i
PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
MATERI PERKALIAN MELALUI PENDEKATAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (RME)
PADA SISWA KELAS II MIS ASINAN
KECAMATAN BAWEN KABUPATEN SEMARANG
TAHUN 2015/2016
SKRIPSI
Diajukan untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Islam
oleh:
Rika Agus Purwatiningsih
NIM : 11511069
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAYAH (PGMI) FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN (FTIK)
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) SALATIGA
iii
PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
MATERI PERKALIAN MELALUI PENDEKATAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (RME)
PADA SISWA KELAS II MIS ASINAN
KECAMATAN BAWEN KABUPATEN SEMARANG
TAHUN 2015/2016
SKRIPSI
Diajukan untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Islam
oleh:
Rika Agus Purwatiningsih
NIM : 11511069
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAYAH (PGMI) FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN (FTIK)
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) SALATIGA
iv
KEMENTERIAN AGAMA
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) SALATIGA Jl. Stadion 03 Telp. (0298) 323706, 32433 Salatiga 50721 Website : www.iainsalatiga.ac.id email :administrasi@iainsalatiga.ac.id
PERSETUJUAN PEMBIMBING
Setelah dikoreksi dan diperbaiki, maka skripsi saudara :
Nama : Rika Agus Purwatiningsih
NIM : 11511069
Jurusan : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan
Program Studi : Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah
Judul :PENINGKATAN HASIL BELAJAR
MATEMATIKA MATERI PERKALIAN
MELALUI PENDEKATAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA REALISTIK (RME)
PADA SISWA KELAS II MIS ASINAN
KECAMATAN BAWEN KABUPATEN
SEMARANG TAHUN 2015/2016
telah kami setujui untuk dimunaqosahkan.
Salatiga, 29 Januari 2016
Pembimbing
Peni Susapti, M.Pd.
vii
MOTTO
Allah tidak membebani seseorang
melainkan sesuai dengan kesanggupannya.
Dia mendapat(pahala) dari (kebaikan) yang dikerjakannya
dan dia mendapat (siksa) dari (kejahatan) yang diperbuatnya.
(Q.S Al Baqarah 2: 286)
“If you want something you’ve never had,
you must be willing to do something you’ve never done”
Jika kita menginginkan sesuatu yang belum pernah kita miliki,
maka kita harus mau melakukan sesuatu yang belum pernah kita lakukan.
viii
PERSEMBAHAN
Segala puji syukur selalu penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT, sholawat
serta salam semoga selalu tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Besar
Muhammad SAW.
Skripsi ini penulis persembahkan untuk :
1. Kedua orang tua Bapak Subari dan Ibu Satiyem, serta Almarhumah
nenekku tercinta Rasiyah. Orang-orang yang selalu menjadi penyemangat
hidupku. Terima kasih atas do’a, kasih sayang dan segala pengorbanannya. 2. Kakak dan adikku tersayang, Irva’i, Uus Prihartanto, Rian Tri Saputro dan
Agil Ponco Rasari yang selalu memberiku semangat.
3. Orang tua asuhku Bapak FX.Doto Harsanto dan Kakak angkatku Aprilia
Dwi Ariyanto, yang selalu sabar memberikan motivasi serta dorongan.
4. Seluruh keluarga besarku.
5. Sahabatku baik yang dari bangku SMA maupun di bangku kuliah, serta
keluarga besar PGMI B.
6. Bapak Dosen UT Bapak Muhtarom Effendi yang senantiasa memberikan
semangat serta masukannya.
7. Seluruh Dosen IAIN Salatiga yang telah memberikan ilmunya.
ix
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum wr.wb
Puji syukur penulis panjatkan Kehadirat Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
MATERI PERKALIAN MELALUI PENDEKATAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA REALISTIK (RME) PADA SISWA KELAS II MIS ASINAN KECAMATAN BAWEN KABUPATEN SEMARANG TAHUN 2015/2016”. Shalawat serta salam tidak lupa semoga senantiasa tercurah kepada junjungan
Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga, sahabat serta pengikut-pengikutnya
yang senantiasa istiqamah di jalan-Nya.
Penulisan skripsi ini dapat terwujud berkat bantuan, bimbingan dan
dorongan dari berbagai pihak. Untuk itu dalam kesempatan ini, penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Rahmat Hariyadi, M.Pd., selaku Rektor Institut Agama Islam
Negeri Salatiga.
2. Bapak Suwardi, S.Pd., M.Pd. selaku Dekan FTIK IAIN Salatiga.
3. Ibu Peni Susapti, M.Pd selaku Kaprogdi PGMI sekaligus dosen
pembimbing yang telah membantu dan selalu sabar membimbing hingga
terselesaikannya skripsi ini.
4. Bapak Rasimin, S.PdI., M.Pd selaku Dosen Pembimbing Akademik.
5. Petugas Perpusda Ambarawa (Bpk.Bambang dan Bpk.Rifa’i) yang selalu memberikan waktu lebih dalam mencari referensi buku.
6. Keluarga besar guru dan murid-murid MIS Asinan yang berkenan
memberikan ijin untuk menjadi objek penelitian skripsi ini.
7. Semua pihak yang telah membantu dalam penulisan ini yang tidak dapat
xi ABSTRAK
Purwatiningsih, Rika Agus. 2016. Peningkatan Hasil Belajar Matematika Materi Perkalian Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (RME) Pada Siswa Kelas II MIS Asinan Kecamatan Bawen Kabupaten Semarang Tahun 2015/2016. Skripsi, Jurusan Tarbiyah. Program Studi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah. Institut Agama Islam Negeri Salatiga. Pembimbing: Peni Susapti, M.Pd.
Kata kunci: Hasil Belajar, Perkalian, pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (RME).
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh hasil belajar matematika yang masih rendah. Nilai rata-rata kelas pada ulangan harian materi perkalian yaitu 61, dari KKM yang telah ditetapkan. Siswa yang sudah tuntas 20%, sedangkan 80% siswa lainnya belum tuntas. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan hasil belajar dalam materi perkalian dengan menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) pada siswa kelas II MIS Asinan, Kecamatan Bawen, Kabupaten Semarang.
Penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang dilaksanakan dengan dua siklus. Siklus yang digunakan terdiri dari empat tahap. Subjek penelitian ini terdiri atas seluruh siswa kelas II dan guru kelas II MIS Asinan. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes dan observasi. Hasil tes dianalisis dengan deskripsi kuantitatif, sedangkan hasil observasi dianalisis dengan deskripsi kualitatif.
