BAB 14 SISTEM KOORDINAT
14.1 Pengertian Sistem Koordinat Kartesius
112
BAB 14 SISTEM KOORDINAT
14.1 Pengertian Sistem Koordinat Kartesius
Di dalam ilmu matematika, sistem koordinat kartesius dipergunakan untuk memilih posisi ataupun letak dari sebuah titip pada suatu bidang datar.
posisi titik tersebut ditentukan oleh dua buah garis yanng ditarik secara vertikal dan horizontal dimana titik pusatnya berada pada titik 0 (titik asal).
Garis horizontal disebut sebagai sumbu X dimana X positif digambarkan mendatar ke kanan sedangkan X negatif digambar mendatar ke kiri. Sementara itu garis Vertikal disebut sebagai sumbu Y dimana Y positif digambarkan kearah atas dan Y negatif digambarkan ke arah bawah. Bidang koordinat disebut sebagai bidang koordinat kartesius yang dipakai untuk memilih posisi dari sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan angka/bilangan.
Contoh Soal:
1. Tentukan posisi titik koordinat pada bidang kartesius kalau diketahui koordinat titik E (2,2), F (-2,1), dan G (-3,-3).
Jawab:
Titik koordinat kartersius Dalam sistem koordinat kartesius ada yang disebut sebagai titik koordinat. Titik koordinat adalah gabungan dari koordinat x dan y dan dilambangkan dengan (x,y). Dilansir dari Cuemath, koordinat x suatu titik adalah jarak tegak lurus dari sumbu y dan koordinat y suatu titik adalah jarak tegak lurusnya dari sumbu x. Misalnya, kita ingin menggambarkan titik koordinat P (4, 2). Maka, kita harus mencari dahulu koordinat x, yaitu 4 satuan dari titik 0. Setelah mendapat koordinat x, kita dapat mencari koordinat y yaitu 2 satuan dari sumbu y=0.
113
Dari gambar terlihat titik P (4,2). Dilansir dari Mathematics LibreTexts, angka pertaman dari koordinat titik disebut dengan absis dan angka kedua disebut dengan ordinat. Artinya, 4 adalah absis atau jarak titik secara horizontal disumbu x. Adapun 2 adalah ordinat atau jarak titik secara vertikal di sumbu y.
Kuadran koordinat kartesius
Sumbu x dan y diagram kartesius saling berpotongan membentuk sudut 90°.
Kedua sumbu tersebut membagi diagram kartesius menjadi empat buah daerah yang disebut dengan kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.
Kuadran I: absis dan ordinat bernilai positif (+, +). Kuadran II: absis bernilai negatif dan ordinatnya bernilai positif (–, +). Kuadran III: absis dan ordinat bernilai negatif (–,–). Kuadran IV: absis bernilai positif dan ordinat bernilai negatif (+,–).
LATIHAN SOAL
Perhatikan gambar berikut untuk menjawab soal nomor 1 – 4.
1. Titik A dan E berturut-turut berkoordinat
2. Titik yang letaknya berada di kuadran IV adalah
114
3. Titik yang berjarak 3 satuan di atas sumbu-X dan berjarak 5 satuan di kanan sumbu-Y adalah
4. Titik manakah yang terletak pada sumbu koordinat?
5. Perhatikan gambar berikut.
Sebuah pesawat semula berada di titik A. Pesawat itu bergerak 3 satuan ke selatan, lalu belok ke arah barat sejauh 4 satuan, dan belok ke arah utara sejauh 2 satuan. Koordinat pesawat tersebut saat ini adalah…
6. Diketahui koordinat P(4,4), Q(−2,4), R(4,−4), dan S(4,−2). Pasangan titik berikut yang bila dihubungkan menggunakan garis lurus
membentuk garis yang sejajar dengan sumbu-X adalah…
7. Diketahui titik K(−5,3), L(2,3), M(−3,−1), N(−3,5), dan O(2,−2).
Setiap dua titik dihubungkan menggunakan garis lurus. Pasangan garis yang saling berpotongan adalah…
8. Diketahui titik K(4,3) dan L(−5,3). Jika dibuat garis yang melalui kedua titik tersebut, maka kedudukan garis tersebut adalah…
9. PQRS merupakan bangun trapesium siku-siku. Koordinat titik P, Q, dan R berturut-turut adalah (−3,2), (5,2), dan (2,−2). Titik S terletak pada koordinat…
10. Diketahui titik P(−2,3), Q(2,3), R(0,−3), dan S(−4,−3).
Jika PQRS dihubungkan, maka terbentuk segi empat yang luasnya adalah … satuan luas.
