GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)

(1)

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) Disetujui oleh Dekan Fak

Revisi ke: Tanggal: SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx

Mata Kuliah : Fisika Matematika I

Kode/ Bobot : PAF 208/4 sks

Deskripsi singkat : Mata Kuliah Fisika Matematika I merupakan kelanjutan dari Mata kuliah Matematika Dasar I dan Matematika Dasar II. Materi mata kuliah berisi konsep matematika umum yang diterapkan pada hukum-hukum Fisika dari suatu fenomena fisis tertentu sehingga ilmu Fisika akan selalu mematuhi kaidah-kaidah (aturan) yang berlaku pada konsep matematika. Mata kuliah Fisika Matematika I menerangkan mengenai Analisis vektor, Matriks dan Determinan, Deret, Bilangan kompleks, Diferensial parsial, Intergal lipat, Deret dan Transformasi Fourier dan Persamaan diferensial biasa. Dari materinya bisa dilihat bahwa kuliah ini menerangkan mengenai bentuk formulasi dasar matematika yang diaplikasikan pada hukum-hukum Fisika dalam masalah penelaahan analisis vektor yang berhubungan dengan bentuk matriks, differensial dan integral serta penyederhanaan formulasi Fisika dengan menggunakan deret atau dijadikan dalam bentuk persamaan kompleks.

Standar kompetensi (SK) : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menganalisi berbagai fenomena fisis menggunakan hukum-hukum fisika dan konsep-konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, deret, persamaan diferensial dan integral secara sistematik.

1 2 3 4 5 6 7

No Kompetensi dasar (KD) Pokok bahasan Sub pokok bahasan Metode Pembelajaran Soft skill* Pustaka

1 Mahasiswa dapat:

 Menjelaskan definisi operasi penjumlahan dan pengurangan vektor

 Menghitung operasi penjumlahan dan pengurangan vektor pada hukum gaya Newton.

 Menjelaskan definisi perkalian skalar (titik) dan perkalian cross (silang) dari dua buah vektor.

 Menjelaskan definisi konsep vektor-vektor basis dan hukum-hukum perkalian vektor pada vektor basis.

 Membedakan konsep vektor basis dengan konsep vektor biasa.

 Menghitung perkalian skalar pada konsep usaha

Analisa Vektor  Operasi Penjumlahan Vektor

 Operasi Perkalian skalar dan cross.

 Definisi Vektor Basis

 Aplikasi Perkalian skalar dan perkalian cross.

 Gradien

 Divergensi dan Teorema Divergensi Gauss

 Curl dan Teorema Stokes

Ceramah, diskusi dan latihan soal

4 x 100 menit (pertemuan ke 1 – 4)

4, 6, 11 [1] : 235 – 293 [2] : 1 – 155.

[5] : 1 – 83.

[6] : 11 – 22.

(2)

yang dihasilkan oleh vektor-vektor gaya yang searah dengan perpindahan benda.

 Menghitung perkalian vektor untuk mencari besar dan arah dari momen gaya, kecepatan linier dan kecepatan sudut, momentum sudut, gaya magnet serta vektor primitif dari kisi-kisi reciprocal.

 Menjelaskan definisi perumusan gradien secara matematis

 Menghitung gradien pada konsep potensial skalar yang dihubungakan dengan medan listrik.

 Menjelaskan definisi perumusan divergensi secara matematis dan definisi dari teorema divergensi Gauss.

 Menghitung divergensi pada kasus kerapatan fluks listrik.

 Menjelaskan definisi perumusan Curl secara matematis dengan menggunakan kasus hukum Ampere.

 Menjelaskan definisi dari teorema Stokes dalam bentuk integral dan curl

 Menganalisis rumusan curl pada hukum Ampere serta gaya-gaya konservatif dan non-konservatif.

2 Mahasiswa dapat:

 Menjelaskan berbagai macam bentuk serta aturan-aturan matriks seperti trace, matriks nol, matriks diagonal, matriks identitas, transpose matriks, transpose konjugate matriks, determinan dan matriks singular atau non- singular.

 Menjelaskan sifat-sifat aljabar matriks seperti penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian matriks dengan matriks atau dengan skalar.

 Menjelaskan sifat-sifat aljabar determinan seperti pertukaran baris dan kolom, nilai determinan nol, perkalian determinan dengan konstanta, perkalian dua determinan.

Matriks dan

Determinan  Aturan-Aturan dalam matriks.

 Sifat-sifat aljabar matriks.

