15d solusi barisan dan deret

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014

–

2013

BARISAN DAN DERET

1. UN 2014

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 6 cm dan potongan tali terpanjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah....

A.96 cm B. 185 cm C. 186 cm D.191 cm E. 192 cm Solusi: [C] _a₆dan

5 96

u 

u5 ar4 6r4 96

4 16

r 

r2



5



_

_

5

6 2 1

6 32 1 186 2 1

S     



2. UN 2014

Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur dari mulai baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan gedung tersebut adalah....

A.1200 kursi B. 800 kursi C. 720 kursi D.600 kursi E. 300 kursi Solusi: [C] _a₂₀dan _b₄

15





15

2 20 15 1 4 720

2

S  _    _

3. UN 2014

Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan panjang masing-masing potongan itu membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek 3 cm dan yang terpanjang 96 cm, panjang tali semula adalah....

2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 _a₃dan

6 96

u 

u6 ar5 3r5 96

5 32

r 

r2



6



_

_

6

3 2 1

3 64 1 189 2 1

S     



4. UN 2014

Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian sehingga potongan-potongan tersebut memnbentuk deret geometri. Jika tali terpendek 5 cm dan tali terpanjang 160 cm, panjang tali tersebut sebelum dipotong adalah....

A.165 cm B. 245 cm C. 285 cm D.315 cm E. 320 cm Solusi: [D] _a₅dan

6 160

u 

u6 ar55r5160

5 32

r 

2

r



6



_

_

6

5 2 1

5 64 1 315 2 1

S     



5. UN 2014

Seutas kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. Panjang kawat terpendek 16 cm dan terpanjang 81 cm. Panjang kawat semula adalah.... A.121 cm

B. 130 cm C. 133 cm D.211 cm E. 242 cm Solusi: [D] _a₁₆dan

5 81

u 

u5 ar4 16r4 81

4 81 16

r 

3 2

r 

5

243

16 1

32

243 32 211 3

1 2

S

 _ 

 

 

   



3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Sebuah pesawat terbang melaju dengan kecepatan 300 km/jam pada menit pertama. Kecepatan pada menit berikutnya

2 1

1 kali dari kecepatan sebulumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama adalah....

A.2.437,50 km B. 2.438,00 km C. 2.438,50 km D.2.439,0 km E. 2.439,50 km Solusi: [A]

_a₃₀₀dan 3 2

r

4

81

300 1

16

3037,50 600 2.437,50 3

1 2

S

 _ 

 

 

   



7. UN 2014

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Panjang tali terpendek 4 cm dan potongan tali terpanjang 64 cm. Panjang tali semula adalah....

A.74 cm B. 114 cm C. 124 cm D.128 cm E. 132 cm Solusi: [C] _a₄dan

5 64

u 

u5 ar4 4r4 64

4 ₁₆

r 

2

r



5



_

_

5

4 2 1

4 32 1 124 2 1

S     



8. UN 2014

Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah....

A.62.000 kg B. 63.000 kg C. 64.000 kg D.65.000 kg E. 66.000 kg Solusi: [B] _a₁₀₀₀dan _r₂









6

6

1.000 2 1

1.000 64 1 63.000 2 1

S



   

4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

9. UN 2013

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah 21 suku pertama deret tersebut adalah ....

A.

Suku ke-n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai .



Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan baris geometri, Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah ....

A. Barisan geometri: dan

5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Jadi, hasil produksi selama enam tahun adalah 12.600 unit.

11. UN 2013

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-7 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 12 dan 32. Jumlah 8 suku barisan tersebut adalah ....

Sebuah bola tennis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi 5 4

tinggi

sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah….

A. 8m

Panjang lintasan bola tennis tersebut sampai berhenti adalah



108



m18m

6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

h

x y

x y

S 

 

 , dengan h = 2 m = tinggi bola dan

5 4  

y x

r adalah rasio

m 18 2 4 5

4

5 _{ }

  

S

Panjang lintasan bola tennis tersebut sampai berhenti adalah 18m

13. UN 2013

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-3 dan ke-6 berturut-turut adalah 30 dan 51. Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah....

A. 625 B. 755 C. 975 D. 1.050 E. 1.150 Solusi: [C]

Suku ke-n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai un a



n1



b.

