Bagian 1
Berikan jawaban akhir!
1. Adi membuat suatu segitiga ABC yang siku-siku di C. Dia meletakkan titik P pada sisi BC dan titik Q pada sisi AC sedemikian hingga ruas garis AP dan BQ secara berturut-turut membagi sudut BAC dan ABC menjadi dua sudut yang sama besar. Kemudian Adi meletakkan titik M dan N pada sisi AB sedemikian hingga PM dan QN tegak lurus dengan sisi AB. Berapakah besar sudut MCN?
2. Jumlah 2014 bilangan asli adalah bilangan ganjil. Semua faktor bulat positif dari 2013 termasuk diantara 2014 bilangan asli tersebut. Dari semua bilangan asli tersebut, paling banyak ada berapa bilangan genap?
3. Didefinisikan suatu fungsi : ℕ ⟶ ℕdengan ( ) = − 2014. Jika ( ) − ( − ) = − ( + ), carilah nilai dari + .
4. Rudi berjalan dari pasar menuju terminal dengan kecepatan konstan, yaitu 14 km/jam. Setelah menempuh jarak 423 km, ia bertemu dengan Rere yang berangkat dari pasar 12 menit setelah Rudi dan menggunakan sepeda motor dengan kecepatan konstan pula. Setelah menempuh 22 km berikutnya, Rudi bertemu dengan Rere lagi yang baru saja meninggalkan terminal setelah dia beristirahat di sana selama 15 menit. Berapakah jarak antara pasar dan terminal?
5. Misalkan ada dua bilangan real dan sedemikian hingga − = 189 dan KPK kedua bilangan tersebut adalah 133866. Tentukan nilai dari dan .
6. Diketahui ABCD adalah suatu persegi panjang. P adalah titik tengah AB dan Q adalah titik pada PD sedemikian hingga CQ tegak lurus dengan PD. Apabila perbandingan antara panjang AB dengan BC adalah 4 ∶ 3 dan keliling ABCD adalah 14√13 . Tentukan panjang BQ.
Kamis Emily menabung 3 lembar. Pada hari sabtu dia tidak menabung. Uang yang ditabungkan Emily adalahlembaran5.000 , 10.000 , atau 20.000 . Banyak cara Emily menabung dalam satu minggu adalah . . .
8. nggak ada soalnya
9. Berapakah koefisien dari suku pada hasil perkalian ( − 1)( − 2)( − 3) … ( − 2015)
10. Misalkan adalah bilangan lima angka dan adalah bilangan empat angka yang diperoleh dengan menghapus angka yang ada di tengah dari bilangan . Tentukan banyaknya nilai yang memenuhi adalah bilangan bulat.
11. Terdapat bilangan bulat sedemikian hingga hasil kali semua pembagi positifnya adalah 24 . Tentukan semua nilai yang memenuhi.
12. Perhatikan gambar di samping!
Dua buah lingkaran identik berpusat di titik A dan titik B. Carilah luas daerah yang diarsir pada gambar di samping! (Jawaban dalam dan )
perempuan anggota paskibraka yang tidak menggemari sepak bola?
14. Di dalam suatu kotak terdapat paling banyak 2014 bola yang terdiri dari bola merah dan bola putih. Jika dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian, maka diketahui probabilitas bahwa terambil kedua bola merupakan bola merah atau kedua bola merupakan bola putih adalah . Berapa banyak maksimum bola putih yang ada di dalam kotak agar pernyataan tentang probabilitas tersebut dapat terpenuhi?
15. Jumlah dari 2008 bilangan bulat positif yang berurutan adalah bilangan kuadrat sempurna.
Tentukan nilai bilangan kuadrat sempurna terkecil yang memenuhi pernyataan di
16. Persegi panjang besar berukuran 20 × 14 satuan
luas. Daerah yang diarsir adalah satu-satunya bangun dalam persegi panjang yang bukan segitiga sama kaki. Berapakah luas daerah yang diarsir?
17. Berapakah nilai dari (6) jika diketahui 4 ∙ (3 ) + 3 ∙ = 2 + 1 berlaku untuk semua bilangan real tak nol?
18. Dua orang siswa kelas tujuh mengikuti suatu perlombaan catur dengan seluruh peserta selain mereka adalah siswa kelas delapan. Masing-masing peserta akan bertemu tepat satu kali dengan masing-masing lawan dan ketentuan penilaian adalah sebagai berikut: 1 jika menang, setengah jika remis sedangkan 0 jika kalah. Total nilai yang diperoleh kedua siswa kelas tujuh adalah 8 sedangkan semua siswa kelas delapan memperoleh nilai sama yaitu lebih dari 6. Berapa banyak siswa kelas delapan yang mengikuti kompetisi?
19. Petruk membuat suatu bilangan 4028-digit dengan pola sebagai berikut
20. Misalkan diketahui = = dan
log log log = log log + log log
+ log log
Berapakah nilai dari ⋅ ⋅ ?
Bagian 2
Berikan jawaban sejelas mungkin!
1. Diketahui tiga bilangan real berbeda , , memenuhi
+1= +1= +1 Tentukan semua nilai × × .
