BAB 12 PENGUKURAN SUDUT, WAKTU, PANJANG, DAN BERAT
12.2 Hubungan Antar Satuan Waktu, Panjang, dan Berat
12.2.1 Satuan Waktu (hubungan antara hari, minggu, bulan dan tahun)
91
mulai dari 0° sampai 180°. Cara mengukur sudut dengan busur derajat yaitu dengan meletakkannya di titik sudut dan dihimpitkan dengan titik pusat sudut derajat.
12.1.3 Hubungan Sudut dengan Arah Mata Angin
Setiap hari pasti kita melihat matahari yang terbit pada pagi hari dan tenggelam pada sore hari. Matahari terbit dari timur dan tenggelam ke arah barat. Kita sudah mengenal arah mata angin mulai dari utara, timur laut, timur, tenggara, selatan, barat daya, barat, barat laut. Kedelapan arah mata angin tersebut memiliki sudut yang besaran sudut diantara dua arah mata angin tersebut yaitu 45°. Contohnya seperti sudut antara timur dan timur laut yaitu 45°. Sudut antara timur dan barat yaitu 180°.
12.1.4 Perputaran pada Jarum Jam
Permukaan jarum jam dibagi menjadi 12 bagian. Setiap bagian besarnya 30°. Pada jarum pendek setiap satu jam berputar sebesar 30°. Pada jarum panjang setiap satu jam berputar sebesar 360°. Jarum panjang berputar sebesar 30° setiap 5 menit.
12.2 Hubungan Antar Satuan Waktu, Panjang, dan Berat
12.2.1 Satuan Waktu (hubungan antara hari, minggu, bulan dan tahun)
Pengukuran waktu dilakukan untuk mengukur berapa lama sesuatu berlangsung. Misalnya, berapa menit waktu yang dibutuhkan siswa untuk sampai ke sekolah, atau berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan tugas. Nama-nama dalam hari dalam satu minggu yaitu senin,
92
selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, dan minggu. Jadi, dalam waktu satu minggu terdapat 7 hari.
Hubungan antar satuan waktu dapat dilihat sebagai berikut:
• 1 minggu = 7 hari
• 1 bulan = 28, 29, 30 atau 31 hari
• 1 tahun = 12 bulan
• 1 tahun = 365 hari
• 1 dasawarsa = 10 tahun
• 1 abad = 100 tahun
• 1 hari = 24 jam
• 1 jam = 60 menit
• 1 menit = 60 detik
• 1 jam = 3600 detik 12.2.2 Satuan Panjang
Tinggi, lebar, dan jarak itu menggunakan pengukuran panjang yang satuannya bisa berupa cm, m, km, dan lainnya. Alat bantunya juga beragam, misalnya penggaris, meteran, atau jangka sorong. Satuan panjang digunakan untuk mengetahui ukuran panjang dari suatu benda. Seperti panjang ruang kelas, tinggi badan, atau jarak.
12.2.3 Satuan Berat
Berat atau massa dipakai untuk mengukur berat sebuah objek.
Contohnya, siswa mengukur berat badan menggunakan alat bantu timbangan.
Satuan pengukuran berat sendiri adalah gram dan kilogram.
93 LATIHAN SOAL
1. Retha mempunyai pita sepanjang 10 dm. Jika pitanya diberikan ke Tira sepanjang 20 cm, maka sisa pita Retha adalah … cm.
2. Berat badan Inayah adalah 59 kg dan berat sebuah balok kayu adalah 120 ons. Selisih berat Inayah dan balok kayu itu adalah … kg.
3. 5 km – 6.000 cm + 200 dm = … m.
4. Vika berusia 2,5 windu dan Retha berusia 24 tahun. Selisih usia mereka adalah … tahun.
5. Ibu membeli 3 buah semangka dan 4 buah melon. Setiap semangka beratnya 2 kg dan setiap melon 15 hg. Jumlah berat semua buah adalah
…. gram.
6. Berapa besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam panjang jika bergerak selama 25 menit?
7. Nisa berangkat ke SD Satria Mekar pada pukul 06.20. Nisa sampai di SD Satria Mekar pada pukul 06.45. Berapakah lama perjalanan yang ditempuh Nisa pada saat berangkat hingga sampai ke SD Satria Mekar?
