BAB 10 PENGOLAHAN DATA
10.2 Pengolahan Data
76 3. Diagram Garis
Hampir sama menyerupai diagram batang hanya saja bentuknya diubah menjadi garis.
10.2 Pengolahan Data
Setelah data disajikan dalam berbagai bentuk yang ada, kita perlu mengolah data tersebut menjadi sebuah informasi yang diinginkan.
Mengolah data adalah kegiatan memproses data ke dalam bentuk-bentuk yang
Nilai Matematika Siswa SD Satria Mekar
65 70 75 80 85 90
0 2 4 6 8 10 12 14 16
65 70 75 80 85 90
Nilai Matematika Siswa SD Satria Mekar
77
lebih berarti. Dengan mengatur data sedemikian rupa, kita akan menghasilkan yang namanya informasi. Informasi adalah data yang telah diolah dan memiliki makna karena telah diberikan konteks serta telah menjadi sebuah gagasan.
Ada beberapa hal yang perlu kita lakukan dalam mengolah data, diantaranya menghitung nilai data terendah dan tertinggi, menghitung modus, median, dan rata-rata. Untuk mendapatkan hasil tersebut, diperlukan beberapa rumus matematika. Di dalam pengolahan sebuah data ada beberapa hal yang harus kita cari dengan memakai rumus matematika, yaitu:
A. Mean
Mean yaitu nilai rata-rata dari keseluruhan data yang di dapat. Nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai kemudian dibagi dengan banyaknya data
Mean =
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐃𝐚𝐭𝐚 𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐃𝐚𝐭𝐚Sebagai contoh dari data di atas, maka kita bisa mencari meannya dengan cara menjumlahkan nilai yang ada kemudian dibagi dengan jumlah siswa yang ada seperti dibawah ini:
𝐌𝐞𝐚𝐧 = 𝟔𝟓 + 𝟕𝟎 + 𝟕𝟓 + 𝟖𝟎 + 𝟖𝟓 + 𝟗𝟎
𝟓𝟎 = 𝟒𝟔𝟓
𝟓𝟎 = 𝟗, 𝟑
Jadi, rata-rata nilai Matematika siswa di SD Satria Mekar adalah 9,3
78 B. Modus
Modus merupakan nilai yang paling sering muncul di dalam data tersebut. Bila dilihat dari data nilai matematika siswa SD Satria Mekar 02 sebelumnya, maka nilai yang paling sering muncul yaitu 70 alasannya karena ada 14 siswa yang mendapat nilai 70.
C. Median
Median yaitu nilai tengah. Diperoleh dengan cara mengurutkan nilai-nilai yang ada dari yang terkecil hingga terbesar. Perhatikan contoh rumus median berikut ini:
Misalnya, nilai ulangan harian Bahasa Indonesia kelas III di SD Satria Mekar berturut-turut adalah: 5, 6, 7, 8, 9, 7 ,8, 7, 10, 5. Maka carilah median dari data tersebut!
Jawab:
Untuk mencari median, maka kita harus mengurutkan nilai-nilai tersebut dari yang terkecil hingga terbesar. Menjadi seperti ini: 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10 (dimana jumlah datanya ada 10)
Ambil nilai yang ada ditengah-tengah, bila jumlah datanya genap ambil dua nilai yang ada ditengah kemudian dibagi dengan 2. Seperti pada soal diatas, alasannya jumlah datanya genap (10) maka kita ambil dua nilai yang ada di tengah yaitu 7 dan 7. Maka perhitungan mediannya adalah:
𝐌𝐞𝐝𝐢𝐚𝐧 = 𝟕 + 𝟕
𝟐 = 𝟏𝟒
𝟐 = 𝟕
Jadi, median dari data tersebut yaitu 7.
79 LATIHAN SOAL
1. Retha mendapatkan nilai ulangan sebanyak 4 kali yaitu 10, 8, 9, 6.
Supaya nilai rata-ratanya 8,5, maka ulangan kelima, Retha harus mendapat nilai berapa?
2. Hasil ulangan matematika 21 anak kelas III di SD Satria Mekar adalah: 7, 8, 9, 8, 7, 8, 10, 9, 5, 7, 9, 9, 8, 7, 10, 8, 9, 6, 8,7, dan 5.
