1
Mekanika Fluida II Mekanika Fluida II
Aliran Berubah Lambat
Introduction
Perilaku dasar berubah lambat:
- Kedalaman hidrolis berubah secara lambat pada arah longitudinal
- Faktor pengendali aliran ada di kombinasi di hulu & hilir
- Analisis → menentukan struktur saluran yang aman dan optimal Asumsi:
1. steady flow dan distribusi tekanan ditentukan oleh gaya hidrostatis.
2. kehilangan tekanan didekati → aliran seragam 3. slope kecil
4. tidak terjadi re-aerasi
5. koefisien coriolis tidak berubah
6. koefisien gesek tidak bervariasi thd kedalaman
3
Sustaining Slopes : tendensi menghasilkan uniform flow.
- Mild slopes (M) → subkritis (S < Sc, Y < Yc) - Critical slopes (C) → kritis
- Steep slopes (S) → superkritis (S > Sc, Y > Yc)
Non-Sustaining slopes : Tendensi aliran tak seragam.
- Horizontal (H) → slope = 0 - Adverse (A) → slope negatif Slope:
- Positif ( )
- Negatif ( )
Kategori Aliran Berubah Lambat
dz
dx=S0 dz
dx=−S0
5
7
Menentukan profil aliran
Tentukan titik kontrol dari aliran. Titik dimana kedalaman diketahui atau hubungan antara kedalaman dan debit.
Tentukan Yn dan Yc dari aliran
9
Persamaan untuk aliran berubah lambat laun
Penurunan energi sebanding dengan kehilangan akibat friksi
Dari Bernoulli
- -
3 3
3 2
2 3 2
) ( 1
) ( 1 1
) 1
(
y y
y y dx S
dy
gB y Q
gA B Q
S S S
dx dy
c n o
c
o f o
−
−
=
=
−
−
=
Dapat ditulis dalam bentuk
Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
Persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi
(Penurunan Rumus di Ven Te Chow, hal. 202-203)
11
Untuk saluran persegi panjang yang lebar (B >>> y )
3 3
3 2
2
3 / 2 10
2 2 3
/ 4
2 2
3 / 10 2
2 2 3
/ 4
2 2
3 2
) ( 1
) ( 1 1
) 1
(
y y
y y dx S
dy
gB y Q
y B
Q n y
V S n
y B
Q n y
V S n
gA B Q
S S S
dx dy
c n o
c
n n
o f
o f o
−
−
=
=
=
=
=
=
−
−
=
Untuk aliran seragam dimana Sf=So, dan kedalaman aliran yn
Berdasarkan rumus Manning
Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
Persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi
Dapat ditulis dalam bentuk
Klasifikasi profil aliran
Untuk debit tertentu Sf dan Fr
2merupakan fungsi dari kedalaman
Pada aliran seragam
dan jadi,
dan,
ketika ketika
ketika
13
h
f= S
f∆ x
∆x
y2 y1
∆ z= So. ∆ x
V
22---
2g V
12---
2g
Dengan menganggap bahwa distribusi kecepatan adalah seragam
pada tiap penampang melintang dan koefisien Coriolis satu :
15
∆z= z1-z2 = So.∆x h
f= S
f∆x
f o
s s
f o
f o
S S
E x E
S S
g y V
g y V
x
x g S
y V g
y V x
S
−
= −
∆
−
+
−
+
=
∆
∆ +
+
= +
+
∆
1 2
2 1 1
2 2 2
2 2 2
2 1 1
2 2
2 2
g hf y V
g z y V
z + + = + + +
2 2
2 2 2
2 2
1 1 1
Tipe Problem dalam GVF
1. Menentukan debit normal.
2. Menentukan kecepatan rata-rata 3. Menentukan kedalaman normal
4. Menentukan koefisien kekasaran saluran 5. Menentukan kemiringan saluran
6. Menentukan dimensi saluran (mis.: Luas area)
Basis: perpaduan persamaan kontinuitas dan persamaan Manning
17
Contoh Suatu saluran segi empat dengan lebar
B=2m mengalirkan air dengan debit Q=2 m 3 /det. Kedalaman air pada dua titik yang berdekatan adalah 1,0 m dan 0,9 m.
Apabila koefisien Manning n = 0,012 dan kemiringan dasar saluran So = 0,0004;
hitung jarak antara kedua tampang tersebut.
Contoh Kasus 1
Karakteristik aliran pada penampang 1 Luas penampang basah :
A
1= 2 x 1,0 = 2,0 m2 Keliling basah :
P
1= 2 + 2 x 1,0 = 4 m Jari-jari hidrolis
R
1= A
1/P
1= 2/4 = 0,5 m Tinggi kecepatan
V
12/2g=2
2/(2 x 9,81 x 2
2) = 0,051m
19
Karakteristik aliran pada penampang 2 Luas penampang basah :
A 2 = 2 x 0,9 = 1,8 m2 Keliling basah :
P 2 = 2 + 2 x 0,9 = 3,8 m Jari-jari hidrolis
R 2 = A 2 /P 2 = 1,8 / 3,8 = 0,474 m Tinggi kecepatan
V 2
2/2g=2
2/(2 x 9,81 x 1,8
2) = 0,0629
Penampang basah rata-rata = (2 + 1,8) / 2 = 1,9 m
2Jari-jari hidrolis rata-rata = (0,5 + 0,474) /2 = 0,487 m
Kemiringan garis energi dihitung dengan persamaan Manning
Berdasarkan nilai A dan R rata-rata
000416341 ,
0
487 , 0 . 9 , 1
2 . 012 , 0
3 / 4 2
2 2
3 / 4 2
2 2
=
=
=
r r
f
A R
Q S n
( ) ( )
m x
5361
000416431 ,
0 0004
, 0
1 051 ,
0 9
, 0 0629
, 0
=
−
+
−
= +
∆
f
o
S
S
g y V
g y V
x −
+
−
+
=
∆ 2 2
2 1 1
2 2 2
21
Saluran berbentuk segi empat dengan lebar 10 m mengalirkan debit Q = 25 m3/det mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001 dan n=0,025. Hitung
profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode langkah langsung.
