SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014

–

2013

SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)

1. UN 2014

Dina, Ety, dan Feby belanja di toko yang sama. Dina membeli 5 bukus mie dan 2 kaleng susu kental seharga Rp25.500,00. Ety membeli 10 bungkus mie dan 3 kaleng susu kental seharga Rp42.000,00. Jika Feby membeli 1 bungkus mie dan 1 kaleng susu kental, Feby harus membayar sebesar ....

A. Rp13.000,00 B. Rp12.000,00 C. Rp10.500,00 D. Rp11.000,00 E. Rp12.500,00 Solusi: [C]

5m2s25.500 10m4s51.500.... (1) 10m3s42.000.... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: s9.000 5m 2 9.000 25.500

5m25.500 18.000 7.500  m1.500

Jadi, Feby harus membayar sebesar Rp1.500,00 + Rp9.000,00) = Rp10.500,00. 2. UN 2014

Ani, Cika, dan Desi membeli apel dan anggur di toko yang sama. Ani membeli 3 kg apel dan 1 kg anggur seharga Rp80.000,00. Cika mebeli 1 kg apel dan 2 kg anggur seharga Rp85.000,00. Jika Desi membeli apel dan anggur masing-masing 1 kg, Desi harus membayar sebesar .... A. Rp70.000,00

B. Rp66.000,00 C. Rp64.000,00 D. Rp60.000,00 E. Rp50.000,00 Solusi: [E]

Ambillah harga 1 kg apel dan 1 kg anggur masing-masing adalah x dan y rupiah. 3x y 80.000 6x2y160.000.... (1)

x2y85.000.... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: 5x75.000 x15.000

3 15.000  y 80.000 y80.000 45.000 35.000 

Jadi, Desi harus membayar sebesar Rp15.000,00 + Rp35.000,00 = Rp50.000,00. 3. UN 2014

Amin membeli 2 buah pena dan 3 buah buku dengan harga Rp9.000,00. Di toko yang sama Budi membeli 3 buah pena dan 2 buah buku dengan harga Rp8.500,00. Harga sebuah pena dan sebuah buku di toko tersebut adalah ....

2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 B. Rp2.000,00

C. Rp3.000,00 D. Rp3.500,00 E. Rp4.500,00 Solusi: []

2p3b9.000.... (1) 3p2b8.500.... (2)

Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasikan: 5p5b17.500

p b 3.500

Jadi, Harga sebuah pena dan sebuah buku di toko tersebut adalah Rp3.500,00 . 4. UN 2014

Rini membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp41.000,00, sedangkan Ajeng membeli 4 kg jeruk dan 3 kg apel dengan harga Rp71.000,00. Widya membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel pada toko yang sama, dan Widya membayar dengan uang Rp100.000,00. Uang kembalian yang diterima Widya adalah ....

A. Rp49.000,00 B. Rp49.500,00 C. Rp50.000,00 D. Rp50.500,00 E. Rp51.000,00 Solusi: [B]

2j2a41.000 4j4a82.000.... (1) 4j3a71.000 .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: a11.000 2j 2 11.000 41.000

2j41.000 22.000 19.000  j9.500

Jadi, Uang kembalian yang diterima Widya adalah Rp100.000,00 – (3  Rp9.500,00 + 2  Rp11.000,00) = Rp49.500,00.

5. UN 2014

Ani membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel dengan harga Rp53.000,00. Wati membeli 4 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp58.000,00. Budi mebeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel pada toko yang sama, dan Budi membayar dengan uang Rp100.000,00. Uang kembalian yang diterima Budi adalah .... A. Rp58.000,00

B. Rp59.000,00 C. Rp60.000,00 D. Rp61.500,00 E. Rp62.000,00 Solusi: [B]

2j3a53.000 .... (1)

4j2a58.000 2j a 29.000.... (2) Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: 2a24.000 a 12.000

3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Jadi, Uang kembalian yang diterima Budi adalah Rp100.000,00 – 2(Rp8.500,00 + Rp12.000,00) = Rp59.000,00.

6. UN 2014

Amir membeli 3 buku tulis dan 2 pensil di koperasi sekolah dengan harga Rp11.500,00. Di tempat yang sama Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp7.250,00. Jika Ani membeli sebuah buku tulis dan sebuah pensil di koperasi tersebut dengan membayar Rp5.000,00; besar uang kembalian yang diterima Ani adalah ....

A. Rp250,00 B. Rp500,00 C. Rp750,00 D. Rp1.000,00 E. Rp1.250,00 Solusi: [C]

3b2p11.500 .... (1) 2b p 7.250.... (2)

Persamaan (1) – 2  Persamaan (2) menghasikan:   b 3.000 b3.000

2 3.000  p 7.250 p 1.250

Jadi, besar uang kembalian yang diterima Ani adalah Rp5.000,00 – (Rp3.000,00 + Rp1.250,00) = Rp750,00.

