• Tidak ada hasil yang ditemukan

Karena a, b, dan c adalah akar-akar persamaan pangkat 3 tersebut maka

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Karena a, b, dan c adalah akar-akar persamaan pangkat 3 tersebut maka"

Copied!
5
0
0

Teks penuh

(1)

1 | Husein Tampomas, Pemecahan Kreatif Soalk Matematika, 2015

SOAL-SOAL 9

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan

x1

 

3  x2

2 1adalah ….

Solusi: Cara 1:

Ambillah x1a.

x1

 

3  x2

2 1

1

2 1

3

a a

1 1 2

2

3

a a a

0 2

2 3 a a

a

a2 a2

0

a

a2



a1

0

a

0

a atau a2atau a1 0

1

x atau x12atau x11 1

x atau x1atau x2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

1,1,2

.

Cara 2:

x1

 

3  x2

2 1

1 4 4 1

3

3 2 2

3

x x x x x

0 2 2 2

3

x x x

x1

x2 x2

0

x1



x2



x1

0

1

x atau x1atau x2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

1,1,2

.

2. Jika akar-akar persamaan

11x

 

3 13x

 

3 242x

3 adalah x1, x2, dan x3, maka nilai x1x2x3....

Solusi:

Ambillah a11xdan b13x, maka

 

3

 

3

3

13 11

13

11x  x  x x

3 3

3

b a b

a   

2 2

3 3 3

3 b a b 3a b 3ab

a     

0 3 3a2bab2 

ab

0

ab

0

a ataub0 atau ab0 0

11x atau 13x0atau 11x13x0 11

x atau x13atau x12

Jadi, x1x2x3 11131236

3. Pemfaktoran (faktorisasi) dari a3 b3 c3 3abcadalah ….

(2)

2 | Husein Tampomas, Pemecahan Kreatif Soalk Matematika, 2015

Ambillah persamaan pangkat 3 yang akar-akarnya a, b, dan c.

xa



xb



xc

0

x2  ab xab

xc

0

2

0

2

3

abc abx x bc ac x b a cx x

2

0

3

abc x bc ac ab x c b a x

Karena a, b, dan c adalah akar-akar persamaan pangkat 3 tersebut maka

2

0

3

abc a bc ac ab a c b a

a …. (1)

2

0

3

abc b bc ac ab b c b a

b …. (2)

2

0

3

abc c bc ac ab c c b a

c …. (3)

Penjumlahan persamaan (1), (2), dan (3) menghasilkan:

2 2 2



3 0

3 3

3

abc c

b a bc ac ab c

b a c b a c b a

a b c



a b c ab ac bc

abc

c b

a3  3  3 3    2  2  2   

2 2 2 2 2 2

3 3 3

2 2

2 2 1

3abc a b c a ab b a ac c b bc c

c b

a              

 

 

2

 

2

2

3 3 3

2 1

3abc a b c a b a c b c

c b

a           

Catatan:

Dalam kasus jika abc0, maka a3 b3 c3 3abc.

4. Diketahui a, b, dan c adalah bilangan real positif dan alogbblogccloga0. Nilai dari

 

3

 

3

3

log log

logb b c c a

a adalah ….

Solusi: Cara 1:

Ambillah xalogb, yblogc, maka cloga

alogbblogc



xy

.

 

3

 

3

3

log log

logb b c c a

a 3 3

3

y x y

x   

x3 y3 x3  y3 3x2y3xy2

3x2y3xy2

3xy

xy

3alogbblogccloga

3

Cara 2:

Gunakan identitas:

Jika abc0, maka a3 b3 c3 3abc.

alogb

 

3  blogc

 

3  cloga

3 3alogbblogccloga3

5. Jika x1dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 x20, maka nilai x19 x92 adalah ….

Solusi: Cara 1:

0 2

2

x

x , akar-akarnya x1dan x2.

1

2 1 x 

(3)

3 | Husein Tampomas, Pemecahan Kreatif Soalk Matematika, 2015

6. Diberikan r adalah bilangan real sedemikian sehingga 1 2

3

Solusi:

(4)

4 | Husein Tampomas, Pemecahan Kreatif Soalk Matematika, 2015

Solusi:

Gunakan identitas: 3 3 3

 

 

2

 

2

2

pasangannya 34 buah.

Jadi, banyaknya pasangan adalah 35 buah.

8. Nilai dari 

Solusi:

(5)

5 | Husein Tampomas, Pemecahan Kreatif Soalk Matematika, 2015



 





2

200 198 199 198 199 ... 4 5 4 5 2 3 2 3

1          

2

200 397 ... 9 5

1    

1 397

40000 2

100

40000 19900

20100

 

10. Diberikan segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif yang membentuk barisan aritmetika Jika luas segitiga adalah 96 cm2, maka kelilingnya

adalah ….

Solusi:

Ambillah sisi-sisi segitiga tersebut adalah ab,a,ab.

2 2

2

b a a b

a   

2 2

2 2 2

2 2ab b a a ab b

a      

0 4

2 ab

a

a4b

0

a

0

a (ditolak) atau a4b(diterima) Sisi-sisi segitiga tersebut adalah 3b,4b,5b

Kesimpulan:

Jika segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif yang membentuk barisan aritmetika, maka sisi-sisinya berbanding sebagai 3 : 4 : 5.

Luas = 96

96

2

1

b b a

 

3 96 2

1

b b

64 3 2 96

2

b

8

b

8

ba4b4832cm

Jadi, keliling segitiga adalah abaab3a33296cm.

b a

b a

Referensi

Dokumen terkait

Internet Gateway dengan multiple ISP By Henry Saptono < boypyt@gmail.com > Jul 2008

Dari hasil diseminasi yang dilakukan, diketahui bahwa terdapat ketertarikan yang tinggi petani untuk melakukan budidaya tanaman terapung dengan alasan diantaranya

Penyelidik mengkaji keindahan bahasa yang menjadi ciptaan penyair dalam Puisi Tamil Malaysia. Kajian keindahan bahasa ini merujuk kepada unsur diksi, metafora dan simile

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan kegiatan Praktek Kerja

Sedangkan hasil pencapaian kinerja seksi rawat inap untuk target tahun "#$  berdasarkan standar pelayanan minimal RS%D dr.Djasamen Saragih dari $"

Hal ini disebabkan pemberian ikan rucah pada pagi hari menyediakan zat gizi yang cukup untuk metabolisme karena protein ikan dapat langsung dicerna, dan

4 Apabila suatu survei pembaharuan telah dilaksanakan dan sertifikat baru tidak dapat diterbitkan atau tidak berada di atas kapal sebelum tanggal berakhirnya sertifikat

Buku studi ini membahas tuntas tentang perkembangan infrastruktur darat, infrastruktur laut, infrastruktur udara, kawasan industri dan infrastruktur sumber daya air.. Juga