BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis time series (runtun waktu) banyak digunakan dalam berbagai bidang, misalnya ekonomi, teknik, geofisika, pertanian, dan kedokteran. Analisis runtun waktu digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data runtun waktu adalah data yang terdiri dari satu objek namun terdiri dari beberapa waktu periode, seperti harian, bulanan, triwulanan, dan tahunan. Berdasarkan frekuensi, data runtun waktu terbagi menjadi dua, yaitu data runtun waktu dengan frekuensi tinggi dan data runtun waktu dengan frekuensi rendah. Misalkan terdapat dua data runtun waktu dengan periode waktu triwulanan dan bulanan, maka periode bulanan disebut data runtun waktu dengan frekuensi tinggi dan periode triwulanan disebut dengan data runtun waktu dengan frekuensi rendah.
Adanya perbedaan frekuensi dalam data runtun waktu menjadi kendala peneliti yang bekerja dalam analisis runtun waktu khususnya dalam regresi runtun waktu. Hal tersebut menjadi kendala karena variabel yang tersedia pada data dengan frekuensi tinggi (biasanya variabel independen) mengandung informasi yang penting, namun peneliti tidak dapat menggunakan informasi dari variabel independen secara langsung jika variabel dependen mempunyai frekuensi yang lebih rendah. Hal ini dikarenakan dalam regresi runtun waktu melibatkan variabel independen dan variabel dependen dengan frekuensi yang sama.
Solusi umum untuk mengatasi masalah data dengan perbedaan frekuensi adalah melakukan transformasi data sehingga variabel dependen dan variabel independen mempunyai frekuensi yang sama. Namun dalam proses transformasi ini dapat menyebabkan hilangnya informasi yang berguna, sehingga hubungan antara variabel sulit untuk terdeteksi. Jika semua variabel dalam model regresi runtun waktu harus berada pada frekuensi yang sama, maka data dengan frekuensi tinggi harus diubah menjadi frekuensi rendah. Sebagai contoh, variabel dependen
mempunyai frekuensi triwulanan dan variabel independen mempunyai frekuensi bulanan, maka variabel independen harus diubah menjadi frekuensi triwulanan, yaitu dengan mencari rata-rata dari frekuensi bulanan atau mengambil bulan terakhir pada periode triwulanan, tetapi informasi pada bulan pertama atau dua bulan pertama pada periode triwulanan hilang.
Ghysels, Santa-Clara, dan Valkanov (2004) menemukan model yang dapat mengatasi data runtun waktu dengan frekuensi berbeda-beda atau frekuensi campuran tanpa menghilangkan informasi dari data. Model ini disebut model regresi Mixed Data Sampling (MIDAS). Kelebihan model regresi MIDAS selain untuk mengatasi masalah data dengan frekuensi campuran adalah dapat meminimalkan parameter yang akan diestimasi dan membuat model regresi menjadi lebih sederhana. Hal ini dikarenakan model regresi MIDAS dapat memenuhi kebutuhan peneliti dalam mempertahankan informasi dengan frekuensi data yang berbeda antara variabel dependen dan independen dan mengurangi jumlah parameter yang akan diestimasi. Oleh karena itu, model regresi MIDAS diyakini akan memiliki estimasi dan kemampuan peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan model klasik lainnya.
Penelitian yang menggunakan model regresi MIDAS sebagian besar berfokus pada perekonomian Amerika Serikat untuk meramalkan data makro ekonomi triwulanan menggunakan data keuangan bulanan atau harian, seperti yang dilakukan oleh Anthony (2007), serta Clements dan Galvao (2009), tetapi hanya beberapa yang fokus pada perekonomian negara berkembang. Dalam penelitian ini, peneliti akan mengkaji model regresi MIDAS untuk meramalkan laju pertumbuhan Produk Domestik Bruto (PDB) triwulanan Indonesia menggunakan return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Indonesia. Hal ini didasari bahwa variabel makro ekonomi merupakan indikator yang penting dalam perkembangan ekonomi, tetapi biasanya data makro ekonomi tersedia dalam frekuensi rendah, seperti periode triwulanan untuk PDB. Di sisi lain, variabel finansial seperti return IHSG tersedia dalam frekuensi tinggi dan sering kali return IHSG mempunyai informasi yang berguna untuk perkembangan ekonomi masa depan (Stock dan Watson, 2003).
Peneliti menggunakan model model regresi MIDAS untuk meramalkan laju pertumbuhan PDB Indonesia.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang, penulis dapat merumuskan beberapa permasalahan yang menjadi kajian dalam penelitian ini, yaitu:
1. Bagaimana mengestimasi parameter pada model regresi MIDAS?
2. Bagaimana meramalkan laju pertumbuhan PDB triwulanan Indonesia dari model regresi MIDAS yang diperoleh?
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam penulisan ini, pembatasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Adapun beberapa batasan masalah sebagai berikut:
1. Data yang digunakan untuk meramalkan model regresi adalah data triwulanan PDB Indonesia berdasarkan harga konstan 2000 untuk menghitung laju pertumbuhan PDB dan data return IHSG Indonesia sebagai indeks patokan untuk harga saham Indonesia periode bulanan yang tersedia pada bulan Januari 2000 – Desember 2014.
