ANALISIS LOGISTIK KELAS LATEN
(Pengelompokan Prestasi Matematika Siswa IndonesiaBerdasarkan Hasil Survey TIMSS)
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ANALISIS LOGISTIK KELAS LATEN
(Pengelompokan Prestasi Matematika Siswa IndonesiaBerdasarkan Hasil Survey TIMSS)
RISWAN
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2010
ANALISIS LOGISTIK KELAS LATEN
(Pengelompokan Prestasi Matematika Siswa IndonesiaPERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Logistik Kelas Laten, penerapan pada pengelompokan prestasi matematika siswa Indonesia berdasarkan hasil survey TIMSS, adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau di kutip dari karya yang diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2010
Riswan
ABSTRACT
RISWAN. Latent Class Logistic Analysis (Clustering Indonesian Students Achievement In Mathematics Base On TIMSS’ Survey). Under the direction of ASEP SAEFUDDIN and YENNI ANGRAINI.
Conventional methods of clustering become weak when meet measured objects with qualitative or categorical data. Latent class logistic analysis can be an alternative method of clustering to overcome this problem. This research is aim to see the application of latent class logistic analysis to cluster the measured objects with qualitative and quantitative variable and at once to find out backgrounds of the clusters. The objects in this research are 2171 eight grade students from 133 schools in Indonesia. There are two results in this research; first in clustering and second in logistic analysis. In clustering, the students have been clustered into four ideal clusters, e.g. 39.16 percent students were in cluster1, 32.42 percent in cluster2, 21.46 percent in cluster3, and 6.97 percent in cluster4. Each cluster represents the students with very low, low, medium, and high ability in mathematics. In logistic analysis, overall, each cluster has been explained well by covariates e.g. student’s interest, attitude, aptitude and motivation on mathematics, parent’s social-economic condition, parent’s highest education level, teacher’s highest education level, teacher’s major study of mathematics and educations, teacher’s perceptions on schools, school’s facilities, etc.
Keywords: latent class logistic analysis, covariate, EM algorithm, and local independence.
RINGKASAN
RISWAN. Analisis Logistik Kelas Laten (Pengelompokan Prestasi Matematika Siswa Indonesia Berdasarkan Hasil Survey TIMSS). Di bawah bimbingan ASEP SAEFUDDIN and YENNI ANGRAINI.
Metode-metode pengelompokan klasik baik yang berhirarki seperti metode pautan tunggal, pautan lengkap, pautan rataan maupun metode tak berhirarki seperti metode k-rataan mendasarkan pengelompokannya pada konsep jarak dan sering terkendala pada masalah data kategorik. Berbeda dengan metode pengelompokan klasik, analisis kelas laten tidak mendasarkan pengelompokannya pada konsep jarak tetapi didasarkan pada konsep peluang yaitu menggunakan fungsi peluang posterior sebagai basis pengelompokannya yang diduga dengan metode kemungkinan maksimum (Vermunt dan Magidson 2002). Keunggulan
metode kelas laten dibandingkan dengan metode lain di antaranya adalah dapat digunakan pada berbagai macam tipe data seperti kategorik, normal, jumlah (count) atau campuran (mixture). Dapat melakukan pengelompokkan objek sekaligus menemukan latar belakang dari masing-masing kelompok tersebut berdasarkan peubah kovariatnya melaluianalisis logistik kelas laten.
Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis kelas laten adalah kebebasan lokal (local independence). Pelanggaran terhadap asumsi ini akan mempengaruhi terhadap kecocokan modelnya. Pelanggaran terhadap asumsi kebebasan lokal ini dapat diketahui dari nilai Bivariater Residual (BVR) yaitu nilai Pearson Chi-Square dibagi dengan derajat bebasnya. Kriteria pememilihan klaster atau model terbaik dapat digunakan beberapa kriteria seperti: Statistik Chi-Square,Bayesian Information Criteria(BIC), danAkaike’s Information Criteria(AIC).
Pendugaan parameter model logistik kelas laten menggunakan metode kemungkinan maksimum melalui algoritma EM dan metode Newton Raphson. Nilai signifikansi dugaan parameter diuji menggunakanWald Chi-Square Statistic
yang didefinisikan sebagai W
ˆ/SE(ˆ)
2. Kriteria ujinya adalah tolak H0 jikanilai 2 , p x
W ataup-value .
Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan analisis logistik kelas laten dalam mengelompokkan prestasi matematika siswa Indonesia berdasarkan hasil survey TIMSS (Trend in International Mathematics and Science Study) tahun 2007. TIMSS melakukan survey setiap empat tahun sekali, dan sejak keikutsertaannya, prestasi siswa Indonesia masih jauh di bawah rata-rata negara peserta lainnya, dan di tingkat Asia Tenggara saja Indonesia masih di bawah Singapura, Malaysia, bahkan Thailand. Sehingga menarik untuk diteliti apa yang melatarbelakangi prestasi sisa Indonesia yang rendah tersebut.
Bahan dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil survey TIMSS tahun 2007 melalui Pusat Penelitian Pendidikan (PUSPENDIK) Badan Penelitian dan Pengembangan Departemen Pendidikan Nasional. Survey dilakukan melalui angket kuesioner yang ditujukan kepada siswa, guru dan sekolah di sejumlah daerah di Indonesia. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebanyak 2171 data siswa dari 133 yang terdiri dari data kemampuan siswa dalam bidang
Terdapat dua hasil yang diperoleh dalam penelitian ini; pertama dalam pengelompokan, kedua dalam analisis logistik. Dalam pengelompokan, dihasilkan empat kelompok siswa dengan persentase masing-masing sebesar 39,16% untuk kelompok pertama, 32,42% untuk kelompok kedua, 21,46% untuk kelompok ketiga, dan 6,97% untuk kelompok keempat. Keempat kelompok tersebut menggambarkan siswa dengan prestasi matematika sangat rendah, rendah, sedang, dan tinggi. Dalam analisis logistik, secara umum latar belakang siswa keempat kelompok tersebut cukup baik dijelaskan oleh faktor-faktor yang berasal dari latar belakang siswa, guru, dan sekolah, kecuali faktor persepsi siswa terhadap sekolah dan faktor penguatan pembelajaran
Perlu ada kajian lebih lanjut mengenai analisis logistik kelas laten ini terutama dalam pengelompokan data tipe campuran (mixture variable).
Kata kunci: analisis logistik kelas laten, kovariat, algoritma EM, dan kebebasan lokal.
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2010 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
Judul Tesis : Analisis Logistik Kelas Laten (Pengelompokan Prestasi
Matematika Siswa Indonesia Berdasarkan Hasil Survey TIMSS)
Nama : Riswan
NRP : G152080074
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc Yenni Angraini, S.Si, M.Si
Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr. Ir.Khairil A. Notodiputro, MS
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah model analisis klaster, dengan judul “Analisis Logistik Kelas Laten (Pengelompokan Prestasi Matematika Siswa Indonesia Berdasarkan Hasil Survey TIMSS)”.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si selaku pembimbing, serta Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya yang telah banyak memberi saran. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada pihak PUSPENDIK terutama Bapak Dr. Bastari MA yang telah bersedia memberikan data TIMSS, tak lupa juga kepada ayah, ibu dan adik-adikku serta teman-teman S2 DEPAG, terima kasih atas segala doa dan bantuannya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2010
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kuningan pada tanggal 2 Mei 1978 dari Ayah Rohaemin dan Ibu Inah. Penulis merupakan putra pertama dari empat bersaudara.