8. Ibu Vika mengajar di SD Satria Mekar dari pukul 07.00 hingga pukul 11.45. Berapa lama Ibu Vika mengajar di sekolah tersebut?
9. Tira mempunyai tongkat sepanjang 125 cm, tongkat Retha sepanjang 14 dm dan Nisa mempunyai tongkat sepanjang 2 m. Maka berapa meterkah panjang semua tongkat jika dijumlahkan?
10. Pada tahun 2022 Inayah telah memanen semua tanamannya di sawah.
Dari panen itu menghasilkan padi seberat 2 ton, jagung 15 kuintal dan kedelai seberat 3.250 kg. Berapa kg jumlah semua panen Inayah pada tahun 2022?
94 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL
1. 10 dm – 20 cm = 100 cm – 20 cm = 80 cm
2. 59 kg – 12 kg = 47 kg
3. 5.000 m – 60 m + 20 m = 5.960 m
4. 24 tahun – ( 2,5 x 8 tahun ) = 24 tahun – 20 tahun = 4 tahun
5. = ( 3 x 2 kg ) + ( 4 x 15 hg )
= ( 3 x 2.000 g ) + ( 4 x 1.500 g )
= 6.000 g + 6.000 g
= 12.000 g
6. Pada jarum panjang besar sudut setiap 5 menit berputar selama 30°.
Jadi jika bergerak selama 25 menit.
= 25 menit : 5 menit = 5
= 5 x 30° = 150°
Jadi jawabannya adalah 150°
7. Nisa berangkat pukul 06.20 dan sampai pukul 06.45
= 06.45 – 06.20 = 25
Jadi, lama perjalanan yang ditempuh Nisa yaitu 25 menit
8. 11.45 – 07.00 = 04.45
Jadi Ibu Vika mengajar selama 4 jam lebih 45 menit.
95 9. Diketahui:
Panjang tongkat Tira = 125 cm = 1,25 m Panjang tongkat Retha = 14 dm = 1,4 m Panjang tongkat Nisa = 2 m
Ditanya = Panjang semua tongkat?
Maka, panjang semua tongkat adalah = 125 cm + 14 dm + 2 m
= 1,25 m + 1,4 m + 2 m
= 4, 65 m
10. Diketahui:
Jumlah panen padi = 2 ton = 2.000 kg
Jumlah panen jagung = 15 kuintal = 1.500 kg Jumlah panen kedelai = 3.250 kg
Ditanya = Jumlah seluruh panen tahun 2022?
Maka, jumlah seluruh panen adalah = 2 ton + 15 kuintal + 3.250 kg
= 2.000 kg + 1.500 kg + 3.250 kg
= 6.750 kg
96
BAB 13 MENGHITUNG LUAS DAN VOLUME
13.1 Persegi
Persegi adalah bangun datar segi empat yang keempat sisinya memiliki panjang yang sama. Selain itu, persegi juga memiliki empat sudut siku-siku (90°).
Persegi adalah bangun datar yang mempunyai ciri:
• Sisi sama panjang,
• Sudut sama besar,
• Diagonal sama panjang, berpotongan tegak lurus dan merupakan sumbu simetri lipat
• Simetri lipat
• Simetri putar
• Mempunyai 4 sudut
• Jumlah seluruh sudut 360 derajat
Secara matematis, rumus semua luas bangun datar persegi adalah:
Luas (L) = sisi (s) x sisi (s)
Rumus luas persegi adalah mengalikan panjang sisinya. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut:
1. Jika sebuah cover buku berbentuk persegi memiliki panjang 10 cm. Lalu, berapa luas cover buku tersebut?
Jawab:
• Luas = sisi x sisi
97
• Luas = 10 x 10
• Luas = 100 cm²
Jadi, luas sampul buku di atas adalah 100 cm². Tanda (²) digunakan untuk mengukur luas. Tanda tersebut biasa disebut dengan ‘persegi’.
13.2 Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar yang terdiri dari sisi panjang dan sisi lebar, di mana panjang dan lebarnya tidak sama.
Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang mempunyai ciri:
• pasang sisi sama panjang
• sudut sama besar
• diagonal sama panjang
• 2 simetri lipat
• 2 simetri putar
• Mempunyai 4 sudut
• Jumlah seluruh sudut 360 derajat
Contoh barang yang berbentuk persegi panjang adalah pintu sekolah, papan tulis, dan permukaan meja. Berikut adalah rumus menghitung luas bangun datar persegi panjang:
Luas (L) = sisi (s) x sisi (s)
Rumus luas persegi panjang mengalikan panjang dan lebar. Berikut adalah contoh soal luas persegi panjang:
1. Berapa luas papan tulis jika memiliki sisi panjang 60 cm dan sisi lebarnya adalah 200 cm?
98 Jawab:
• Luas = panjang x lebar
• Luas = 60 x 200
• Luas = 12.000 cm²
Maka, luas persegi panjang tersebut adalah 12.000 cm²
13.3 Segitiga
Segitiga merupakan bangun datar yang dibentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik. Ada beberapa jenis segitiga, yaitu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku, dan segitiga sembarang.
Rumus luas segitiga adalah ½ (alas x tinggi). Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini:
1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki alas sepanjang 14 cm dan tinggi 5 cm. Berapa luas segitiga siku-siku tersebut?
Jawab:
• Luas = ½ (a x t)
• Luas = ½ (14 x 5)
• Luas = ½ x 70
• Luas = 35 cm²
Jadi, luas segitiga siku-siku di atas adalah 35 cm².
99 13.4 Lingkaran
Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang tidak memiliki siku-siku. Pada bangun datar lingkaran, nantinya akan ada nilai diameter dan jari-jari. Jika kamu ingin mencari tahu luas lingkaran, maka rumusnya adalah:
Luas = π x r².
Untuk nilai ‘π’ (phi) adalah setara 3,14 atau 22/7. Sedangkan untuk ‘r’, jari-jari dari lingkaran atau setengah diameter lingkaran. Perlu diingat, jika nilai jari-jari atau diameter yang diketahui berkelipatan tujuh, maka nilai phi yang digunakan adalah 22/7.
Namun, jika nilai jari-jari atau diameter tidak berkelipatan tujuh, maka nilai phi yang digunakan adalah 3,14. Berikut adalah contoh soalnya:
1. Jika sebuah jam berbentuk lingkaran memiliki diameter 14 cm, berapa keliling jam tersebut?
Jawab:
• Luas = π x r²
• Luas = 22/7 x 14²
• Luas = 22/7 x 196
• Luas = 22 x 28
• Luas = 616 cm²
13.5 Belah Ketupat
Cara mencari rumus belah ketupat terdiri dari unsur nilai diagonal satu dan diagonal dua. Nilai diagonal tersebut adalah panjang garis yang
100
menghubungkan dari suatu titik sudut ke titik yang berada di seberangnya.
Garis diagonal juga biasa disebut dengan sumbu simetris.
Pada gambar disamping, terdapat panjang dua garis diagonal, yaitu 6 cm dan 8 cm.
Untuk menjawab luas belah ketupat tersebut, berikut adalah caranya:
Jawab:
• Luas belah ketupat = ½ x diagonal I x diagonal II
• Luas belah ketupat = ½ x 8 x 10
• Luas belah ketupat = 4 x 10
• Luas belah ketupat = 40 cm²
13.6 Trapesium
Trapesium merupakan segi empat yang memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Untuk menghitung luas trapesium, rumusnya adalah:
Luas = ½ × jumlah panjang sisi sejajar × tinggi
Pada gambar disamping, berapakah luasnya? Agar lebih jelas, berikut adalah jawaban luas trapesium di atas:
101 Jawab:
• Luas = ½ × jumlah panjang sisi sejajar × tinggi.
• Luas = ½ x (5 + 8) x 4
• Luas = ½ x 13 x 4
• Luas = 13 x 2
• Luas = 26 cm
13.7 Layang-Layang
Layang layang adalah bangun datar segi empat yang mempunyai ciri:
• 2 pasang sisi berdekatan sama panjang
• 2 diagonal berpotongan tegak lurus
• Salah satu diagonal merupakan sumbu simetri lipat
• 1 simetri lipat
• Mempunyai 4 sudut
• Jumlah seluruh sudut 360 derajat
Pada gambar disamping, berapakah luasnya? Agar lebih jelas, berikut adalah jawaban luas layang-layang di atas:
Diketahui d1 = 6 cm dan d2 = 10 cm
• L = ½×d1×d2
• L = ½×6×10
• L = 3×10
102
• L = 30 cm²
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 30 cm².
