Hubungan antara kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis terhadap prestasi belajar matematika siswa materi kubus dan balok di kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta tahun ajaran 2015/2016

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. HUBUNGAN ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN DISPOSISI MATEMATIS TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA MATERI KUBUS DAN BALOK DI KELAS VIII G SMP PANGUDI LUHUR 1 YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2015/2016. SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika. Oleh : Christina Novy Wijaya NIM : 121414026. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM. FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. HUBUNGAN ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN DISPOSISI MATEMATIS TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA MATERI KUBUS DAN BALOK DI KELAS VIII G SMP PANGUDI LUHUR 1 YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2015/2016. SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika. Oleh: Christina Novy Wijaya NIM : 121414026. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM. FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016 i.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. HALAMAN PERSEMBAHAN. Dengan penuh syukur,ku persembahkan skripsi ini untuk:. Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu memberikan berkat, penyertaan dan pertolongan untukku. Kedua orang tuaku tercinta Antonius Eko Suhartanto dan Yuliana Siti Haryanti yang tiada henti-hentinya memberikan cinta, semangat, dukungan dan doa. Kakak dan adikku Maria Dominika Kartika Chandra dan Yohana Fransisca Liliana Chandra yang senantiasa memberikan semangat dan dukungan. Valentino Boby Sanjaya yang selalu ada di saat suka maupun duka. Sahabat-sahabatku tersayang, Heni, Yaya, Galuh, Lusia. Almamaterku tercinta, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. iv.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. HALAMAN MOTTO. Karena apa yang ditabur orang, itu juga yang akan dituainya (Galatia 6:7). Marilah kepadaKu, semua yang letih lesu dan berbeban berat, Aku akan memberi kelegaan kepadamu (Matius 11:28). Ia membuat segala sesuatu indah pada waktunya (Pengkotbah 3:11). v.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. ABSTRAK. Christina Novy Wijaya. 2016. Hubungan Antara Kemampuan Penalaran Matematis dan Disposisi Matematis Terhadap Prestasi belajar Matematika Siswa Materi Kubus dan Balok di Kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/2016. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (1) hubungan antara kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika siswa (2) hubungan antara disposisi matematis dengan prestasi belajar matematika siswa (3) hubungan secara bersamaan antara kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis dengan prestasi belajar matematika siswa. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kuantitatif. Sampel penelitian ini adalah 32 siswa kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta tahun ajaran 2015/2016. Metode pengumpulan data menggunakan tes untuk kemampuan penalaran dan prestasi belajar sedangkan metode kuesioner dan observasi untuk mengukur disposisi matematis siswa. Hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa (1) ada hubungan antara kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika, hal ini terlihat pada koefisien korelasi yang diberikan yaitu sebesar 0,423 dengan regresi 𝑦̂ = 66,493 + 0,288𝑥. Dengan demikian setiap kenaikan sebesar satu poin kemampuan penalaran, akan memberikan pengaruh prestasi belajar sebesar 0,288. Kontribusi yang diberikan oleh faktor kemampuan penalaran sebesar 17,89% terhadap prestasi belajar sedangkan sisanya sebesar 82,11% dipengaruhi oleh faktor lain. (2) tidak ada hubungan antara disposisi matematis dan prestasi belajar matematika, hal ini terlihat pada koefisien korelasi yang diberikan yaitu sebesar 0,017. Kontribusi yang diberikan oleh faktor disposisi matematis sebesar 0,0289% terhadap prestasi belajar sedangkan sisanya sebesar 99,711% dipengaruhi oleh faktor lain. (3) tidak terdapat hubungan secara bersamaan antara kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis dengan prestasi belajar matematika siswa. Kata Kunci : kemampuan penalaran matematis, disposisi matematis dan prestasi belajar matematika. viii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. ABSTRACT. Christina Novy Wijaya. 2016. A Correlation between Mathematical Reasoning Skills and Mathematical Disposition and the Students’ Mathematics Achievement of Cube and Rectangular Solid Material in VIII G of SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Academic Year 2015/2016. Thesis. Mathematics Education Study Program. Department of Mathematics Education and Natural Sciences. Faculty of Teachers Training and Education. Sanata Dharma University Yogyakarta. The purpose of this research are to know (1) the relation between mathematical reasoning skills and the student’s mathematics achievement (2) the relation between mathematical disposition and the student’s mathematics achievement (3) the relationship between mathematical reasoning skills and mathematical disposition and the student’s mathematics achievement. This research used a quantitative descriptive method. The subject of this research were 32 students of VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta academic year 2015/2016.The researcher used a test as the methods of data collection for reasoning skills and learning achievement, while the questionnaires and observation methods were applied to measure the students’ mathematical disposition. The results of this research could be concluded that (1) there was a relation between reasoning skills and the student’s mathematics achievement, it was seen the correlation coefficient were 0.423 with a regression ŷ = 66,493 + 0,288x. Therefore, every improvement for one mathematical reasoning point will influence to the coefficient of mathematics achievement for 0,288. The contribution that given by the reasoning skills factor were 17.89% for the learning achievement, while the rest were 82.11% that influenced by other factors. (2) there was no relation between mathematical disposition and the student’s mathematics achievement., it was seen that the correlation coefficient were 0.017. The contribution that given by the mathematical disposition factor were 0.0289% toward learning achievement, while the rest were 99.711% that influenced by other factors. (3) there was no relationship between the mathematical reasoning skills and mathematical disposition and the students’ mathematics achievement. Keywords: mathematical reasoning skills, mathematical disposition and students’ mathematics achievement. ix.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. KATA PENGANTAR. Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala berkat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Hubungan Antara Kemampuan Penalaran Matematis dan Disposisi Matematis Terhadap Prestasi belajar Matematika Siswa di Kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/2016” sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penelitian dan penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan serta dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini, peneliti ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma. 2. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo, M.Si., selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dan arahan penulis dengan segenap hati dari awal sampai berakhirnya penelitian dan penyusunan skripsi ini. 3. Ibu Dra. Haniek Sri Pratini, M.Pd., Bapak Febi Sanjaya, M.Sc., dan Ibu Niluh Sulistyani, M.Pd. selaku dosen ahli yang telah menjadi validator instrumen penelitian. 4. Bapak Hongki Julie, M.Si., dan Bapak Beni Utomo, M.Sc. selaku dosen penguji yang telah berkenan menguji dan memberikan saran bagi penulisan skripsi ini.. x.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 5. Bapak Th. Sugiarto Pudjohartono, M.T., selaku Dosen Pembimbing Akademik 2012 Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma. 6. Br. Yosep Anton Utmiyadi FIC, S.S , selaku kepala sekolah SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta yang telah mengijinkan peneliti melakukan penelitian. 7. Ibu Caecilia Peny Suryaningtyas, S.Pd., selaku guru pembimbing yang dengan sabar membimbing, mendampingi dan memberikan pengarahan selama penulis melaksanakan penelitian. 8. Kedua orang tuaku Antonius Eko Suhartanto dan Yuliana Siti Haryanti serta kakak dan adikku, Maria Dominika Kartika Chandra dan Yohana Fransisca Liliana Chandra yang selalu memberikan dukungan, semangat, doa dan cinta kepada penulis selama melaksanakan penelitian dan penyusunan skripsi. 9. Segenap keluarga besar, Pakdhe, Budhe, Om, Bulek dan Simbah yang selalu memberikan dukungan dan semangat kepada penulis. 10. Siswa-siswi kelas VIII G yang telah berpartisipasi dalam membantu melancarkan pelaksanaan penelitian. 11. Segenap Staf P2TKP Universitas Sanata Dharma yang telah mengijinkan dan membantu dalam kegiatan penelitian yang dilakukan penulis. 12. Segenap dosen JPMIPA yang telah memberikan pengalaman, pengetahuan, dan bimbingan selama penulis menimba ilmu di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 13. Segenap Staf sekretariat JPMIPA yang telah membantu segala sesuatu tentang administrasi selama penulis kuliah di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.. xi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 14. Valentino Boby Sanjaya yang tiada hentinya memberikan semangat dan dukungan kepada penulis dalam melaksanakan penelitian dan penyusunan skripsi. 15. Sahabat-sahabat tersayang, Theresia Hermin Nugraheni, Stephani Rangga Larasati, Birgitta Galuh Widya Astuti, Lusia Devi Astuti, dan Yovita Galih Larasati yang telah memberi bantuan, dukungan, doa dan semangat kepada penulis selama perkuliahan, pelaksanaan penelitian dan penyusunan skripsi. 16. Keluarga tersayang, teman-teman PPL SMA Negeri 1 Banguntapan dan KKN14 yang selalu memberi dukungan dan semangat serta berbagi pengalaman yang tak terlupakan. 17. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2012, Rika, Mbak Apri, Ika, Ela, Agnes, Nungki, Elsa, Rista dan teman-teman kelas A yang telah berdinamika selama proses perkuliahan, memberikan semangat dukungan, doa dan banyak pengalaman berharga kepada penulis selama perkuliahan. 18. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah berperan membantu pelaksanaan penelitian dan penyusunan skripsi. Penulis menyadari bahwa di dalam penulisan skripsi masih banyak kekurangan dan masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun.. Penulis. xii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ....................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................. iv HALAMAN MOTTO ................................................................................. v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ..................................................... vi LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .................................. vii ABSTRAK ................................................................................................... viii ABSTRACT .................................................................................................. ix KATA PENGANTAR ................................................................................. x DAFTAR ISI ................................................................................................ xiii DAFTAR TABEL ....................................................................................... xv DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xvii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................... xviii BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang .............................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ...................................................................... 5 C. Pembatasan Masalah ..................................................................... 5 D. Rumusan Masalah ......................................................................... 6 E. Tujuan ............................................................................................ 6 F. Batasan Istilah ............................................................................... 7 G. Manfaat .......................................................................................... 8 H. Sistematika Penulisan ................................................................... 9 BAB 2 LANDASAN TEORI A. Intelegensi ...................................................................................... 11 B. Intelegensi Ganda .......................................................................... 12 C. Intelegensi Matematis Logis .......................................................... 14 D. Kemampuan Penalaran .................................................................. 15. xiii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. E. Disposisi Matematis ..................................................................... 22 F. Prestasi Belajar Matematika .......................................................... 24 G. Kubus dan Balok ........................................................................... 28 H. Penelitian Relevan ......................................................................... 44 I. Kerangka Berpikir ........................................................................ 47 J. Hipotesis ....................................................................................... 48 BAB 3 METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ............................................................................. 50 B. Populasi dan Sampel...................................................................... 50 C. Tempat dan Waktu Penelitian ...................................................... 51 D. Perumusan Variabel ....................................................................... 51 E. Bentuk Data .................................................................................. 52 F. Metode Pengumpulan Data ........................................................... 53 G. Instrumen Penelitian ...................................................................... 55 H. Uji Validitas dan Reliabilitas......................................................... 60 I. Teknik Analisis Data .................................................................... 63 BAB 4 PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ................................................. 74 B. Deskripsi Data ............................................................................... 85 C. Data Penelitian .............................................................................. 