Apabila data tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar, maka nilai tengah dari data tersebut adalah?
3. Ibu membeli gula 8 kg, jagung 10 kg, beras 15 kg, kedelai 12 kg dan kentang 5 kg. Berapakah berat rata-rata belanjaan Ibu?
4. Tira mengikuti ulangan Bahasa Indonesia sebanyak 4 kali. Hasil dari ulangan tersebut adalah 10, 8, 9, dan 6. Supaya nilai rata-ratanya 8, maka nilai ulangan kelima yang harus didapatkan oleh Tira adalah?
5. Di sebuah pertenakan ayam, jumlah telur yang dihasilkan dalam 15 hari adalah sebagai berikut (dalam butir).
60 62 60 61 61
61 60 60 60 62
62 62 63 60 60
Modus dari banyak telur yang dihasilkan tersebut adalah berapa butir?
6. Hasil panen Ayah selama 5 bulan dalam ton adalah 10, 6, 7, 9, 8.
Rata-rata hasil panen Ayah tiap bulan adalah berapa ton?
7. Hasil panen Ayah selama 5 bulan dalam ton adalah 10, 6, 7, 9, 8.
Berapakah median dari hasil panen Ayah dalam ton?
8. Data hasil ulangan Matematika Vika sebanyak 4 kali yaitu 10, 8, 9, 6.
Nilai rata-rata yang diperoleh Vika adalah?
80
9. Banyak jeruk yang dapat dijual oleh seorang pedagang selama 30 hari tercatat sebagai berikut (dalam kg)
30, 30, 31, 28, 26, 31, 26, 27, 29, 27 27, 28, 26, 29, 28, 29, 29, 26, 31, 25 25, 30, 29, 27, 28, 29, 26, 25, 30, 28
Berapa kilogram rata-rata jeruk yang terjual setiap harinya?
10. Nilai ulangan akhir Inayah adalah 7, 8, 7, 6, dan 8. Jika Inayah ingin mendapat nilai rata-rata 7,5, maka nilai ulangan keenam Inayah harus mendapatkan?
PEMBAHASAN LATIHAN SOAL
1. Rata-rata yang ingin dicapai Retha = 8,5 Nilai yang diperoleh Retha = (10 + 8 + 9 + 6)
Nilai yang harus didapat Retha dinotasikan dengan n
Frekuensi = 4 kali (sudah dilakukan) + 1 (akan dilakukan) = 5 kali
Rata-rata = total seluruh nilai : frekuensi 8,5 = (10 + 8 + 9 + 6 + n) : 5 8,5 = (33 + n) : 5
n = (8,5 x 5) - 33
n = 9,5
Jadi, nilai yang harus didapat Retha adalah 9,5
2. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh data sebagai berikut:
5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10 Jadi, median atau data tengahnya adalah 8
81
3. Rata-rata = Jumlah data : banyaknya data Rata-rata = (8 + 10 + 15 + 12 + 5) : 5 Rata-rata = 10
Jadi rata-rata berat belanjaan Ibu adalah 10 kg
4. Rata-rata yang ingin dicapai Tira = 8 Nilai yang diperoleh Tira = (10 + 8 + 9 + 6)
Nilai yang harus didapat Tira dinotasikan dengan n
Frekuensi = 4 kali (sudah dilakukan) + 1 (akan dilakukan) = 5 kali Rata-rata = total seluruh nilai : frekuensi
8 = (10 + 8 + 9 + 6 + n) : 5
8 = (33 + n) : 5
n = (8 x 5) - 33
n = 7
Jadi, nilai yang harus didapat Tira adalah 7
5. Banyak telur 60 butir = 7 kali Banyak telur 61 butir = 3 kali Banyak telur 62 butir = 4 kali Banyak telur 63 butir = 1 kali
Jadi, modus untuk banyak telur yang dihasilkan adalah 60 butir
6. Rata-rata = Jumlah data : banyaknya data
Rata-rata = Jumlah hasil panen : banyaknya bulan Rata-rata = (10 + 6 + 7 + 9 + 8) : 5
Rata-rata = 40 : 5 = 8
Jadi rata-rata hasil panen Ayah tiap bulan adalah 8 ton.