13.8 Jajar Genjang
Jajar Genjang adalah bangun datar segi empat yang mempunyai ciri sebagai berikut:
• 2 pasang sisi sejajar
• 2 pasang sisi sama panjang
• 2 diagonal sama panjang
• 2 simetri putar
• Mempunyai 4 sudut
• Sudut berhadapan sama besar
• Jumlah seluruh sudut 360 derajat
Pada gambar disamping, berapakah luasnya? Agar lebih jelas, berikut adalah jawaban luas jajar genjang di atas:
Jawab:
• L = a × t
• L = 10 × 4
• L = 40 cm²
Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 40 cm².
103 13.9 Rumus Luas Bangun Datar
Nama Bangun Rumus Luas
Persegi
L = s × s Keterangan
s : panjang sisi persegi
Persegi Panjang
a : panjang alas segitiga t : tinggi segitiga
Trapesium
L = ½ × (a+b) × t Keterangan
a dan b : sisi yang sejajar t : tinggi segitiga
Jajar Genjang
L = × a × t Keterangan a : panjang alas t : tinggi segitiga
Belah Ketupat
L = ½ × d1 × d2 Keterangan
d1 : diagonal pertama d2 : diagonal kedua
Layang-Layang
L = ½ × d1 × d2 Keterangan
d1 : diagonal pertama d2 : diagonal kedua
Lingkaran
L = π × r² Keterangan π : 22/7 atau 3,14 r : jari-jari lingkaran
104 LATIHAN SOAL
1. Diketahui persegi dengan panjang sisinya 12 cm. Berapa cm luas persegi tersebut?
2. Diketahui luas sebuah persegi 289 cm². Tentukan panjang sisi persegi tersebut!
3. Persegi panjang berukuran panjang 14 cm dan lebar 8 cm. Hitunglah luas persegi panjang tersebut!
4. Sebuah segitiga ABC memiliki alas yang panjangnya 15 cm dan tingginya 24 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut!
5. Sebuah kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m. Luas tanah tersebut adalah ... cm².
PEMBAHASAN LATIHAN SOAL Pembahasan Latihan Soal Nomor 1
• L = s x s
• L = 12 x 12
• L = 144
Jadi, luas persegi adalah 144 cm²
Pembahasan Latihan Soal Nomor 2
• s = √L
• s = √289
• s = 17
Jadi, panjang sisi persegi tersebut adalah 17 cm
105 Pembahasan Latihan Soal Nomor 3
• L = p x l
• L = 14 x 8
• L = 112
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 112 cm²
Pembahasan Latihan Soal Nomor 4
• L = 1⁄2 x a x t
• L = 1⁄2 x 15 x 18
• L = 135
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 135 cm²
Pembahasan Latihan Soal Nomor 5
• L = s x s
• L = 60 x 60
• L = 3.600
Jadi, luas persegi tersebut adalah 3.600 cm²
13.10 Bagian-bagian Bangun Ruang
Inilah bagian-bagian dari suatu bangun ruang:
• Bidang Sisi: suatu bidang yang membatasi wilayah antara ruang satu dengan ruang lainnya.
• Rusuk: pertemuan antara dua sisi pada bangun datar yang terlihat sebagai ruas garis
106
• Titik sudut: titik hasil pertemuan dua rusuk.
• Bidang diagonal: bidang datar yang terbentuk dari diagonal sisi dan rusuk.
• Diagonal sisi: garis yang merupakan diagonal dari sisi pada bangun ruang tersebut.
• Diagonal ruang: garis yang merupakan diagonal dari suatu bidang diagonal.
Rumus Volume Bangun Ruang
Nama Bangun Rumus Volume
Kubus
V = r³ V = r × r × r Keterangan :
r = panjang rusuk kubus
Balok
V = p × l × t
V = Luas Persegi Panjang × Tinggi Keterangan
r = jari-jari lingkaran t = tinggi
107 Prisma
V = Luas Alas × Tinggi Keterangan
Luas alas ini kondisional. Tergantung dari bentuk bangun datar yang menjadi alasnya.
