

). Kedua jenis perubahan tersebut akan berangsur$angsur berkembang seiring

meningkatnya tegangan.

Kurva relasi P$δ (beban$perpindahan) dan σ−ε (tegangan$regangan) uji

tarik serat nylon memperlihatkan fenomena ‘bergerigi’ yang dapat dijelaskan oleh

fenomena perpanjangan titik leleh tersebut di atas. Adanya peningkatan beban

diikuti oleh penurunan beban merupakan implikasi fenomena perpanjangan titik

leleh akibat sifat viskusitas material nylon. Averett (2004) menyampaikan hasil uji

tarik serat nylon 6.6 dengan fenomena ‘bergerigi’ yang dijumpai pada kurva relasi

P$δ (beban$perpindahan) dan σ−ε (tegangan$regangan) seperti yang diperlihatkan

Gambar 2.6 berikut.

0

Relasi σ−ε (tegangan$regangan) dari hasil uji tarik serat nylon 6.6 (Averett, 2004)

Seperti telah didiskusikan sebelumnya, baja lunak mengalami fenomena

perpanjangan titik leleh yang analog dengan serat nylon, namun dengan intensitas

yang jauh lebih kecil, yaitu 3%$5% saja (Nadai, 1950). Dengan demikian, tidak

heran bila fenomena ‘bergerigi’ akan dapat dijumpai pada kurva relasi P$δ (beban$

perpindahan) dan σ−ε (tegangan$regangan) dari hasil uji tarik baja lunak. Uji tarik

baja lunak yang dilakukan Manjoine (Nadai, 1950) juga memperlihatkan adanya

fenomena ‘bergerigi’ pada kurva relasi σ−%ε (tegangan$%regangan) seperti yang

disajikan pada Gambar 2.8. Pada kurva relasi σ−%ε (tegangan$%regangan),

setelah regangan tertentu tercapai, yaitu sekitar 4%$8%, fenomena ‘bergerigi’

Relasi σ−%ε (tegangan$%regangan) dari hasil uji tarik baja lunak (Nadai, 1950)

Perlu dicatat bahwa fenomena ‘bergerigi’ tersebut juga dijumpai pada

material campuran aluminium ( ). Elam (Nadai, 1950) menemukan

fenomena ‘bergerigi’ tersebut pada kurva relasi P$δ (beban$perpindahan) seperti

yang disajikan Gambar 2.9.

) Relasi P$δ (beban$perpindahan) tanpa skala dari hasil uji campuran aluminum

(Nadai, 1950)

fenomena ‘bergerigi’

2

Produksi serat sintetis untuk aplikasi pada KSB telah dikenal sejak

beberapa dekade terakhir. Balaguru dan Shah (1992) mencatat bahwa serat

sintesis umumnya tersedia dalam bentuk ! (helai$tunggal)

atau (dapat terlarut dalam air) dengan kinerja kuat tarik tinggi (berkisar

29$525 MPa), namun modulus elastisitas rendah (berkisar 3.5$19.6 GPa), kecuali

jenis Aramid (berkisar 62$117 GPa). Pada awalnya aplikasi serat sintesis pada

KSB lebih ditujukan pada kontrol retak, namun pada saat ini serat sintesis lebih

memiliki keuntungan aplikasi struktur. Nilai lebih kinerja serat sintesis makin

meningkat dengan adanya penemuan$penemuan dan produksi serat sintesis kinerja

tinggi, yaitu dengan kuat tarik dan modulus elastisitas yang tinggi, serta berbagai

ragam jenis permukaan serat (Li, Chan, dan Wu, 1994). Bahkan, saat ini beberapa

produsen serat menyatakan telah mampu membuat serat sintesis dengan kinerja

yang sama atau lebih baik dari pada serat baja (Clements, 2002).

Kinerja serat sintesis pada KSB dan beton serat telah banyak dikaji melalui

berbagai penelitian. Dalam hal kontrol retak, Shah, Sarigaputi, dan Karaguler

(1994) telah meneliti kinerja serat sintesis polypropylene terhadap kontrol retak$

susut dibandingkan dengan serat baja dan jaring$jaring kawat ( ). Hasil

uji retak$susut terkekang menunjukkan bahwa spesimen dengan serat

polypropylene memiliki kinerja yang baik dengan lebih sedikit jumlah retak

dibandingkan dengan spesimen berserat baja, serat selulosa dan jaring$jaring serat.

Keawetan ( ) serat sintetis lebih ditujukan pada lingkungan

agresif, seperti halnya lingkungan alkali. Hannant, 1989 (Balaguru dan Shah,

1992), membuktikan kinerja keawetan serat polypropylene yang baik pada

lingkungan alkali yang telah diekspos pada lingkungan dan laboratorium dalam

jangka waktu 10 tahun. Khajuria, Bohra, dan Balaguru, 1991 (Balaguru dan Shah,

1992) membuktikan keawetan serat nylon, polyester, dan polypropylene terhadap

lingkungan alkali dengan uji akselerasi. Metoda “ " " ” untuk mencapai keawetan KSB berserat sintetis yang baik dikemukakan Li

(1992a).

Wang, Li, dan Backer (1990, 1991) mengembangkan sebuah cara

langsung, diperoleh relasi tegangan$lebar retak dari spesimen bertakik dengan

material serat aramid (Kevlar 49), polyethylene mutu tinggi (Spectra 900),

polypropylene (Herculon PP), yang diperjelas dengan pemindaian mikroskop

elektron, SEM ( ) (Nemati, 1997). Uji tarik$belah

dilakukan untuk menghitung kuat retak spesimen, yang dinyatakan dengan kuat

tarik belah. Dari penelitian berbagai jenis serat sentitis tersebut, diperoleh

mekanisme kegagalan untuk tiap$tiap jenis serat, yang berkaitan erat dengan

parameter karakteristik serat dan antar$muka serat matriks.

Wang, Backer, Li, (1987) meneliti indeks keliatan tak$berdimensi,

, DTI20, hasil uji beberapa spesimen tarik$kompak

(CTS, ). Metoda DTI20 ini didasarkan pada penentuan

LOP ( ) dari kurva beban$perpindahan. Tegangan

maksimum dari beton berserat sintetis menunjukkan peningkatan yang berarti

dibandingkan beton polos. Efek positif dari penambahan serat pada beton,

khususnya pada spesimen tarik$kompak menunjukkan bahwa rasio antara energi

total untuk keruntuhan beton serat dibandingkan beton polos berkisar 1$2.