91 D. Analisis Data ................................................................................. 93 E. Pendalaman Analisis .................................................................... 108 F. Pembahasan .................................................................................. 116 G. Keterbatasan Penelitian ................................................................ 119 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................... 121 B. Saran ............................................................................................. 123 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 124 LAMPIRAN ................................................................................................. 127. xiv.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR TABEL. Tabel 2.1 Unsur-unsur Kubus dan Balok ...................................................... 39 Tabel 2.2 Volume Balok dengan Berbagai Ukuran ....................................... 43 Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Penalaran ................................................................. 55 Tabel 3.2 Indikator Angket ............................................................................ 56 Tabel 3.3 Kisi-Kisi Disposisi Matematis ....................................................... 57 Tabel 3.4 Kisi-kisi Tes Prestasi belajar Siswa ............................................... 58 Tabel 3.5 Kisi-Kisi Lembar Observasi .......................................................... 59 Tabel 3.6 Daftar Pedoman Wawancara .......................................................... 59 Tabel 3.7 Rubrik Perbandingan RPP dengan Pelaksanaan ............................ 64 Tabel 3.8 Kategori Kemampuan Penalaran ................................................... 65 Tabel 3.9 Cara Penilaian Skala Disposisi Matematis .................................... 66 Tabel 3.10 Kategori Disposisi Matematis ...................................................... 66 Tabel 3.11 Kategori Prestasi belajar .............................................................. 67 Tabel 3.12 Kriteria Interpretasi Koefisien Korelasi ....................................... 71 Tabel 4.1 Rekapitulasi Validasi Pakar dan Tindak Lanjut ............................. 75 Tabel 4.2 Penolong Koefisien Korelasi ......................................................... 78 Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Validitas .......................................................... 79 Tabel 4.4 Pelaksanaan Kegiatan Penelitian Terinci ...................................... 81 Tabel 4.5 Data Mentah Kemampuan Penalaran ............................................. 85 Tabel 4.6 Statistik Data Kemampuan Penalaran .......................................... 86 Tabel 4.7 Data Mentah Disposisi Matematis ................................................. 87 Tabel 4.8 Statistik Data Disposisi Matematis ................................................ 88 Tabel 4.9 Data Mentah Prestasi Belajar ......................................................... 89 Tabel 4.10 Statustik Data Prestasi Belajar ..................................................... 90 Tabel 4.11 Data Tes Kemampuan Penalaran, Disposisi Matematis dan Tes Prestasi belajar............................................................................. 91 Tabel 4.12 Kategorisasi Kemampuan Penalaran Matematis.......................... 94 Tabel 4.13 Pengelompokan Kategori Skor Kemampuan Penalaran .............. 95 Tabel 4.14 Kategorisasi Skor Disposisi Matematis ..................................... 96. xv.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. Tabel 4.15 Pengelompokan Kategori Skor Disposisi Matematis .................. 97 Tabel 4.16 Kategorisasi Tes Prestasi Belajar Matematika ............................. 98 Tabel 4.17 Pengelompokan Kategori Prestasi Belajar Matematika ............... 99 Tabel 4.18 Kategori Penalaran, Disposisi dan Prestasi Belajar ..................... 108. xvi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR GAMBAR. Gambar 2.1 (a) Kubus ABCD.EFGH ........................................................... 29 Gambar 2.1 (b) Balok PQRS.TUVW ........................................................... 29 Gambar 2.2 Kerangka Kubus ....................................................................... 31 Gambar 2.3 Kerangka Balok ........................................................................ 31 Gambar 2.4 Diagonal Sisi Kubus ABCD.EFGH ......................................... 33 Gambar 2.5 Diagonal Sisi Balok PQRS.TUVW .......................................... 34 Gambar 2.6 (a) Diagonal Sisi PR ................................................................. 35 Gambar 2.6 (b) Diagonal Sisi PU ................................................................. 35 Gambar 2.6 (c) Diagonal Sisi PW ................................................................ 35 Gambar 2.7 Diagonal Ruang Kubus ABCD.EFGH ..................................... 35 Gambar 2.8 Diagonal Ruang Balok PQRS.TUVW ...................................... 36 Gambar 2.9 Bidang Diagonal Kubus ABCD.EFGH ..................................... 38 Gambar 2.10 Bidang Diagonal Balok PQRS.TUVW .................................... 38 Gambar 2.11 Jaring-jaring Kubus ABCD.EFGH ......................................... 40 Gambar 2.12 Jaring-jaring Balok PQRS.TUVW ........................................... 40 Gambar 2.13 Kubus dan Jaring-jaring Kubus ............................................... 41 Gambar 2.14 Balok dan Jaring-jaring Balok ................................................. 42 Gambar 2.15 Kerangka Berpikir ................................................................... 47 Gambar 4.1 Pengelompokan Kategori Kemampuan Penalaran ..................... 95 Gambar 4.2 Pengelompokan Kategori Disposisi Matematis ......................... 97 Gambar 4.3 Pengelompokan Kategori Prestasi Belajar ................................. 100. xvii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR LAMPIRAN. Lampiran. ................................................................................................ 127. Lampiran A.1 Surat Ijin Penelitian ............................................................... 128 Lampiran A.2 Surat Selesai Penelitian ......................................................... 125 Lampiran B.1 Uji Pakar Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ........... 130 Lampiran B.2 Uji Pakar Bahan Ajar.............................................................. 134 Lampiran B.3 Uji Pakar Lembar Kerja Siswa (LKS) ................................... 137 Lampiran B.4 Uji Pakar Kuesioner Disposisi Matematis ............................. 143 Lampiran B.5 Uji Pakar Lembar Observasi ................................................. 145 Lampiran B.6 Uji Pakar Pedoman Wawancara ............................................ 148 Lampiran B.7 Uji Pakar Tes Prestasi belajar ................................................ 150 Lampiran B.8 Perhitungan Validasi dan Reliabilitas Tes Prestasi belajar ... 153 Lampiran C.1 Silabus .................................................................................... 161 Lampiran C.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ............................ 165 Lampiran C.3 Bahan Ajar ............................................................................. 205 Lampiran C.4 Lembar Kerja Siswa (LKS) ................................................... 221 Lampiran C.5 Soal Tes Prestasi belajar ........................................................ 