Statistik Non-Parametrik
Saptawati Bardosono
Saptawati Bardosono
Uji statistik non-parametrik:
Chi-square test Chi-square test
Fisher-test Fisher-test
Kolmogorov-Smirnov Kolmogorov-Smirnov
McNemar test McNemar test
Korelasi rank Korelasi rank
Mann Whitney Mann Whitney
Wilcoxon Wilcoxon
Chi-squared test tabel 2X2
Pada studi eksperimental klinis, studi kasus- Pada studi eksperimental klinis, studi kasus-
kontrol ataupun survei kros-seksional, kontrol ataupun survei kros-seksional,
analisis datanya dapat dengan perbandingan analisis datanya dapat dengan perbandingan
proporsi, misalnya:
proporsi, misalnya:
•
Proporsi yang terpapar faktor berbahaya Proporsi yang terpapar faktor berbahaya pada studi kasus-kontrol
pada studi kasus-kontrol
•
Proporsi yang sembuh akibat intervensi 2 Proporsi yang sembuh akibat intervensi 2 jenis pengobatan pada studi klinis
jenis pengobatan pada studi klinis
Syarat tabel memenuhi uji chi-square
Sampel besar (n>30) Sampel besar (n>30)
Semua sel tidak ada nilai 0 Semua sel tidak ada nilai 0
Semua expected >5. Boleh expected <5 Semua expected >5. Boleh expected <5 asalkan maksimal 20% dari jumlah sel:
asalkan maksimal 20% dari jumlah sel:
Tabel 3 X 3: maksimal 2 sel Tabel 3 X 3: maksimal 2 sel Tabel 2 X 3: maksimal 1 sel Tabel 2 X 3: maksimal 1 sel
Tabel 2 X 2: tidak boleh satupun expected Tabel 2 X 2: tidak boleh satupun expected
<5
<5
Tabel Umum chi-squared 2 X 2
Faktor A
Ada Tidak ada
Total
Faktor B Ada a c m
Tidak ada
b d n
Total r s N
Tabel Umum chi-square (studi klinis)
Faktor A (pengobatan)
Ada
(bahan aktif)
Tidak ada (plasebo)
Total
Faktor B (efek)
Ada
(sembuh)
a c m
Tidak ada (tidak sembuh)
b d n
Total r s N
Chi-squared
Tujuan analisis adalah untuk menghitung Tujuan analisis adalah untuk menghitung
nilai yang diharapkan dari ke-empat sel dari nilai yang diharapkan dari ke-empat sel dari
tabel tsb dengan asumsi Ho benar tabel tsb dengan asumsi Ho benar
Nilai yang diharapkan apabila faktor A dan Nilai yang diharapkan apabila faktor A dan B ada (E) adalah:
B ada (E) adalah:
(a+c)(a+b) / N = mr / N
(a+c)(a+b) / N = mr / N
Chi-squared
X X
22= = Σ Σ (O-E) (O-E)
22/ E / E
X X
22Yate’s correction = Yate’s correction = Σ Σ ( ( | | O-E O-E | -1/2) | -1/2)
22/ E / E atau secara mudah
atau secara mudah
X X
22= N( = N( | | ad-bc ad-bc | | – 1/2N) – 1/2N)
22/ mnrs / mnrs
Contoh: Ingin mengetahui apakah perbedaan dari mereka
yang sembuh karena aspirin (70%) dan plasebo (50%) terjadi karena kebetulan saja
Faktor A
Sakit kepala Tidak ada Total
Faktor B Aspirin 30 70 100
Plasebo 55 55 110
Total 85 125 210
Contoh: Nilai yang diharapkan?