Perilaku respon tegangan$regangan yang non$linier cenderung terjadi pada

sebagian besar jenis serat sintetis kecuali jenis Aramid (Wang, Backer, dan Li,

1987). Fraksi volume serat sintetis terhadap komposit dengan nilai kecil (2$6.5%)

memberikan kontribusi yang signifikan terhadap ketahanan spesimen terhadap

keruntuhan (Wang, Backer, dan Li, 1987). Hal ini ditunjukkan hasil uji tarik$

kompak, uji tarik$belah, dan uji balok lentur empat$titik dengan menggunakan

material serat sintetis acrylic, polyester dan aramid.

Wang, Backer dan Li (1987) mengadakan studi tentang kinerja beton

berserat acrylic, polyester, dan aramid, dengan fraksi volume berkisar antara 2

sampai 6.5%. Kinerja lekatan, tarik, dan lentur, dikaji melalui uji lekatan, uji

balok lentur, uji tarik$belah, dan uji spesimen tarik$kompak. Penelitian ini

membuktikan bahwa kinerja daktilitas beton sangat meningkat akibat kontribusi

serat.

Perlakuan pada permukaan serat sangat mempengaruhi kinerja ketahanan

perilaku kurva$R model balok kantilever$ganda berserat berdasarkan data

eksperimental uji cabut$serat nylon bergeometri (berlekuk). Hasil

penelitian menunjukkan bahwa perlakuan pada permukaan serat nylon tersebut

mampu meningkatkan kinerja keliatan komposit.

Seperti halnya serat baja, serat sentetis mampu memberikan kinerja

perkuatan ( ) pasca retak dengan menghambat penjalaran retak

(Clements, 2002). Menurut Clements, KSB berserat sintetis menunjukkan

loncatan setelah retak pertama yang diikuti perilaku pengerasan$regangan. Kinerja

pengerasan$regangan merupakan keunikan dan nilai lebih serat sintetis, yang

diakibatkan abrasi yang terjadi pada permukaan serat setelah terjadi pelepasan

serat penuh ( ). Hal ini dibuktikan oleh Li, Chan, Wu, (1994) yang

menunjukkan adanya abrasi pada ketiga segmen dari serat nylon setelah terjadi

pelepasan. Ujung akhir serat tertanam mengalami selip yang besar dan terjadi

abrasi yang cukup parah, yang menyebabkan serat terdesak dan beban$cabut

meningkat. Desain KSB dengan pengerasan$regangan untuk memperoleh kinerja

yang optimal telah dilakukan Li, et. al (1995), Li, Obla (1992a,b), Kanda, Li

(1999).

Selain nilai lebih, serat sintetis memiliki keterbatasan antara lain

rendahnya nilai adhesi dan kebasahan ( ) yang diakibatkan oleh

dan rendahnya energi permukaan (Li, Chan, dan Wu, 1994).

Rendahnya kinerja lekatan antar$muka serat sintetis menimbulkan upaya

meningkatkan mekanisme lekatan antar$muka serat sintetis. Perbaikan mutu

lekatan dilakukan antara lain dengan mereduksi porositas dengan menambahkan

pengisi mikro ( ) pada komposit, membentuk serat (dengan cara

dan ), serta memodifikasi permukaan serat, antara lain dengan

dan peminyakan (Li, et.al, 1994, 1995, 1996, 2002, 2004; Wu

dan Li, 1998; Redon, et. al, 2001; Li, et. al, 2002).

Pemanfaatan serat sintetis lokal (buatan Indonesia) beton serat telah diteliti

oleh Suseno, et, al, (2000a,b). Serat sintetis yang digunakan adalah senar pancing

buatan Indonesia, dengan geometri serat senar pancing yang

sebesar 60, dan fraksi volume sebesar 0.25%, 0.425%, dan 0.65%. Hasil uji

eksperimental spesimen balok lentur menunjukkan bahwa kuat lentur beton serat

lebih besar dibandingkan beton polos. Penelitian tersebut juga menunjukkan

bahwa lebar retak yang lebih besar dijumpai pada beton serat dengan geometri

serat lurus. Penelitian Suseno, et. al (2000b) menunjukkan peningkatan kinerja

kuat tarik$belah beton serat dibandingkan dengan beton polos.

Kemajuan teknologi pada dua tahun terakhir telah menghadirkan inovasi

terbaru dari aplikasi serat nylon pada KSB. Dengan teknologi iradiasi

( ) dengan sinar gamma, Martinez$Barera (2006) telah memodifikasi

permukaan serat nylon 6.12 dengan dosis 5, 10, 50, dan 100 kGy gamma. Serat

nylon 6.12 yang sudah dimodifikasi tersebut kemudian digunakan sebagai salah

satu penyusun campuran beton serat. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kuat

tekan beton dengan campuran serat yang sudah dimodifikasi lebih tinggi (122.2

MPa) dibandingkan kuat tekan beton dengan campuran serat tanpa modifikasi (35

MPa). Hasil penelitian menegaskan bahwa perlakuan modifikasi permukaan serat

dengan iradiasi sinar gamma dapat meningkatkan kinerja kuat$tekan beton serat.

, " % " ! ! !" 3 - ' !

Beton adalah material yang lemah kinerja tariknya sehingga keruntuhan

beton biasanya diakibatkan oleh penjalaran retak tarik (Shah, et. al, 1996).

Terjadinya kegagalan struktur pada beton dan Komposit Sementitis Berserat, KSB

ditengarai sebagai akibat dari berlangsungnya mekanika kerusakan (

) dan mekanika fraktur ( ) selama terjadinya proses

pembebanan. Mekanika kerusakan dan mekanika fraktur yang terjadi pada beton

dan KSB dijelaskan oleh Shah, et. al (1995) pada Gambar 2.10 Kegagalan pada

beton dan KSB dapat dicirikan dengan lokalisasi regangan. Mekanika kerusakan

terjadi pada tahapan awal sampai tercapainya titik B. Mekanika kerusakan sangat

tepat digunakan untuk memodelkan respon tegangan$regangan beton sebelum

terjadinya lokalisasi regangan karena retak yang terjadi biasanya acak dan

terisolasi distribusinya, serta memiliki nilai distribusi regangan yang nyaris

*

material, terjadi mekanika fraktur, yang diyakini dapat mensimulasikan perilaku

beton pasca lokalisasi regangan (Shah, et. al, 1995).