236 Lampiran C.6 Pedoman Wawancara ............................................................ 243 Lampiran C.7 Keterlaksanaan Pembelajaran (Perbandingan RPP dengan Pelaksanaan) .......................................................................... 245 Lampiran D.1 Uji Normalitas Data Kemampuan Penalaran Matematis dengan SPSS ............................................................................ 257 Lampiran D.2 Uji Normalitas Data Disposisi Matematis dengan SPSS ....... 258 Lampiran D.3 Uji Normalitas Data Prestasi belajar Matematika dengan SPSS ......................................................................................... 259 Lampiran D.4 Analisis Korelasi dengan SPSS ............................................. 260 Lampiran D.5 Analisis Regresi dengan SPSS .............................................. 261 Lampiran E.1 Hasil Tes Kemampuan Penalaran ........................................... 262 Lampiran E.2 Hasil Kuesioner Disposisi Matematis .................................... 263 Lampiran E.3 Hasil Tes Prestasi belajar ....................................................... 265. xviii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. Lampiran E.4 Sampel Kuesioner Disposisi Matematis ................................ 266 Lampiran E.5 Sampel Tes Prestasi belajar ................................................... 269 Lampiran E.6 Lembar Observasi Siswa ........................................................ 277 Lampiran F.1 Dokumentasi Penelitian ......................................................... 281 Lampiran F.2 Transkrip Wawancara ............................................................ 283. xix.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Banyak ahli matematika mengatakan bahwa “Mathematics is the queen as well as the servant of all science”, yang berarti matematika adalah ratu sekaligus pelayan semua ilmu pengetahuan (Frans Susilo, 2012). Matematika adalah sumber dari ilmu pengetahuan lainnya. Banyak ilmu pengetahuan yang bergantung pada matematika dalam pengembangannya. Pada bidang pendidikan, matematika dijadikan mata pelajaran dan diajarkan baik dari jenjang Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan sampai dengan jenjang Perguruan Tinggi (PT). Menurut Herman Hudojo (2001:45) matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir. Matematika merupakan pengetahuan yang berkenaan dengan gagasan, konsep-konsep dan simbol-simbol yang abstrak serta berstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis (Herman Hudojo, 2001:46). Oleh karena matematika merupakan alat untuk mengembangkan cara berpikir dan merupakan pengetahuan yang berkenaan dengan konsep-konsep yang diatur secara logis maka dalam penerapannya dibutuhkan intelegensi. Gardner (dalam Paul Suparno, 2004:17) mendefinisikan intelegensi sebagai kemampuan untuk memecahkan persoalan dan menghasilkan. 1.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2. produk dalam keadaan yang bermacam-macam dan dalam situasi yang nyata. Intelegensi merupakan salah satu faktor yang berpengaruh terhadap tinggi rendahnya prestasi belajar (Mulyasa, 2013:191). Gardner (dalam Suparno, 2004:17) mengemukakan ada 9 intelegensi. Salah satu diantara kesembilan intelegensi tersebut adalah intelegensi matematis-logis. Intelegensi matematis-logis adalah kemampuan yang lebih berkaitan dengan penggunaan bilangan dan logika secara efektif. Salah satu bagian dari intelegensi matematis-logis adalah kemampuan penalaran. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:950) penalaran adalah cara atau perihal menggunakan nalar, pemikiran dan cara berpikir logis. Kemampuan penalaran sangat berguna bagi siswa untuk memecahkan permasalahan yang ada di dalam pembelajaran matematika. Siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi akan terlihat dari cara berpikirnya dalam menghadapi persoalan. Siswa tersebut dapat memecahkan setiap persoalan secara logis, kritis dan sistematis. TIMSS (Trend in Student Achievement in Mathematics and Science) adalah studi International yang mengukur prestasi matematika dan sains. Penalaran (reasoning) merupakan salah satu domain yang dimuat dalam TIMSS. Domain yang lainnya yaitu pengetahuan (knowing) dan penerapan (applying). Menurut hasil TIMSS pada tahun 2011, Indonesia menempati posisi 36 dari 40 negara yang mengikuti dengan skor penalaran paling rendah yaitu 17 poin, sedangkan skor domain yang lain yaitu, pengetahuan 31 poin dan penerapan 23 poin (dalam Mullis, Ina V.S, 2012)..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 3. Selain intelegensi siswa, keberhasilan siswa dalam belajar sebagian besar terletak pada usaha, pandangan dan kegiatan belajar siswa tersebut. Menurut Kilpatrick, Swafford, dan Findel (2001:131), kecenderungan memandang matematika sebagai sesuatu yang berguna dan berharga, percaya bahwa dengan usaha yang tekun dan ulet dalam mempelajari matematika akan membuahkan hasil dan melakukan perbuatan sebagai pembelajar yang efektif dapat disebut disposisi matematis. Guru memiliki peranan penting dalam mendorong siswa untuk mempertahankan sikap positif terhadap matematika agar prestasi belajar yang dicapai siswa dapat maksimal. Berdasarkan fakta yang peneliti temui di lapangan, beberapa siswa masih memiliki kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis yang rendah. Observasi dilakukan tanggal 7 Maret 2016 di kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta. Materi yang sedang diajarkan guru adalah materi lingkaran. Pembelajaran masih menggunakan metode konvensional yaitu ceramah dan tanya jawab. Metode tanya jawab yang diberikan guru kurang mendorong siswa untuk menalar secara mandiri. Hal ini terlihat dari cara guru yang selalu menuntun siswa dalam menyelesaikan soal. Soal yang diberikan guru hanya pada taraf kesulitan sedang sehingga kurang melatih penalaran siswa. Pada saat guru memberikan latihan soal kepada siswa, beberapa siswa terlihat aktif mengerjakan soal yang diberikan guru. Siswa tersebut memiliki rasa ingin tahu yang besar dan percaya diri dalam mengerjakan..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 4. Mereka tekun dan ulet dalam mengerjakan soal yang diberikan guru. Apabila ada soal yang tidak mereka pahami, mereka tidak segan untuk bertanya dengan gurunya. Namun di sisi lain ada siswa yang masih belum memiliki rasa ingin tahu yang besar terhadap matematika. Mereka cenderung diam dan tidak percaya diri ketika guru memberikan latihan soal. Hal ini terlihat bahwa disposisi siswa yang meliputi kecenderungan memandang matematika sebagai sesuatu yang berguna dan berharga, percaya diri, tekun dan ulet dalam mengerjakan soal matematika dan rasa ingin tahu terhadap matematika kurang. Peneliti juga melakukan wawancara kepada guru matematika di luar jam pelajaran. Berdasarkan hasil wawancara, peneliti mendapatkan informasi bahwa siswa di kelas VIII G ada yang memiliki prestasi yang tinggi dan ada pula yang memiliki prestasi yang rendah. Menurut guru pengampu, beberapa siswa di kelas VIII G yang tekun dan rajin dalam mengerjakan soal memiliki prestasi yang lebih tinggi dibanding siswa yang tidak mau mengerjakan latihan soal. Dengan melihat permasalahan yang ada, penulis tertarik untuk mengadakan penelitian mengenai adakah hubungan antara kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis terhadap prestasi belajar siswa. Oleh karena itu, penelitian yang akan penulis lakukan berjudul “Hubungan Antara Kemampuan Penalaran Matematis dan Disposisi Matematis Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa di Kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/2016”..