Kumpulan soal dan pembahasan lingkaran

(1)

1 Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan

Oleh: Angga Yudhistira

http://mate matika100.blogspot.com/

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan S MA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi

Bagian I : Pilihan Ganda

1. Perhatikan gambar berikut

Apotema ditunjukkan oleh segmen ....

A. OA B. AC C. OE D. OB

Pembahasan

Apotema adalah jarak terpendek antara suatu tali busur dan pusat lingkaran. Jadi apotema pada gambar tersebut adalah segmen OE

(2)

2 2. Perhatikan gambar berikut

Daerah yang diarsir disebut….

A. Juring B. Busur C. Tali Busur D.Tembereng

Pembahasan

Cukup Jelas,Daerah yang diarsir disebut tembereng Kunci jawaban : D

3. Yang merupakan tali busur terpanjang adalah…

A. Diameter B. jari-jari C. Apotema D. Juring

Pembahasan

Tali busur akan mencapai panjang maksimum jika tali busur tersebut adalah diameter Kunci jawaban : A

4. Jika sebuah lingkaran diketahui jari-jari p, diameter q, keliling K, dan luas L, maka rumus yang benar di bawah ini adalah…

A. = 2� B. =� C. =� 2 D. = � 2

Pembahasan

(3)

3 Kunci jawaban : A

5. Keliling lingkaran yang berjari- jari 14 cm, dengan �= 22

7 adalah…

A. 44 cm B. 88 cm C. 154 cm D. 616 cm Pembahasan

=� = � × 2 × − = 22

7 × 2 × 14 = 88 cm

Kunci jawaban : A

6. Panjang jari- jari sebuah roda 21 cm. Jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 600 kali. Panjang lintasannya adalah..

A. 794 cm B. 793 cm C. 792 cm D. 791 cm

Pembahasan

Diketahui :

Panjang jari- jari = 21 cm Jumlah putaran = 600 kali Keliling roda = 2  r

= 2 x 22/7 x 21 = 2 x 66 = 132 cm. Panjang lintasannya = 600 x 132 cm = 79.200 cm = 792 meter.

(4)

4 7. Sebuah roda berputar sebanyak 200 kali untuk melintasi jalan sepanjang 314 meter. Jika

 = 3,14 makaJari-jari roda adalah …

A. 22 cm B. 23 cm C. 24 cm D. 25 cm

Pembahasan

Diketahui :

Panjang lintasan = 314 meter Jumlah putaran = 200 kali

Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (314 x 100 )cm : 200 = 157 cm.

Jari-jari roda = Keliling : 2 = 157 : 2 x 3,14

= 157 : 6,28 = 25 cm.

Kunci jawaban : D

8. Perbandingan keliling lingkaran dengan panjang jari-jari 3 cm dan 9 cm adalah….

A. 1 : 3 B. 1 : 6 C. 1 : 9 D. 2 : 9 Pembahasan

Misal K1 adalah keliling lingkaran dengan r1 = 3 cm dan K2 adalah keliling lingkaran dengan jari jari r2 = 9 cm.

K1

K2

=2 � 1

2 � 2

K1

K₂ =

1

(5)

5 K1 K2 =3 9 K1 K2 =1 3

Maka K1: K1= 1 ∶3

Kunci jawaban : A

9. Diketahui 2 buah lingkaran dengan perbandingan jari-jari 1 : 3 Maka perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah…

A. 2 : 8 B. 1 : 9 C. 1 : 6 D. 1 : 3 Pembahasan

L₁

L₂ =

� 12

� ₂2

L1 L2 = 1 2 22 L1 L2 =1 2 32 L1 L2 =1 9

Maka K₁: K₁= 1 ∶9 Kunci jawaban : B

10.Perhatikan gambar berikut

A

B O

(6)

6 Jika OB = 4 cm, dan luas juring OAB = 6 3 cm2 , maka luas tembereng AB adalah … A. 1 3 cm2 B. 2 3 cm2 C. 3 3 cm2 D. 4 3 cm2

Pembahasan

Karena besar AOB = 60o, maka ∆AOB sama sisi dengan panjang sisi 4 cm, sehingga

�= 1

2× �∆AOB

�= 1

2× 4 + 4 + 4 = 1

2× 12 = 6

∆AOB = � � − � − (� − ) = 6 6−4 6−4 (6−4) = 6 × 2 × 2 × 2

= 48

= 16 × 3 = 4 3 cm2

Maka luas tembereng AB = luas juring OAB – luas ∆AOB

= 6 3 cm2 - 4 3 cm2 = 2 3 cm2

Kunci jawaban : B

Pada gambar di samping lapangan sepak bola berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran kanan dan kiri, panjang persegi panjang 20 m dan lebar 14 m. Ditanam rumput dengan harga Rp 1000 per m2. Biaya penanaman rumput adalah …

14 m

(7)

7 A. Rp. 986.000 C. Rp. 696. 000

B. Rp. 896. 000 D. Rp. 689. 000

Pembahasan

� = � �+ 2 � ℎ �

� = × + 2 1

2 �

2

= × + 2 (1 2 �

2₎

= 20 × 14 + 2 (1 2 ×

22

7 × (14)

2₎

= 280 + 616 = 896 2

Biaya penanaman rumput = 896× 1000 = Rp 896. 000

Kunci jawaban : B

(8)

8 A. 40 cm B. 45 cm C. 50 cm D. 55 cm

Pembahasan

Diketahui :

 AB = 30 cm, AOB = 400, dan COD = 600



 = ��

400

600 =

30

�

� = ( 30 x 60 ) : 40 = 45 cm.