82
7. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh data sebagai berikut: 6, 7, 8, 9, 10. Jadi, median atau data tengahnya adalah 8
8. Rata-rata = Jumlah data : banyaknya data Rata-rata = (10 + 8 + 9 + 6) : 4
Rata-rata = 8,25
Jadi rata-rata nilai Vika adalah 8,25
9. Rata-rata = Jumlah data : banyaknya data Rata-rata = Jumlah jeruk : banyaknya hari Rata-rata = 840 : 30
Rata-rata = 28
Jadi rata-rata jeruk yang terjual setiap harinya adalah 28 kg
10. Rata-rata yang ingin dicapai Inayah = 7,5
Nilai yang diperoleh Inayah = (7 + 8 + 7 + 6 + 8) Nilai yang harus didapat Inayah dinotasikan dengan n
Frekuensi = 5 kali (sudah dilakukan) + 1 (akan dilakukan) = 6 kali
Rata-rata = total seluruh nilai : frekuensi 7,5 = (7 + 8 + 7 + 6 + 8+ n) : 6 7,5 = (36 + n) : 6
n = (7,5 x 6) - 36
n = 9
Jadi, nilai yang harus didapat Inayah adalah 9
83
BAB 11 BILANGAN ROMAWI
11.1 Mengenal Bilangan Romawi
sumber: https://saintif.com/angka-romawi/
Tahukah kamu, selain harus mengetahui bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, maupun bilangan pecahan yang telah dipelajari sebelumnya, kita juga harus mempelajari himpunan bilangan lainnya yaitu, bilangan romawi. Bilangan romawi tidak banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita perhatikan contoh berikut ini.
Retha tinggal di Bekasi, tepatnya di Jalan Nuri III nomor 9 Daerah Istimewa Yogyakarta dipimpin oleh Sri Sultan Hamengku
Buwono X
Memasuki abad XXI kita dituntut untuk lebih menguasai teknologi
84
Coba kamu perhatikan kembali huruf-huruf yang dicetak tebal pada contoh-contoh kalimat diatas. III, X, XXI merupakan bilangan-bilangan romawi.
11.2 Membaca Bilangan Romawi
sumber: https://sijai.com/angka-romawi/
11.2.1 Aturan Penjumlahan Bilangan Romawi
Pada sistem bilangan romawi tidak dikenali bilangan 0 (nol). Untuk membaca bilangan romawi, kamu harus hafal dengan benar ketujuh lambang bilangan dasar romawi. Bagaimana aturan-aturan dalam membaca lambang bilangan romawi? Bagaimana menyatakan bilangan romawi ke bilangan asli?
Mari kita pelajari bersama!
Contoh:
II = I+I
85
= 1+1
= 2
Jadi, bilangan romawi II dibaca 2
VIII = V+I+I+I
= 5+1+1+1
= 8
Jadi, bilangan romawi VIII dibaca 8
LXXVI = L+X+X+V+I
= 50+10+10+5+1
= 76
Jadi, bilangan romawi LXXVI dibaca 76
CXXXVII = C+X+X+X+V+I+I
= 100+10+10+10+5+1+1
= 137
Jadi, bilangan romawi CXXXVII dibaca 137
Coba kita perhatikan secara seksama lambang bilangan romawi pada contoh-contoh diatas. Semakin kekanan, nilainya semakin kecil. Tidak ada lambang bilangan dasar yang berjajar lebih dari tiga. Dari contoh-contoh tersebut dapat kita tuliskan aturan pertama dalam membaca lambang bilangan romawi adalah, jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang-lambang romawi tersebut dijumlahkan.
Penambahannya paling banyak tiga angka.
86
11.2.2 Aturan Pengurangan Bilangan Romawi
Bagaimana jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di sebelah kiri? Untuk membaca bilangan romawi dapat kita uraikan dalam bentuk pengurangan seperti pada contoh berikut ini.