*Tahapan mekanika kerusakan dan mekanika fraktur (Shah, et. al, 1995)

Penambahan serat pada matriks sementitis akan meningkatkan tegangan

puncak dan keliatan (Shah, et. al, 1996; Li, 1989; Li dan Maalej, 1996). Bila serat$

mikro ditambahkan pada matriks sementitis, maka serat$mikro akan

‘menyeberangi’ retak$mikro (disebut juga dengan penjembatan retak,

), sehingga timbul tegangan penjembatanan ( ). Tegangan

penjembatan tersebut akan menghambat terjadinya pita retak$mikro (

) yang terjadi pada tahap ketiga, yaitu wilayah BC pada kurva Gambar 2.10,

dengan demikian keliatan material dapat ditingkatkan.

Kajian mengenai kegagalan struktur ( ) banyak dapat

dilakukan dengan pendekatan berbasis fraktur. Studi mengenai mekanisme fraktur

yang terjadi pada struktur ditujukan terutama untuk mengkaji proses fraktur secara

komprehensif dan memperoleh kriteria fraktur (Broek, 1982). Istilah fraktur

( ) biasanya diidentikkan dengan retak ( ), meskipun sesungguhnya

kedua hal tersebut berbeda. Merujuk pada Broek (1982), bila suatu badan ( ) ft

+

mekanika kerusakan

mekanika fraktur permulaan lokalisasi

regangan

'

mengalami retak ( ). Retak tersebut terus menerus bertambah hingga pada

akhirnya terjadi fraktur ( ). Sebagai contoh, bila terjadi suatu retak dengan

ukuran tertentu akibat ‘kelelahan’ ( # ) atau korosi tegangan ( ), maka selanjutnya akan terjadi fraktur dalam bentuk fraktur$belah

( ) atau fraktur$daktail ( ) yang akan dijelaskan

pada paragraf berikut.

Fenomena fraktur yang terjadi pada material secara garis besar dapat

dibagi menjadi 2 golongan utama (Nadai, 1950; Broek, 1982; Timoshenko, 1976),

yaitu fraktur$getas ( ), yang dikenal juga dengan istilah fraktur$

belah ( ), atau fraktur$kohesif ( ), serta fraktur$

daktail ( ), yang sering disebut dengan fraktur$geser (

). Fraktur$getas biasanya dipahami sebagai fraktur dengan deformasi

plastis kecil, namun juga dapat mengakibatkan perilaku daktail ( )

pada saat terjadi pemisahan ( ) pada material, sedangkan fraktur$daktail

merupakan jenis fraktur dengan deformasi plastis. Pada komposit sementitis, Li

dan Hashida (1993) mengemukakan bahwa jenis fraktur yang biasa dijumpai

adalah fraktur$getas, pada material pasta semen keras, dan fraktur$kuasi getas

(# ), pada beton dan beton serat.

Fraktur getas yang terjadi pada material getas dapat dijelaskan sebagai

berikut (Nadai, 1950; Timoshenko, 1976; Karihaloo, 1995). McAdam (Nadai,

1950) mengemukakan bahwa suatu material getas akan mengalami kegagalan

( ) pada saat salah satu dari ketiga tegangan utamanya adalah tegangan tarik

dan mencapai nilai maksimum tertentu. Pendapat McAdam tersebut berpijak pada

“Teori Tegangan Maksimum”, $ % & , (Nadai, 1950;

Timoshenko, 1976) yang mengatakan bahwa tegangan utama maksimum pada

suatu material akan menentukan kegagalan material tersebut.

Berbagai penelitian awal tentang fenomena fraktur (Owen dan Fawkes,

1983) akan dirangkum sebagai berikut. Penelitian terdahulu tentang fenomena

fraktur diawali oleh Leonardo da Vinci dengan studi tentang kegagalan kekuatan

pada kabel dengan diameter tertentu namun bervariasi panjangnya. Penelitian

) pada batangan besi. Pengembangan selanjutnya dikerjakan oleh Anderegg

pada serat dan tali kaca. Kajian tentang pengaruh ukuran terhadap retak dalam

material dilakukan Weibull dengan teknik statistik. Pendekatan matematis

pertama kali dilakukan oleh Inglis dengan analisis lubang berbentuk elips pada

pelat yang ditarik. Inglis menegaskan bahwa material hanya dapat menanggung

tegangan hingga ( ). Komponen yang telah mengalami retak tidak akan

mampu menanggung beban lagi akibat tegangan yang tinggi pada ujung retak.

Pendapat Inglis tersebut dirasionalkan oleh Griffith yang mengaplikasikan

prinsip$prinsip konservasi energi untuk kasus pelat kaca yang telah mengalami

retak tepat pada pusatnya. Griffith berpendapat bahwa suatu retak akan menjadi

tak stabil bila laju pelepasan energi regangan elastis selama pertumbuhan retak

melebihi peningkatan laju energi permukaan saat permukaan retak baru terbentuk.

Kriteria energi Griffith tentang fraktur pada material getas menyatakan bahwa

pada badan getas, akan terjadi fraktur pada ujung retak di mana terjadi tegangan

tak$hingga ( ), dan pada bagian lain badan tersebut akan tetap elastis

(Karihaloo, 1995). Pendapat Griffith tersebut tidak meliputi distribusi tegangan di

sekitar ujung retak. Keterbatasan ini dicoba diatasi oleh Irwin dan Orowan dengan

mengembangkan formulasi Griffith yang memperhitungkan deformasi plastis

terbatas pada ujung retak. Irwin menyatakan bahwa terdapat tiga perpindahan

kinematis bebas dari permukaan retak atas dan bawah yang dapat digolongkan

menjadi tiga buah ragam, yaitu: (a) Ragam I atau ragam bukaan, (b) Ragam II

atau ragam geser, dan (3) Ragam III atau ragam sobekan. Besarnya tegangan yang

terjadi pada ujung retak terkait dengan ketiga ragam tersebut dinyatakan dengan

faktor intensitas tegangan ( ). Rice (dalam Owen dan Fawkes,

1983) mengembangkan masalah faktor intensitas tegangan dengan

memformulasikannya sebagai jejak ( ) dari integral bebas yang disebut sebagai

integral$J.

Pendekatan berbasis fraktur juga diimplementasikan pada permasalahan

cabut$serat. Perlu dicatat bahwa pendekatan berbasis fraktur dalam disertasi ini

tidak mengkhususkan diri pada prinsip$prinsip konservasi energi seperti pada

mekanika fraktur ( ), melainkan pendekatan yang mendasarkan

cabut$serat. Dengan demikian, permasalahan cabut$serat akan menjadi salah satu

bagian dari Tinjauan Pustaka dalam disertasi ini.