Kunci jawaban : B

13.Pada gambar di bawah, panjang jari-jari = 21 cm, AOB = 600. Luas juring OAB adalah…

A. 231 cm2 B. 232 cm2 C. 233 cm2 D. 234 cm2 Pembahasan

Diketahui :

(9)

9



3600 =

� �

600

3600=

� � 2 1 6 = � 22

7 × 21 × 21

Luas juring OAB = ( 22 x 63 ) : 6 = 231 cm2. Jadi L. Juring OAB = 231 cm2.

Kunci jawaban : A

14.Diameter sebuah lingkaran adalah 56 cm. Panjang busur dihadapan sudut pusat 45o pada lingkaran tersebut adalah…

A. 22 cm B. 78 cm C. 156 cm D.308 cm Pembahasan

= �d = 22

7 × 56 = 176 cm

450

3600=

1

8 =176

450 A

B

(10)

10

8 = 176

= 176

8 = 22

Jadi, Panjang busur dihadapan sudut pusat 45o pada lingkaran tersebut adalah

22

Kunci jawaban : A

Jika AB = 10 cm, maka keliling lingkaran tersebut adalah …

A. 60 cm B. 63 cm C.64 cm D. 105 cm

Pembahasan

600

3600=

1

6 =

10

1 × = 6 × 10

= 60

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 60

Kunci jawaban : A A

(11)

11 16.Perhatikan gambar berikut

Jika AOB = 1000 . maka ACB adalah…

A. 400 B. 500 C. 550 D. 600

Pembahasan

Luas lingkaran yang diarsir : Sudut pusat = 2x sudut keliling

ACB = ½ AOB

= ½ x 1000

= 500

Jadi besar ACB = 500.

(12)

12 17. Perhatikan gambar berikut

Jika PRQ = 450 maka POQ adalah…

A. 850 B. 900 C. 950 D. 1000

Pembahasan

 PRQ = 450

 POQ = 2 x PRQ

= 2 x 450 = 900

Jadi besar  POQ = 900.

Kunci jawaban : B

O adalah pusat lingkarang. Jika besar  ROS = 100º, maka RPQ = … R

P

Q O

(13)

13 A. 40º B. 50º C. 75º D. 100º

Pembahasan

 ROQ = 180o -  ROS

 DOC = 180o - 100o = 80o

 DBC = ½ x  DOC = ½ x 80o = 40o Kunci jawaban : A

Jika CB adalah diameter dan O adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka OAC adalah …

A. 100 B. 200 C. 300 D. 400

Pembahasan

CAB adalah sudut keliling yang menghadap diameter CB, maka CAB = 900 Dan ∆AOB adalah segitiga sama kaki, maka OAB = 600, sehingga

OAC = CAB - OAB = 900 - 600

= 300 O

A

B 600 C

(14)

14 Kunci jawaban : C

maka  BDC adalah …

A. 1000 B. 900 C. 800 D. 550

Pembahasan

 ABE adalah sudut keliling yang menghadap busur AD , dan  ACD adalah sudut keliling yang juga menghadap busur A, maka  ABE =  ACD = 450. Sehingga,

 BDC = 1800 - (450+550) = 1800 - 1000 = 800

Kunci jawaban : C

O E

D A

B 450

(15)

15 Jika POR = 1000 dan QOS = 300 . Maka PTR adalah…

A. 250 B. 300 C350 D. 400

Pembahasan

POR = 1000

QOS = 300

PTR = ½ (POR - QOS)

= ½ ( 1000 - 300 ) = 350

Jadi, besar  PTR = 350

Besar  BOC pada gambar di atas adalah ....

(16)

16

 BAC = 250 + 200 = 450

 BOC = 2  BAC = 900

Jika ABC = 600 dan BCD = 200 . Maka AEC adalah…

A. 400 B. 450 C. 500 D. 550

Pembahasan

ABC = 600

BCD = 200

AEC = ABC - BCD

= 600 - 200 = 400

Jadi, besar AEC = 400

(17)

Jika AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Maka panjang segmen AB adalah..

A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm

Pembahasan

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B

AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144

AB = 144 = 12 cm.

(18)

Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm. Maka panjang MN adalah… A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm

Pembahasan

MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = 676 = 26 cm

Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm. Kunci jawaban : C

(19)

19 Jika AM = 8 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm. Panjang segmen AB adalah …

A. 8 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 5 cm

Pembahasan

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 8 - 2 )2 = 100 – 36 = 64

AB = 64 = 8