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 5. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang ada, maka dapat didefinisikan permasalahan sebagai berikut: 1. Guru selalu menuntun siswa dalam menyelesaikan soal sehingga kurang mendorong siswa untuk menalar secara mandiri. 2. Guru memberikan soal dengan taraf kesulitan yang sedang sehingga kurang melatih penalaran siswa. 3. Beberapa siswa kurang aktif selama proses pembelajaran berlangsung. 4. Beberapa siswa tidak mau mengerjakan soal matematika. 5. Beberapa siswa belum memiliki rasa ingin tahu yang besar terhadap matematika. 6. Siswa cenderung diam dan tidak percaya diri ketika guru memberikan latihan soal. 7. Beberapa siswa memiliki prestasi belajar matematika yang kurang memuaskan. C. Pembatasan Masalah Sesuai dengan paparan di atas, maka dapat ditulis beberapa pembatasan masalah sebagai berikut: 1. Pada penelitian ini hanya akan melihat hubungan antara kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis terhadap prestasi belajar siswa..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 6. 2. Sampel dalam penelitian ini adalah 32 siswa kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/2016. 3. Pokok bahasan akan dibatasi pada materi bangun ruang sisi datar yaitu kubus dan balok. D. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang disampaikan di atas, permasalahan yang ada dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Adakah hubungan antara kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika siswa kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta? 2. Adakah hubungan antara disposisi matematis dengan prestasi belajar matematika siswa kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta? 3. Adakah hubungan secara bersamaan antara kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis dengan prestasi belajar matematika siswa kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta? E. Tujuan Sesuai dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk: 1. Mengetahui hubungan antara kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika siswa. 2. Mengetahui hubungan antara disposisi matematis dengan prestasi belajar matematika siswa..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 7. 3. Mengetahui hubungan secara bersamaan antara kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis dengan prestasi belajar matematika siswa. F. Batasan Istilah 1. Kemampuan Penalaran Matematis Kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan yang. dimiliki. masing-masing. siswa. dalam. memecahkan. permasalahan matematika secara logis. 2. Disposisi Matematis Disposisi matematis adalah kecenderungan menganggap matematika berguna, percaya diri serta tekun dan ulet dalam mempelajari matematika dan yakin bahwa yang dilakukan akan membuahkan hasil. 3. Prestasi Belajar Matematika Prestasi belajar matematika adalah nilai yang diperoleh siswa setelah menempuh kegiatan pembelajaran matematika. Prestasi belajar yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai ulangan siswa materi kubus dan balok. 4. Kubus dan Balok Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi yang bentuk dan ukurannya sama. Balok merupakan bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang yang masingmasingnya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 8. G. Manfaat Hasil dari penelitian ini diharapkan mempunyai manfaat bagi: 1. Guru Matematika Dengan adanya penelitian ini memberikan informasi tentang hubungan antara kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis siswa terhadap prestasi belajar siswa. Guru dapat mengupayakan peningkatan kemampuan penalaran dan disposisi matematis siswa sehingga prestasi belajar matematika siswa akan lebih maksimal. 2. Siswa Siswa. diharapkan. lebih. meningkatkan. kemampuan. penalaran matematis dengan mengerjakan latihan soal yang taraf kesulitannya lebih tinggi sehingga dapat melatih keterampilan siswa untuk menalar secara mandiri. Selain itu, siswa diharapkan dapat meningkatkan usaha dalam belajar matematika sehingga prestasi belajar yang dihasilkan akan lebih maksimal. 3. Peneliti Sebagai calon pendidik nantinya, hasil dari penelitian ini dapat memberikan pengalaman bagi peneliti sebelum terjun di dalam dunia pendidikan. Selain itu, penelitian ini dapat membantu peneliti untuk mengetahui hubungan antara kemampuan penalaran matematis dan disposisi matematis siswa terhadap prestasi belajar siswa. Dengan demikian ketika peneliti menjadi guru nantinya,.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 9. peneliti dapat mengupayakan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dan disposisi matematis siswa agar prestasi belajar matematika siswa dapat lebih maksimal.. H. Sistematika Penulisan 1. Bagian Awal Skripsi Bagian awal skripsi memuat beberapa halaman yang memuat halaman judul, halaman persetujuan, halaman pengesahan, halaman. persembahan,. pernyataan. keaslian. karya,. lembar. pernyataan, persetujuan publikasi karya, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar diagram, daftar gambar dan daftar lampiran. 2. Bagian Isi Bagian isi terdiri dari 5 bab, yaitu: BAB I. : PENDAHULUAN Bagian ini berisi tentang latar belakang, identifikasi masalah, pembatasan masalah, rumusan masalah, tujuan, batasan istilah, manfaat dan sistematika penulisan. BAB II. : LANDASAN TEORI Bagian ini berisi tentang landasan teori yang digunakan sebagai dasar penulisan yang meliputi, intelegensi,. intelegensi. ganda,. intelegensi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 10. matematis logis, kemampuan penalaran, disposisi matematis, prestasi belajar matematika dan materi bangun ruang sisi datar yaitu kubus dan balok. Selain itu dalam bagian ini berisi kerangka berpikir dan hipotesis. BAB III. : METODE PENELITIAN Bagian ini berisi tentang uraian metode penelitian yang meliputi jenis penelitian, populasi dan sampel, tempat dan waktu penelitian, subjek penelitian, perumusan pengumpulan. variabel, data,. bentuk instrumen. data,. metode. penelitian,. uji. validitas dan reliabilitas, teknik analisis data. BAB IV. : PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN Bagian ini berisi tentang deskripsi pelaksanaan penelitian, deskripsi data, data penelitian, analisis data, pembahasan, dan keterbatasan penelitian.. BAB V. : PENUTUP Bagian ini berisi tentang kesimpulan penelitian dan saran-saran yang terkait skripsi.. 3. Bagian Akhir Skripsi Pada akhir penulisan skripsi terdiri dari daftar pustaka dan lampiran-lampiran..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. BAB II LANDASAN TEORI A. INTELEGENSI Gardner (dalam Suparno,2003:17) mendefinisikan intelegensi sebagai kemampuan untuk memecahkan persoalan dan menghasilkan produk dalam keadaan yang bermacam-macam dan dalam situasi yang nyata. Pendapat yang tidak jauh berbeda dengan pendapat di atas yaitu, intelegensi adalah kecakapan yang terdiri dari tiga jenis yaitu kecakapan untuk menghadapi dan menyesuaikan ke dalam situasi yang baru dengan cepat dan efektif, mengetahui atau menggunakan konsep-konsep yang abstrak secara efektif, mengetahui relasi dan mempelajari dengan cepat (Slameto, 2010: 56). Sedangkan menurut D. Wechsler (dalam Saparinah, 1991:125), dalam bukunya The Measurement of Adult Intellegence yaitu: “Intelligence is the aggregate or global capacity of individual to act purposefully, do think rationally and to ideal effectively with his environment”.. Pendapat D. Wechsler di atas artinya intelegensi adalah keseluruhan kemampuan individu untuk melakukan tindakan yang bertujuan, berpikir secara rasional dan untuk menghadapi lingkungannya secara efektif. Menurut Gardner (dalam Suparno,2003) seseorang memiliki intelegensi tinggi apabila dapat menyelesaikan persoalan hidup nyata dan situasi yang bermacam-macam. Oleh karena itu, untuk mengerti intelegensi seseorang perlu dilihat bagaimana orang itu menghadapi persoalan nyata dalam hidup.. 