Limas
V = ⅓ × Luas Alas × Tinggi Keterangan
Luas alas ini kondisional. Tergantung dari bentuk bangun datar yang menjadi alasnya.
Kerucut
V = ⅓ × π × r² × t
V = ⅓ × Luas Lingkaran × Tinggi Keterangan
r = jari-jari lingkaran t = tinggi
Bola
V = 4/3 × π × r³ Keterangan
r = jari-jari lingkaran
Contoh Soal Volume Bangun Ruang
1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 14 cm dan panjang 20 cm. Volume bangun ruang tersebut adalah…
Pembahasan:
Diketahui jari-jari (r) = 14 cm dan tinggi = 20 cm.
• V = π x r2 x t
• V = 22/7 x 14^2 x 20
108
• V = 22/7 x 196 x 20
• V = 12.320 cm2
2. Sebuah akuarium berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk 60 cm.
Apabila akuarium diisi air sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan?
Pembahasan:
• V = 60 cm x 60 cm x 60 cm
• V = 216.000 cm3
• V = 216 dm3 = 216 liter
3. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 72 cm dan mampu mengangkut 648 balok satuan yang berukuran sama. Panjang balok satuan yaitu 12 cm dan lebarnya yaitu 6 cm. Berapa banyak tumpukan balok satuan dalam kardus?
Pembahasan:
Volume kubus:
• V = 72 x 72 x 72
• V = 372.248 cm3 Volume balok kecil:
• V= 12 x 6 x t
• V = 72 x t = 72t Persamaannya yaitu:
109
• 648 x 72t = 373.248
• 72t = 372.248 : 648
• 72t = 576
• T = 576/72 = 8 cm
Jadi, banyaknya tumpukan balok satuan di dalam karudd yaitu 72 : 8 = 9
LATIHAN SOAL
1. Hitunglah volume prisma segitiga berikut.
2. Hitunglah volume bangun gabungan berikut.
3. Jika diketahui panjang rusuk kubus seluruhnya 72 cm, maka volume kubus tersebut adalah...
110
4. Ukuran sebuah bak truk 4 m x 3 m x 2 m. Jika bak tersebut berisi pasir sampai penuh. Volume pasir adalah...
5. Perbandingan panjang : lebar : tinggi sebuah balok diketahui 4 : 2 : 1.
Jika panjangnya 12 cm, maka volumenya adalah...
PEMBAHASAN LATIHAN SOAL Pembahasan Latihan Soal Nomor 1
• Volume = ½ x luas alas x tinggi
• Volume = ½ x 20 x 15 x 36
• Volume = ½ x 10.800
• Volume = 5.400 cm3
Pembahasan Latihan Soal Nomor 2
• Volume = (panjang x lebar x tinggi) + (panjang x lebar x tinggi)\
• Volume = (18 x 5 x 6) + (12 x 5 x 5)
• Volume = 540 + 300
• Volume = 840 cm3
Pembahasan Latihan Soal Nomor 3
Panjang rusuk kubus = panjang rusuk kubus seluruhnya : 12
= 72 cm : 12
= 6 cm
111 Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk
= 6 cm x 6 cm x 6 cm = 216 cm3
Pembahasan Latihan Soal Nomor 4 Volume pasir = 4 m x 3 m x 2 m = 24 m3
Pembahasan Latihan Soal Nomor 5
• Panjang = 12 cm
• Lebar = 2/4 x 12 cm = 6 cm
• Tinggi = ¼ x 12 cm = 3 cm Volume = panjang x lebar x tinggi
= 12 cm x 6 cm x 3 cm = 216 cm3
112
BAB 14 SISTEM KOORDINAT
14.1 Pengertian Sistem Koordinat Kartesius
Di dalam ilmu matematika, sistem koordinat kartesius dipergunakan untuk memilih posisi ataupun letak dari sebuah titip pada suatu bidang datar.
posisi titik tersebut ditentukan oleh dua buah garis yanng ditarik secara vertikal dan horizontal dimana titik pusatnya berada pada titik 0 (titik asal).