 Sifat-sifat aljabar determinan.

 Definisi minor dan kofaktor.

 Matriks adjoin dan Matriks Invers.

 Aplikasi Matriks pada notasi Bra Ket Dirac.

3 x 100 menit (Pertemuan ke 5 – 7)

4, 6, 11 [1] : 87 – 95.

[4] : 95 – 100.

[5] : 165 – 239.

[7] : 240 – 257.

(3)

 Menghubungkan definisi minor dan kofaktor dengan determinan

 Menghitung arus listrik dalam suatu rangkaian yang memenuhi persamaan linier menggunakan aturan determinan.

 Menjelaskan definisi matriks adjoint

 Menghitung matriks invers menggunakan matriks adjoint

 Menyatakan Notasi Bra Ket Dirac dalam bentuk matriks, vektor dan integral

3 Mahasiswa dapat:

 Menjelaskan pengertian deret konvergen dan divergen ditinjau dari sifat penjumlahan deret

 Menguraikan sifat-sifat konvergensi dan Divergensi dari suatu Deret ditinjau dari syarat-syarat batas deretnya seperti sifat bounded dan monoton.

 Membedakan syarat-syarat perlu dan cukup dari suatu konvergensi deret

 Menunjukkan berbagai Uji konvergensi deret seperti kriteria Cauchy, d’Alembert, Raabe, Catalan dan Schlomlich.

 Menjelaskan berbagai bentuk deret seperti Deret Taylor, Mac Laurin dan Binomial Newton.

 Menghasilkan deret dalam Fisika seperti pada kasus vibrasi bandul, mekanika, teori relativitas, mekanika kuantum, potensial listrik, mekanika statistik,.

Deret  Deret Konvergen dan Divergen.

 sifat-sifat konvergensi suatu Deret.

 Syarat suatu konvergensi deret.

 Uji Konvergensi.

 Deret Taylor, Mac Laurin dan binomial Newton.

 Aplikasi deret dalam masalah Fisika.

2 x 100 menit (Pertemuan ke 8 – 9)

4, 6, 11 [1] : 1 – 42.

[5] : 321 – 370.

4 Mahasiswa dapat:

 Menjelaskan definisi bilangan kompleks dan nilai absolut (modulus) dari bilangan kompleks.

 Menuliskan bilangan kompleks dalam bentuk polar serta penulisan rumus Euler dari bilangan kompleks.

 Membuat diagram Argand dan fasor dari bilangan kompleks.

Bilangan Kompleks  Definisi Bilangan Kompleks.

 Bentuk Polar Bilangan Kompleks.

 Penjumlahan, perkalian dan pembagian dari bilangan kompleks.

 Akar & pangkat dari bilangan kompleks.

3 x 100 menit

(Pertemuan ke 10 – 12)

4, 6, 11 [1] : 43 – 80.

[5] : 403 – 412.

(4)

 Menjelaskan operasi penjumlahan, perkalian dan pembagian dari bilangan kompleks

 Menghitung penjumlahan, perkalian dan pembagian bilangan kompleks

 Menjelaskan definisi akar dan pangkat dari bilangan kompleks dengan menggunakan rumus Euler

 Menghitung akar dan pangkat bilangan kompleks

 Menemukan solusi persamaan bilangan kompleks

 Membuktikan hubungan bilangan kompleks dari fungsi-fungsi elementer, seperti trigonometri, logaritma dan fungsi hiperbola.

 Menghitung besaran-besaran fisis dalam rangkaian RLC dan momentum putar menggunaan bilangan kompleks

 Persamaan bilangan kompleks.

 Fungsi elementer bilangan kompleks

 Aplikasi bilangan kompleks

5 Mahasiswa dapat:

 Menjelaskan definisi diferensial parsial dan notasinya secara fisis dan geometri.

 Menjelaskan definisi diferensial total secara fisis dan geometri

 Menjelaskan definisi diferensial parsial dan notasinya secara fisis dan geometri.

 Menjelaskan definisi diferensial total secara fisis dan geometri

 Membedakan diferensial eksplisit dan diferensial implisit

 Menghitung diferensial implisit

 Mengubah variabel dalam suatu koordinat ke koordinat lain menggunakan diferensial parsial, seperti koordinat kartesian menjadi koordinat polar.