Contoh Kasus 2
m y
y y y
y y y
y y y
y S B
By By n
Q
S n R
A Q
69 , 1
2 10
10 9764 ,
1
9764 ,
2 1 10
10
001 , 2 0
10 10 025
, 0 10 1 25
2 1
1
3 / 2 3 / 2
2 / 1 3
/ 2 2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2
=
+
=
=
+
= +
= +
=
Kedalaman normal
23
86 , ) 0
10 ( 81 , 9
) 10 ( 25
) (
) 2
(
3 3
2
3 3
2
=
=
+
= +
c c
my B
g
my B
Yc Q
f o
s s
S S
E x E
−
= −
∆
2 13 / 4 2
2 2
R A
Q
S f = n
Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel untuk kedalaman dari y1=2m sampai kedalaman y=1,70 (sedikit lebih besar dari
kedalaman normal yn). Pada setiap kedalaman dihitung jaraknya terhadap bendung.
y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/d) Es (m) ∆ Es (m) So-Sf ∆ x (m) x (m) 2,00
20,0 14,0 1,43 1,25 2,079638 0,045864
1,95
19,5 13,9 1,40 1,28 2,033775 0,045533 0,000370 123,95 123,95 1,90
19,0 13,8 1,38 1,32 1,988242 0,045166 0,000320 142,13 266,08 1,85
18,5 13,7 1,35 1,35 1,943076 0,044757 0,000265 170,32 436,4 1,80
18,0 13,6 1,32 1,39 1,898316 0,044302 0,000204 219,74 656,14 1,75
17,5 13,5 1,30 1,43 1,854017 0,044302 0,000135 328,29 984,43 1,70
17,0 13,4 1,27 1,47 1,810226 0,043791 0,000058 756,96 1741,39 y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/d) Es (m) ∆ Es (m) So-Sf ∆ x (m) x (m)
2,00
20,0 14,0 1,43 1,25 2,079638 0,045864
1,95
19,5 13,9 1,40 1,28 2,033775 0,045533 0,000370 123,95 123,95 1,90
19,0 13,8 1,38 1,32 1,988242 0,045166 0,000320 142,13 266,08 1,85
18,5 13,7 1,35 1,35 1,943076 0,044757 0,000265 170,32 436,4 1,80
18,0 13,6 1,32 1,39 1,898316 0,044302 0,000204 219,74 656,14 1,75
17,5 13,5 1,30 1,43 1,854017 0,044302 0,000135 328,29 984,43 1,70
17,0 13,4 1,27 1,47 1,810226 0,043791 0,000058 756,96 1741,39 y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/d) Es (m) ∆ Es (m) So-Sf ∆ x (m) x (m)
2,00
20,0 14,0 1,43 1,25 2,079638 0,045864
1,95
19,5 13,9 1,40 1,28 2,033775 0,045533 0,000370 123,95 123,95 1,90
19,0 13,8 1,38 1,32 1,988242 0,045166 0,000320 142,13 266,08 1,85
18,5 13,7 1,35 1,35 1,943076 0,044757 0,000265 170,32 436,4 1,80
18,0 13,6 1,32 1,39 1,898316 0,044302 0,000204 219,74 656,14 1,75
17,5 13,5 1,30 1,43 1,854017 0,044302 0,000135 328,29 984,43 1,70
17,0 13,4 1,27 1,47 1,810226 0,043791 0,000058 756,96 1741,39 y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/d) Es (m) ∆ Es (m) So-Sf ∆ x (m) x (m)
2,00
20,0 14,0 1,43 1,25 2,079638 0,045864
1,95
19,5 13,9 1,40 1,28 2,033775 0,045533 0,000370 123,95 123,95 1,90
19,0 13,8 1,38 1,32 1,988242 0,045166 0,000320 142,13 266,08 1,85
18,5 13,7 1,35 1,35 1,943076 0,044757 0,000265 170,32 436,4 1,80
18,0 13,6 1,32 1,39 1,898316 0,044302 0,000204 219,74 656,14 1,75
17,5 13,5 1,30 1,43 1,854017 0,044302 0,000135 328,29 984,43 1,70
17,0 13,4 1,27 1,47 1,810226 0,043791 0,000058 756,96 1741,39
25
Saluran trapesium dengan lebar dasar 5 m dan kemiringan tebing 1:1 mempunyai kekasaran dasar n = 0,022. Kemiringan dasar saluran So
= 0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang
berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.
Contoh Kasus 3
[ ]
( )
[ ]
( )
( )
( )
) 2 5 ( 40
) (
) 2
( 31 , 1
) 5
(
2 2 4908 5
, 3
033 , 2 8
2 5
) 5
(
012 , 0 1
1 2 5
) 2 5 ( 022 , 0 40 1
1 2
) 2
( ) 1
2 (
1
2
3 3
2
5 / 2 3
/ 2
3 / 3 5 / 5
2 / 1 3
/ 2 2
3 / 5
2 / 1 3 / 2 2
3 / 2 2
/ 1 3 / 2
+ +
= +
=
+
= + + = +
+ +
= +
+ +
+ +
=
=
c c c
n n n
n n n
n n n
n n n n
n
y my B
g
my B
y Q
m y
y y y
y y y
y y y
S y
m B
y my B
y n my B
Q
S n R
A
Q
27