2. Fungsi bobot dalam model regresi MIDAS yang digunakan adalah fungsi bobot Eksponensial Almon.
3. Digunakan dua parameter teta dalam fungsi bobot Exponensial Almon. 4. Metode estimasi yang digunakan untuk mengestimasi parameter model
regresi MIDAS adalah metode Nonlinear Least Square (NLS) dengan metode iteratif Quasi Newton menggunakan algoritma Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno (BFGS).
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini, antara lain: 1. Menentukan estimasi parameter pada model regresi MIDAS.
2. Meramalkan laju pertumbuhan PDB triwulanan Indonesia dari model regresi MIDAS yang diperoleh.
1.5 Metodologi Penelitian
Penelitian tentang peramalan laju pertumbuhan PDB triwulanan Indonesia dengan menggunakan model regresi MIDAS ini dilakukan dengan studi pustaka yang dilakukan dengan cara mengkaji literatur yang disajikan dalam bentuk buku serta jurnal-jurnal baik yang diperoleh dari perpustakaan ataupun yang diambil dari internet. Secara garis besar, langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Menelusuri jurnal yang berhubungan dengan model regresi MIDAS. 2. Mempelajari model regresi MIDAS.
3. Menentukan salah satu fungsi bobot dalam model model regresi MIDAS, dalam hal ini dipilih fungsi bobot Eksponensial Almon.
4. Melakukan estimasi parameter model regresi MIDAS menggunakan metode NLS dan selanjutnya dilakukan pendekatan iteratif Quasi Newton menggunakan algoritma BFGS.
5. Melakukan peramalan laju pertumbuhan PDB triwulanan Indonesia dari model regresi MIDAS yang diperoleh.
1.6 Tinjauan Pustaka
Model regresi MIDAS merupakan model regresi yang dikenalkan oleh Ghysels dkk (2004). Model ini merupakan model regresi untuk mengatasi masalah perbedaan frekuensi pada data runtun waktu. Dalam model regresi MIDAS, data dengan frekuensi tinggi tidak diubah ke dalam frekuensi rendah, sehingga tidak terjadi hilangnya informasi yang berguna. Selain itu, model regresi MIDAS menerapkan prinsip kederhanaan model yaitu dengan mengurangi jumlah parameter yang akan diestimasi. Berdasarkan hal tersebut, model regresi MIDAS akan memiliki estimasi dan kemampuan peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan model klasik lainnya.
Seiring dengan perkembangan ilmu, model regresi MIDAS semakin sering digunakan dalam penelitian peramalan variabel makro ekonomi seperti laju pertumbuhan PDB di beberapa negara seperti misalnya di Amerika Serikat yaitu Clement dan Galvao (2008) serta Barsoum dan Stankiewicz (2015), di Jerman oleh Marcellino dan Schumacher (2010), di Inggris oleh Castle dkk (2013), di Singapura oleh Tsui (2013), dan di Perancis oleh Marsilli (2014). Penelitian di berbagai negara tersebut menyimpulkan bahwa model regresi MIDAS menghasilkan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan model klasik lainnya.
Penelitian dalam tesis ini didasari oleh jurnal yang ditulis oleh Barsoum dan Stankiewicz (2015). Penelitian yang telah dilakukan oleh Barsoum dan Stankiewicz (2015) yaitu mengenai peramalan laju pertumbuhan PDB Amerika Serikat. Model regresi yang digunakan dalam penelitian ini adalah model regresi MIDAS untuk meramalkan laju pertumbuhan PDB Indonesia.
1.7 Sistematika Penulisan
Tesis ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN
Bab ini membahas mengenai latar belakang, perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian, metodologi penelitian, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini membahas tentang teori-teori dasar mengenai teori probabilitas, variabel random, proses stokastik, stasioneritas data runtun waktu, operator backshift (operator lag) dan operator diferensi, ketidakstasioneran, proses white noise, model yang mendasari model regresi mixed data sampling (MIDAS), norm suatu vektor, matriks simetris dan matriks definit positif, fungsi konveks, metode nonlinear least square (NLS), kriteria informasi, dan peramalan.
BAB III PEMBAHASAN
Bab ini merupakan bab inti dari penulisan ini yang membahas mengenai bagaimana proses estimasi parameter dan peramalan data. BAB IV STUDI KASUS
Bab ini membahas mengenai menganalisa implementasi numeris model-model yang telah dibahas pada BAB III pada sebuah data triwulanan laju pertumbuhan PDB Indonesia dan data return IHSG Indonesia dari bulan Januari 2000 sampai dengan Desember 2014. BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan masalah dan saran sebagai konsekuensi dari kekurangan maupun kelebihan dari hasil pembahasan.
