UCAPAN TERIMA KASIH. Salam Hangat, Mahasiswa Kampus Mengajar

2

UCAPAN TERIMA KASIH

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas rahmat dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan salah satu program kerja yang kami rencanakan pada kegiatan Kampus Mengajar Angkatan 3, yaitu menyusun modul pembelajaran dengan judul, “Cepat dan Mudah Belajar Matematika Tingkat Sekolah Dasar”.

Buku ini kami persembahkan secara khusus kepada siswa-siswi di SD Negeri Satria Mekar 02, yang mudah-mudahan bisa meningkatkan pendidikan berkualitas dan bermutu. Kami berharap buku ini bisa menjadi motivasi bagi seluruh pelajar untuk memperluas wawasan dan mengembangkan ilmu pengetahuan seputar dunia numerasi.

Terima kasih kami ucapkan kepada Dosen Pembimbing Lapangan kami, Bapak Dede Firmansyah Saefudin, M.Kom., terima kasih kepada Kepala SD Negeri Satria Mekar 02 Bapak Nasihin, S.Pd., terima kasih kepada guru pembimbing kami Ibu Nunung, S.Pd., Dan tak lupa, kami ucapkan terima kasih banyak kepada seluruh guru di SD Negeri Satria Mekar 02.

Kami juga ingin mengucapkan terima kasih kepada dukungan semua pihak yang tidak bisa kami sebutkan satu-per-satu. Mohon maaf apabila terdapat banyak kekurangan dari penyusunan buku ini. Semoga hadirnya buku ini bisa menambah semangat dari para siswa-siswi untuk terus mempelajari ilmu matematika. Karena matematika itu mudah dan menyenangkan!

Salam Hangat, Mahasiswa Kampus Mengajar

3

DAFTAR ISI

BAB 1 KELIPATAN FAKTOR DAN BILANGAN ... 6

1.1 Kelipatan dan Faktor Suatu Bilangan... 6

1.1.1 Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan ... 6

1.1.2 Faktor Persekutuan Dua Bilangan ... 7

1.2 Bilangan Prima ... 8

1.2.1 Faktor Prima Suatu Bilangan ... 8

1.3 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ... 9

1.3.1 FPB dari Dua Bilangan ... 9

1.3.2 KPK dari Dua Bilangan ... 9

BAB 2 OPERASI HITUNG BILANGAN ... 14

2.1 Sifat Operasi Hitung Bilangan ... 14

2.1.1 Sifat Komutatif (Pertukaran) ... 14

2.1.2 Sifat Asosiatif (Pengelompokan) ... 15

2.1.2 Sifat Distributif (Penyebaran) ... 15

BAB 3 PENGUKURAN ... 18

3.1 Pengukuran Baku Panjang ... 18

3.2 Pengukuran Baku Berat ... 19

3.3 Pengukuran Baku Waktu ... 20

BAB 4 BILANGAN BULAT ... 24

4.1 Pengertian Bilangan bulat ... 24

4.2 Operasi Bilangan ... 24

4.2.1 Penjumlahan Bilangan Bulat ... 24

4.2.2 Pengurangan Bilangan Bulat ... 25

4.2.3 Perkalian Bilangan Bulat ... 26

4.2.4 Pembagian Bilangan Bulat ... 26

4.3 Pengerjaan Hitung Campuran ... 27

4

4.4 Sifat Operasi Bilangan Bulat ... 28

4.5 Bilangan Bulat Berpangkat ... 29

BAB 5 BILANGAN PECAHAN DAN BILANGAN DESIMAL ... 35

5.1 Pengertian Pecahan ... 35

5.1.1 Bilangan Pecahan Senilai ... 35

5.1.2 Bilangan Pecahan Murni, Senama, dan Campuran ... 36

5.2 Pengertian Bilangan Pecahan Desimal ... 37

BAB 6 BANGUN RUANG DAN BANGUN DATAR ... 40

6.1 Pengertian Bangun Ruang ... 40

6.2 Pengertian Bangun Datar ... 44

BAB 7 PERBANDINGAN DAN SKALA ... 54

7.1 Perbandingan ... 54

7.2 Skala ... 54

BAB 8 KELILING DAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR SEDERHANA ... 59

BAB 9 LETAK BILANGAN PADA GARIS BILANGAN ... 68

9.1 Cara Mengurutkan dan Menentukan Letak Bilangan di Garis Bilangan ... 68

BAB 10 PENGOLAHAN DATA ... 73

10.1 Pengumpulan Data ... 73

10.1.1 Penyajian Data ... 73

10.2 Pengolahan Data ... 76

BAB 11 BILANGAN ROMAWI... 83

11.1 Mengenal Bilangan Romawi ... 83

11.2 Membaca Bilangan Romawi ... 84

11.2.1 Aturan Penjumlahan Bilangan Romawi ... 84

11.2.2 Aturan Pengurangan Bilangan Romawi ... 86

11.2.3 Aturan Gabungan ... 86

BAB 12 PENGUKURAN SUDUT, WAKTU, PANJANG, DAN BERAT ... 90

5

12.1 Pengukuran Sudut ... 90

12.1.1 Perbandingan Titik Sudut ... 90

12.1.2 Pengukuran Sudut dengan Busur ... 90

12.1.3 Hubungan Sudut dengan Arah Mata Angin ... 91

12.1.4 Perputaran pada Jarum Jam ... 91

12.2 Hubungan Antar Satuan Waktu, Panjang, dan Berat ... 91

12.2.1 Satuan Waktu (hubungan antara hari, minggu, bulan dan tahun) ... 91

12.2.2 Satuan Panjang ... 92

12.2.3 Satuan Berat ... 92

BAB 13 MENGHITUNG LUAS DAN VOLUME ... 96

13.1 Persegi ... 96

13.2 Persegi Panjang ... 97

13.3 Segitiga ... 98

13.4 Lingkaran ... 99

13.5 Belah Ketupat ... 99

13.6 Trapesium ... 100

13.7 Layang-Layang... 101

13.8 Jajar Genjang ... 102

13.9 Rumus Luas Bangun Datar ... 103

13.10 Bagian-bagian Bangun Ruang ... 105

BAB 14 SISTEM KOORDINAT ... 112

14.1 Pengertian Sistem Koordinat Kartesius... 112

BAB 15 PERPANGKATAN DAN AKAR ... 119

DAFTAR PUSTAKA ... 123

6

BAB 1 KELIPATAN FAKTOR DAN BILANGAN

1.1 Kelipatan dan Faktor Suatu Bilangan

Bilangan asli merupakan bilangan yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, ..., dan seterusnya. Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, ...).

Jika semua bilangan asli dikalikan dengan 2, maka diperoleh bilangan kelipatan dua, seperti 2, 4, 6, 8, 10, 12, .... Dengan cara yang sama, maka:

Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, .... dan seterusnya. Faktor suatu bilangan adalah pembagi habis dari suatu bilangan. Faktor disebut juga pembagi. Jika bilangan A habis dibagi oleh bilangan B, maka dikatakan B adalah faktor dari A.

1.1.1 Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan

Untuk menentukan suatu kelipatan persekutuan dua bilangan, kita dapat melakukannya dengan cara berikut.

a) Tentukan kelipatan dari setiap bilangan,

b) Tentukan bilangan yang sama dari dua kelipatan bilangan, c) Tandai bilangan yang sama.

Bilangan yang sama atau bersekutu dari dua bilangan tersebut disebut dengan kelipatan persekutuan.

Contoh:

Tentukan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4!

Jawaban:

Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, ….

7

Bilangan itu diperoleh dari 1 × 3 = 3 3 × 3 = 9 2 × 3 = 6 4 × 3 = 12, dan seterusnya.

Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ….

Bilangan itu diperoleh dari 1 × 4 = 4 3 × 4 = 12

2 × 4 = 8 4 × 4 = 16,

dan seterusnya.

Dari bilangan-bilangan di atas antara kelipatan 3 dan 4, terdapat beberapa bilangan yang sama, yaitu 12, 24, 36 dan seterusnya. Bilangan- bilangan tersebut itulah yang merupakan kelipatan persekutuan.

1.1.2 Faktor Persekutuan Dua Bilangan

Untuk menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

a) Tentukan faktor dari kedua bilangan.

b) Lingkari faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan.

c) Faktor-faktor yang sama (bersekutu) dari dua bilangan tersebut disebut faktor persekutuan.

