RANGKUMAN
BARISAN DAN DERET
ARITMATIKA
GEOMETRI
Pengertian Barisan
Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan bilangan asli.
Contoh:
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • 2, 5, 8, 11, 14, 17
Pengertian Deret
Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu barisan.
Contoh:
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 • 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih dua suku berurutan tersebut dinamakan beda, ditulis b.
Barisan Aritmatika
Rumus umum suku ke-n Barisan Aritmatika.
Un = a + (n -1).b
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama b = beda
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika Barisan Aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, suku pertama a, dan suku terakhir Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut.
U
t= ½(a + U
n)
Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Jika antara dua suku Barisan Aritmatik disisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan
Aritmatika baru maka beda barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Beda dari Barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku.
b’ = b/(k + 1)
Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku K = banyak suku yang disisipkan
Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, seperti:
n’ = n + (n – 1).k
Keterangan:
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan Aritmatika. Deret Aritmatika untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus sebagai berikut.
Un = suku ke-n atau suku terakhir b = beda
Barisan Geometri adalah barisan dengan pembanding antara dua suku berurutan selalu tetap. Pembanding dua suku berurutan tersebut
dinamakan rasio, ditulis r.
Rumus suku ke-n Barisan Geometri
Un = a.r
Suku tengah Barisan Geometri.
Barisan Geometri
Sisipan pada Barisan Geometri.
Jika antara dua suku Barisan Geometri disisipkan k buah suku
Barisan Geometri
Keterangan:
r’ = barisan rasio geometri setelah disisipkan k buah suku k = banyak suku yang disisipkan
Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, menjadi:
n’ = n + (n – 1).k
Keterangan:
Deret Geometri
Deret Geometri adalah jumlah dari suku-suku Barisan Geometri. Deret Geometri untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus sebagai berikut.
Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama a = suku pertama
r = rasio
Deret Geometri Tak Terhingga
Barisan Geometri dengan rasio antara -1 dan 1 disebut Barisan Geometri yang konvergen. Deret Geometri dari Barisan Geometri yang konvergen dan banyak suku tak terhingga dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.
Keterangan:
a = suku pertama
• Un = Sn – S
• Beda Barisan Aritmatika dapat diperoleh dari turunan kedua
Deret Aritmatika