Tahun 1998 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Kuningan, kemudian melanjutkan ke S1 di UIN Bandung pada Jurusan Pendidikan Matematika. Pada tahun 2005 penulis mulai mengajar di STAI Bani Saleh Bekasi. Pada tahun 2008 penulis memperoleh kesempatan untuk menempuh pendidikan S2 melalui program beasiswa Departemen Agama RI (DEPAG) dan diterima di Sekolah Pascasarjana IPB Program Studi Statistika Terapan dan lulus tahun 2010.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR LAMPIRAN... xi PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1 Tujuan ... 2 TINJAUAN PUSTAKA Model Kelas Laten ... 3
Pendugaan Parameter Model Kelas Laten ... 7
Model Logistik Kelas Laten ... 7
Ukuran Kecocokan Model ... 9
Asumsi Kebesan Lokal ... 9
Prestasi Matematika Siswa ... 10
Faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi siswa ... 11
BAHAN DAN METODE Bahan ... 13
Metode ... 15
HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data ... 17
Hasil Analisis Kelas Laten... 18
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 33
Saran ... 33
DAFTAR PUSTAKA... 35
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Skor matematika negara peserta TIMSS 2007... 10
2 Skor matematika siswa SLTP kelas 8 ... 17
3 Kecocokan model... 18
4 NilaiBivariate Residual(BVR) ... 18
5 Kecocokan model... 19
6 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan peubah indikator... 20
7 Peluang siswa dengan skor matematika tertentu... 22
8 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan latar belakang guru ... 23
9 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan latar belakang sosial ekonomi orang tua... 24
10 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan latar belakang siswa... 25
11 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan intensitas PR, waktu untuk PR, penguatan, dan penggunaan waktu luang... 27
12 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan sarana sekolah ... 28
13 Ringkasan nilai signifikansi parameter model logistik ... 29
14 Peluang siswa dengan latar belakang kurang baik ... 30
15 Peluang siswa dengan latar belakang baik ... 30
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Hubungankelas laten(),indikator(y), dankovariat(x) ... 6
2 Skema kerangka penelitian ... 14
3 Skor matematika siswa SLTP Kelas 8 ... 17
4 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan peubah indikator... 20
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Deskripsi peubah yang diamati ... 37
2 Nilai Bivariat Residual (BVR) ... 40
3 Nilai pendugaan parameter logistik kelas laten ... 41
ANALISIS LOGISTIK KELAS LATEN
(Pengelompokan Prestasi Matematika Siswa IndonesiaBerdasarkan Hasil Survey TIMSS)
RISWAN
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis gerombol merupakan suatu metode pengelompokan satuan objek pengamatan menjadi beberapa kelompok objek pengamatan berdasarkan peubah-peubah yang dimiliki sehingga objek-objek yang terletak dalam kelompok yang sama relatif lebih homogen dibandingkan dengan objek-objek pada kelompok yang berbeda. Selama ini metode penggerombolan atau pengelompokan objek menggunakan ukuran jarak sebagai basis penggerombolan. Metode penggerombolan ini terbagi dua, pertama, metode penggerombolan berhirarki dengan penggabungan (agglomerative), antara lain metode pautan tunggal (single lingkage), pautan lengkap (complete lingkage), pautan rataan (average lingkage), metode terpusat (centroid), dan metode ward (ward’s metode); kedua, metode penggerombolan tak berhirarki seperti metode k-rataan (k-means) dan k-medoid.
Metode-metode tersebut digunakan untuk data dengan sebaran normal, sedangkan untuk data kategorik dilakukan dengan mengubah tipe data menjadi kontinu. Hal ini dapat memberikan hasil pengelompokan yang keliru sehingga kesimpulan yang dihasilkan pun cenderung bias. Metode lain yang bisa dijadikan alternatif yang dapat mengatasi permasalahan pada data kategorik adalah metode kelas laten, yang tidak mensyaratkan asumsi-asumsi klasik seperti normalitas. Metode kelas laten adalah suatu metode statistik untuk mengidentifikasi keanggotaan kelas yang tidak terukur (laten) antara subjek dengan peubah yang diamati. Metode ini menggunakan fungsi peluang posterior sebagai basis pengelompokannya, yang diduga dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum (Vermunt & Magidson 2002).
Metode kelas laten menggambarkan hubungan antara suatu himpunan peubah pengamatan (manifest/symptom/indikator) dengan yang tidak diamati yang disebut dengan peubah laten. Dalam hal ini peubah latenya adalah banyaknya kelas atau gerombol yang terbentuk berupa peubah diskrit atau nominal. Kemudian peubah laten ini digunakan untuk mengelompokan objek berdasarkan peubah indikatornya. Banyaknya kelas laten yang terbentuk tidak diketahui atau ditentukan sebelumnya, akan tetapi dihasilkan melalui proses iterasi sampai
diperoleh banyaknya kelas laten ideal untuk mengelompokkan objek pengamatan tersebut berdasarkan kriteria uji tertentu.
Pengelompokan objek pengamatan berdasarkan indikator yang melibatkan kovariat sebagai peubah penjelas yang melatar belakangi objek, dapat dikaji lebih jauh dengan menggunakan analisis logistik kelas laten. Penggabungan kedua analisis ini dapat disebut sebagai analisis logistik kelas laten.
Dalam penelitian ini analisis logistik kelas laten diterapkan untuk mengelompokkan prestasi siswa Indonesia berdasarkan hasil survey TIMSS (Trend in International Mathematics and Science Study) yang dilakukan oleh lembaga IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement). Setelah dilakukan pengelompokan kemudian dicari faktor-faktor yang melatarbelakangi prestasi siswa tersebut. Lembaga IEA melakukan survey secara berkala setiap empat tahun sekali, yang dilakukan terhadap siswa, guru, dan sekolah di sejumlah negara di dunia. Indonesia telah mengikuti proyek ini sejak tahun 1995, hasil survey terakhir, yaitu tahun 2007, menunjukkan bahwa Indonesia menempati ranking ke-35 dari 49 negara peserta. Rangking ini tidak jauh berbeda dengan hasil survey tahun 2003 dan 1999, di mana prestasi siswa Indonesia di tingkat Asia Tenggara saja masih di bawah Singapura, Malaysia, bahkan Thailand. Sehingga menarik untuk diteliti apa yang melatarbelakangi prestasi siswa Indonesia yang rendah tersebut.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah menerapkan model logistik kelas laten pada data hasil survey TIMSS tahun 2007 berkaitan dengan pencapaian prestasi matematika siswa Indonesia.
TINJAUAN PUSTAKA
Model Kelas Laten
Laten adalah sesuatu yang tersembunyi yang tidak bisa diukur secara langsung tetapi dapat diukur dan diamati melalui sejumlah indikator atau peubah
manifest. Vermunt dan Magidson (2002) mendefinisikan metode kelas laten sebagai suatu metode statistik untuk mengidentifikasi keanggotaan kelas yang tidak terukur antara subjek dengan peubah yang diamati. Metode ini menggambarkan hubungan antara suatu himpunan peubah pengamatan dengan yang tidak diamati yang disebut dengan peubah laten. Model kelas laten digunakan untuk mengklasifikasikan objek yang sama ke dalam dua atau lebih kelompok di mana banyaknya kelompok tidak diketahui atau tidak ditentukan dari awal (Kuffman & Rousseuw 2002). Metode ini menggunakan fungsi peluang posterior sebagai basis penggerombolannya, yang diestimasi menggunakan metode kemungkinan maksimum (Vermunt & Magidson 2002).
Model kelas laten pertama kali diperkenalkan oleh Lazarfeld dan Henry pada tahun 1968 untuk peubah dichotomous dan dikembangkan oleh Goodman (1974) untuk peubah nominal. Akhir-akhir ini model kelas laten telah diperluas untuk peubah campuran (mixture variable) baik nominal, ordinal, maupun kontinu. Perkembangan model kelas laten saat ini telah sampai pada pemodelan statistik, seperti regresi kelas laten, kluster, dan lain sebagainya dan sudah tersedia juga beberapa software yang secara khusus menangani model-model kelas laten, seperti Laten Gold oleh Vermunt dan Magidson (2005) atau Mplus oleh Muthen (1998). Penerapan model kelas laten pernah dilakukan oleh Nainggolan (2009) dalam mengelompokan pasien demam dengue (DD) dan demam berdarah dengue (DBD). Hasilnya menunjukkan bahwa pengelompokan dengan menggunakan analisis kelas laten mirip dengan pengelompokan menggunakan kriteria dari WHO, akan tetapi penelitianya tidak sampai pada penelusuran terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi pasien terkena DD atau DBD.
Secara umum model kelas laten dinyatakan dengan sebaran gabungan dari peubah-peubah yang diamati pada data yang memiliki berbagai macam skala pengukuran. Misalkan (y1,y2,...,yp)dinotasikan sebagai vektor dari p peubah
indikator di mana setiap peubah memiliki sebaran bersyarat dalam keluarga eksponensial seperti Bernoulli, Poisson, multinomial, dan normal. Misalkan yih adalah nilai dari h (h=1,2,…,n) sampel objek untuk peubah ke-i. Vektor baris
)
,...,
,
(
1 2 ' ph h h h
y
y
y
y
mengacu ke bentuk respon darihobjek. Maka model kelas laten didefinisikan sebagai berikut:
K k k ih k k h g y y f 1 ) | ( ) | ( di mana g(yih |k) = sebaranyidengan parameter model
k
= peluang awal kelas laten pada datay
k
= peluang suatu objek pada gerombol k
k = banyaknya gerombol (k=1,2,…,K), 1 1
K k k dan
1 1 K k kPeubah biner: Pada kasus di mana peubah yi berbentuk biner (0 dan 1), sebaran ini diasumsikan berbentuk sebaran Bernoulli berganda dengan bentuk:
ih ih y ik P i y ik k ih y g
1 1 (1 ) ) | ( Maka sebaran peluang untuk peubah biner adalah
P i y ik y ik K k k k ih K k k k h ih ih y g y f 1 1 1 1 ( | ) (1 ) ) | ( dengan ki adalah peluang suatu objek pada gerombol k, M adalah jumlah parameter, di mana M = (K – 1) + K*p, DF adalah derajat kebebasan, di mana DF(K) = 2p– M – 1 .
