Albert Einstein and the Theory of Relativity

K U 1 1 0 1 K o n s e p P e n g e m b a n g a n I l m u P e n g e t a h u a n

B a b 0 7

1

Albert Einstein and the Theory of Relativity

Great Idea:

Semua pengamat, tidak peduli apa kerangka referensinya, mengamati hukum alam yang sama

2

1. Pendahuluan

2. Teori Relativitas Khusus

3. Teori Relativitas Umum

Outline

3

1. Pendahuluan

4

 Ketika anda sedang naik kendaraan, siapa yang bergerak, anda atau tiang listrik di tepi jalan?

 Ketika anda mengukur kemiringan jalan dengan penggaris, mana yang lebih tepat

dibandingkan dengan orang mengukur dengan theodolit?

 Seberapa tinggi meja di rumah ketika anda berusia 2 tahun dengan sekarang anda telah berusia 19 tahun?

Relativitas Dalam Ruang?

5

 Kerangka referensi adalah lingkungan fisik sekitar dari mana kita mengamati atau mengukur dunia sekitar kita.

 Pengamat dari dua kerangka referensi yang berbeda boleh jadi memberikan gambaran yang berbeda dari sebuah kejadian yang

sama

Kerangka Referensi

6

Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi

7

Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi



Kedua pengamat mengamati event yang sama, tapi memberikan mendeskripsikan yang berbeda. Keduanya benar relatif terhadap kerangka referensinya masing-masing.



Pertanyaan: Apakah ini berarti kita hidup di dunia yang tidak

ada hukum yang tetap?

Jawab: Tidak!



Kedua pengamatan mungkin memberikan deskripsi lintasan

koin yang berbeda, tapi keduanya sepakat bahwa dalam masing-

masing kerangka referensinya, hukum gerak Newton dan hukum

gravitasi Newton berlaku.

8

Hukum Gerak Newton:

1. Inersial (benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan)

2. Dinamika

3. Aksi = - Reaksi

Hukum Gerak Newton

Massa M

₁

Massa M

₂

Jarak r

9

Hukum Gravitasi Newton:

𝐹 = 𝐺 𝑀 ₁ 𝑀 ₂ 𝑟 ²

𝐺 = 6,67 × 10 ⁻¹¹ 𝑁 ∙ 𝑚 ² /𝑘𝑔 ²

Gravitasi

Muatan q

₁

Muatan q

₂

Jarak r

10

Hukum Coulomb:

𝐹 = 𝑘 𝑞 ₁ 𝑞 ₂ 𝑟 ²

𝑘 = 8,9875517873681764 × 10 ⁹ 𝑁 ∙ 𝑚 ² /𝐶 ²

Listrik Dan Magnet

11

 Mengatur perilaku medan listrik dan medan magnet.

 Menyatakan medan listrik yang berubah

terhadap waktu akan menghasilkan medan magnet, demikian juga medan magnet yang berubah terhadap waktu juga akan

menghasilkan medan listrik.

Persamaan Maxwell

12

 Meramalkan bahwa kecepatan gelombang EM adalah konstan, c



𝑐 =

_𝜇¹

0𝜀₀

= 299.792.458

^𝑚_𝑠





₀

: permeabilitas vakum / konstanta magnet: ukuran kemampuan material untuk mendukung terbentuknya medan magnetik di dalam material tersebut





₀

: permitivitas vakum / konstanta listrik: ukuran

hambatan yang dihadapi ketika terbentuknya medan listrik

Persamaan Maxwell

13

1. Dalam kereta yang bergerak maju dengan kecepatan x, seseorang melemparkan bola dengan kecepatan y

a.

Searah gerak kereta

b.

Berlawanan arah gerak kereta

Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan bola?

Kontradiksi Fundamental

Hukum Newton & Persamaan Maxwell

14

2. Dalam kereta yang bergerak maju dengan kecepatan x, seseorang menyorotkan

senter

a.

Searah gerak kereta

b.

Berlawanan arah gerak kereta

Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan foton dari senter?

Kontradiksi Fundamental

Hukum Newton & Persamaan Maxwell

15

Albert Einstein memikirkan hal ini, dan menyadari bahwa ada tiga kemungkinan solusinya:

1.

Hukum alam tidak sama dalam semua kerangka referensi (ide yang tidak bisa diterima Einstein atas dasar filosofi); atau,

2.

Persamaan Maxwell bisa saja salah, dan kecepatan cahaya bergantung pada kecepatan sumber cahaya (meskipun ada begitu banyak eksperimen yang mendukung persamaan- persamaan tersebut); atau,

3.

