Penerapan Garis Berat Segitiga Centroid Untuk Menentukan Kelompok Pada Analisis Diskriminan.

(1)

Penerapan Garis Berat Segitiga Centroid Untuk

Menentukan Kelompok Pada Analisis Diskriminan

Ir. I Komang Gede Sukarsa,M.Si1, Ir. I Putu Eka Nila Kencana, MT2, Ni Made Dwi Kusumawardani,S.Si3

1

Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana, sukarsakomang@yahoo.com

2

Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana, i.putu.enk@gmail.com

3

Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana, dwi_sukuma@yahoo.co.id

ABSTRAK. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan peubah yang berpengaruh signifikan terhadap kemampuan debitur KUR dalam melunasi kreditnya sehingga peubah-peubah tersebut dapat digunakan untuk mengklasifikasikan calon debitur KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar, dan macet. Metode klasifikasi yang digunakan yaitu analisis diskriminan.

Data yang digunakan adalah 200 data debitur KUR dari bulan Desember 2008 s.d Desember 2010, yang dibagi menjadi 100 data training untuk membentuk fungsi diskriminan yang selanjutnya digunakan dalam pembentukan area kelompok, serta 100 data testing sebagai validasi fungsi diskriminan. Pada analisis diskriminan, pembentukan area kelompok menggunakan garis berat segitiga, dengan centroid masing-masing kelompok merupakan titik-titik segitiganya, yang selanjutnya validasi sampel dipetakan ke area tersebut.

Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh ketepatan fungsi diskriminan dalam mengklasifikasikan debitur KUR sebesar 77%

Kata Kunci: Analisis Diskriminan, KUR

1 PENDAHULUAN

(2)

kredit yang kurang lancar dan macet. Oleh karena itu perlu dikaji lebih lanjut peubah–peubah yang membedakan antara kemampuan debitur Kredit Usaha Rakyat (KUR) dalam melunasi kreditnya sehingga pada akhirnya peubah–peubah tersebut dapat digunakan untuk mengklasifikasikan calon debitur KUR.

Analisis diskriminan merupakan salah satu metode dalam statistika yang dapat digunakan sebagai metode klasifikasi. Teknik pengklasifikasian amatan baru yang sering digunakan pada analisis diskriminan adalah fungsi diskriminan Fisher. Namun pada penelitian ini, untuk pengklasifikasian amatan baru akan digunakan metode pemetaan titik-titik amatan ke dalam bidang dua dimensi sehingga dihasilkan cara yang lebih aplikatif.

Adapun hasil dari penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu pertimbangan bagi pihak bank dalam mengklasifikasikan calon debitur KUR sehingga dapat meminimumkan risiko terjadinya kredit macet.

2 TINJAUAN PUSTAKA

Analisis diskriminan adalah analisis peubah ganda yang diterapkan untuk memodelkan hubungan antara peubah tak bebas yang bersifat kategorik dengan satu atau lebih peubah bebas yang bersifat kuantitatif dengan tujuan membentuk sejumlah fungsi melalui kombinasi linear peubah–peubah bebas yang dapat digunakan untuk memisahkan kelompok–kelompok amatan dan mengklasifikasikan amatan baru ke dalam salah satu kelompok tersebut [1]. Fungsi yang terbentuk dalam analisis diskriminan disebut fungsi diskriminan. Fungsi diskriminan akan memberikan nilai–nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok. Fungsi diskriminan diberikan dalam bentuk

ik i k

k

jk a WX W X WX

Z   1 1  2 2  Keterangan:

jk

Z = skor diskriminan dari fungsi diskriminan ke-j untuk objek ke-k,

a = intersep

i

W

= bobot diskriminan untuk peubah bebas ke-i

ik

X

= peubah bebas ke-i untuk objek ke-k

Ketepatan fungsi diskriminan dalam mengklasifikasikan suatu amatan, dapat dilihat dari persentase misklasifikasinya. Misklasifikasi adalah pengamatan yang pengelompokannya tidak benar [2]. Pengamatan tersebut kemungkinan besar berpengaruh dalam analisis diskriminan. Dalam melakukan analisis diskriminan sebaiknya nilai total peluang misklasifikasi dalam pengelompokan sekecil– kecilnya atau nilai laju galat terlihat (Apparent Error Rate atau APER) terkecil. APER dihitung dengan terlebih dahulu membuat tabel klasifikasi berikut:

Tabel 1 Klasifikasi [3]

Actual Grup

Predicted Grup

1



2

1



n1C n1M n1n1C

2



n2M n2n2C n2C

(3)

sehingga:

Untuk mengklasifikasikan amatan baru ke dalam k kelompok, salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode Fisher. Aturan pengklasifikasian adalah jika hanya r fungsi diskriminan yang digunakan untuk klasifikasi, aturan klasifikasi ke kelompok k, k = 1, 2, …, g jika

a = koefisien fungsi diskriminan

X = vektor data pengamatan dari amatan k

 = vektor nilai rata-rata peubah dari kelompok ke-k i

 = vektor nilai rata-rata peubah dari kelompok ke-i

r = banyaknya fungsi diskriminan yang digunakan dalam penggolongan

s = banyaknya fungsi diskriminan yang mungkin dibentuk

g = banyaknya kelompok

p = banyaknya peubah

Salah satu cara yang juga dapat digunakan untuk mengklasifikasikan amatan baru ke dalam tiga kelompok yaitu dengan menggunakan territorial map yang mengandung centroid masing-masing kelompok, dan skor diskriminan untuk setiap amatan [1]. Territorial map digunakan untuk membentuk batas-batas dari kelompok yang selanjutnya dapat digunakan untuk mengklasifikasikan amatan baru. Adapun territorial map untuk tiga kelompok ditampilkan pada gambar berikut:

(4)

Tidak ada referensi yang menjelaskan bagaimana membentuk garis yang membagi bidang menjadi tiga bagian. Akan tetapi pada penelitian ini akan digunakan metode garis berat segitiga untuk membagi bidang menjadi tiga bagian, dengan centroid untuk masing-masing kelompok merupakan titik-titik segitiga. Daerah yang terbagi oleh garis berat segitiga mempunyai luas yang sama sehingga peluang suatu amatan untuk masuk pada daerah tertentu juga sama besar.

3 METODE PENELITIAN

Penelitian ini dilakukan di Bank Rakyat Indonesia (BRI) Unit Melati Denpasar sebagai salah satu penyalur Kredit Usaha Rakyat (KUR). Terdapat sembilan peubah bebas yang diuji untuk membentuk fungsi diskriminan yaitu X1 (besarnya

pinjaman KUR), X2 (jenis usaha debitur), X3 (jangka waktu kredit), X4

(pendidikan terakhir debitur KUR), X5 (penghasilan bersih per bulan), X6 (lama

usaha), X7 (jumlah tanggungan anak), X8 (status kepemilikan rumah, X9 (umur

debitur), sedangkan peubah respon (Y) yaitu kemampuan debitur KUR dalam melunasi kreditnya yang dibedakan menjadi Y1 (kelompok lancar), Y2 (kelompok

kurang lancar), dan Y3 (kelompok macet). Debitur KUR dikategorikan ke dalam

kelompok lancar apabila debitur melakukan pembayaran kredit tepat waktu/sesuai dengan prosedur yang berlaku, kurang lancar apabila terdapat tunggakan pembayaran pokok dan atau bunga kredit dari 1 s.d 180 hari, dan kelompok macet apabila terdapat tunggakan pembayaran pokok dan atau bunga lebih dari 180 hari.

4 ANALISIS DATA

Tahap pertama pada analisis data yaitu dari 200 sampel yang digunakan, dipilih secara acak 100 sampel sebagai data training (analisis sampel) yang digunakan untuk membentuk fungsi diskriminan, kemudian 100 sampel lainnya sebagai data testing (validasi sampel) yang digunakan untuk menguji ketepatan fungsi diskriminan mengklasifikasikan amatan baru ke dalam kelompok sebenarnya. Selanjutnya dilakukan uji asumsi kesamaan matriks varian kovarian kelompok pada data training (analisis sampel) dengan uji Box’s M. Pada penelitian ini, asumsi kesamaan matriks varian kovarian telah terpenuhi sehingga langkah selanjutnya melakukan estimasi fungsi diskriminan. Peubah bebas yang digunakan untuk membentuk fungsi diskriminan adalah peubah yang berpengaruh secara signifikan dalam membedakan ketiga kelompok debitur KUR. Adapun peubah bebas tersebut yaitu X1 (besarnya pinjaman), X4 (pendidikan terakhir

debitur), X5 (pendapatan bersih per bulan), X6 (lama usaha). Fungsi diskriminan

yang terbentuk:

6 5

4 1

1= 0.822 0.628X 0.286X +4.495X +0.372X

Z

6 5

4 1

2 3.747 0.195X 1.089X 1.032X 0.218X

Z     

Dengan menggunakan fungsi diskriminan Z1 dan Z2 untuk mengklasifikasikan

data training (analisis sampel) diperoleh hasil sebagai berikut:

(4)

(5)

Tabel 2 Hasil Klasifikasi Analisis Sampel Aktual

Prediksi

Lancar Kurang Lancar

Macet

Lancar 24 5 2

63% 14% 8%

Kurang Lancar

8 25 5

21% 68% 20%

Macet 6 7 18

16% 19% 72%

Total 38 37 25

Pada tabel 2 yaitu hasil klasifikasi untuk data training (analisis sampel), terdapat 24+25+18 = 67 debitur KUR yang diklasifikasikan dengan benar oleh fungsi diskriminan, sehingga diperoleh ketepatan fungsi diskriminan Z1 dan Z2

untuk mengklasifikasikan debitur KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar, dan macet yaitu sebesar 67% atau

  

 _ _

  



   ₁₀₀_% ₆₇_%

100 18 25 24

x .