11.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 12. Seseorang yang mempunyai intelegensi yang berkaitan dengan matematis logis, dapat dilihat dari bagaimana seseorang memecahkan persoalan di masyarakat, pada waktu memimpin rapat dan menganalisis persoalan yang nyata. Berdasarkan pendapat di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa intelegensi. adalah. kemampuan. seseorang. dalam. menghadapi,. menyesuaikan dan memecahkan persoalan dengan cepat dan efektif.. B. INTELEGENSI GANDA Teori intelegensi ganda (multiple Intelligence) ditemukan dan dikembangkan oleh Howard Gardner, seorang ahli psikologi perkembangan dan profesor pendidikan. Menurut Fleetham (dalam Yaumi dan Ibrahim, 2013:11) multiple inteligences atau biasa disebut dengan kecerdasan jamak adalah berbagai keterampilan dan bakat yang dimiliki seseorang untuk menyelesaikan berbagai persoalan dalam pembelajaran. Intelegensi ganda adalah sembilan kecerdasan yang ditemukan dalam diri seorang. Kesembilan intelegensi itu berperan dalam keberhasilan hidup seseorang (Suparno, 2003:5). Dalam penelitiannya, Gardner (dalam Suparno,2003) memasukan sembilan intelegensi yang diterima oleh masyarakat yaitu: 1. Intelegensi Linguistik (Linguistik Intelligence) adalah kemampuan untuk menggunakan dan mengolah kata-kata secara efektif baik secara oral maupun tertulis..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 13. 2. Intelegensi Matematis-Logis (Logical-Mathematical Intelligence) adalah kemampuan yang lebih berkaitan dengan penggunaan bilangan dan logika secara efektif, kepekaan pada pola logika, abstraksi, kategorisasi, dan perhitungan. 3. Intelegensi Ruang (Spatial Intelligence) adalah kemampuan untuk menangkap dunia ruang-visual secara tepat, mengenal bentuk dan benda secara tepat, melakukan perubahan sebuah benda dalam pikirannya dan mengenali perubahan itu, menggambarkan sebuah hal/benda dalam pikiran dan mengubahnya dalam bentuk nyata, serta mengungkapkan data dalam suatu grafik. 4. Intelegensi Kinestetik-badani (Bodily-kinesthetic Intelligence) adalah kemampuan. menggunakan. tubuh. atau. gerak. tubuh. untuk. mengekspresikan gagasan dan perasaan. 5. Intelegensi Musikal (Musical Intelligence) adalah kemampuan untuk mengembangkan, mengekspresikan, dan menikmati bentuk-bentuk musik dan suara. 6. Intelegensi. Interpersonal. (Interpersonal. Intelligence). adalah. kemampuan untuk mengerti dan menjadi peka terhadap perasaan, intensi, motivasi, watak, dan temperamen orang lain. Intelegensi ini berkaitan dengan kemampuan seorang untuk menjalin relasi dan komunikasi dengan berbagai orang. 7. Intelegensi. Intrapersonal. (Intrapersonal. Intelligence). dalah. kemampuan yang berkaitan dengan pengetahuan akan diri sendiri dan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 14. kemampuan untuk bertindak secara adaptif berdasar pengenalan diri itu. 8. Intelegensi Lingkungan/naturalis (Naturalist Intelligence) adalah kemampuan seseorang untuk dapat mengerti flora dan fauna dengan baik, dapat membuat distingsi konsekuensial lain dalam alam natural; kemampuan untuk memahami dan menikmati alam; dan menggunakan kemampuan itu secara produktif dalam berburu, bertani dan mengembangkan pengetahuan akan alam. 9. Intelegensi Eksistensial (Existential Intelligence) adalah kemampuan seseorang untuk menjawab persoalan-persoalan terdalam eksistensi atau keberadaan manusia.. C. INTELEGENSI MATEMATIS LOGIS Menurut Gardner (dalam Suparno, 2003:29) Intelegensi MatematisLogis (Logical-Mathematical Intelligence) adalah kemampuan yang lebih berkaitan dengan penggunaan bilangan dan logika secara efektif, kepekaan pada pola logika, abstraksi, kategorisasi, dan perhitungan. Ciri-ciri orang yang memiliki intelegensi matematis logis (Suparno, 2003), antara lain: 1. Perhitungan matematika sangat kuat. 2. Cara berpikirnya logis dan rasional. 3. Menjelaskan dan menyimpulkan permasalahan secara logis..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 15. 4. Sangat mudah membuat klasifikasi dan kategorisasi dalam pemikirannya. 5. Jalan pikirannya bernalar. 6. Mudah mengembangkan pola sebab akibat. 7. Cepat dalam mengambil langkah dan mampu menganalisis permasalahan secara sistematis. Orang yang memiliki intelegensi matematis logis dapat berpikir secara logis, mampu menganalisis permasalahan secara sistematis, dan mampu mengambil langkah untuk memecahkan persoalan tersebut. Oleh karena itu, orang yang menonjol dalam intelegensi ini dapat menjadi organisator yang baik. Berdasarkan pendapat di atas, dapat disimpulkan intelegensi matematis logis lebih menekankan pada logika seseorang. Seorang yang mempunyai intelegensi matematis logis akan berpikir secara logis dan rasional serta mampu menganalisis permasalahan secara sistematis.. D. KEMAMPUAN PENALARAN Penalaran merupakan konsep yang paling umum menunjuk pada salah satu proses pemikiran untuk sampai pada kesimpulan sebagai pernyataan baru dari beberapa pernyataan lain yang telah diketahui (Surajiyo, 2006: 20). Penalaran menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:950) yaitu a) cara atau perihal menggunakan nalar, pemikiran atau cara berpikir logis, b) hal mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan bukan dengan perasaan atau pengalaman, c) proses mental.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 16. dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip. Sedangkan menurut Jujun S. Suriasumantri (1999:42) penalaran merupakan proses berpikir dalam menarik kesimpulan yang berupa pengetahuan dan mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran. Kegiatan proses berpikir setiap orang untuk menghasilkan pengetahuan yang benar itu berbeda-beda karena apa yang disebut benar bagi tiap orang tidak sama. Setiap jalan pikiran mempunyai kriteria kebenaran. Kriteria kebenaran ini merupakan landasan bagi proses penemuan kebenaran tersebut. Penalaran merupakan proses penemuan kebenaran dan tiap jenis penalaran mempunyai kriteria kebenarannya masing-masing. Menurut R.G Soekadijo (2008:7) Penalaran adalah proses menemukan kebenaran, artinya konklusi atau kesimpulannya harus berupa proposisi yang benar. Dalam bentuk penalaran, pengetahuan yang menjadi dasar konklusi itu adalah premis. Syarat pertama untuk mencapai konklusi yang benar adalah semua proposisi di dalam premis itu harus benar. Penalaran. merupakan. proses. berpikir. yang. membuahkan. pengetahuan. Pengetahuan yang dihasilkan penalaran agar mempunyai dasar kebenaran maka proses berpikir harus dilakukan dengan cara tertentu. Penalaran sebagai kegiatan berpikir mempunyai ciri-ciri tertentu. Ciri yang pertama adanya pola berpikir logis menurut pola tertentu. Kegiatan berpikir bisa disebut logis bila ditinjau dari logika tertentu. Kedua, adanya proses.