Contoh:
IV = V-1
= 5-1
= 4
Jadi, bilangan romawi IV dibaca 4 IX = X-I
= 10-1
= 9
Jadi, bilangan romawi IX dibaca 9 XL = L-X
= 50-10
= 40
Jadi, bilangan romawi XL dibaca 40
Dari contoh-contoh tersebut dapat kita tuliskan aturan kedua dalam membaca lambang biangan romawi adalah, jika lambang yang menyatakan bilangan lebih lebih kecil terletak di kiri maka lambang-lambanag romawi tersebut dikurangkan. Pengurangan paling banyak satu angka.
11.2.3 Aturan Gabungan
Dari kedua aturan di atas (penjumlahan dan pemgurangan) dapat digabung sehingga bisa lebih jelas dalam membaca lambang bilangan romawi.
Mari kita perhatikan contoh berikut ini. Contoh:
87 XIV = X + (V-I)
= 10 + (5-1)
= 10 + 4
= 14
Jadi, bilangan romawi XIV dibaca 14
MCMXCIX = M + (M-C) + (C-X) + (X-I)
= 1000+(1000-100)+(100-10)+10-1)
= 1000 + 900 + 90 + 9
= 1999
Jadi, bilangan romawi MCMXCIX dibaca 1999
LATIHAN SOAL
Ubahlah bilangan asli berikut menjadi bilangan romawi!
1. 5 2. 7 3. 9 4. 10 5. 16 6. 18 7. 19 8. 23 9. 28 10. 56
88 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL
1. Angka 5 dalam bilangan romawi ditulis V
2. Angka 7 dapat dibuat dalam bentuk penjumlahan yaitu 5 + 2. Dalam romawi penjumlahan ini dapat ditulis = V + II = VII
3. Angka 9 dapat dibuat menjadi dua bentuk yaitu sebagai berikut : Penjumlahan = 5 + 4
Pengurangan = 10 – 1
(INGAT! yang dijumlahkan atau dikurangkan itu adalah bilangan romawi dasar, jadi tidak boleh kita buat 9 itu adalah 6 + 3 atau 11 – 2, karena 6 dan 11 bukan bilangan romawi dasar)
Bentuk romawi penjumlahan dan pengurangan angka 9 adalah sebagai berikut:
Penjumlahan = 5 + 4 = V + IIII = VIIII Pengurangan = 10 – 1 = X – I = IX
Yang kita pilih sebagai lambang romawi angka 9 adalah yang bentuk pengurangan yaitu IX. Bentuk penjumlahan (VIIII) tidak sesuai dengan aturan pertama karena terdapat pengulangan lambang I sebanyak 4 kali. Jadi, lambing romawi 9 adalah IX
4. Angka 10 dalam bilangan romawi ditulis dengan X
5. Angka 16 dalam dapat dinyatakan dalam dua bentuk yaitu:
Penjumlahan = 10 + 6 = X + VI = XVI
Pengurangan = 20 – 4 = XX – IIII = IIIIXX (tidak sesuai dengan aturan no 1)
Jadi lambang romawi angka 16 adalah XVI
89
Catatan: Mengapa 4 ditulis IIII bukan IV. Alasannya kembali lagi pada aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan romawi yaitu V dan X hanya boleh dikurangi oleh I saja.
6. Angka 18 dalam bilangan romawi ditulis = XVIII 7. Angka 19 dalam bilangan romawi ditulis = XIX 8. Angka 23 dalam bilangan romawi ditulis = XXIII 9. Angka 28 dalam bilangan romawi ditulis = XXVIII 10. Angka 56 dalam bilangan romawi ditulis = LVI
90
BAB 12 PENGUKURAN SUDUT, WAKTU, PANJANG, DAN
BERAT
12.1 Pengukuran Sudut
Sudut adalah suatu daerah yang terbentuk dari pertemuan dua garis pada satu titik tertentu. Ada dua cara memberi nama sudut yaitu pertama, memberi nama sudut dengan tiga huruf kapital dan titik sudutnya diletakkan di tengah. Sudut (∠) merupakan daerah yang dibatasi oleh dua garis. Misalnya ada garis A dan garis B. Nah, di antara garis A dan B ada daerah yang besarnya disebut sudut.
Di kehidupan sehari-hari, kita bisa melakukan pengukuran sudut.