Intuisi kita tentang penjumlahan kecepatan bisa jadi salah.

Einstein memfokuskan dirinya pada kemungkinan ketiga

Einstein & Solusi

16



Ide bahwa hukum alam adalah sama untuk semua kerangka referensi, disebut prinsip relativitas, dan bisa diformulasikan sebagai berikut:

 Setiap pengamat haruslah mengalami hukum-hukum alam yang sama.



Prinsip relativitas adalah asumsi sentral dari teori relativitas Einstein



Dibalik pernyataan prinsip relativitas yang terlihat sederhana, tersembunyi pandangan tentang alam semesta yang aneh tapi juga indah. Einstein banyak menghabiskan waktunya didekade pertama abad 20 untuk mengerti konsekuensinya.

Prinsip Relativitas

17

Eintein mengembangkan relativitas dalam dua bagian:

 Relativitas Khusus



Berurusan dengan semua kerangka referensi yang bergerak seragam relatif satu sama lainnya. Atau

kerangka referensi yang tidak mengalami akselerasi

 Relativitas Umum



Berurusan dengan semua kerangka referensi baik yang mengalami akselerasi satu sama lain, maupun yang tidak

Relativitas Einstein

18

2. Teori Relativitas Khusus

19

 Percobaan Michelson dan Morley (1887)

 Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung pengamat yang mengukur dari kerangka acuan inersia.

 Karena informasi disampaikan melalui gelombang elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c, maka segala pengukuran harus “dibandingkan” dengan c, apalagi jika pengukur bergerak dengan kecepatan tinggi, mendekati kecepatan cahaya.

Teori Relativitas Khusus 1905

20

 Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung kerangka acuan yang inersial.

 Hukum fisika tidak berubah (invarian) terhadap kerangka acuan inersia

Postulat Relativitas

Roket bergerak dengan kecepatan v

v D

Cermin B

Cermin A

Cahaya

Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt

₀

Δt

₀

21

Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)

B

A

B

A

B

A D

vt

Δt Pengamat di Bumi mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt

22

Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)

L

23

Pengamat di roket: waktu yang diperlukan cahaya dari A  B  A

(0) ∆𝑡

₀

=

^2𝐷

𝑐

Pengamat di Bumi: waktu yang diperlukan cahaya dari A  B  A

(1) ∆𝑡 =

^2𝐿

𝑐

⟹ 𝐿 =

¹₂^𝑐Δ𝑡

(2) 𝐿

²

=

¹₂^{𝑣∆𝑡 2}

+ 𝐷

²

=

¹₂^{𝑣∆𝑡 2}

+

¹₂^𝑐∆𝑡0

2

=

¹₂^{𝑐∆𝑡 2}

Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)

24

Sehingga persamaan (0), (1) dan (2):

Δ𝑡 = Δ𝑡

₀

1 − 𝑣𝑐

²

= 𝛾Δ𝑡

₀

> Δ𝑡

₀

t: waktu relatif

t₀

: waktu wajar (proper time) Faktor Lorentz: 𝛾 =

¹

1− ^𝑣_𝑐 ²

Faktor Lorentz  > 1, karena v < c,

Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat (pada kerangka acuan inersial) yang mengukurnya

Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)

25

Di laboratorium (pengamat diam terhadap muon) Δt

₀

:

Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah jumlah muon yang diproduksi = 2,2 × 10

^-6

s

Δt:

Muon diproduksi dari sinar kosmis (di luar angkasa) dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c, sehingga v/c = 0,9994

Waktu Paruh Muon

Muon

26

𝛾 = 1

1 − 𝑣𝑐 ²

= 1

1 − 0,9994 ² = 28,87 Sehingga

Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡 ₀ = 28,87 2,2 × 10 ⁻⁶ 𝑠

= 63,51 × 10 ⁻⁶ 𝑠

Jadi waktu paruh muon dari sinar kosmis

menjadi lebih besar dibandingkan dengan di

laboratorium. Dengan kata lain, waktu relatif t bergerak lebih lambat dibanding waktu wajar t

₀

Waktu Paruh Muon

27

Akibat lain:

Peristiwa atau kejadian yang diamati serentak pada suatu kerangka acuan, bisa menjadi tidak serentak jika diamati oleh kerangka acuan yang lain

Waktu Paruh Muon

Bumi L ₀ Neptunus

v

28

Orang di Bumi:

 Jarak Bumi – Neptunus = L ₀

 Jika kecepatan v, waktu tempuh:

Δ𝑡 = 𝐿 ₀

𝑣 ⇒ 𝐿 ₀ = 𝑣 Δ𝑡

Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz)

29

Orang di roket:



Jarak Bumi – Neptunus = L



Waktu tempuh:

Δ𝑡

_𝑜

= 𝐿

𝑣 ⇒ 𝐿 = 𝑣 Δ𝑡

₀

sehingga

𝐿

₀

𝐿 = 𝑣Δ𝑡

𝑣Δ𝑡

₀

= Δ𝑡

Δ𝑡

₀

= 𝛾 𝐿

₀

= 𝛾𝐿 atau 𝐿 = 1 −

^𝑣

𝑐

2

𝐿

₀

< 𝐿

₀

Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz)

30

Pada contoh di atas, kita ambil kesimpulan berikut:



Diukur oleh orang di Bumi, “jarak” tempuh cahaya adalah 𝑐Δ𝑡

₀ ²



Diukur oleh orang di dalam pesawat, “jarak” tempuh cahaya adalah

𝑐Δ𝑡

²

− Δ𝑥

²

tanda minus di atas adalah yang membuat “jarak” invarian



Sehingga “jarak” tempuh cahaya di dalam pesawat dan di Bumi adalah sama (invarian)

𝑐Δ𝑡

²

− Δ𝑥

²

= 4

¹_2𝑣Δ𝑡 ²

+

¹_2𝑐Δ𝑡0

2

− 𝑣Δ𝑡

²

= 𝑐Δ𝑡

₀ ²

Apa Konsekuensinya?

31

Newton:

 Ruang relatif

 Waktu mutlak

 Jarak (secara umum):

Δ𝑠 ² = Δ𝑥 ² + Δ𝑦 ² + Δ𝑧 ² Δ𝑡 ² = 0

Einstein:

 Ruang relatif

 Waktu relatif

 Jarak (secara umum):

Δ𝑠 ² = 𝑐Δ𝑡 ² − Δ𝑥 ² − Δ𝑦 ² − Δ𝑧 ²

Ruang Dalam Teori Relativistik

Waktu ct Ruang x

(Time-like)

V<c (Null-like)

V=c

(Space-like) V>c

Diambil koordinat y=z=0

32

Diagram Ruang-Waktu dalam relativitas Einstein (di gambar 1 koordinat waktu dan 1 koordinat ruang)

Ruang Dalam Teori Relativistik

(s)² > 0

(s)² = 0

(s)² < 0

33

Ada dua orang saudara kembar berumur 20 tahun,

Dino dan Fikri. Keduanya membawa jam yang telah di sinkronisasi (serentak). Dino pergi ke planet X (jarak 10 tahun cahaya) dengan pesawat kecepatan v = 0,5 c.

Setelah sampai di planet X, Dino ingin pulang ke Bumi. Ketika kembali ke Bumi, Dino mendapati kembarannya Fikri berumur 60 tahun (umurnya bertambah 40 tahun), sedangkan umur Dino

bertambah 34,6 tahun. Apa yang terjadi? Bukankah sebaliknya pun terjadi? Paradoks?

Twin Paradox

Bumi

Dino

Fikri

34

 Kerangka acuan Fikri dan Dino tidak simetris. Dino bergerak dari satu kerangka acuan (inersial) ke kerangka acuan (inersial) yang lain, sedangkan Fikri tetap pada kerangka acuan yang sama.

 Dino TIDAK berada dalam kerangka acuan inersial yang sama, berubah-ubah sedangkan Fikri SELALU berada dalam kerangka acuan inersial yang sama.

 Akibatnya, Fikri dapat menggunakan dilasi waktu, tetapi Dino tidak.

 Jadi tidak ada paradoks pada twin paradoxs!

Pembahasan Twin Paradox

A

D C

B

35

Fikri:

Δ𝜏

_𝐴𝐵𝐶

= Δ𝑡 = 40 𝑡𝑎𝑕𝑢𝑛 Dino:

Δ𝜏

_𝐴𝐷𝐶

= 1

𝑐 𝑐Δ𝑡

²

− Δ𝑥

²

= 1

𝑐 𝑐Δ𝑡

²

− 𝑣Δ𝑡

²

= Δ𝑡 1 − 𝑣 𝑐

2

< Δ𝑡

= 40 1 − 0,5

²

= 34,6 𝑡𝑎𝑕𝑢𝑛

Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox

36

Umur Fikri bertambah t = 40 tahun (20 tahun

cahaya/0,5 c), sehingga menjadi (20 + 40) = 60 tahun.