Peubah nominal: Pada kasus peubah yi berbentuk politomus, peubah indikatoryi diganti dengan suatu vektor fungsi indikator yang didefinisikan sebagai
Jika i memiliki tingkat respons untuk peubah p, s , ,...,S
nya untuk lain
yis 1 1 2
0
dengan S = banyaknya kategori dari peubah, 1
1 ()
S
s yis . Respon dari objek h ditulis sebagai yh' (y1h,y2h,...,yph) dari dimensi S. Peluang respon tunggal ik dari kasus biner diganti dengan suatu himpunan dari fungsi ik(s)(s1,2,...,S). Sebaran ini diasumsikan berbentuk multinomial dengan bentuk:
S s y s ik k ih s ih y g 1 ( ) ) ( ) ( ) | ( Dalam Analisis Kelas Laten (AKL), sebaran multinomial berganda memiliki fungsi sebaran peluang:
K k P i y s ik S s k K k k ih k k h s ih p y g y f 1 1 1 () 1 ) ( ) ( ) | ( ) | ( dengan M adalah jumlah parameter di mana M = (K – 1) + K*(iSi1), DF(K)
= Pi1Si M1, dan (1,2,..., K) adalah vektor proporsi campuran dari
Kkelas laten.
Peubah ordinal: Pada kasus di mana peubah yi berbentuk ordinal, peubah indikator yi didefinisikan sama dengan kasus peubah nominal. L urutan ketegori memiliki peluang (1), (2),..., ( ) i L k k k
merupakan fungsi dari kelas laten K. Model peluang kumulatif untuk kategorisadalah
) ( ) 2 ( ) 1 ( ) (s ik ik ... ik s ik
dengan k = 1,2,…,Kdan s = 1,2,…,Li. Sebaran bersyarat dari yi |k untuk peubah pengukuranyi, adalah multinomial yang diberikan oleh:
) ( ) ( 1 ) | ( i yihs s ik L s k ih y g
Li
ihs s y s ik s ik k ih y g 1 () ( 1) ) ( ) | ( dengan yi(s) 1 adalah objek yang diseleksi secara acak sepanjang kategorisdari peubah ke-i dan yi(s) 0 untuk lainnya. Sebaran multinomial berganda memiliki fungsi sebaran peluang sebagai
K k P i L s y s ik s ik k K k k ih k k h p ihs y g y f 1 1 1 ( ) ( 1) 1 ) ( ) | ( ) | ( dengan M = (K – 1) + K*(iLi1), DF(K) = iP1Li M1.Untuk peubah biner, nominal, dan ordinal (1,2,..., K) dinotasikan
sebagai vektor proporsi campuran dari K kelas laten, (k,k, k1, 2,..., K)
dinotasikan sebagai vektor dari AKL yang akan diduga. sS1k(is) 1, kk 1. AKL mengasumsikan bahwa peubah bebas bersyarat adalah sebagai kelas laten. Peubah kuantitatif: Pada kasus di mana peubah yi berbentuk kuantitatif, sebarannya diasumsikan normal dengan bentuk:
2 2 2 1 2 1 2 ) ( 2 1 exp ) 2 ( ) , | ( ih ik i i i k ih y y g
2
i
adalah ragam dari peubah ke-i yang diambil secara konstan dari data. Fungsi normal ganda dari sebaran peluangnya adalah
) , | ( ) , | ( 2 1 2 i ik ih K k k i k h g y y f
P i ik ih i i K k k i k h y y f 1 2 2 2 1 2 1 1 2 ( ) 2 1 exp ) 2 ( ) , | ( dengan jumlah parameter (2p + 1)*K – 1.
Misalkan penduga dari k dan ik adalah ˆk dan ˆik secara berurutan pada nilai pengamatan peubah pengukuran, peluang posterior pada setiap individu dari tiap gerombol dihitung dengan formula Bayes yaitu:
) ˆ , ( ˆ ) ˆ , ( ˆ ) | ( ˆ 1 1 1 h i K i ik h k h y f y f y k P ik
ˆ diduga dari hasil peluang bersyarat pada kelas. Jika jumlah parameter melebihi jumlah pengamatan maka model kelas laten tidak dapat didefinisikan.
Untuk model kelas laten yang melibatkan kovariat, model umumnya adalah sebagai berikut:
p i k h ih K k h k h h x x g y x y f 1 1 ) , | ( ) ( ) | ( di mana xh dinotasikan sebagai nilai kovariat objek h. Kovariat memberikan kemampuan untuk membedakan peubah endogen sebagai indikator dari peubah laten dengan peubah eksogen yang digunakan untuk memprediksi gerombol yang dimiliki oleh suatu objek (Vermunt & Magidson 2002).
Hubungan antara kelas laten, indikator, dan kovariat dapat dinyatakan dalam bentuk skema seperti pada Gambar 1 berikut ini.
Measurement Piece α β x2 x3 xh y1 y2 y3 yp x1
Pendugaan Parameter Model Kelas Laten
Dua metode utama untuk menduga parameter pada analisis kelas laten adalah Ekspektasi Maksimum (EM) dan metode Newton-Raphson (NR). Fungsi log-likelihood yang disyaratkan pada pendekatan EM dapat diturunkan dari fungsi kepekatan peluang yang mendefinisikan model. Fungsi likelihood untuk analisis model kelas laten campuran adalah:
n h h y f L 1 ) ( log dan
n h K k k ih kg y y L 1 1 ) | ( log ) | ( Dalam hal ini peubah pengamatan bebas bersyarat pada setiap gerombol k. Dinotasikan x (x1,..., xK) dengan xK (x1k,...,xnK), xik 1 jika yi muncul dari gerombol k, xik 0 untuk lainnya, vektor indikator yang tidak diketahui dari K
kelas (Damien Tessier 1977), memiliki bentuk likelihood lengkap sebagai berikut:
n i K k k ih k hk g y x x y L 1 1 ) | ( log ) , | ( Log-likelihood tersebut dimaksimumkan dengan menggunakan algoritma EM. Ketika algoritma EM telah memiliki solusi yang optimal, program dialihkan ke metode NR yaitu suatu metode iteratif yang dimulai dari suatu himpunan parameter (0) . g H v v ˆ 1 1 ˆ
dengangadalah gradien vektor berisi turunan pertama dari log-posterior ke semua parameter yang dievaluasi pada ˆv1, h adalah matrik Hessian yang berisi turunan
kedua dari seluruh parameter, dan adalah skalar yang menotasikan seluruh ukuran tahapan. Algoritma EM kurang sensitif untuk memilih titik awal dibandingkan dengan metode NR, di mana metode NR lebih cepat mencapai maksimum (Snellman 2008). Analisis kelas laten yang diimplementasikan dalam
software Laten Gold 4.0 akan menghentikan proses iterasi ketika penggantian dalam log-posterior lebih kecil dari 10-12. (Vermunt & Magidson 2005).
Model Logistik Kelas Laten
Model logistik kelas laten pertama kali diperkenalkan oleh Chung, Flaherty, dan Schafer (2006). Berdasarkan hasil penelitiannya terhadap siswa SMA dari tahun 1977 s.d 2001, hasilnya menunjukkan bahwa pemakaian
mariyuana dan sikap-sikap siswa terhadap kondisi moral dan sosialnya dapat disimpulkan dengan baik ke dalam empat model kelas laten. Penerapan model logistik multinomial terhadap respon laten tersebut menunjukkan bahwa pengelompokan siswa dalam kelas laten sangat berkaitan dengan faktor-faktor demografis, gaya hidup,political beliefs, dan agama.
Dari uraian terdahulu diketahui bahwa model kelas laten dengan melibatkan kovariat adalah:
p i k h ih K k h k k h h x x g y x y f 1 1 ) , | ( ) ( ) , | ( dalam hal ini,
) ( exp ) exp( ) ( 1 k h K k h k h k x x x
maka model logistik kelas laten didefinisikan sebagai
Logit h p ph h k h k h k x x x x x ... ) ( 1 ) ( log )] ( [ 0 1 1
Pendugaan parameter model logit dilakukan secara bersamaan dengan pendugaan parameter model kelas laten dengan menggunakan algorima EM seperti telah diuraikan di atas. Setiap nilai dugaan parameter yang dihasilkan dilakukan pengujian tingkat signifikansinya untuk menunjukkan ada tidaknya pengaruh dari level-level peubah prediktor terhadap kategori peubah respon yang dinyatakan dengan rumusan hipotesis sebagai berikut:
0 :
0 i
H (koefisien logit tidak berpengaruh terhadap model)
0 :
0 i
H (ada koefisien logit yang berpengaruh terhadap model) statistik ujinya menggunakan Wald Chi-Square Statistic yang didefinisikan
sebagai W
ˆ/SE(ˆ)
2. Jika digunakan tarap nyata , maka kriteria ujinya adalah tolakH0jika nilai2 ,
p
x
W ataup-value .
Salah satu keuntungan penggunaan model regresi logistik kelas laten adalah bahwa ukuran asosiasi atau hubungan antar peubah respon seringkali merupakan fungsi dari pendugaan parameter yang diperoleh. Ukuran asosiasi yang dapat diperoleh melalui regresi logistik kelas latenoddsdanrasio odds( ).
koefisien model logistik kelas laten untuk menentukan kategori peubah respon yang lebih mungkin terjadi dibandingkan kategori yang lainnya. Nilai odds dan rasio odds dapat dirumuskan sebagai
) exp( ) ( 1 ) ( 0 x x x i dan expi(ab)
di manaadanbmerupakan nilai dari peubah respon.