Contoh:

Faktor dari 8 = 1, 2, 4, 8 Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

Bilangan-bilangan yang sama pada kedua faktor bilangan di atas disebut faktor persekutuan dari 8 dan 12.

Jadi, faktor persekutuan dari 8 dan 12 adalah 1, 2, 4.

8 1.2 Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima antara lain 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

Perhatikanlah faktor dari beberapa bilangan berikut ini!

• Faktor dari 2 adalah 1 dan 2. Jadi, 2 adalah bilangan prima.

• Faktor dari 3 adalah 1 dan 3. Jadi, 3 adalah bilangan prima.

• Faktor dari 5 adalah 1 dan 5. Jadi, 5 adalah bilangan prima.

Bilangan 1 bukan bilangan prima sebab bilangan 1 hanya memiliki satu faktor, yaitu bilangan 1 itu sendiri. Bilangan 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.

1.2.1 Faktor Prima Suatu Bilangan Contoh:

Tentukan faktor prima dari 12.

Jawaban:

Cara 1: Terlebih dahulu cari faktor 12.

Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Faktor prima dari 12 = 2 dan 3.

Cara 2: Dengan membuat pohon faktor dari 12.

12

2 6

2 3

9 Jadi, faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3.

1.3 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

1.3.1 FPB dari Dua Bilangan

Untuk menentukan FPB dari dua bilangan terlebih dahulu dicari faktor dari masing-masing bilangan. Kemudian dicari faktor persekutuannya. Setelah itu dipilih bilangan yang terbesar. Coba perhatikanlah contoh-contoh berikut ini!

1. Tentukanlah FPB dari 16 dan 30.

Jawab:

Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16.

Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Faktor persekutuan dari 16 dan 30 adalah 1 dan 2.

Jadi, FPB dari 12 dan 16 adalah 2.

2. Tentukanlah FPB dari 8 dan 24.

Jawab:

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8.

Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Faktor persekutuan dari 8 dan 24 adalah 1, 2, 4, 8.

Jadi, FPB dari 8 dan 24 adalah 8.

1.3.2 KPK dari Dua Bilangan

Untuk menentukan KPK dari dua bilangan, terlebih dahulu dicari kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut, kemudian dicari kelipatan

10

persekutuannya. Setelah itu dipilih bilangan yang terkecil. Coba perhatikan contoh-contoh di bawah ini!

1. Berapakah KPK dari 6 dan 8?

Jawab:

Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ….

Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ….

Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah 24, 48, ….

Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

2. Berapakah KPK dari 4 dan 5?

Jawab:

Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....

Kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ....

Kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 adalah 20, 40, ....

Jadi, KPK dari 4 dan 5 adalah 20.

LATIHAN SOAL

1. Tentukan kelipatan persekutuan dari 10 dan 20!

2. Apakah 45 dan 75 termasuk kelipatan persekutuan dari 15 dan 30?

Jelaskan!

3. Tentukan faktor persekutuan dari 12 dan 18!

4. tentukan faktor prima dari 45!

5. Tentukan faktor prima dari 78 dengan menggunakan pohon faktor!

6. Tentukan FPB dari 20 dan 25!

7. Tentukan FPB dari 15 dan 30 dengan menggunakan pohon faktor!

8. Tentukan KPK dari 14 dan 28!

9. Tentukan KPK dari 18 dan 27 menggunakan pohon faktor!

10. Apakah 6 termasuk FPB dari 42 dan 60? Jelaskan!

11 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL

1. Kelipatan 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 80, 90, 100, ...

Kelipatan 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...

Jadi, kelipatan persekutuan dua bilangan dari 10 dan 20 adalah 20, 40, 60, 80, 100, ...

2. 15 dan 30

15 = 15, 30, 45, 60, 75, 90.

30 = 30, 60, 90, 120.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa 30, 60, 90, ... adalah kelipatan persekutuan dua bilangan dari 15 dan 30, bukan 45 dan 75.

3. 12 dan 18

Faktor persekutuan 12 = 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Jadi, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.

4. Faktor 45 = 1, 3, 5, 9, 15, dan 45

Jadi, faktor prima dari 45 adalah 3 dan 5.

5. 78

2 39

3 13

Jadi, faktor prima dari 78 adalah 2, 3, dan 13.

12 6. 20 dan 25

20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20 25 = 1, 5, 25

Faktor persekutuan dari 20 dan 25 adalah 1 dan 5 Maka, FPB dari 20 dan 25 adalah 5.

7. 15 dan 30

15 30

3 5 2 15

3 5 15 = 3 × 5

30 = 2 × 3 × 5

FPB = 3 × 5 = 15. Jadi, FPB dari 15 dan 30 adalah 15.

8. 14 dan 28

14 = 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, ...

28 = 28, 56, 84, 112, 140, 168, ...

Kelipatan persekutuan dari 14 dan 28 adalah 28, 56, 84, ...

KPKnya adalah 28.

9. 18 dan 27

18 27

2 9 3 9

3 3 3 3

13 18 = 2 × 3 × 3

27 = 3 × 3 × 3

KPK = 2 × 3 × 3 × 3 = 54.

10. 42 dan 60

42 = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Faktor persekutuan dari 42 dan 60 adalah 1, 2, 3, dan 6 Maka FPB dari 42 dan 60 adalah 6.

14

BAB 2 OPERASI HITUNG BILANGAN

Operasi hitung bilangan merupakan kegiatan yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dalam suatu perhitungan susunan angka atau bilangan.

• Pengurangan: mengambil sejumlah bilangan dari bilangan tertentu sehingga jumlah bilangannya berkurang.

• Perkalian: penjumlahan yang berulang. Perkalian juga dapat diartikan dengan menjumlakan bilangan yang sama sebanyak bilangan pengali.

• Pembagian: pengurangan yang berulang, pembagian juga dapat diartikan dengan membagi suatu bilangan dalam beberapa kelompok dengan jumlah yang sama.

2.1 Sifat Operasi Hitung Bilangan

2.1.1 Sifat Komutatif (Pertukaran)

Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pertukaran atau sifat komutatif, yaitu:

a + b = b + a a × b = b × a Contoh:

Apakah benar 40 + 25 = 25 + 40?

Jawaban:

40 + ... = ...

15 + ... = ...

Jadi, 40 + ... = 25 + ... = ...

Sifat bahwa: 3 + ... = 2 + 3

15 40 + ... = 25 + 40

disebut sifat komutatif atau pertukaran penjumlahan.

Contoh:

4 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2= 8 2 × 4 = 4 + 4 = 8

Dari perkalian di atas, terlihat bahwa 4 × 2 = 2 × 4.

2.1.2 Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokan atau sifat asosiatif, yaitu:

(a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c) Contoh:

1. 3 + 7 + 8 2. 2 × 3 × 4

Coba hitung dari dua sisi, yaitu dari kiri dan dari kanan.

Jawab:

1. 3 + 7 + 8

Menjumlahkan dari kiri:

3 + 7 + 8 = (3 + 7) + 8 = 10 + 8 = 18 Menjumlahkan dari kanan:

3 + 7 + 8 = 3 + (7 + 8) = 3 + 15 = 18 Ternyata diperoleh hasil yang sama.

Jadi, (3 + 7) + 8 = 3 + (7 + 8)

2.1.2 Sifat Distributif (Penyebaran)

Sifat penyebaran atau sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.

16

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

Contoh:

1. (9 × 13) – (9 × 3) = 9 × (13 – 3)

= 9 × 10

= 90

2. 25 × 999 = 25 × (1.000 – 1)

= (25 × 1.000) – (25 × 1)

= 25.000 – 25

= 24.975

LATIHAN SOAL 1. -4 + 2 = ...

2. -8 + 6 = ...

3. 32 × (-28) + 328 = ...

4. 5.329 + 1.315 – 3.917 = ...

5. (-42) + 72 : (-8) – (-14) = ...

6. 23 × 35 : 5 = ...

7. (-29) – 21 + 36 = ...

8. -120 + (-154) = ...

9. -12 × (18 + (-27)) = ...

10. 30 + (-45) = ...

PEMBAHASAN LATIHAN SOAL 1. -4 + 2 = -(4 – 2) = -2

2. -8 – 6 = -(8 + 6) = -14

17 3. 32 × (-28) + 328 = ...

(32 × (-28)) + 328 = ...

(-896) + 328 = ...

-(896 – 328) = -568

4. 5.329 + 1.315 – 3.917 = ...

