PEMBAHASAN PREDIKSI UKG 2015

(1)

PEMBAHASAN PREDIKSI UKG 2015

OLEH : KURNIAWAN, S.Pd, M.Si - 0812 9605 4329 TANGGAL : 24 OKTOBER 2015

INDIKATOR 1 :

Menentukan akar nyata pada suatu bentuk akar kuadrat PEMBAHASAN Nilai dari √

adalah…..

a. – 2 d. 2

b. – 2 e. 2

c. – 2

Teori : √ = √ √

√ = √ =

√ √ =

= 2

INDIKATOR 1 : Alternatif 2 (A2)

Menentukan akar nyata pada suatu bentuk akar kuadrat PEMBAHASAN Nilai dari √ √ adalah….

a. √ √ d. √ √

b. √ √ e. √ √

c. √ √

Teori : √ √ = √ √ dengan a > b

√ √ = √ √

= √ √

INDIKATOR 2 :

Menggunakan konsep deret geometri tak hingga untuk menyelesaikan masalah

PEMBAHASAN

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2,4 meter, kemudian bola tersebut memantul kembali dengan tinggi pantulan ¾ dari tinggi sebelumnya, demikian dan seterusnya. Panjang lintasan bola hingga bola itu erhe ti adalah….

a. 19,2 m d. 8,4 m

b. 16,8 m e. 4,2 m

c. 9,6 m

Teori : a = U1 = 2,4 m dan r = ¾

Panjang lintasan = U1 + 2U2 + 2U3 + 2U4 + … + U

= 2[U1 + U2 + U3+ … + U] – U1

= 2[ ]– 2,4 = 19,2 – 2,4 = 16,8 m

INDIKATOR 2 : Alternatif 1 (A1)

Menggunakan konsep deret geometri tak hingga untuk menyelesaikan masalah

PEMBAHASAN

Nilai dari 16 + 12 + 9 + 6 + …. = ….

a. 64 d. 50,75

b. 62,5 e. 48

c. 60,25

Teori : a = U1 = 16 dan r = ¾

S  = U1 + U2 + U3 + U4+ … + U

(2)

INDIKATOR 3 :

Menentukan faktor-faktor linier dari suatu suku banyak. PEMBAHASAN Salah satu faktor dari x4 + 2x3– 7x2– 8x + 12

adalah….

a. x – 6 d. x + 4

b. x – 3 e. x + 5

c. x – 2

Teori : misal ada polinom P(x) dan pembagi (x – a) Maka (x – a) disebut faktor P(x), jika P(a) = 0

P(x) = x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12

Nilai a diambil dari faktor 12 =  1, 2, 3, 4, 6, dan 12

Cara 1 : P(2) = 24 + 2. 23– 7.22– 8.2 + 12 = 0 Maka (x – 2) adalah faktor dari P(x)

Cara 2 : Bagi biasa (x – 2) / x4

+ 2x3 – 7x2 – 8x + 12, sisanya = 0

INDIKATOR 3 : Alternatif 1 (A1)

Menentukan faktor-faktor linier dari suatu suku banyak. PEMBAHASAN Jika polinom x3– 9x2 + 23x + p habis dibagi (x – 3),

aka poli o itu juga aka ha is di agi oleh ….

a. x + 5 d. x – 2

b. x + 3 e. x – 1 c. x + 2

Teori : misal ada polinom P(x) dan pembagi (x – a) Maka (x – a) disebut faktor P(x), jika P(a) = 0

P(x) = x3– 9x2 + 23x + p habis dibagi oleh (x – 3) Maka :

P(3) = 33– 9.32 + 23.3 + p = 0  p = - 15 P(x) = x3– 9x2 + 23x – 15

= (x – 3)(x2_{– 6x + 5)}

= (x – 3)(x – 1)(x – 5)

INDIKATOR 4 :

Dapat menggunakan konsep eksponensial untuk menyelesaikan masalah

PEMBAHASAN

Penyelesaian dari (4)7 – x = (8)8 + xadalah….

a. x = 3 d. x = - 2

b. x = 0 e. x = - 3

c. x = - 1

Teori : af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)

(4)7 – x = (8)8 + x (2)14 – 2x = (23)8 + x

14 – 2x = 24 + 3x , diperoleh x = - 2

INDIKATOR 4 : Alternatif 2 (A2)

Dapat menggunakan konsep eksponensial untuk menyelesaikan masalah

PEMBAHASAN

Jika nilai a = 125, b = 9 dan c = 16, maka nilai dari

= ….