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR BERLOGO ... ii
JUDUL ... iii
HALAMAN PERSETUJUAN SKRIPSI ... iv
HALAMAN PENGESAHAN ... v
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ... vi
HALAMAN MOTTO ... vii
HALAMAN PERSEMBAHAN... viii
KATA PENGANTAR ... ix
ABSTRAK ... xi
DAFTAR ISI……… ... xii
DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR GAMBAR ... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ... xvii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 8
C. Tujuan Penelitian ... 8
D. Hipotesis Penelitian ... 8
E. Indikator Keberhasilan ... 8
F. Manfaat Hasil Penelitian ... 9
xiii
H. Metode Penelitian... 11
I. Sistematika Penulisan... 17
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 21
A. Hasil Belajar ... 21
1. Pengertian Hasil Belajar ... 21
2. Macam-macam Hasil Belajar ... 22
3. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar ... 24
4. Penilaian Hasil Belajar ... 25
B. Matematika ... 26
1. Pengertian Matematika ... 26
2. Posisi dan Peran Matematika ... 27
3. Tujuan Belajar Matematika ... 28
4. Tujuan Pendidikan Matematika ... 30
C. Perkalian ... 31
1. Pengertian Perkalian ... 31
2. Sifat-sifat Perkalian ... 32
3. Perkalian bilangan yang hasilnya dua angka ... 34
D. Pendekatan PMR ... 35
1. Pengertian PMR ... 35
2. Proses Matematisasi dalam pendekatan PMR ... 36
3. Karakteristik PMR ... 38
4. Prinsip-prinsip PMR ... 40
5. Langkah-langkah PMR ... 40
6. Konsepsi tentang Siswa ... 42
7. Konsepsi tentang Guru ... 43
8. Materi yang diaplikasikan dalam Pelitiian ... 43
E. Hasil Penelitian yang Relevan ... 44
F. Kerangka Teori... 46
BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN ... 47
xiv
1. Gambaran Umum MIS Asinan ... 47
2. Pelaksanaan Penelitian ... 49
B. Deskripsi Siklus I ... 49
C. Deskripsi Siklus II ... 53
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 58
A. Hasil Penelitian ... 58
1. Hasil Observasi ... 58
2. Hasil Siklus I ... 61
3. Hasil Siklus II ... 64
B. Pembahasan ... 66
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ... 70
B. Saran ... 70
DAFTAR PUSTAKA
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Nama Siswa Kelas II MIS Asinan ... 48
Tabel 4.1 Nilai Ulangan Harian Siswa Kelas II ... 59
Tabel 4.2 Persentase Ulangan Harian Siswa Kelas II ... 60
Tabel 4.3 Data Nilai Matematika Siswa Siklus I ... 62
Tabel 4.4 Persentase Nilai Matematika Siswa Siklus I ... 63
Tabel 4.5 Data Nilai Matematika Siswa Siklus II ... 64
Tabel 4.6 Persentase Nilai Matematika Siswa Siklus II... 65
Tabel 4.7 Perbandingan Nilai Matematika Siswa ... 66
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Tahap-Tahap PTK ... 12
Gambar 2.1 Matematisasi Horisontal dan Matematisasi Vertikal ... 37
Gambar 2.2 Peragaan Perkalian ... 43
Gambar 4.1 Diagram Nilai Ulangan Harian Siswa Kelas II ... 60
Gambar 4.2 Diagram Nilai Matematika Siswa Siklus I ... 63
Gambar 4.3 Diagram Nilai Matematika Siswa Siklus II... 65
Gambar 4.4 Diagram Perbandingan Nilai Matematika Siswa ... 67
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Siklus I
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Siklus II
Lampiran 3 Lembar Soal Siklus I
Lampiran 4 Lembar Soal Siklus II
Lampiran 5 Lembar Pengamatan Guru Siklus I
Lampiran 6 Lembar Pengamatan Siswa Siklus I
Lampiran 7 Lembar Pengamatan Guru Siklus II
Lampiran 8 Lembar Pengamatan Siswa Siklus II
Lampiran 9 Lembar Konsultasi Skripsi
Lampiran 10 Surat Permohonan Ijin Penelitian
Lampiran 11 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian
Lampiran 12 Nilai SKK Mahasiswa
Lampiran 13 Lembar Hasil Kerja Siswa Siklus I
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan salah satu unsur dalam ranah MIPA yang
merupakan ilmu dasar dari pengembangan Sains (basic of science) dan
sangat berguna dalam kehidupan. Proses perdagangan kecil-kecilan saja,
orang dituntut untuk mengerti aritmatika minimal penjumlahan dan
pengurangan. Pegawai atau karyawan perusahaan harus mengerti waktu
atau jam, bendaharawan suatu perusahaan harus memahami seluk beluk
keuangan. Manusia “sebenarnya” dituntut menyenangi matematika yang
kemudian berupaya untuk belajar dan memahaminya (Yonny, 2012:148).
Melihat begitu pentingnya pelajaran matematika, maka mata pelajaran
yang diajarkan di semua jenjang pendidikan, mulai dari sekolah dasar
hingga perguruan tinggi. Bahkan matematika diajarkan di taman
kanak-kanak secara informal. Namun demikian para siswa menganggap bahwa
pelajaran matematika adalah pelajaran yang sulit. Matematika merupakan
ilmu yang mempelajari konsep-konsep abstrak yang oleh sebagian siswa
sulit untuk dipelajari.
Belajar matematika merupakan suatu syarat untuk melanjutkan
pendidikan ke jenjang berikutnya. Pembelajaran matematika di sekolah
dasar merupakan salah satu kajian yang selalu menarik untuk
2
dan matematika. Anak usia sekolah dasar sedang mengalami
perkembangan pada tingkat berfikirnya. Hal ini karena tahap berfikir
mereka masih belum formal, malahan para siswa sekolah dasar di
kelas-kelas rendah sebagian dari mereka berpikirnya masih berada pada tahapan
pra konkret (Karso,2009:1.4).
Pembelajaran matematika di sekolah dasar perlu mendapatkan
perhatian khusus dari berbagai pihak yaitu pendidik, pemerintah, orang
tua, maupun masyarakat, karena pembelajaran matematika di sekolah
dasar merupakan peletak konsep dasar yang dijadikan landasan untuk
belajar pada jenjang berikutnya (Susanto, 2013:183).
Pembelajaran matematika merupakan suatu proses belajar mengajar
yang mengandung dua jenis kegiatan yang tidak terpisahkan. Kegiatan
tersebut adalah belajar dan mengajar. Kedua aspek ini akan berkolaborasi
secara terpadu menjadi suatu kegiatan pada saat terjadi interaksi antara
siswa dengan guru, antara siswa dengan siswa, dan antara siswa dengan
lingkungan disaat pembelajaran matematika sedang berlangsung
(Susanto,2013:187).
Mata pelajaran matematika bagi kebanyakan siswa adalah salah satu
mata pelajaran yang sulit, baik oleh siswa sekolah dasar maupun siswa
sekolah menengah, dan selalu menjadi permasalahan besar. Hal ini
terbukti dari hasil ujian nasional yang diselenggarakan memperlihatkan
rendahnya persentase kelulusan siswa dalam ujian tersebut, baik yang
3
menyebabkan siswa kesulitan dalam matematika adalah matematika
mempunyai banyak rumus, banyak konsep, dan juga cara penyelesaian
yang berbeda-beda.
Belajar matematika menuntut siswa untuk belajar bernalar secara
kritis, kreatif dan aktif. Matematika merupakan ilmu abstrak dan deduktif.
Sehingga anak-anak menjadi kesulitan untuk dapat memahaminya, dan
hal itu yang menyebabkan rendahnya nilai matematika. Sedangkan
anak-anak di sekolah dasar kelas-kelas rendah (1, 2, 3) umumnya mereka masih
berfikir secara konkrit (riil/nyata), mereka belum bisa berfikir abstrak.
Berdasarkan hal tersebut penulis mencoba mencari kesulitan siswa dalam
pembelajaran matematika dan menganalisis serta berupaya mencari
pendekatan yang sesuai dengan materi dan latar belakang siswa.
MIS Asinan merupakan salah satu madrasah ibtidaiyah diantara 3
madrasah di kecamtan Bawen. Jumlah murid di MIS Asinan sangatlah
sedikit dibandingkan madrasah lainnya, namun tidak menyurutkan niat
dan semangat dari para komite serta guru-guru untuk tetap memajukan
madrasah tersebut. MIS Asinan memiliki kepala madrasah dan guru-guru
yang kompeten dalam berbagai bidang, baik dari segi agama, pengetahuan,
seni serta keterampilan lainnya. Banyak prestasi yang telah diraih oleh
MIS Asinan diberbagai lomba dan kejuaraan. Kepala madrasah serta guru-
guru di MIS Asinan selalu ramah dalam menyambut para tamu dan
mempersilahkan mahasiswa yang ingin melakukan penelitian, selama hal
4
dalam menyambut peneliti ketika melakukan observasi pertama kali. Hal
tersebutlah yang membuat peneliti tertarik untuk melakukan penelitian di
MIS Asinan Kecamatan Bawen Kabupaten Semarang.
Hasil pengamatan penulis pada hari Senin tanggal 23 Februari 2015 di
lingkungan Asinan menunjukkan bahwa mayoritas siswa MIS Asinan
Kecamatan Bawen berasal dari keluarga yang bermata pencaharian
sebagai petani dan buruh yang kesehariannya sibuk dalam pekerjaannya,
akibatnya banyak dari mereka yang tidak maksimal membantu belajar
anak-anaknya, bahkan mereka merasa tidak bisa dengan pelajaran
anaknya. Pendidikan siswa juga hanya diperoleh di sekolah yang
waktunya sangat terbatas, sedangkan dukungan orang tua dan masyarakat
sangat kurang.
