STATISTIK NON PARAMETRIK (1)

STATISTIK NON PARAMETRIK

(1)

Outline

Metode Statistik :

Parametrik vs Non Parametrik

Uji Statistik Non parametrik

¡ 

Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur

inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada

asumsi-asumsi yang kaku tapi cukup pada asumsi yang umum.

¡ 

Asumsi-asumsi yang kaku, misal: syarat kenormalan suatu data,

3

Uji Statistik Parametrik

¡ 

Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat

tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data

populasinya.

¡ 

Banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio

¡ 

Biasanya datanya besar : > 30

Metode Statistik :

Parametrik vs Non Parametrik

Non Parametrik

¡

 

Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf

tinggi)

¡

 

Misal:

¡

 

Preferensi konsumen atas 5 jenis

barang (1,2,3,4,5)

¡

 

3 memiliki preferensi > 2, tapi

perbedaannya belum tentu 1

¡

 

Tingkatan eksekutif 4 manager

(1,2,3,4)

4

¡ 

Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank.

¡ 

Contoh :

Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8

Rank

: 2 1 3

Parametrik

¡

 

menuntut ukuran – ukuran tingkat

taraf tinggi

¡

 

Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah

sesuatu yang menghasilkan

ukuran-ukuran yang digunakan untuk

menunjukkan arti penting dari

perbedaan yang terjadi.

¡

 

Misal: Ukuran berat (kg)

¡

 

Perbedaan (0 - 485 kg) =

Metode Statistik :

Parametrik vs Non Parametrik

Metode

Statistik :

Langkah –

Langkah

Pemilihan

6

Metode

Statistik

distribusi data

diketahui

Ya

_{Distribusinya}

Lihat Jenis

Tidak

_Parametrik

Non

data

berdistribusi

normal

Ya

Parametrik

Tidak

_Parametrik

Non

Sampel

random

Ya

Parametrik

Tidak

_parametrik

Non

Varians

kelompok

sama

Ya

_{distribusinya}

Lihat jenis

Tidak

_parametrik

Non

Jenis skala

pengukuran

data

Interval - Rasio

Parametrik

Nominal -

Non

7

Metode

Statistik :

Langkah –

Langkah

Pemilihan

Statistik Non Parametrik

Kelebihan

1.

 

Asumsi yang digunakan

minimum sehingga mengurangi

kesalahan penggunaan

2.

 

Perhitungan dapat dilakukan

dengan cepat dan mudah

3.

 

Konsep dan metode

nonparametrik mudah dipahami

bahkan oleh seseorang dengan

kemampuan matematik yang

minim

4.

 

Dapat diterapkan pada skala

peubah kualitatif (nominal dan

ordinal)

5.

 

Distribusi data tidak harus normal

Kekurangan

8

1.

 

Bila digunakan pada data yang

dapat diuji menggunakan

statistika parametrik maka hasil

pengujian menggunakan statistik

nonparametrik menyebabkan

pemborosan informasi

2.

 

Pekerjaan hitung-menghitung

(aritmetik) karena memerlukan

ketelitian terkadang

Sampel ukuran kecil /

tidak melibatkan

parameter populasi

Data yang digunakan :

data ordinal atau

nominal

Bentuk distribusi

populasi dan tempat

pengambilan sampel

tidak diketahui

menyebar secara

normal

Ingin menyelesaikan

masalah statistik

dengan cepat

Bila asumsi-asumsi

yang diperlukan pada

suatu prosedur

pengujian parametrik

Bila penghitungan

harus dilakukan secara

manual

9

Statistik Non Parametrik :

Pengujian Hipotesis

1. Menentukan formulasi hipotesis

2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

3. Menentukan kriteria pengujian

4. Menentukan nilai uji statistik

5. Membuat kesimpulan

10

Statistik Non Parametrik :

Pengujian Hipotesis

Uji Tanda (

Sign Test

)

Statistik Non Parametrik

Uji Tanda (Sign Test)

¡

 

Fungsi pengujian:

¡

 

Untuk menguji perbedaan ranking (median selisih skor/

ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median

selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan

¡

 

Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif

dari perbedaan antara pasangan pengamatan.

Uji Tanda (Sign Test)

14

Menentukan formulasi hipotesis

• H

₀

: Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama

• H

₁

: Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda

Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

• Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi

Menentukan kriteria pengujian

•

 Pengujian satu sisi

• H

₀

: diterima à α ≤ probabilitas hasil sampel

• H

₁

: diterima à α > probabilitas hasil sampel

•

 Pengujian dua sisi

• H

₀

: diterima à α ≤ 2 KALI probabilitas hasil sampel

• H

₁

: diterima à α > 2 KALI probabilitas hasil sampel

Menentukan nilai uji statistik

• Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dan p = 0,5

• r = jumlah tanda yang terkecil

Membuat kesimpulan

Contoh Soal 1

15

Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih

secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada

masing-masing istri dan suami, berapa jumlah anak yang

mereka inginkan. Informasi yang didapat adalah sebagai

berikut:

Pasangan

1

2

3

4 5

6

7

8

9 10

Istri

Suami

3

2

2

3

1

2

0

2

0

0

1

2

2

1

2

3

2

1

0

2

Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri)

menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria

Solusi 1

16

•  H

₀

: Tidak ada perbedaan jumlah anak yang

diinginkan antara suami dan istri

H

₁

: wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit

dibandingkan pria (suami)

•  Taraf nyata uji : 0,01

•  Kriteria pengujian :

(pengujian satu sisi)

•  H

₀

diterima Jika 0,01≤ probabilitas hasil sampel

•  H

₁

diterima Jika 0,01 > probabilitas hasil sampel

Solusi 1

17

Pasangan

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Istri

Suami

Selisih

3

2

+

2

3

-

1

2

-

0

2

-

0

0

0

1

2

-

2

1

+

2

3

-

2

1

+

0

2

-

r = jumlah tanda terkecil = 3

Distribusi Binomial

dengan n = 9 dan p = 0,5

Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:

P(r ≤ 3) = 0,254

Membaca Tabel Distribusi Binomial

18

r = jumlah tanda terkecil = 3

Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5

Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:

P(r ≤ 3) = 0,2539 = 0,254

Contoh Soal 2

19

Berikut data mutu

kerja karyawan

sebelum dan sesudah

kenaikan gaji.

Uji dengan taraf

nyata

α

= 5%,

apakah ada

peningkatan mutu

karyawan setelah gaji

naik?

Pegawai

Sebelum

kenaikan

gaji (X

₁

)

Sesudah

kenaikan

gaji (X

₂

)

Selisih

(X

₂

– X

₁

)

1

71

72

+

2

91

88

-

3

86

82

-

4

60

67

+

5

83

88

+

6

70

67

-

7

72

75

+

8

65

75

+

Solusi 2

20

Dari tabel diketahui bahwa tanda (+) ada 7, & tanda (-) ada 3

¡ 

Jawab :

¡

 

H

₀

: Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji

H

₁

: Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji

¡

 

Taraf nyata uji : 0,05

¡

 

Kriteria pengujian :

(pengujian satu sisi)

¡ 

H

₀

diterima Jika 0,05

_≤

probabilitas hasil sampel

¡ 

H

₁

diterima Jika 0,05 > probabilitas hasil sampel

r = jumlah tanda terkecil = 3, N = 10, dan p = 0,5

Probabilitas hasil sampel:

Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:

P(r ≤ 3) = 0,1719

0,05 < 0.1719

à

H

₀

diterima (tidak ada peningkatan mutu kerja

Uji Tanda

Dengan Data

Sampel Besar

Untuk data besar

à

N > 25

21

Dengan:

X

= jumlah data terbesar bertanda +/-

N

= total jumlah data bertanda + dan -

Dilakukan sebuah penelitian

untuk mengetahui tingkat

pengetahuan budidaya kopi

sebelum dan sesudah diberi

penyuluhan. Data hasil

penelitian ditunjukkan pada

tabel berikut.

Dengan

α

= 0,01, lakukan

pengujian untuk mengetahui

ada tidaknya pengaruh

penyuluhan terhadap tingkat

pengetahuan budidaya kopi.

23

24

Solusi 3

(lihat tabel)

Ada pengaruh penyuluhan

terhadap tingkat pengetahuan

Uji Urutan Bertanda

Wilcoxon

Statistik Non Parametrik

Uji Urutan Bertanda

Wilcoxon (Signed Rank Test)

¡

 

Sebagai penyempurnaan uji tanda

¡

 

Diperkenalkan pertama kali oleh (Frank Wilcoxon)

¡

 

Selain memperhatikan + dan -, uji ini juga

memperhatikan besarnya beda/selisih

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

₂₈

Menentukan formulasi hipotesis

• H

₀

: Tidak terdapat perbedaan dari perlakuan 1 dan 2.

• H

₁

: Terdapat perbedaan antara perlakuan 1 dan 2

Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

• Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi

Menentukan kriteria pengujian

•

 

H

₀

: Diterima jika

T

_α

< T

₀

•

 

H

₁

: Diterima jika

T

α

> T

0

•

 

Nilai T diperoleh dari

Tabel urutan bertanda wilcoxon

=> T

α

Menentukan nilai uji statistik

• 1. Tentukan tanda beda/selisih dan besarnya

• 2. Urutkan bedanya (tanpa memperhatikan tanda)

• Ranking 1 diberikan pada selisih terkecil, urutan 2 pada selisih terkecil berikutnya.

• Bila 2/lebih selisih nilai mutlaknya sama, maka masing-masing diberi rangking sama

dengan rata-rata urutan. Contoh : selisih ke 5 dan ke 6 terkecil mempunyai nilai selisih

yang sama, maka masing - masing mendapat rangking 5,5 yang diperoleh dari (5 +

6)/2

• 3. Pisahkan tanda selisih positif dan negatif

• 4. Jumlahkan semua angka positif dan negatif

• 5. Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan selisih adalah nilai

T

₀

Contoh Soal 1

29

Berikut data mutu

kerja karyawan

sebelum dan sesudah

kenaikan gaji.