Contohnya pada jam dinding yang menunjukkan pukul 5 tepat, di mana jarum jam panjang dan jarum jam pendek membentuk sebuah sudut.
12.1.1 Perbandingan Titik Sudut
Jika ada dua sudut (<) seperti <A dan <B maka terdapat beberapa kemungkinan yaitu:
• <A sama dengan <B
• <A lebih kecil dari <B
• <A lebih besar dari <B
Cara melakukan perbandingan yaitu dengan mengetahui sudut dari A dan B lalu membandingkan besaran sudut tersebut.
12.1.2 Pengukuran Sudut dengan Busur
Satuan sudut yaitu derajat (°). Cara untuk mengukurnya dengan menggunakan busur derajat. Busur derajat berbentuk lingkaran yang skalanya
91
mulai dari 0° sampai 180°. Cara mengukur sudut dengan busur derajat yaitu dengan meletakkannya di titik sudut dan dihimpitkan dengan titik pusat sudut derajat.
12.1.3 Hubungan Sudut dengan Arah Mata Angin
Setiap hari pasti kita melihat matahari yang terbit pada pagi hari dan tenggelam pada sore hari. Matahari terbit dari timur dan tenggelam ke arah barat. Kita sudah mengenal arah mata angin mulai dari utara, timur laut, timur, tenggara, selatan, barat daya, barat, barat laut. Kedelapan arah mata angin tersebut memiliki sudut yang besaran sudut diantara dua arah mata angin tersebut yaitu 45°. Contohnya seperti sudut antara timur dan timur laut yaitu 45°. Sudut antara timur dan barat yaitu 180°.
12.1.4 Perputaran pada Jarum Jam
Permukaan jarum jam dibagi menjadi 12 bagian. Setiap bagian besarnya 30°. Pada jarum pendek setiap satu jam berputar sebesar 30°. Pada jarum panjang setiap satu jam berputar sebesar 360°. Jarum panjang berputar sebesar 30° setiap 5 menit.
12.2 Hubungan Antar Satuan Waktu, Panjang, dan Berat
12.2.1 Satuan Waktu (hubungan antara hari, minggu, bulan dan tahun)
Pengukuran waktu dilakukan untuk mengukur berapa lama sesuatu berlangsung. Misalnya, berapa menit waktu yang dibutuhkan siswa untuk sampai ke sekolah, atau berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan tugas. Nama-nama dalam hari dalam satu minggu yaitu senin,
92
selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, dan minggu. Jadi, dalam waktu satu minggu terdapat 7 hari.
Hubungan antar satuan waktu dapat dilihat sebagai berikut:
• 1 minggu = 7 hari
• 1 bulan = 28, 29, 30 atau 31 hari
• 1 tahun = 12 bulan
• 1 tahun = 365 hari
• 1 dasawarsa = 10 tahun
• 1 abad = 100 tahun
• 1 hari = 24 jam
• 1 jam = 60 menit
• 1 menit = 60 detik
• 1 jam = 3600 detik 12.2.2 Satuan Panjang
Tinggi, lebar, dan jarak itu menggunakan pengukuran panjang yang satuannya bisa berupa cm, m, km, dan lainnya. Alat bantunya juga beragam, misalnya penggaris, meteran, atau jangka sorong. Satuan panjang digunakan untuk mengetahui ukuran panjang dari suatu benda. Seperti panjang ruang kelas, tinggi badan, atau jarak.
12.2.3 Satuan Berat
Berat atau massa dipakai untuk mengukur berat sebuah objek.
Contohnya, siswa mengukur berat badan menggunakan alat bantu timbangan.
Satuan pengukuran berat sendiri adalah gram dan kilogram.
93 LATIHAN SOAL
1. Retha mempunyai pita sepanjang 10 dm. Jika pitanya diberikan ke Tira sepanjang 20 cm, maka sisa pita Retha adalah … cm.
2. Berat badan Inayah adalah 59 kg dan berat sebuah balok kayu adalah 120 ons. Selisih berat Inayah dan balok kayu itu adalah … kg.
3. 5 km – 6.000 cm + 200 dm = … m.