Permasalahan cabut$serat sangat erat hubungannya dengan mekanisme

lekatan ( ) pada antar$muka ( ) serat$matriks semen. Lekatan pada

antar$muka serat$matriks semen merupakan salah satu faktor penting dalam

meningkatkan kinerja komposit beton serat (Kawamura dan Igarashi, 1995).

Menurut Li dan Stang (1997), kriteria kegagalan lekatan ( )

merupakan persyaratan dasar yang harus dipenuhi dalam pemodelan pelepasan

antar$muka. Bila kriteria pelepasan tertentu terpenuhi, maka zona pelepasan akan

terbentuk dan berkembang, serta akan terjadi gelincir gesek ( )

dengan konstanta tegangan gesek, τi.

Interaksi serat$matriks pada matriks tak retak (a) tanpa beban (b) beban tarik (c) beban tekan

(Balaguru dan Shah, 1992)

Fenomena fraktur yang terjadi pada matriks tak retak ( x)

dijelaskan oleh Balaguru dan Shah (1992) dengan sebuah sistem serat$matriks

sederhana berserat tunggal (Gambar 2.11). Pemindahan tegangan elastis akan

terjadi pada komposit tak retak selama matriks dan serat masih berada dalam batas

elastis. Respon tegangan$regangan pada matriks dapat memperlihatkan perilaku

non$linier dan non$elastis yang dapat mengakibatkan terjadinya fraktur.

Balaguru dan Shah (1992) juga menjelaskan interaksi pada matriks retak

(Gambar 2.12). Pada saat matriks retak, serat akan memindahkan beban melintasi

retak. Bila beban yang dapat dipikul serat cukup untuk dapat melintasi serat, maka

akan terbentuk lebih banyak retak di sepanjang spesimen, yang disebut dengan "

0

tahap multi$retak. Interaksi antara serat dan matriks pada matriks retak akan turut

menentukan kapasitas pikul beban dari komposit serta perilaku beban$

deformasinya. Perilaku lekatan antara serat dan matriks dapat ditinjau melalui uji

langsung (dengan spesimen tarik atau lentur) atau uji langsung (dengan spesimen

cabut$serat). Menurut Balaguru dan Shah (1992), uji cabut$serat dapat digunakan

untuk memprediksi sifat$sifat antar$muka, kekuatan lekatan rerata, dan perilaku

beban$selip.

Interaksi serat$matriks pada matriks retak (Balaguru dan Shah, 1992)

Mekanika fraktur memegang peranan penting dalam sejarah desain

material dan struktur. Dengan pendekatan mekanika fraktur, akan diperoleh solusi

yang baik untuk mencegah kegagalan serius dari struktur. Selama ini keunggulan

mekanika fraktur telah terbukti berupa faktor keamanan yang lebih baik dan nilai

ekonomis yang lebih tinggi sejalan dengan diperolehnya keuntungan struktural.

Dalam konteks analisis fraktur, Integral$J kritis menjadi kriteria fraktur untuk

analisis linier maupun non$linier. Integral$J kritis harus diperhitungkan sebagai

kriteria fraktur untuk material dengan perilaku pengerasan$regangan seperti

halnya serat nylon 600 yang tertanam dalam matriks sementitis.

Masalah fraktur menjadi perhatian serius dalam hal struktur beton.

Menurut Bazant (1992), kegagalan struktur beton tidak lepas dari masalah

pelunakan$regangan ( ) maupun pengerasan$regangan (

) yang berhubungan erat dengan distribusi retak, di mana retak yang

terlokalisasi dapat berkembang menjadi fraktur dan kemudian runtuh. Untuk

menekan timbulnya fraktur pada struktur beton, upaya meningkatkan keliatan

Falam analisis fraktur, “Integral$J” sering digunakan sebagai kriteria fraktur di samping laju pelepasan energi, G, (Broek, 1982). Integral$J

diaplikasikan oleh Rice (1968) untuk masalah retak, yang merupakan

seperti ditunjukkan Gambar 1 (Broek, 1982; Shah, et. al, 1995) dan

dirumuskan sebagai berikut:

∫

Γ = kontur yang berhubungan dengan permukaan retak$makro W = kerapatan energi regangan

T = vektor traksi tegak lurus terhadap Γ u = vektor peralihan

ds = panjang elemen lengkung sepanjang Γ

σij = komponen tensor tegangan

nj = komponen vektor satuan tegak lurus terhadap Γ

, Kontur di sekitar retak pada Integral$J (Shah, et. al, 1995)

Dalam analisis mekanika fraktur elastis$linier, besarnya integral$J adalah

sama dengan laju pelepasan energi regangan (J = G). Integral$J juga lazim

diimplementasikan pada material elastis non$linier (Shah et. al, 1995), di mana

besarnya laju pelepasan energi, Gq, adalah sama dengan Integral$J. Implementasi

Integral$J juga dijumpai dalam pendekatan desain material pada KSB dengan

analisis pertumbuhan retak tunak ( ) dan mekanika$mikro

modelan cabut serat dan cabut serat fraktur yang melibatkan fenomena

fraktur yang terjadi selama berlangsungnya proses cabut serat merupakan kajian

yang sangat menarik untuk diteliti lebih dalam. Alur penelitian telah dibuat untuk

penelitian ini seperti yang disajikan pada Gambar 3.1.

Penelitian diawali dengan penelusuran dan telaah pustaka, dengan

mengumpulkan dan mengkaji buku buku, artikel jurnal, dan berbagai rujukan

yang terkait dengan pemodelan cabut serat dan cabut serat fraktur serta fenomena

fraktur pada proses cabut serat. Kegiatan penelusuran dan telaah pustaka

dilanjutkan dengan kegiatan eksperimental dengan uji sifat material dan mekanis

material, pembuatan spesimen serta uji cabut serat dan cabut serat fraktur dengan

mesin uji universal. Setelah spesimen spesimen tersebut dirawat, maka kegiatan

eksperimental diakhiri dengan melakukan uji cabut serat dan cabut serat fraktur.