Hasil ulangan harian matematika menunjukkan siswa kelas 2 di MIS
Asinan Kecamatan Bawen Kabupaten Semarang nilai rata-rata kelas yang
diperoleh hanya 61,00 sedangkan KKM di madrasah ini adalah 70. Hasil
ulangan harian tersebut khusus pada materi perkalian.
Matematika mendominasi pemikiran siswa, siswa menganggap sulit,
sehingga banyak dari mereka minat dan motivasi belajarnya kurang. Hal
ini dapat dilihat pada saat siswa menerima materi pelajaran, mereka
cenderung ramai sendiri, mengobrol dengan teman, melamun,
menggambar, sehingga banyak dari mereka kurang memahami materi
5
Berkaitan dengan hasil belajar siswa masih terdapat masalah yang lain,
diantaranya yaitu pembelajaran yang masih berpusat pada guru bukan
pada siswa sehingga tidak ada umpan balik dari siswa, guru hanya
mengajak belajar siswa di dalam kelas dan banyak dari mereka yang tidak
paham dengan materi yang diberikan. Guru memberikan kesempatan
kepada siswa untuk bertanya, namun yang dilakukan siswa hanya diam.
Guru memberikan soal latihan kepada siswa untuk dikerjakan, namun
mereka sangat lama untuk menyelesaikan soal bahkan beberapa siswa
tidak mengerjakan soal latihan tersebut. Guru meminta siswa untuk maju
ke depan untuk menuliskan hasil pekerjaannya, siswa tersebut hanya diam
di bangkunya.
Berdasarkan beberapa faktor penyebab di atas, peneliti mempunyai
pemecahan tersebut yaitu dengan cara menerapkan model pembelajaran
lain dari model pembelajaran yang selama ini dilakukan. Peneliti
mengajukan alternatif solusi dalam bentuk penerapan pendekatan
pembelajaran aktif yaitu dengan menggunakan pendekatan pendidikan
matematika realistik. Alasan dari penerapan pendekatan pendidikan
matematika realistik (RME) adalah dengan adanya pendekatan ini
memungkinkan siswanya untuk aktif dalam pembelajaran,
mengembangkan pengetahuan, sikap dan ketrampilannya secara mandiri.
Selain itu juga memungkinkan terciptanya interaksi dengan kehidupan
6
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) atau Realistic Mathematics
Education (RME) dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Frudenthal
yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human
activities) dan harus dikaitkan dengan realitas (Daryanto,2012:149).
Berdasarkan pemikiran tersebut PMR mempunyai ciri antara lain, bahwa
dalam proses pembelajaran siswa bukan sekedar penerima yang pasif
terhadap materi matematika yang siap saji, tetapi siswa harus diberikan
kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui
praktik yang mereka alami sendiri dengan bimbingan guru.
Teori PMR sejalan dengan teori belajar konstruktivisme dan
pembelajaran kontekstual atau sering disebut sebagai Contextual Teaching
and Learning (CTL). Namun, pendekatan CTL mewakili teori belajar
secara umum, sedangkan PMR adalah suatu teori pembelajaran yang
dikembangkan khusus untuk matematika (Daryanto,2012:151).
Secara umum, tujuan pembelajaran matematika di sekolah dasar
adalah agar siswa mampu dan terampil menggunakan matematika.
Menurut Depdiknas dalam Susanto (2013:189-190), kompetensi atau
kemampuan umum pembelajaran matematika di sekolah dasar, sebagai
berikut:
1. Melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian beserta operasi campurannya, termasuk yang melibatkan
7
2. Menentukan sifat dan unsur berbagai bangun datar dan bangun ruang
sederhana, termasuk penggunaan sudut, keliling, luas, dan volume.
3. Menentukan sifat simetri, kesebangunan, dan system koordinat.
4. Menggunakan pengukuran: satuan, kesetaraan antar satuan, dan
penaksiran pengukuran.
5. Menentukan dan menafsirkan data sederhana, seperti: ukuran
tertinggi, terendah, rata-rata, modus, mengumpulkan, dan
menyajikannya.
6. Memecahkan masalah, melakukan penalaran, dan mengomunikasikan
gagasan secara matematika.
Secara khusus, tujuan pembelajaran matematika di sekolah dasar,
sebagaimana yang disajikan oleh Depdiknas, sebagai berikut:
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep,
dan mengaplikasikan konsep atau algoritma.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model, dan
menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan symbol, table, diagram, atau
8
5. Memiliki sikap menghargai penggunaan matematika dalam kehidupan
sehari-hari.
Sehingga untuk mencapai tujuan pembelajaran mata pelajaran
matematika tersebut diperlukan adanya pendekatan yang sesuai dengan
materi yang akan diajarkan. Menyadari akan manfaat dari pendekatan
PMR serta melihat kenyataan bahwa pendekatan tersebut belum dan
jarang dimanfaatkan dalam kelas secara optimal, maka perlu kiranya
diadakan penelitian untuk mengetahui lebih lanjut mengenai seberapa
besar pengaruh pendekatan PMR dalam meningkatkan hasil belajar siswa
pada mata pelajaran matematika.
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, penulis perlu
mengadakan penelitian untuk mengetahui: Peningkatan Hasil Belajar
Matematika Materi Perkalian Mata Pelajaran melalui Pendekatan PMR
pada Siswa Kelas II MIS Asinan Kecamatan Bawen Kabupaten Semarang
Tahun 2015/2016.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah disampaikan di atas, maka
dapat dirumuskan masalah dalam penelitian adalah sebagai berikut:
“Apakah penerapan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (RME)
dapat meningkatkan hasil belajar matematika materi perkalian pada siswa
kelas II MIS Asinan Kecamatan Bawen Kabupaten Semarang Tahun
9 C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan dari rumusan masalah diatas, tujuan penelitian ini adalah:
“untuk mengetahui peningkatan hasil matematika belajar materi perkalian
pada siswa kelas II MIS Asinan Kecamatan Bawen Kabupaten Semarang
Tahun 2015/2016.”
D. Hipotesis Penelitian
Hipotesis adalah jawaban sementara dan masih bersifat teoritis
(Sukardi, 2008:41). Sehingga penelitian ini, dapat disimpulkan rumusan
hipotesisnya adalah sebagai berikut: “ Jika pendekatan PMR dilakukan
dengan baik, maka diharapkan hasil belajar siswa dalam mempelajari
Matematika kelas II akan meningkat di MIS Asinan Kecamatan Bawen
Kabupaten Semarang Tahun 2015/2016.”
E. Indikator Keberhasilan
Penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik (RME)
dinyatakan berhasil apabila indikator yang diharapkan tercapai, dalam
penelitian ini peneliti menggunakan KKM yang ditentukan oleh MIS
Asinan sebagai tolok ukur keberhasilan siswa. Adapun indikator yang
dirumuskan peneliti adalah:
1. Secara individual
Siswa dinyatakan tuntas apabila dapat mencapai skor ≥70 pada
10
2. Secara klasikal
Persentase sebanyak 75% dari total siswa dalam satu kelas
mendapat nilai ≥70.
F. Manfaat Hasil Penelitian
Diharapkan penelitian ini dapat memberikan manfaat bagi:
1. Siswa
a. Memberikan pengalaman belajar yang bermakna pada proses
pembelajaran
b. Membantu siswa mengaitkan materi ajar dengan lingkungan dalam
kehidupan sehari-hari.
c. Meningkatkan hasil belajar materi ajar yang harus dikuasai.
2. Guru
a. Memiliki strategi pembelajaran alternatif yang sesuai pada
kompetensi dasar.
b. Membudayakan penelitian tindakan kelas untuk memecahkan
permasalahan berkaitan dengan kegiatan proses pembelajaran.