Ukuran Kecocokan Model
Kriteria pememilihan gerombol atau model terbaik dapat digunakan beberapa kriteria seperti: Statistik Chi-Square, Bayesian Information Criteria
(BIC), dan Akaike’s Information Criteria (AIC). Jika menggunakan kriteria AIC dan BIC, maka model terbaik dipilih berdasarkan nilai AIC dan BIC terkecil (Vermunt & Magidson 2001).
Nilai AIC dan BIC didefinisikan sebagai:
L
mAIC 2 max ln( ) 2
max ln( )
2 log( )2 L m n
BIC
dalam hal ini, m adalah banyaknya parameter, n adalah ukuran sampel, dan L
adalah fungsi kemungkinan likelihood. Asumsi Kebebasan Lokal
Analisis kelas laten mensyaratkan bahwa antar peubah harus saling bebas pada suatu kelas laten tertentu yang disebut dengan kebebasan lokal. Adanya gangguan terhadap asumsi kebebasan lokal akan mempengaruhi terhadap kecocokkan model. Pelanggaran terhadap asumsi kebebasan lokal ini dapat diketahui dari nilai Bivariater Residual (BVR) yaitu nilai Pearson Chi-Square
dibagi dengan derajat bebasnya, yaitu:
j i ij ij ij E E O X 1 2 2 ( ) dan df X BVR 2 dengan Oijadalah frekuensi observasi,Eijfrekuensi harapan, dandf=(p-1)(k-1). Pelanggraran terhadap asumsi kebebasan lokal terjadi jika nilai BVR > 3.84 (Vermunt & Magidson 2005). Keadaan ini dapat di atasi dengan beberapa cara di antaranya (Vermunt & Magidson 2001):
1. Menambah satu atau lebih pengaruh langsung, yaitu dengan mengijinkan korelasi tidak nol antar pubah yang diamati.
2. Menghapus satu atau lebih item pertanyaan atau peubah yang terindikasi memiliki nilai BVR > 3.84
3. Meningkatkan jumlah peubah laten, dalah hal ini adalah jumlah kelas. Keuntungan menggunakan analisis logistik kelas laten adalah:
1. Dapat digunakan pada sampel yang besar.
2. Peubahnya dapat bersifat kontinu, kategorik (nominal atau ordinal), jumlah (count) atau kombinasinya.
3. Dapat melakukan pengelompokan objek ke dalam beberapa kelompok sekaligus menemukan faktor-faktor yang melatarbelakangi masing-masing kelompok tersebut melalui peubah kovariat.
Prestasi matematika siswa
Prestasi siswa dalam bidang matematika bisa dilihat dari kemampuan mereka dalam memecahkankan soal-soal atau permasalahan matematika. Bidang-bidang matematika yang dipelajari siswa di sekolah dapat digolongkan ke dalam empat kategori yaitu aljabar, data dan peluang, bilangan, dan geometri. TIMSS mengembangkan soal-soal matematika untuk keempat bidang tersebut yang mencakup ranah pengetahuan (knowing), penerapan (applying), dan penalaran (reasoning).
Tabel 1 Skor matematika negara peserta TIMSS 2007
NEGARA RATA-RATA SKOR
MATEMATIKA INDEKSPEMBANGUNAN MANUSIA Taipei 598 0.932 Korea 597 0.921 Singapura 593 0.922 Hongkong 572 0.937 Jepang 570 0.953 TIMSS 500 -Malaysia 474 0.811 Thailand 441 0.781 Indonesia 397 0.728 Syria 395 0.723 Mesir 391 0.708 Algeria 387 0.733
TIMSS mengelompokkan kemampuan matematika baik aljabar, data dan peluang, bilangan maupun geometri berdasarkan Math International Benchmark, yaitu: kemapuan siswa dengan skor kurang dari 400, antara 400 sampai kurang dari 475, antara 475 sampai kurang dari 550, antara 550 sampai kurang dari 625, dan skor 625 ke atas. Berdasarkan hasil survey 2007, skor matematika siswa Indonesia berada pada rata-rata 397,1 dan ini termasuk ke dalam kategori sangat rendah dan berada di bawah skor rata-rata TIMSS. Sebagai perbandingan, posisi negara Indonesia masih jauh dibandingkan dengan negara lain bahkan untuk kawasan Asia Tengara saja, Indonesia masih di bawah Singapura, Malaysia, dan Thailand, sebagaimana dapat dilihat pada Tabel 1 di atas.
Faktor-faktor Yang Mempenngaruhi Prestasi Siswa
Secara umum banyak sekali faktor yang dapat mempengaruhi prestasi belajar baik internal maupun eksternal. Faktor internal adalah faktor yang berasal dari siswa yang terdiri dari aspek fisiologis dan psikologis. Aspek psikologis dapat mempengaruhi kuantitas dan kualitas perolehan pembelajaran siswa, beberapa hal yang dipandang penting adalah tingkat kecerdasan, sikap siswa terhadap pelajaran, bakat, minat dan motivasi siswa (Syah 2005). Sedangkan pendidikan orang tua, cita-cita pendidikan siswa, jumlah buku yang dimiliki siswa di rumah, ketersediaan perangkat komputer, sosial ekonomi, waktu pengerjakan pekerjaan rumah merupakan faktor eksternal dari siswa yang berpengaruh terhadap prestasi akademiknya (Mulliset al2005).
Khusus dalam bidang matematika, Santoso (Puspendik 2009) telah merangkum faktor-faktor baik internal maupun eksternal yang dapat mempengaruhi prestasi matematika siswa yaitu sebagai berikut:
Sikap/motivasi belajar matematika siswa: suka matematika, menikmati belajar matematika, senang belajar matematika, belajar matematika dengan baik, belajar matematika lebih cepat, ingin belajar lebih banyak matematika, matematika akan membantu menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari, matematika dibutuhkan untuk mempelajari pelajaran lain, matematika dibutuhkan untuk masuk perguruan tinggi, matematika dibutuhkan untuk mencari pekerjaan.
Persepsi siswa terhadap sekolah: senang berada di sekolah, para siswa giat belajar di sekolah, para guru sangat mendorong siswa untuk belajar lebih giat.
Persepsi siswa terhadap matematika: matematika sangat sulit, matematika bukan keahlainku, matematika membosankan.
Minat belajar siswa: berlatih matematika tanpa kalkulator, memecahkan pecahan dan desimal, memecahkan soal-soal geometri, menyajikan data dalam tabel dan diagram, menuliskan persamaan dan fungsi, menghapal rumus-rumus matematika, mengaitkan matematika dengan kehidupan sehari-hari, belajar kelompok, membahas pekerjaan rumah, mendengarkan penjelasan guru, memperoleh kuis dan tes.
Perilaku siswa: terlambat sekolah, bolos sekolah, rebut di kelas, meninggalkan jam pelajaran.
Sosial ekonomi orang tua: tingkat pendidikan orang tua, kepemilikan buku pelajaran, meja belajar, komputer, internet.
Latar belakang guru: lama mengajar, tingkat pendidikan, program studi yang ditempuh.
Penilaian guru terhadap sekolah: kepuasan kerja, pemahaman guru terhadap kurikulum dan tujuan pembelajaran, dorongan orang tua, harapan siswa untuk berprestasi.
Sarana prasarana sekolah: gedung sekolah, ruang kelas, laboratorium komputer, perpustakaan, buku-buku pelajaran.
Penelitian yang berkaitan dengan hasil survey TIMSS telah dilakukan diantaranya oleh santoso (Puspendik 2009). Hasilnya menunjukkan bahwa, secara umum, faktor-faktor seperti sikap atau motivasi belajar matematika siswa, persepsi siswa terhadap sekolah, persepsi siswa terhadap matematika, minat belajar siswa, perilaku siswa di sekolah, keadaan sosial ekonomi orang tua, latar belakang guru, penilaian guru terhadap sekolah, serta sarana dan prasarana sekolah sangat berpengaruh terhadap prestasi matematika siswa. Namun demikian, belum ada penelitian yang mencoba mengelompokan prestasi matematika siswa tersebut sekaligus mencari faktor-faktor yang
BAHAN DAN METODE
Bahan
Bahan dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil survey TIMSS tahun 2007 melalui Pusat Penelitian Pendidikan (PUSPENDIK) Badan Penelitian dan Pengembangan Departemen Pendidikan Nasional. Survey dilakukan melalui angket kuesioner yang ditujukan kepada siswa, guru dan sekolah di sejumlah daerah di Indonesia, yang terdiri dan 4203 siswa SLTP Kelas 8 yang berasal dari 149 sekolah baik negeri maupun swasta. Setelah dikurangi dengan data yang tidak lengkap karena adanya data hilang (missing data), maka diperoleh sebesar 2171 data siswa dari 133 sekolah sebagai bahan dalam penelitian ini.