115 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL
1. Penulisan koordinat titik adalah (x,y) di mana x adalah absis dan y adalah ordinat. Dari gambar, tampak bahwa koordinat A adalah (0,2) dan koordinat E adalah (2,−4).
2. Pada bidang Kartesius, kuadran IV terletak di daerah pada posisi kanan bawah dari pusat koordinat. Di kuadran IV, absis (nilai x) bertanda positif, sedangkan ordinat (nilai y) bertanda negatif. Dari gambar, titik A tidak terletak di kuadran mana pun, titik B di kuadran I, titik C di kuadran II, titik D di kuadran III, dan titik E di kuadran IV.
3. Titik A terletak 2 satuan di atas sumbu-X dan tepat di sumbu-Y.
Titik B terletak 3 satuan di atas sumbu-X dan 5 satuan di kanan sumbu-Y.
Titik C terletak 3 satuan di atas X dan 3 satuan di kiri sumbu-Y.
Titik D terletak 2 satuan di bawah sumbu-X dan 1 satuan di kiri sumbu-Y.
Titik E terletak 4 satuan di bawah sumbu-X dan 2 satuan di kanan sumbu-Y.
Jadi, titik yang dimaksud adalah (5,3).
4. Dari gambar, tampak bahwa titik A(0,2) terletak di sumbu koordinat, atau lebih tepatnya terletak di sumbu-Y.
116
5. Dari titik A(1,2), bergerak 3 satuan ke selatan menuju titik (1,−1), kemudian belok ke arah barat sejauh 4 satuan menjadi (−3,−1).
Terakhir belok ke arah utara sejauh 2 satuan menjadi (−3,1). Jadi, koordinat pesawat tersebut saat ini adalah (-3,1)
6. Garis yang menghubungkan dua titik dengan ordinat yang sama pasti sejajar dengan sumbu-X. Perhatikan gambar.
Tampak bahwa titik P(4,4) dan Q(−2,4) memiliki ordinat yang sama, sehingga pasangan titik yang dimaksud adalah P dan Q.
7. Gambarkan kelima titik tersebut pada bidang Kartesius seperti berikut.
Tampak bahwa garis KL dan MN akan berpotongan di titik (−3,3), sedangkan tiga pasangan garis lainnya tidak.
117
8. Garis yang menghubungkan dua titik dengan ordinat yang sama pasti sejajar dengan sumbu-X.
Perhatikan gambar. Tampak bahwa titik K(4,3) dan Q(−5,3) memiliki ordinat yang sama, sehingga kedudukan garis yang melalui dua titik ini adalah sejajar dengan sumbu-X.
9. Gambarkan tiga titik tersebut pada bidang Kartesius.
Agar terbentuk trapesium siku-siku, titik S seharusnya terletak di sekitar kuadran III dan sudutnya harus siku-siku. Agar hal itu terjadi, maka titik S harus terletak di (−3,−2) seperti yang diilustrasikan pada gambar di atas. Jadi, koordinat titik S adalah (-3,-2)
10. Gambarkan keempat titik tersebut pada bidang Kartesius dan hubungkan dengan menggunakan garis lurus.
118
Kita peroleh sebuah segi empat berupa jajar genjang. Panjang alas diwakili oleh panjang SR, yaitu a = 4. Tingginya diwakili oleh panjang OR, yaitu t = 6. Jadi, luas jajar genjang PQRS adalah a × t = 4 × 6 = 24 satuan luas.
