1. Jika p dan q akar-akar persamaan. x 2 bx c 0 dan k konstanta real, maka

(1)

AN & FU N SI KUA DRA T

  x y = a(x – )(x – )

y – q = a (x – p)²

(p , q)

PERSAMAAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c =0, a 0 Akar-akar persamaan : x = 2a

D

b  _{D =b}2 – 4ac

Diskriminan (D = b² – 4ac)

Persamaan kuadrat memiliki 1. akar-akar real jika D  0

2. dua akar real berlainan jika D > 0 2. akar-akar kembar jika D =0 3. akar-akar tidak real jika D < 0 Akar-akar persamaan kuadrat

Jika  dan  akar-akar persamaan ax²bxc0 maka

 +  = a

b  =

a c Bentuk simetris

² + ² = ( +)² – 2

³+ ³ = (+)³ – 3(+)

⁴ + ⁴ = (²+ ²)²– 2²² ( - )² = ( + )² – 4

II. FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum fungsi kuadrat F(x) = ax² + bx + c a  0

a > 0  parabola membuka ke atas a < 0  parabola membuka ke bawah c > 0  memotong sumbu y positif c < 0  memotong sumbu y negatif Diskriminan

D > 0  memotong sumbu x di dua titimyang berlainan

D = 0 menyinggung sumbu x D < 0  tidak memotong sumbu x

Persamaan sumbu simetri

a 2 x  b Nilai maksimum/ minimum

a 4 y D

 Jika a > 0  y minimum Jika a < 0  y maksimum Koordinat titik puncak 



 





 

a 4 , D a 2

b

Menyusun persamaan parabola

Soal-soal latihan :

1. Jika p dan q akar-akar persamaan 0

c bx

x²   dan k konstanta real, maka persamaan yang akar-akarnya ( p k) dan

) k q

(  adalah …

a. x² + (b – 2k)x + (c – bk – k²) = 0 b. x² + (b – 2k)x + (c – bk + k²) = 0 c. x² + (b – k)x + (c + bk + k²) = 0 d. x² + (b + 2k)x + (c + bk + k²) = 0 e. x² + (b + k)x + (c + bk + k²) = 0

2. Jika akar-akar persamaan x² 2x – 5 = 0 adalah a dan b maka ₂ ₂

b 1

a1  = ….

a. 25

 6 b. 24

1 c. 25

6 d. 25

14 e. 25 24

3. Agar akar-akar persamaan x²pxp0 real dan bertanda sama, yaitu keduanya positif atau keduanya negatif, haruslah a. p  0

b. p 0 c. p < 0 d. p  – 4

(2)

Matematika SMA 2

P ER SAMA AN & FU N SI KUA DRA T

4. Jika akar-akar dari persamaan x²axb0 adalah (p²q²) dan pq dengan p dan q adalah akar-akar dari persamaan

0 2 x 3

x²   , maka nilai a ² b² adalah a. 132

b. 137 c. 141 d. 145 e. 149

5. Persamaan x²x3x23k mempunyai akar- akar nyata. Nilai k adalah …

a. k  3 atau k  1 b. k  1 atau k  3 c. 3 k  1

d. 1 k  3 e. 1< k < 3

6. Diketahui persamaan kuadrat 0

q px

x²   dengan p dan q bilangan real konstan. Jika x1 dan x2 akar persamaan ini dan x1 , x1 + x2 , x2 merupakan deret hitung maka …

a. p²  4q > 0 b. p²  4q > 0

c. p²  4q = 0 d. p = 0, q  0 e. q = 0, p  0

7. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan 6

a ax x

2 ²   maka minimum

2 2 2

1 x

x  adalah … a. 5

b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

8. Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan 4x²bx40,b0, maka

berlaku



2³



3 1 1 2 1

1 x 16x x

x ^  ^   untuk

b

b² sama dengan … a. 0 atau 2

b. 6 atau 12 c. 20 atau 30 d. 42 atau 56 e. 72 atau 90

9. Akar-akar persamaan kuadrat x²bxc0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akarnya x ₁ x₂, dan x1  x2 adalah … a. x²bcxbc0

b. x²bcxbc0 c. x²(bc)xbc0 d. x²(bc)xbc0 e. x²(bc)xbc0

10. Akar-akar persamaan kuadrat 0

) 3 a ( 5 ax 3

a^x²    adalah x1 dan x2. Jika 117

x

x₁³ ₂³ maka a²a = … a. 4

b. 3 c. 2 d. 1 e. 0

11. Jika p  0 dan akar-akar persamaan 0

q px

x²   adalah p dan q, maka p ² q²

= … a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

12. Persamaan kuadrat



a 1



x (a 3) 0 x

2 ²     dengan a konstan.