G. Definisi Operasional
Agar tidak terjadi kesalahan dalam penafsiran judul penelitian ini,
berikut dijelaskan tentang maksud yang terkandung dalam variabel judul
penelitian tindakan kelas sebagai berikut:
1. Hasil Belajar
Hasil belajar adalah pola-pola perbuatan, nilai-nilai,
11
Menurut Bloom, hasil belajar mencakup kemampuan kognitif,
afektif, dan psikomotorik.
Sehingga dapat disimpulkan, bahwa hasil belajar adalah perubahan
perilaku secara keseluruhan bukan hanya salah satu aspek potensi
kemanusiaan saja (Suprijono, 2014 : 5-7).
2. Matematika
Kata matematika berasal dari bahasa Latin, Manthanein atau
mathema yang berarti “ belajar atau hal yang dipelajari”, sedang dalam
bahasa Belanda, matematika disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang
kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Definisi matematika sangat
beragam dan bervariasi sesuai dengan sudut pandang pendefinisiannya,
sehingga tidak satupun definisi matematika yang tunggal dan
disepakati secara umum oleh tokoh/ pakar matematika (Susanto, 2013:
205).
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, Matematika adalah ilmu
tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur
operasional yang digunakan di penyelesaian masalah mengenai
bilangan (Suharso, dkk: 313).
3. Perkalian
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, Perkalian adalah
perbanyakan; hasil kali (Suharso, dkk: 215). Perkalian adalah operasi
penjumlahan berulang-ulang. Perkalian dilambangkan dengan tanda ×
12
4. Pendidikan Matematika Realistik (RME)
Pendidikan Matematika Realistik (RME) merupakan salah satu
pendekatan pembelajaran matematika yang berorientasi pada siswa,
bahwa matematika adalah aktivitas manusia harus dihubungkan secara
nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa ke pengalaman
belajar yang berorientasi pada hal-hal yang real (nyata) (Susanto,
2013:205).
H. Metode Penelitian 1. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK).
Penelitian Tindakan Kelas (PTK) adalah penelitian tindakan (active
research) yang dilakukan dengan tujuan memperbaiki mutu praktik
pembelajaran di kelasnya (Arikunto, 2006:58).
2. Subyek Penelitian
Subjek penelitiannya adalah peserta didik kelas II MIS Asinan
Kecamatan Bawen Kabupaten Semarang, dengan jumlah 10 siswa
yang terdiri dari 8 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan. Guru kelas
II MIS Asinan Kecamatan Bawen Kabupaten Semarang.
3. Rancangan Penelitian
Penelitian ini adalah jenis penelitian tindakan kelas (PTK) yang
terdiri dari empat tahapan yaitu: perencanaan, tindakan, pengamatan
dan refleksi. Adapun skema dan penjelasan untuk masing-masing
13
Gambar 1.1 Tahap-tahap Penelitian Tindakan Kelas (Arikunto, 2007:74)
Penelitian tindakan kelas memiliki tahapan yang secara umum
terdiri atas 2 siklus atau lebih yang dibagi dalam empat langkah
berikut :
a. Perencanaan (planning)
Perencanaan merupakan langkah pertama yang harus
dilakukan dalam melakukan penelitian. Kegiatan yang
dilakukan adalah:
1) Menyiapkan desain pembelajaran dengan pendekatan
pendidikan matematika realistik. Perencanaan
Refleksi SIKLUS I Pelaksanaan
Pengamatan
Perencanaan
Refleksi SIKLUS II Pelaksanaan
14
2) Menyiapkan lembar observasi (pengamatan) sebagai
pedoman atas proses pembelajaran dalam pendekatan
pendidikan matematika realistik.
3) Menyusun soal tes untuk menilai peningkatan hasil belajar
siswa terhadap materi yang diajarkan.
b. Pelaksanaan Tindakan (Acting)
Pelaksanaan adalah menerapkan apa yang telah
direncanakan yaitu bertindak di kelas, melaksanakan proses
pembelajaran sesuai dengan desain pembelajaran yang telah
direncanakan. Pada saat pelaksaan tindakan, dilakukan
observasi terhadap proses belajar mengajar untuk mengetahui
perubahan yang terjadi akibat dari penggunaan pendekatan
pendidikan matematika realistik.
c. Pengamatan (Observation)
Pengamatan (Observation) adalah alat untuk memotret
seberapa jauh efek tindakan telah mencapai sasaran. Pada tahap
ini peneliti melakukan pengamatan terhadap segala perilaku
dan aktivitas siswa dalam proses pembelajaran dengan
pendekatan pendidikan matematika realistik.
d. Refleksi (Reflecting)
Pada tahap ini, dilakukan penilaian atas pembelajaran di
kelas. Dari hasil lembar observasi dan hasil post test dinilai
15
menghasilkan perubahan yang signifikan. Apabila siklus I
belum mencapai indikator yang diharapkan atau belum bisa
mengatasi masalah maka perlu dilanjutkan pada siklus II dan
seterusnya sampai diperoleh kemajuan dalam pemecahan
masalah.
4. Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian tindakan kelas ini, menggunakan metode
pengumpulan sdata sebagai berikut:
a. Metode Observasi
Menurut Anas Sudjono dalam (Irham, 2013: 239) observasi
atau pengamatan merupakan cara untuk menghimpun data atau
bahan-bahan keterangan yang dilakukan dengan mengadakan
pengamatan dan pencatatan secara sistematis terhadap
fenomena-fenomena yang sedang dijadikan sasaran pengamatan.
Bentuk dari metode ini berupa lembar observasi atau
pengamatan yang ditujukan untuk siswa dan guru selama proses
pembelajaran berlangsung.
b. Metode Tes
Metode tes yang peneliti gunakan untuk pelaksanaan penelitian
tindakan kelas ini berupa tes tertulis. Bentuk soal tes tertulis yang
peneliti ambil berupa tes esai atau soal uraian, tes tersebut
digunakan untuk mengukur kemampuan siswa terhadap materi
16
c. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi digunakan peneliti untuk mengumpulkan
data. Dokumentasi yang peneliti gunakakan berupa catatan hasil
belajar, transkrip nilai, foto-foto, laporan pengamatan, tes dan
dokumen lain yang mendukung selama proses penelitian.
5. Instrumen penelitian
Instrumen penelitian adalah alat bantu yang digunakan dalam
penelitian, yang terdiri atas:
a. Lembar Observasi
Lembar observasi atau lembar pengamatan digunakan
untuk mengamati secara langsung kegiatan yang dilakukan
siswa dan guru selama proses pembelajaran dalam materi
perkalian kelas II melalui pendekatan pendidikan matematika
realistik.
b. Tes
Menurut Asnawi Zaenul dan Noehi Nasution (dalam
Widoyoko, 2012:83) tes bentuk uraian adalah butir soal yang
mengandung pertanyaan atau tugas yang jawaban atau
pengerjaan soal tersebut harus dilakukan dengan cara
mengekspresikan pikiran peserta tes. Alasannya dengan
menggunakan tes ini dapat diketahui sejauh mana siswa
menguasai materi yang diberikan dan sejauh mana siswa
17 6. Teknik Analisis data
Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis statistik
sederhana yaitu teknik analisis data kuantitatif. Teknik analisis data
secara kuantitatif ini digunakan untuk menganalisis data hasil
observasi yang diperoleh dari siswa selama pembelajaran berlangsung
dan untuk mengetahui perubahan perilaku siswa. Data tersebut dapat
diolah dengan mencari persentase tiap-tiap kegiatan dengan
menggunakan rumus (Djamarah, 2005:264-265). Adapun rumus
penelitian sebagai berikut:
Keterangan :
P : Persentase
F : Jumlah siswa yang tuntas belajar
N : Jumlah semua siswa
I. Sistematika Penulisan
Untuk mempermudah dalam pembahasan penelitian ini, penulis
menyusun sistematika skripsi penelitian tindakan kelas sebagai berikut:
1. Bagian Awal terdiri atas:
Halaman judul, lembar berlogo, judul, halaman persetujuan skripsi,
halaman pengesahan, halaman pernyataan keaslian skripsi, halaman
motto, halaman persembahan, kata pengantar, abstrak, daftar isi, daftar
18
2. Bagian Inti terdiri atas:
a. BAB I PENDAHULUAN, yang terdiri atas latar belakang masalah,
rumusan masalah, tujuan penelitian, hipotesis penelitian, indikator
keberhasilan, manfaat penelitian, definisi operasional, metode
penelitian, sistematika penulisan.