Tahap yang mengikuti kegiatan eksperimental adalah pemodelan teoritis yang

dilanjutkan dengan pemodelan komputer. Setelah dilakukan validasi dengan hasil

uji eksperimental, disampaikan kesimpulan atas pemodelan cabut serat dan cabut

Diagram alir penelitian

δ

δ

! ! "

Penelitian dalam buku ini menerapkan metode penelitian yang terdiri dari:

(a) pengujian eksperimental, (b) pemodelan teoritis, dan (c) pemodelan komputer.

Metode metode tersebut dijelaskan secara garis besar sebagai berikut.

! # "$%

Metode eksperimental diimplementasikan dalam bentuk perancangan dan

produksi spesimen cabut serat dan spesimen cabut serat fraktur, uji sifat dan

mekanis material, serta uji tarik uniaksial untuk spesimen cabut serat dan cabut

serat fraktur. Detail pengujian eksperimental disajikan pada Bab IV.

$& $& ' !!

Pemodelan teoritis diawali dengan kajian tentang dasar dasar pemodelan

teoritis cabut serat dan cabut serat fraktur. Pemodelan teoritis dilakukan untuk

menghasilkan model teoritis cabut serat dan model teoritis cabut serat fraktur.

Hasil pemodelan teoritis selanjutkan diformulasikan. Pemodelan analitis

dilakukan untuk menghitung parameter fraktur Integral J kritis. Integral J kritis ini

juga dilakukan dengan perangkat lunak ADINA (

) versi 8.2. Formulasi dari pemodelan teoritis cabut serat dan

cabut serat fraktur akan digunakan dalam pemodelan komputer. Detail pemodelan

teoritis disajikan pada Bab V.

" %

Pemodelan komputer dalam disertasi ini bertujuan untuk melakukan

pemodelan teoritis cabut serat dan cabut serat fraktur dengan sarana program

komputer agar dapat dilakukan secara lebih cepat, tepat, dan efisien. Model

komputer yang disusun menggunakan perangkat pengembang Delphi versi 7.

Pemodelan komputer dalam disertasi ini akan menghasilkan dua buah model

komputer yaitu model cabut serat dan model cabut serat fraktur. Model model

komputer tersebut dibandingkan dengan hasil uji eksperimental. Validasi

dilakukan dengan jalan memasukkan data masukan dari hasil uji eksperimental ke

dalam model model komputer. Pemodelan komputer dengan selengkapnya

- ' !" ! $

( 0

'"! '"+ '"- '"' "

$) # # $

$) # -#

4

$) # # $

( 1 3 2 1

0 '", '" '"9 "

$) # 5# 3 1

$) # /# 1 0

& 7 " & % !" # $ % &

. )

!" $ 1$ =

+" ; 0 0

0 0

"

$ 1 1 0

-" $ ? 1 +5

'" $ 1 1 0

&

% % # 1 2 8 % % ' # "

% % # 1! %9 "2 "

$ 0 0

/ % '"+" ;

$ &

1 1 0 &

1 '"!' '"!,"

2 0 & @ %

) ,

0 0

" & 1

)

!" ; 0 0

" ; '"6

" ; $ '"!

" ; '"!!

" ; '"!+

" ; $

'"!-+" ; 1 '"!'

K )

!"3 +" #

-" # '" $

," #? "

9" $ 5" =

6" ( ! " $

!!" # !+"

!-" ? !'" 2

!," ! " $

!9" 8 !5" $

!6" . + "

+!" $ ++" $

$) # 4% 1

&

$) # % 1

&

$) # -% 1

5

% $

A 3

$) # % 1 $ &

!

1 2 " ! $ ' ) %9! # % % "

1)2 " ! $ ' ) %9! # % % "

$) # % 1 1

& ! #

$

/

$) # 5% 1 1 0 &

- % ' # "

-1 1 )

!" ; 0 0

" ; )

" ; ) 1

" ; $ )

" ; ) 1

+" ; 1 ) 1

" $

! 0/ +/

"

$ 1

" $ 1 1

"

#

" : !

0/ +/

"+ / " ; 1 1 0

? "

$ $ ?

"

-$

? "

A

1 & "

$ $

!

& "

-$ 0

/ % '"+"

$ $ 3#% 4' 6

- ! & !" # $ % & 8 $) : !

- ! & 8 & ! ! 0 %9! 0 % % # & ! #% !

H s 0 1 0

% '", "

) & 5@ 0 1 0

*

! #

" - 59 >/

-" ? !!9"5

" +,"-- C

+ $

" +",

" 5"' C

" '"!- C

"

" -" +

- #

!---9"5 >/

-@ %

'" D '"5" @ ? &

) ) !)!) " &

" @ &

'5"!+ $ ? &

'6" ' $ E !"9, $

& !"9! $ " $ &

'"! % '"9

!'-'",+ $ " &

5

!69"--+5 -6"'9 +-+9 %8>1# '6 !!++ 5"5 ''"6!

%8>1# '69 !!!6' ", ''"95 %8>1# '65 !-5999"5 ,,",+ %8>1# ,- ! 6''!", '-"95

& & & & &

'

()($*$

) & / H s

-"'+,6 !"9! !,+5"-6

%(81# '9 + 6+"- !"9'

%(81# ,! +! 9 !"9

-"'66' !"9, !'-'",+

5

' + '

'

'+

(),()-.

$) # /( $1δ 1

' + ' +

& & &' & &+ &

'+

(),()-.

'

& & + &' &' &'' &' &'+

1)2D !

$) # 3( σ−ε 1

@ 0

?

5'"!!C % '"6 0 1

& 1 '"!9 '"!5 " $

'"!9 '"!5 ? ?

0

' > 0 εB " !

'"!9 "

# ' >

0 1 0 F G

0

"

F G "

A '"!5 1

55

& σ−ε 1 " 2 32 4A

" 3 24 A= &

" 2 24

A= 1

" $

0 &

" 8 &

'"!5 0 " A ?

"

@ ?

5'"!!C !-65"!- >

'"!9" %

!'9!"+! $ "56

'"!5"

) & 4@

*

1;2 1 2 1 2

%(81#$ '5 5 "' !+,'"' !-!6"6

%(81#$ ,!, 9 ", !,!'"!

!,6-"+-%(81#$ ,!9 56"- !'+,"6 !, "'+

5'"!! !-65"!- !'9!"+!

@ ?

