Fungsi Transendental
1. Andika Ade Candra 0811020003 2. Grismina Nurvantika 0811020025 3. Yoni Widyoseno 0811020061
4. Dharma Putro Prakoso 0811020093
5. Marsetyo Ramadhan B.D 0811020117 6. R.Rohani H. Fitriyah 0811020127
Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial adalah fungsi yang
variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.
Bentuk umum dari fungsi eksponensial adalah:
Grafik
Sifat-Sifat
Dengan menggunakan logaritma natural,
fungsi eksponensial yang lebih generik dapat didefinisikan. Fungsi
yang terdefinisikan untuk a > 0, dan semua bilangan real x, disebut juga fungsi
eksponensial dengan basis a.
Perlu diperhatikan bahwa persamaan
tersebut berlaku pula untuk a = e, karena
Fungsi eksponensial dapat "menterjemahkan"
antara dua macam operasi, penjumlahan dan pengkalian. Ini dapat dilihat dari rumus-
rumus eksponen sebagai berikut:
Rumus-rumus diatas berlaku untuk semua bilangan real positif a dan b dan semua
bilangan real x dan y. Ekspresi yang
mengandung pecahan dan pengakaran pada umumnya dapat disederhanakan dengan
menggunakan notasi eksponensial, karena:
dan, untuk semua a > 0, bilangan real b, dan bilangan bulat n > 1:
Turunan
Pentingnya fungsi eksponensial dalam
matematika dan ilmu-ilmu lainnya adalah karena sifat turunannya :
Contoh Soal
Carilah
Penyelesaian :
+C
Aplikasi
• Apalikasi fungsi eksponensial adalah menghitung populasi bakteri yang melipat ganda setiap jam setelah mengetahui populasi awalanya adalah Y0.
• Fungsi eksponensial juga digunakan untuk mencari kecepatan suatu benda.
Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma adalah fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial,variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
Bentuka umum dari fungsi logaritma adalah :
y = nlog x
Grafik
y
0 x y = log
Sifat-Sifat
Ketiga sifat tersebut merupakan akibat dari sifat yang berkaitan dengan fungsi
eksponensial di atas.
Turunan
Turunan dari fungsi logaritma adalah
Contoh Soal
Gunakan sifat-sifat logaritma dalam untuk menghitung bentuk berikut :
Jawab :
Menggunakan sifat 1 : Sebab
Menggunakan Sifat 2
Sebab
Aplikasi
Fungsi logaritma biasanya digunakan untuk menghitung derajat keasaman suatu larutan.
Fungsi logaritma juga digunakan untuk mencari taraf intensitas bunyi.