Sakit kepala Tidak ada Total
Aspirin 40,48 59,52 100
Plasebo 44,52 65,48 110
Total 85 125 210
XX22 = (|30-40,48| -1/2) = (|30-40,48| -1/2)22 / 40,48 + (|70-59,52| -1/2) / 40,48 + (|70-59,52| -1/2)22 / 59,52 + (| / 59,52 + (|
55-44,52| -1/2)
55-44,52| -1/2)22 / 44,52 + (|55-65,48| -1/2) / 44,52 + (|55-65,48| -1/2)22 / 65,48 = 7,89 / 65,48 = 7,89 Atau (|70*55-30*55| -105)
Atau (|70*55-30*55| -105)22 *210 / 100*110*125*85 = 7,89 *210 / 100*110*125*85 = 7,89 Dengan degree of freedom = 1, maka 0,01 < p < 0,001
Dengan degree of freedom = 1, maka 0,01 < p < 0,001
Tabel. Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare
Diare
Total Ada Tidak ada
Es buah Ada 65 (a) 10 (b) 75 (m)
Tidak ada 25 (c) 25 (d) 50 (n)
Total 90 (r) 35 (s) 125 (N)
Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare
Ho : tidak ada hubungan antara makan es Ho : tidak ada hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare
buah dengan kejadian diare
Batas penolakan ( Batas penolakan ( α α ) = 5% = 0,05 ) = 5% = 0,05
Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare
O E O-E (O-E)2 / E
a = 65 b = 10 c = 25 d = 25
Total 20,006
Karena tabel 2X2, maka bisa digunakan rumus:
Karena tabel 2X2, maka bisa digunakan rumus:
XX22 = (ad-bc)= (ad-bc)22 * n / [(a+b)(c+d)(b+d)(a+c)] * n / [(a+b)(c+d)(b+d)(a+c)]
= 20,006, lihat tabel
= 20,006, lihat tabel XX22 untuk df =1 untuk df =1
Ho ditolak, kesimpulan: Ada hubungan bermakna antara Ho ditolak, kesimpulan: Ada hubungan bermakna antara makan es buah dengan kejadian diare
makan es buah dengan kejadian diare
Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare
Karena tabelnya 2X2, maka dihitung odds ratio nya OR = ad / bc = (65 * 25) / (10*25) = 6,5
Kesimpulan tambahan: Mereka yang makan es buah mempunyai risiko menjadi diare 6,5 kali lebih besar dibandingkan dengan yang tidak makan es buah
OR biasanya dipakai untuk penelitian cross sectional ataupun case-control
RR (relative risk) dipakai untuk penelitian kohort atau eksperimental
Uji Fisher:
Hanya untuk tabel 2X2 Hanya untuk tabel 2X2
E < 5 E < 5
Ho Ho
Batas penolakan ( Batas penolakan ( α α ) )
p = p = [(a+b)!(c+d)!(b+d)!(a+c)!] / (a!b!c!d!N!) [(a+b)!(c+d)!(b+d)!(a+c)!] / (a!b!c!d!N!)
Tabel. Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare
Diare
Total Ada Tidak ada
Es buah Ada 6 (a) 14 (b) 20
Tidak ada 1 (c) 20 (d) 21
Total 7 34 41 (n)
Uji Fisher: Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare
p1 = p1 = (20!21!34!7!) / (6!14!1!20!41!) = (20!21!34!7!) / (6!14!1!20!41!) = 0,0362
0,0362
Nilai 1, karena tidak makan es buah Nilai 1, karena tidak makan es buah
seharusnya tidak diare, jadi tabel diubah
seharusnya tidak diare, jadi tabel diubah
Tabel. Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare
Diare
Total Ada Tidak ada
Es buah Ada 7 (a) 13 (b) 20
Tidak ada 0 (c) 21 (d) 21
Total 7 34 41 (n)
Uji Fisher: Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare
p2 = p2 = (20!21!34!7!) / (7!13!0!21!41!) = 0,0034 (20!21!34!7!) / (7!13!0!21!41!) = 0,0034
p = p1 + p2 = 0,0362 + 0,0034 = 0,0396 p = p1 + p2 = 0,0362 + 0,0034 = 0,0396
= 3,96% atau < 5%
= 3,96% atau < 5%
Ho ditolak Ho ditolak
Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara makan es buah dengan diare
makan es buah dengan diare
OR (tabel lama) = ad/bc = 8,57 atau mereka yang OR (tabel lama) = ad/bc = 8,57 atau mereka yang makan es buah mempunyai risiko diare 8,57 kali makan es buah mempunyai risiko diare 8,57 kali
lebih besar dibanding dengan yang tidak makan es lebih besar dibanding dengan yang tidak makan es
buah
buah
Tabel 3 X 3
Bagaimana pengetahuan, sikap dan perilaku Bagaimana pengetahuan, sikap dan perilaku
wanita hamil tentang mual-muntah di wanita hamil tentang mual-muntah di
poliklinik kebidanan RSCM tahun 2004?