(5.329 + 1.315) – 3. 917 = ...

6.644 – 3.917 = 2.727

5. (-42) + 72 : (-8) – (-14) = ...

(-42) + (72 : (-8)) – (-14) = ...

(-42) + (-9) + 14 = ...

(-51) + 14 = -(51 – 14) = -37

6. 23 × 35 : 5 = 161

7. (-29) – 21 + 36 = ...

((-29) – 21) + 36 = ...

(-50) + 36 = -(50 – 36) = -14

8. -120 + -154 = -(120 + 154) = -274

9. -12 x (18 + (-27)) = ...

-12 x (-9) = 108

10. 30 + -45 = -(45-30) = -15

18

BAB 3 PENGUKURAN

3.1 Pengukuran Baku Panjang

Pengukuran baku merupakan suatu pengukuran yang hasilnya tetap atau standar. Pembelajaran sekolah di Indonesia lebih menggunakan pengukuran baku sistem metrik. Satuan baku yang berlaku untuk mengukur panjang sebuah benda ataupun jarak diantaranya yaitu kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan millimeter (mm).

sumber: advernesia.com

Mengonversikan satuan panjang dapat dilakukan dengan aturan sebagai berikut:

• setiap turun 1 satuan ukuran panjang maka dikalikan 10,

• setiap naik 1 satuan ukuran panjang maka dibagi 10.

19 Contoh:

10 cm = ... m Jawab:

Jika dilihat dari satuan tangga, dari cm ke mm adalah turun satu tangga. Maka penyelesaiannya,

10 cm = 10 × 10 mm 10 m = 100 mm

3.2 Pengukuran Baku Berat

Untuk menentukan berat suatu benda dengan satuan baku dapat menggunakan alat yang disebut timbangan. Ada berbagai jenis timbangan sesuai dengan kegunaannya masing-masing.

• Timbangan berat badan, biasa digunakan untuk menimbang berat badan anak-anak hingga dewasa.

• Timbangan neraca, biasa digunakan untuk menimbang perhiasan.

• Timbangan rumah tangga, biasa digunakan untuk keperluan rumah tangga, seperti menimbang bahan-bahan kue.

• Timbangan bebek, biasa digunakan di pasar untuk menimbang buah, sayur, telur, tepung terigu, dan sebagainya.

• Timbangan digital, biasa digunakan di swalayan untuk menimbang buah, daging, sayur, dan sebagainya.

Sama halnya dengan pengukuran baku satuan panjang yang memiliki tangga, pengukuran berat juga memilikinya. Satuannya terdiri dari kilogram (kg), hektogram (hg), dekagram (dag). Gram (g), desigram (dg), centigram (cg), miligram (mg).

20

sumber: advernesia.com

Contoh:

10.000 mg = ... g Jawab:

Jika dilihat dari satuan tangga, dari mg ke g adalah naik tiga tingkat. Jadi penyelesaiannya,

10.000 mg = 10.000 ÷ 1000 g 10.000 mg = 10 g

3.3 Pengukuran Baku Waktu

Alat yang biasa kita gunakan untuk mengukur waktu adalah arloji, jam dinding, dan stopwatch. Ketelitian sebuah arloji dan jam dinding umumnya satu detik, sedangkan stopwatch bias mencapai ketelitian 0,001 detik.

• Arloji adalah penunjuk waktu yang terus bertambah tampilan waktunya. Arloji lebih sering digunakan untuk menunjukan waktu pada saat tertentu. Namun, dengan mencatat waktu dua peristiwa masa

21

selang waktu terjadinya dua peristiwa tersebut dapat ditentukan.

Selang waktu tersebut adalah selisih waktu yang ditampilkan oleh arloji.

• Stopwatch digunakan untuk mencatat lama waktu antara dua peristiwa. Stopwatch memiliki beberapa tombol. Tombol reset digunakan untuk menol-kan ltampilan. Tombol start digunakan untuk memulai pencatatan waktu. Tombol stop digunakan untuk menghentikan pencacahan waktu. Tombol start dan stop dapat merupakan satu rombol atau merupakan tombol yang berbeda.

• Jam pasir juga dapat digunakan untuk mencatat selang waktu. Jam ini terdiri dari dua buah wadah yang dihubungkan oleh pipa kecil.

Material berupa butir-butir seukuran pasir diisi dalam wadah tersebut.

Jika mula-mula semua material berisi di wadah atas maka material akan turun perlahan-lahan ke wadah bawah akibat gravitasi. Waktu yang diperlukan material untuk turun seluruhnya sudah tertentu.

Ketika kita balik posisi jam maka waktu yang dibutuhkan oleh material turun ke wadah bawah kembali sama.

Berikut bagan mengenai satuan waktu.

1 menit = 60 detik 1 tahun = 12 bulan

1 jam = 60 menit 1 tahun = 52 minggu

1 hari = 24 jam 1 tahun = 365 hari

1 minggu = 7 hari 1 windu = 8 tahun

1 bulan = 4 minggu 1 dasawarsa = 10 tahun 1 bulan = 30 hari 1 abad = 100 tahun

22 LATIHAN SOAL

1. bulan = ... hari

2. 5 dasawarsa = ... bulan 3. 5 jam + 30 menit = ... menit 4. 30 km = ... dm

5. 8 hm = ... cm 6. 3000 dm = ... m 7. 0,7 dag = ... cg 8. 7 hg = ... kg 9. 10 cg = ... g

10. 2 kg + 1 hg = ... dg

PEMBAHASAN LATIHAN SOAL 1. 3 bulan = ... hari

1 bulan = 30 hari, maka 3 bulan = 3 × 30 = 90 hari

2. 5 dasawarsa = ... bulan 1 dasawarsa = 10 tahun 1 tahun = 12 bulan

10 tahun = 10 × 12 = 120 bulan

Maka, 5 dasawarsa = 5 × 120 = 600 bulan

3. 5 jam + 30 menit = ... menit Jika 1 jam = 60 menit, maka (5 × 60) + 30 menit = ... menit 300 + 30 menit = 330 menit

23 4. 30 km = ... dm

30 km = 30 × 10.000 dm 30 km = 300.000 dm

5. 8 hm = ... cm

8 hm = 8 × 10.000 cm 8 hm = 80.000 cm

6. 3000 dm = ... m

3000 dm = 3000 ÷ 10 m 3000 dm = 300 m

7. 0,7 dag = ... cg

0,7 dag = 0,7 × 1000 cg 0,7 dag = 700 cg

8. 7 hg = ... kg 7 hg = 7 ÷ 10 kg 7 hg = 0, 7 kg

9. 10 cg = ... g

10 cg = 10 ÷ 100 g 10 cg = 0,1 g

10. 2 kg + 1 hg = ... dg

(2 × 10.000) dg + (1 × 1.000) dg = ... dg 20.000 + 1.000 = 21.000 dg

24

BAB 4 BILANGAN BULAT

4.1 Pengertian Bilangan bulat

Bilang bulat adalah semua bilang selain pecahan atau desimal, terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif

Bilangan bulat negatif Nol Bilangan bulat positif

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

4.2 Operasi Bilangan

4.2.1 Penjumlahan Bilangan Bulat

Jika menggunakan garis bilangan maka bilangan positif digambarkan dengan tanda panah arah ke kanan, sedangkan bilangan negatif digambarkan dengan tanda panah ke kiri.

• Penjumlahan bilangan bulat positif

Pada penjumlahan bilangan bulat positif maka hasilnya adalah bilangan positif. Contoh: 7 + 3 = 10

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7

+3 Hasilnya 10

25

• Penjumlahan bilangan bulat negatif

Pada penjumlahan bilangan bulat negatif maka hasilnya adalah bilangan negatif.

Contoh: -7 + (-2) = -9

• Penjumlahan bilangan bulat positif dengan negatif

Pada penjumalahan bilangan bulat positif dengan negatif maka hasilnya mengikuti tanda pada nilai yang paling besar.

Contoh:

➢ 10 + (-7) = 3 (hasilnya positif karena angka 10 positif memiliki nilai yang lebih besar daripada 7 negatif).

➢ -10 + 7 = -3 (hasilnya negatif karena angka 10 negatif memiliki nilai yang lebih besar daripada 7 positif).