b. BAB II KAJIAN PUSTAKA, yang terdiri atas hasil belajar, yang
meliputi : pengertian hasil belajar, macam – macam hasil belajar,
faktor – faktor yang mempengaruhi hasil belajar, dan penilaian
hasil belajar. Matematika, yang meliputi : pengertian matematika,
posisi dan peran matematika, tujuan belajar matematika, dan tujuan
pendidikan matematika. Perkalian, yang meliputi: pengertian
perkalian, sifat-sifat perkalian, dan perkalian bilangan yang
hasilnya dua angka. Pendekatan PMR, yang meliputi: pengertian
PMR, proses matematisasi dalam pendekatan PMR, karakteristik
PMR, prinsip – prinsip PMR, langkah – langkah PMR, konsepsi
tentang siswa, konsepsi tentang guru, dan materi yang
diaplikasikan dalam penelitian. Bagian yang berikutnya yaitu hasil
penelitian dan yang terakhir adalah kerangka teori.
c. BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN, yang terdiri atas subyek
penelitian (gambaran umum MIS Asinan, dan waktu pelaksanaan
19
d. BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN, yang
terdiri atas hasil penelitian (hasil observasi, hasil siklus I, dan hasil
siklus II) dan yang berikutnya pembahasan.
e. BAB V PENUTUP, yang terdiri atas kesimpulan dan saran
3. Bagian Akhir terdiri atas:
DAFTAR PUSTAKA
20 BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Hasil Belajar
1. Pengertian Hasil Belajar
Menurut Nana Sudjana dalam Sopiatin (2011: 63-64)
mengemukakan, bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki
siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Hasil belajar yang
dicapai oleh siswa sangat erat kaitannya dengan belajar dan rumusan
tujuan instruksional yang direncanakan guru sebelumnya. Hal ini
dipengaruhi pula oleh guru sebagai perancang belajar mengajar. Secara
umum, belajar dapat diartikan sebagai suatu perubahan tingkah laku
yang relatif menetap dan terjadi sebagai hasil dari pengalaman atau
tingkah laku.
Hasil belajar adalah perubahan-perubahan yang terjadi pada diri
siswa, baik yang menyangkut aspek kognitif, afektif da psikomotorik
sebahai hasil dari kegiatan belajar. Hal ini dipertegas lagi oleh Nawawi
dalam Susanto (2013:5) yang menyatakan bahwa hasil belajar dapat
diartikan sebagai tingkat keberhasilan siswa dalam mempelajari materi
pelajaran di sekolah yang dinyatakan dalam skor dan diperoleh dari
hasil tes mengenai sejumlah materi pelajaran tertentu (Susanto,
2013:5).
Menurut Reigeluth dalam Rusmono (2012:7) semua akibat yang
21
penggunaan suatu metode di bawah kondisi yang berbeda adalah
merupakan hasil belajar. Akibat ini dapat berupa akibat yang sengaja
dirancang, karena itu merupakan akibat yang diinginkan dan bisa
berupa akibat nyata seebagai hasil penggunaan metode pengajaran
tertentu.
Menurut Gagne, hasil belajar adalah pola perbuatan, nilai-nilai,
pengertian, sikap, apersepsi, dan ketrampilan. Menurut Bloom, hasil
belajar mencakup kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotorik.
Sementara menurut Lindgren, hasil belajar meliputi kecakapan,
informasi, pengertian dan sikap.
Sehingga dapat disimpulkan, bahwa hasil belajar adalah perubahan
perilaku secara keseluruhan bukan hanya salah satu aspek potensi
kemanusiaan saja. Artinya, hasil pembelajaran yang dikategorikan oleh
para pakar pendidikan sebagaimana tersebut di atas tidak dilihat secara
fragmentaris atau terpisah, melainkan komprehensif (Suprijono, 2014 :
5-7).
2. Macam-macam Hasil Belajar
a. Ranah Kognitif
1) Pengetahuan: kemampuan mengingat apa yang sudah
dipelajari.
2) Pemahaman: kemampuan mengangkat makna dari yang
22
3) Aplikasi: kemampuan untuk menggunakan hal yang sudah
dipelajari dalam situasi baru yang konkret.
4) Analisis: kemampuan untuk memerinci hal yang dipelajari ke
dalam unsur-unsurnya, supaya struktur organisasinya
dimengerti.
5) Sintesis: kemampuan untuk mengumpulkan bagian-bagian
untuk membentuk suatu kesatuan yang baru.
6) Evaluasi: kemampuan untuk menentukan nilai sesuatu yang
dipelajari untuk sesuatu tujuan tertentu.
b. Ranah Afektif
1) Receiving/attending, yakni semacam kepekaan dalam
menerima rangsang dari luar yang datang kepada siswa dalam
konteks situasi dan gejala.
2) Responding atau jawaban, yakni reaksi yang diberikan
seseorang terhadap stimulasi yang datangnya dari luar.
3) Valuing (penilaian), yakni berkenaan dengan nilai dan
kepercayaan terhadap stimulus tadi.
4) Organisasi, yakni pengembangan atas nilai keadaan satu sistem
organisasi, termasuk hubungan satu nilai dengan nilai lain,
pemantapan, dan prioritas nilai yang telah dimilikinya.
5) Karakter nilai atau internalisasi nilai, yakni keterpaduan semua
sistem nilai yang telah dimilki dan mempengaruhi pola
23
c. Ranah Psikomotorik
1) Gerakan reflek (keterampilan pada gerakan yang tidak sadar).
2) Keterampilan pada gerakan-gerakan dasar.
3) Keterampilan perseptual, termasuk di dalamnya membedakan
visual, membedakan auditif, motoris, dan lain-lain.
4) Kemampuan di bidang fisik, misalnya kekuatan, keharmonisan
dan ketepatan. Gerakan-gerakan skill mulai dari keterampilan
sederhana sampai pada keterampilan yang kompleks.
5) Kemampuan yang berkenaan dengan komunikasi
non-decursive, seperti gerakan ekspresif dan interpretative
(Sopiatin, 2011:66-68).
3. Faktor-faktor yang mempengaruhi
a. Faktor Intern
Faktor internal merupakan faktor yang bersumber dari dalam diri
peserta didik, yang mempengaruhi kemampuan belajarnya. Faktor
internal ini meliputi: kecerdasan, minat dan perhatian, motivasi
belajar, ketekunan, sikap, kebiasaan belajar, serta kondisi fisik dan
kesehatan.
b. Faktor Eksternal
Faktor eksternal merupakan faktor yang bersumber dari luar diri
peserta didik, yang mempengaruhi hasil belajar yaitu keluarga,
24
4. Penilaian Hasil Belajar
a. Pengertian Penilaian Hasil Belajar
Penilaian hasil belajar adalah proses pemberian nilai terhadap
hasil-hasil belajar yang dicapai siswa dengan kriteria tertentu.
Hasil belajar siwa merupakan objek yang akan dinilai, sedangkan
hasil belajar siswa mencakup aspek kognitif, afektif, dan
psikomotorik (Sudjana, 2009: 3).
b. Fungsi Penilaian
1) Alat untuk mengetahui tercapai-tidaknya tujuan instruksional.
2) Umpam balik bagi perbaikan proses belajar-mengajar.
3) Dasar dalam menyusun laporan kemajuan belajar siswa kepada
para orang tuanya (Sudjana, 2009:3-4).
c. Tujuan Penilaian
1) Mendeskripsikan kecapakan belajar para siswa sehingga dapat
diketahui kelebihan dan kekurangannya dalam berbagai bidang
studi atau mata pelajaran yang ditempuhnya.
2) Mengetahui keberhasilan proses pendidikan dan pengajaran di
sekolah, yakni seberapa jauh keefektifannya dalam mengubah
tingkah laku para siswa ke arah tujuan pendidikan yang
diharapkan.