poliklinik kebidanan RSCM tahun 2004?
Kerangka konsep penelitian: Kerangka konsep penelitian:
Pengetahuan
Pengetahuan Sikap Sikap Perilaku Perilaku
(dikelompokkan menjadi kategori baik, (dikelompokkan menjadi kategori baik,
cukup, kurang)
cukup, kurang)
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah
Untuk membuktikan adanya hubungan, dilakukan uji chi- Untuk membuktikan adanya hubungan, dilakukan uji chi-
square, perhatikan:
square, perhatikan:
1. Tabel memenuhi syarat 1. Tabel memenuhi syarat 2. Hipotesis nol (Ho)
2. Hipotesis nol (Ho) 3. Batas penolakan ( 3. Batas penolakan (α)α) Selanjutnya:
Selanjutnya:
1.1. Hitung nilai XHitung nilai X22 dan degree of freedom (df) dan degree of freedom (df)
2.2. Penolakan/penerimaan HoPenolakan/penerimaan Ho
3.3. Simpulan Simpulan
Syarat tabel yang baik:
1.1.
Ada nomor Ada nomor
2.2.
Ada judul Ada judul
3.3.
Ada kotak keterangan mengenai kolom Ada kotak keterangan mengenai kolom
4.4.
Ada kotak keterangan mengenai baris Ada kotak keterangan mengenai baris
5.5.
Ada baris Ada baris
6.6.
Ada kolom Ada kolom
7.7.
Ada sel (a, b, c, d, e, f ……dst) Ada sel (a, b, c, d, e, f ……dst)
8.8.
Ada total dengan grand total = N Ada total dengan grand total = N
Tabel. Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah
Perilaku
Pengetahuan Baik Cukup Kurang Total
Baik 18 (a) 10 (b) 7 (c) 35
Cukup 13 (d) 14 (e) 13 (f) 40 Kurang 13 (g) 12 (h) 25 (i) 50
Total 44 36 45 125
Syarat tabel memenuhi uji chi-square
Untuk tahu ada expected <5, cari nilai terkecil di baris dikali Untuk tahu ada expected <5, cari nilai terkecil di baris dikali
nilai terkecil di kolom.
nilai terkecil di kolom.
Kalau hasilnya <5, berarti ada yang expected <5 Kalau hasilnya <5, berarti ada yang expected <5 Kalau hasilnya >5, berarti yang lain juga >5
Kalau hasilnya >5, berarti yang lain juga >5 Sel a:
Sel a:
Observed = 18, ada di baris 1 dan kolom 1 Observed = 18, ada di baris 1 dan kolom 1 Total baris 1
Total baris 1 = 35= 35 Total kolom 1
Total kolom 1 = 44= 44
Expected a = (35 * 44) / 125 = 12,32 Expected a = (35 * 44) / 125 = 12,32
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah
Ho = Tidak ada hubungan antara pengetahuan Ho = Tidak ada hubungan antara pengetahuan
dan perilaku responden dan perilaku responden Batas penolakan (
Batas penolakan ( α α ) = 5% = 0,05 ) = 5% = 0,05 X X
22= = Σ [(0-E)
2/ E]
O = observed dan E = expected df = (baris-1) (kolom-1)
df = (baris-1) (kolom-1)
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah
O E O-E (O-E)2 / E
a = 18 12,32 5,68 2,618
b = 10 10,08 -0,08 0,0006
c = 7 12,6 -5.60 2,488
d = 13 14,08 -1,80 0,083
e = 14 11,52 2,48 0,534
f = 13 14,4 -1,4 0,136
g = 13 17,6 -4,6 1,202
h = 12 14,4 -2,4 0,4
i = 25 18 7 2,722
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah
Lihat table X Lihat table X
22dengan df = 4 dengan df = 4