0 0 0

F G & $1δ σ−ε. F G

232

> !6 - " #

> !6 - F G

& σ−ε 0 &

0

m ? =

& σ−ε" @

= % '"! "

) & 68

5 5 5 / 36

* * * * * *

ε εε ε

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 " ! , 9+,"- 111 ,'95-," 111 ,9- !,", 111 , 1

" ! 1 "! ''+," ! 6 ",, +'!5"6, 6+"56 ''",! 99-"'+ 6 1 ',

"! 1 "+ +'! "6+ ,!," ! -++", 95 !"66 !99-"56 65 "95 - 1 5

"+ 1 "- +,6'"96 + 5",, ! !!+"5' ++9'"9, !'99 " ! ',"! + 1 ! ,

"- 1 "' '+!'"!+ +!'5"-9 + 9 9" ++ '", !, 9"9- 5' " 9 5 1 ',

"' 1 "9 !6+,"!9 !+ 5"' 9- "56 6 +-"! !!+'"!' 9-"-9 1 6,

"9 1 "6 !5!6"5 +-"9+ 5'-"+9 9- ",6 65+"!! !-+"56 ! 1 +

F G 0

" @ $ 0

0 1

232 *"

) & 3 $

*

* *

1ε2 1ε 2 1ν2

$< ##<> 1 #$ +5 "-! "56 "'9

$< ##<> 1 #$ - "+ "56 "'9

$< ##<> 1 #$ -! "+5 "56 "'

$< ##<> 1 #$ -+ "-! "56 "'5

$< ##<> 1 #$ -, "-! "56 "'5

5/

# $

"' % !669

? $

"'9 % '"!! " @ % '"!!

? ε= "+6

$ ν = "'9" @

ε >

ε ν=ν" A & ν−ε

'"!6" A ? $

1 "

& & & & &' & &

& & & & &' & & & &+ &/ &

ε εε ε

νννν

+

()($*$

$) # 4( ν−ε $ 1

- - ! & 8 & ! ! + ) %9 # %

( 1

% '"!+ " 8 & $1δ 1 σ−ε 1

1

) & -(

1

*

1$$2 1 2 1 2 1$$2 1$$2

- ' ' !"5 ' !"5 +'"'' +'"''

- '! '! ", '! ", +-"+' +-"+'

' '- '! ", '- "! + "' + "'

' ', '!!" '!!" +!"+ +!"+

' '9 '+ "- '+ "- + " + "

, '5 '-!"+ '-!"+ + "'5 + "'5

, '6 '-!"+ '-!"+ !6"5 !6"5

, ,! '-!"+ '-!"+ + "- +

"-- ''!" ''!" +6"-+ +6"-+

-5 '-!"+ '-!"+ - "+5 - "+5

-6 '+ "- '+ "- ' "+' ' "+'

9 - ' '-!"+ ,5-"! -,"-

5!"-! +-5 ' !"5 !!'!"9 5"+' 66"'5

! +-5! '+ "- 6 ,"- +'"- ! "!

! +-5+ '! ", 6+ "! !!"9 6 "'

!! +-5' '+!"' ! " -" 5 !!!"5

!, ! +, '-!"+ ! +"- '"- !' " 5

!, ! '! '! ", !,'5"' -"9 !,'"9

!5 +'-5 '!!" !'! "! +"5 !6 "+

# & $1δ 1

σ−ε 1 1

54

' + '

' +

+

+

+

$) # -6( $−δ 1

0B !

$) # - A ! '"+

1 $−δ

1

δδδδ $

$

1 $

δ ?

δ δ

$

($"(! %

$ %# !

! # %

# 1

1 0 &

$1δ 1 σ−ε 1 " %

) % 1 % - % 1

"

% 1 & "

A 1 & $1δ 1

'"+!" 2 $ 1

$

$ $=$ +$ " '"+! ? $

$ δ " #

$ ?

δ ? " (

0 " 2 $ ?

$

δ " $ 0

" 8 & $1δ 1

? ?

δ δ

? " 2 "

A ! 1 & σ−ε 1

'"+-" '"+- ?

σ σ ε

" # σ ?

ε ? " % σ ?

σ " #

& " 8 &

( 1

'"+-" @ ?

1

% '"!+ '"+- " #

0 B - ' ,

:!"!1:!"5 : ! " ; 1

' 1', >" #

0B 9 ! !! !,

!5 :!"61:!"! : ! " # 1

! 1+ >"

@ ?

1 " #

0H

0I '"+'"

' + ' + '

' + ' +

-)($* *)(0$%1* -)($*

5

# '"+, 1 '"+5 &

$1δ 1 σ−ε 1 1

0B !+ "

' + ' +

'

1 2 ( $−δ 9-+

9--' + '

& & &' & &+ & & &'

1)2A ! 9-+

$) # -5( $−δ 1 0

$) # - A ! '"+,

1 $−δ

1 0

' + ' +

& & &' & &+ & & &' & &+

1 2 ( σ−ε 9-+

9--δ δ δ δ

$ ?

$

$

1

δ δ ?

δ

$ ($"(! %

$ %# !

! # % δ

H s 1 0

1 0 &

$1δ 1 σ−ε 1 " %

) % 1 % % '

% 1 "

# 1 1

& "

A ! 1 & $1δ 1

'"+, '"+ " # $ 1

δ " 2 $

1 $ $

$ $

$= + " '"+ ? $

$ δ " #

" (

0

" # δ ?

? " $ ? $

? δ ? " 2 $ ?

$ " $

δ

0 0 " ;

δ " # & $1δ

1 1 & $1δ

1 1 0

? δ δ ? "

8 & 1 0

?

4

A ! 1 σ−ε 1

'"+5" 8 & σ−ε 1

? σ σ ε

" #

" %

σ ? ε ? " % σ ?

σ

ε " # &

" $ ε

ε

" 0

0 0 "

%

" @

" %

&

" 8

" @

1

" %

1 "

# 0 1

? ?

" % 1

0 F G

1 "

# 1 1

/ $ & ! ! 8 ! & !" # $ % &

A 1 1 0

)

!" @ ?

!'9!"+! $

"56

5'"!!C !-65"!- >" #

0 F G

0 & " A

0 F G

=" @

? ε= "+6

$ ν = "'9"

+" @ ? 1

" #

0 B

- ' ,

0 B 9 ! !!

!, !5 "

-" @ 1

1 ) % 1

% - % 1

0 F G" 2 1

' 1'- > 1

"! " $

' 1'- >

-1- " 8 1 1

! 1+ >" @

? 1

'" $ 1

0 H

0I

," @ 1 0 ?