 Menganalisis permasalahan maksimum dan minimum serta titik batas menggunakan diferensial parsial

Differensial Parsial  Definisi dan notasi diferensial parsial

 Diferensial total

 Aproksimasi menggunakan diferensial

 Aturan rantai diferensial fungsi dari suatu fungsi

 Diferensial implisit

 Perubahan variabel

 Aplikasi diferensial pada permaslahan maksimum, minimum dan titik batas

4 x 100 menit

4, 6, 11 [1] : 145 – 199.

[5] : 535 – 542.

6 Mahasiswa dapat: Integral Lipat  Integral Lipat dua. Ceramah, diskusi dan 4, 6, 11 [1] : 201–233

(5)

 Menyebutkan syarat batas integral

 Menghitung integral lipat dua terhadap sumbu x dan sumbu y.

 Menghitung momen kelembaman satu dimensi (batang satu dimensi) dan dua dimensi (pelat segi empat)menggunakan integral lipat dua

 Menguraikan sistem-Sistem Koordinat Orthogonal khusus seperti koordinat polar, silider, bola.

 menghitung elemen volume dari koordinat kartesian, silinder dan bola menggunakan determinan Jacobi

 Menghitung momen kelembaman dalam koordinat silinder, Bola, kerucut dan pelat segitiga sangat tipis menggunakan integral lipat

 Momen kelembaman dari batang panjang dan pelat segi empat.

 Sistem-Sistem Koordinat Orthogonal khusus.

 Determinan Jacobi.

 Aplikasi integral lipat pada momen kelembaman dari berbagai bentuk koordinat.

latihan soal 3 x 100 menit

7 Mahasiswa dapat:

 Menjelaskan perumusan deret Fourier yang diungkapkan sebagai fungsi dari deret sinus dan cosinus.

 Menemulkan deret Fourier suatu fungsi periodik

 Merumuskan deret Fourier dalam bentuk kompleks

 Menghasilkan deret Fourier untuk berbagai interval

 Membedakan fungsi Genap dan Ganjil

 Membuat grafik fungsi genap dan fungsi ganjil

 Menjelaskan definisi Transformasi Fourier

 Menghitung integral Fourier untuk fungsi kontinu

 Menghasilkan fungsi nonperiodik dalam sistem mekanik dan listrik menggunakan transformasi Fourier

Deret dan

Transformasi Fourier  Pendahuluan mengenai gerak harmonik dan fungsi periodik

 Deret Fourier dan koefisien Fourier

 Deret Fourier dalam bentuk kompleks

 Interval Deret Fourier

 Fungsi-Fungsi Genap dan Ganjil dari deret Fourier.

 Transformasi Fourier.

 Aplikasi Transformasi Fourier untuk menganalisis fungsi kontinu/non-periodik

3 x 100 menit

4, 6, 11 [1] : 297 – 335.

[3] : 173 – 200.

[5] : 881 – 964.

[6] : 564 - 566.

[7] : 41 – 49.

8 Mahasiswa dapat:

 Menjelaskan persamaan diferensial biasa (PDB) orde-1

Persamaan

diferensial biasa  Persamaan Diferensial Biasa Orde-1

 Persamaan Diferensial Bernoulli

Ceramah, diskusi dan

latihan soal 4, 6, 11 [1] : 337 – 381.

[5] : 543 – 553.

[6] : 38 – 66.

(6)

 Menjelaskan persamaan diferensial eksak

 Menemukan solusi PDB menggunakan separable equation

 Menemukan solusi PDB menggunakan faktor integrasi

 Menjelaskan persamaan diferensial Bernoulli

 Menjelaskan persamaan diferensial biasa (PDB) linier orde-2 homogen

 Menganalisis penomena fisis yang dapat dinyatakan dalam PD Bernoulli

 Menemukan solusi PDB linier orde-2 homogen menggunakan faktorial operator diferensial

 Menjelaskan persamaan diferensial biasa (PDB) linier orde-2 non-homogen.

 Menemukan solusi PDB linier orde-2 non- homogen menggunakan solusi umum dan fungsi komplementer.

 Persamaan Diferensial Linier Orde-2 Homogen

 Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Linier Orde-2 Non- homogen.

3 x 100 menit

Pustaka:

[1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons.

[2] Hayt, JR., W.H., 1986, Elektromagnetika Teknologi, terjemahan The Houw Liong, Ph.D, Edisi ke empat, Penerbit Erlangga, Jakarta.

[3] Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company.

[4] Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons.

[5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

[6] Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

[7] Hussin, A., 1988, Pengenalan Mekanik Kuantum, Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementrian Pendidikan Malaysia Kuala Lumpur.

(7)