BAB II
KAJIAN TEORETIS
2.1 Hakekat Kemampuan Siswa Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Desimal
2.1.1 Pengertian Pecahan Biasa dan Pecahan Desimal
Kata pecahan berasal dari bahasa latin fractus (pecah). Pecahan sering disebut “bilangan pecah”. Pecahan adalah satu atau beberapa bagian sama besar dari sesuatu yang utuh (Johnson dan Neil, 2010:21).
Pecahan merupakan bagian dari bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dengan perbandingan (rasio) , yang mana a adalah bilangan bulat, b adalah bilangan bulat dan b , a disebut pembilang (nominator) dan b disebut penyebut (denominator) yang masing-masing mempunyai nilai yang berbeda, (Karim, 2008:8-5).
Pecahan adalah suatu bilangan yang merupakan hasil bagi antara bilangan bulat dengan bilangan asli di mana bilangan yang dibagi (pembilang) nilainya lebih kecil dari bilangan pembaginya (penyebut), (Depdiknas, 2006:95).
Contoh bilangan pecahan : , , , . Perhatikan gambar dibawah ini :
Gambar 1. Pecahan
Daerah yang diarsir menyatakan satu (1) bagian dari lima (5) bagian keseluruhan.
Dibaca : satu per lima.
Sebagai pernyataan bilangan rasional, (Muhsetyo, dkk. 2009:4-53) pecahan dapat disebut:
1. Pecahan biasa jika q + p dan q 0; 2. Pecahan sejati jika p < q;
3. Pecahan tidak sejati jika p > q;
4. Pecahan campuran jika dapat ditulis sebagai dengan adalah pecahan sejati.
5. Pecahan sederhana jika (p, q) = 1 dan p < q.
Pecahan ada dua macam yaitu pecahan murni atau sejati dan pecahan campuran, (Karim, 2008;6-9) yaitu:
a. Pecahan murni atau sejati
Yang dimaksud pecahan murni atau pecahan sejati adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya dan pecahan itu tidak dapat disederhanakan lagi. Contoh : , , , , dan seterusnya.
b. Pecahan campuran
Yang dimaksud pecahan campuran yaitu pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dengan bilangan pecahan murni/sejati.Misalnya : , ,
, dan seterusnya.
Cara penulisan pecahan di atas dapat juga ditulis sebagai berikut , ,
Karena , , .
Adapun jenis-jenis pecahan ada beberapa, (Rahmawaty, 2013:21) yaitu: a. Pecahan biasa, contohnya : .
b. Pecahan campuran, contonhya : . c. Pecahan senilai, contohnya : .
d. Pecahan desimal, contohnya : 2,5 ; 1,06 ; 0,7.
e. Persen (pecahan per seratus), contohnya : 10% , 25% . f. Permil (pecahan per seribu), contohnya : 250/00 , 270/00. 2.1.1.1 Pecahan Biasa
Pecahan biasa yaitu pecahan yang ditulis dengan pembilang, penyebut, dan garis mendatar atau miring (Kemendiknas, 2011:35). Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, dimana pembilang lebih kecil dari penyebutnya. Pecahan biasa dilambangkan sebagai dengan a dan b bilangan bulat, b 0.
Contoh : , , dan yang kadang ditulis ⁄ , ⁄ , dan ⁄ .
2.1.1.2 Pecahan Desimal
sepuluh dipakai sebagai acungan pokok dalam melambangkan dan menyebut bilangan (Muhsetyo, dkk 2009:4-51).
Pecahan desimal adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat utuh dan bilangan pecahan biasa. Atau pecahan persepuluhan yang ditulis dengan menggunakan tanda koma (Kemendiknas, 2011:35).