a. 25 d. 150

b. 30 e. 300

c. 60

Teori : (am)n = (a)m x n

1252/3 x 91/2 x 161/4 = (53)2/3 x (32) ½ x (24) ¼ = 52 x 3 x 2

(3)

INDIKATOR 7 :

Menentukan bangun yang mempunyai keliling terbesar dari bangun-bangun yang memiliki luas sama

PEMBAHASAN

Perhatikan gambar berikut

6 8 4

6 9 9 (i) (ii) (iii)

4 3

9 16

(iv) (v)

Bangun-bangun di atas memiliki luas yang sama. Di antara bangun tersebut yang memiliki keliling ter esar adalah…..

a. (i) d. (iv)

b. (ii) e. (v)

c. (iii)

Teori : misalnya antar persegi panjang dan persegi p X l = s2 dan (p + l) > s

INDIKATOR 8 :

Menentukan kebenaran suatu pernyataan PEMBAHASAN

Pernyataan a g e ar adalah….

a. Dua persegi panjang yang sama luas memiliki keliling yang sama pula.

b. Dua segitiga yang sama luas memiliki keliling yang sama pula

c. Dua belah ketupat yang sama luas memiliki keliling yang sama pula

d. Dua persegi yang sama luas memiliki keliling yang sama pula

e. Dua trapesium yang sama luas memiliki keliling yang sama pula

Teori :

Pernyataan yang benar karena memiliki fakta dan konsep yang benar.

a. Salah b. Salah c. Salah d. Benar e. Salah

INDIKATOR 9 :

Menentukan ingkaran suatu implikasi. PEMBAHASAN

Ingkaran dari pernyataan

Jika jala a gelap pekat de ga asap, aka pak A i tidak era gkat ke sekolah adalah…. a. Jalanan gelap pekat dengan asap dan pak Amin

tidak berangkat ke sekolah

b. Jalanan gelap pekat dengan asap tapi pak Amin berangkat ke sekolah

c. Jalanan tidak gelap pekat dengan asap atau pak Amin tidak berangkat ke sekolah

d. Jalanan tidak gelap pekat dengan asap tapi pak Amin berangkat ke sekolah

e. Jalanan gelap pekat dengan asap atau pak Amin berangkat ke sekolah

Teori : Pernyataan p  q  p V q

Ingkarannya adalah  (p  q )  ( p V q) = p q p = jalanan gelap pekat dengan asap q = pak Amin tidak berangkat ke sekolah  q = pak Amin berangkat ke sekolah

Maka :  (p  q ) = p q

Jalanan gelap pekat dengan asap tetapi Amin berangkat ke sekolah

(4)

Menyatakan kembali pernyataan sehari-hari dengan suatu pernyataan lain yang ekuivalen.

PEMBAHASAN

Per ataa aje uk a g ekuivale de ga Jika saya mendapatkan bonus maka saya berangkat u roh adalah….

a. Jika saya mendapatkan bonus maka saya tidak berangkat umroh

b. Jika saya tidak mendapatkan bonus maka saya tidak berangkat umroh

c. Jika saya berangkat umroh maka saya mendapatkan bonus

d. Jika saya tidak berangkat umroh maka saya tidak mendapatkan bonus

e. Jika saya mendapatkan bonus dan saya tidak berangkat umroh

Teori : Pernyataan yang ekuivalen Implikasi : p  q (BSBB) Invers :  p q (BBSB) Konvers : q  p (BBSB) Kontraposisi :  q p (BSBB)

Pernyataan yang ekuivalen Implikasi  Kontraposisi Invers  Konvers

p = saya mendapatkan bonus, p = saya tdk mendapatkan bonus q = saya berangkat umroh, q = saya tidak berangkat umroh

INDIKATOR 11 :

Menentukan kesimpulan dari suatu penalaran logis PEMBAHASAN Premis 1 : Jika Fadhil rajin belajar maka ia pandai

Premis 2 : Jika Fadhil pandai maka ia lulus

Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah….

a. Jika Fadhil rajin belajar maka ia lulus

b. Jika Fadhil tidak rajin belajar maka ia tidak lulus c. Jika Fadhil rajin belajar maka ia pandai

d. Fadhil rajin belajar dan ia lulus e. Fadhil rajin belajar atau ia lulus

Teori : Modus Ponen

Premis 1 : p  q (B) Premis 2 : p (B) Kesimpulan : q (B)

Modus Silogisme

Premis 1 : p  q (B) Premis 2 : q  r (B) Kesimpulan : p  r (B)

INDIKATOR 11 : Alternatif 1 (A1)

Menentukan kesimpulan dari suatu penalaran logis PEMBAHASAN Premis 1 : Jika x2 9 aka –