119
BAB 15 PERPANGKATAN DAN AKAR
Pengertian dari bilangan berpangkat adalah hasil perkalian bilangan berpangkat itu dengan perkalian berulang sejumlah pangkatnya. Bilangan berpangkat dua dan akar pangkat dua, akar pangkat itu hanyalah kebalikan dari pangkat. Sedangkan, bilangan berpangkat tiga dan akar pangkat tiga biasa disebut dengan kubik.
72 = 49
akar pangkat dua dari 49 = 7 CATATAN PENTING!
• Pangkat dua biasa disebut dengan kuadrat
• Akar pangkat dua biasa disebut dengan akar kuadrat
• Lambang akar kuadrat seperti ini
sumber: www.juraganles.com
120
sumber: www.juraganles.com
Bilangan pangkat tiga adalah bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri berturut-turut sebanyak 3 kali. Sedangkan bilangan kubik adalah hasil bilangan yang dipangkatkan tiga. Sedangkan akar pangkat tiga dari suatu bilangan merupakan operasi kebalikan dari bilangan pangkat tiga. Akar pangkat tiga suatu bilangan dilambangkan dengan 3√...
Bilangan yang di dapat dari hasil perkalian berulang sebanyak tiga kali disebut bilangan kubik. Dan apabila bilangan kubik itu di akarkan dengan akar pangkat tiga maka hasilnya adalah bilangan yang dipakai pada perkalian berulang tadi. Contoh akar pangkat tiga dari 512 adalah 8.
Operasi Hitung Akar dan Pangkat Tiga
Dalam operasi hitung akar dan pangkat tiga, harus diperhatikan bahwa:
121
• a3 + b3 ≠ (a + b)3
• a3 - b3 ≠ (a - b)3
• a3 x b3 = (a x b)3
• a3 : b3 = (a : b)3 Contoh:
1. 23 x 33 = 8 x 27 = 216
2. 43 + 63 : 23 = 64 + 216 : 8 = 64 + 27 = 91 3. ∛27 x ∛125 + 20 = 3 x 5 + 20 = 15 + 20 = 35 4. ∛729 : ∛27 - 23 = 9 : 3 - 8 = 3 – 8 = -5
LATIHAN SOAL 1. 83 + 73 = … 2. 83 – 53 = … 3. 83 – 33 = … 4. 123 : 63 = … 5. 73 x 53 = …
6. ∛64 + ∛216 : ∛27 = … 7. 93 : 33 + ∛1.331 – 23 = … 8. ( ∛216 + ∛5.832 ) : 23 = … 9. (173 - 123) x ∛8 = …
10. 53 + 73 – (- ∛64 ) + 33 = …
122 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL
1. 512 + 343 = 855 2. 512 - 125 = 387 3. 512 - 27 = 485
4. 1.728 : 216 = 8 atau (12 : 6)3 = 23 = 8 5. 343 x 125 = 42.875
6. 4 + 6 : 3 = 4 + 2 = 6
7. 729 : 27 + 11 - 8 = 27 + 11 - 8 = 38 - 8 = 30 8. (6 + 18 ) : 8 = 24 : 8 = 3
9. ( 4.913 - 1.728 ) x 2 = 3.185 x 2 = 6.370 10. 125 + 343 - (-4) + 27 = 468 + 4 + 27 = 499
123
DAFTAR PUSTAKA
Aulia, Khanza. (2022). Soal Luas Bangun Datar dan Pembahasan Lengkap.
https://www.juraganles.com/2022/01/soal-luas-bangun-datar-dan-pembahasan-lengkap.html
Aulia, Khanza. (2018). Soal Mean, Modus, Median plus Kunci Jawaban dan Pembahasan. https://www.juraganles.com/2018/05/soal-mean-modus-median-plus-kunci-jawaban-dan-pembahasan.html
Aulia, Khanza. (2018). Soal Matematika Kelas 6 Bab Operasi Hitung Akar dan Pangkat Tiga. https://www.juraganles.com/2018/08/soal-matematika-kelas-6-bab-operasi-hitung-akar-dan-pangkat-tiga.html Aulia, Khanza. (2018). Operasi Hitung Pecahan Biasa, Campuran, Desimal,
dan Persen. https://www.juraganles.com/2018/08/operasi-hitung-pecahan-biasa-campuran-desimal-dan-persen.html
Aulia, Khanza. (2017). Cara Mudah dan Cepat Mencari Akar Pangkat Tiga.