0,025 < p < 0,05 atau p < 0,05 0,025 < p < 0,05 atau p < 0,05
Ho ditolak Ho ditolak
Simpulan: Ada hubungan yang bermakna Simpulan: Ada hubungan yang bermakna
antara pengetahuan dan perilaku responden
antara pengetahuan dan perilaku responden
Tabel. Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah
Perilaku
Pengetahuan Baik Cukup Kurang Total
Baik 14 (a) 21 (b) 0 (c) 35
Cukup 13 (d) 16 (e) 11 (f) 40 Kurang 14 (g) 17 (h) 19 (i) 50
Total 41 54 30 125
Karena ada nilai 0, maka kategori pengetahuan baik dan
Tabel. Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah
Perilaku
Pengetahuan Baik Cukup Kurang Total Baik-cukup 27 (a) 37 (b) 11 (c) 75 Kurang 14 (d) 17 (e) 19 (f) 50
Total 41 54 30 125
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah
O E O-E (O-E)2 / E
a = 27 24,6 2,4 0,234
b = 37 32,4 4,6 0,653
c = 11 18 -7 2,722
d = 14 16,4 -2,4 0,351
e = 17 21,6 -4,6 0,979
f = 19 12 7 4,083
Total 9,022
Lihat table X
Lihat table X22 dengan df 2: 0,025 < p < 0,05 atau p < 0,05 dengan df 2: 0,025 < p < 0,05 atau p < 0,05 Ho ditolak. Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara Ho ditolak. Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara
Kolmogorov-Smirnov (KS)
K-S 1 variabel, digunakan untuk K-S 1 variabel, digunakan untuk
membandingkan distribusi membandingkan distribusi
pengamatan dengan distribusi teoritis pengamatan dengan distribusi teoritis
pada 1 variabel dengan skala ordinal pada 1 variabel dengan skala ordinal K-S 2 variabel, digunakan untuk mencari K-S 2 variabel, digunakan untuk mencari
sebab dan akibat berbeda dari 2 sebab dan akibat berbeda dari 2
variabel dengan skala ordinal
variabel dengan skala ordinal
Kolmogorov-Smirnov 1 variabel
Rasa sakit pada saat melahirkan ditunjukkan dengan nilai skor oleh 10 Rasa sakit pada saat melahirkan ditunjukkan dengan nilai skor oleh 10
orang wanita:
orang wanita:
Skor nyeri:
Skor nyeri: 11 22 33 44 55 JumlahJumlah
Ibu Ibu 00 11 00 55 44 1010
Distribusi kumulatif ( E ) Distribusi kumulatif ( E )
1/51/5 2/52/5 3/53/5 4/54/5 5/55/5 Distribusi kumulatif ( O )
Distribusi kumulatif ( O )
0/100/10 1/101/10 1/101/10 6/106/10 10/1010/10 Selisih
Selisih 2/102/10 3/103/10 5/105/10 2/102/10 0/100/10
Maksimum deviasi ( D ) = (E-O), dipilih yang paling besar = 0,50 Maksimum deviasi ( D ) = (E-O), dipilih yang paling besar = 0,50
Kolmogorov-Smirnov
Ho: Tidak ada perbedaan dalam Ho: Tidak ada perbedaan dalam
pemilihan skor rasa sakit pemilihan skor rasa sakit Karena n=10, maka dipilih
Karena n=10, maka dipilih α α =0,01 dan =0,01 dan dari tabel D diperoleh D=0,46,
dari tabel D diperoleh D=0,46, artinya Dhitung>Dtabel atau Ho artinya Dhitung>Dtabel atau Ho
ditolak atau rasa nyeri waktu ditolak atau rasa nyeri waktu
melahirkan banyak dikeluhkan oleh melahirkan banyak dikeluhkan oleh
wanita
wanita
Kolmogorov-Smirnov