Pecahan desimal mempunyai tiga bagian dalam penulisannya, yaitu : 1. Bilangan di sebelah kiri tanda koma menyatakan bilangan bulatnya. 2. Tanda koma sebagai pembatas yang memisahkan bagian bilangan
bulat dengan bagian yang kurang dari 1 atau bilangan pecah. 3. Bilangan di sebelah kanan koma, menyatakan pecahannya. Contoh :
0,1 (dibaca nol koma lima) merupakan hasil pembagian dari 1 : 10 0,25 (dibaca nol koma dua lima) merupakan hasil bagi dari 1 : 4 atau 25 : 100
1,5 (dibaca satu koma lima) merupakan hasil bagi dari 3 : 2 atau 15 : 10 Pada sistem desimal, tempat suatu digit pada suatu bilangan menunjukkan nilai digit tersebut. Nilai digit pada tiga kolom pertama adalah ratusan – puluhan – satuan. Setiap nilai adalah dari nilai sebelah kirinya, ke sebelah kanan kolom satuan dengan nilai-nilai kolom sepersepuluhan, seperseratusan, dan seperseribuan (Johnson dan Neill, 2010:44).
Bentuk-bentuk pecahan dengan bentuk desimal, sebagai berikut :
3 bagian dari 10 bagian yang sama atau 0,3.
Membulatkan pecahan desimal, pecahan desimal dapat dibulatkan apabila: 1. Angka terakhir (a) lebih besar atau sama dengan 5 ( a 5 ), maka angka
sebelumnya bertambah satu.
Contoh: 7,46 menjadi 7,5 ( karena 6 > 5 )
2. Angka terakhir (a) kurang dari 5 ( a < 5 ), maka angka yang sebelumnya ditulis tetap.
Contoh: 160,8429 menjadi 160,84 ( karena 4 < 5 ) 2.1.2 Mengubah Pecahan Biasa menjadi Pecahan Desimal
Untuk mengubah bentuk pecahan biasa menjadi bentuk pecahan desimal, bagilah pembilang dengan penyebut. Namun untuk mempermudah pembagian terlebih dahulu kita bisa mengubah penyebut menjadi 100 (Belia, 2008:21).
Jika pecahan memiliki penyebut 10, 100, 1000 dan seterusnya, dapat menggunakan nilai tempat untuk mengubah pecahan itu langsung menjadi desimal, misal: = 0,27 (Johnson dan Neill, 2010:47).
Ada dua cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, (Belia, 2008:21) yaitu :
1. Mengubah penyebut menjadi kelipatan 10.
2.1.3 Pengertian Kemampuan Siswa
Di dalam kamus bahasa Indonesia (Suyadmi, 2013:325), kemampuan berasal dari kata “mampu” yang berarti kuasa (bisa, sanggup, melakukan sesuatu, dapat, berada, kaya, mempunyai harta berlebihan). Kemampuan adalah suatu kesanggupan dalam melakukan sesuatu. Seseorang dikatakan mampu apabila ia bisa melakukan sesuatu yang harus ia lakukan.
Menurut Zain (http://milmanyusdi.blogspot.com/ online akses, 22/02/2013), mengartikan bahwa Kemampuan adalah kesanggupan, kecakapan, kekuatan kita berusaha dengan diri sendiri. Sedangkan Sinaga dan Hadiati mendefenisikan kemampuan sebagai suatu dasar seseorang yang dengan sendirinya berkaitan dengan pelaksanaan pekerjaan secara atau sangat berhasil
Berdasarkan pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan (Ability) adalah kecakapan atau potensi seseorang individu untuk menguasai keahlian dalam melakukan atau mengerjakan beragam tugas dalam suatu pekerjaan atau suatu penilaian atas tindakan seseorang.
Pada dasarnya kemampuan terdiri atas dua kelompok yaitu (http://milmanyusdi.blogspot.com/online diakses, 22/02/2013):
2. Kemampuan fisik (physical ability) yaitu kemampuan melakukan tugas-tugas yang menuntut stamina, keterampilan, kekuatan, dan karakteristik serupa.
Dalam sistem pendidikan nasional rumusan tujuan pendidikan, baik tujuan kurikulum maupun tujuan intruksional, menggunakan kiasifikasi hasil belajar matematika dan Bloom secara garis besar menjadi tiga ranah yaitu (http://lerivaa.blogspot.com/2012/10/taksonomi-bloom.html
)
:1. Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dan enam aspek, yakni pengetahuan atau ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sentesis, dan evaluasi.