3) Menentukan tindak lanjut hasil penilaian,, yakni melakukan
perbaikan dan penyempurnaan dalam hal program pendidikan
25
4) Memberikan pertanggungjawaban (accountability) dari pihak
sekolah kepada pihak-pihak yang berkepentingan (pemerintah,
masyarakat, orang tua siswa) (Sudjana, 2009:4).
B. Matematika
1. Pengertian Matematika
Kata matematika berasal dari bahasa Latin, Manthanein atau
mathema yang berarti “ belajar atau hal yang dipelajari”, sedang dalam
bahasa Belanda, matematika disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang
kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Definisi matematika sangat
beragam dan bervariasi sesuai dengan sudut pandang pendefinisiannya,
sehingga tidak satupun definisi matematika yang tunggal dan
disepakati secara umum oleh tokoh/ pakar matematika (Susanto, 2013:
205) Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu
tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur
operasional yang digunakan di penyelesaian masalah mengenai
bilangan (Suharso, dkk: 313).
Menurut Andi Hakim dalam Karso (2009: 1.39), istilah matematika
berasal dari bahasa Yunani “mathein” atau “manthenein” yang artinya
“mempelajari”. Namun diduga kata itu ada hubungannya dengan kata
“medha” atau “widya” dalam suatu bahasa Sansekerta yang artinya
“kepandaian”, “ketahuan” atau “intelegensi”.
Menurut Ruseffendi dalam Karso (2009: 1.39), menyatakan bahwa
26
aksioma-aksioma, dan dalil-dalil, di mana dalil-dalil setelah dibuktikan
kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering
disebut ilmu deduktif. Matematika adalah pola berfikir, pola
mengorganisasikanpembuktian yang logis. Matematika adalah bahasa,
bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat,
jelas, dan akurat dengan menggunakan bahasa simbol. Matematika
adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan
keharmonisannya.
2. Posisi dan Peran Matematika
Menurut Adam dan Hamm dalam Wijaya (2012:5-6) menyebutkan
empat macam pandangan tentang posisi dan peran matematika, yaitu:
a. Matematika sebagai suatu cara untuk berfikir.
Matematika berperan dalam proses mengorganisasikan gagasan,
menganalisa informasi, dan menarik kesimpulan antardata.
b. Matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola dan hubungan
(pattern and relationship)
Dalam mempelajari matematika, siswa perlu menghubungkan
suatu konsep matematika dengan pengetahuan yang mereka miliki.
Penekanan pada hubungan ini sangat diperlukan untuk kesatuan
dan kontinuitas konsep dalam matematika sekolah sehingga siswa
dapat dengan segera menyadari bahwa suatu konsep yang mereka
pelajari memiliki persamaan atau perbedaan dengan konsep yang
27
c. Matematika sebagai suatu alat (mathematics as a tool)
Pandangan ini sangat dipengaruhi oleh aspek aplikasi dengan aspek
sejarah dari konsep matematika. Banyak konsep matematika yang
bisa kita temukan dan gunakan dalam kehidupan sehari-hari, baik
secara sadar maupun tidak. Selain aspek aplikasi matematika pada
masa sekarang, perkembangan matematika juga sebenarnya
disebabkan adanya kebutuhan manusia.
d. Matematika sebagai bahasa atau alat untuk berkomunikasi
Matematika merupakan bahasa yang paling universal karena
simbol matematika memiliki makna yang sama untuk berbagai
istilah dari bahasa yang berbeda.
3. Tujuan Belajar Matematika
Menurut Depdiknas dalam Susanto (2013:189-190), kompetensi
atau kemampuan umum pembelajaran matematika di sekolah dasar,
sebagai berikut:
a. Melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian beserta operasi campurannya, termasuk yang
melibatkan pecahan.
b. Menentukan sifat dan unsur berbagai bangun datar dan bangun
ruang sederhana, termasuk penggunaan sudut, keliling, luas, dan
volume.
28
d. Menggunakan pengukuran: satuan, kesetaraan antar satuan, dan
penaksiran pengukuran.
e. Menentukan dan menafsirkan data sederhana, seperti: ukuran
tertinggi, terendah, rata-rata, modus, mengumpulkan, dan
menyajikannya.
f. Memecahkan masalah, melakukan penalaran, dan
mengomunikasikan gagasan secara matematika.
Secara khusus, tujuan pembelajaran matematika di sekolah dasar,
sebagaimana yang disajikan oleh Depdiknas, sebagai berikut:
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar
konsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma.
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika.
c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan
menafsirkan solusi yang diperoleh.
d. Mengomunikasikan gagasan dengan symbol, table, diagram, atau
media lain untuk menjelaskan dan keadaan masalah.
e. Memiliki sikap menghargai penggunaan matematika dalam
29
4. Tujuan Pendidikan Matematika
Menurut Mathematical Science Education Board – National
Research Council dalam Wijaya (2012: 6-7) merumuskan empat
macam tujuan pendidikan matematika, yaitu:
a. Tujuan Praktis (Practical goal)
Tujuan praktis berkaitan dengan pengembangan kemampuan siswa
untuk menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah
yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
b. Tujuan Kemasyarakatan (Civic goal)
Tujuan ini berorientasi pada kemampuan siswa untuk berpartisipasi
secara aktif dan cerdas dalam hubungan kemasyarakatan. Tujuan
kemasyarakatan menunjukkan bahwa tujuan pendidikan
matematika tidak hanya mengembangkan kemampuan kognitif
siswa, tetapi juga aspek afektif siswa.
c. Tujuan Profesional (Professional goal)
Pendidikan matematika harus bisa mempersiapkan siswa untuk
terjun ke dunia kerja.
d. Tujuan budaya (Cultural goal)
Pendidikan merupakan suatu bentuk dan sekaligus produk budaya.
Oleh karena itu, pendidkan matematika perlu menempatkan
matematika sebagai hasil kebudayaan manusia dan sekaligus
30 C. Perkalian
1. Pengertian Perkalian
Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang-ulang. Perkalian
dilambangkan dengan tanda × (silang) (Untoro, 2006:13). Menurut
Kamus Besar Bahasa Indonesia, Perkalian adalah perbanyakan; hasil
kali (Suharso, dkk: 215).
Perkalian kalau kita menjumlah suku yang sama, misalnya 3,
hingga diperoleh: , maka penjumlahan ini disebut
penjumlahan berulang. Penjumlahan berulang dapat disajikan dalam
bentuk dan disebut perkalian 5 dan 3. Dengan demikian
perkalian didefinisikan sebagai berikut: “Jika a dan b bilangan
-bilangan cacah, maka adalah penjumlahan berulang yang
mempunyai a suku, dan tiap suku sama dengan b. Catatan: Perkalian
berlainan dengan penjumlahan. Akan tetapi, antara perkalian dan
penjumlahan terdapat hubungan, yaitu perkalian dapat dicari hasilnya
dengan penjumlahan berulang.
; 5 dan 3 disebut faktor-faktor dari 15. Bilangan 15
disebut hasil kali. Hasil kali adalah kelipatan setiap faktornya. Jadi, 15
adalah kelipatan dari 5 dan 3 (Negoro, 2005: 262-263).
2. Sifat-sifat Perkalian
a. Tertutup
Hasil perkalian bilangan cacah a dan b adalah berupa bilangan
31
(bilangan cacah,
(bilangan cacah)
Oleh karena itu hasil kali sembarang 2 bilangan cacah adalah
bilangan cacah pula maka dikatakan bahwa pengerjaan kali atau
perkalian itu tertutup dalam himpunan bilangan cacah.
b. Pertukaran (komutatif)
Hasil operasi perkalian sebarang bilangan cacah a dan b
berlaku sebagai berikut:
Oleh karena untuk sembarang 2 bilangan cacah bila dikalikan
hasilnya tidak berubah seandainya letak kedua bilangan itu
dipertukarkan maka dikatakan bahwa perkalian dalam himpunan
bilangan cacah memenuhi sifat pertukaran atau komutatif.
c. Pengelompokan (Asosiatif)
Hasil operasi perkalian sebarang bilangan cacah a, b, c berlaku
sebagai berikut:
Oleh karena itu untuk setiap 3 bilangan cacah sembarang hasil
32
terakhir dikalikan terlebih dahulu maka dikatakan bahwa perkalian
dalam himpunan bilangan cacah memenuhi sifat pengelompokan
atau asosiatif.
d. Penyebaran (Distributif) terhadap penjumlahan.
