Istatistiksel Proses Kontrol proses Istatistiks

(1)

İstatistiksel Proses Kontrol

Şemaları

Prof. Dr. Burak BİRGÖREN

Endüstri Mühendisliği Bölümü

Endüstri Mühendisliği Bölümü -- Kırıkkale Üniversitesi

Kırıkkale Üniversitesi

Şemalara Genel Bakış

•• Kalitenin 7 temel aracı içinde en çok kullanılan ve

Kalitenin 7 temel aracı içinde en çok kullanılan ve

kalite iyileştirmede en etkili olan araçtır:

–– Çetele, Pareto analizi, Tabakalama Analizi, Histogram,

Çetele, Pareto analizi, Tabakalama Analizi, Histogram,

Balıkkılçığı Diyagramı, Serpilme Diyagramı,

Kontrol

Şeması

•• Kullanımı nispeten karmaşıktır, diğer 6 aracın

Kullanımı nispeten karmaşıktır, diğer 6 aracın

düzenli kullanıldığı üretim ortamlarında daha

başarılı sonuçlar verir.

(2)

Genel İşleyiş Prensibi

•• Prosesten periyodik örnekler al

Prosesten periyodik örnekler al

•• Ölçümleri çizelgeye işaretle

Ölçümleri çizelgeye işaretle

•• Prosesin sınırlar arasında olup olmadığını

Prosesin sınırlar arasında olup olmadığını

kontrol et

•• Kalite problemlerini

Kalite problemlerini

çöz, süreci iyileştir

ÜKS ÜKS

AKS AKS

Genel Kontrol Şeması

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

Örnek numarası Örnek numarası Üst Kontrol

Üst Kontrol Sınırı Sınırı

Pro Prosesess ortalaması ortalaması Alt Kontrol Alt Kontrol Sınırı Sınırı

(3)

Sürecin Kontrol Altında Olması

1. 1. Sınırlar dışında nokta yok

Sınırlar dışında nokta yok

2. 2. Noktaların çoğu süreç ortalaması

Noktaların çoğu süreç ortalaması

civarında

3. 3. Proses ortalama çizgisinin altında ve

Proses ortalama çizgisinin altında ve

üstünde yaklaşık eşit sayıda nokta

4. 4. Noktalar rasgele sıralanmış: şüpheli

Noktalar rasgele sıralanmış: şüpheli

bir davranış yok

Şemaların Tasarlanması

•• Süreç kontrol altındayken yapılan

Süreç kontrol altındayken yapılan

ölçümlerle oluşturulur. Genellikle 20

ölçümlerle oluşturulur. Genellikle 20--30

30 veri grubu kullanılır.

veri grubu kullanılır.

•• Yapılan ölçümler rasgele görünmüyorsa,

Yapılan ölçümler rasgele görünmüyorsa,

bu durum bir hata kaynağına işaret eder.

Rasgeleliği bozan veriler kullanılmaz.

•• Şemaların faydalı sonuçlar vermesi için,

Şemaların faydalı sonuçlar vermesi için,

alt ve üst kontrol sınırlarının doğru şekilde

hesaplanması çok önemlidir.

(4)

Şemaların Çeşitleri

••

Nitel ölçümler:

Her 100 namludaki çatlak sayısı,

Bir seramik üründeki yüzey çatlak sayısı

:



P ve C şemaları

••

Nicel ölçümler:

Çap, en, boy, ağırlık, mukavemet, …



XX--bar ve R şemaları

bar ve R şemaları



PP şemaları

şemaları



Gruptaki her ürün ya kusurlu ya da değildir.



Şemaya gruptaki kusurlu yüzdesi işaretlenir.



C

C şemaları

şemaları



Bir üründe aynı tür birçok

kusur oluşabilir.



Şemaya bir üründeki

kusur sayısı işaretlenir.

(5)

P

P Şeması

Şeması

pp

== ortalama kusurlu yüzdesi

ortalama kusurlu yüzdesi

ÜKS

ÜKS ==

pp

++ 33

AKS

AKS ==

pp

-- 33

pp

(1

(1 --

_nn

pp

))

pp

(1

(1 --

pp

))

nn

Üst ve Alt Kontrol Sınırları:

P

P Şeması : Örnek

Şeması : Örnek

100’er kot pantolondan oluşan 20 grup = 2000 pantolon

KUSURLU

GRUP

ADEDİ

YÜZDESİ

11

66 .06

.06

22

00 .00

.00

33

44 .04

.04

::

20

18

18 .18

.18

200

(6)

100’er kot pantolondan oluşan 20 grup

KUSURLU

GRUP

ADEDİ

YÜZDESİ

11

66 .06

.06

Toplam kusurlu sayısı

Toplam kot sayısı

P

P Şeması : Örnek

Şeması : Örnek

100’er kot pantolondan oluşan 20 grup

KUSURLU

GRUP

SAYISI

YÜZDESİ

(7)

0.02

C Şeması

Şeması

ÜKS

ÜKS =

=

cc

+

+ 33

AKS

AKS =

=

cc

-- 33

cc

=

= Üründeki kusur sayısı

Üründeki kusur sayısı

cc

(8)

15 15 kollektör panelindeki sızdırma arızaların sayısı

kollektör panelindeki sızdırma arızaların sayısı

Not: Her panelde en fazla 2

Not: Her panelde en fazla 2--3 arıza olduğundan, ardışık

3 arıza olduğundan, ardışık

üretilen her 10 panel 1 panel gibi değerlendirildi.