4. Vika berusia 2,5 windu dan Retha berusia 24 tahun. Selisih usia mereka adalah … tahun.
5. Ibu membeli 3 buah semangka dan 4 buah melon. Setiap semangka beratnya 2 kg dan setiap melon 15 hg. Jumlah berat semua buah adalah
…. gram.
6. Berapa besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam panjang jika bergerak selama 25 menit?
7. Nisa berangkat ke SD Satria Mekar pada pukul 06.20. Nisa sampai di SD Satria Mekar pada pukul 06.45. Berapakah lama perjalanan yang ditempuh Nisa pada saat berangkat hingga sampai ke SD Satria Mekar?
8. Ibu Vika mengajar di SD Satria Mekar dari pukul 07.00 hingga pukul 11.45. Berapa lama Ibu Vika mengajar di sekolah tersebut?
9. Tira mempunyai tongkat sepanjang 125 cm, tongkat Retha sepanjang 14 dm dan Nisa mempunyai tongkat sepanjang 2 m. Maka berapa meterkah panjang semua tongkat jika dijumlahkan?
10. Pada tahun 2022 Inayah telah memanen semua tanamannya di sawah.
Dari panen itu menghasilkan padi seberat 2 ton, jagung 15 kuintal dan kedelai seberat 3.250 kg. Berapa kg jumlah semua panen Inayah pada tahun 2022?
94 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL
1. 10 dm – 20 cm = 100 cm – 20 cm = 80 cm
2. 59 kg – 12 kg = 47 kg
3. 5.000 m – 60 m + 20 m = 5.960 m
4. 24 tahun – ( 2,5 x 8 tahun ) = 24 tahun – 20 tahun = 4 tahun
5. = ( 3 x 2 kg ) + ( 4 x 15 hg )
= ( 3 x 2.000 g ) + ( 4 x 1.500 g )
= 6.000 g + 6.000 g
= 12.000 g
6. Pada jarum panjang besar sudut setiap 5 menit berputar selama 30°.
Jadi jika bergerak selama 25 menit.
= 25 menit : 5 menit = 5
= 5 x 30° = 150°
Jadi jawabannya adalah 150°
7. Nisa berangkat pukul 06.20 dan sampai pukul 06.45
= 06.45 – 06.20 = 25
Jadi, lama perjalanan yang ditempuh Nisa yaitu 25 menit
8. 11.45 – 07.00 = 04.45
Jadi Ibu Vika mengajar selama 4 jam lebih 45 menit.
95 9. Diketahui:
Panjang tongkat Tira = 125 cm = 1,25 m Panjang tongkat Retha = 14 dm = 1,4 m Panjang tongkat Nisa = 2 m
Ditanya = Panjang semua tongkat?
Maka, panjang semua tongkat adalah = 125 cm + 14 dm + 2 m
= 1,25 m + 1,4 m + 2 m
= 4, 65 m
10. Diketahui:
Jumlah panen padi = 2 ton = 2.000 kg
Jumlah panen jagung = 15 kuintal = 1.500 kg Jumlah panen kedelai = 3.250 kg
Ditanya = Jumlah seluruh panen tahun 2022?
Maka, jumlah seluruh panen adalah = 2 ton + 15 kuintal + 3.250 kg
= 2.000 kg + 1.500 kg + 3.250 kg
= 6.750 kg
96
BAB 13 MENGHITUNG LUAS DAN VOLUME
13.1 Persegi
Persegi adalah bangun datar segi empat yang keempat sisinya memiliki panjang yang sama. Selain itu, persegi juga memiliki empat sudut siku-siku (90°).
Persegi adalah bangun datar yang mempunyai ciri:
• Sisi sama panjang,
• Sudut sama besar,
• Diagonal sama panjang, berpotongan tegak lurus dan merupakan sumbu simetri lipat
• Simetri lipat
• Simetri putar
• Mempunyai 4 sudut
• Jumlah seluruh sudut 360 derajat
Secara matematis, rumus semua luas bangun datar persegi adalah:
Luas (L) = sisi (s) x sisi (s)
Rumus luas persegi adalah mengalikan panjang sisinya. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut:
1. Jika sebuah cover buku berbentuk persegi memiliki panjang 10 cm. Lalu, berapa luas cover buku tersebut?
Jawab:
• Luas = sisi x sisi
97
• Luas = 10 x 10
• Luas = 100 cm²
Jadi, luas sampul buku di atas adalah 100 cm². Tanda (²) digunakan untuk mengukur luas. Tanda tersebut biasa disebut dengan ‘persegi’.