Hasil perkalian terhadap penjumlahan bilangan cacah sebarang
a, b, dan c berlaku sebagai berikut:
Oleh karena itu untuk setiap bilangan cacah sembarang a, b, dan c
dikatakan bahwa dalam himpunan bilangan cacah perkalian
terhadap penjumlahan memenuhi sifat distributif atau sifat
penyebaran.
e. Perkalian dengan bilangan 0
Hasil perkalian bilangan cacah a dengan bilangan 0 (nol)
hasilnya adalah 0 (nol).
Oleh karena itu untuk setiap bilangan cacah bila dikalikan dengan
33
f. Unsur Identitas
Hasil perkalian bilangan cacah a dengan bilangan 1 adalah
bilangan a itu sendiri. Misalnya sebagai berikut:
Oleh karena itu untuk setiap bilangan cacah bila dikalikan dengan
1 hasilnya adalah tetap atau bilangan cacah itu sendiri
(Karso,2009:2.40-2.42).
3. Perkalian bilangan yang hasilnya dua angka.
Perkalian bagi anak- anak tingkat rendah diartikan sebagai
penjumlahan berulang. Perkalian yang dimaksudkan disini adalah
menggunakan bilangan cacah. Bilangan cacah adalah himpunan
bilangan asli ditambah dengan bilangan nol. Bilangan asli merupakan
bilangan yang dimulai dari 1, lalu selanjutnya ditambah satu-satu.
Bilangan cacah berarti 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.
Tahapan kelas rendah terutama kelas 2 sesuai dengan Standar
Kompetensi dan Kompetensi Dasar siswa memasuki dalam materi
perkalian dan pembagian. Adapun bilangan cacah dalam perkalian
yang diberikan untuk kelas rendah hanyalah sesuai dengan fakta dasar
perkalian. Fakta dasar perkalian adalah perkalian bilangan dari 0
34
Menurut Kompetensi Dasar Matematika kelas 2 berbunyi
“Melakukan perkalian bilangan yang hasilnya dua angka’ maksudnya
adalah bilangan yang diberikan kepada siswa seperti
, , hasil kali dari kedua contoh
tersebut merupakan dua angka 12 yaitu terdiri dari angka 1 dan 2
berlaku pula untuk 25.
D. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (RME)
1. Pengertian PMR
Pendidikan Matematika Realistik (RME) merupakan salah satu
pendekatan pembelajaran matematika yang berorientasi pada siswa,
bahwa matematika adalah aktivitas manusia yang harus dihubungkan
secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa ke
pengalaman belajar yang berorientasi pada hal-hal yang real (nyata)
(Susanto, 2013:205).
Menurut Van den Heuvel-Panhuizen dalam Wijaya (2012:20-21)
kata “realistik” disini berasal dari bahasa Belanda “zich realiseren”
yang berarti “untuk dibayangkan” atau “to imagine”. Penggunaan kata
“realistic” tersebut tidak sekedar menunjukkan adanya suatu koneksi
dengan dunia nyata (real-world) tetapi lebih mengacu pada fokus
Pendidikan Matematika Realistik dalam menempatakan penekanan
penggunaan suatu situasi yang bisa dibayangkan (imagineable) oleh
35
2. Proses Matematisasi dalam Pendekatan PMR
Proses matematisasi adalah proses mematematikakan dunia nyata
dimana proses tersebut lebih menekankan proses daripada hasil.
Proses matematisasi dalam pendekatan PMR dibedakan menjadi dua
macam, yaitu:
a. Matematisasi Horizontal
Matematisasi horizontal adalah proses penyelesaian soal-soal
kontekstual dari dunia nyata. Berdasarkan dalam matematisasi
horizontal, siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dari dunia
nyata dengan cara mereka sendiri, serta menggunakan bahasa dan
simbol mereka sendiri. Menurut Freudenthal matematisasi
horizontaal berarti bergerak dari dunia nyata ke dalam dunia
simbol yang menghasilkan konsep, prinsip, atau model matematika
dari masalah kontekstual sehari-hari.
b. Matematisasi Vertikal
Matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep
matematika. Berdasarkan dalam matematisasi vertikal, siswa
mencoba menyusun prosedur umum yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan soal-soal sejenis secara langsung tanpa bantuan
konteks. Menurut Freudenthal matematisasi vertikal berarti
bergerak di dalam dunia simbol itu sendiri yang menghasilkan
konsep, prinsip atau model matematika dari matematika itu sendiri.
36
Gambar 2.1 Matematisasi Horizontal dan Matematisasi Vertikal
Keterangan :
Matematisasi horizontal digambarkan sebagai panah garis,
sedangkan matematisasi vertikal digambarkan sebagai panah blok.
3. Karakteristik PMR
a. Penggunaan konteks
Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik
awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa
masalah dunia nyata, namun bisa dalam bentuk permainan,
penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut
bermakna dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa.
Sistem Matematika Formal
Algoritma Bahasa
Matematika
Penyelesaian
Penguraian
37
Penggunaan konteks ini, siswa dilibatkan secara aktif untuk
melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi
siswa tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari
permasalahan yang diberikan, tetapi juga diarahkan untuk
mengembangkan berbagai strategi penyelesaian masalah.
b. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Penggunaan model dalam Pendidikan Matematika Realistik
berfungsi sebagai jembatan (bridge) dari pengetahuan dan
matematika konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat
formal. Kata “model” disini tidak merujuk pada alat peraga.
“Model’ disini merupakan alat “vertikal” dalam matematika yang
tidak bisa dilepaskan dari proses matematisasi (Horizontal dan
Vertikal) karena model merupakan tahapan proses transisi level
informal menuju level matematika formal.
c. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa.
Mengacu pada pendapat Freudenthal bahwa matematika tidak
diberikan kepada siswa sebagai suatu produk yang siap dipakai
tetapi sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa, maka dalam
Pendidikan Matematika Realistik siswa ditempatkan sebagi subjek
belajar. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi
pemecahan masalah sehingga diharapkan akan diperoleh strategi
yang bervariasi.Kasil kerja dan konstruksi siswa selanjutnya
38
d. Interaktif
Proses belajar seseorang bukan hanya proses individu
melainkan proses sosial. Proses belajar siswa menjadi lebih
bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan
gagasan mereka.
e. Keterkaitan
Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial,
namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan.
Pendidikan Matematika Realistik menempatkan keterkaitan
(intertwinement) antar konsep matematika sebagai hal yang harus
dipertimbangkan dalam proses pembelajaran. Melalui keterkaitan
ini, satu pembelajaran diharapkan bisa mengenalkan dan
membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan
(walau ada konsep yang lebih dominan) (Wijaya, 2012:21-23).
4. Prinsip-prinsip PMR
Menurut Suherman dalam Susanto (2013: 206), yaitu :
a. Didominasi oleh masalah-masalah dalam konteks, melayani dua
hal yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika.
b. Perhatian diberikan pada pengembangan model-model, situasi,
skema, dan simbol-simbol.
c. Sumbangan dari para siswa, sehingga dapat membuat pembelajaran
39
d. Interaktif sebagai karakteristik dari proses pembelajaran
matematika.
e. Intertwining (membuat jalinan) antartopik atau antarpokok bahasan
atau antarstrad.
5. Langkah-langkah PMR
Model pembelajaran matematika realistik dapat diterapkan dengan
langkah-langkah berikut ini:
a. Memahami masalah kontekstual.
Memahami masalah konstektual dilakukan dengan cara guru
memberikan masalah konstektual dalam kehidupan sehari-hari
kepada siswa dan meminta siswa untuk memahami masalah
tersebut, serta memberi kesempatan pada siswa untuk menanyakan
masalah yang belum dipahami. Ciri pada langkah ini adalah ciri
pertama yaitu menggunakan masalah konstektual sebagai titik
tolak dalam pembelajaran.
b. Menjelaskan masalah kontekstual.