7. UN 2014

Empat tahun yang lalu umur Andi 1

2 umur Dani. Empat tahun yang akan datang umur Andi 3 4 umur Dani. Umur Dani sekarang adalah ....

A. 8 tahun B. 10 tahun C. 12 tahun D. 14 tahun E. 16 tahun Solusi: [C]

4 1



4



2

a  d .... (1) 4 3



4



4

a  d .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: 8 1 5

4d

   

32 d 20 d12

Jadi, umur Dani sekarang adalah 12 tahun. 8. UN 2013

Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah Rp140.000,00, sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rp110.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah, untuk itu

ia harus membayar sebesar…

A. Rp35.000,00

4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 C. Rp50.000,00

D. Rp55.000,00 E. Rp75.000,00 Solusi: [C]

Ambillah harga sebuah dompet dan tas masing-masing adalah d dan t rupiah. .... (1)

.... (2)

Jumlah persamaan (1) dan (2) menghasilkan

Jadi, Siti membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar Rp50.000,00.

9. UN 2013

Harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 3 buku yang sama

adalah Rp8.400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar….

A.Rp6.800,00

Ambillah harga sebuah pensil dan sebuah buku adalah p dan b rupiah. 200

Dari persamaan (1) dan(2) diperoleh



9.200 4



3 8.400

Jadi, Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar 00

Amir, Budi, dan Citra membeli buku dan pulpen yang sama di sebuah toko. Amir membeli 3 buku dan 4 pulpen seharga Rp30.500,00. Budi membeli 5 buku dan 2 pulpen seharga Rp27.500,00. Citra membeli 4 buku dan 1 pulpen, untuk itu ia harus membayar seharga....

A. Rp14.500,00

5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 Persamaan (1) – 2 × persamaan (2) menghasilkan:

500

Jadi, Citra membeli 4 buku dan 1 pulpen, untuk itu ia harus membayar seharga 5.000,00 buah dompet yang sama adalah Rp62.500,00. Gladis membeli tas dan dompet masing-masing 1

buah, untuk itu ia harus membayar sebesar….

A.Rp27.500,00

Ambillah harga sebuah tas dan dompet masing-masing adalah t dan d rupiah. 000

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh



62.500 3



2 100.000 Rp12.500,00 = Rp37.500,00

12. UN 2013

Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah….

A.21 tahun

Ambillah umur kakak dan adik adalah k dan a tahun.

6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

5k7



k6



12 5k7k4212 2k 30

k15

Jadi, umur kakak sekarang adalah 15 tahun. 13. UN 2013

Intan membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp36.000,00. Nia membeli 1 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp27.000,00. Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk,

maka Putri harus membayar….

A.Rp45.000,00 B. Rp50.000,00 C. Rp52.000,00 D.Rp54.000,00 E. Rp72.000,00 Solusi: [E]

Ambillah harga 1 kg mangga dan 1 kg jeruk masing-masing m dan j rupiah. 2m j36.000.... (1)

m j27.000.... (2)

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan m9.000

9.000 j27.000 j18.000

Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar 72.000,00

Rp 18.000,00 Rp

3 9.000,00 Rp

2   

14. UN 2013

Utami membeli 2 buku tulis dan 1 pulpen dengan harga Rp4.000,00. Nisa membeli 4 buku tulis dan 3 pulpen yang sama dengan harga Rp9.000,00. Fauzi membeli 1 buku tulis dan 2 pulpen, untuk itu ia harus membayar sebesar....

A. Rp2.000,00 B. Rp2.500,00 C. Rp3.000,00 D. Rp3.500,00 E. Rp4.000,00 Solusi: [D]

Ambillah harga sebuah buku dan pulpen masing-masing adalah b dan p rupiah. 000

. 4 2bp

b p4.0002 .... (1)

000 . 9 3

4b p .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh



4.000 2



9.000

3

4b  b 

000 . 9 6 000 . 12

4b  b

000 . 3 2b

500 . 1



b

500 . 1



7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Jadi, Fauzi membeli 1 buku tulis dan 2 pulpen, untuk itu ia harus membayar sebesar Rp1.500,00 + 2 × Rp1.000,00 = Rp3.500,00

15. UN 2013

Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00, sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00. Jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar....

A. Rp24.000,00 B. Rp20.000,00 C. Rp17.000,00 D. Rp14.000,00 E. Rp13.000,00 Solusi: [D]

Ambillah harga sebuah buku gambar dan sebuah buku tulis adalah g dan t rupiah. 000

. 48 8

2g t .... (1) 000 . 37 2

3g t .... (2)

Jumlah persamaan (1) dan(2) menghasilkan: 000

. 85 10 5g t

000 . 17 2 

 t g