Uji dengan taraf

nyata

α

= 5%,

apakah ada

peningkatan mutu

karyawan setelah gaji

naik?

Pegawai

Sebelum

kenaikan

gaji (X

₁

)

Sesudah

kenaikan

gaji (X

₂

)

1

71

72

2

91

88

3

86

82

4

60

67

5

83

88

6

70

67

7

72

75

8

65

75

30

Solusi 1

•  H

₀

: Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah

kenaikan gaji

H

₁

: Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan

gaji

•  Taraf nyata uji : 0,05

•  Kriteria pengujian :

(pengujian satu arah)

•

 

H

₀

: Diterima jika T < T

₀

•

 

H

₁

: Diterima jika T > T

₀

Dengan n=10 dan α = 0,05 berdasarkan Tabel uji urutan

bertanda wilcoxon (uji satu arah) => T

_0.05

= 10

Tabel Uji Urutan Bertanda

Wilcoxon

32

Solusi 1

Dipilih sebagai

(absolut terkecil)

T

₀

= 11,5

Sebelum

kenaikan gaji

Sesudah

kenaikan gaji

Selisih Urutan

Tanda

Ranking

Tanda

Ranking

(X)

(Y)

(Y-X)

(+)

(-)

1

71

72

1

1

1

+1

2

91

88

-3

2

3

-3

3

86

82

-4

5

5.5

- 5.5

4

60

67

7

8

8

+8

5

83

88

5

7

7

+7

6

70

67

-3

3

3

-3

7

72

75

3

4

3

+3

8

65

75

10

9

9.5

+ 9.5

9

80

90

10

10

9.5

+ 9.5

10

72

76

4

6

5.5

+ 5.5

Jumlah

+ 43.5

- 11.5

Pegawai

ke

Ranking

Kesimpulan

Karena T

_0.05

= 10 < T

₀

= 11,5 , maka:

H

₀

diterima yang artinya bahwa tidak ada perbedaan

Contoh Soal 2

33

Sebuah alat pencukur rambut dapat

digunakan sebelum charged lamanya (jam)

adalah :

1,5; 2,2; 0,9; 1,3; 2,0; 1,6; 1,8; 1,5; 2,0; 1,2; 1,7.

Ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa alat

tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam

sebelum charged.

34

Solusi 2

1. H

₀

: m

=

1,8

H

₁

: m

≠

1,8

2. α = 0,05

3. Kriteria pengujian

H

₀

: Diterima jika T < T

₀

H

₀

: Ditolak jika T > T

₀

Untuk n = 10 (dengan menghilangkan satu data yg

selisihnya nol) dan α = 0,05 maka dari Tabel nilai

kritis uji urutan tanda (uji dua arah) =>T

_0.05

= 8

Tabel Uji Urutan Bertanda

Wilcoxon

36

Solusi 2

Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan dengan 1,8, dan

ditentukan peringkatnya, tanpa memperhatikan tanda minus

atau plus

Kesimpulan:

Karena

T

_0.05

= 8 < T

₀

= 13 ,

maka terima H

₀

artinya bahwa alat

pencukur rambut

tersebut rata - rata

dapat digunakan

1,8 jam sebelum

charged.

Tanda

Rangking

Tanda

Rangking

(+)

(-)

1

-0,3

5

5,5

-5,5

2

0,4

7

7

7

3

-0,9

10

10

-10

4

-0,5

8

8

-8

5

0,2

4

3

3

6

-0,2

3

3

-3

7

0

8

-0,3

6

5,5

-5,5

9

0,2

2

3

3

10

-0,6

9

9

-9

11

-0,1

1

1

-1

Jumlah

13

-42

Urutan Ranking

Selisih

n ke

Uji Urutan

Bertanda Wilcoxon

untuk 2 sampel

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

untuk 2 sampel

Untuk 2

sampel yang

berbeda

Contoh Soal

39

Data kedua sampel digabungkan terus diurutkan

40

41

Uji Urutan

Bertanda Wilcoxon

untuk

data besar

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

Untuk data besar

43

Menurut Walpole & Meyer

Bila n > 15, distribusi sampel T

mendekati distribusi normal

46

Keputusan Pengujian:

1.  Dari tabel perhitungan diperoleh N = 26 dan T = 53

2.  Untuk mencari harga z dari N = 26 dan T = 53, gunakan perhitungan

memakai rumus

47

Untuk z = 3,11, harga p = 0,0009

Karena nilai tersebut diperoleh dari tabel distribusi normal untuk

pengujian satu sisi, sementara belum dapat diduga kelompok

sampel mana yang memberikan skor yang lebih besar, maka

Membaca tabel distribusi normal (z)

Z = 3,11 maka p = 1 – 0,99906 = 0,00094 = 0,0009