Ketika memahami masalah siswa kadang menemui kesulitan,
maka guru menjelaskan maksud dari soal dengan cara memberikan
petunjuk-petunjuk atau saran seperlunya, terbatas pada
bagian-bagian tertentu dari masalah yang belum diketahui.
c. Menyelesaikan masalah kontekstual.
Siswa secara individual mendiskripsikan masalah konstektual,
40
yang dimaksud dan memikirkan strategi pemecahan masalah.
Selanjutnya siswa berusaha menyelesaikan masalah dengan
caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya,
sehingga dimungkinkan adanya perbedaan penyelesaian antara
siswa satu dengan yang lain. Guru mengamati, memotivasi, dan
memberi bimbingan terbatas sehingga siswa dapat memperoleh
penyelesaian masalah-masalah tersebut. Tahap ini siswa dibimbing
untuk menemukan kembali tentang ide atau konsep dari soal
matematika. Ciri yang muncul pada langkah ini adalah ciri kedua
yaitu menggunakan model.
d. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban.
Guru mengamati apa yang dilakukan siswa dan memberi
bantuan jika dibutuhkan. Setelah siswa mengerjakan lembar kerja
siswa, guru meminta beberapa siswa untuk maju ke depan kelas
menjelaskan hasil pekerjaannya. Kemudian guru membimbing
siswa dalam mengambil kesimpulan sampai pada rumusan konsep
matematika. Ciri pada tahap ini adalah ciri ketiga yaitu
menggunakan hasil dan konstruksi siswa sendiri, melalui
optimalisasi interaksi antara siswa dengan siswa, siswa dengan
guru dan antara siswa dengan sumber belajar.
e. Menyimpulkan
Guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan suatu
41
muncul pada tahap ini adalah adanya interaksi antara guru dan
siswa.
6. Konsepsi tentang Siswa
PMR mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut:
a. Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide
matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya.
b. Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk
pengetahuan itu untuk dirinya sendiri.
c. Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang
meliputi penamabahan, kreasi, modofikasi, penghalusan,
penyusunan kembali dan penolakan.
d. Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri
berasal dari seperangkat ragam pengalaman.
e. Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin
mampu memahami dan mengerjakan matematika (Daryanto,
2012:151-152).
7. Konsepsi tentang Guru
PMR mempunyai konsepsi tentang guru sebagai berikut:
a. Guru hanya sebagai fasilitator belajar.
b. Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif.
c. Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara
aktif menyumbang pada proses belajar dirinya dan secara aktif
42
d. Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam
kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia
riil, baik fisik maupun sosial (Daryanto, 2012:152).
8. Materi yang Diaplikasikan dalam Penelitian (Perkalian)
Pendidikan Matematika Realistik dapat diaplikasikan untuk
berbagai materi matematika begitu pula untuk materi perkalian,
contohnya sebagai berikut:
Gambar 2.2 Peragaan Perkalian
Gambar diatas adalah contoh peragaan dalam dunia nyata yang
terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Apabila gambar tersebut
diperhatikan akan muncul pertanyaan sebagai berikut:
1) Berapakah jumlah kaki sebuah kursi tersebut?
Sebuah kursi terdapat 4 kaki.
2) Berapakah jumlah seluruh kaki kursi tersebut?
Lima buah kursi memiliki kaki
Penjumlahan bilangan 4 dilakukan 5 kali, penjumlahan tersebut
disebut sebagai penjumlahan berulang. Bentuk penjumlahan
berulang dapat diubah dalam bentuk perkalian, seperti berikut ini:
43
Jadi, jumlah kaki kursi tersebut adalah
atau .
E. Hasil Penelitian yang Relevan
Beberapa hasil penelitian yang berhubungan dengan topik penelitian
ini yaitu penelitian tentang pendekatan pendidikan matematika realistik
yang akan dijadikan kajian pustaka dalam penelitian. Penelitian tersebut
dilakukan oleh Herawati Sholekhah (2009), dan Utari Diplomawati
(2010).
Herawati Sholekhah (2009), menulis skripsi berjudul Meningkatkan
Hasil Belajar Matematika dengan Pendidikan Matematika Realistik
Indonesia Kelas II SD 3 Bantul. Hasil penelitian tersebut menunjukkan
adanya peningkatan hasil belajar matematika, hal itu dibuktikan dengan
adanya peningkatan pada setiap siklusnya. Siklus I, nilai rata-rata tes hasil
belajar siswa adalah 71,96, sedangkan pada siklus II nilai rata-rata tes hasil
belajarnya menjadi 81,83. Berdasarkan dari kedua siklus tersebut terdapat
peningkatan dengan selisih 9,87. Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan
pendidikan matematika realistik sangat efektif digunakan pada mata
pelajaran matematika kelas II dengan materi bangun datar.
Penelitian serupa juga dilakukan oleh Utari Diplomawati yang
berjudul Peningkatan Hasil Belajar Matematika Materi Pecahan dengan
Pendekatan Realistik Mathematics Education (RME) pada Siswa Kelas III
SD Negeri Wonokerto Tegalrejo Kabupaten Magelang, yang menjelaskan
44
dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas III pada materi pecahan.
Keberhasilan penelitian ini dapat ditunjukkan hasil tes yang telah
diperoleh pada siklus I siswa yang mencapai KKM sebanyak 9 siswa
(64,28%) dan pada siklus II siswa yang mencapai KKM sebanyak 12
siswa (85,71%).
Beberapa penelitian tindakan kelas dengan menggunakan pendekatan
pendidikan matematika realistik tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa
pembelajaran matematika tidaklah sulit, dan siswa merasa senang dengan
penggunaan pendekatan tersebut, karena siswa dapat ikut serta secara aktif
dalam kegiatan pembelajaran. Perbedaan antara penelitian yang terdahulu
dengan penelitian yang dilakukan peneliti adalah terletak pada materi yang
dijadikan penelitian. Pada penelitian terdahulu peneliti menggunakan
materi pengukuran dan pecahan. Sedangkan pada penelitian ini peneliti
mengambil materi perkalian. Tujuan dari penelitian ini untuk menjelaskan
penerapan pendekatan realistik untuk meningkatkan hasil belajar siswa
kelas II MIS Asinan Kecamatan Bawen dalam materi perkalian.
F. Kerangka Teori
Hasil belajar siswa kelas II MIS Asinan Kecamatan Bawen Kabupaten
Semarang pada pelajaran matematika belum sesuai dengan harapan. Hal
itu disebabkan oleh berbagai alasan baik dari siswa, guru, ataupun
lingkungan. Perlu adanya inovasi dan perbaikan terhadap pendekatan
45
mata pelajaran matematika, sehingga hasil belajar siswa sesuai yang
diharapkan.
Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan
Pendidikan Matematika Realistik (RME) menuntut keterlibatan siswa
secara aktif. Penggunaan pendekatan PMR dalam pembelajaran
matematika dirancang untuk menumbuhkan pengetahuan baru yang
dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri dari berbagai macam
pengalaman sehari-hari, siswa akan merasa senang dengan pelajaran
matematika dan termotivasi untuk belajar, sehingga hasil belajar pada
46 BAB III
PELAKSANAAN PENELITIAN
A. Subjek Penelitian
1. Gambaran Umum MIS Asinan Kecamatan Bawen, Kabupaten
Semarang.
MIS Asinan didirikan pada tahun 1975. MIS Asinan beralamatkan
di Jl.Tembus Tuntang KM 03 Asinan, Kecamatan Bawen, Kabupaten
Semarang.
a. Identitas Madrasah
Nama Madrasah : MI Swasta ASINAN
NSM : 111233220106
NPSN : 60712775
NPWP : 00.382.460.4.505.000
Propinsi : Jawa Tengah
Otonomi Daerah : Semarang
Kecamatan : Bawen
Desa/Kelurahan : Asinan
Kode pos : 50651
Status Madrasah : Swasta
Akreditasi : C
No. SK Akreditasi : 012767
Tanggal SK Pendirian : 01-01-1975