30 51 3 6u  

u



2



21

5   

 b a b

a

21 3b

7 

b

b7 u₃30 a2b30 a2730 a301416

Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah Sn n



2a



n 1



b



2  





2 16



15 1



7



975 2

15

15    

S

Jadi, jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah 975.

14. UN 2013

Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah....

A. 512 cm B. 1.020 cm C. 1.024 cm D. 2.032 cm E. 2.048 cm Solusi: [B]

Barisan geometri: u1,u2,u3,...,u8 4

1a

u

512 8 

u

4 512

7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Jadi, panjang tali semula adalah 1.020 cm.

15. UN 2013

Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 m dan memantul kembali 4 3

dari

ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah ….

A. 12m

r adalah rasio

m

 panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah 28m

16. UN 2013

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-3 = 4 dan suku ke-7 = 16. Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah ....

8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014



2



12

6   

 b a b a

12 4b

3 

b

b3 u₃4 a2b4 a234 a462

Jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah Sn n



2a



n 1



b



2  





2

  

2 10 1



3



115 2

10

10    

S

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 115.

17. UN 2013

Diketahui suku ke-4 dan ke-9 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah....

A. 960 B. 690 C. 460 D. 390 E. 360 Solusi: [B]

15 30 4 9u  

u



3



15

8   

 b a b

a

15 5b

3 

b

b3 u₄ 15 a3b15 a3315 a1596

Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah S_n n



2a



n 1



b



2  





2 6



20 1



3



690 2

20

20      S

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 690.

18. UN 2013

Seutas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling

panjang 1.024 cm. Panjang tali semula adalah….

A. 512cm B. 1.020cm C. 1.024cm D. 2.032cm E. 2.044cm Solusi: [E]

9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 4

1a

u

024 . 1 9 

u

4 024 . 1 1 9 

u u

256 8



a ar

r8256 2 256

8 _



r

Jumlah n suku pertama dari barisan geometri adalah





1

1 

 

r r a S

n n





2.044 1

2 1 2 4 9

9 _ 

 

S

Jadi, panjang tali semula adalah 2.044 cm.

19. UN 2013

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan 13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah....

A. 580 B. 490 C. 440 D. 410 E. 380 Solusi: [D]



n



b a

u_n  1 .

2 13

3

8u  

u



2



15

7     b a b a

15 5b

3  

b

b3 u₃2 a2b2 a2

 

3 2 a268

Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah S_n n



2a



n 1



b



2  





2 8



20 1

 

3



410 2

20

20     

S

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 410.

20. UN 2013

Suku ke-4 dan suku ke-12 dari barisan aritmetika berturut-turut 36 dan 100. Jumlah 20 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah....

10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 E. 1840

Solusi: [A]

Suku ke-n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai u_na



n1



b. 36

100 4

12u  

u



3



64

11   

 b a b

a

64 8b

8  b

b8 u₄36 a3b36 a3836 a362412

Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah Sn n



2a



n 1



b



2  





2 12



20 1



8



1760 2

20

20    

S

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 1760.

21. UN 2013

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-8 adalah 31. Jumlah 20

suku pertama barisan tersebut adalah ….

A. 800 B. 820 C. 840 D. 860 E. 870 Solusi: [B]

Suku ke-n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai una



n1



b. 11

31

3 8u  

u



2



20

7   

 b a b a

20 5b

4 

b

b4 u₃11 a2b11 a2411 a1183

Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah S_n n



2a



n 1



b



2  





2 3



20 1



4



820 2

20

20    

S

Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah 820.

22. UN 2013

Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan tinggi 4 3

dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti adalah ….

11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 B. 30 m

C. 35m D. 45m E. 65 m Solusi 1: [C]

... 4 3 5 4 3 5 5

2

turun  

         

S 20

4 3 1

5 _

 

... 4 3 5 4 3 5

2

naik  

        

S 15

4 3 1

4 3 5

   

 panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti adalah



2015



m35m Solusi 2: [C]

h

x y

x y

S 

 

 , dengan h = 5 m = tinggi bola dan

4 3  

y x

r adalah rasio

m 35 5 3 4

3

4 _{ }

  

S

5

4 3 5

2

4 3

5 