4.2.2 Pengurangan Bilangan Bulat

• Pengurangan bilangan bulat positif

➢ Jika a > b maka berlaku:

a - b, hasilnya positif Contoh: 7 - 3 = 4

➢ Jika a < b maka berlaku:

➢ a - b, hasilnya negatif

➢ Contoh: 3 - 7 = -4

• Pengurangan bilangan bulat negatif

➢ Jika nilai a > b maka berlaku:

-a - (-b) = -a + b,

26 hasilnya negatif

Contoh: -7-(-5) = -7+5 = -2

• Pengurangan bilangan bulat positif dengan negatif Jika bilangan a positif dan b negatif maka berlaku

➢ a - (-b) = a + b, hasilnya positif Contoh: 5 - (-4) = 5 + 4 = 9

➢ -b -a hasilnya negatif Contoh: -4 - 5 = -9

4.2.3 Perkalian Bilangan Bulat

• Perkalian bilangan positif

Pada perkalian bilangan positif maka hasilnya adalah bilangan positif.

Contoh: 7 × 3 = 21

• Perkalian bilangan negatif

Pada perkalian bilangan negatif maka hasilnya adalah bilangan positif.

Contoh: -5 × (-7) = 35

• Perkalian bilangan positif dengan negatif

Pada perkalian bilangan positif dengan negatif maka hasilnya adalah bilangan negatif.

Contoh: 6 x (-8) = -48

4.2.4 Pembagian Bilangan Bulat

• Pembagian bilangan positif

27

Pada hasilnya pembagian bilangan positif maka hasilnya adalah positif.

Contoh: 25 : 5 = 5

• Pembagian bilangan negatif

Pada pembagian bilangan negatif maka hasilnya adalah positif.

Contoh: -54 : -9 = 6

• Pembagian bilangan positif dengan negatif

Pada pembagian bilangan positif dengan negatif maka hasilnya adalah negatif.

Contoh: 90 : -15 = -5

4.3 Pengerjaan Hitung Campuran

1. Pekalian dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan dan pengurangan.

Contoh: = -2 x 8 – 9 + 2

= -16 – 9 + 2 = -25 + 2 = -23

2. Perkalian dan pembagian sama tingkatannya maka pengerjaannya dimulai dari sebelah kiri.

Contoh: = 36 : 3 x 2 : 4

= 12 x 2 : 4

= 24 : 4 = 6 -16

12

24

28

3. Penjumlahan dan pengurangan sama tingkatannya, pengerjaannya dimulai dari sebelah kiri.

Contoh: = 26 + 2 – 12 – 7

= 28 – 12 – 7

= 16 – 7 = 9

4.4 Sifat Operasi Bilangan Bulat

1. Sifat Komutatif (Pertukaran) pada Penjumlahan dan Perkalian

Contoh:

8 + 5 = 5 + 8 = 13 12 x 5 = 5 x 12 = 60

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan) pada Penjumlahan dan Perkalian

Contoh:

5 + (6 + 7) = (5 + 6) + 7 = 18 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5 = 60

3. Sifat Distributif (Penyebaran) 28

16

a + b = b + a a x b = b x a

a + (b + c) = (a + b) + c a x (b x c) = (a x b) x c

a x (b + c) = (a x b) + ( a x c) a x (b - c) = (a x b) - ( a x c)

29 Contoh:

3 x (4 + 5) = (3 x 4) + ( 3 x 5) = 27 2 x (8 - 4) = (2 x 8) - ( 2 x 4) = 8

4.5 Bilangan Bulat Berpangkat

Jika A adalah suatu angka bilangan bulat dan n adalah pangkatnya maka bilangan pangkat dituliskan sebagai berikut:

Contoh:

5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

(-6)³ = (-6) x (-6) x (-6) = -216

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Nilai dari 7 + ((-1) x 3) + 7 - 3 - 9 adalah ...

A. -11 B. -1 C. 1 D. 11

Pembahasan:

7 + ((-1) x 3) + 7 - 3 - 9

= 7 + ((-1) x 3) + 7 - 3 - 9

= (7 + (-3)) + 7 - 3 - 9

= (4 + 7) - 3 – 9

= (11 - 3) - 9

Aⁿ = A x A x A x A x A…….

(sebanyak n kali)

30

= 8 - 9 = -1

2. Hasil dari 5 + (6 : (-2)) adalah ...

A. 3 B. 2 C. 4 D. -5

Pembahasan:

5 + (6 : (-2))

= 5 + (-3) = 2

3. Berikut ini kalimat bilangan yang tepat adalah ...

A. 50 - (4 x 6) + 2 - 7 = 11 B. (50 - 4) 6 + 2 - 7 = 11 C. 50 - 4 (6 + 2) - 7 = 11 D. 50 - 4 x 6 + (2 - 7) = 11

Pembahasan:

A. 50 - (4 x 6) + 2 - 7

= 50 - (24) + 2 - 7

= ((26) + 2) - 7

= (28) - 7

= 21

B. (50 - 4) 6 + 2 - 7

31

= ((46) x 6) + 2 - 7

= ((276) + 2) - 7

= (274) - 7

= 267

C. 50 - 4 (6 + 2) - 7

= 50 - (4 x (8)) - 7

= (50 - (32)) - 7

= 18 - 7

= 11

D. 50 - 4 x 6 + (2 - 7)

= 50 - (4 x 6) + (-5)

= (50 - (24)) + (-5)

= 26 + (-5)

= 21

Jadi, jawaban yang tepat adalah C, yaitu 50 - 4 (6 + 2) - 7 = 11.

4. Tentukan hasil dari (10 : 2) + (2 x -5) – 2 = … A. 7

B. -7 C. -17 D. 17

Pembahasan:

= (10 : 2) + (2 x -5) – 2

32 = 5 + (-10) – (2)

= 5 – 10 – 2 = – 7

Jadi hasil dari (10 : 2) + (-5 x 2) – 2 = …. adalah – 7

5. Hitunglah hasil dari operasi hitung bilangan dari 20 + 56 x 48 – 216 : 9 = A. 2681

B. 2682 C. 2684 D. 2683

Pembahasan:

= 20 + 56 x 48 – 216 : 9 = 20 + (56 x 48) – (216:9) = 20 + 2688 – 24 = 2684

6. Hitunglah operasi hitung campuran bilangan dari (-8) – 6 x (-72) : 16 – 10 A. 10

B. 9 C. 8 D. 7

Pembahasan:

(-8) – 6 x (-72) : 16 – 10 = ….

= (-8) – (6 x (-72) : 16 -10

= (-8) – (-432 :16) – 10

= (-8) – (-27) – 10

33

= (-8) + 27 – 10

= 9

Jadi hasil dari (-8) – 6 x (-72) : 16 – 10 = …. adalah 9 Jadi, jawaban yang tepat adalah B

7. 8 + (12 : 3) x 2 = …..

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

Pembahasan:

= 8 + (4) x 2

= 8 + 8

= 16

Sehingga hasil dari 8 + (12 : 3) x 2 adalah 16.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

8. Tentukan hasil dari (10 : 2) + (2 x -5) – 2 = … A. -3

B. -5 C. -9 D. -7

Pembahasan:

= (10 : 2) + (2 x -5) – 2 = 5 + (-10) – (2) = 5 – 10 – 2 = – 7

34

Jadi hasil dari (10 : 2) + (-5 x 2) – 2 = …. adalah – 7 Jadi, jawaban yang tepat adalah D

9. Berapa hasil dari 1.200 – (125 x 8) + 2 = ….

A. 202 B. 204 C. 210 D. 212

Pembahasan:

1.200 – (125 x 8) + 2 = 1.200 – 1.000 + 2 1.200 – (125 x 8) + 2 = 200 + 2

1.200 – (125 x 8) + 2 = 202 Jadi, jawaban yang tepat adalah A

10. Berapa hasil dari (-14) – (-37) + (-25) = ….

A. -4 B. -6 C. -2 D. -8

Pembahasan:

(-14) – (-37) + (-25) = -14 + 37 + (-25) (-14) – (-37) + (-25) = 23 + (-25) (-14) – (-37) + (-25) = 23 – 25 (-14) – (-37) + (-25) = -2

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

35

BAB 5 BILANGAN PECAHAN DAN BILANGAN DESIMAL

5.1 Pengertian Pecahan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika sebuah kertas kita gunting menjadi 6 bagian yang sama besar maka masing-masing bagiannya adalah ¹

6(dibaca “satu per enam”) bagian dari semula.

