E-mail : [email protected]
E-mail : [email protected], [email protected], [email protected]22, [email protected], [email protected]33,, [email protected]
[email protected], [email protected], [email protected]55, [email protected], [email protected]66
Abstrak Abstrak
Deterministic Finite Automata (DF
Deterministic Finite Automata (DFA) adalah salah A) adalah salah satu jenis dari satu jenis dari Finite Automata (FFinite Automata (FA) yang bergunaA) yang berguna seba
sebagai gai pengpengenal enal BahasBahasa a ReguRegularlar. . KaraKarakterikteristik stik kunci dari kunci dari DFDFA A ini ini adaladalah ah tidak membolehktidak membolehkanan mem
membacbaca a satsatu u ataatau u leblebih ih dardari i satsatu u tratransinsisi si untuntuk uk satsatu u simsimbol bol masmasukaukan n berberisi isi strstring ing berberupaupa karakter/abjad, yang sama. Dengan kata lain untuk masukan simbol yang sama DFA tidak bisa karakter/abjad, yang sama. Dengan kata lain untuk masukan simbol yang sama DFA tidak bisa me
mentntraransnsisisikikanannynya a ke ke bebebeberarapa pa ststatate e yayang ng beberbrbededa. a. JiJika ka didigugunanakakan n tatabebel l trtranansisisi si ununtutuk k merepresentasikan fungsi transisi DFA, maka masing-masing isian di tabel transisi adalah satu state merepresentasikan fungsi transisi DFA, maka masing-masing isian di tabel transisi adalah satu state tun
tunggaggal l (be(berhrhingingga) ga) dan dan dapdapat at beberpirpindandah h ke ke stastate te lailain n berberdasdasarkarkan an inpinput ut dan dan funfungsi gsi tratransinsisi.si. Konsekuensinya, pada DFA lebih mudah menentukan apakah suatu string masukan diterima, karena Konsekuensinya, pada DFA lebih mudah menentukan apakah suatu string masukan diterima, karena hanya terdapat paling banyak satu jalur dari state awal. Arah pergerakan (head) dari state awal hanya terdapat paling banyak satu jalur dari state awal. Arah pergerakan (head) dari state awal hingga state akhir hanya bisa maju saja (ke kanan). Jika jalur simbol masukan dimisalkan sebagai hingga state akhir hanya bisa maju saja (ke kanan). Jika jalur simbol masukan dimisalkan sebagai ‘pi
‘pita’ta’, , makmaka a setsetelaelah h memmembacbaca a satsatu u simsimbol bol padpada a pitpita, a, kepkepala ala pitpita a akaakan n majmaju u ke ke posposisi isi simsimbol bol berikutnya dengan kata lain bersifat otomatis. DFA tidak bisa mengingat, DFA hanya bisa membaca berikutnya dengan kata lain bersifat otomatis. DFA tidak bisa mengingat, DFA hanya bisa membaca atau mengingat state terkini.
atau mengingat state terkini.
Kata kunci
Kata kunci : : DFDFA, FA, FA, bahasa regular A, bahasa regular
1. 1.
TIF 2411 - TEORI BAHASA & OTOMATA TIF 2411 - TEORI BAHASA & OTOMATA
Trusted by over 1 million members
Try Scribd
FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!
Start Free Trial
Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd
FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!
Start Free Trial
II.. PPeennddaahhuulluuaann
Menurut Noam Chomsky tata bahasa formal Menurut Noam Chomsky tata bahasa formal dikla
diklasifikasifikasikan kedalam 4 sikan kedalam 4 kelas yang kelas yang pertamapertama kelas tata bahasa regular (tata bahasa jenis ke-3), kelas tata bahasa regular (tata bahasa jenis ke-3), kedua kelas tata
kedua kelas tata bahasbahasa a bebasbebas free context free context (tata(tata b
bahahasasa a jejeninis s keke-2-2), ), keketitiga ga kekelalas s tatata ta babahahasasa sensitive context
sensitive context (tata bahasa jenis 1), serta yang(tata bahasa jenis 1), serta yang ke
keempempat at kekelalas s tatata ta babahahasasa unrestricted unrestricted (tata(tata bahasa jenis 0). Kelas tata bahasa regular yang bahasa jenis 0). Kelas tata bahasa regular yang
me
menjnjadadi i fofokukus s dadalam lam pempembubuatatan an mamakalkalah ah ininii dap
dapat at dikdikenaenali li dendengan gan memesin sin penpengengenal al bahbahasaasa reg
regulaular r ataatau u daldalam am ististilailahnyhnya a disdisebuebut t dendengangan Finite Automata
Finite Automata (FA). FA sendiri terbagi atas 2(FA). FA sendiri terbagi atas 2 ma
macam cam yayaititu u DeDetetermrmininisistitic c FinFinitite e AuAutomtomatataa (DF
(DFA) A) dan dan NonNondetdetermierminisnistic tic FinFinite ite AutAutomatomataa (NFA). Perbedaan yang mendasar dari DFA dan (NFA). Perbedaan yang mendasar dari DFA dan NFA ini adalah DFA untuk satu simbol masukan NFA ini adalah DFA untuk satu simbol masukan
ha
hanynya a bibisa sa mmenentrtranansisisisikakan n ke ke sasatu tu ststatate,e, sedangkan NFA
sedangkan NFA untuk satu siuntuk satu si mbol masukan dapatmbol masukan dapat mentransisikannya ke satu atau lebih state yang mentransisikannya ke satu atau lebih state yang berbeda.
berbeda. Jadi, dapat disimpulkan semua DFAJadi, dapat disimpulkan semua DFA merupakan bagian dari NFA.
merupakan bagian dari NFA.
NFA dan DFA dapat digambarkan dalam NFA dan DFA dapat digambarkan dalam bentuk diagram transisi yang berupa graf berarah. bentuk diagram transisi yang berupa graf berarah.
Berikut contoh dari diagram NFA dan DFA : Berikut contoh dari diagram NFA dan DFA :
Gambar 1. Gambar 1.DFDFAA
Sa
Salalah h sasatu tu aalalasasan n mmememuulalai i sstutudi di teteooriri komputasi melalui bahasa adalah pendekatannya komputasi melalui bahasa adalah pendekatannya ya
yang ng memenununtntun un cacara ra alalami ami ununtutuk k pepermurmulalaanan.. Di
Dimmululai ai dadari ri babahahasa sa sesedederhrhanana, a, kekemumudidianan mempertimbangkan kebutuhan-kebutuhan bahasa mempertimbangkan kebutuhan-kebutuhan bahasa yang lebih rumit dan ampuh. Bahasa formal dapat yang lebih rumit dan ampuh. Bahasa formal dapat di
dipapandndanang g ssebebagagai ai enentititatas s ababsstrtrakak, , yyaiaitutu se
sekukumpmpululan an ststriringng-s-strtrining g sisimmbobol l alalphphababetet ter
tertententu. tu. NamNamun, un, bahbahasa asa jugjuga a dapdapat at dipdipandandangang sebagai entitas-entitas abstrak yang dapat dikenali sebagai entitas-entitas abstrak yang dapat dikenali aattaau u ddiibbaannggkkiittkkaan n mmeellaalluui i ssuuaattu u mmesesinin kom
komputputasiasi. . BahBahasasa a regregulaular r memeruprupakaakan n bahbahasaasa yang paling sederhana.
yang paling sederhana.
Bahasa disebut bahasa regular jika himpunan Bahasa disebut bahasa regular jika himpunan str
string ing di di bahbahasa asa itu itu adaadalah lah himhimpunpunan an regregulaularr.. Bahasa regular ini merupakan bahasa yang sangat Bahasa regular ini merupakan bahasa yang sangat banyak digunakan karena sifat-sifat dan banyak digunakan karena sifat-sifat dan properti- propertinya yang telah sangat diketahui dan telah propertinya yang telah sangat diketahui dan telah
di
ditetemmukukan an alalgogortrtimima a yanyang g eefifisisien en ununtutuk k pe
pengongoahaahannynnya. a. BahBahasa asa regregulaular r padpada a dasdasarnyarnyaa san
sangat gat baibaik k jikjika a diediekspkspresresikaikan n memenggunggunaknakanan ekspresi regular.
ekspresi regular.
II.1.Himpunan regular II.1.Himpunan regular
Bahasa disebut regular jika himpunan string Bahasa disebut regular jika himpunan string di
di bahbahasa asa itu itu adaadalah lah himhimpunpunan an regregulaularr. . KelKelasas b
bahahasasa a adadaalalah h ssekekumumpupulalan n bbahahasasa a yyaiaitutu himpunan dari himpunan-himpunan string. Bila himpunan dari himpunan-himpunan string. Bila V
VTT adalah alphabet berhingga. Definisi himpunanadalah alphabet berhingga. Definisi himpunan
regular pada V
regular pada VTT secarsecara a rekurrekursif sif adalaadalah h sebasebagaigai
berikut: berikut:
1.
1. Ø Ø (h(himpimpununan an kokososongng) ) adadalalah ah hihimpmpununanan regular pada V
regular pada VTT.. 2.
2. { e } adalah himpunan regular pada V{ e } adalah himpunan regular pada VTT.. 3.
3. { a } adalah himpunan regular pada V{ a } adalah himpunan regular pada VTT.. 4.
4. Jika P dan Q adalah himpunan regular padaJika P dan Q adalah himpunan regular pada V
VTT, maka begitu juga P, maka begitu juga P UU Q, PQ, PQ, PQ, P**. Dengan. Dengan
kata lain V
kata lain VTT dapat diperoleh dari dapat diperoleh dari sejumsejumlahlah
berhingga operasi gabungan, penyambungan, berhingga operasi gabungan, penyambungan,
atau
atauclosureclosure.. 5
5.. TTiiddaak k aadda a sseellaaiin n iittu u yyaanng g mmeerruuppaakkaann himpunan regular.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd
FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!
Start Free Trial
Ba
Bahahasa sa reregugulalar r yayang ng titidadak k beberhrhiningggga a dadapapatt dispe
dispesifiksifikasikan asikan secarsecara a mudah mudah dengdengan an eksprekspresiesi regular.
regular. E
Ekksspprreessi i rreegguulalar r aaddaallaah h rrumumuus s yyanangg b
bererbebentntuk uk babagugus s ((well-formewell-formed d formformulaula) ) ppadadaa operasi gabungan (union, dilambangkan dengan operasi gabungan (union, dilambangkan dengan +), penyambungan (concatenation, dilambangkan +), penyambungan (concatenation, dilambangkan dengan simbol satu bersebelahan dengan simbol dengan simbol satu bersebelahan dengan simbol
b
beerriikkuuttnynyaa, , xxyy)), , daand n K Kleleenene e clclososururee (dilambangkan dengan
(dilambangkan dengan **).).
Bila V
Bila VTT adalah adalah alphaalphabet bet berhiberhingga. ngga. EkpreEkpresisi
re
regugulalar r papada da VVTT dan dan himhimpunpunan an regregulaular r yanyangg
dilambangkannya didefinisikan sebagai berikut: dilambangkannya didefinisikan sebagai berikut: 1.
1. Ø adaØ adalah eklah eksprspresi resi reguegular ylar yang mang menunenunjukjukkankan himpunan regular Ø.
himpunan regular Ø.
2.
2. εε adalah ekspresi regular yang menunjukkanadalah ekspresi regular yang menunjukkan
himpunan regular himpunan regular ε.ε.
3.
3. a a ppaadda a VV N N adalah adalah ekseksprepresi si regregulaular r yanyangg
menunjukkan himpunan regular { a }. menunjukkan himpunan regular { a }. 4.
4. JiJika p ka p dadan n q q adadalalah ekah ekspspreresi regsi regulular yanar yangg men
menunjunjukkukkan an himhimpunpunan an regregulaular r P P dan dan Q,Q, maka:
maka:
((p+p+q) q) aadadalalah h ekekspspreresi si rereggulular ar yyanangg menunjukkan P
menunjukkan PUU Q.Q.
((ppqq) ) aaddaallaah h eekkpprreessi i rreegguullaar r yyaanngg menunjukkan PQ.
menunjukkan PQ.
(p)(p)** aaddaallaah h eekkpprreessi i rreegguullaar r yyanangg
menunjukkan P menunjukkan P**..
5.
5. TTididak ada ak ada yyanang g seselalain itu in itu yyanang g memerurupapakakann ekspresi regular.
ekspresi regular. Ba
Bahahasa sa papada da alalphphababet et V V adadalalah ah babahahasasa regular jika terdapat suatu ekspresi regular pada regular jika terdapat suatu ekspresi regular pada V yang berkorespodensi dengan bahasa itu.
V yang berkorespodensi dengan bahasa itu.
III.
III. Finite AuFinite Automata (Ftomata (FA)A)
Finite Automata (FA) merupakan mesin yang Finite Automata (FA) merupakan mesin yang da
dapapat t mmenengegenanali li babahahasa sa reregugulalar r sesekakaliliguguss merupakan model komputasi.
merupakan model komputasi. Pada saat
Pada saat mengemengenali bahasa, gerakan sapuannali bahasa, gerakan sapuan dar
dari i kirkiri i ke ke kankanan an akaakan n terterbatbatasiasi. . BatBatasaasan n iniini k
keelliihhaattaan n sseemmbbaarraannggaann, , ttaappi i mmemembbaannttuu mem
memperperjelajelas s infinformormasi asi apa apa yanyang g harharus us diidiingangatt (i
(infnformormasasi i memengngenenai ai awawal al ststriring ng yayang ng tetelalahh
kategori/jenis memori yang perlu digunakan oleh kategori/jenis memori yang perlu digunakan oleh m
mododel el kokommppututaasisi. . YYanang g ddimimakakssud ud mmododelel kom
komputputasi asi daldalam am hal hal ini ini adaadalah lah mesmesin in absabstratrak k bukan mesin fisik. Meskipun demikian, deskripsi bukan mesin fisik. Meskipun demikian, deskripsi
mes
mesin in absabstratrak k yanyang g dibdibuat uat dimdimaksaksudkudkan an agaagar r memadai untuk dapat diimplementasikan secara memadai untuk dapat diimplementasikan secara nyata.
nyata. Me
Mendndeseskkriripspsikikan an pprrososes es dadalalam m arartitiaann mem
memerieriksa ksa strstring ing dan dan kemkemududian ian memmemutuutuskaskann apakah string termasuk bahasa, menuntun agar apakah string termasuk bahasa, menuntun agar tid
tidak ak memmembuabuat t kepkeputuutusan san sampsampai ai akhakhir ir strstringing telah ditemukan.
telah ditemukan.
III.1.
III.1.Deskripsi Finite AutomataDeskripsi Finite Automata Fin
Finite ite autautomatomata a adaadalah lah momodel del matmatematematikaika sis
sistem tem dendengan gan masmasukaukan n dan dan kelkeluaruaran an disdiskrikrit.t. Sistem dapat berada di salah satu dari sejumlah Sistem dapat berada di salah satu dari sejumlah b
bererhihingngga ga kokonfnfigigururasasi i ininteternrnal al yayang ng didisesebubutt sebagai, state. State sistem merupakan ringkasan sebagai, state. State sistem merupakan ringkasan in
infoformrmasasi i yayang ng beberkrkaiaitan tan dedengngan an mamasusukakan- n-mas
masukaukan n sebsebelumelumnynya a yanyang g dipdiperlerlukaukan n untuntuk uk me
menenentntukukan an peperirilalaku ku sisiststem em papada da mamasusukakan- n-mas
masukaukan n berberikuikutnytnya. a. FFA A sansangat gat coccocok ok untuntuk uk mem
memodelodelkan kan sissistem tem dendengan gan jumjumlah lah stastate te yanyangg berhingga.
berhingga. Co
Contntoh oh sisiststem em dedengngan an ststatate e beberhrhininggggaa misalnya:
misalnya:
Sistem elevator Sistem elevator
VVendending ing MacMachinhinee (me(mesisin n miminumnumanan kaleng)
kaleng)
Traffic Light regulator Traffic Light regulator (Pengatur lampu(Pengatur lampu lalu lintas)
lalu lintas)
SirkitSirkit switching switching ddi i ccomomppuutteer r ddaann telekomunikasi
telekomunikasi
Protokol komunikasiProtokol komunikasi
Lexival analyzer Lexival analyzer
Neuron nets Neuron nets
Sistem computer Sistem computer Ko
Kompmpututererisisasasi i adadalalah ah upaupayya a mmananususiiaa membuat sistem diskrit. Sistem diskrit dinamis membuat sistem diskrit. Sistem diskrit dinamis sa
sangngat at babagugus s didimomodedelklkan an FFA. A. PePeririlalaku ku FFAA dimodelkan dengan
Trusted by over 1 million members
Try Scribd
FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!
Start Free Trial
ori
oriententasi asi obobjek jek memmemperperoleoleh h perperhathatian ian cukcukupup dominan.
dominan.
Teori mengenai FA merupakan sarana yang Teori mengenai FA merupakan sarana yang ampuh agar dapat melakukan pengelolaan string ampuh agar dapat melakukan pengelolaan string yang efisien dan fleksibel. FA adalah
yang efisien dan fleksibel. FA adalah recognizer recognizer yang
yang palinpaling g sedersederhana. Pada hana. Pada model recognizermodel recognizer,, recognizer membaca string sebagai masukan dan recognizer membaca string sebagai masukan dan menge
mengeluarkluarkan an YYA, A, jika jika strinstring g tersetersebut but termatermasuk suk di dalam bahasa dan
di dalam bahasa dan ,, bila string masukan tidak bila string masukan tidak termasuk dalam bahasa.
termasuk dalam bahasa.
III.2.
III.2.Finite State Automata/Acceptor Finite State Automata/Acceptor (FSA)(FSA) Setiap jenis
Setiap jenis automatautomata a mempumempunyai nyai keunkeunikanikan yan
yang g memmembuabuatnytnya a beberberbeda da funfungsigsinya nya dendengangan aut
automatomata a yanyang g lailain. n. BerBerikuikut t ini ini akaakan n dibdibahaahass sifat-sifat FSA :
sifat-sifat FSA :
Memory ‘Memory ‘infiniteinfinite’-ny’-nya a adalah null, atauadalah null, atau tidak ada memory sementara.
tidak ada memory sementara.
HaHanynya a beberirisi si sasatu tu mmememorory y mamasusukakann be
beruprupa a taptape e berberisi isi strstring ing masmasukaukan n dadann sejumlah kendali berhingga.
sejumlah kendali berhingga.
head hanya bergerak satu arah atau tidak head hanya bergerak satu arah atau tidak dapat mundur.
dapat mundur.
MempuMempunyai nyai sejumsejumlah lah berhiberhingga ngga statustatus,s, se
setitiap ap sasaat at FSFSA A beberarada da papada da ststatatusus tertentu
tertentu Sp
Spesesififikikasasi i FFA A dengdengan an memendndefefininsisikakann properti-properti berikut:
properti-properti berikut:
MemilikiMemiliki finite number of state finite number of stateatau satuatau satu himpunan state kendali berhingga.
himpunan state kendali berhingga.
SSiimmbbooll--ssiimmbbool l mmaassuukkaan n yyaanngg dibolehkan/diijinkan.
dibolehkan/diijinkan.
Memiliki state sebagai state mula (Memiliki state sebagai state mula (initial initial state
state).).
MemiMemilikliki i himhimpunpunan an stastate te akhakhir ir (( se set t of of f
fininal al ststatatee)), , yyaiaitu tu sstatatete-s-statate te yyanangg m
meennaannddaai i ddiitteerrimimaannyya a mmaassuukkaann ((accepted state)accepted state)..
MeMesisin n mmenenererimima a ininpuput t sisimbmbol ol yyanangg datang secara sekuensial.
datang secara sekuensial.
Mesin akan bertransisi dari state satu keMesin akan bertransisi dari state satu ke state yang lain sesuai input.
state yang lain sesuai input.
state adalah
state adalah sekalsekaligus igus sebasebagai gai accepacceptedted state.
state.
TTererdadapapat t fufungngsi si trtranansisisi si ststatate e (( state state transition function
transition function) yaitu diberikan state) yaitu diberikan state ssaaaat t iittu u ((curcurrerent nt stastatete) ) ddaan n ssimimbbooll masukan saat itu (
masukan saat itu (current input symbol current input symbol ),), fungs
fungsi i membermemberikan/meikan/menyatanyatakan kan semusemuaa sta
state te berberikuikutnytnya a yanyang g dimudimungkngkinkinkan.an. Semua
Semua kemukemungkinngkinan an transtransisi isi dipandipandangdang dijala
dijalankan nkan secarsecara a pararpararel. el. Bila Bila terdaterdapatpat transisi yang menuju/sampai state akhir, transisi yang menuju/sampai state akhir, berarti string masukan diterima automata berarti string masukan diterima automata
tersebut. tersebut.
Definisi formal dari DFA dapat didefinisikan Definisi formal dari DFA dapat didefinisikan dalam 5-tuple (Q , ∑ , δ ,
dalam 5-tuple (Q , ∑ , δ , qq00, F) dimana :, F) dimana :
Q
Q :: himhimpupunanan n beberhrhiningggga a ststatatusus ∑
∑ :: himhimpupunanan n beberhrhiningggga a simsimbobol l mamasusukakann (alfabet)
(alfabet) δ
δ :: ffununggsi si trtranansisissii q
q00 :: ststatatus us awawal, al, ininititiaial sl statatete
F
F :: hihimpmpununan an fifinanal l ststatatee F
FA adalah sebuah mesin, A adalah sebuah mesin, dengan sebuah headdengan sebuah head baca dan
baca dan kotak kendali state kotak kendali state berhberhinggaingga. . MesinMesin mem
membacbaca a memmemori ori masmasukaukan n berberupa upa taptape, e, satsatuu karakter tiap saat (dari kiri ke kanan). Pada mesin karakter tiap saat (dari kiri ke kanan). Pada mesin ter
terdapdapat at sejsejumlumlah ah stastate te berberhinhinggagga, , perperubaubahanhan state terjadi pada mesin ketika sebuah karakter state terjadi pada mesin ketika sebuah karakter berikutnya dibaca sesuai dengan fungsi δ.
berikutnya dibaca sesuai dengan fungsi δ. Ketika FA mulai
Ketika FA mulai membmembaca aca tape, FA selalutape, FA selalu da
dalam lam susuatatu u kokondndisisi i yayang ng didisesebubut t ststatate e awawalal ((initial state)initial state) atau qatau q00 dan berakhir ketika beradadan berakhir ketika berada
da
dalam lam kokondndisisi i yayang ng didisesebubut t ststatate e akakhihir r (( final final state
state). ). BilBila a FFA A memmembacbaca a taptape e semsemententara ara heaheadd telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang ditemuinya adalah state akhir, berarti string yang ditemuinya adalah state akhir, berarti string yang te
terdrdapapat at papada da tatape pe ddikikatatakakan an diditeteririma ma FFA.A. Dengan kata lain string-string tersebut merupakan Dengan kata lain string-string tersebut merupakan milik bahasa bila
Trusted by over 1 million members
Try Scribd
FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!
Start Free Trial
Gambar 3.
Gambar 3.Model FAModel FA
III.3.
III.3.Finite State Diagram (FSD)Finite State Diagram(FSD)
FSD digunakan untuk menggambarkan kerja FSD digunakan untuk menggambarkan kerja F
FA. A. FSFSD D jujugga a bibiasasa a ddisisebebut ut dndngganan State- State-Transition Diagram
Transition Diagram..
Lingkaran menyatakan state, lingkaran yang Lingkaran menyatakan state, lingkaran yang b
berergagariris s tutungngggal al berberararti ti sstatate te ssememenentatarara sedangkan lingkaran bergaris tanda berarti state sedangkan lingkaran bergaris tanda berarti state akhir. Lingkaran diberi label sesuai dengan nama akhir. Lingkaran diberi label sesuai dengan nama state mereka.
state mereka.
Anak panah menyatakan transisi yang terjadi. Anak panah menyatakan transisi yang terjadi. Label yang terdapat di anak panah menyatakan Label yang terdapat di anak panah menyatakan simbol yang membuat transisi dari satu state ke simbol yang membuat transisi dari satu state ke state lain. Satu anak panah dibei label start untuk state lain. Satu anak panah dibei label start untuk menyatakan awal mula transisi dilakukan.
menyatakan awal mula transisi dilakukan.
IV
IV.. Deterministic Finite Deterministic Finite Automata (DFAutomata (DFA)A)
Deter
Determinisministic tic finite finite AutomAutomataata adadalalah ah 5 5 tutupepell M=(Q,VT ,δ,q
M=(Q,VT ,δ,qoo,F), dimana:,F), dimana: 1.
1. Q adQ adalaalah hh himpimpunaunan stn state ate yayang bng berherhingingga.ga. 2
2.. VVN N aaddaallaah h hhiimmppuunnaan n bbeerrhhiinnggggaa simbol/karakter masukan yang diijinkan. simbol/karakter masukan yang diijinkan. 3.
3. δ adδ adalaalah peh pemetmetaan aan dardari Q i Q X VX VT kT ke p(e p(Q) yQ) yangang me
menynyatatakakan an peperirilalaku ku kekendndalali i kekeadadaaaann be
berhirhinggngga, a, δ δ sersering ing disdisebuebut t funfungsi gsi tratransinsisisi state.
state. 4.
4. qqoo dalam Q adalah keadaan mula dari kendalidalam Q adalah keadaan mula dari kendali keadaan berhingga, dan
keadaan berhingga, dan 5.
5. FQ FQ adaadalah lah himhimpunpunan an keakeadaadaan an akhikhirr.. DF
DFA A hahanynya a memempmpununyyai ai papaliling ng babanynyak ak sasatutu tra
transinsisi si padpada a masmasinging-ma-masinsing g stastatete pada pada sembasembarangrang ma
masusukakan. n. JiJika ka didigugunanakakan n tatabel bel trtranansisisi si ununtutuk k merepresentasikan fungsi transisi
merepresentasikan fungsi transisi DFA DFA, maka masing-, maka masing-masing isian di table transisi adalah satu
masing isian di table transisi adalah satu state state tunggal.tunggal. Konsekuensinya, pada
Konsekuensinya, pada DFA DFA lebih mudah menentukanlebih mudah menentukan apakah suatu string masukan diterima karena hanya apakah suatu string masukan diterima karena hanya
simbol dari pita dan bergeser maju. Untuk setiap simbol dari pita dan bergeser maju. Untuk setiap simb
simbol, ol, DFSA akan DFSA akan berberpinpindah dah stastatus tus sessesuaiuai dengan fungsi δ. Proses akan berakhir bila simbol dengan fungsi δ. Proses akan berakhir bila simbol masukan pada pita sudah habis, bila pada akhir masukan pada pita sudah habis, bila pada akhir pros
proses es dicapdicapai ai statustatus s akhir maka akhir maka strinstring g masukmasukanan dit
diterimerima a (di(dikenkenali ali sebsebagaagai i strstring ing dardari i bahbahasaasa reg
regulaular), r), dan dan bilbila a tidtidak ak makmaka a strstring ing masmasukaukann ditolak (tidak dikenali).
ditolak (tidak dikenali).
IV
IV.1.Algo.1.Algoritma ritma DFADFA Be
Beririkukut t adadalalah ah memekakaninismsme e kekerjrja a DFDFA A bibilala diny
dinyataatakan kan secsecara ara algalgorioritmatma. . PadPada a dasdasarnyarnya,a, algoritma menyatakan bahwa saat menerima satu algoritma menyatakan bahwa saat menerima satu kar
karaktakter er yanyang g sedsedang ang dibdibacaaca, , makmaka a DFDFA A akaakann seg
segera era tahtahu u apa apa yanyang g perperlu lu dildilakuakukan kan karkarenaena memang paling banyak hanya satu transisi yang memang paling banyak hanya satu transisi yang dimungkinkan. Bila terdapat transisi yang dapat dimungkinkan. Bila terdapat transisi yang dapat dilakukan, maka DFA segera melakukan transisi dilakukan, maka DFA segera melakukan transisi it
itu. u. SeSemementntarara a bibila la titidadak k adada a trtranansisisi si yayangng mungkin dilakukan berarti string bukan termasuk mungkin dilakukan berarti string bukan termasuk str
string ing yanyang g dikdikenaenali li DFDFA. A. SemeSementantara ra itu itu bilbilaa string yang dibaca telah habis, maka bila DFA string yang dibaca telah habis, maka bila DFA memasuki state yang termasuk dalam state akhir, memasuki state yang termasuk dalam state akhir, berar
berarti ti strinstring g termatermasuk suk pada string pada string yang dikenaliyang dikenali DFA. Sebaliknya, bila DFA berada di state yang DFA. Sebaliknya, bila DFA berada di state yang bu
bukan kan stastate te akhakhir ir berberartarti i strstring ing tidtidak ak termtermasuasuk k string yang dikenali
string yang dikenali DFA.DFA.
Algoritma DFA Algoritma DFA Masukan: Masukan:
St
Striring ng mamasusukakan n X X yayang ng didiakakhihiri ri dedengnganan karakter akhir string (eos).
karakter akhir string (eos).
DFA D dimulai dari state S
DFA D dimulai dari state Soo dan himpunandan himpunan
state F yang dapat diterima state F yang dapat diterima Keluaran:
Keluaran:
Jawaban YA jika D menerima x Jawaban YA jika D menerima x Jawaban TIDAK jika D menerima x Jawaban TIDAK jika D menerima x Algoritma:
Trusted by over 1 million members
Try Scribd
FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!
Start Free Trial
Fu
Fungngsi si momoveve(s(s, , c) c) memembmber er ststatate e dimdimananaa ter
terdapdapat at tratransinsisi si dardari i stastate te s s papada da karkaraktakter er masukan c.
masukan c. Fu
Fungngssi i nenextxtchcharar(() ) menmenggiririm im kkararakakteter r erikutnya dari string masukan x.
erikutnya dari string masukan x. Langkah-langkah algoritma:
Langkah-langkah algoritma: s
s ← s← soo
c
c ← ← next next char()char() while c ≠ eos while c ≠ eos s ← move(s, c) s ← move(s, c) c ← nextchar() c ← nextchar() if s in F if s in F
then return “YA” then return “YA” else return “TIDAK” else return “TIDAK”
IV.2.
IV.2.
Contoh Contoh DFA YDFA Yang Ekang Ekivalenivalen Q = {q0, q1, q2}Q = {q0, q1, q2}
δ diberikan dalam tabel berikut : δ diberikan dalam tabel berikut :
∑ ∑=={{aa,,bb}} δδ aa bb S S==qq00 qq00 qq00 qq11 F F = = {{qq00, , qq11}} qq11 qq00 qq22 q q22 qq22 qq22 Gambar 4.
Gambar 4.Diagram Contoh 4.2Diagram Contoh 4.2
Kalimat yang diterima
Kalimat yang diterima oleh DFA oleh DFA : a, b, aa, : a, b, aa, ab,ab, ba, aba, bab, abab, baba.
ba, aba, bab, abab, baba.
abababaa
abababaa diterimaditerima aaaabab
aaaabab diterimaditerima aaabbaba
aaabbaba ditolak ditolak
i)
i) δ δ (q0,(q0,ababaabababaa)baa) ⇒⇒ δ (q0δ (q0,ba,bababbabaa)aa) ⇒⇒ δδ
(q1,ababaa)
(q1,ababaa) ⇒⇒ δ (q0,babaa)δ (q0,babaa) ⇒⇒ δ (q1,abaa)δ (q1,abaa) ⇒⇒
δ (q0,baa)
δ (q0,baa) ⇒⇒δ (q1,aa)δ (q1,aa) ⇒⇒δ (q0,a)δ (q0,a)⇒⇒q0q0
Tracing berakhir di q0
Tracing berakhir di q0 (state AKHIR)(state AKHIR) ⇒⇒
kalimat
kalimatabababaaabababaaditerimaditerima
ii)
ii) δ (q0, aaaabab)δ (q0, aaaabab) ⇒⇒δ (q0,aaabab)δ (q0,aaabab) ⇒⇒δδ
(q0,aabab)
(q0,aabab)⇒⇒δ (q0,abab)δ (q0,abab)⇒⇒δ (q0,bab)δ (q0,bab)⇒⇒δδ
(q1,ab)
(q1,ab)⇒⇒δ (q0,b)δ (q0,b) ⇒⇒q1q1
Tracing berakhir di q1
Tracing berakhir di q1 (state AKHIR)(state AKHIR)
⇒
⇒kalimatkalimat aaaababaaaaababa diterimaditerima
iii)
iii)δ (q0, aaabbaba)δ (q0, aaabbaba)⇒⇒δ (q0, aabbaba)δ (q0, aabbaba) ⇒⇒δ (q0,δ (q0,
abbaba)
abbaba)⇒⇒δ (q0, bbaba)δ (q0, bbaba) ⇒⇒δ (q1,bbaba)δ (q1,bbaba) ⇒⇒δδ
(q2,baba)
(q2,baba)⇒⇒δ (q2,aba)δ (q2,aba) ⇒⇒δ (q2,ba)δ (q2,ba) ⇒⇒δ(q2,a)δ(q2,a) ⇒
⇒q2q2
Tracing berakhir di q2 (bukan state Tracing berakhir di q2 (bukan state AKHIR)
AKHIR)⇒⇒kalimatkalimat aaabbabaaaabbabaditolak ditolak
V
V.. PPeennuuttuupp Finite
Finite AutAutomaomata ta biabiasanysanya a memengangacu cu padpadaa D
Deteterermmininisistitic c FFininitite e AAututomomatataa (DFA).(DFA). Deterministic
Deterministic FinFinite ite AutAutomaomatata (DF(DFA) A) adaadalahlah finite automata
finite automatadengan aturan-aturan yang sangatdengan aturan-aturan yang sangat ket
ketat. at. YYaitaitu u tidtidak ak memmemungungkinkinkan kan satsatu u simsimbolbol menimbulkan transisi ke lebih dari satu state dan menimbulkan transisi ke lebih dari satu state dan ti
tidadak k mememmunungkgkininkakan n trtranansisisi si spsponontatan n atatauau
transisi-transisi-εε. . FFA A jenjenis is lailain n yaiyaitutu Nondeterministic Nondeterministic
Finite Automata
Trusted by over 1 million members
Try Scribd
FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!
Start Free Trial
Start Free Trial
Cancel Anytime.
mengenali string-string yang ditunjukkan dengan mengenali string-string yang ditunjukkan dengan ekspresi regular secara tepat.
ekspresi regular secara tepat.
DFA dapat menuntun recognizer lebih cepat DFA dapat menuntun recognizer lebih cepat dibanding NFA. Lebih mudah membangun NFA dibanding NFA. Lebih mudah membangun NFA dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih mud
mudah ah menmengimpgimplemlemententasiasikan kan DFDFA A dibdibandandinging NFA.
NFA.
VI.
VI. DaftaDaftar Pur Pustakastaka
Hariyanto, Bambang
Hariyanto, Bambang, 2004,, 2004, Teori Bahasa,Teori Bahasa, Ot
Otomomatata, a, dadan n KoKompmpututasasi i sesertrta a teterarapapannnnyaya,, Informatika Bandung, Bandung.
Informatika Bandung, Bandung.
Hop
Hopcrocroft ft J.EJ.E, dan J, dan J.D Ul.D Ullmalmann, 1979,, 1979, Introduction to Automata Theory, Languages and Introduction to Automata Theory, Languages and
Computation,
Computation,Addison-WAddison-Wesley esley PublishingPublishing Company
Company, , Reading, Massachusetts.Reading, Massachusetts.
Dra. Harlili M.Sc,
Dra. Harlili M.Sc, IrIr. Hanye S. . Hanye S. DulimartaDulimarta Ph.D, Ir. Rinaldi Munir M.T.
Ph.D, Ir. Rinaldi Munir M.T., 2001,, 2001, TeoriTeori Bahasa Formal
Bahasa Formal ,, Departemen Teknik InformatikaDepartemen Teknik Informatika ITB, Bandung.
ITB, Bandung.
D.Kelley
D.Kelley, 1999,, 1999,Otomata dan Bahasa-Otomata dan Bahasa- Bahasa Formal