Premis 2 : x < - 3 atau x > 3

Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah….

a. x2 9 d. x2 9

b. x2 > 9 e. x2 = 9 c. x2 9

Teori :

Modus Tollens Premis 1 : p  q (B) Premis 2 :  q (B) Kesimpulan :  p (B)

Premis 1 : P = x2 9  q = – Premis 2 : :  q (B)

Kesimpulan :  p = x2 > 9

Modus Tollens

(5)

INDIKATOR 17 :

Menentukan nilai pada interval kelas dari data yang telah diketahui

PEMBAHASAN

Data berat badan sekelompok siswa Berat (kg) Frekuensi

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74

5 18 42 27 8

Kuartil atas Q data terse ut adalah….

a. 68,1 kg d. 70,1 kg

b. 69,1 kg e. 70,5 kg

c. 69,6 kg

Teori :

Kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan atas (Q3) Q3 = L + [

]

N = 5 + 18 + 42 + 27 + 8 = 100

Kelas Q3 = ¾ x N = ¾ x 100 = 75  kelas : 69 – 71 L = tepi bawah = 69 – 0,5 = 68,5

I = panjang interval kelas 69 – 71 = 3 f3 = frekuensi kelas Q3 = 27

fk = frek. kumulatif sblm kls Q3 = 5 + 18 + 42 = 65 Diperoleh :

Q3 = 68,5 + [

] = 69,61

INDIKATOR 17 : Alternatif 1 (A1)

PEMBAHASAN

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74

5 18 42 27 8 Modus data terse ut adalah….

a. 66,75 kg d. 67,35 kg

b. 67,20 kg e. 67,55 kg

c. 67,25 kg

Teori : Modus (Mod) Mod = L + [

]

Kelas Modus memiliki frek. terbesar : 66 – 68 L = tepi bawah = 66 – 0,5 = 65,5

d1 = frek mod – frek sblm mod = 42 – 18 = 24 d2 = frek mod – frek sdh mod = 42 – 27 = 15 I = panjang interval kelas 69 – 71 = 3

Diperoleh : Mod = 65,5 + [

] = 67,35

INDIKATOR 17 : Alternatif 2 (A2)

PEMBAHASAN

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74

5 18 42 27 8

Berat rata-rata pada data di atas adalah….

a. 66,15 kg d. 67,30 kg

b. 66,75 kg e. 67,45 kg c. 67,25 kg

Teori : Nilai rata-rata (mean) Mean = s + [∑ ]

s = diambil XT (nilai tengah) kelas dg frek terbesar /

kelas tengah, ambil XT = 67

X XT f c f c

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74

61 64 67 70 73 5 18 42 27 8 -2 -1 0 1 2 -10 -18 0 27 16

100 15

Diperoleh : Mean = 67 + [

(6)

INDIKATOR 28 :

Mengunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah PEMBAHASAN Supaya persamaan x2 + 2mx + (m + 12) = 0 memiliki

dua akar ke ar, aka ilai adalah…. a. 4 dan 3 d. – 3 dan 4 b. 2 dan 3 e. 3 dan – 4 c. – 2 dan 3

Teori : Diskriminan (D) dari PK : ax2 + bx + c = 0, yaitu : D = b2– 4ac

Pada rumus abc : x1, 2 = √

Jika D = 0, maka kedua akar real dan kembar Jika D > 0, maka kedua akar real berbeda Jika D < 0, maka kedua akar tidak real

Diperoleh : D = (2m)2– 4. 1. (m + 12) = 4m2– 4m – 48 Supaya kedua akar kembar, maka D = 0

4m2– 4m – 48 = 0 4(m2– m – 12) = 0 4(m + 3)(m – 4)= 0

Maka diperoleh ; m = -3 atau m = 4

INDIKATOR 28 : Alternatif (A1)

Mengunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah PEMBAHASAN Persamaan kuadrat 2x2 + (p + 4)x + (p +4) = 0

e iliki dua akar tidak real. Nilai p adalah…. a. p > - 4 d. – 4 < p < 4 b. p > 4 e. p < -4 atau p > 4 c. p < 4

Teori :

Jika D = 0, maka kedua akar real dan kembar Jika D > 0, maka kedua akar real berbeda Jika D < 0, maka kedua akar tidak real

Supaya kedua akar tidak real, maka D < 0 (p + 4)2– 4. 2. (p + 4) < 0

p2– 16 < 0 (p + 4)(p – 4) < 0

Maka diperoleh ; - 4 < p < 4

INDIKATOR 29 :