5.1.1 Bilangan Pecahan Senilai Perhatikan ilustrasi berikut ini!

Bilangan-bilangan pecahan senilai adalah bilangan-bilangan pecahan yang cara penulisannya berbeda tetapi mempunyai hasil bagi yang sama, atau bilangan-bilangan itu mewakili daerah yang sama, atau mewakili bagian yang sama.

36

5.1.2 Bilangan Pecahan Murni, Senama, dan Campuran A. Bilangan Pecahan Murni

Berikut akan diuraikan tentang bilangan pecahan murni, senama, dan campuran. 1) Bilangan Pecahan Murni Bilangan pecahan murni disebut juga bilangan pecahan sejati adalah bilangan pecahan yang paling sederhana (tidak dapat disederhanakan lagi). Contoh bilangan murni antara lain:

B. Bilangan Pecahan Senama

Bilangan-bilangan pecahan yang mempunyai penyebut sama dinamakan bilangan-bilangan pecahan senama. Contoh bilangan pecahan senama antara lain:

C. Bilangan Pecahan Campuran Perhatikan gambar berikut!

Bagian yang diarsir dari seluruh gambar di atas adalah ³

2 bagian.

Bagian yang diarsir dari seluruh gambar di atas adalah 1 bagian ditambah ¹

2

bagian atau 1¹

2.

1 bagian 1/2 bagian 1/2 bagian 1/2 bagian

|

1/2 bagian

37 5.2 Pengertian Bilangan Pecahan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang memuat tanda koma (,)

Mengubah Penulisan Bilangan Pecahan dari Bentuk Biasa ke Desimal dan Sebaliknya

.

Mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: (1) menggunakan bilangan pecahan senama dengan penyebut kelipatan 10, dan (2) menggunakan cara pembagian panjang. Untuk mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal menggunakan cara (1), perhatikan contoh berikut ini.

38

Mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan memperhatikan bilangannya.

Jika bilangan yang ditulis sebagai pecahan desimal itu memuat sejumlah bilangan yang berhingga, maka kita dapat memanfaatkan sistem nilai tempat;

sedangkan jika bilangan yang ditulis sebagai pecahan desimal itu memuat sejumlah bilangan yang tidak berhingga tetapi berulang, maka kita harus memanipulasi bilangan itu sehingga bentuk pecahan desimalnya diperoleh.

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

1. 25% jika diubah ke bentuk pecahan biasa menjadi … Pembahasan:

25% = 25/100 = 1/4

2. Bentuk persen dari 1/5 adalah … Pembahasan:

1/5 = 20/100 = 20%

3. Bentuk desimal dari 1/5 adalah … Pembahasan:

1/5 = 2/10 = 0,2

4. Bentuk persen dari 0,5 adalah … Pembahasan:

0,5 = 5/10 = 50/100 = 50%

5. Nilai pecahan dari 0,25 adalah … Pembahasan:

39 0,25 = 25/100 = 1/4

6. Hasil dari 21³ adalah ….

Pembahasan:

21³ = 21 x 21 x 21

= 441 x 21

= 9.261

7. Hitunglah hasil dari 2³ + ³√64 adalah ….

Pembahasan:

2³ + ³√64 = 8 + 4

= 12

8. Bentuk persen dari 1/5 adalah … Pembahasan:

1/5 = 20/100 = 20%

9. Nilai pecahan dari 0,25 adalah … Pembahasan:

0,25 = 25/100 = ¼

10. 25% dari 120 adalah … Pembahasan:

25% = 25/100

25/100 x 120 = 3000/100 = 30

40

BAB 6 BANGUN RUANG DAN BANGUN DATAR

6.1 Pengertian Bangun Ruang

Bangun Ruang adalah bangunan tiga dimensi, adalah jenis bangun yang mempunyai ruang serta sisi-sisi yang membatasinya. Beberapa jenis bangun ruang antara lain, kubus, balok, tabung, kerucut, limas segitiga, limas segi empat, prisma segitiga, dan bola.

1. Balok

Sifat-sifat atau ciri-ciri balok:

1) mempunyai 12 rusuk 2) mempunyai 6 sisi 3) mempunyai 8 titik sudut

4) mempunyai 12 diagonal sisi atau diagonal bidang 5) mempunyai 4 diagonal ruang

6) mempunyai 6 bidang diagonal 7) mempunyai 3 pasang bidang sejajar

Aturan penamaan balok:

1) Penamaan balok menggunakan 8 huruf kapital dengan diberi tanda titik setelah huruf pertama, contohnya ABCD.EFG 2) Penamaan dimulai dari bidang bawah berputar berlawanan

arah jarum jam kemudian ke bidang atas juga berputar berlawanan arah jarum jam.

• Rumus menentukan volume balok: V = p x l x t

• Rumus menentukan panjang balok: p = V : (l x t)

41

• Rumus menentukan lebar balok: l = V : (p x t)

• Rumus menentukan tinggi balok: t = V : (p x l)

2. Kubus

Sifat-sifat atau ciri-ciri kubus:

1) mempunyai 12 rusuk yang panjang sama 2) mempunyai 6 sisi berbentuk persegi 3) mempunyai 8 titik sudut

4) mempunyai 12 diagonal sisi atau diagonal bidang 5) mempunyai 4 diagonal ruang

6) mempunyai 6 bidang diagonal

7) sebanyak 3 pasang bidang sejajarnya sama dan sebangun

• Rumus menentukan volume kubus: V = s x s x s

• Rumus menentukan volume kubus: V = s³

• Rumus menentukan sisi: s = ³√V

3. Limas Segiempat

Sifat-sifat atau ciri-ciri limas segiempat:

1) mempunyai 8 rusuk

2) mempunyai 5 sisi yang terdiri atas 4 sisi berbentuk segitiga dan satu sisi berbentuk persegipanjang.

3) mempunyai 5 titik sudut.

4) mempunyai 2 diagonal sisi atau diagonal bidang 5) bangun ruang ini tidak mempunyai diagonal ruang

Rumus limas segi empat:

• Luas Permukaan

42

Luas = Jumlah luas semua sisi limas segiempat

• Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

4. Prisma Segitiga

Sifat-sifat atau ciri-ciri prisma segitiga:

1) mempunyai 9 rusuk

2) mempunyai 5 sisi terdiri atas 3 sisi berbentuk persegi dan 2 sisi berbentuk segitiga.

3) mempunyai 6 titik sudut

4) mempunyai 6 diagonal sisi atau diagonal bidang 5) prisma segitiga tidak mempunyai diagonal ruang

• Rumus menentukan volume prisma segitiga: V = luas alas x tinggi Karena alas prisma berbentuk segitiga, maka:

• Rumus menentukan volume prisma segitiga: V = luas segitiga x tinggi

• Rumus menentukan volume prisma segitiga: V = (alas segitiga x tinggi segitiga) : 2 x tinggi prisma

5. Limas Segitiga

Sifat-sifat atau ciri-ciri limas segitiga:

Bangun limas segitiga disebut juga bidang empat karena mempunyai sisi 4 buah berbentuk segitiga.

1) mempunyai 6 rusuk

2) mempunyai 4 sisi berbentuk segitiga 3) mempunyai 4 titik sudut

Rumus menentukan volume limas segitiga: 1/3 x luas alas x tinggi

43 6. Tabung

Sifat-sifat atau ciri-ciri tabung:

1) mempunyai 3 sisi, yaitu 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi lengkung

2) mempunyai 2 rusuk

3) tidak mempunyai titik sudut

• Rumus menentukan volume tabung: V = π x r x r x t

• Rumus menentukan volume tabung: V = π x r² x t

7. Kerucut

Sifat-sifat atau ciri-ciri kerucut:

1) mempunyai 2 sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan selimut 2) mempunyai 1 rusuk;

3) tidak mempunyai titik sudut, tetapi mempunyai titik puncak.

• Rumus menentukan volume kerucut: 1/3 x luas alas x tinggi

• Rumus menentukan volume kerucut: 1/3 x π x r² x t 8. Bola

Sifat-sifat dari bola adalah:

1) Hanya mempunyai satu buah sisi 2) Tidak mempunyai titik sudut

3) Hanya mempunyai sebuah sisi lengkung yang tertutup

Rumus Bola:

• Luas Permukaan

44 Luas bola = 4

. 𝜋 . 𝑟

²

• Volume

Volume bola

=

⁴

3

. 𝜋 . 𝑟

²

6.2 Pengertian Bangun Datar

Bangun datar merupakan bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung.