11

12

12 PANEL(10LU GRUP) KUSUR SAYISI

PANEL(10LU GRUP) KUSUR SAYISI

cc

= = 12.67

190

190 ₁₅

₁₅

Panel No (10lu Gruplar) Panel No (10lu Gruplar)

22 44 66 88 1010 1212 1414 1616

ÜKS = 23.35

AKS = 1.99

(9)

Nicel Ölçümler için Şemalar



Ortalama Şeması

Ortalama Şeması ( ( XX--bar Şeması

bar Şeması))



Grup ortalamasını kullanır



Aralık Şeması

Aralık Şeması ( R

( R Şeması

Şeması ))



Gruptaki ölçümlerin en büyük ve

en küçüğü arasındaki farkı kullanır

R Şeması

ÜKS

ÜKS =

=

D

₄₄

R

AKS

=

D

₃₃

R

=

= Her grubun en büyük ve küçük değer farkı

Her grubun en büyük ve küçük değer farkı

R

(10)

Range ( R

Range ( R-- ) Chart

n A2

) Chart

D3 D4

GRUP HACMİ X-BAR ŞEMASI R ŞEMASI

2 1.880 0.00 3.267

3 1.023 0.00 2.575

4 0.729 0.00 2.282

5 0.577 0.00 2.115

6 0.483 0.00 2.004

7 0.419 0.076 1.924

8 0.373 0.136 1.864

9 0.333 0.184 1.816

10 0.308 0.223 1.777

11 0.285 0.256 1.744

12 0.266 0.283 1.717

13 0.249 0.307 1.693

14 0.235 0.328 1.672

15 0.223 0.347 1.653

16 0.212 0.363 1.637

17 0.203 0.378 1.622

18 0.194 0.391 1.608

19 0.187 0.403 1.597

20 0.180 0.415 1.585

R Şeması: Örnek

ÖLÇÜMLER

ÖLÇÜMLER ((BİLEZİK ÇAPLARIBİLEZİK ÇAPLARI, CM), CM) Grup 50.09 1.151.15

R =

1.15 /10 = 0.115

Her grupta 5 ölçüm var Her grupta 5 ölçüm var

n = 5

(11)

R Şeması : Örnek

OBSERVATIONS (SLIP

OBSERVATIONS (SLIP--RING DIAMETER, CM)RING DIAMETER, CM) SAMPLE 50.09 1.151.15

R

= 0.115

ÜKS =

D

4

R

= 2.11(0.115) = 0.243

X--bar Şeması

bar Şeması

xx

==

=

xx

11

+

xx

22

_kk

+ ...

xx

kk

ÜKS

ÜKS =

=

xx

==

+

A

22

R

AKS=

AKS

=

xx

==

--

A

22

R

xxii

=

i inci grubun ortalaması

k = toplam grup sayısı

xx

==

=

= grup ortalamalarının ortalaması

grup ortalamalarının ortalaması

(12)

--ÖLÇÜMLER

(13)

X

X--bar ve R Şemaları

bar ve R Şemaları

beraber kullanılır



XX--bar şeması süreç ortalamasındaki

bar şeması süreç ortalamasındaki

farklılıkları, R değişkenlikteki

farklılıkları ölçer.



Hem ortalama hem değişkenlik

kontrol altında olmalıdır.

Şemalarda Anormal Şekiller

ÜKS

AKS

Noktalar merkez çizginin

üstünde

AKS

ÜKS

Noktalar merkez çizginin

altında

(14)

Şemalarda Anormal Şekiller

AKS

ÜKS

Noktalar istikrarlı artıyor

ÜKS

AKS

Noktalar istikrarlı azalıyor

Uygulamaya Dair Notlar

1. 1. Kontrol Şemalarında AKS ve ÜKS ihlallerine ek

Kontrol Şemalarında AKS ve ÜKS ihlallerine ek

olarak her türlü anormal davranış, proseste bir

hata olduğuna işaret sayılır.

2. 2. Böyle durumlar gözlendiğinde proseste hata

Böyle durumlar gözlendiğinde proseste hata

kaynağı aranır, ortadan kaldırılmaya çalışılır.

3. 3. Kontrol şemaları kilit proseslerde düzenli

Kontrol şemaları kilit proseslerde düzenli

şekilde uygulanmalıdır. Böylece proseslerden

düzenli bilgi toplanarak kaydedilmiş ve

değerlendirilmiş olur.

4. 4. Günümüzde veri girişi ve şemaların çizimi

Günümüzde veri girişi ve şemaların çizimi

atölyelere kurulu bilgisayarlar üzerinde

gerçekleştirilmektedir.