Jika selisih kudua akarnya sama dengan 1, maka kuadrat jumlah akar-akarnya adalah … a. 1 atau 25

b. 1 atau 5 c. 3 atau 9 d. 9 atau 81 e. 5 atau 25

13. Agar akar-akar x₁ dan x₂ dari persamaan kuadrat 2x²8xm0 memenuhi

20 x x

7 ₁ ₂  haruslah m = … a. -24

b. -22 c. -20 d. -18 e. -10

(3)

AN & FU N SI KUA DRA T

14. Supaya kedua akar persamaan

0 p 1 qx

px²    real dan akar yang satu kebalikan dari akar yang lain. Maka haruslah

… a. q = 0

b. p < 0 atau p > 1 c. q < 1 atau q > 1 d. q²  4p²  4p > 0

e. 1

1 pp 



15. Diketahui persamaan 2x²4xa0 dengan

a bilangan real. Supaya didapat dua akar berlainan positif maka haruslah …

a. a > 0 b. a < 2 c. 0 < a < 2 d. 0 < a < 4 e. 2 < a < 4

16. Jika  dan  merupakan akar-akar real persamaan x²x x₂2x1 maka nilai    adalah …

a. 2 atau 1 b. 2 atau 1 c. 2 atau – 1 d. 2

e. 1

17. Akar-akar persamaan kuadrat 0 ) 2 p ( x 4 x ) 2 p

(  ²    adalah  dan .

Jika²²20, maka p = ….

a. 3 atau 5

6

b. – 3 atau 6

5 c. – 3 atau

6

5 d. 3 atau

6 5 e. 3 atau

5 6

18. Jika x1 dan x2 akar persamaan kuadrat 4

k 2 x ) 1 k 2 ( x

2 ²   ² maka nilai terbesar

22 12 x

x  adalah … a. 23

b. 2 c. 9 2

e. 6

19. akar-akar persamaan kuadrat x²bx500 adalah satu lebih kecil dari tiga kali akar- akar persamaan kuadrat x²axa0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan b adalah ….

a. x²  x  30 = 0 b. x² + x  30 = 0 c. x²  5x  6 = 0 d. x² + 5x  6 = 0 e. x²  6x + 5 = 0

20. Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x²2xa0sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan

0 ) 1 a ( x 8

x²    , maka nilai a sama dengan

… a. 3 b. 2 c.  12 d. -1 e. -3

21. Jika salah satu akar persamaan kuadrat 0

3 k x ) 1 k (

x²     adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah …

a. 5 atau 5 b. 5 atau 25 c. 5 atau 25 d. 5 atau 25 e. 5 atau 25

22. Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar persamaan kuadrat

0 q px

x²   adalah … a. 2x² + 3px + 9q = 0 b. 2x²  3px + 18q = 0 c. x²  3px + 9q = 0 d. x² + 3px  9q = 0 e. x² + 3px + 9q = 0

(4)

Matematika SMA 4

P ER SAMA AN & FU N SI KUA DRA T

23. A k a r - a k a r p e r s a m a a n k u a d r a t 0

7 2 x

x²    adalah x1 dan x2. Jika 7

x x

2 ₁ ₂  , maka nilai  adalah a. 

27 atau 2 b. 