1. Persegi

Sifat-sifat persegi yaitu sebagai berikut:

1) Memiliki empat sisi yang sama panjang.

2) Memiliki dua diagonal yang berpotongan tegak lurus.

3) Memiliki empat sudut siku-siku.

4) Sudut yang berhadapan sama besar.

Rumus mencari luas dan keliling persegi yaitu sebagai berikut.

L = S x S

K = S + S + S + S atau K = 4 x S Keterangan:

L : Luas K : Keliling S : Sisi

2. Persegi Panjang

Sifat-sifat persegi panjang yaitu sebagai berikut.

1) Memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.

45 2) Memiliki 4 sudut siku-siku.

3) Memiliki dua diagonal yang sama panjang.

4) Memiliki 2 sumbu simetri lipat dan putar.

Rumus mencari luas dan keliling persegi panjang yaitu sebagai berikut.

L = p x l K = 2 x (p + l) Keterangan:

L : Luas K : Keliling p : Panjang l : Lebar

3. Segitiga

Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu: segitiga sama siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul.

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:

segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.

Adapun sifat-sifat segitiga yaitu sebagai berikut:

1) Mempunyai 3 sisi dan tiga titik sudut.

2) Jumlah ketiga sudutnya adalah 180.

Rumus mencari luas dan keliling persegi panjang yaitu sebagai berikut.

Luas = ½ x a x t

Keliling = s + s + s atau K = a + b + c Keterangan:

46 a : alas

t : tinggi a, b, c : sisi

4. Jajar Genjang

Sifat-sifat jajar genjang yaitu sebagai berikut:

1) Jajar Genjang memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.

2) Sudut yang berhadapan memiliki ukuran sama besar.

3) Tidak memiliki simetri lipat.

4) Memiliki simetri putar tingkat dua.

5) Diagonalnya memiliki panjang yang tidak sama.

6) Memiliki 4 sisi serta 4 sudut.

7) Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip.

Rumus mencari luas dan keliling jajar genjang yaitu sebagai berikut.

• Keliling = 2 × (a + b)

• Luas = a × t Sisi Alas (a)

• a = (K ÷ 2) – b Sisi Sisi Miring (b)

• b = (K ÷ 2) – a

• t diketahui L t = L ÷ a

• a diketahui L a = L ÷ t Keterangan:

K : Keliling L : Luas

47 a : Sisi alas

b : Sisi miring t : Tinggi

5. Trapesium

Sifat-sifat trapesium yaitu sebagai berikut:

1) Memiliki sepasang sisi sejajar.

2) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua garis sejajar adalah 180 derajat.

3) Memiliki dua pasang sudut sama besar (trapesium sama kaki) atau memiliki dua sudut siku-siku (trapesium siku-siku).

Rumus mencari luas dan keliling trapesium yaitu sebagai berikut.

• Luas = ½ × jumlah panjang sisi sejajar × tinggi

• Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi

• Tinggi (t) = 2 x luas trapesium dibagi a + b

• Sisi = K - (Jumlah sisi yang diketahui) Keterangan:

t : tinggi a : alas b : sisi atas

6. Lingkaran

Sifat-sifat lingkaran yaitu sebagai berikut:

1) Tidak memiliki titik sudut.

2) Memiliki satu buah sisi.

48

3) Mempunyai simetri putar tak terhingga.

4) Mempunyai simetri lipat dan juga sumbunya yang tak terhingga.

Rumus mencari luas dan keliling trapesium yaitu sebagai berikut.

d = 2 × r L = p x r2

r = d ÷ 2 atau K = p x d atau r = vL / vp

L = p x r x r r = k / 2p

Keterangan:

d : Diameter r : Jari-jari L : Luas K : Keliling p : 3,14 atau 22/7

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Tinggi balok yang volumenya 175 cm³ dengan luas alas 25 cm² adalah...

a. 5 cm b. 6 cm c. 7 cm d. 8 cm

PEMBAHASAN:

Tinggi balok = volume : luas alas = 175 cm3 : 25 cm2 = 7 cm

Jawaban: c. 7

49

2. Jika diketahui panjang rusuk kubus seluruhnya 72 cm, maka volume kubus tersebut adalah...

a. 100 cm³ b. 144 cm³ c. 125 cm³ d. 216 cm³

PEMBAHASAN:

Panjang rusuk kubus = panjang rusuk kubus seluruhnya : 12 = 72 cm : 12 = 6 cm

Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk = 6 cm x 6 cm x 6 cm = 216 cm³

Jawaban: d. 216 cm³

3. Volume sebuah balok 720 cm³. Jika tinggi balok 8 cm, maka luas alasnya adalah...

a. 90 cm² b. 80 cm² c. 70 cm² d. 60 cm²

PEMBAHASAN:

Luas alas balok = volume : tinggi

= 720 cm³ : 8 cm = 90 cm² Jawaban: a. 90 cm²

50

4. Ukuran sebuah bak truk 4 m x 3 m x 2 m. Jika bak tersebut berisi pasir sampai penuh. Volume pasir adalah...

a. 8 m³ b. 12 m³ c. 16 m³ d. 24 m³

PEMBAHASAN:

Volume pasir = 4 m x 3 m x 2 m

= 24 m³ Jawaban: d. 24 m³

5. Panjang rusuk kubus yang volumenya 2.744 dm³ adalah...

a. 13 dm b. 14 dm c. 15 dm d. 16 dm

PEMBAHASAN:

Panjang rusuk kubus = ∛volume

= ∛2.744 dm³

= 14 dm Jawaban: b. 14 dm

6. Luas alas sebuah kubus 169 cm², maka volume kubus tersebut adalah...

a. 2.0975 cm³ b. 2.197 cm³ c. 2.497 cm³

51 d. 4.497 cm³

PEMBAHASAN:

Panjang sisi kubus = √169 cm²

= 13 cm

Volume kubus = sisi x sisi x sisi

= 13 cm x 13 cm x 13 cm

= 2.197 cm3 Jawaban: b. 2.197 cm³

7. Sebuah lemari berbentuk balok. Panjang sisi alasnya sama. Volume lemari 1.620 dm³ dan tingginya 2 m. Lebar lemari tersebut adalah...

a. 80 cm b. 90 cm c. 100 cm d. 110 cm

PEMBAHASAN:

Volume = 1.620 dm³ = 1.620 x 1.000 cm3 = 1.620.000 cm³ Tinggi = 2 m = 2 x 100 cm = 200 cm

Luas alas balok = volume : tinggi

= 1.620.000 cm³ : 200 cm

= 8.100 cm² Panjang sisi alas = √8.100 cm²

= 90 cm

Jadi, lebar lemari tersebut adalah 90 cm.

Jawaban: b. 90 cm

52

8. Volume sebuah kubus 729 cm3, maka panjang semua rusuknya adalah...

a. 108 cm b. 100 cm c. 98 cm d. 86 cm

PEMBAHASAN:

Panjang rusuk kubus = ∛volume

= ∛729 cm3

= 9 cm

Panjang seluruh rusuk kubus = panjang rusuk x 12

= 9 cm x 12

= 108 cm

Jawaban: a. 108 cm

9. Panjang rusuk kubus 15 cm. Volume kubus itu adalah ... cm³. a. 3.175

b. 3.275 c. 3.375 d. 3.475

PEMBAHASAN:

Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk

= 15 cm x 15 cm x 15 cm = 3.375 cm³ Jawaban: c. 3.375

53

10. Sebuah balok kayu mempunyai luas alas 168 cm². Jika volume balok 672 cm3, maka tinggi balok tersebut adalah...

a. 1 cm b. 2 cm c. 3 cm d. 4 cm

PEMBAHASAN:

Tinggi balok = volume : luas alas = 672 cm³: 168 cm² = 4 cm

Jawaban: d. 4 cm

54

BAB 7 PERBANDINGAN DAN SKALA

7.1 Perbandingan

Perbandingan dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan. perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan. Perbandingan dua bilangan dapat ditulis a : b atau dengan b 0. Notasi a adalah rasio bilangan pertama dan notasi b adalah rasio bilangan kedua.

7.2 Skala

Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis 1 : p, dengan p suatu bilangan asli.Skala banyak digunakan pada peta dan denah.

Rumus Skala

Skala =

Jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya.

Jarak sebenarnya =

55 LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Siti membuat 1 gelas jus jeruk membutuhkan 6 buah jeruk. Berapa buah jeruk yang dibutuhkan Siti untuk membuat 3 gelas jus jeruk?