Karena Dino tidak dapat menggunakan dilasi waktu, maka pertambahan umur Dino adalah t

₀

Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡

₀

; 𝛾 = 1

1 − 0,5𝑐 𝑐

2

= 1,15; Δ𝑡

₀

= 40

1,15 = 34,6

Jadi umur Dino menjadi (20 + 34,6) tahun = 54,6 tahun

Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox

37

 Selain relativitas waktu dan relativitas

ruang, Eintein menunjukkan juga relativitas massa sebagai konsekuensi dari teori

relativitas

 Massa:

M(v=0) = M ₀ M(v) = ·M ₀

M ₀ disebut sebagai massa diam

Relativitas Massa

38

 Einstein berhasil menunjukkan bahwa jumlah energi yang terkandung dalam

massa adalah sebesar massa tersebut dikali dengan sebuah konstanta

𝐸 = 𝑚𝑐 ²

 Semua objek memiliki energi diam (sebagai tambahan dari energi kinetik dan energi

petensial)

Massa - Energi

39

Inti Uranium:

92 𝑈

236 → 𝑅𝑏 ₃₇ ⁹⁰ + ¹⁴⁵ ₅₅ 𝐶𝑠 + 3 𝑛 ₀ ¹

Δ𝑀 = 𝑀 _𝑢 − 𝑀 _𝑅𝑏 + 𝑀 _𝐶𝑠 + 𝑀 _𝑛

= 2,95 × 10 ⁻²⁸ 𝑘𝑔

Reaksi Fisi Nuklir

Rubidium Cessium neutron Uranium

diam bergerak

40

 Energi disintegrasi pada proses fisi E = (M)c

²

= 264,6 × 10

^-13

J

 Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1,68 × 10

⁶

MeV, ekivalen dengan daya listrik = 7,48 × 10

⁶

kWh (kilowatt hour)



dapat menyalakan lampu listrik 100 Watt selama 8500 tahun

 Aplikasi



Reaktor Nuklir



Bom Nuklir

Reaksi Fisi Nuklir

41

 Pembentukan molekul air H

₂

O dari inti Hidrogen dan inti Oksigen:

2H + 1O  H

₂

0

 Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1 gram air:

E = (M)c

²

= 16 kJ

 Terjadi reaksi fusi di Matahari dan bintang- bintang

 Bom hidrogen

Reaksi Fusi Nuklir

42

3. Teori Relativitas Umum

43



Gaya gravitasi adalah yang paling lemah diantara 4 gaya (interaksi) dasar.

Sebagai contoh, perbandingan besar gaya gravitasi dengan gaya coulomb antara dua buah proton:

𝐹

_{𝑔𝑟𝑎𝑣}

= 𝐺

^𝑚𝑝2

𝑟²

; 𝐹

_{𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏}

= 𝑘

^𝑒2

𝑟²

maka

𝐹

_{𝑔𝑟𝑎𝑣}

𝐹

_{𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏}

= 𝐺𝑚

_𝑝²

𝑘𝑒

²

= 10

⁻³⁶

⟺ 𝐹

_{𝑔𝑟𝑎𝑣}

= 10

⁻³⁶

𝐹

_{𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏}

m

_p

= 1,67 × 10

^-27

kg, e = 1,6 × 10

^-19

C



Berlaku di seluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan

Teori Relativitas Umum (1915)

44

Teori Relativitas Umum (1915)

45

 Hukum 2 Newton:

𝐹 = 𝑚 _{𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙} 𝑎

 Hukum Gravitasi Newton:

𝐹 _{𝑔𝑟𝑎𝑣} = 𝐺 𝑚 _{𝑔𝑟𝑎𝑣} 𝑀

𝑟 ² = 𝑚 _{𝑔𝑟𝑎𝑣} 𝐺 𝑀

𝑟 ² = 𝑚 _{𝑔𝑟𝑎𝑣} 𝑔

Prinsip Ekivalensi

46

Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama, a = g

 𝑚 _{𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙} = 𝑚 _{𝑔𝑟𝑎𝑣} Prinsip Ekivalensi

Prinsip Ekivalensi

a

g

Bumi

Bola

Daun

Prinsip ekivalensi m

_Inersial

= m

_grav

.