Selanjutnya, dari 100 debitur KUR yang telah dipilih secara acak untuk dijadikan sebagai data testing (validasi sampel) yang dianggap sebagai calon debitur KUR, maka akan ditentukan persentase ketepatan pengklasifikasian fungsi diskriminan Z1 dan Z2. Adapun metode yang digunakan untuk mengklasifikasikan

calon debitur KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar, dan macet yaitu dengan pemetaan titik-titik calon debitur KUR pada bidang dua dimensi (bidang koordinat cartesius) dengan menggunakan fungsi diskriminan pertama (Z1)

sebagai sumbu X dan fungsi diskriminan kedua (Z2) sebagai sumbu Y. Bidang

pada dua dimensi dibagi menjadi tiga dengan memanfaatkan tiga titik centroid

yang terbentuk pada analisis diskriminan. Adapun centroid yang terbentuk yaitu

Tabel 3 Centroid untuk Masing-masing Kelompok Debitur KUR

Kelompok Fungsi Diskriminan

1 2

Lancar 1.138 -.068

Kurang Lancar -.533 .358

Macet -.940 -.426

(6)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 Gambar 2 Plot Centroid pada Bidang Dua Dimensi

Pada segitiga yang terbentuk, dibuat garis berat segitiga yaitu garis yang terhubung dari titik sudut suatu segitiga ke titik tengah sisi yang ada di depan sudut. Ketiga garis berat segitiga akan berpotongan pada satu titik yang disebut dengan titik pusat massa, sehingga diperoleh gambar sebagai berikut:

Gambar 3 Plot Garis Berat Segitiga pada Bidang Dua Dimensi

Titik pusat massa merupakan titik yang dijadikan sebagai acuan untuk membentuk tiga area kelompok. Dengan menggunakan garis merah sebagai batas dari masing-masing area kelompok, maka area yang mengandung centroid I merupakan area untuk kelompok lancar, yang mengandung centroid II merupakan area untuk kelompok kurang lancar, dan yang mengandung centroid III merupakan area untuk kelompok macet sehingga terbentuk area kelompok sebagai berikut:

Gambar 4 Plot Area Kelompok Debitur KUR

(7)

-4 -2 0 2 4

sebagai sumbu Y. Setelah ditentukan titik koordinatnya, maka 100 titik-titik tersebut dipetakan sebagai berikut:

Gambar 5 Plot Validasi Sampel

Berdasarkan gambar 5, dapat diketahui banyaknya validasi sampel yang diklasifikasikan dengan benar oleh fungsi diskriminan melalui prosedur pemetaan titik-titik koordinatnya. Adapun hasil pengklasifikasiannya dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 4 Hasil Pengklasifikasian Fungsi Diskriminan dengan Pemetaan Titik Aktual benar oleh fungsi diskriminan dengan metode pemetaan pada bidang dua dimensi, sehingga diperoleh ketepatan pengklasifikasian sebesar 77%.

Pengklasifikasian fungsi diskriminan dengan pemetaan titik-titik koordinat sampel merupakan salah satu cara yang lebih aplikatif dalam mengklasifikasikan amatan baru. Akan tetapi kelemahan metode pemetaan titik dengan menggunakan garis berat segitiga dalam pembentukan daerah kelompok yaitu hanya terbatas untuk bidang dua dimensi saja atau dengan dua fungsi diskriminan yang terbentuk. Oleh karena itu, pengklasifikasian fungsi diskriminan dengan pemetaan titik-titik sampelnya yang menggunakan metode garis berat segitiga hanya berlaku untuk tiga kelompok saja, sehingga untuk jumlah kelompok yang lebih dari tiga, metode dengan membentuk garis berat segitiga tidak dapat digunakan lagi.

5 KESIMPULAN

(8)

6 DAFTAR PUSTAKA

[1] Hair, J.F, et al. Multivariate Data Analysis With Reading. Fourth Edition. New Jersey : Prentice Hall International Editions, 1995.

[2] Johnson, R.A and Dean, W.W. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey : Prentice Hall Inc, 1998.