PEMBAHASAN:

Setiap 1 gelas x 6 jeruk

Jus (gelas) Banyak Jeruk

1 6

2 12

3 18

Apabila dibandingkan antara banyaknya jus yang dibuat dengan banyaknya buah jeruk diperoleh

1 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠

3 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠= 6 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 18 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠

2. Beni memiliki 50 kelereng, sedangkan Edo memiliki 80 kelereng.

Perbandingan kelereng Beni dan Edo adalah … PEMBAHASAN:

Diketahui: Kelereng Beni = 50 butir Kelereng Edo = 80 butir

3. Perbandingan uang Dayu dengan uang Beni adalah 8:5. Uang Beni Rp75.000.00. Berapakah uang Dayu?

PEMBAHASAN:

Dayu Beni

Perbandingan Uang

8 5

… Rp75.000,00

50 : 80 5 : 8

56 Uang Dayu

Uang Beni = 8 5 Uang Dayu

75.000 = 8 5 Uang Dayu = 8

5 x 75.000 = 120.000

4. Perbandingan umur Ali, Beni, Chaca adalah 2:3:4. Jumlah umur mereka 18 tahun. Berapa umur mereka masing-masing?

PEMBAHASAN:

Ali Beni Chaca Total

Umur Perbandingan

Umur

2 3 4 9

… … … 18 tahun

Umur Ali

Total Umur= 2 2 + 3 + 4 Umur Ali

18 = 2 9

5. Sebuah kolam berbentuk persegi panjang. Panjangnya berukuran 14 m dan lebarnya 8 m. Kolam tersebut digambar dengan Panjang 7 cm dan lebar 4 cm. Tentukan skala gambar tersebut!

PEMBAHASAN:

1 m = 100 cm

Skala =Jarak daerah/peta/gambar

Jarak sebenarnya =4 cm

8 m = 4 cm (: 4)

800 cm (: 4)= 1 200 Umur Ali = 2

9 x 18 = 4 tahun Umur Beni = 3

9 x 18 = 6 tahun

Umur Chaca = 4

5 x 18 = 8 tahun

57

6. Sebuah taman berbentuk persegi dengan sisi 18 m. Taman tersebut Digambar dengan Panjang sisi 5 cm. Tentukan skala gambar!

PEMBAHASAN:

Skala =Jarak daerah/peta/gambar

Jarak sebenarnya = 5 cm

18 m= 5 cm (: 5)

1800 cm (: 5)= 1 360

7. Jarak sebenarnya Palangkaraya dengan Samarinda adalah 42 km. Jika jarak pada peta 7 cm, Tentukanlah skala yang digunakan pada peta!

PEMBAHASAN:

8. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak tempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan?

PEMBAHASAN:

Bensin Jarak

8 56

… 84

8 𝑥= 56

84 X = 12

JP

S JS

S = JP JS

Skala= Jarak peta : jarak sebenarnya Skala = 7 cm : (42 x 100.000)

= 1 : 600.000 cm

58

9. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat?

PEMBAHASAN:

Pakaian Hari

60 18

… 24

=

⁶⁰

𝑥

=

¹⁸

24 X = 10 x 8 = 80

10. Pak Yono memelihara 27 ayam jantan dan 63 ayam betina di kandang.

Berapakah perbandingan antara jumlah ayam jantan dengan ayam betina?

PEMBAHASAN:

Perbandingan =Jumlah ayam jantan

Jumlah ayam betina =27 (: 9) 63 (: 9)=3

7

*Disederhanakan pecahannya

59

BAB 8 KELILING DAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR

SEDERHANA

PERSEGI

Luas = Sisi x sisi Keliling = 4 x sisi

sisi

p

l

PERSEGI PANJANG Luas = Panjang x lebar

Keliling = 2 x (Panjang + lebar)

SEGI TIGA

Luas = Alas x Tinggi 2

Keliling = Sisi + sisi + sisi

a

TRAPESIUM

Luas = Alas x Tinggi 2

Keliling = Sisi + sisi + sisi

sisi

t

b t

a

60 LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN Perhatikan gambar berikut!

1. Luas bangun tersebut adalah...

A. 72 m² B. 68 m² C. 56 m² D. 47 m² PEMBAHASAN:

JAJARGENJANG Luas = Alas x tinggi

Keliling = Jumlah seluruh sisi

r d

LINGKARAN Luas = π x r x r Π =

²²

7

atau 3,14 Keliling = π x d

t

a

61

Pada soal diketahui: alas = a = 17 m tinggi = t = 8 m Maka:

L = 17 m x 4 m L = 68 m²

Perhatikan gambar berikut!

2. Luas bangun tersebut adalah...

A. 1.368 cm² B. 1.386 cm² C. 1.836 cm² D. 1.863 cm² PEMBAHASAN:

Luas lingkaran = π x r x r

Pada soal diketahui: Diameter (d) = 42 cm

Jari-jari (r) = 42 cm : 2 = 21 cm L = π x r x r

L = 22/7 x 21 cm x 21 cm L = 22 x 3 cm x 21 cm L = 1.386 cm²

62 Perhatikan gambar berikut!

3. Luas bangun tersebut adalah...

A. 176 cm2 B. 168 cm2 C. 154 cm2 D. 144 cm2 PEMBAHASAN:

Luas persegi panjang = p x l

Pada soal diketahui: Panjang = 24 cm Lebar = 6 cm L = p x l

L = 24 cm x 6 cm L = 144 cm²

Perhatikan gambar berikut ini!

4. Luas bangun tersebut adalah..

63 A. 166 m2

B. 178 m2 C. 189 m2 D. 199 m2 PEMBAHASAN:

Luas jajar genjang = a x t Pada soal diketahui: Alas = 9 m

Tinggi = 21 m Maka:

L = a x t

L = 9 m x 21 m L = 189 m²

Perhatikan gambar berikut!

5. Luas bangun tersebut adalah...

A. 3.528 cm² B. 1.764 cm² C. 882 cm² D. 441 cm² PEMBAHASAN:

64

Pada soal diketahui: Maka luasnya adalah:

Diagonal 1 = 42 cm x 2 = 84 cm Diagonal 2 = 21 cm x 2 = 42 cm

L = 84 cm x 21 cm L = 1.764 cm2 Perhatikan gambar berikut!

6. Luas bangun tersebut adalah...

A. 25 cm² B. 35 cm² C. 45 cm² D. 55 cm² PEMBAHASAN:

Pada soal diketahui: Alas = 18 cm Tinggi = 5 cm

65 Maka:

L = 9 cm x 5 cm L = 45 cm2

Perhatikan gambar di bawah ini!

7. Luas daerah bangun tersebut adalah...

A. 784 cm² B. 541 cm² C. 231 cm² D. 144 cm² PEMBAHASAN:

Luas jajar genjang = a x t

Pada soal diketahui: Alas = 21 cm Tinggi = 11 cm Maka:

L = a x t

L = 21 cm x 11 cm L = 231 cm2

66 Perhatikan gambar berikut!

8. Luas bangun tersebut adalah…

A. 196 cm² B. 246 cm² C. 256 cm² D. 289 cm²

PEMBAHASAN:

Luas persegi = s x s

Pada soal diketahui: sisi = 14 cm Maka:

L = s x s

L = 14 cm x 14 cm L = 196 cm²

Perhatikan gambar berikut!

9. Luas bangun tersebut adalah…

A. 225 cm² B. 235 cm² C. 245 cm² D. 255 cm²

67 PEMBAHASAN:

Pada soal diketahui: Diagonal 1 = 15 cm Diagonal 2 = d2 = 30 cm Maka:

L = 15 cm x 15 cm L = 225 cm²

Perhatikan gambar berikut!

10. Luas bangun datar tersebut adalah…

A. 493 cm² B. 487 cm² C. 393 cm² D. 327 cm² PEMBAHASAN:

L = ½ × a × t L = ½ × 34 × 29 L = 493 cm²

68

BAB 9 LETAK BILANGAN PADA GARIS BILANGAN

Coba teman-teman perhatikan penggaris yang sering kita gunakan untuk mengukur panjang suatu benda. Pada penggaris itu ada berbagai angka yang berurutan. Nah, angka-angka itu dapat juga kita sebut sebagai garis bilangan. Garis bilangan adalah garis yang memiliki bilangan secara berurutan, dimulai dari bilangan terkecil hingga terbesar. Sehingga, bilangan atau angka yang berada di sebelah kiri garis bilangan adalah angka yang kecil.