Massa bergerak (cahaya), bukan massa diam, m

_diam

= 0

 = foton (cahaya)

 

Cahaya “jatuh” atau “melengkung”

atau “ditarik” oleh bumi

Bumi



Cahaya

“melengkung”





a

47

Prinsip Ekivalensi

Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), diamati deflection angle Δ = 1,75 menit busur

Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahaya mengikuti lintasan lengkung

Disekitar benda bermassa terjadi lengkungan ruang waktu (Persamaan Medan Einstein)

Sudut defleksi (deflection angle) = 

Matahari

Bumi

Lengkungan lintasan cahaya = Distribusi massa matahari 48

Defleksi Cahaya

49

Gerhana Matahari Total 1919

Bintang-bintang yang digunakan Eddington

untuk menguji Relativitas Umum, lewat defleksi

cahaya.

A: Sumber foton, frekuensi f

_A

B: Detektor foton, frekuensi f

_B

H = 50 m

50

Foton:

𝐸 = 𝑚

_{𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙}

𝑐

²

= 𝑕 𝑓 𝑚

_{𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙}

= 𝐸

𝑐

²

= 𝑕 𝑓 𝑐

²

Mengukur Foton (Cahaya) “Jatuh”

51

 Energi di A:

𝐸 _{𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘} + 𝐸 _{𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙} = 𝑕 𝑓 _𝐴 + 𝑚 _{𝑔𝑟𝑎𝑣} 𝑔 𝑕

= 𝑕 𝑓 _𝐴 + 𝑚 _{𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙} 𝑔 𝐻

= 𝑕 𝑓 _𝐴 + 𝑕 𝑓 _𝐴

𝑐 ² 𝑔 𝐻

 Energi di B:

𝐸 _{𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘} + 𝐸 _{𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙} = 𝑕 𝑓 _𝑏

Hukum Kekekalan Energi

Diukur oleh R.V. Pond C. A. Rebka, Phys. Rev. Lett. 4:337 (1960) 52

 Energi di A = Energi di B

𝑕 𝑓 _𝐵 = 𝑕 𝑓 _𝐴 + 𝑕 𝑓 _𝐴

𝑐 ² 𝑔 𝐻

𝑓 _𝐵 − 𝑓 _𝐴

𝑓 _𝐴 = Δ𝑓

𝑓 _𝐴 = 𝑔 𝐻

𝑐 ² = 9,8 𝑚 𝑠 ² 50 𝑚 3 × 10 ⁸ 𝑚 𝑠 ^{−1 2}

= 5,4 × 10 ⁻¹⁵

Hukum Kekekalan Energi

53



Perihelion Planet Merkurius

diamati mengalami presesi. Urbain Le Verrier menggunakan data

pengamatan 1697-1848 dan menemukan orbit Merkurius bergeser 43”/tahun (1,2/abad)



Planet Merkurius, planet paling dekat Matahari, sehingga

mengalami efek lengkungan ruangwaktu yang lebih besar dibandingkan Bumi

Presesi Perihelion Merkurius

54

Bintang yang bermassa besar mengakhiri

hidupnya dengan menjadi black hole. Karena rapat massa black hole sangat besar, maka

cahaya yang dipancarkan keluar akan “ditarik”

kembali oleh black hole (lengkungan ruang waktu disekitar black hole tertutup).

 Di pusat galaksi (supermassive black hole)

 Cygnus X1

Lubang Hitam (Black Hole)

55



Untuk menentukan posisi di permukaan Bumi digunakan satelit



Saat ini, ada 24 satelit yang mengorbit Bumi untuk

menjalankan tugas GPS



Dari relativitas khusus, koreksi masalah keserentakan (simultan) sebesar ≈

¹₂ ^{𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡}_𝑐 ²



Dari relativitas umum, koreksi karena hadirnya medan gravitasi bumi sebesar ≈

^{𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖}

𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑐2

The Global Positioning System (GPS)

56

Jika diambil:

𝑅_{𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡} ≈ 2,7 × 10⁴𝑘𝑚 ≈ 4,2𝑅_{𝐵𝑢𝑚𝑖}

𝑣_{𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡} ≈ 3,9𝑘𝑚/𝑠 dan ^{𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡} ≈ 1,3 × 10_𝑐 ⁻⁵ maka koreksi di atas menjadi

 ¹₂ ^{𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡}

𝑐

2 ≈ 0,84 𝑛𝑎𝑛𝑜

 ^{𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖}

𝑅_{𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡}𝑐² ≈ 1,6 𝑛𝑎𝑛𝑜

Koreksi ini nampak kecil. Tetapi untuk aplikasi GPS, yang sinyalnya bergerak dengan kecepatan sejauh 30 cm setiap nanodetik, sangatlah signifikan. Ini berarti dalam 6 nanodetik, melesetnya posisi akibat teori relativitas sejauh 2 meter.

The Global Positioning System (GPS)

57

Terima Kasih