2. Ranah efektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dan lima aspek yakni, penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi dan internalisasi. 3. Ranah psikomotoris berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan
kemampuan bertindak yang terdiri dan enam aspek yakni, gerakan refleksi, ketepatan, gerakan keterampilan kompleks dan gerakan ekspresif dan interpretatif.
Adapun uraian dari masing-masing domain menurut Bloom (http://wikipedia.com/2012/10/taksonomi-bloom.html online akses 25/02/2013) adalah sebagai berikut:
1. Domain Kognitif
C1 Pengetahuan adalah aspek yang menekankan pada proses mental dalam mengingat dan mengungkapkan kembali informasi-informasi yang telah siswa peroleh secara tepat sesuai dengan apa yang telah mereka peroleh sebelumnya
C2 Pemahaman adalah tingkatan yang paling rendah dalam aspek kognisi yang berhubungan dengan penguasaan atau mengerti tentang sesuatu.Dalam tingkatan ini siswa diharapkan mampu memahami ide-ide matematika bila mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan tanpa perlu menghubungkan dengan ide-ide lain dengan segala implikasinya.
C3 Penerapan atau Aplikasi yaitu menerapkan aplikasi ke dalam situasi baru bila tetap terjadi proses pemecahan masalah. Pada aplikasi ini siswa dituntun memiliki kemampuan untuk menyeleksi atau memilih suatu abseksi tertentu (konsep, hukum, dalil, aturan, gagasan, cara) secara tepat untuk diterapkan dalam situasi baru dan menerapkannya secara benar.
C4 Analisis yaitu seseorang dituntut untuk dapat menguraikan suatu situasi atau keadaan tertentu ke dalam unsur-unsur atau komponen-komponen pembentuknya.
C5 Sintesis yaitu pada jenjang ini seseorang dituntut untuk dapat menghasilkan sesuatu yang baru dengan jalan menggabungkan berbagai faktor yang ada.
C6 Evaluasi yaitu seseorang dituntut untuk dapat mengevaluasi situasi, keadaan, pernyataan, atau konsep berdasarkam suatu kriteria tertentu.
Pembagian domain ini disusun Bloom bersama dengan Krathwol (http://wikipedia.com/2012/10/taksonomi-bloom.html online akses 25/02/2013), yaitu:
Penerimaan (Receiving/Attending). Kesediaan untuk menyadari adanya suatu fenomena di lingkungannya. Dalam pengajaran bentuknya berupa mendapatkan perhatian, mempertahankannya, dan mengarahkannya.
Tanggapan (Responding). Memberikan reaksi terhadap fenomena yang ada di lingkungannya. Meliputi persetujuan, kesediaan, dan kepuasan dalam memberikan tanggapan.
Penghargaan (Valuing). Berkaitan dengan harga atau nilai yang diterapkan pada suatu objek, fenomena, atau tingkah laku.Penilaian berdasar pada internalisasi dari serangkaian nilai tertentu yang diekspresikan ke dalam tingkah laku.
Pengorganisasian (Organization). Memadukan nilai-nilai yang berbeda, menyelesaikan konflik di antaranya, dan membentuk suatu sistem nilai yang konsisten.
Karakterisasi Berdasarkan Nilai-nilai (Characterization by a Value or
Value Complex). Memiliki sistem nilai yang mengendalikan tingkah-lakunya
sehingga menjadi karakteristik gaya-hidupnya. 3. Domain Psikomotor
Rincian dalam domain ini tidak dibuat oleh Bloom, tapi oleh ahli lain
(http://wikipedia.com/2012/10/taksonomi-bloom.html online akses 25/02/2013), yaitu :
Persepsi (Perception). Penggunaan alat indera untuk menjadi pegangan dalam membantu gerakan. Kesiapan (Set). Kesiapan fisik, mental, dan emosional untuk melakukan gerakan. Guided Response (Respon Terpimpin).Tahap awal dalam mempelajari keterampilan yang kompleks, termasuk di dalamnya imitasi dan gerakan coba-coba. Mekanisme (Mechanism). Membiasakan gerakan-gerakan yang telah dipelajari sehingga tampil dengan meyakinkan dan cakap. Respon Tampak yang Kompleks (Complex Overt Response). Gerakan motoris yang terampil yang di dalamnya terdiri dari pola-pola gerakan yang kompleks. Penyesuaian (Adaptation). Keterampilan yang sudah berkembang sehingga dapat disesuaikan dalam berbagai situasi. Penciptaan (Origination). Membuat pola gerakan baru yang disesuaikan dengansituasi atau permasalahan tertentu.