Tentukan Ho = Tidak ada perbedaan efek Tentukan Ho = Tidak ada perbedaan efek obat lama dan obat baru
obat lama dan obat baru
Batas penolakan ( Batas penolakan ( α α ) )
Buat tabel frekuensi kumulatif Buat tabel frekuensi kumulatif
Tabel 5. Efek obat lama dan obat baru
Baik Sedang Kurang Total Obat
baru
12 5 4 21
Obat lama
2 4 8 14
Total 14 9 12 35
Efek obat lama dan obat baru
Frekuensi kumulatif:Frekuensi kumulatif:
Baris-1 :
Baris-1 : 12/2112/21 17/2117/21 21/2121/21 Baris-2 :
Baris-2 : 2/142/14 6/146/14 14/1414/14
Cari beda (d) : pilih yang terbesarCari beda (d) : pilih yang terbesar 0,428
0,428 0,380,38 00
K = d
K = d √√[n1*n2/(n1+n2)] [n1*n2/(n1+n2)]
= 0,428
= 0,428√[21*14/(21+14)] = 1,24√[21*14/(21+14)] = 1,24
Kalau hasil perhitungan > 1,22, maka Ho ditolak Kalau hasil perhitungan > 1,22, maka Ho ditolak 2,5% < p < 5%
2,5% < p < 5%
Pakai one-tail, karena membandingkan obat lama dan baru Pakai one-tail, karena membandingkan obat lama dan baru Pakai two-tail kalau membandingkan 2 obat yang berbeda Pakai two-tail kalau membandingkan 2 obat yang berbeda
Tabel untuk Kolmogorov-Smirnow
Untuk 1 variabel, digunakan Tabel nilai Untuk 1 variabel, digunakan Tabel nilai kritis untuk D (terlampir)
kritis untuk D (terlampir)
Untuk 2 variabel digunakan Tabel nilai Untuk 2 variabel digunakan Tabel nilai kritis untuk K:
kritis untuk K:
2-tail: 10%
2-tail: 10% 5% 5% 2% 2% 0,2% 0,2%
1-tail: 5%
1-tail: 5% 2,5% 2,5% 1% 1% 0,1% 0,1%
K K ≥ ≥ 1,22 1,22 1,36 1,36 1,51 1,51 1,86 1,86
Soal latihan:
Terkumpul 50 bayi yang menunjukkan manifestasi asma pada Terkumpul 50 bayi yang menunjukkan manifestasi asma pada
umur kurang dari 1 tahun. Sebagai kontrol dicari 50 bayi umur kurang dari 1 tahun. Sebagai kontrol dicari 50 bayi
kurang dari 1 tahun tanpa asma. Pada kedua kelompok kurang dari 1 tahun tanpa asma. Pada kedua kelompok
tersebut ditelusuri secara retrospektif dengan wawancara tersebut ditelusuri secara retrospektif dengan wawancara yang teliti, apakah bayi sudah diberi formula pada masa yang teliti, apakah bayi sudah diberi formula pada masa neonatus. Bila dari 50 bayi asma ternyata 37 diantaranya neonatus. Bila dari 50 bayi asma ternyata 37 diantaranya
diberikan formula dini, dan dari 50 bayi tanpa asma diberikan formula dini, dan dari 50 bayi tanpa asma
sebanyak 18 diberikan formula dini, apakah dapat sebanyak 18 diberikan formula dini, apakah dapat
disimpulkan bahwa pemberian susu formula secara dini disimpulkan bahwa pemberian susu formula secara dini
pada masa neonatus berkaitan dengan peningkatan pada masa neonatus berkaitan dengan peningkatan
kejadian asma di bawah usia 1 tahun (asma dini)?
kejadian asma di bawah usia 1 tahun (asma dini)?
Tentukan pula “odds” untuk kedua kelompok tersebut serta Tentukan pula “odds” untuk kedua kelompok tersebut serta
rasio “odds” nya!
rasio “odds” nya!
