Naskah Soal
OSN Guru 2013
OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMP
OSN Guru Matematika SMP
(Olimpiade Sains Nasional)
Rewritten by:
NASKAH SOAL
Tentukan volume kerucut kecil yang berada di atas tutup
tabung seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini,
apabila diketahui jari-jari alas tabung 12 cm, tinggi
tabung 16 cm dan tinggi kerucut 22 cm.
Oleh karena penilaian akan dilakukan sambil Ibu Afita
membimbing siswa dalam menyelesaikan masalah itu, ia
perlu mengetahui panduan penilaian yang praktis dan
sederhana. Apa yang menjadi kemampuan kunci (penentu
kebenaran secara keseluruhan) yang dilakukan siswa agar berhasil dalam
menyelesaikan persoalan tersebut?
2. Ibu Bertha sedang menyusun rencana pembelajaran matematika tentang mencari luas
segitiga dengan rumus Heron atau yang dikenal dengan rumus . Agar siswa lebih
memahami mengapa diperlukan rumus ini dalam menghitung luas suatu segitiga Ibu
Bertha akan memanfaatkan materi sebelumnya yang dapat menjembatani ke
pemahaman tersebut. Persoalan apakah dalam materi sebelumnya itu yang dapat
mengantarkan pemahaman diperkenalkannya rumus dalam mencari luas suatu
3. Seorang guru akan menjelaskan rumus luas segitiga yang mempunyai alas cm dan tinggi
cm, dengan pendekatan sebagai berikut:
i. Guru membagi siswa dalam kelompok.
ii. Setiap kelompok diberi kertas yang ada gambar segitiga dengan panjang alas cm dan
tinggi segitiga cm.
iii.Siswa diminta menjiplak (membuat gambar serupa) segitiga tersebut. Setelah selesai
menggunting segitiga yang dibuat sesuai dengan garis tinggi nya.
iv.Potongan segitiga ditempel ke gambar segitiga pertama sehingga gambar menjadi
persegi panjang.
v. Dengan menggunakan rumus luas persegi panjang, akhirnya siswa dapat menentukan
rumus luas segitiga =
Dari penjelasan di atas, pendekatan pembelajaran yang digunakan guru adalah pendekatan
4. Perhatikan gambar di bawah ini. Tuliskan lintasan pembelajaran untuk mencapai tujuan
”Menggunakan k�nse� kesebangunan untuk menentukan t�ngg� t�ang bende�a dengan bantuan t�ngkat yang �anjangnya m”.
5. Pak Anwar ingin membuktikan dengan kesulitan siswa di dalam memahami konsep yang
sudah dibahas sebelumnya dengan mengajukan masalah sebagai berikut
Hitunglah luas daerah yang diarsir dalam persegi
panjang di samping ini
Beberapa siswa menjawab bahwa masalah ini
tidak dapat diselesaikan karena letak titik P tidak diketahui jaraknya dari titik C atau
dari titik D. Kesulitan dalam menerapkan konsep apa yang dihadapi oleh siswa itu
6. Di dalam pembelajaran materi persamaan garis, seorang guru matematika kelas VIII
melakukannya dengan menyajikan rumus-rumus persamaan garis seperti rumus
persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dengan gradien , rumus persamaan garis yang
melalui titik , dengan gradien , rumus persamaan garis yang melalui titik potong
sumbu dengan gradien , rumus persamaan garis yang melalui dua buah titik , dan
, , dan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu koordinat, , dan
, . Begitu banyaknya rumus persamaan garis yang harus diingat oleh siswa, seorang
guru matematika yang bijaksana � � � � ��� � � ��, jika memungkinkan
hanya menyajikan satu gagasan persamaan garis yang dapat merangkum pemahaman
terhadap rumus-rumus itu.
a. Tuliskan dengan singkat dan jelas, gagasan penyederhanaan persamaan garis tersebut!
b. Terapkan gagasan itu untuk mendapatkan salah satu rumus persamaan garis.
7. Seorang guru mencoba mengidentifikasi kemampuan siswa dalam memahami
permasalahan terkait luas daerah segitiga, dengan mengajukan soal sebagai berikut:
Segitiga ABC siku-siku di C, P titik pada A sehingga jarak AP = ½ jarak AC. Titik
Q di tengah-tengah BC. Tentukan perbandingan luas segitiga ABC dan segitiga PQC.
Skor total untuk jawaban benar pada soal tersebut adalah 5. Berdasarkan soal di atas,
tuliskan panduan pemberian skor yang seharusnya digunakan oleh guru.
8. Guru matematika kelas IX sedang melakukan proses pembelajaran kesebagunan dua
bangun segiempat. Dia telah mendiskusikan bahwa syarat kesebangunan dua segitiga
cukup melihat bahwa sudut-sudut yang bersesuaiannya adalah sama. Sedangkan syarat
kesebangunan untuk dua bangun segiempat bukan hanya ukuran sudut-sudut yang
bersesuaian besarnya sama, tetapi perlu syarat tambahan yaitu perbandingan panjang
sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Untuk mengecek apakah siswa dapat memahami
mengapa kesebangunan dua buah segi empat perlu syarat tambahan itu, guru itu dapat
mengajukan suatu pertanyaan (permasalahan) sehingga syarat tambahan itu diperlukan.
Tuliskan pertanyaan (permasalahan) yang paling tepat untuk mengetaui diperlukan
9. Jika diberikan persamaan berikut
+ √ +√ + √ +√ + √ + … +√ + √ = +
Tentukan nilai + .