Menentukan sifat invers komposisi dua fungsi PEMBAHASAN Diketahui f-1(x) dan g-1(x) adalah invers dari fungsi

f(x) dan g(x). Jika f-1(x) = 2x - 5 dan g-1(x) = , aka fo g = …..

a. 3 d. – 1

b. 2 e. – 2

c. 1

Teori :

 [g-1 o f-1] (x) = [f o g]- 1

[g-1 o f-1] (x) = g-1 [f-1(x)]

= ( )[(2x – 5)] = (2 +

) =

 [fog](a) = range [f o g]- 1

(7)

INDIKATOR 39 :

Menentukan panjang sisi suatu segitiga PEMBAHASAN

Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a = 8 cm, sisi b = 10 cm dan besar  C = 600 . Panjang sisi c = …

a. √ d. √

b. √ e. √

c. √

Teori :

Aturan cosinus A

c b

B a C

 a2 = b2 + c2– 2bc cos A, maka :

c2 = a2 + b2– 2ab cos C = 82 + 102– 2. 8. 10. cos 600 = 64 + 100 – 2. 8. 10 () = 84

Diperoleh c = √

INDIKATOR 40 :

Menggunakan aturan kosinus untuk memecahkan masalah jurusan tiga angka

PEMBAHASAN

Start dari titik A ke titik B dengan jurusan 0750 sejauh 12 km, kemudian dari titik B menuju titik C dengan jurusan 1350 sejauh 5 km. Jarak terdekat dari titik A ke titik C adalah….

a. √ km d. √ km b. √ km e. √ km c. √ km

Teori :

B

12 km 600 075 5 km A

jarak ? C

 b2 = a2 + c2– 2ac cos B, maka :

b2 = 52 + 122– 2. 5. 12 cos 1200 = 52 + 122– 2. 5. 12. [- cos 600] = 169 - 2. 5. 12 ( )

= 229

Diperoleh jarak A ke C = √ km

INDIKATOR 34 :

Dapat menggunakan sifat parabola untuk memecahkan masalah nyata

PEMBAHASAN

Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produksi perusahaan habis terjual dengan harga Rp5.000 untuk tiap produknya. Laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan terse ut adalah….

a. Rp149.000 d. Rp609.000 b. Rp249.000 e. Rp757.000

c. Rp391.000

Teori :

B(x) = (9000 + 1000x + 10x2)

Laba untuk penjualan dengan harga 5000 per buah L(x) = 5000x – B(x)

= 5000x – (9000 + 1000x + 10x2) = - 10x2 + 4000x – 9000

“upa a la a aks, aka L’ = 0

L’ = -20x + 4000 = 0  x = 200 produk Besar laba L(x) = L(200)

(8)

INDIKATOR 35 :

Menggunakan permutasi dalam memecahkan masalah PEMBAHASAN Banyak bilangan ganjil yang terdiri atas 3 angka

yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 6, 7 dan 8 ta pa ada pe gula ga adalah….

a. 24 d. 60

b. 28 e. 120

c. 40

Teori :

Ratusan - Puluhan - Satuan

Ganjil, Satuannya 3 dan 7  2 kemungkin atau 2!

S = 3  R = 5, P = 4 maka banyak cara ada = 5 x 4 x 1 = 20

S = 7  R = 5, P = 4 maka banyak cara ada = 5 x 4 x 1 = 20

Banyak bilangan ganjil seluruhnya ada 20 x 2 = 40

INDIKATOR 24 :

Menggunakan permutasi dalam memecahkan masalah PEMBAHASAN Fungsi terdefinisi f(x) = 2x – 1 dan g(x) =

dengan x  . Fu gsi i vers dari fog adalah…. a. (fog)-1(x) =

, x  - 3 b. (fog)-1(x) =

, x  - 3 c. (fog)-1(x) =

, x  3 d. (fog)-1(x) =

, x  - 3 e. (fog)-1(x) =

, x  3

Teori :

[f o g](x) = f[g(x)] = f[

] = 2(

) – 1 =

h(x) =

h-1(x) =

= (2x – 4) /(x + 3)

INDIKATOR 24 :

Menggunakan permutasi dalam memecahkan masalah PEMBAHASAN Perhatikan gambar berikut

y 4 2

- 2 2 x

Luas daerah a g diarsir adalah….

a. d. 4

b. e. 4

c.

Teori :

Fa = - (x – 2)(x + 2) = 4 – x2 Fb = - x + 2

L = ∫ dx

= _∫ dx

= |(0,2)

= - 8/3 + 2 + 4 = -2 2/3 + 6 = 3 1/3

(9)