https://www.juraganles.com/2017/09/cara-mudah-dan-cepat-mencari-akar-pangkat-tiga.html
Bimbingan Belajar Brilian. (2017). Soal Matematika Kelas 4 SD Bab 5 Pengukuran Sudut, Waktu, Panjang, Berat dan Kuantitas dan Kunci Jawaban. https://bimbelbrilian.com/soal-matematika-kelas-4-sd-bab- 5-pengukuran-sudut-waktu-panjang-berat-dan-kuantitas-dan-kunci-jawaban/
Bobo. (2021). Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Volume Bangun
Ruang, Materi Kelas 6 SD Tema 5.
124
menghitung-volume-bangun-ruang-materi-kelas-6-sd-tema-5?page=all
Edi, M. (2019). Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Dan Contohnya.
https://www.belajarmtk.com/operasi-hitung-campuran-bilangan-bulat-dan-contohnya/
Fajrin, M. R. (2021). Materi Bangun Ruang Kelas 5 SD Semester 2.
https://www.rifanfajrin.com/2021/02/materi-bangun-ruang-kelas-5-sd-semester-2.html
Felisa, A. (2021). Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat.
https://caraharian.com/operasi-hitung-campuran.html/2
Fioiani, A. D. (n.d.). Modul Pendidikan Profesi Guru. Jakarta: Calon Guru - Pegawai Pemerintah dengan Perjanjian Kerja (PPPK).
Fioiani, A. D. Modul Pendidikan Profesi Guru Modul 2 Pendalaman Materi
Matematik.
https://cdn-gbelajar.simpkb.id/s3/p3k/PGSD/Matematika/Modul%20Pembelajar an/Matematika_Pembelajaran-2.pdf
Furqoni, M. R. (2022). Rumus Volume Bangun Ruang.
https://nilaimutlak.id/bangun-ruang/rumus-volume-bangun-ruang/
Gunanto, Adhalia Dhesy. (2016). MATEMATIKA KELAS 4 SD. Jakarta:
Gelora Aksara Pratama.
Guru Katro. (2015). Menghitung Luas Bangun Datar.
https://www.gurukatro.com/2015/10/menghitung-luas-bangun-datar.html
125
Guru Katro. (2015). Bilangan Berpangkat dan Akar Pangkat.
https://www.gurukatro.com/2015/08/bilangan-berpangkat-dan-akar-pangkat.html
Hernawan, S. (2012). Mini Book Master Matematika SD Kelas IV, V, dan VI.
Jakarta: PT. WahyuMedia
Hobri, dkk. (2018). Senang Belajar Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Kompas. (2022). Sistem Koordinat Kartesius: Pengertian, Titik Koordinat,
dan Kuadran.
BILANGAN ROMAWI.
https://av-sd- smp.blogspot.com/2017/09/materi-dan-soal-matematika-bilangan-romawi.html
Mahanani, R. (2022). Contoh Soal dan Kunci Jawaban Matematika Materi
Operasi Hitung Bilangan Bulat.
https://adjar.grid.id/read/543149323/contoh-soal-dan-kunci-jawaban-matematika-materi-operasi-hitung-bilangan-bulat?page=all
Mufridah, Ukhti Febiana. (2021). Pengukuran Sudut, Waktu, Panjang, Dan
Berat.
https://tamanpustaka.com/materi-pelajaran/read/98/pengukuran-sudut-waktu-panjang-dan-berat
126
Mustaqim, B., & Astuty, A. (2008). Ayo Belajar Matematika - Kelas IV (1 ed.;
A. T. Rohmadi, ed.). Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Nadiroh, U. S. (2021). Jenis, Sifat-sifat, dan Rumus Bangun Datar, Materi Matematika kelas 5 SD MI. https://kabarlumajang.pikiran- rakyat.com/pendidikan/pr-421470697/jenis-sifat-sifat-dan-rumus-bangun-datar-materi-matematika-kelas-5-sd-mi?page=6
Novika, R. (2020). Kelipatan dan Faktor Suatu Bilangan.
https://docplayer.info/48595053-Kelipatan-dan-faktor-suatu-bilangan.html
Nuharini, D., & Priyanto, S. (2016). Mari Belajar Matematika untuk SD/MI Kelas 4.