Garis horizontal disebut sebagai sumbu X dimana X positif digambarkan mendatar ke kanan sedangkan X negatif digambar mendatar ke kiri. Sementara itu garis Vertikal disebut sebagai sumbu Y dimana Y positif digambarkan kearah atas dan Y negatif digambarkan ke arah bawah. Bidang koordinat disebut sebagai bidang koordinat kartesius yang dipakai untuk memilih posisi dari sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan angka/bilangan.
Contoh Soal:
1. Tentukan posisi titik koordinat pada bidang kartesius kalau diketahui koordinat titik E (2,2), F (-2,1), dan G (-3,-3).
Jawab:
Titik koordinat kartersius Dalam sistem koordinat kartesius ada yang disebut sebagai titik koordinat. Titik koordinat adalah gabungan dari koordinat x dan y dan dilambangkan dengan (x,y). Dilansir dari Cuemath, koordinat x suatu titik adalah jarak tegak lurus dari sumbu y dan koordinat y suatu titik adalah jarak tegak lurusnya dari sumbu x. Misalnya, kita ingin menggambarkan titik koordinat P (4, 2). Maka, kita harus mencari dahulu koordinat x, yaitu 4 satuan dari titik 0. Setelah mendapat koordinat x, kita dapat mencari koordinat y yaitu 2 satuan dari sumbu y=0.
113
Dari gambar terlihat titik P (4,2). Dilansir dari Mathematics LibreTexts, angka pertaman dari koordinat titik disebut dengan absis dan angka kedua disebut dengan ordinat. Artinya, 4 adalah absis atau jarak titik secara horizontal disumbu x. Adapun 2 adalah ordinat atau jarak titik secara vertikal di sumbu y.
Kuadran koordinat kartesius
Sumbu x dan y diagram kartesius saling berpotongan membentuk sudut 90°.
Kedua sumbu tersebut membagi diagram kartesius menjadi empat buah daerah yang disebut dengan kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.
Kuadran I: absis dan ordinat bernilai positif (+, +). Kuadran II: absis bernilai negatif dan ordinatnya bernilai positif (–, +). Kuadran III: absis dan ordinat bernilai negatif (–,–). Kuadran IV: absis bernilai positif dan ordinat bernilai negatif (+,–).
LATIHAN SOAL
Perhatikan gambar berikut untuk menjawab soal nomor 1 – 4.
1. Titik A dan E berturut-turut berkoordinat
2. Titik yang letaknya berada di kuadran IV adalah
114
3. Titik yang berjarak 3 satuan di atas sumbu-X dan berjarak 5 satuan di kanan sumbu-Y adalah
4. Titik manakah yang terletak pada sumbu koordinat?
5. Perhatikan gambar berikut.
Sebuah pesawat semula berada di titik A. Pesawat itu bergerak 3 satuan ke selatan, lalu belok ke arah barat sejauh 4 satuan, dan belok ke arah utara sejauh 2 satuan. Koordinat pesawat tersebut saat ini adalah…
6. Diketahui koordinat P(4,4), Q(−2,4), R(4,−4), dan S(4,−2). Pasangan titik berikut yang bila dihubungkan menggunakan garis lurus
membentuk garis yang sejajar dengan sumbu-X adalah…
7. Diketahui titik K(−5,3), L(2,3), M(−3,−1), N(−3,5), dan O(2,−2).
Setiap dua titik dihubungkan menggunakan garis lurus. Pasangan garis yang saling berpotongan adalah…
8. Diketahui titik K(4,3) dan L(−5,3). Jika dibuat garis yang melalui kedua titik tersebut, maka kedudukan garis tersebut adalah…
9. PQRS merupakan bangun trapesium siku-siku. Koordinat titik P, Q, dan R berturut-turut adalah (−3,2), (5,2), dan (2,−2). Titik S terletak pada koordinat…
10. Diketahui titik P(−2,3), Q(2,3), R(0,−3), dan S(−4,−3).
Jika PQRS dihubungkan, maka terbentuk segi empat yang luasnya adalah … satuan luas.
115 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL
1. Penulisan koordinat titik adalah (x,y) di mana x adalah absis dan y adalah ordinat. Dari gambar, tampak bahwa koordinat A adalah (0,2) dan koordinat E adalah (2,−4).