Data tersebut terdiri dari data kemampuan siswa dalam bidang matematika dan data mengenai latar belakang siswa, guru dan sekolah. Data kemampuan matematika terdiri dari data skor kemampuan aljabar, data dan peluang, bilangan, dan geometri yang sudah dikelompokkan oleh TIMSS berdasarkan Math Internatioan Benchmarkke dalam lima kategori yaitu:
1. Sangat rendah {skor kurang dari 400 atau (<;400)}
2. Rendah {skor antara 400 sampai kurang dari 475 atau[400;475)} 3. Sedang {skor antara 475 sampai kurang dari 550 atau[475;550)} 4. Tinggi {skor antara 550 sampai kurang dari 625 atau[550;625)} 5. Advance{skor 625 ke atas atau[625;>)}
Data latar belakang siswa berkaitan dengan motivasi belajar siswa, minat belajar siswa, perilaku siswa, persepsi siswa terhadap matematika, persepsi siswa terhadap sekolah, intensitas pemberian PR, waktu yang digunakan untuk mengerjakan PR, kepemilikan buku pelajaran, keadaan ekonomi orang tua, tingkat pendidikan orang tua. Data latar belakang guru berkaitan dengan lama guru mengajar, tingkat pendidikan guru, latar belakang program studi yang ditempuh, dan persepsi guru terhadap sekolah. Sedangkan data sekolah berkaitan dengan data sarana dan prasarana sekolah.
Sesuai dengan tujuan dalam penelitian ini yaitu mengkaji dan menerapkan model logistik kelas laten pada data hasil survey TIMSS tersebut sekaligus menemukan faktor-faktor yang mempengaruhinya, maka kerangka penelitian digambarkan seperti dalam diagram pada halaman berikut ini.
Peubah-peubah yang diamati: Indikator:
y1 : Kemampuan aljabar
y2 : Kemampuan data dan peluang
y3 : Kemampuan bilangan
y4 : Kemampuan geometri Kovariat:
x1 : Lama mengajar (0
x2 : Tingkat pendidikan guru (SLTA, D1/D2, D3/D4, S1,S2/S3)
x3 : Latar belakang pendidikan guru (linear, agak linear, tidak linear)
x4 : Persepsi guru terhadap sekolah (tinggi, sedang, rendah, sangat rendah)
x5 : Banyak buku yang dimiliki siswa (0 buku)
x6 : Sosial ekonomi orang tua (sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah, sangat rendah)
x7 : Tingkat pendidikan orang tua (sangat rendah, rendah, sedang, tinggi, sangat tinggi)
x8 : Motivasi belajar siswa (sangat tinggi, tinggi, rendah)
x9 : Persepsi siswa terhadap matematika (jelek, biasa saja, baik)
x10: Minat belajar matematika siswa (sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah)
x11: Persepsi siswa terhadap
x12: Intensitas pemberian PR/minggu (setiap hari, 3 dari sekali, tidak perrnah)
x13: Lama waktu untuk mengerjakan PR (0, 1 menit)
x14: Perilaku siswa (baik, sedang, jelek, sangat jelek)
x15: Penguatan
x16: Sarana prasarana sekolah (sangat kurang, kurang, sedang, banyak, sangat banyak)
Gambar 2 Skema kerangka penelitian peubah yang diamati:
: Kemampuan aljabar
: Kemampuan data dan peluang : Kemampuan bilangan
: Kemampuan geometri
: Lama mengajar (0-2, 2-5, 5-9, 9-14, 14-20, 20-27, >27 tahun) pendidikan guru (SLTA, D1/D2, D3/D4, S1,S2/S3) : Latar belakang pendidikan guru (linear, agak linear, tidak linear) : Persepsi guru terhadap sekolah (tinggi, sedang, rendah, sangat rendah) : Banyak buku yang dimiliki siswa (0-11, 12-25, 26-100, 100
: Sosial ekonomi orang tua (sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah, sangat : Tingkat pendidikan orang tua (sangat rendah, rendah, sedang, tinggi,
sangat tinggi)
: Motivasi belajar siswa (sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah, sangat : Persepsi siswa terhadap matematika (jelek, biasa saja, baik)
: Minat belajar matematika siswa (sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah) : Persepsi siswa terhadap sekolah (jelek, biasa saja, baik)
nsitas pemberian PR/minggu (setiap hari, 3-4 kali, 1 dari sekali, tidak perrnah)
: Lama waktu untuk mengerjakan PR (0, 1-15, 16-30, 31 : Perilaku siswa (baik, sedang, jelek, sangat jelek) : Penguatan (tinggi, sedang, rendah)
: Sarana prasarana sekolah (sangat kurang, kurang, sedang, banyak, sangat banyak)
27, >27 tahun) pendidikan guru (SLTA, D1/D2, D3/D4, S1,S2/S3) : Latar belakang pendidikan guru (linear, agak linear, tidak linear) : Persepsi guru terhadap sekolah (tinggi, sedang, rendah, sangat rendah)
00, 100-200, >200 : Sosial ekonomi orang tua (sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah, sangat : Tingkat pendidikan orang tua (sangat rendah, rendah, sedang, tinggi,
sedang, rendah, sangat : Persepsi siswa terhadap matematika (jelek, biasa saja, baik)
: Minat belajar matematika siswa (sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah) (jelek, biasa saja, baik)
4 kali, 1-2 kali, kurang 30, 31-60, 61- 90, >90
Metode
Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menyiapkan data dengan indikatorydan kovariatx.
2. Membentuk kelas laten berdasarkan nilai peluang dari semua sampel menggunakansoftware Latent Gold 4.0.
Peubah y1 sampai dengan y4 masing-masing berupa peubah nominal di mana peubah yi berbentuk politomus dengan lima kategori (advance, tinggi, sedang, rendah, sangat rendah). Model kelas laten dinyatakan sebagai fungsi peluang bersama sebaran multinomial berganda dengan kovariat xi yaitu sebagai
K k P i y s ik S s h k K k k h ih h k k h h s ih p x x y g x x y f 1 1 1 ( ) 1 ) ( ) ( ) ( ) , | ( ) ( ) , | ( di mana M adalah jumlah parameter, M = (K – 1) + K*(iSi 1), DF(K) = 1
1
iP Si M , dan π (1,2, ..., K) adalah vektor proporsi campuran
dari K kelas laten, p adalah jumlah peubah yaitu 4, dan S adalah banyaknya kategori yaitu 5.
Proses pembentukan kelas diawali dengan satu kelas, kemudian ditetapkan k secara sembarang untuk membagi kelas menjadi dua, kemudian dilakukan proses iterasi menggunakan algoritma EM untuk mendapatkan nilai
log-likehoodterbaik untuk model dengan dua kelas tersebut. Kemudian proses yang sama dilakukan untuk tiga kelas, empat kelas, dan seterusnya sampai diperoleh nilai log-likehood terbaik untuk masing-masing kelas tersebut. Makin besar nilai log-likelihood makin homogen kelas yang terbentuk (Reunanen & Suikanen 1999).
Algoritma EM terdiri dari dua tahap yaitu (i) ekpektasi (E) di mana peluang posterior dihitung untuk peubah latenηmenggunakan teorema Bayes berdasarkan peluang semua sampel dan dugaan awal parameter-parameternya, dan (ii) pemaksimalan (M) di mana parameter-parameter tersebut diperbarui berdasarkan nilai peluang posterior yang telah dihasilkan pada tahap E.
3. Pendugaan parameter menggunakan algoritma EM, yaitu: a. Definisikan nilai awal(0) ((0),(0),(0),(0)). b. Hitung sebaran peluang bersama:
) ˆ , | ( ) ( ˆ ) ˆ , | (yh xh k lK1 k xh g yih xh k f
Untuk sebaran multinomial denganp= 4, danS= 5 adalah:
K k i y s ik s h k K k k h ih h k k h h s ih x x y g x x y f 1 4 1 () 5 1 1 ) ( ) ( ) ( ) , | ( ) ( ) , | ( c. Tahapan E, hitung
P
ˆ
(
k
|
y
h)
(r),
h
1
,...,
2171
dan
k
1
,...,
6
) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ˆ , ( ˆ ) ˆ , ( ˆ ) | ( ˆ r l h r l K l r k h r r h y g y g y k P
merupakan fungsi peluang posterior sebagai peluang bersyarat yang menyatakanyhmuncul darik.
d. Tahapan M, sesuaikan pendugaan parameter yang baru:
n y k P h n h k ) | ( ˆ ˆ 1
untuk peubahnominal, pendugaan peluang bersyaratyi=sadalah:
k h n h s ih s ik n y k P y ˆ ) | ( ˆ ˆ ( ) 1 ) (
e. Ulangi tahap 2 dan 3 sampai konvergen.
4. Ketika algoritma EM telah memiliki solusi yang optimal dan mendekati nilai maksimum, program akan dialihkan ke metode Newton Raphson (NR).
g H v v ˆ 1 1 ˆ
dengan g adalah gradien vektor berisi turunan pertama dari log-posterior semua parameter yang dievaluasi pada ˆv1, dan matriks –H-1 dievaluasi
sampai menghasilkan ˆ akhir.