Sedangkan semakin ke kanan, maka angkanya semakin besar. Dalam memahami garis bilangan, maka teman-teman harus memiliki kemampuan membilang, yaitu menyebutkan angka atau bilangan secara berurutan. Ketahui cara mengurutkan dan menentukan letak bilangan pada garis bilangan, yuk!

9.1 Cara Mengurutkan dan Menentukan Letak Bilangan di Garis Bilangan

Jika teman-teman sudah bisa membilang, maka hal ini akan memudahkan kita untuk bisa mengurutkan letak bilangan pada garis bilangan.

Contohnya, jika bilangan pada garis bilangan tersusun secara acak atau tidak berurutan, maka kita dapat mengurutkan bilangan itu dengan tepat.

Caranya adalah dengan mengetahui bilangan mana yang lebih kecil atau lebih besar dari bilangan yang sudah ada. Dengan mengetahui nilai-nilai bilangan dan mengetahui bilangan apa yang lebih besar serta lebih kecil, maka kita bisa mengurutkan bilangan yang ada pada garis bilangan dengan lebih mudah. Lalu bagaimana jika ada bilangan di garis bilangan yang kosong atau

69

belum terisi? Hal ini disebut dengan menentukan letak bilangan pada garis bilangan.

Menentukan letak bilangan pada garis bilangan juga bisa dilakukan dengan mudah jika teman-teman sudah memiliki kemampuan membilang.

Untuk bisa menentukan letak bilangan pada garis bilangan, maka caranya adalah dengan melihat bilangan atau angka yang ada di sebelah kiri dan kanan bilangan yang kosong. Perhatikan selisih nilah dari setiap bilangan, kemudian tuliskan nilai dari bilangan yang kosong itu.

70

71

72

73

BAB 10 PENGOLAHAN DATA

10.1 Pengumpulan Data

Tahukah kamu, sebelum kita memperoleh sebuah data, maka kita harus melaksanakan proses pengumpulan data. Data merupakan himpunan dari fakta dalam kenyataan yang ada. Fakta itu mempunyai bentuk yang beragam, contohnya fakta angka, pengamatan, simbol, dan sebagainya. Pengumpulan data artinya proses mengumpulkan dan mengukur informasi yang dibutuhkan sesuai tujuan atau untuk menjawab pertanyaan yang berhubungan. Ada beberapa cara yang biasa dilakukan untuk mendapat data, diantaranya melalui:

• Penelitian

• Wawancara

• Polling/angket

• Penghitungan langsung

10.1.1 Penyajian Data

Setelah memperoleh data, biasanya data-data tersebut disajikan dalam bermacam-macam bentuk. Salah satunya contohnya yaitu nilai matematika dari siswa yang ada di sebuah sekolah. Berikut yaitu beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menyajikan sebuah data:

A. Menggunakan Tabel

Tabel adalah kumpulan data yang disusun secara rapi berdasarkan baris dan kolom. Menyajikan dan mengolah data dalam bentuk ini umumnya digunakan untuk data tunggal atau data yang memiliki rentang nilai atau data dengan

74

jumlah yang cukup banyak. Berikut ini adalah contoh penyajian data dalam bentuk tabel.

Tabel nilai matematika siswa SD Satria Mekar.

No Nilai Jumlah Siswa

1 65 5

2 70 9

3 75 14

4 80 10

5 85 5

6 90 7

Total 50

Dari tabel di atas, maka kita dapat mengetahui:

• Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 65

• Ada 9 siswa yang memperoleh nilai 70

• Ada 14 siswa yang memperoleh nilai 75

• Ada 10 siswa yang memperoleh nilai 80

• Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 85

• Ada 7 siswa yang memperoleh nilai 90

B. Menggunakan Diagram

Diagram atau grafik adalah cara penyajian data berupa gambaran yang bisa mempermudah kita dalam membaca dan menafsirkan datanya. Ada beberapa bentuk diagram, mulai dari diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.

75 1. Diagram Batang

Mari kita ubah data tabel diatas ke dalam bentuk diagram batang.

2. Diagram Lingkaran

Untuk menciptakan diagram lingkaran, kita harus mencari persentase besar sudut dari data yang di dapat.

• Nilai 65 = 5/50 x 3600 = 360

• Nilai 70 = 9/50 x 3600 = 64.80

• Nilai 75 = 14/50 x 3600 = 100.80

• Nilai 80 = 10/50 x 3600 = 720

• Nilai 85 = 5/50 x 3600 = 360

• Nilai 90 = 7/50 x 3600 = 50.40

Maka gambar diagramnya akan menjadi seperti ini:

0 2 4 6 8 10 12 14 16

65 70 75 80 85 90

Nilai Matematika Siswa SD Satria Mekar

76 3. Diagram Garis

Hampir sama menyerupai diagram batang hanya saja bentuknya diubah menjadi garis.

10.2 Pengolahan Data

Setelah data disajikan dalam berbagai bentuk yang ada, kita perlu mengolah data tersebut menjadi sebuah informasi yang diinginkan.

Mengolah data adalah kegiatan memproses data ke dalam bentuk-bentuk yang

Nilai Matematika Siswa SD Satria Mekar

65 70 75 80 85 90

0 2 4 6 8 10 12 14 16

65 70 75 80 85 90

Nilai Matematika Siswa SD Satria Mekar

77

lebih berarti. Dengan mengatur data sedemikian rupa, kita akan menghasilkan yang namanya informasi. Informasi adalah data yang telah diolah dan memiliki makna karena telah diberikan konteks serta telah menjadi sebuah gagasan.

Ada beberapa hal yang perlu kita lakukan dalam mengolah data, diantaranya menghitung nilai data terendah dan tertinggi, menghitung modus, median, dan rata-rata. Untuk mendapatkan hasil tersebut, diperlukan beberapa rumus matematika. Di dalam pengolahan sebuah data ada beberapa hal yang harus kita cari dengan memakai rumus matematika, yaitu:

A. Mean

Mean yaitu nilai rata-rata dari keseluruhan data yang di dapat. Nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai kemudian dibagi dengan banyaknya data

Mean =

𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐃𝐚𝐭𝐚 𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐃𝐚𝐭𝐚

Sebagai contoh dari data di atas, maka kita bisa mencari meannya dengan cara menjumlahkan nilai yang ada kemudian dibagi dengan jumlah siswa yang ada seperti dibawah ini:

𝐌𝐞𝐚𝐧 = 𝟔𝟓 + 𝟕𝟎 + 𝟕𝟓 + 𝟖𝟎 + 𝟖𝟓 + 𝟗𝟎

𝟓𝟎 = 𝟒𝟔𝟓

𝟓𝟎 = 𝟗, 𝟑

Jadi, rata-rata nilai Matematika siswa di SD Satria Mekar adalah 9,3

78 B. Modus

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul di dalam data tersebut. Bila dilihat dari data nilai matematika siswa SD Satria Mekar 02 sebelumnya, maka nilai yang paling sering muncul yaitu 70 alasannya karena ada 14 siswa yang mendapat nilai 70.

C. Median

Median yaitu nilai tengah. Diperoleh dengan cara mengurutkan nilai-nilai yang ada dari yang terkecil hingga terbesar. Perhatikan contoh rumus median berikut ini:

Misalnya, nilai ulangan harian Bahasa Indonesia kelas III di SD Satria Mekar berturut-turut adalah: 5, 6, 7, 8, 9, 7 ,8, 7, 10, 5. Maka carilah median dari data tersebut!

Jawab:

Untuk mencari median, maka kita harus mengurutkan nilai-nilai tersebut dari yang terkecil hingga terbesar. Menjadi seperti ini: 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10 (dimana jumlah datanya ada 10)

Ambil nilai yang ada ditengah-tengah, bila jumlah datanya genap ambil dua nilai yang ada ditengah kemudian dibagi dengan 2. Seperti pada soal diatas, alasannya jumlah datanya genap (10) maka kita ambil dua nilai yang ada di tengah yaitu 7 dan 7. Maka perhitungan mediannya adalah:

𝐌𝐞𝐝𝐢𝐚𝐧 = 𝟕 + 𝟕

𝟐 = 𝟏𝟒

𝟐 = 𝟕

Jadi, median dari data tersebut yaitu 7.