13.2 Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar yang terdiri dari sisi panjang dan sisi lebar, di mana panjang dan lebarnya tidak sama.
Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang mempunyai ciri:
• pasang sisi sama panjang
• sudut sama besar
• diagonal sama panjang
• 2 simetri lipat
• 2 simetri putar
• Mempunyai 4 sudut
• Jumlah seluruh sudut 360 derajat
Contoh barang yang berbentuk persegi panjang adalah pintu sekolah, papan tulis, dan permukaan meja. Berikut adalah rumus menghitung luas bangun datar persegi panjang:
Luas (L) = sisi (s) x sisi (s)
Rumus luas persegi panjang mengalikan panjang dan lebar. Berikut adalah contoh soal luas persegi panjang:
1. Berapa luas papan tulis jika memiliki sisi panjang 60 cm dan sisi lebarnya adalah 200 cm?
98 Jawab:
• Luas = panjang x lebar
• Luas = 60 x 200
• Luas = 12.000 cm²
Maka, luas persegi panjang tersebut adalah 12.000 cm²
13.3 Segitiga
Segitiga merupakan bangun datar yang dibentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik. Ada beberapa jenis segitiga, yaitu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku, dan segitiga sembarang.
Rumus luas segitiga adalah ½ (alas x tinggi). Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini:
1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki alas sepanjang 14 cm dan tinggi 5 cm. Berapa luas segitiga siku-siku tersebut?
Jawab:
• Luas = ½ (a x t)
• Luas = ½ (14 x 5)
• Luas = ½ x 70
• Luas = 35 cm²
Jadi, luas segitiga siku-siku di atas adalah 35 cm².
99 13.4 Lingkaran
Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang tidak memiliki siku-siku. Pada bangun datar lingkaran, nantinya akan ada nilai diameter dan jari-jari. Jika kamu ingin mencari tahu luas lingkaran, maka rumusnya adalah:
Luas = π x r².
Untuk nilai ‘π’ (phi) adalah setara 3,14 atau 22/7. Sedangkan untuk ‘r’, jari-jari dari lingkaran atau setengah diameter lingkaran. Perlu diingat, jika nilai jari-jari atau diameter yang diketahui berkelipatan tujuh, maka nilai phi yang digunakan adalah 22/7.
Namun, jika nilai jari-jari atau diameter tidak berkelipatan tujuh, maka nilai phi yang digunakan adalah 3,14. Berikut adalah contoh soalnya:
1. Jika sebuah jam berbentuk lingkaran memiliki diameter 14 cm, berapa keliling jam tersebut?
Jawab:
• Luas = π x r²
• Luas = 22/7 x 14²
• Luas = 22/7 x 196
• Luas = 22 x 28
• Luas = 616 cm²
13.5 Belah Ketupat
Cara mencari rumus belah ketupat terdiri dari unsur nilai diagonal satu dan diagonal dua. Nilai diagonal tersebut adalah panjang garis yang
100
menghubungkan dari suatu titik sudut ke titik yang berada di seberangnya.
Garis diagonal juga biasa disebut dengan sumbu simetris.
Pada gambar disamping, terdapat panjang dua garis diagonal, yaitu 6 cm dan 8 cm.
Untuk menjawab luas belah ketupat tersebut, berikut adalah caranya:
Jawab:
• Luas belah ketupat = ½ x diagonal I x diagonal II
• Luas belah ketupat = ½ x 8 x 10
• Luas belah ketupat = 4 x 10
• Luas belah ketupat = 40 cm²
13.6 Trapesium
Trapesium merupakan segi empat yang memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Untuk menghitung luas trapesium, rumusnya adalah:
Luas = ½ × jumlah panjang sisi sejajar × tinggi
Pada gambar disamping, berapakah luasnya? Agar lebih jelas, berikut adalah jawaban luas trapesium di atas:
101 Jawab:
• Luas = ½ × jumlah panjang sisi sejajar × tinggi.