27 atau 2 c. 27_{atau 2} d. 7 atau 2 e. 7 atau – 2

24. Semua parabola ymx²4xm selalu berada dibawah sumbu-x, apabila

a. m < 0 b. 0 < m < 2 c. m < 2 atau m > 2 d. 2 < m < 0

e. m < – 2

25. Diketahui 4x²2mx2m30. Supaya kedua akarnya real berbeda dan positif haruslah

a. m > 0 b. m > 23

c. 23 < m < 2 atau m > 6 d. m  6

e. m < 2 atau m > 6

26. Akar-akar persamaan kuadrat x²6xc0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x²(x₁²x₂²)x40 adalah u dan v. Jikauvuv, maka x₁³x₂x₁x₂³

a. 2 b. 4 c. 16 d. 32 e. 64

27. Jika salah satu akar persamaan

2 x 1 6 k x  adalah 6, maka akar-akar yang lain adalah a. 9

b. 6 c. 3 d. 1 e. 3

28. Jika a dan b akar-akar persamaaan 0

2 x 3 x

2 ²  

Maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar _b^a dan _a^b adalah

a. 4x² + x + 1 = 0 b. 4x² + 15x + 1 = 0 c. 4x² + 17x + 1 = 0 d. x² + 4x + 1 = 0 e. 4x² + 17x + 4 = 0

29. Jika akar-akar x²px₃¹_q0 merupakan kebalikan akar-akar x²2qxp20, maka

qp = ….

a. ₃² b. ₉⁴ c. ₂³ d. 3 e. ₄³

30. Diberikan persamaan kuadrat c

bx ax

y ²  . Satu akarnya merupakan kelipatan 4 akar yang lain. Maka a, b dan c memenuhi hubungan

a. b = 4 a² c b. b = 16 a c c. b² = 8 a c d. 4b² = 9 a c e. 4b² = 25 a c

31. Garis y2xk memotong parabola 3

x x

y ²  di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika ,

7 x

x₁² ²₂  nilai k = a. –1

b. 0 c. 1 d. 2 e. 3

32. Semua titik pada grafik y5x²4xa berada di atas sumbu x hanya untuk

a. a ¹⁶₅ b. a ₅⁴ c. a ¹⁵₂₀

d. a ₂₀¹⁶ atau a ¹⁷₂₀ e. a ₂₀¹⁷

(5)

AN & FU N SI KUA DRA T

33. Garis ybx12 menyinggung kurva

8 x 2 x

y ²  bila b = a. 2 atau 6

b. 2 atau –6 c. 2 atau 6 d. 2 atau –6 e. 3 atau 4

34. Garis yx10 akan memotong parabola 6

x ) 2 a 2 ( x

y    jika hanya jika … a. a  7 atau a  8

b. a  6 atau a  8 c. a  7 atau a  9 d. 7  a  9 e. 6  a  9

35. Garis 4xy50 tidak memotong parabola

 

^x² ¹

k

y  untuk semua nilai k yang memenuhi …

a. k < 1 b. k > 4 c. 1 < k < 4 d. 0 < k < 4 e. 0 < k < 1

36. Jika grafik fungsi kuadrat yax²bxc seperti

gambar di atas, maka abc … a. 2

b. 0 c. 2 d. 4 e. 8

37. Garis g melalui titik T(1,3) dan memiliki gradien m. Agar g memotong grafik y  x² pada dua titik yang berbeda, maka haruslah

…

a. m > 2 b. 2 < m < 6 c. 6 < m < 2

d. m  2  m  2 e. m < 6  m > 2

38. Parabol yax²bxc,a0 mencapai titik puncak di (1,2). Jika gradien garis singungnya di x = 2 sama dengan 2, maka parabol tersebut memotong sumbu x di titik.

a. (0,0) dan (1,0) b. (1,0) dan (3,0)

c. (1 +

2

,0) dan (1

2

,0) d. (1 +

3

,0) dan (1

3

,0) e. (2

2 1

_{,0) dan (}

1 2

_,0)

39. Supaya grafik fungsi yp6px2x² memotong sumbu-x di dua titik berbeda di sebelah kanan O(0,0), maka haruslah … a. p < 0

b. 6 < p < 0 c. 6 < p < 4 d.  4 < x < 0

e.  4 < x < 0 atau p > 12

40. Agar (3m1)x²4(m1)xm4 untuk setiap x real, maka haruslah

a. m < 0 atau m > 5 b. 31 < m < 5 c. 0 < m < 5

d. 0  m < 5

e. m < 0 atau m > 5

1 2 3

2

0 x

y