Pengertian, Rumus, dan Sistem Koordinat Kartesius SD kelas 6.
https://matematikamudah10.blogspot.com/2019/05/pengertian-rumus-dan-sistem-koordinat.html
Puspitasari, Fian. (2018). Materi Matematika Bilangan Romawi Kelas 4 SD Semester 2. http://viancs989.blogspot.com/2018/06/materi-matematika-bilangan-romawi-kelas.html
Saintif. Angka Romawi: Tabel dan Cara Penulisan Angka Romawi (LENGKAP). https://saintif.com/angka-romawi/
Sijai.com. Angka Romawi 1-1000 Lengkap dan Cara Membacanya.
https://sijai.com/angka-romawi/
Sukardi. (2020). Soal dan Pembahasan Sistem Koordinat Kartesius.
https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-sistem-koordinat-kartesius/
127
Soal Matematika Kelas 5 Pecahan Dan Kunci Jawaban.
https://cilacapklik.com/2021/09/soal-matematika-kelas-5-pecahan.html
Soal Volume Bangun Ruang Kelas 5 SD (Beserta Pembahasan).
https://www.ajarhitung.com/2021/11/soal-volume-bangun-ruang-kelas-5-sd.html
Simple Matematika. (2018). Materi Pengumpulan Dan Pengolahan Data
Matematika SD Kelas 6.
https://simpelmatematika.blogspot.com/2018/10/materi-pengumpulan-dan-pengolahan-data.html
Tim Master Eduka. (2020). Bank Soal: Matematika, kelas 4-5-6 SD. Genta Smart: Surakarta.
Widi, (2021). Soal Volume Bangun Ruang Kelas 5 SD (Beserta Pembahasan).
https://www.ajarhitung.com/2021/11/soal-volume-bangun-ruang-kelas-5-sd.html
Zenius. (2021). Menyajikan dan Mengolah Data – Materi Matematika Kelas 6 SD. https://www.zenius.net/blog/menyajikan-dan-mengolah-data Zenius. (2022). Pengukuran Sudut, Waktu, Panjang, dan Berat – Matematika
4 SD. https://www.zenius.net/blog/pengukuran
128
TENTANG PENULIS
Penulis dari buku “Cepat dan Mudah Belajar Matematika Tingkat Sekolah Dasar” ini merupakan kelompok mahasiswa berjumlah 5 orang yang dipertemukan dalam program Kampus Mengajar Angkatan 3. Mereka adalah Margaretha Ika Octaviany, dari Universitas Indraprasta PGRI. Selanjutnya ada Chairunisa Arunilam Sari dan Inayah Elvina Budiarti dari Universitas Singaperbangsa Karawang. Sattira Rifcha Adjani dari Universitas Pendidikan Indonesia Bandung. Dan, ada Alfika Khoirul Kamila dari Universitas Islam 45 Bekasi. Proses penyusunan buku ini juga didampingi oleh Dosen Pembimbing Lapangan kami, Bapak Dede Firmansyah Saefudin, M.Kom.
Buku yang dirancang ini merupakan bagian dari rangkaian program kerja yang disusun bersama selama masa penugasan Kampus Mengajar di SD Negeri Satria Mekar 02, Tambun Utara, Kabupaten Bekasi Jawa Barat.
Seperti yang kita ketahui, bahwa buku adalah jendela dunia. Penulis berharap semoga buku ini bisa menjadi jalan untuk membuka wawasan dan ilmu seputar dunia Matematika tingkat Sekolah Dasar. Sekarang, sudah tidak ada lagi alasan belajar matematika itu sulit. Mari kita bersama-sama membuat belajar matematika menjadi mudah dan menyenangkan!
“Karena hanya dengan campuran tinta hitam diatas papan tulis dan lontaran kata-kata yang dapat mengubah suatu kehidupan.”
– Mahasiswa Kampus Mengajar –