Menurut Suyadmi (2013:565) siswa adalah pelajar pada akademik atau perguruan tinggi. Siswa/Siswi istilah bagi peserta didik pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. Siswa adalah komponen masukan dalam sistem pendidikan, yang selanjutnya diproses dalam proses pendidikan, sehingga menjadi manusia yang berkualitas sesuai dengan tujuan pendidikan nasional (http://id.wikipedia.org/wiki/Peserta_didik online akses 26/06/2013).
berketerampilan, berpengalaman, berkepribadian, berakhlak mulia, dan mandiri. Siswa adalah organisme yang unik yang berkembang sesuai dengan tahap perkembangannya (http://nandangzulfikar9d.blogspot.com/p/pengertian-siswa.html online akses 26/06/2013).
Perkembangan anak adalah perkembangan seluruh aspek kepribadiannya, akan tetapi tempo dan irama perkembangan masing-masing anak pada setiap aspek tidak selalu sama. Proses pembelajaran dapat dipengaruhi oleh perkembangan anak yang tidak sama itu, di samping karakteristik lain yang melekat pada diri anak. Tidak dapat disangkal bahwa siswa memiliki kemampuan yang berbeda yang dapat dikelompokkan pada siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Siswa yang termasuk berkemampuan tinggi biasanya ditunjukkan oleh motivasi yang tinggi dalam belajar, perhatian, dan keseriusan dalam mengikuti pelajaran, dan lain-lain. Sebaliknya, siswa yang tergolong pada kemampuan rendah ditandai dengan kurangnya motivasi belajar, tidak adanya keseriusan dalam mengikuti pelajaran, termasuk menyelesaikan tugas, dan lain sebagainya.
(http://nandangzulfikar9d.blogspot.com/p/pengertian-siswa.html online akses 26/06/2013).
Dalam penelitian ini, kemampuan siswa didefinisikan sebagai kesanggupan siswa dalam menyelesaikan soal matematika tentang materi mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal. Hal ini berarti bila seseorang
terampil dengan benar
menyelesaikan suatu soal matematika maka orang tersebut memiliki kemampuan dalam menyelesaikan soal.
(http://penulissssssuksesssss.whanlaba//pengertian_kemampuan_siswa online 22/02/2013).
2.2 Kajian Penelitian yang Relevan
Terdapat beberapa hasil yang relevan dengan penelitian ini antara lain sebagai berikut :
Arifuddin dalam penelitiannya tahun 2011 dengan judul “meningkatkan hasil belajar matematika siswa tentang pecahan dan urutannya melalui pendekatan RME (Realistic Mathematics Education) di kelas IV SDN 011 Samarinda Utara” menyimpulkan bahwa rata-rata nilai akhir dari setiap siklusnya terjadi peningkatan sehingga persentase skor rata-rata siswa secara klasikal yang mencapai skor lebih dari atau sama dengan 60 adalah mencapai 85% hal ini sesuai dengan Standar Ketuntasan Minimum (SKM) SDN 011 Samarinda Utara.
dilihat dari hasil capaian yang diperoleh pada siklus I dan hasil capaian pada siklus II. Hasil capaian pada siklus I secara keseluruhan untuk prestasi belajar siswa adalah 58,4% masih belum berhasil kemudian dilanjutkan pada siklus II dengan persentase secara keseluruhan untuk prestasi belajar siswa adalah 81,1%. Dari hasil yang diperoleh pada siklus II ini terlihat bahwa telah terjadi peningkatan prestasi belajar yang diharapkan. Sehingga penelitian tindakan kelas melalui penerapan metode discovery pada materi mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal berhasil.