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 17. berpikir analitik yang merupakan konsekuensi dari pola pikir berdasarkan langkah-langkah tertentu. Selain memiliki ciri-ciri, penalaran dibedakan menjadi dua macam, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif merupakan cara berpikir dari pernyataan yang bersifat umum ditarik kesimpulan yang bersifat khusus. Penarikan kesimpulan secara deduktif biasanya menggunakan pola berpikir yang dinamakan silogisme. Silogisme disusun dari dua buah pernyataan dan sebuah kesimpulan. Pernyataan yang mendukung silogisme ini disebut premis yang kemudian dapat dibedakan sebagai premis mayor dan premis minor. Kesimpulan merupakan pengetahuan yang didapat dari penalaran deduktif berdasarkan kedua premis tersebut. Contoh penalaran deduktif adalah Premis mayor : Semua manusia akan mati Premis minor : Socrates adalah manusia Kesimpulan. : Socrates akan mati. Kebenaran suatu konklusi atau kesimpulan didukung oleh tiga faktor yaitu premis, konklusi dan cara penarikan konklusi. Apabila salah satu dari ketiga faktor tersebut salah maka konklusinya juga akan salah. Contohnya apabila premis mayor atau premis minor tersebut salah maka kesimpulannya akan salah. Namun apabila premis sudah benar tetapi cara penarikan kesimpulan salah maka konklusi akan salah. Oleh karena itu untuk mendapatkan konklusi yang benar, ketiga faktor tersebut harus benar..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 18. Penalaran induktif merupakan cara berpikir dengan menarik kesimpulan yang bersifat umum dari berbagai kasus yang bersifat individual. Penalaran secara induktif. dengan dimulai menyampaikan. pernyataan-pernyataan yang mempunyai ruang lingkup yang khas dan terbatas dalam menyusun argumentasi yang diakhiri dengan pernyataan yang bersifat umum. Contoh penalaran induktif adalah Premis 1. : Apel 1 keras dan hijau adalah masam.. Premis 2. : Apel 2 keras dan hijau adalah masam.. Kesimpulan. : Semua apel keras dan hijau adalah masam.. Menurut R.G Soekadijo (2008:132) ciri-ciri penalaran induksi sebagai berikut pertama, premis-premis dari induksi adalah proposisi empirik yang langsung kembali kepada observasi indera atau proposisi dasar (basic statement). Kedua, konklusi penalaran induktif lebih luas daripada apa yang dinyatakan di dalam premis-premisnya. Ketiga, konklusi penalaran induktif dapat dipercaya kebenarannya oleh pikiran atau dengan perkataan lain memiliki kredibilitas rasional (probabilitas). Probabilitas itu didukung oleh pengalaman, artinya menurut pengalaman biasanya cocok dengan observasi indera, tidak mesti harus cocok. Indikator kemampuan yang termasuk pada kemampuan penalaran matematis dalam Asmar Bani (2011), yaitu: 1. Membuat analogi dan generalisasi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 19. Analogi adalah persamaan atau persesuaian antara dua benda atau hal yang berlainan (Kamus Besar Bahasa Indonesia:2008:59), sedangkan generalisasi adalah simpulan umum dari suatu kejadian (Kamus Besar Bahasa Indonesia:2008:439). Contoh analogi dan generalisasi: a. Balok dapat dianalogikan dengan persegi panjang. Hal ini dikarenakan panjang sisi yang berhadapan pada persegi panjang adalah sama. Begitu juga dengan luas sisi yang berhadapan pada balok adalah sama. b. Bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap (generalisasi) Misalkan a dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka 2a = bilangan genap dan 2b = bilangan genap, maka 2a+1 dan 2b+1 adalah bilangan ganjil. Apabila dijumlahkan maka: (2𝑎 + 1) + (2𝑏 + 1) = 2𝑎 + 2𝑏 + 1 = 2(𝑎 + 𝑏 + 1) Karena a dan b bilangan bulat maka (a+b+1) juga bilangan bulat, sehingga 2(a+b+1) adalah bilangan genap. Jadi, bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap. 2. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model Seseorang yang mempunyai kemampuan penalaran matematis akan mudah memberikan penjelasan dengan menggunakan model..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 20. Seseorang itu tidak berpatok pada rumus yang ada melainkan dapat menjelaskan sesuatu dengan menggunakan model. 3. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika. Seseorang yang mempunyai kemampuan penalaran matematis akan menggunakan pola atau hubungan untuk menganalisis situasi matematika. Contoh: ketika siswa menentukan rumus volume balok. Siswa melihat hubungan antara konsep volume dengan benda apa yang dapat memenuhi balok tersebut. Volume adalah sesuatu yang dapat memenuhi bangun ruang, untuk dapat memenuhi balok maka siswa tersebut menggunakan kubus satuan. Hal ini karena hanya kubus satuan yang dapat memenuhi balok tersebut. 4. Menyusun dan menguji konjektur Konjektur adalah suatu pernyataan yang belum diketahui kebenarannya atau belum dapat dibuktikan. Contoh konjektur adalah setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 bisa dituliskan sebagai jumlah dua bilangan prima (Konjektur Goldbach). 5. Memeriksa validitas argumen Validitas adalah sifat benar menurut bahan bukti yang ada, logika berpikir, sifat valid, kesahihan (Kamus Besar Bahasa Indonesia:2008:1543). Seseorang yang mempunyai kemampuan penalaran matematis tidak hanya menerima argumen dengan “seadanya” melainkan memeriksa validitas dari argumen tersebut..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 21. 6. Menyusun pembuktian langsung Pembuktian langsung adalah cara pembuktian yang berpangkal pada premis-premis yang diketahui dengan menggunakan kaidah inferensi yang sesuai dan memperoleh pernyataan yang akan dibuktikan sebagai kesimpulannya (Frans Susilo,2012:47). 7. Menyusun pembuktian tidak langsung Pembuktian tidak langsung adalah bukti yang berpangkal pada negasi dari pernyataan yang akan dibuktikan kebenarannya (Frans Susilo,2012:49). 8. Mengikuti aturan inferensi Kaidah inferensi adalah penalaran deduktif yang sah (valid), bila dan hanya bila implikasi dari yang antesedennya adalah konjungsi dari semua premis dan konsekuennya adalah kesimpulan dari penalaran deduktif itu merupakan suatu tautologi (Frans Susilo,2012:40). Contoh kaidah inferensi adalah Modus Ponens: Premis 1. :𝑝→𝑞. Premis 2. :𝑝. Kesimpulan. :𝑞. Berdasarkan paparan teori tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan yang dimiliki masing-masing siswa dalam memecahkan permasalahan matematika secara logis. Dengan demikian kemampuan penalaran matematis merupakan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 22. bagian dari intelegensi matematis-logis. Hal ini dikarenakan dalam intelegensi matematis logis menekankan pada logika atau pemikiran logis yang merupakan faktor utama dari penalaran.. E. DISPOSISI MATEMATIS Menurut Kilpatrick, Swafford, dan Findel (2001: 131), disposisi matematis adalah kecenderungan memandang matematika sebagai sesuatu yang berguna dan berharga, percaya bahwa dengan usaha yang tekun dan ulet dalam mempelajari matematika akan membuahkan hasil dan melakukan perbuatan sebagai pembelajar yang efektif. Berdasarkan pengertian menurut Kilpatrick dkk, disposisi matematis meliputi pandangan, percaya diri dan usaha siswa dalam pembelajaran matematika. Disposisi matematis siswa akan berkembang ketika siswa mempelajari aspek kompetensi lainnya. Sebagai contoh, ketika siswa membangun kemampuan menyusun strategi dalam menyelesaikan masalah dan berhasil dalam menyelesaikan masalah matematis tersebut maka sikap dan keyakinan siswa sebagai seorang pelajar menjadi lebih positif dalam pembelajaran matematika (Kilpatrick, Swafford, dan Findel, 2001: 131). Makin banyak konsep matematika yang dapat dikuasai siswa, siswa tersebut akan menyadari bahwa matematika dapat dipelajari. Kilpatrick, Swafford, dan Findel menyatakan ketika siswa jarang diberikan masalah matematika yang lebih menantang untuk dipecahkan, mereka akan memilih untuk menghafalkan langkah-langkah penyelesaian yang diberikan gurunya daripada berusaha mencari tahu langkah-langkah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 23. penyelesaiannya sendiri. Hal ini yang menyebabkan siswa mulai kehilangan kepercayaan diri mereka ketika menghadapi soal baru. Namun ketika siswa percaya bahwa dirinya memiliki kecakapan dalam belajar matematika dan menggunakan matematika untuk memecahkan masalah yang diberikan oleh guru, siswa tersebut menjadi mampu untuk mengembangkan kemampuan penalarannya. Siswa yang percaya akan kemampuan matematika yang dimilikinya akan belajar dari pengalaman dan cenderung mencari permasalahan yang menantang. Siswa tersebut tidak mudah putus asa apabila mengalami kegagalan. Dengan demikian, disposisi siswa terhadap matematika adalah faktor utama dalam menentukan keberhasilan pendidikan mereka. Menurut Polking (dalam Heris Hendriana, 2014:91) disposisi matematis meliputi tujuh komponen yaitu: 1. Percaya diri dalam menggunakan matematika untuk memecahkan masalah, mengkomunikasikan ide dan gagasan. 