5. Memilih gerombol terbaik dengan menggunakan nilai BIC.
6. Memeriksa asumsi kebebasan lokal dengan menggunakan nilai BVR.
7. Menguji signifikansi nilai dugan parameter denganWald Chi-Square Statistic.
8. Interpretasi hasil analisis logistik kelas laten. 9. Simpulan dan saran.
Deskripsi Data
Berdasarkan hasil survey TIMSS prestasi siswa Indonesia
standar Internasional
sekitar 40%-nya, masih di bawah 400 bilangan, maupun geometri
dapat meraih skor di atas 625
jauh di bawah 6%. Kemampuan siswa dalam bidang matematika
berikut ini. Tabel SKOR ALJABAR Jumlah (<;400) 850 [400;475) 748 [475;550) 438 [550;625) 122 [625;>) 13 Total 2171 Gambar 0 10 20 30 40 50 60 (<;400) %
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil survey TIMSS tahun 2007, diperoleh informasi bahwa Indonesia khususnya siswa SLTP Kelas 8 masih jauh di bawah standar Internasional. Skor matematika siswa Indonesia sebagian besar
masih di bawah 400 baik untuk skor aljabar, data dan peluang, geometri, dan hanya sebagian kecil saja di antara mereka
di atas 625, paling banyak 6% untuk skor aljabar, selebihnya Kemampuan siswa Indonesia, khususnya siswa SLTP kelas 8 dalam bidang matematika tersebut tergambar seperti pada Tabel
Tabel 2 Skor matematika siswa SLTP kelas 8
ALJABAR DATA&
PELUANG BILANGAN
Jumlah % Jumlah % Jumlah % Jumlah
850 39.15 834 38.42 889 40.95 748 34.45 779 35.88 746 34.36 438 20.18 448 20.64 404 18.61 122 5.62 103 4.74 113 5.20 13 0.60 7 0.32 19 0.88 2171 100 2171 100 2171 100
Gambar 3 Skor matematika siswa SLTP Kelas 8
[400;475) [475;550) [550;625)
[625;>)
diperoleh informasi bahwa masih jauh di bawah sebagian besar, yaitu baik untuk skor aljabar, data dan peluang, di antara mereka yang untuk skor aljabar, selebihnya siswa SLTP kelas 8, 2 dan Gambar 3 GEOMETRI Jumlah % 942 43.39 648 29.85 402 18.52 154 7.09 25 1.15 2171 100 ALJ DAT BIL GEO N=2171
Hasil Analisis Kelas Laten 1. Pemilihan model terbaik
Pemilihan model terbaik dalam analisis kelas laten mengandung pengertian berapa kelas terbaik untuk mengelompokkan objek pengamatan. Berikut ini disajikan berbagai model hasil analisis kelas laten terhadap data prestasi siswa Indonesia berdasarkan hasil survey TIMSS tahun 2007.
Tabel 3 Kecocokan model
LL BIC(LL) Npar L² df p-value
Model2 2-Kelas -8571.180 17833.825 90 17092.453 2081 1.3e-231
Model3 3-Kelas -7801.195 16862.393 164 15552.484 2007 1.9e-205
Model4 4-Kelas -7515.265 16859.071 238 14980.624 1933 3.4e-198 Model5 5-Kelas -7349.161 17095.400 312 14648.415 1859 2.5e-195
Model6 6-Kelas -7270.652 17506.920 386 14491.397 1785 6.6e-195
Berdasarkan Tabel 3 tersebut, diperoleh nilai BIC terkecil pada model 4, yaitu model dengan 4 kelas atau gerombol. Maka untuk selanjutnya, dipilih model dengan 4 kelas sebagai model terbaik untuk mengelompokkan prestasi siswa Indonesia berdasarkan kemampuanya dalam bidang matematika yaitu ajabar, data dan peluang, bilangan, dan geometri.
2. Pemeriksaan asumsi kebebasan lokal
Tahapan selanjutnya dalam analisis kelas laten adalah memeriksa ada tidaknya gangguan terhadap asumsi kebebasan lokal. Pemeriksaan asumsi kebebasan lokal ini dilakukan terhadap model terbaik yang sudah terpilih yaitu model dengan 4 kelas. Berikut ini disajikan sebagian nilai bivariate residual
(BVR) sebagai kriteria yang digunakan untuk menilai kondisi kebebasan lokal antar peubah indikator maupun kovariat. Nilai BVR selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
Tabel 4 NilaiBivariate Residual(BVR)
Indikator y1 y2 y3 y4 y1 . y2 1.9772 . y3 2.0791 1.9582 . y4 0.8589 1.2267 1.9658 . Kovariat y1 y2 y3 y4
Berdasarkan Tabel 4 tersebut, diperoleh informasi bahwa terdapat ganguan asumsi kebebasan lokal pada peubah kovariat x11 dengan peubah indikator y1, y3 dan y4 dengan nilai BVR > 3.84, dan jika dilihat pada bagian nilai signifikansi parameter pada Lampiran 3, maka peubah x11 tidak berpengaruh yang signifikan terhadap model. Sehingga dipilih alternatif untuk mengatasi gangguan terhadap asumsi kebebasan lokal tersebut dengan mengeluarkan peubah x11 tersebut dari model dan dilakukan pemodelan ulang terhadap model dengan 4 kelas tersebut.
Setelah dilakukan pemodelan ulang, maka diperoleh model5 dengan 4 kelas dengan keadaan yang lebih baik di mana nilai BIC-nya lebih kecil dari model sebelumnya sebagaimana terlihat pada Tabel 5, sehingga model sudah aman dari gangguan terhadap asumsi kebebasan lokal.
Tabel 5 Kecocokan model
LL BIC(LL) Npar L² df p-value
Model4 4-Kelas -7515.265 16859.071 238 14980.624 1933 3.4e-198
Model5 4-Kelas -7516.196 16814.835 232 14982.486 1939 7.0e-197
3. Karakteristik model kelas laten berdasarkan peubah indikator
Berdasarkan uraian terdahulu bahwa model kelas laten yang terbaik untuk mengelompokkan prestasi siswa Indonesia dalam bidang matematika khususnya siswa SLTP kelas 8 berdasarkan hasil survey TIMSS tahun 2007 adalah model dengan 4 kelas. Karakteristik dari masing-masing kelas berdasarkan peubah indikatornya dapat dilihat pada Tabel 6 dan Gambar 4.
Berdasarkan Tabel 6 dan Gambar 4 tersebut dapat digambarkan bahwa kelompok pertama atau kelas1 dengan proporsi paling besar yaitu sebesar 39,16% atau sekitar 850 siswa adalah kelompok siswa yang prestasinya paling rendah. Keadaan ini dapat dilihat dari sebagian besar siswa yang berada pada kelompok ini memperoleh skor kurang dari 400dengan proporsi sebesar 82,51% untuk skor aljabar, 80,67% untuk skor data dan peluang, 91,27% untuk skor bilangan, 90,27% untuk skor geometri, dan tidak ada sama sekali siswa yang memperoleh skor 550 atau lebih, baik untuk skor aljabar, data dan peluang, bilangan, maupun geometri.
Tabel 6 Proporsi siswa pada masing indikator Indikator (<;400) [400;475) y1 [475;550) [550;625) [625;>) (<;400) [400;475) y2 [475;550) [550;625) [625;>) (<;400) [400;475) y3 [475;550) [550;625) [625;>) (<;400) [400;475) y4 [475;550) [550;625) [625;>) Ukuran kelas 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan ndikator
Skor Kelas1 Kelas2 Kelas3
(<;400) 0.8251 0.2107 0.0006 [400;475) 0.1672 0.6720 0.2850 [475;550) 0.0077 0.1163 0.6446 [550;625) 0 0.001 0.0698 [625;>) 0 0 0 (<;400) 0.8067 0.1988 0.0177 [400;475) 0.1826 0.6319 0.3786 [475;550) 0.0108 0.1655 0.5472 [550;625) 0 0.0038 0.0565 [625;>) 0 0 0 (<;400) 0.9172 0.1550 0.0003 [400;475) 0.0827 0.7719 0.2841 [475;550) 0.0001 0.0730 0.6888 [550;625) 0 0 0.0268 [625;>) 0 0 0 (<;400) 0.9027 0.2448 0.0048 [400;475) 0.0967 0.6541 0.2225 [475;550) 0.0005 0.0994 0.6709 [550;625) 0 0.0017 0.1018 [625;>) 0 0 0 Ukuran kelas 0.3916 0.3242 0.2146 y1 y2 y3y4 Kelas 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 y1 y2y3 y4 Kelas 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 berdasarkan peubah Kelas4 0.0006 0.0007 0.3257 0.5870 0.0859 0.0011 0.0176 0.4460 0.4890 0.0463 0.0007 0.0006 0.2089 0.6642 0.1256 0.0007 0.0118 0.1257 0.6966 0.1652 0.0697 y1 y2 y3y4 Kelas 2 y1 y2y3 y4 Kelas 4
Kelompok kedua atau kelas2 dengan proporsi sebesar 32,42% atau sekitar 704 siswa sedikit lebih baik perolehan skor matematikanya dari kelompok yang pertama. Sebagian besar di antara mereka memperoleh skordari 400 sampai kurang
dari 475 dengan proporsi sebesar 67,2% untuk skor aljabar, 63,16% untuk skor
data dan peluang, 77,19% untuk skor bilangan, 65,41% untuk skor geometri, dan sisanya ada yang memperoleh skor kurang dari 400 dan skor dari 475 sampai kurang dari 550, dan sama sekali tidak ada siswa yang memperoleh skor 625 ke atas baik untuk skor aljabar, data dan peluang, bilangan, maupun geometri.