2. Pada bidang Kartesius, kuadran IV terletak di daerah pada posisi kanan bawah dari pusat koordinat. Di kuadran IV, absis (nilai x) bertanda positif, sedangkan ordinat (nilai y) bertanda negatif. Dari gambar, titik A tidak terletak di kuadran mana pun, titik B di kuadran I, titik C di kuadran II, titik D di kuadran III, dan titik E di kuadran IV.
3. Titik A terletak 2 satuan di atas sumbu-X dan tepat di sumbu-Y.
Titik B terletak 3 satuan di atas sumbu-X dan 5 satuan di kanan sumbu-Y.
Titik C terletak 3 satuan di atas X dan 3 satuan di kiri sumbu-Y.
Titik D terletak 2 satuan di bawah sumbu-X dan 1 satuan di kiri sumbu-Y.
Titik E terletak 4 satuan di bawah sumbu-X dan 2 satuan di kanan sumbu-Y.
Jadi, titik yang dimaksud adalah (5,3).
4. Dari gambar, tampak bahwa titik A(0,2) terletak di sumbu koordinat, atau lebih tepatnya terletak di sumbu-Y.
116
5. Dari titik A(1,2), bergerak 3 satuan ke selatan menuju titik (1,−1), kemudian belok ke arah barat sejauh 4 satuan menjadi (−3,−1).
Terakhir belok ke arah utara sejauh 2 satuan menjadi (−3,1). Jadi, koordinat pesawat tersebut saat ini adalah (-3,1)
6. Garis yang menghubungkan dua titik dengan ordinat yang sama pasti sejajar dengan sumbu-X. Perhatikan gambar.
Tampak bahwa titik P(4,4) dan Q(−2,4) memiliki ordinat yang sama, sehingga pasangan titik yang dimaksud adalah P dan Q.
7. Gambarkan kelima titik tersebut pada bidang Kartesius seperti berikut.
Tampak bahwa garis KL dan MN akan berpotongan di titik (−3,3), sedangkan tiga pasangan garis lainnya tidak.
117
8. Garis yang menghubungkan dua titik dengan ordinat yang sama pasti sejajar dengan sumbu-X.
Perhatikan gambar. Tampak bahwa titik K(4,3) dan Q(−5,3) memiliki ordinat yang sama, sehingga kedudukan garis yang melalui dua titik ini adalah sejajar dengan sumbu-X.
9. Gambarkan tiga titik tersebut pada bidang Kartesius.
Agar terbentuk trapesium siku-siku, titik S seharusnya terletak di sekitar kuadran III dan sudutnya harus siku-siku. Agar hal itu terjadi, maka titik S harus terletak di (−3,−2) seperti yang diilustrasikan pada gambar di atas. Jadi, koordinat titik S adalah (-3,-2)
10. Gambarkan keempat titik tersebut pada bidang Kartesius dan hubungkan dengan menggunakan garis lurus.
118
Kita peroleh sebuah segi empat berupa jajar genjang. Panjang alas diwakili oleh panjang SR, yaitu a = 4. Tingginya diwakili oleh panjang OR, yaitu t = 6. Jadi, luas jajar genjang PQRS adalah a × t = 4 × 6 = 24 satuan luas.
119
BAB 15 PERPANGKATAN DAN AKAR
Pengertian dari bilangan berpangkat adalah hasil perkalian bilangan berpangkat itu dengan perkalian berulang sejumlah pangkatnya. Bilangan berpangkat dua dan akar pangkat dua, akar pangkat itu hanyalah kebalikan dari pangkat. Sedangkan, bilangan berpangkat tiga dan akar pangkat tiga biasa disebut dengan kubik.
72 = 49
akar pangkat dua dari 49 = 7 CATATAN PENTING!
• Pangkat dua biasa disebut dengan kuadrat
• Akar pangkat dua biasa disebut dengan akar kuadrat
• Lambang akar kuadrat seperti ini
sumber: www.juraganles.com
120
sumber: www.juraganles.com
Bilangan pangkat tiga adalah bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri berturut-turut sebanyak 3 kali. Sedangkan bilangan kubik adalah hasil bilangan yang dipangkatkan tiga. Sedangkan akar pangkat tiga dari suatu bilangan merupakan operasi kebalikan dari bilangan pangkat tiga. Akar pangkat tiga suatu bilangan dilambangkan dengan 3√...