1 0 " %

1 0

0B ! !+ + - "

" @ 1 0

1 0

& $1δ 1 σ−ε 1 "

% ) % 1 % %

' % 1

0 F G" $ 1

!+ 1- > 1

! " $

! 1- > !1!"9, "

2 ! 1, >

!"9,1+, " $ 1

! "# ! "# $ % #

Pemodelan cabut serat meru akan suatu kajian yang menarik. Pada Bab

IV, telah disajikan hasil uji eksperimental untuk spesimen cabut serat dan cabut

serat fraktur. Hasil uji eksperimental untuk spesimen cabut serat dan cabut serat

fraktur tersebut telah menyajikan berbagai fenomena yang perlu dikaji lebih

dalam dan menjadi dasar dasar pemodelan teoritis cabut serat maupun cabut serat

fraktur, yaitu:

a. Hasil uji eksperimental memperlihatkan bahwa kapasitas fraktur

( ) dari serat tertanam adalah merupakan fungsi

dari angka Poisson serat.

b. Terjadinya beberapa tahapan dalam proses cabut serat dan cabut

serat fraktur, yaitu: (1) tahap pra selip, tahap selip, dan tahap

pengerasan regangan untuk proses cabut serat; serta (2) tahap pra

selip, tahap selip, tahap transisi, dan tahap pengerasan regangan

untuk proses cabut serat fraktur.

c. Terjadinya fenomena ‘bergerigi’ pada bagian kurva pengerasan

regangan untuk relasi P δ (beban perpindahan) maupun σ−ε

(tegangan regangan) selama proses cabut serat. Fenomena

‘bergerigi’ tersebut disebabkan oleh sifat material nylon.

d. Terdapat fenomena yang spesifik untuk masalah cabut serat dan

cabut serat fraktur. Fenomena tersebut adalah terjadinya proses

fraktur tak stabil dan proses fraktur stabil dalam proses cabut serat.

Untuk dapat memahami fenomena tersebut secara lebih mendalam, perlu

disusun dasar dasar pemodelan teoritis cabut serat maupun cabut serat fraktur

yang akan dijelaskan pada paragraf paragraf berikut.

Kajian awal dari pemodelan cabut serat adalah memahami fenomena yang

terjadi pada mekanisme cabut serat, yaitu fenomena fraktur tak stabil dan

fenomena fraktur stabil. Satu hal penting yang menjadi hipotesis dalam disertasi

meru akan fungsi dari angka Poisson serat. Untuk itu, ditinjau relasi ν−εs (angka

Poisson regangan) dari serat nylon. Kurva relasi ν−εs (angka Poisson regangan

serat) dari serat nylon dari Gambar 4.18 terdahulu akan disajikan kembali secara

umum (tanpa skala) sebagai berikut pada Gambar 5.1 berikut.

' " Relasi ν−εs (angka Poisson regangan) dari serat nylon

Gambar 5.1 menunjukkan bahwa angka Poisson mencapai nilai kritis

padaν, sedangkan regangan serat akan mencapai nilai kritis pada ε. Saat ε_s <ε,

maka nilai ν akan meningkatkan nilai εs, sedangkan bila ε_s =ε, maka akan

dicapai nilaiν. Setelah tercapainya nilai nilai kritis, kondisi ε_s >ε tidak akan

meningkatkan nilai ν.

Mengkaji pendapat beberapa peneliti mengenai pentingnya peranan

lekatan selama berlangsungnya proses cabut serat, lekatan antara serat dan

matriks tentu menjadi faktor penting dalam disertasi ini. Lekatan antara serat dan

matriks direpresentasikan oleh adesif (tarik menarik antara dua jenis unsur tak

sejenis) antara serat dan matriks tersebut. Ditinjau Gambar 5.2 yang

mendeskripsikan tegangan matriks σm pada suatu spesimen cabut serat saat terjadi

retak. Pada sepanjang tepi matriks akan terdistribusi tegangan matriks σm.

Tegangan matriks σm berorientasi ke arah atas (berarti tarik, positif). Dalam

disertasi ini, tegangan matriks σm disebut juga dengan tegangan adesif tarik

( ) σtad karena menarik matriks dari serat. Tegangan matriks σm

akan dilawan oleh tegangan dari serat yang berupa tegangan adesif yang bekerja

ke arah bawah ( ). Fenomena tersebut dijelaskan oleh

Gambar 5.2 dengan mendeskripsikan adanya tegangan adesif ke arah atas.

ν

εs

ν

ε

ε1

ν1

Selanjutnya, tegangan adesif ke arah vertikal atas ( ) saat

terjadinya retak ini disebut dengan kapasitas lekatan ( )

σ

_m. Dengan

demikian, kapasitas lekatan

σ

_m merupakan tegangan matriks σm saat terjadinya

retak. Besarnya kapasitas regangan fraktur σf ( )

ditentukan oleh tegangan matriks σm yang merupakan fungsi dari angka Poisson

ν.

' " (Tegangan adesif tarik σtad pada spesimen cabut serat yang sudah mengalami retak

' " Relasi σm−εs (tegangan matriks regangan serat)

Kajian tersebut di atas menegaskan bahwa terdapat relasi antara angka

Poisson serat dan tegangan matriks σm. Relasi ν−εs (angka Poisson regangan

serat) dari serat nylon akan analog dengan relasi σm−εs (tegangan matriks

regangan serat) seperti yang dijelaskan Gambar 5.3 berikut. Bila

σ

_f

<

σ

_m

( )

ν

,

maka akan terjadi retak yang diikuti proses fraktur. Untuk kondisi

σ

_f

=

σ

_m

( )

ν

,

maka akan terjadi bifurkasi ( ). Sedangkan bila terjadi

σ

_f

>

σ

_m

( )

ν

,

maka titik B pada Gambar 5.2 akan bertindak sebagai pembatas ( ). Bila

ditinjau kembali Gambar 5.1, maka ε1 pada saat terjadi fraktur stabil akan

σm

serat matriks

εs m

σ

ε

σm1

ε1

menentukan besarnya σm1 pada Gambar 5.3. Dengan demikian, tegangan matriks

σm akan mencapai nilai kritis pada

σ

m saat tercapainya regangan serat kritis ε.

Untuk memperoleh gambaran mengenai lekatan pada proses cabut serat,

dilakukan studi dengan analisis elemen hingga sederhana yang disajikan Gambar

5.4. Spesimen cabut serat dimodelkan dengan model elemen hingga dengan

panjang serat tertanam, lf = 60 mm. Beban P sebesar 400 N bekerja pada ujung

bebas serat dan bagian tengah pada tepi kanan matriks (titik B) dikekang ( ).