Kelompok ketiga atau kelas3 dengan proporsi sebesar 21,46% atau sekitar 466 siswa. Sebagian besar di antara mereka memperoleh skor dari 475 sampai kurang dari 550 dengan proporsi sebesar 64,46% untuk skor aljabar, 54,16% untuk skor data dan peluang, 67,09% untuk skor bilangan, 68,88% untuk skor geometri, dan sedikit sisanya ada yang memperoleh skor kurang dari 400, dari 475 sampai kurang dari 550 dan dari 550 sampai kurang dari 625. Walaupun siswa di kelompok ketiga ini skornya lebih baik dari kelompok pertama dan kedua, namun tidak ada di antara mereka yang memperoleh skor 625 ke atas baik untuk skor aljabar, data dan peluang, bilangan, maupun geometri.
Kelompok terakhir yaitu kelas4 dengan proporsi paling kecil yaitu sebesar 6,97% atau hanya sekitar 151 siswa saja adalah kelompok siswa yang prestasinya paling tinggi. Sebagian besar di antara mereka memperoleh skor dari 550 sampai
kurang dari 625 dengan proporsi sebesar 58,7% untuk skor aljabar, 48,9% untuk
skor data dan peluang, 66,42% untuk skor bilangan, 69,66% untuk skor geometri. Sebagian lain siswa memperoleh skor dari 475 sampai kurang dari 550 dengan proporsi sebesar 32,57% untuk skor aljabar, 44,6% untuk skor data dan peluang, 20,89% untuk skor bilangan, 12,57% untuk skor geometri. Walaupun siswa di kelompok empat ini memiliki skor paling tinggi dibandingkan kelompok lainnya, namun sedikit di antara mereka yang memperoleh skor 625 ke atas yaitu 4,63% untuk skor aljabar, 8,59% untuk skor data dan peluang, 12,56% untuk skor bilangan, 16,52% untuk skor geometri.
Jika kita mendefinisikan kelompok tersebut ke dalam suatu kategori kemampuan siswa dalam bidang matematika, maka siswa yang berada pada kelompok pertama termasuk kategori sangat rendah (SR), kedua rendah (R),
ketiga sedang (S), dan keempat tinggi (T). Tidak ada kategori sangat tinggi, hal ini bisa dipahami bahwa prestasi siswa Indonesia masih di bawah rata-rata TIMSS yaitu sebesar 500 dan sangat sedikit yang memperoleh skor 625 ke atas.
Selain dapat menggambarkan proporsi siswa pada masing-masing kelompok, Tabel 6 juga dapat memperkirakan seseorang masuk kelompok mana jika diketahui skor matematikanya. Sebagai contoh, siswa dengan skor 450 untuk aljabar, 555 untuk data dan peluang, 425 untuk bilangan, dan 350 untuk geometri. Peluang masing-masing skor tersebut pada masing-masing kelas dapat dilihat seperti pada Tabel 7 berikut ini.
Tabel 7 Peluang siswa dengan skor matematika tertentu
Indikator skor Kelas1 Kelas2 Kelas3 Kelas4
y1 [400;475) 0.1672 0.6720 0.2850 0.0007 y2 [550;625) 0 0.0038 0.0565 0.4890 y3 [400;475) 0.0827 0.7719 0.2841 0.0006 y4 (<;400) 0.9027 0.2448 0.0048 0.0007
)
(
y
1y
2y
3y
4P
0.0000 0.0005 0.0000 0.0000Berdasarkan Tabel 7 tersebut diketahui bahwa nilai peluang bersama paling besar pada kelas2 yaitu 0.0005, sehingga dapat diperkirakan bahwa siswa dengan skor matematika seperti yang telah disebutkan di atas lebih berpeluang untuk masuk kelompok kedua yaitu kelompok siswa dengan kemampuan rendah dibandingkan masuk kelompok lainnya.
4. Karakteristik model kelas laten berdasarkan peubah kovariat
Karakteristik siswa pada masing-masing kelompok dapat ditelusuri berdasarkan peubah-peubah kovariatnya. Pada bagian ini, hanya akan dibahas karakteristik kelompok siswa yang kemampuan matematikanya sangat rendah (SR) dan tinggi (T) saja. Karakteristik latarbelakang kedua kelompok siswa tersebut menarik untuk dibandingkan untuk melihat latar belakang apa yang menyebabkan prestasi kedua kelompok siswa tersebut berbeda secara nyata.
a. Karakteristik model berdasarkan latar belakang guru
Pada Tabel 8 disajikan karakteristik model kelas laten berdasarkan latar belakang guru yaitu peubahx1,x2,x3 danx4. Berdasarkan tabel tersebut diperoleh
informasi bahwa untuk kovariat x1, guru di kelompok T cenderung lebih lama
kelompok SR dengan proporsi guru yang mengajar lebih dari 5 tahun sebesar 97,32%, sedangkan kelompok SR sebesar 78,38%.
Tabel 8 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan latar belakang guru
Kovariat Kelas1 Kelas2 Kelas3 Kelas4
x1 (0;2] tahun 0.0812 0.0592 0.0244 0.0196 (2;5] tahun 0.1349 0.1468 0.0941 0.0073 (5;9] tahun 0.2190 0.1841 0.1560 0.1159 (9;14] tahun 0.2320 0.2405 0.2607 0.2718 (14;20] tahun 0.1800 0.1674 0.1567 0.3383 (20;27] tahun 0.1121 0.1459 0.2071 0.1886 (27;>] tahun 0.0407 0.0561 0.1010 0.0586 x2 Lulus SLTA 0.0489 0.0133 0.0045 0.0133 Lulus D1/D2 0.0941 0.0419 0.0350 0.0142 Lulus D3/D4 0.1456 0.1282 0.0687 0.0068 Lulus S1 0.7114 0.8167 0.8918 0.9657 x3 Linear 0.8417 0.8623 0.9210 0.9031 Agak Linear 0.1537 0.1350 0.0766 0.0969 Tidak Linear 0.0047 0.0027 0.0024 0 x4 Tinggi 0.2768 0.2874 0.3756 0.6244 Sedang 0.5115 0.4932 0.4257 0.3353 Rendah 0.1981 0.2056 0.1906 0.0403 Sangat Rendah 0.0135 0.0138 0.0081 0
Jika dilihat dari kovariatx2, guru di kelompok T berpendidikan lebih tinggi
dibandingkan dengan guru di kelompok SR dengan proporsi guru lulusan S1 sebesar 96,57% sedangkan pada kelompok SR hanya sebesar 71,14% sisanya lulusan D3/D4, D1/D2, bahkan SLTA. Jika dilihat dari kovariat x3, guru di
kelompok T latar belakang pendidikan gurunya lebih banyak yang linear dengan matematika atau pendidikan matematika dengan proporsi sebesar 90,31% dan tidak ada guru yang tidak linear, sedangkan pada kelopok tinggi proporsinya lebih sedikit yaitu 84,17% dan masih terdapat guru yang tidak linear atau tidak memiliki latar belakang matematika atau pendidikan matematika yang mengajar di kelompok SR.
Karakteristik terakhir berkaitan dengan persepsi guru terhadap sekolah yang dicirikan oleh kovariat x4, seperti kenyamanan kerja, dukungan orang tua
murid, pengetahuan akan kurikulum dan tujuan pembelajaran, dan harapan siswa untuk lebih berprestasi. Dari tabel 8 tersebut diketahui ternyata proporsi guru di
kelompok T yang memiliki persepsi tinggi terhadap sekolah lebih banyak dibandingkan dengan guru di kelompok SR dengan proporsi masing-masing sebesar 62,44% dan 27,68%.
b. Karakteristik model berdasarkan latar belakang sosial ekonomi orang tua Berikut ini disajikan tabel karakteristik model kelas laten berdasarkan latar belakang sosial ekonomi orang tua yang dicirikan oleh kovariatx5,x6danx5.
Tabel 9 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan latar belakang sosial ekonomi orang tua
Kovariat Kelas1 Kelas2 Kelas3 Kelas4
x5 [0;11) buku 0.2513 0.2341 0.2418 0.1256 [11;25) buku 0.6040 0.5946 0.4303 0.3010 [25;100) buku 0.1199 0.1595 0.2596 0.4292 [100;200) buku 0.0144 0.0089 0.0381 0.0975 [200;>) buku 0.0104 0.0029 0.0302 0.0467 x6 Sangat Tinggi 0.0142 0.0251 0.0772 0.2270 Tinggi 0.1068 0.1300 0.2047 0.3529 Sedang 0.4893 0.5186 0.4829 0.3244 Rendah 0.2872 0.2722 0.1971 0.0689 Sangat Rendah 0.1025 0.0541 0.0381 0.0268 x7 Sangat Rendah 0.6942 0.6053 0.4009 0.1919 Rendah 0.2279 0.2675 0.266 0.2252 Sedang 0.0519 0.0822 0.1527 0.1980 Tinggi 0.0138 0.0157 0.0789 0.1554 Sangat Tinggi 0.0122 0.0293 0.1015 0.2295
Berdasarkan Tabel 9 diketahui bahwa siswa di kelompok T cenderung memiliki lebih bayak buku pelajaran dibandingkan dengan siswa di kelompok SR. Siswa di kelompok T yang memiliki 25 buku ke atas proporsinya selalu lebih besar dari pada siswa di kelompok SR dengan proporsi terbesar 42,92% siswa memiliki dari 25 sampai kurang dari 100 buku, sedangkan untuk kelompok SR proporsi terbesarnya 60,4% siswa memiliki dari 11 sampai kurang dari 25 buku. Sedangkan jika dilihat dari kovariat x6, siswa di kelompok T memiliki keadaan
ekonomi yang lebih baik dibandingkan dengan siswa di kelompok SR, 90,43% orang tua siswa di kelompok T berada pada kondisi ekonomi menengah ke atas, sedangkan untuk kelompok SR kebalikannya sebesar 87,9% orang tuanya berada pada kondisi ekonomi menengah ke bawah.