Bilangan yang di dapat dari hasil perkalian berulang sebanyak tiga kali disebut bilangan kubik. Dan apabila bilangan kubik itu di akarkan dengan akar pangkat tiga maka hasilnya adalah bilangan yang dipakai pada perkalian berulang tadi. Contoh akar pangkat tiga dari 512 adalah 8.
Operasi Hitung Akar dan Pangkat Tiga
Dalam operasi hitung akar dan pangkat tiga, harus diperhatikan bahwa:
121
• a3 + b3 ≠ (a + b)3
• a3 - b3 ≠ (a - b)3
• a3 x b3 = (a x b)3
• a3 : b3 = (a : b)3 Contoh:
1. 23 x 33 = 8 x 27 = 216
2. 43 + 63 : 23 = 64 + 216 : 8 = 64 + 27 = 91 3. ∛27 x ∛125 + 20 = 3 x 5 + 20 = 15 + 20 = 35 4. ∛729 : ∛27 - 23 = 9 : 3 - 8 = 3 – 8 = -5
LATIHAN SOAL 1. 83 + 73 = … 2. 83 – 53 = … 3. 83 – 33 = … 4. 123 : 63 = … 5. 73 x 53 = …
6. ∛64 + ∛216 : ∛27 = … 7. 93 : 33 + ∛1.331 – 23 = … 8. ( ∛216 + ∛5.832 ) : 23 = … 9. (173 - 123) x ∛8 = …
10. 53 + 73 – (- ∛64 ) + 33 = …
122 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL
1. 512 + 343 = 855 2. 512 - 125 = 387 3. 512 - 27 = 485
4. 1.728 : 216 = 8 atau (12 : 6)3 = 23 = 8 5. 343 x 125 = 42.875
6. 4 + 6 : 3 = 4 + 2 = 6
7. 729 : 27 + 11 - 8 = 27 + 11 - 8 = 38 - 8 = 30 8. (6 + 18 ) : 8 = 24 : 8 = 3
9. ( 4.913 - 1.728 ) x 2 = 3.185 x 2 = 6.370 10. 125 + 343 - (-4) + 27 = 468 + 4 + 27 = 499
123
DAFTAR PUSTAKA
Aulia, Khanza. (2022). Soal Luas Bangun Datar dan Pembahasan Lengkap.
https://www.juraganles.com/2022/01/soal-luas-bangun-datar-dan-pembahasan-lengkap.html
Aulia, Khanza. (2018). Soal Mean, Modus, Median plus Kunci Jawaban dan Pembahasan. https://www.juraganles.com/2018/05/soal-mean-modus-median-plus-kunci-jawaban-dan-pembahasan.html
Aulia, Khanza. (2018). Soal Matematika Kelas 6 Bab Operasi Hitung Akar dan Pangkat Tiga. https://www.juraganles.com/2018/08/soal-matematika-kelas-6-bab-operasi-hitung-akar-dan-pangkat-tiga.html Aulia, Khanza. (2018). Operasi Hitung Pecahan Biasa, Campuran, Desimal,
dan Persen. https://www.juraganles.com/2018/08/operasi-hitung-pecahan-biasa-campuran-desimal-dan-persen.html
Aulia, Khanza. (2017). Cara Mudah dan Cepat Mencari Akar Pangkat Tiga.
https://www.juraganles.com/2017/09/cara-mudah-dan-cepat-mencari-akar-pangkat-tiga.html
Bimbingan Belajar Brilian. (2017). Soal Matematika Kelas 4 SD Bab 5 Pengukuran Sudut, Waktu, Panjang, Berat dan Kuantitas dan Kunci Jawaban. https://bimbelbrilian.com/soal-matematika-kelas-4-sd-bab- 5-pengukuran-sudut-waktu-panjang-berat-dan-kuantitas-dan-kunci-jawaban/
Bobo. (2021). Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Volume Bangun
Ruang, Materi Kelas 6 SD Tema 5.
124
menghitung-volume-bangun-ruang-materi-kelas-6-sd-tema-5?page=all
Edi, M. (2019). Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Dan Contohnya.
Edi, M. (2019). Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Dan Contohnya.