• Luas = ½ x (5 + 8) x 4
• Luas = ½ x 13 x 4
• Luas = 13 x 2
• Luas = 26 cm
13.7 Layang-Layang
Layang layang adalah bangun datar segi empat yang mempunyai ciri:
• 2 pasang sisi berdekatan sama panjang
• 2 diagonal berpotongan tegak lurus
• Salah satu diagonal merupakan sumbu simetri lipat
• 1 simetri lipat
• Mempunyai 4 sudut
• Jumlah seluruh sudut 360 derajat
Pada gambar disamping, berapakah luasnya? Agar lebih jelas, berikut adalah jawaban luas layang-layang di atas:
Diketahui d1 = 6 cm dan d2 = 10 cm
• L = ½×d1×d2
• L = ½×6×10
• L = 3×10
102
• L = 30 cm²
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 30 cm².
13.8 Jajar Genjang
Jajar Genjang adalah bangun datar segi empat yang mempunyai ciri sebagai berikut:
• 2 pasang sisi sejajar
• 2 pasang sisi sama panjang
• 2 diagonal sama panjang
• 2 simetri putar
• Mempunyai 4 sudut
• Sudut berhadapan sama besar
• Jumlah seluruh sudut 360 derajat
Pada gambar disamping, berapakah luasnya? Agar lebih jelas, berikut adalah jawaban luas jajar genjang di atas:
Jawab:
• L = a × t
• L = 10 × 4
• L = 40 cm²
Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 40 cm².
103 13.9 Rumus Luas Bangun Datar
Nama Bangun Rumus Luas
Persegi
L = s × s Keterangan
s : panjang sisi persegi
Persegi Panjang
a : panjang alas segitiga t : tinggi segitiga
Trapesium
L = ½ × (a+b) × t Keterangan
a dan b : sisi yang sejajar t : tinggi segitiga
Jajar Genjang
L = × a × t Keterangan a : panjang alas t : tinggi segitiga
Belah Ketupat
L = ½ × d1 × d2 Keterangan
d1 : diagonal pertama d2 : diagonal kedua
Layang-Layang
L = ½ × d1 × d2 Keterangan
d1 : diagonal pertama d2 : diagonal kedua
Lingkaran
L = π × r² Keterangan π : 22/7 atau 3,14 r : jari-jari lingkaran
104 LATIHAN SOAL
1. Diketahui persegi dengan panjang sisinya 12 cm. Berapa cm luas persegi tersebut?
2. Diketahui luas sebuah persegi 289 cm². Tentukan panjang sisi persegi tersebut!
3. Persegi panjang berukuran panjang 14 cm dan lebar 8 cm. Hitunglah luas persegi panjang tersebut!
4. Sebuah segitiga ABC memiliki alas yang panjangnya 15 cm dan tingginya 24 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut!
5. Sebuah kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m. Luas tanah tersebut adalah ... cm².
PEMBAHASAN LATIHAN SOAL Pembahasan Latihan Soal Nomor 1
• L = s x s
• L = 12 x 12
• L = 144
Jadi, luas persegi adalah 144 cm²
Pembahasan Latihan Soal Nomor 2
• s = √L
• s = √289
• s = 17
Jadi, panjang sisi persegi tersebut adalah 17 cm
105 Pembahasan Latihan Soal Nomor 3
• L = p x l
• L = 14 x 8
• L = 112
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 112 cm²
Pembahasan Latihan Soal Nomor 4
• L = 1⁄2 x a x t
• L = 1⁄2 x 15 x 18
• L = 135
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 135 cm²
Pembahasan Latihan Soal Nomor 5
• L = s x s
• L = 60 x 60
• L = 3.600
Jadi, luas persegi tersebut adalah 3.600 cm²
13.10 Bagian-bagian Bangun Ruang
Inilah bagian-bagian dari suatu bangun ruang:
• Bidang Sisi: suatu bidang yang membatasi wilayah antara ruang satu dengan ruang lainnya.
• Rusuk: pertemuan antara dua sisi pada bangun datar yang terlihat
• Rusuk: pertemuan antara dua sisi pada bangun datar yang terlihat