Terakhir adalah kovariat x7, menunjukkan bahwa siswa di kelompok SR
tingkat pendidikan orang tuanya relatif lebih rendah dibandingkan dengan kelompok T, kebanyakan orang tua siswa di kelompok SR memiliki tingkat pendikan yang rendah, bahkan sebesar 69,42% tingkat pendidikannya sangat rendah, dan sedikit sekali orang tua yang tingkat pendidikannya tinggi atau sangat tinggi yaitu hanya sekitar 1,3% saja. Sedangkan untuk kelompok T, tingkat pendidikan orang tuanya relatif merata dari yang sangat rendah sampai sangat tinggi, dan proporsi tertinggi yaitu sebesar 22,95% adalah orang tua dengan tingkat pendidikan yangsangat tinggi.
c. Karakteristik model berdasarkan latar belakang siswa
Pada Tabel 10 berikut ini disajikan tabel karakteristik model kelas laten berdasarkan latar belakang siswa yang dicirikan oleh kovariatx8,x9,x10danx14.
Tabel 10 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan latar belakang siswa
Kovariat Kelas1 Kelas2 Kelas3 Kelas4
x8 Sangat Tinggi 0.6119 0.4612 0.4765 0.4777 Tinggi 0.2997 0.4462 0.3764 0.3825 Sedang 0.0819 0.0841 0.1398 0.1332 Rendah 0.0051 0.0075 0.0074 0.0066 Sangat Rendah 0.0015 0.0010 0 0 x9 Jelek 0.3889 0.3136 0.2322 0.1419 Biasa saja 0.5055 0.5367 0.5555 0.5938 Baik 0.1056 0.1497 0.2123 0.2644 x10 Sangat Tinggi 0.0772 0.0431 0.0547 0.0961 Tinggi 0.3720 0.3919 0.4216 0.4135 Sedang 0.4457 0.5002 0.4918 0.4692 Rendah 0.1027 0.0647 0.0319 0.0212 Sangat Rendah 0.0024 0 0 0 x14 Baik 0.6570 0.6058 0.6831 0.8396 Sedang 0.2182 0.2368 0.1859 0.1402 Jelek 0.1169 0.1181 0.0954 0.0137 Sangat Jelek 0.0080 0.0393 0.0357 0.0065
Berdasarkan tabel tersebut, untuk kovariat x8 diketahui bahwa proporsi
siswa yang motivasi belajarnya sangat tinggi di kelompok SR lebih banyak dibandingkan dengan kelompok T dengan proporsi masing-masing sebesar 61,19% dan 47,77%. Proporsi siswa yang motivasi belajarnya tinggi di kelompok T lebih banyak dibandingkan di kelompok SR masing-masing sebesar 38,25% dan
29,97%. Pada kelompok SR masih terdapat siswa yang motivasi belajarnya sangat rendah walaupun proporsinya sangat kecil, sedangkan pada kelompok T tidak ada sama sekali atau proporsinya 0%. Untuk kovariat x9, siswa kedua kelompok
tersebut umumnya memiliki persepsi biasa saja, akan tetapi proporsi siswa yang memiliki persepsi jelek terhadap matematika lebih banyak pada kelompok SR dibandingkan dengan kelompok T dengan proporsi masing-masing sebesar 38,89% dan 14,19%. Sedangkan proporsi siswa yang memiliki persepesi baik terhadap matematika lebih banyak pada kelompok T dibandingkan dengan kelompok SR yaitu masing-masing sebesar 26,44% dan 10,56%.
Jika dilihat dari kovariat x10, kelompok T cenderung memiliki lebih
banyak siswa yang minat belajarnya sangat tinggi dan tinggi dibandingkan dengan siswa di kelompok SR walaupun proporsinya tidak terlalu jauh berbeda. Pada kelompok SR masih terdapat siswa yang motivasi belajarnya sangat rendah, sedangkan pada kelompok T tidak ada sama sekali atau proporsinya 0%. Sedangkan dari kovariatx14diketahui bahwa proporsi siswa yang berperilaku baik
pada kelompok T lebih banyak dibandingakan kelompok SR dengan proporsi masing-masing sebesar 83,96% dan 65,7%, dan sebaliknya proporsi siswa yang berperilaku jelek lebih banyak di kelompok SR dari pada di kelompok T dengan proporsi masing-masing sebesar 13,7% dan 11,69%.
d. Karakteristik model berdasarkan intensitas pemberian PR, alokasi waktu untuk mengerjakan PR, penguatan, dan penggunaan waktu luang
Berdasarkan Tabel 11 diketahui bahwa untuk kovariat x12, siswa di
kelompok T lebih banyak diberikan pekerjaan rumah atau PR dibanding dengan siswa di kelompok SR, dengan proporsi siswa yang diberi PR hampir setiap hari masing-masing sebesar 40,34% dan 21,05%. Begitu juga untuk kovariat x13,
proporsi siswa di kelompok T yang meluangkan waktu untuk mengerjakan PR lebih banyak dibandingkan dengan kelompok SR dengan proporsi mengerjakan PR di atas 30 menit masing-masing sebesar 68,52% dan 43,64%. Sedangkan untuk kovariat x15, proporsi masing-masing kelompok siswa yang mendapatkan
pengutan pembelajaran termasuk kategori tinggi, akan tetapi siswa di kelompok T proporsinya lebih besar dibandingkan dengan siswa di kelompok SR yaitu
banyak yang diberikan penguatan dibandingkan siswa di kelompok SR. Pemberian penguatan tersebut berupa pengayaan, remedial, dan bantuan orang tua dalam menyelesaikan pekerjaan rumah.
Tabel 11 Proporsi siswa pada masing-masing kelas berdasarkan intensitas PR, waktu untuk PR, penguatan, dan penggunaan waktu luang
Kovariat Kelas1 Kelas2 Kelas3 Kelas4
x12 Setiap hari 0.2105 0.2244 0.2644 0.4034 3 atau 4 kali 0.3483 0.3685 0.3687 0.2897 1 atau 2 kali 0.3594 0.3746 0.3369 0.3034 < 1 kali 0.0818 0.0325 0.0300 0.0035 x13 1-15 menit 0.2471 0.1172 0.1031 0.0626 16-30 menit 0.3165 0.2969 0.2400 0.2522 31-60 menit 0.2053 0.3094 0.3938 0.3523 61-90 menit 0.1116 0.1400 0.1627 0.204 > 90 menit 0.1195 0.1366 0.1004 0.1289 x15 Tinggi 0.8189 0.8675 0.9064 0.9724 Sedang 0.1605 0.1288 0.0916 0.0276 Rendah 0.0206 0.0036 0.0020 0 x17 Normal 0.6934 0.6488 0.5371 0.2290 Sedang 0.2719 0.3313 0.4209 0.6983 Jelek 0.0347 0.0170 0.0420 0.0661 Sangat Jelek 0 0.0028 0 0.0066
Jika dilihat dari kovariat x17, siswa di kelompok SR justru dapat
memanfaatkan waktu luangnya secara normal atau wajar dengan proporsi sebesar 69,34%, dalam arti siswa tidak terlalu banyak menggunakan waktu luang untuk hal-hal yang sifatnya akan mengganggu kegiatan belajar. Sedangkan siswa di kelompok T proporsinya lebih banyak pada posisi sedang yaitu sebesar 69,83%. Jika dibandingkan dengan siswa di kelompok SR, siswa di kelompok T cenderung lebih sering menggunakan waktu luang untuk nonton video atau televisi, bermain komputer game, main internet, hal ini mungkin ada kaitannya dengan kondisi sosial ekonomi orang tua. Dari uraian sebelumnya, diketahui bahwa orang tua siswa di kelompok T memiliki latar belakang sosial ekonomi menengah ke atas sehinga memungkinkan lebih banyak memiliki fasilitas seperti video, televisi, komputer game, dan internet, sedangkan siwa di kelompok SR sebaliknya.
e. Karakteristik model berdasarkan sarana dan prasarana sekolah
Berikut ini disajikan tabel karakteristik model kelas laten berdasarkan kondisi sarana dan prasarana sekolah seperti kepemilikan gedung sekolah, ruang
