DETERMINING FASTEST PRODUCTION TIME OF HERBAL PRODUCTION MACHINE SYSTEM IN PT. PUTRO KINASIH WITH MAX-PLUS ALGEBRA.

(1)

PENENTUAN WAKTU PRODUKSI TERCEPAT PADA SISTEM

MESIN PRODUKSI JAMU DI PT. PUTRO KINASIH

DENGAN ALJABAR _MAX-PLUS

oleh

CAESAR ADHEK KHARISMA

M0109017

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

(2)

commit to user SKRIPSI

PENENTUAN WAKTU PRODUKSI TERCEPAT PADA SISTEM

MESIN PRODUKSI JAMU DI PT. PUTRO KINASIH

DENGAN ALJABAR MAX-PLUS

Drs. Siswanto, M.Si. Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom.

NIP. 19670813 199203 1 002 NIP. 19750120 200812 2 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Senin, 29 Juli 2013

dan dinyatakan telah memenuhi syarat.

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dekan, Ketua Jurusan Matematika,

Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.(Hons) Ph.D Irwan Susanto, S.Si., DEA

(3)

ABSTRAK

Caesar Adhek Kharisma, 2013. PENENTUAN WAKTU PRODUKSI TERCEPAT PADA SISTEM MESIN PRODUKSI JAMU DI PT. PUTRO KINASIH DENGAN ALJABAR MAX-PLUS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Aljabar max-plus merupakan suatu semi-field idempoten. Aljabar max-plus dibentuk oleh himpunanR_max ₌R_{∪ {−∞}}_{yang dilengkapi operasi biner} _⊕

(maksimum) dan ⊗ (penjumlahan). Penelitian ini bertujuan untuk menentukan waktu produksi tercepat dari mesin produksi jamu di PT. Putro Kinasih dengan aljabar max-plus. Waktu produksi ini digunakan untuk mengoptimalkan jumlah produksi agar dapat memenuhi pemesanan produk jamu oleh konsumen. Mesin produksi ini merupakan contoh sistem kejadian diskrit. Penelitian ini menentukan waktu input terlebih dahulu yaitu waktu dimana mesin produksi mulai bekerja. Waktu input ini dimisalkan x. Jika matriks A, b, dan u merupakan matriks di dalam aljabar max-plus dengan komponen A, b adalah waktu pemrosesan mesin produksi dan G(A) adalah graf komunikasi dari A dan komponen u adalah wak-tu mesin dan komponen siap melakukan produksi, maka dapat diketahui bobot sirkuitG(A). Penyelesaian untuk sistem x=Ax⊕bu adalahA∗

bu. Bobot sirkuit G(A) akan menentukan komponen matriksA∗

dan x. Setelah waktu input dipe-roleh kemudian ditentukan waktu output yang dimisalkan y, yaitu waktu mesin produksi berhenti bekerja. Waktu output sistem mesin produksi adalah

yT =[ 15 24 36 41 61 41 61

] .

Dari hasil penelitian, diperoleh waktu produksi tercepat dari sistem mesin pro-duksi jamu yaitu 61 jam.

(4)

commit to user

ABSTRACT

Caesar Adhek Kharisma, 2013. DETERMINING FASTEST PRODUCTION TIME OF HERBAL PRODUCTION MACHINE SYSTEM IN PT. PUTRO KINASIH WITH MAX-PLUS ALGEBRA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Max-plus algebra have properties as idempotent semifield. Max-plus al-gebra is constructed by R_max ₌ R_{∪ {−∞}} _{endowed with} _⊕ _{(maximum) and}

⊗ (addition) operations. The aim of this research determine fastest production time of herbal production machine system in PT. Putro Kinasih with max-plus algebra. Production time is used to optimize the amount of production in order to meet the ordering herbal products by consumers. Production machine is an example of a discrete event system. This research determining the input time, x, that is the time when production machine started working. If the matricesA, b, and u are in the max-plus algebra who having component processing time pro-duction machine, G(A) is a communication graph of A, and matrixu is the time when machines start working and components start to do production processes, then it is known weights circuit G(A). Completion for system x = Ax⊕bu is

A∗

bu. Circuit weight G(A) will determine the components of the matrix A∗

and

x. After input time is obtained and then let the output y, i.e the production machine time stopped working. Time of production machine output system is

yT ₌[

15 24 36 41 61 41 61

] .

The results show that the fastest production time of herbal production machine system is 61 hours.

(5)

MOTO

Jika ingin merubah hidupmu maka ubahlah dirimu

(6)

commit to user

PERSEMBAHAN

Karya sederhana ini kupersembahkan untuk

Allaah SWT yang telah memberikan kelancaran dalam pembuatan skripsi ini

melalui cinta, kasih, doa, dan dukungan dari kedua orang tuaku.

Sahabat-sahabat terbaikku, seluruh angkatan 2009 yang selalu kompak

(7)

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahim.

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang

senan-tiasa memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini.

Skripsi ini dibagi menjadi lima bagian. Bab 1 berisikan latar belakang

masalah, rumusan masalah, tujuan, dan manfaat dari penelitian ini. Pada bab 2

dipaparkan tentang penelitian-penelitian yang mendahului dan teori-teori

penun-jang sebagai dasar penulisan. Kemudian, langkah-langkah penelitian dirangkum

dalam metodologi penelitian yang dituliskan pada bab 3. Pada bab 4 diuraikan

tentang hasil penelitian yang telah dilaksanakan. Bab 5 berisi tentang kesimpulan

dan saran.

Dalam penulisan skripsi ini, penulis memperoleh bantuan dari berbagai

pihak. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Drs. Siswanto, M.Si dan

Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom. sebagai Pembimbing I dan Pembimbing II atas

bimbingannya selama penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima

kasih kepada semua teman-teman angkatan 2009 yang senantiasa memberikan

dukungan, kritik, dan saran kepada penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini

dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang membutuhkan.

Surakarta, Agustus 2013

(8)

(9)

2.7 Kerangka Pemikiran . . . 13

III METODE PENELITIAN 15

IV PEMBAHASAN 16

4.1 Profil PT. Putro Kinasih . . . 16

4.2 Penerapan Aljabar Max-Plus pada Sistem Mesin Produksi Jamu . 19

V PENUTUP 33

5.1 Kesimpulan . . . 33

5.2 Saran . . . 33

(10)

commit to user

DAFTAR GAMBAR

2.1 Graf berarah dan strongly connected . . . 6

2.2 Graf dan lintasannya . . . 7

2.3 Graf berbobot . . . 8

2.4 Graf komunikasi dari matriks A . . . 8

4.1 Proses mesin produksi jamu . . . 18

4.2 Skema mesin produksi jamu . . . 19

4.3 Graf mesin produksi . . . 21

(11)

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

R _{: himpunan bilangan real}

N _{: himpunan bilangan asli}

(+) : operasi jumlah pada aljabar biasa

(×) : operasi perkalian pada aljabar biasa

⊕ : operasi maksimum pada aljabar max-plus

⊗ : operasi jumlah pada aljabar max-plus

ε : elemen identitas untuk ⊕ denganε=−∞

e : elemen identitas untuk ⊗ dengane= 0

e _{: matriks satuan terhadap operasi biner} _⊗

Am×n : matriks A berukuran m×n

x⊗n _{: pangkat} _n _dari _x _{dalam aljabar} _max-plus

Rmax : R∪ {−∞}

Rm×n

max : matriks berukuran m×n dengan elemen Rmax G : graf berarah

G(A) : graf berarah dari matriks A

V : himpunan yang beranggotakan vertex pada graf

E : himpunan yang beranggotakan edge atau busur pada graf

(i, j) : edge dari titik i ke titik j

A_ij : bobot edge dari titik j ke titik i

A∗