Pada kasus ini belum terjadi retak pada spesimen cabut serat. Analisis elemen

hingga dikerjakan dengan alat bantu ADINA (

) versi 8.3.1 (ADINA, 2004). Model tersebut

mengimplementasikan elemen bidang datar isoparametrik kuadrilateral dengan

empat nodal. Pada pemodelan material, digunakan model material homogen

isotropis dan elastis linier untuk matriks. Pada model ini pengaruh angka Poisson

ditiadakan dengan mengimplementasikan model material untuk serat juga sebagai

homogen isotropis dan elastis linier.

Analisis elemen hingga untuk model pada Gambar 5.4 menghasilkan nilai

tegangan arah ZZ (σZZ) di sepanjang serat tertanam yang diplot pada kurva

tegangan σZZ. Kurva tegangan σZZ pada Gambar 5.4a bergerak dari titik S hingga

B, yang merefleksikan tegangan σZZ di sepanjang serat dari titik S hingga B. Pada

daerah SA, tegangan σΖΖ adalah nol. Bergerak ke arah kanan, daerah AT tegangan

σΖΖ adalah tekan (negatif), sedangkan nilai tegangan σZZ untuk daerah TB adalah

tarik (positif). Tegangan σZZ pada tepi matriks (pada titik B) adalah sebesar 51.01

MPa dan regangan sebesar 0.18. Mencermati kurva tegangan σΖΖ, dapat dilihat

bahwa nilai tegangan adesif σad ( ) dapat diintrepretasikan dari

kurva tegangan σΖΖ tersebut. Kurva tegangan σΖΖ memperlihatkan

bahwa tegangan adesif tarik σtad bernilai positif pada daerah TB dan tegangan

adesif tekan σcad bernilai negatif pada daerah AT. Bila dicermati lebih lanjut,

tegangan adesif σad ( ) adalah tegangan yang terjadi di sepanjang

matriks yang melekat pada serat, yang dalam disertasi ini disebut dengan tegangan

sebesar 51.01 MPa, maka kapasitas tarik fraktur ( ) dan

kapasitas lekatan ( ) yang akan tercapai adalah sebesar nilai tersebut.

* +

*"+

' " &Tegangan σZZ hasil analisis elemen hingga dari proses cabut serat saat bagian tengah dari tepi kanan matriks spesimen belum retak

Proses selanjutnya dari analisis elemen hingga untuk spesimen cabut serat

dapat dilihat pada Gambar 5.5. Pada tahap ini retak ( ) telah terjadi, sehingga

kekangan pada titik B dilepaskan. Untuk kasus ini, pemodelan material untuk

matriks adalah model material homogen isotropis dan elastis linier. Pada model

ini pengaruh angka Poisson diperhitungkan dengan mengimplementasikan model

material untuk serat sebagai model material Ogden.

Hasil analisis elemen hingga untuk Gambar 5.5 menunjukkan bahwa nilai

tegangan matriks σm maksimum yang sebelumnya (pada Gambar 5.4) berada pada ! " " !" #$ %&' ##

σ σ σ σ

titik B di tepi matriks (pada titik B) telah bergeser ke kiri sejauh 50 mm ke titik Q.

Pada titik Q terjadi penurunan nilai tegangan matriks σm maksimum menjadi

sebesar 41.18MPa dengan regangan sebesar 0.80. Titik T pada Gambar 5.4 kini

bergeser ke kiri sejauh 50 mm, sedangkan titik A bergeser ke kiri sejauh 50 mm.

Bila proses cabut serat dilanjutkan, nilai tegangan matriks σm akan terus

bertambah hingga pada suatu saat akan mencapai nilai kritisnya pada

σ

_m. Pada

model elemen hingga yang disajikan Gambar 5.5, telah terjadi retak ( ) yang

disusul fraktur ( ). Dengan demikian, disertasi ini mendefinisikan fraktur

( ) sebagai fenomena yang terjadi menyusul timbulnya retak ( ) akibat

matriks terlepas dari serat.

(

* +

*"+

' " Tegangan σZZ hasil analisis elemen hingga dari proses cabut serat saat bagian tengah dari tepi kanan matriks spesimen mengalami retak

! " " !" #$ %&' ##

!

σ σ σ σ

-Besarnya kapasitas lekatan yang disebut juga dengan tegangan matriks σm

menentukan besarnya kapasitas regangan fraktur σf. Relasi antara kapasitas

lekatan σm dengan tegangan serat σs pada saat terjadinya retak dapat dijelaskan

sebagai berikut. Hasil analisis elemen hingga menunjukkan bahwa pada saat

terjadi retak, tercapai nilai tegangan matriks kritis

σ

_m pada titik Q sebesar

41.18

m

=

σ

MPa dan regangan kritis ε sebesarε=0.80. Dengan demikian relasi

antara kapasitas lekatan σm dengan regangan serat εs pada saat terjadinya retak

dapat diperlihatkan oleh Gambar 5.6 berikut.

* + *"+

' " )Relasi σm−εs (tegangan matriks regangan serat) dan relasi ν−εs (angka Poisson regangan serat) saat terjadi retak

Gambar 5.6a memperlihatkan relasi antara kapasitas lekatan σm dengan

regangan serat εs yang disusun dalam persamaan berikut:

α ε =

σ_{m s}tg (5.1)

Dengan:

σm = tegangan matriks pada ujung retak (MPa)

εs = regangan serat

tgα = kemiringan kurva relasi σm−εs (tegangan matriks regangan serat)

Persamaan (5.1) dapat juga dinyatakan sebagai:

Dengan demikian, tegangan serat σs dirumuskan dalam persamaan berikut:

Es = modulus elastisitas serat (MPa)

Bila persamaan (5.2) disubstitusikan ke dalam persamaan (5.3), maka diperoleh:

m

Sehingga pada saat tercapai kapasitas lekatan

σ

_m diperoleh persamaan:

m

σ = tegangan kritis serat saat terjadi fraktur pada lekatan (MPa)

m

σ

= tegangan kritis matriks saat terjadi retak (MPa)

Gambar 5.6b menunjukkan relasi ν−ε (angka Poisson regangan) dari serat nylon

yang dapat dinyatakan dengan persamaan:

β

Persamaan (5.6) dapat dinyatakan dengan persamaan:

β

Bila persamaan (5.7) disubstitusikan ke dalam persamaan (5.1) maka diperoleh: