• Tidak ada hasil yang ditemukan

Perencanaan Penjadwalan Perawat Menggunakan Metode Goal Programming (Studi Kasus: Rumah Sakit Sari Mutiara Medan)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Perencanaan Penjadwalan Perawat Menggunakan Metode Goal Programming (Studi Kasus: Rumah Sakit Sari Mutiara Medan)"

Copied!
31
0
0

Teks penuh

(1)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Penjadwalan Perawat 2.1.1 Konsep Penjadwalan

Pengertian jadwal menurut kamus besar bahasa Indonesia adalah pembagian

waktu berdasarkan rencana pengaturan urutan kerja; daftar atau tabel kegiatan

atau rencana kegiatan dengan pembagian waktu pelaksanaan yang terperinci.

Sedangkan pengertian penjadwalan adalah proses, cara, perbuatan menjadwalkan

atau memasukkan ke dalam jadwal. Sehingga penjadwalan merupakan proses

pengorganisasian, pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan sumber daya yang

ada untuk menghasilkan output seperti yang diharapkan dalam waktu yang diharapkan pula.

Menurut Lismanto (2008: 1), masalah penjadwalan secara umum adalah

aktivitas penugasan yang berhubungan dengan sejumlah kendala yang dapat

terjadi pada suatu periode waktu dan tempat/lokasi sehingga tujuan sebisa

mungkin dapat terpenuhi. Masalah ini dapat ditemui di berbagai bidang organisasi

maupun instansi, seperti rumah sakit dan penerbangan. Pada setiap bidang

kegiatan organisasi, penjadwalan merupakan bagian dari pengambilan keputusan

tentang penyesuaian aktivitas dan sumber daya dalam rangka menyelesaikan

sekumpulan pekerjaan agar tepat pada waktunya dan mempunyai kualitas seperti

yang diinginkan.

Permasalahan yang menyebabkan dibutuhkannya penjadwalan adalah bila

terdapat berbagai macam tugas atau proses yang harus dilakukan, sedangkan

sumber daya (waktu, bahan baku, tenaga kerja, mesin, modal, dan sebagainya)

yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas-tugas atau proses tersebut terbatas

sehingga diperlukan suatu pengaturan atas pelaksanaan tugas-tugas atau

(2)

Maka penjadwalan merupakan bagian yang strategis dari proses perencanaan dan

penugasan kapan pekerjaan harus dimulai, diselesaikan dan pengaturan urutan

kerja serta pengalokasian sumber baik waktu, jumlah tenaga kerja, maupun

fasilitas untuk setiap operasi yang harus diselesaikan.

Secara umum ada dua bentuk penjadwalan yaitu:

1. Penjadwalan manual

Menurut Muhammad (2008: 1) dalam jurnalnya yang berjudul “Penjadwalan Perkuliahan Menggunakan Metode Algoritme Genetika”, penjadwalan

manual dilakukan dengan cara penempatan aktivitas ujian ke dalam slot

waktu dan ruang yang tersedia. Jika jumlah aktivitas ujian dan persyaratan

yang harus dipenuhi jumlahnya sangat besar, maka penyelesaian masalah

penjadwalan ujian akan menjadi rumit dan membutuhkan waktu yang lama.

2. Penjadwalan dengan sistem komputasi

Imam (2012: 177) mengemukakan bahwa penjadwalan dengan menggunakan

sistem komputasi dibagi ke dalam 3 metode, yaitu:

a. Metode optimum yang efisien

Metode ini menghasilkan jadwal optimum dalam waktu yang relatif

singkat. Algoritma yang dikembangkan biasanya untuk permasalahan

yang tidak besar. Yang termasuk dalam metode ini misalnya algoritma

Johnson.

b. Metode optimal numeratif

Metode ini menghasilkan jadwal optimum berdasarkan formulasi

matematis, diikuti oleh metode Branch and Bound, Mixed IntegerLinear Programming, dan DynamicProgramming.

c. Metode heuristik

Metode heuristik melakukan pendekatan suatu solusi optimal.

Dasar dari pengembangan metode heuristik dikategorikan menjadi 3,

yaitu:

1. Penjadwalan dilakukan setiap mesin selesai melakukan proses atau

setiap pekerjaan datang mengantri. Contoh pendekatan ini adalah

(3)

2. Pendefenisian struktur neighboorhood dan solusi diperoleh berdasarkan struktur tersebut. Contoh pendekatan ini adalah tabu search, simulated annealing, dan geneticalgorithm.

3. Penjadwalan dilakukan pada setiap mesin. Contoh pendekatan ini

adalah shifting bottleneck procedure.

2.1.2 Permasalahan Penjadwalan

Masalah penjadwalan muncul karena adanya keterbatasan waktu, tenaga kerja,

jumlah mesin, sifat dan syarat pekerjaan yang akan dilaksanakan. Penjadwalan

yang baik dapat dinilai dari kualitas kinerja masing-masing shift.

Dalam membuat suatu penjadwalan akan ditemui beberapa kesulitan.

Menurut Muhammad Syadid (2008: 2), kesulitan tersebut adalah:

1. Persyaratan khusus yang ditambahkan akan menambah lama waktu

komputasi secara polinomial dalam pencarian solusi.

2. Perancangan metode heuristik yang efektif merupakan salah satu pekerjaan

yang tidak mudah untuk dilakukan. Penggunaan prinsip heuristik untuk

memotong ruang pencarian solusi yang tidak perlu, tidak dapat menjamin

solusi yang optimal atau mendekati optimal. Tingkat visibilitas dari

penjadwalan yang dihasilkan sangat dipengaruhi oleh beberapa persyaratan

yang harus dipenuhi. Banyaknya persyaratan yang diajukan akan membuat

masalah terlihat lebih kompleks dan sulit untuk diselesaikan.

3. Masalah penjadwalan sering terbentur dengan persyaratan di dunia nyata

yang tidak dapat direpresentasikan dengan tepat ke dalam sistem.

Secara umum, kinerja shift dipengaruhi oleh kombinasi dari faktor-faktor berikut:

1. Tipe pekerjaan.

Pekerjaaan yang menuntut secara mental (seperti inspeksi dan kontrol

(4)

2. Tipe sistem shift.

Gangguan irama tubuh (circadian rhythms) dapat menimbulkan kerugian terhadap kemampuan fisik dan mental pekerja shift, khususnya ketika perubahan shift kerja dan kinerja shift malam yang rendah.

Kinerja shift malam yang rendah dapat dikaitkan dengan: a. Ritme tubuh yang terganggu.

b. Adaptasi yang lambat terhadap kerja shift malam.

c. Pekerja lebih produktif pada shift siang dari pada shift malam.

d. Pekerja membuat sedikit kesalahan dan kecelakaan pada shift siang dari pada shift malam.

e. Kehati-hatian pekerja menurun selama kerja shift malam, khususnya ketika pagi-pagi sekali. Hal ini mungkin penting diperhatikan terutama

untuk tugas-tugas yang memerlukan pengawasan yang terus-menerus

(seperti operator mesin).

f. Jika pekerja tidak mendapatkan tidur yang cukup untuk shift kerja, kinerja menjadi buruk khususnya pekerjaan yang memerlukan tingkat

kehati-hatian yang tinggi.

3. Tipe pekerja.

Untuk contoh, pekerja yang telah berusia tua memiliki kemampuan yang

minimal untuk untuk menstabilkan irama tubuh ketika perubahan shift kerja.

Menurut Siagian (1987) perencanaan yang baik harus memiliki prinsip

mengetahui sifat atau ciri suatu rencana yang baik yaitu:

1. Mempermudah tercapainya tujuan organisasi karena rencana merupakan

suatu keputusan yang menentukan kegiatan yang akan dilakukan dalam

rangka mencapai tujuan.

2. Dibuat oleh orang yang benar-benar memahami tujuan organisasi.

3. Dibuat oleh orang yang sungguh-sungguh mendalami teknik perencanaan.

4. Adanya suatu perincian yang teliti, yang berarti rencana harus segera

diikuti program kegiatan terperinci.

5. Tidak boleh terlepas dari pelaksanaan artinya harus tergambar bagaimana

(5)

6. Bersifat sederhana yang berarti disusun secara sistematis dan prioritasnya

jelas terlihat.

7. Bersifat luwes, yang berarti bisa diadakan penyesuaian bila ada perubahan.

8. Terdapat tempat pengambilan resiko karena tidak ada seorangpun yang

mengetahui apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang.

9. Bersifat praktis, yang berarti bisa dilaksanakan sesuai dengan kondisi

organisasi.

10.Merupakan prakiraan atau peramalan atas keadaan yang mungkin terjadi.

2.1.3 Konsep Keperawatan

Perawat merupakan tenaga kesehatan yang dominan di rumah sakit baik dari segi

jumlah maupun keberadaannya dalam memberikan pelayanan kesehatan kepada

pasien. Menurut undang-undang tentang keperawatan, keperawatan adalah suatu

bentuk pelayanan profesional yang merupakan bagian integral dari pelayanan

kesehatan, didasarkan pada ilmu dan kiat keperawatan ditujukan kepada individu,

keluarga, kelompok, dan masyarakat baik sehat maupun sakit yang mencakup

seluruh proses kehidupan manusia.

Dalam keperawatan, perawat memiliki peran dan fungsinya

masing-masing.

Peran perawat antara lain:

1. Pelaksana pelayanan perawatan.

2. Pengelola; perawat bertanggung jawab dalam hal administratif

pengelolaan pelayanan perawatan baik di masyarakat maupun di dalam

institusi.

3. Pendidik; perawat bertanggung jawab dalam hal pendidikan kesehatan.

4. Peneliti; perawat melakukan penelitian keperawatan untuk

mengembangkan ilmu dan praktek keperawatan, dan ikut berperan serta

(6)

Sedangkan peranan perawat antara lain:

1. Fungsi independen, merupakan fungsi mandiri. Di mana perawat dalam melaksanakan tugasnya tidak memerlukan perintah dokter, dilaksanakan

sendiri dengan keputusan sendiri dalam melakukan tindakan untuk

memenuhi kebutuhan dasar manusia. Tindakan perawat bersifat mandiri

dan tidak tergantung pada orang lain, dengan berdasarkan ilmu tindakan

keperawatan.

2. Fungsi dependen merupakan fungsi perawat dalam melaksanakan kegiatan atas pesan atau intruksi dari perawat lain. Artinya perawat bertindak

membantu dokter dalam memberikan pelayanan medik.

3. Fungsi interdependen. Fungsi ini adalah tindakan perawat berdasarkan kerjasama. Fungsi ini dilakukan dalam kelompok tim yang bersifat saling

ketergantungan di antara tim satu dengan lainnya.

Perencanaan tenaga keperawatan dipengaruhi oleh beberapa faktor antara

lain lingkungan (external change), keputusan, organisasi yang dapat berbentuk pension, pemutusan hubungan kerja (PHK) dan kematian. Perencanaan

ketenagaan merupakan suatu proses yang kompleks yang memerlukan ketelitian

dalam menerapkan jumlah tenaga yang dibutuhkan untuk melaksanakan kegiatan

dalam mencapai tujuan organisasi. Jumlah tenaga yang ada perlu ditata atau

dikelola dalam melaksanakan kegiatan melalui penjadwalan yang sistematis dan

terencana secara matang.

Rumah sakit merupakan instansi yang memiliki kesibukan kerja yang

sangat tinggi. Kesibukan ini akan lebih tampak pada ruangan unit IGD dan rawat

inap di mana pada ruangan ini pengaturan seluruh sumber daya yang meliputi

dokter, perawat, kendaraan ambulan, obat-obatan sampai pengaturan shift jaga harus dioptimalkan.

Mutu pelayanan di rumah sakit sangat ditentukan oleh pelayanan

keperawatan atau asuhan keperawatan. Perawat sebagai pemberi jasa keperawatan

(7)

dalam memberikan asuhan keperawatan. Perawat di rumah sakit umumnya dibagi

dalam perawat rawat inap, perawat rawat jalan dan perawat Instalasi Gawat

Darurat. Untuk perawat di ruang rawat inap, khususnya untuk kelas bangsal,

sangat sibuk dan harus siaga selama 24 jam per hari. Untuk itu dibutuhkan jam

kerja yang tinggi oleh perawat yang harus selalu siap berjaga pada shift yang berbeda yaitu pada shift pagi, sore dan malam.

2.1.4 Karakteristik Penjadwalan Perawat

Di dalam rumah sakit keputusan yang paling penting yang harus dibuat di

antaranya adalah perencanaan kebutuhan dan penjadwalan perawat. Ada tiga hal

yang berkaitan dengan proses dan pengambilan keputusan perencanaan

perencanaan kebutuhan dan penjadwalan perawat yaitu:

a. Staffing Decision

Yaitu merencanakan tingkat atau jumlah kebutuhan akan perawat perkualifikasinya.

b. Scheduling Decision

Yaitu menjadwalkan hari masuk dan libur juga shift. Shift kerja untuk setiap harinya sepanjang periode penjadwalan dalam rangka memenuhi kebutuhan

mínimum tenaga perawat yang harus tersedia.

c. Allocation Decision

Yaitu membentuk kelompok perawat untuk dialosikan ke shift-shift atau hari-hari yang kekurangan tenaga kibat adanya variasi demand yang tidak diprediksi, misalnya absennya perawat.

Penjadwalan perawat memiliki karakteristik yang penting, antara lain:

a. Coverage: Jumlah perawat dengan berbagai tingkat yang akan ditugaskan sesuai jadwal berkenaan dengan pemakaian minimum personel perawat

tersebut.

b. Quality: Untuk menilai keadaan pola jadwal.

c. Stability: Bagaimana agar seorang perawat mengetahui kepastian jadwal libur masuk untuk beberapa hari mendatang dan supaya mereka

mempunyai pandangan bahwa jadwal ditetapkan oleh suatu kebijaksanaan

(8)

d. Flexibility: Kemampuan jadwal untuk mengantisipasi setiap perubahan-perubahan seperti pembagian full time, part time, rotasi shift dan permanen

shift.

e. Fairness: Alat untuk menyatakan bahwa tiap-tiap perawat akan merasa diberlakukan sama.

Adapun model sederhana penjadwalan perawat di rumah sakit adalah sebagai

berikut:

Misalkan pada suatu ruang di sebuah rumah sakit waktu jaga perawat dalam

sehari dibagi ke dalam 3 shift, yaitu shift pagi, sore dan shift malam. Penjelasan untuk masing-masing shift adalah sebagai berikut:

1. Shift pagi

a. Kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja

b. Durasi waktu = antara pukul 7.00 pagi s.d 14.00 sore

2. Shift sore

a. Kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja

b. Durasi waktu = antara pukul 14.00 sore s.d 21.00 malam

3. Shift malam

a. Kebutuhan dalam 1 hari = 10 jam kerja

b. Durasi waktu = antara pukul 21.00 malam s.d 7.00 pagi di hari berikutnya.

Dalam memenuhi kebutuhan perawat untuk seluruh shift, haruslah mematuhi peraturan-peraturan yang ada pada rumah sakit.

Karena banyaknya batasan-batasan dalam pembuatan jadwal, hal ini

mengakibatkan hampir tidak ada solusi yang benar-benar feasible

untuk digunakan.

Dalam prakteknya pasti terdapat pelanggaran-pelanggaran terhadap satu

atau beberapa peraturan. Oleh karena itu, batasan-batasan model dibagi ke dalam

dua jenis yaitu:

1. Kendala utama: Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan

peraturan-peraturan kerja yang tidak boleh dilanggar. Contoh kendala utama

(9)

dalam secara berturut-turut. Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada

lebih dari empat hari aktif kerja berturut-turut.

2. Kendala tambahan: Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan

peraturan-peraturan kerja yang sewaktu-waktu dapat dilanggar,

namun sebisa mungkin pelanggaran terhadap kendala tambahan tersebut

diminimalkan. Contoh kendala tambahan adalah: Setiap perawat tidak boleh

ditugaskan pada dua shift malam berturut-turut. Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada tiga shift sore berturut-turut.

2.2 Metode Goal programming

2.2.1 Pendahuluan

Goal programming pertama kali diperkenalkan oleh Charnes dan Coopers (1961). Charnes dan Coopers mencoba menyelesaikan persoalan program linier dengan

banyak kendala dengan waktu yang bersamaan. Gagasan itu berawal dari adanya

program linier yang tidak bisa diselesaikan karena memiliki tujuan ganda.

Charnes dan Coopers mengatakan bahwa jika di dalam persamaan linier tersebut

terdapat variable slack dan surplus (variabel deviasi atau penyimpangan) di dalam persamaan kendalanya, maka fungsi tujuan dari persamaan tersebut bisa

dikendalikan yaitu dengan mengendalikan nilai ruas kiri dari persamaan tersebut

agar sama dengan nilai ruas kanannya. Inilah yang menjadi dasar Charnes dan

Coopers mengembangkan metode Goal Grogramming.

Menurut Siswanto (2007:341) model GP merupakan perluasan dari model

pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis,

prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya

terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi

tujuan dan di fungsi-fungsi kendala.

Metode GP juga telah banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai

macam masalah optimasi, termasuk salah satunya adalah masalah penjadwalan

(10)

seperti penjadwalan perawat ini dikarenakan oleh kemampuannya untuk bisa

mengolah penyelesaian yang memiliki banyak objektif secara bersamaan.

Pendekatan dasar dari GP adalah menetapkan suatu tujuan yang

dinyatakan dengan angka tertentu dengan untuk setiap tujuan, merumuskan suatu

fungsi tujuan untuk setiap tujuan, kemudian mencari penyelesaian yang

meminimumkan jumlah dari penyimpangan-penyimpangan dalam mencapai

tujuan manajemen. Oleh karena itu, setiap tujuan merupakan bagian dari fungsi

tujuan.

Menurut Mario dalam Sintha (2010: 3), Goal programming adalah suatu metode yang memerlukan informasi untuk menyelesaikan keputusan

permasalahan multiobjektif. Di dalam goal programming yang menjadi prioritas adalah meminimasi variabel penyimpangan dari pada mengoptimalkan kriteria

tujuan. Pendekatan dasar dari goal programming yaitu untuk menerapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka untuk setiap tujuan, merumuskan suatu

fungsi tujuan untuk setiap tujuan, serta mencari penyelesaian yang

meminimumkan jumlah penyimpangan-penyimpangan dari fungsi tujuan

masing-masing.

Widandi Soetopo (1992), dalam jurnal “Penerapan Metode Goal

programming dalam Menyelesaikan Model Perencanaan pada Operasi Waduk”,

menggunakan metode goal programming dalam mengoperasikan waduk untuk mengetahui titik-titik kebutuhan sebaik mungkin. Hasilnya adalah pola operasi

waduk dalam bentuk lepasan air bulanan waduk dan volume awal waduk. Dari

penelitian tersebut didapat bahwa kemampuan goal programming untuk memberikan level prioritas yang berbeda pada titik kebutuhan merupakan ciri

tersendiri yang bisa dimanfaatkan.

2.2.2 Model Dasar Goal programming

(11)

fungsi tujuan untuk setiap tujuan, dan kemudian mencari penyelesaian yang

meminimumkan jumlah penyimpangan-penyimpangan dari fungsi-fungsi tujuan

terhadap tujuan masing-masing.

Terminologi yang mendasari goal programming adalah:

1. Objektif

Suatu pernyataan yang menyatakan atau mempresentasikan suatu aspirasi atau

keinginan untuk dapat memaksimumkan pemenuhan permintaan dan lain-lain.

2. Tingkat aspirasi atau nilai target

Suatu nilai yang membatasi pencapaian objektif diterima atau ditolak atau

merupakan tingkat pencapaian yang diinginkan untuk setiap atribut atau

objektif.

3. Goal

Suatu pencapaian objektif yang sesuai dengan tingkat aspirasi pengambil

keputusan.

2.2.3 Terminologi Goal programming

Agar memahami dengan baik bidang yang dipelajari, pembaca harus mengerti

istilah-istilah dan lambang-lambang yang digunakan orang dalam goal programming, yaitu:

1. Decision Variable

Seperangkat variabel yang tak diketahui (dalam model Goal programming

dilambangkan dengan , di mana yang akan dicari

nilainya). biasanya disebut juga variabel keputusan.

2. Right hand side values (RHS)

Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya

(dilambangkan dengan ) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan

penggunanya (nilai sisi kanan).

3. Goal

Keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS

(12)

4. Goal Constraint

Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematik yang memasukkan variabel simpangan

(kendala tujuan).

5. Preemtive Priority Factor

Suatu sistem urutan yang dilambangkan dengan , di mana

menunjukkan banyaknya tujuan dan model yang

memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model linear goal programming. Sistem urutan ini menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan denganhubungan sebagai berikut:

> > … >

Keterangan:

merupakan tujuan paling penting.

merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya.

6. Deviational variable

Variabel-variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif

dari suatu nilai RHS kendala tujuan (dalam model linear goal programming

dilambangkan dengan, di mana dan adalah banyaknya

kendala tujuan dalam model) atau penyimpangan positif dari suatu nilai.

RHS (dilambangkan dengan variabelvariabel ini sama dengan slackvariable

dalam linear goal programming (variabel simpangan). a. Variabel Deviasi Negatif

Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang

berbeda di bawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai

ruas kanan suatu kendala tujuan. Dengan kata lain variabel ini berfungsi

untuk menampung deviasi negatif. Digunakan notasi untuk

menandai jenis variabel deviasi ini, karena variabel deviasi ini

fungsinya yang menampung variabel negatif dan akan selalu

berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum

(13)

atau dapat ditulis juga dengan:

Dengan

b. Variabel Deviasi Positif

Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang

berada di atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel

deviasi ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Digunakan

notasi untuk menandai variabel ini karena variabel ini menampung

deviasi positif dan akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala

tujuan sehingga kendalanya adalah:

atau dapat ditulis juga dengan:

Dengan

Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah

garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal

(14)

Atau

Karena nilai minimum dan adalah nol maka persamaan di atas

akan terpenuhi apabila:

1. = , sehingga

Artinya tujuan tercapai

2. dan , sehingga

Artinya tujuan tidak tercapai karena

3. dan sehingga

Artinya akan terlampaui karena

Jadi jelas bahwa kondisi di mana dan pada sebuah kendala

(15)

7. Differential Weight

Timbangan matematika yang diekspresikan dengan angka Kardinal

(dilambangkan dengan di mana dan

dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan di dalam suatu

tingkat prioritas (bobot).

8. Techological Coefficient

Nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan ) yang menunjukkan

penggunaan nilai per unit untuk menciptakan (koefisien teknologi).

2.2.4. Metode Penyelesaian dalam Goal programming

Menurut Ignizio (1982), formulasi model GP secara umum ada tiga fungsi tujuan

yang dimungkinkan, yaitu:

1. Tujuan 1 sisi bawah, yaitu menentukan batas bawah yang solusinya tidak

boleh kurang dari itu (boleh lebih dari batas). Fungsinya adalah:

2. Tujuan 1 sisi atas, yaitu menentukan batas atas yang solusinya tidak boleh

melebihi itu (boleh kurang dari batas). Fungsinya adalah:

3. Tujuan 2 sisi, yaitu menentukan target yang diinginkan yang solusinya

tidak boleh meleset dari itu. Fungsinya adalah:

dengan fungsi tujuan dan tingkat aspirasi.

Menurut Siswanto (2007: 342), pada model pemrograman linear

kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau

peminimuman fungsi tujuan, maka pada model goal programming kendala-kendala itumerupakan sasaran yang hendak dicapai.

Ada beberapa cara dalam pengelompokan GP. Salah satu cara yang umum

digunakan adalah pengelompokan berdasarkan tingkat kepentingan tujuan.

(16)

2 jenis model, yaitu nonpreemptive Goal programming dan preemptive Goal programming. Cara penyelesaian kedua metode berbeda dan belum tentu menghasilkan solusi yang sama untuk permasalahan yang sama. Pada tugas akhir

ini fungsi tujuan tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot

2.2.5 Komponen Goal Programming

Dalam metode Goal programming pada umumnya terdapat minimal tiga komponen yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan dan kendala nonnegatif, namun

pada tulisan ini akan dibahas juga kendala struktural.

a) Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan dalam Goal programming pada umumnya adalah masalah minimasi karena dalam model Goal programming terdapat variabel deviasi di dalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan

konsekuensi logis dari kehadiran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan.

Sehingga fungsi tujuan dalam Goal programming adalah minimasi penyimpangan atau minimasi variabel deviasi.

Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Goal programming, yaitu:

Fungsi tujuan ini digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu

masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.

Fungsi tujuan ini digunakan apabila urutan dari tujuan diperlukan,

tetapi variabel deviasi setiap tingkat priorotas dari tujuan memiliki

(17)

Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan

berdasarkan prioritas dan variabel deviasi pada setiap tingkat prioritas

dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan .

Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan

berdasarkan prioritas dan bobot.

b) Kendala Tujuan

Dalam model Goal programming ditemukan sepasang variabel yang disebut variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi

yang akan terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas

kanannya. Agar deviasi ini minimum, artinya ruas kiri suatu persamaan

kendala sedapat mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variabel

deviasi ini harus diminimumkan dalam fungsi tujuan.

Pemanipulasian model Goal programming yang dilakukan oleh Charnes Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Pada program linier,

kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau

peminimuman fungsi tujuan. Sedangkan pada goal programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.

Tujuan-tujuan yang dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan

kendala, mewujudkan suatu tujuan berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu

persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya

(18)

Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum:

Dan dikonversikan secara umum menjadi:

Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis

kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Jenis-jenis

kendala tersebut disajikan di tabel berikut:

Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan

Persamaan

dengan pertidaksamaan dalam masalah program linier maksimasi, persamaan

kedua sama dengan pertidaksamaan dalam program linier minimasi. Sedangkan

persamaan ketiga sampai kelima semuanya memperoleh penyimpangan dua arah,

(19)

dengan Ini serupa dengan kendala persamaan program linier, tetapi tidak

menempel pada solusi karena dimungkinkan adanya penyimpangan negatif dan

positif. Jika kendala persamaan dianggap perlu dalam perumusan model goal programming, kendala dapat dimasukkan dengan menempatkan sebuah artificial

variabel , seperti pada persamaan keenam. Persamaan memperbolehkan adanya

penyimpangan positif dan negatif dari nilai RHS-nya. Dalam kendala program

linier tak ada pembanding untuk persamaan ketiga dan keempat.

c) Kendala Nonnegatif

Dalam program linier, variabel-variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol.

Demikian halnya dengan Goal programming yang terdiri dari variabel keputusan dan variabel deviasi. Keduanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol.

Pernyataan nonnegatif dilambangkan dengan:

d) Kendala Struktural

Kendala struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan

langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang dihadapi. Variabel deviasi tidak

dikatakan kendala struktural karena kendala struktural tidak diikutsertakan dalam

fungsi tujuan.

2.2.6 Pemodelan Goal Programming

(20)

Keterangan: = deviasi (penyimpangan) positif

= deviasi (penyimpangan) negatif

= koefisien fungsi kendala tujuan

= variabel pengambilan keputusan

= tujuan atau target yang ingin dicapai

= koefisien fungsi kendala sistem

= sumber daya yang tersedia

2.2.7 Kelebihan dan Kekurangan Goal Programming

Secara umum kelebihan goal programming adalah: a. Setiap tujuan direpresentasikan dalam model.

b. Semua tujuan dapat dimasukkan dalam model.

c. Pengambil keputusan didorong untuk mengestimasi level aspirasi

tujuantujuan dalam model. Hal ini memberikan pertimbangan lebih

mendalam dalam penyusunan model. Pendekatan ini dapat diaplikasikan

dalam lingkup permasalahan yang penting dan praktis termasuk perkiraan

dan pengujian suatu kurva, pengenalan, dan klasifikasi pola, dan analisa

kluster.

d. Dapat diselesaikan dengan linear programming.

Beberapa kelemahan yang dimiliki oleh goal programming:

a. Perlu waktu lebih untuk membentuk model.

b. Keterlibatan pengambil keputusan lebih banyak berkaitan dengan

penentapan level aspirasi, prioritas, bobot, dan lain-lain.

c. Pertimbangan yang sifatnya subyektif terhadap penetapan prioritas dan

(21)

2.3 Perumusan Masalah Goal programming

Langkah-langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah:

i. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model

keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan

variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari.

ii. Penentuan fungsi tujuan, yaitu tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan.

iii. Perumusan fungsi sasaran, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya

ditambahkan dengan variabel simpangan, baik simpangan positif maupun

simpangan negatif.

iv. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan.

Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut:

a. Keinginan dari pengambil keputusan.

b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.

v. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan

urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.

vi. Penentuan fungsi pencapaian. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah

memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi

pencapaian. Dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah

menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel

penyimpangan sesuai dengan prioritasnya.

vii. Penyelesaian model Goal programming dengan metodologi solusi.

2.4 Metode Penyelesaian Goal Programming

Ada tiga metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal programming, yaitu metode grafis, metode algoritma simpleks, dan menggunakan bantuan software. Dalam hal ini penulis menggunakan software LINDO.

a. Metode Grafis

Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal programming dengan dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafis

adalah:

1. Menggambarkan fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh

(22)

2. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang diinginkan

tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh

variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala

b. Metode Algoritma Simpleks

Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal programming dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua. Langkah-langkah penyelesaian Goal programming dengan metode algoritma simpleks adalah:

1. Membentuk tabel simpleks awal.

2. Pilih kolom kunci (kolom pivot) yang memiliki nilai negatif

terbesar.

3. Pilih baris yang berpedoman pada dengan rasio terkecil di mana

adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut

baris pivot.

4. Mencari nilai elemen yang pivot bernilai 1 dan elemen lain yang

bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu

menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Dengan

demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.

5. Memeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau

tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol.

c. Menggunakan Program Komputer

Penyelesaian model Goal programming dapat juga menggunakan bantuan program komputer, contohnya LINGO, LINDO dan POM-QM for Windows. Namun pada tulisan ini hanya dibahas tentang langkah-langkah penyelesaian

menggunakan LINGO.

LINDO (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear.

(23)

Prinsip kerja utama LINDO adalah memasukkan data, menyelesaikan,

serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan

penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang

digunakan pada LINDO pada dasarnya menggunakan metode simpleks.

Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer

nol-satu software LINDO menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010).

Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan LINDO diperlukan

beberapa tahapan yaitu:

1. Menentukan model matematika berdasarkan data real

2. Menentukan formulasi program untuk LINDO

3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh LINDO.

Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program LINDO adalah:

1. MAX, digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi;

2. MIN, digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi;

3. END, digunakan untuk mengakhiri data;

4. GO, digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;

5. LOOK, digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang

ada;

6. GIN, digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat;

7. INTE, digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner;

8. INT, sama dengan INTE;

9. SUB, digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;

10.SLB, digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;

11.FREE, digunakan agar solusinya berupa bilangan real.

Kegunaan utama dari program LINDO adalah untuk mencari penyelesaian

dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan

dalam bentuk linier. LINDO memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam

memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai

(24)

klik dua kali pada LINDOw32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK,

LINDO sipa dioperasikan. Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi.

Gambar 2.1. Tampilan LINDO

Model LINDO minimal memiliki tiga syarat:

1. memerlukan fungsi objektif;

2. variabel;

3. batasan (fungsi kendala).

Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini

memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata

pertama untuk mengawali pengetikan formula pada LINDO adalah MAX atau

MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papan editor pada LINDO) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan

sebagai berikut.

Fungsi tujuan model matematika

Min/Maks Z = C1X1+C2X2+. . . +CnXn

(25)

MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn

atau

MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, LINDO tidak

dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.

Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah

batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu

misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah

fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan

yang ada diakhir batasan kita akhiri dengan kata END . Secara umum dapat

untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut. SUBJECT TO

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b1

a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2

am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm

X1>= 0

X2>= 0

Xn>= 0

END

Contoh :

(26)

Dengan fungsi kendala

52x1 + 23x2 + 35x3 + 15x4 + 7x5 ≤ 60

xi = for i = 1, 2, …, 5

dalam formula diketikan dengan:

MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5

SUBJECT TO

52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60

END

INTE X1

INTE X2

INTE X3

INTE X4

INTE X5

Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled LINDO seperti pada gambar berikut.

Gambar 2.2 Formulasi pada LINDO

Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah Solve

atau mengklik tombol Solve pada toolbar . LINDO akan mengoreksi kesalaha pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat

dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan

(27)

Gambar 2.3 Menu Solve

Menu Solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:

1. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editor dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai

variabel keputusan serta nilai dual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan

Report Solution adalah pada Report Solution kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai

Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.

2. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya

tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan

tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan

untuk mencari jawaban yang optimal.

3. SolvePrivot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.

4. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjutnya

(28)

Gambar 2.4 Tampilan Sensitifitas Analisis

Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status LINDO. Status ini berguna untuk

memonitor proses solusi.

Selanjutnya tekan close dan pada LINDO akan muncul tampilan baru yang disebut report windows . Dalam report ini adalah 115 dengan x1 = x5 = 1 dan x2

(29)

Gambar 2.5 Tampilan Report Solusi LINDO

Untuk tampilan pada report diatur sesuai dengan kebutuhan. Pengaturan report

(30)

Gambar 2.6 Tampilan Perintah Report Program LINDO

Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:

1. Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.

2. Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek

Allowable Increase dan Allowable Decrease.

3. Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja.

4. Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan

editor report.

5. Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.

(31)

7. Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.

8. Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simpleks dari model yang ada.

9. Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke papan editor report .

10.Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.

Gambar

Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan
Gambar 2.1. Tampilan LINDO
Gambar 2.2 Formulasi pada LINDO
Gambar 2.3 Menu Solve
+4

Referensi

Dokumen terkait

• •535• Dari solusi optimal yang diperoleh, semua kendala, baik kendala utama maupun kendala tambahan, dapat dipenuhi.Jika dibandingkan dengan penjadwalan yang

Fungsi tujuan berguna meminimalkan variabel deviasi yang tidak diinginkan atau jumlah penyimpangan yang dibobotkan dengan memperhatikan kendala-kendala yang

Berdasarkan hasil optimasi yang dilakukan dengan bantuan software LINDO dapat disimpulkan bahwa pada jumlah produksi tiap jenis suwar-suwir telah optimal, biaya produksi

Tujuan dari karya ilmiah ini ialah memodelkan masalah penjadwalan perawat kamar operasi dalam bentuk Pemrograman Linear Integer (PLI), serta menerapkan model

Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan kelebihan (deviasi) pada kendala tujuan ketiga agar perawat mendapat jadwal shift malam maksimal 8 hari dalam satu periode

boleh ditugaskan kembali pada shift sore maupun shift malam di hari yang sama, (3) jika perawat bertugas pada shift malam di hari i, maka perawat tersebut tidak boleh ditugaskan

Berdasarkan output yang diperoleh, jumlah bahan baku yang digunakan untuk membuat kulit bakpia kering sebanyak 800 biji sudah sama dengan jumlah bahan baku yang digunakan

Simpulan Berdasarkan analisis di atas, pada kendala utama diketahui bahwa pada jadwal manual memenuhi 5 batasan, yaitu jumlah minimal dan maksimal perawat terpenuhi; perawat tidak