10.Bilangan 63 dapat dinyatakan sebagai selisih dari bilangan kuadrat, yakni − , dengan dan adalah bilangan asli. Pasangan bilangan asli dan yang memenuhi − = dengan hasil kali terbesar adalah ....
11. adalah himpunan semua bilangan asli demikian sehingga bentuk �−
�− menghasilkan
bilangan bulat kurang dari 1. Banyaknya himpunan bagian tak kosong dari adalah ....
12.Pada gambar di bawah ini, adalah pusat lingkaran, dengan ∠ = ° dan ∠ = °.
Berapakah besar ∠ � ?
13.Sebuah perusahaan konstruktor akan membangun dua buah gedung kembar. Dalam
pemancangan tiang konstruksi beton bertulang pada gedung pertama, disediakan 30
mesin konstruksi. Ternyata pemancangan tiang konstruksi tersebut selesai dalam waktu
15 hari. Dengan 30 mesin konstruksi yang sama, kontraktor ini mulai membangun
gedung kedua. Karena adanya suatu kecelakaan yang tidak diduga, pembangunan
gedung hanya berjalan 5 hari kemudian terhenti selama 4 hari. Supaya pelaksanaan
pekerjaan itu dapat diselesaikan dalam waktu 15 hari (seperti dalam pembangunan
gedung pertama), berapa banyak mesin konstruksi harus ditambahkan?
15.Gambar berikut adalah sebuah ember dengan ¾ bagiannya berisi air. Jika diameter ember
bagian atas 42 cm dan diameter bagian bawah 28 cm serta tinggi ember 28 cm, maka
bolume air adalah .... cm3.
16.Diberikan sebuah kubus pejal yang setiap pojoknya dipotong, sedemikian rupa sehingga
terdapat tambahan 8 bidang datar pada permukaan kubus. Hitunglah berapa banyak
diagonal ruang yang dapat dibentuk di dalam kubus terpotong tersebut?
17.Seorang ahli gizi menyarankan bahwa Anda setiap hari perlu mengonsumsi 1500 �g vitamin A, 300 �g vitamin C, dan 200 �g vitamin D. Ahli gizi tersebut merekomendasikan tiga jenis suplemen, yaitu Supervit, Megavit, dan Extravit.
Kandungan per kapsul masing-masing suplemen adalah sebagai berikut. Supervit: 300 �g vitamin A, 50 �g vitamin C, 40 �g vitamin D. Megavit: 150 �g vitamin A, 25 �g vitamin C, 40 �g vitamin D. Extravit: 150 �g vitamin A dan 50 �g vitamin C. Berapa banyak suplemen-suplemen tersebut harus Anda konsumsi setiap hari agar kebutuhan vitamin yang
direkomendasikan ahli gizi tersebut terpenuhi?
18.Diketahui persegi panjang ABCD dengan sisi = cm dan = cm, serta ⊥
(lihat gambar)
Misalkan = jari-jari lingkaran dalam ∆ , = jari-jari lingkaran dalam ∆ , =
19.Dari hasil sensus terakhir Desa Sembada didapatkan informasi berikut. Jumlah anak-
20.Perhatikan gambar persegi panjang berikut. Titik-titik dan berturut-turut adalah titik
tengah dan . Panjang 12 cm, panjang 9 cm, titik potong dan , serta
titik potong dan .
Hitunglah luas lingkaran yang memiliki diameter .
21.Terdapat berapa banyakkah bilangan tahun masehi 10 s/d 2013 yang menggunakan
23.Didefinisikan fungsi berikut untuk bilangan bulat positif:
= + √ −
√ + + √ −
24.Dalam f�lm ” �ℎ ” se��ang yang d�sebut ”�embaca ce��ta” da�at mengelua�kan seorang tokoh dalam cerita yang dia baca, keluar ke dunia nyata. Misalkan buku yang
dia baca adalah sebuah buku yang memiliki halaman 1 s.d. 200 yang tercetak bolak balik.
Jika ada seorang tokoh yang muncul pada suatu halaman dan terbaca pertama kali,
maka tokoh tersebut akan muncul ke dunia nyata dan diikuti dengan hilangnya
(tersobeknya) satu lembar kertas buku yang memuat tokoh tersebut. Setelah mengalami
berapa kali peristiwa hilangnya lembaran kertas yang dia baca, pembaca cerita
tersebut menghentikan kegiatannya. Setelah beberapa saat, dia mencoba menghitung
jumlah nomor halaman yang tersisa dan hasilnya adalah 19999. Hitunglah berapa
banyaknya halaman yang hilang?
25.Suatu �e�ma�nan ”menca�� jejak” ala OSN d�def�n�s�kan sebaga� be��kut. Untuk mendapatkan hadiah utama seorang pemain memasuki arena pada pintu masuk yang telah
ditentukan, mengunjungi setiap ruangan di dalamnya tepat satu kali, kemudian keluar
arena pada pintu keluar yang ditentukan. Arena tersebut berbentuk persegi yang disekat
menjadi × ruangan persegi kecil, sedemikian sehingga masing-masing ruangan saling terhubung oleh pintu (lihat gambar)
Ada berapa kemungkinan cara seorang peserta akan bisa mendapatkan hadiah utama
tersebut?
Pembahasan soal OSN Guru Matematika SMP 2013 ini akan segera diunggah!
Untuk download pembahasan soal SNMPTN, UNAS, Olimpiade, dan rangkuman materi pelajaran serta soal-soal ujian yang lainnya, silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terima kasih.