2. Fleksibel dalam menyelidiki gagasan matematika dan berusaha mencari metode alternatif untuk memecahkan masalah. 3. Tekun dan ulet dalam mengerjakan tugas matematika. 4. Memiliki minat, rasa ingin tahu dan daya temu dalam melakukan tugas matematika. 5. Memiliki kecenderungan memonitor dan melakukan refleksi dari cara berpikir. 6. Mengaplikasikan matematika ke dalam pengalaman sehari-hari..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 24. 7. Mengapresiasi peran matematika dalam kultur dan nilai matematika sebagai alat dan bahasa.. F. PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA Kata “prestasi” berasal dari bahasa Belanda yaitu prestatie, kemudian dalam bahasa Indonesia menjadi prestasi yang artinya hasil usaha (Arifin, 2009: 12). Menurut Mulyasa (2013:189) prestasi belajar adalah hasil yang diperoleh seseorang setelah menempuh kegiatan belajar. Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Slameto, 2010: 2). Sedangkan menurut Mulyasa (2013:189) belajar pada hakekatnya merupakan usaha sadar yang dilakukan seseorang untuk memenuhi kebutuhannya. Berdasarkan beberapa pengertian di atas, dapat dikatakan bahwa belajar merupakan usaha sadar yang dilakukan seorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang diperolehnya melalui adanya pengalaman. Prestasi belajar adalah hasil yang diperoleh seseorang setelah melakukan perubahan tingkah laku melalui pengalamannya, hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar. (Susanto, 2013: 5). Kegiatan belajar merupakan proses perubahan tingkah laku yang dapat dilihat dari aspek pengetahuan, pemahaman, sikap, kebiasaan dan keterampilan. Prestasi belajar pada umumnya berkenaaan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 25. dengan aspek pengetahuan, sedangkan hasil belajar meliputi aspek pembentukan watak siswa. Prestasi belajar menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:895) yaitu penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan melalui mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru. Hal ini tidak jauh berbeda dengan pendapat Sumadi (2006:297) prestasi dapat pula didefinisikan sebagai berikut : “nilai merupakan perumusan terakhir yang dapat diberikan oleh guru mengenai kemajuan/prestasi belajar siswa selama masa tertentu”. Berdasarkan pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar adalah hasil yang diperoleh seseorang setelah menempuh kegiatan belajar dalam kurun waktu tertentu dan ditunjukkan dengan nilai yang diberikan oleh guru. Prestasi bukanlah sesuatu yang berdiri sendiri, tetapi merupakan hasil berbagai faktor yang melatarbelakanginya. Faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa digolongkan menjadi dua golongan yaitu faktor intern dan faktor ekstern. Faktor intern adalah faktor yang ada dalam diri individu yang sedang belajar, sedangkan faktor ekstern adalah faktor yang ada di luar individu. (Slameto, 2010:54). Faktor intern yaitu faktor dalam diri individu. Faktor intern terdiri dari tiga faktor yaitu faktor jasmaniah, faktor psikologis dan faktor kelelahan (Slameto, 2010:54). Faktor jasmaniah dibagi menjadi dua, yaitu faktor kesehatan dan cacat tubuh. Kesehatan seseorang berpengaruh terhadap belajarnya. Seseorang dapat belajar dengan baik apabila.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 26. mengusahakan kesehatan badannya tetap terjamin. Keadaan cacat tubuh juga dapat mempengaruhi belajar. Seseorang yang cacat, belajarnya dapat terganggu. Selain faktor jasmaniah, faktor psikologis juga mempengaruhi seseorang dalam belajar. Faktor psikologis terdiri dari intelegensi, perhatian,. minat,. bakat,. motivasi,. kematangan. dan. kelelahan. (Slameto,2010:55). Intelegensi merupakan salah satu faktor yang berpengaruh terhadap tinggi rendahnya prestasi belajar. Semakin tinggi tingkat intelegensi, makin tinggi pula kemungkinan tingkat hasil belajar yang dapat dicapai. Jika intelegensinya rendah, maka kecenderungan hasil yang dicapainya pun rendah, meskipun demikian, tidak boleh dikatakan bahwa taraf prestasi belajar di sekolah kurang, pastilah taraf intelegensinya kurang, karena banyak faktor lain yang mempengaruhinya. Faktor lain yang mempengaruhi seseorang dalam belajar adalah minat. Minat adalah kecenderungan yang tetap untuk memperhatikan dan mengenang beberapa kegiatan (Slameto,2010:57). Kegiatan yang diminati seseorang, diperhatikan terus-menerus yang disertai dengan rasa senang. Belajar sangat dipengaruhi oleh minat seseorang. Apabila siswa tidak memiliki minat untuk belajar maka siswa tidak akan belajar dengan sebaikbaiknya karena tidak ada daya tarik baginya dan hasil yang diperoleh juga tidak akan maksimal. Selain minat, bakat juga mempengaruhi siswa dalam belajar, apabila materi yang diajarkan sesuai dengan bakat siswa hasil belajar yang.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 27. diperoleh akan lebih baik karena ia senang belajar. Kesiapan juga perlu diperhatikan dalam belajar, siswa yang sudah memiliki kesiapan akan memperoleh hasil belajar yang baik. Faktor kelelahan juga mempengaruhi siswa dalam belajar. Siswa dapat belajar dengan baik apabila menghindari jangan sampai terjadi kelelahan dalam belajarnya sehingga perlu diusahakan kondisi yang bebas dari kelelahan. Faktor. ekstern. yang. berpengaruh. terhadap. belajar,. dapat. dikelompokkan menjadi tiga faktor, yaitu faktor keluarga, faktor sekolah dan faktor masyarakat (Slameto, 2010:60). Keluarga adalah orang terdekat dengan siswa. Pengaruh dari keluarga berupa: cara orang tua mendidik, relasi antara keluarga, suasana rumah tangga dan keadaan ekonomi keluarga akan mempengaruhi prestasi belajar siswa. Faktor sekolah yang mempengaruhi prestasi belajar mencakup metode mengajar, kurikulum, relasi guru dengan siswa, relasi siswa dengan siswa, disiplin sekolah, pelajaran, dan waktu sekolah, standar pelajaran, keadaan gedung, metode belajar dan tugas rumah. Faktor masyarakat berpengaruh pula terhadap prestasi belajar siswa, masyarakat dapat berpengaruh positif dan dapat berpengaruh negatif. Apabila siswa bergaul dengan masyarakat yang berpengaruh positif maka seseorang berperilaku positif. Sebaliknya apabila siswa bergaul dengan masyarakat yang berpengaruh negatif maka siswa cenderung berperilaku negatif juga. Berdasarkan uraian di atas, prestasi belajar dapat dipengaruhi oleh faktor intern dan faktor ekstern. Faktor intern adalah faktor yang berasal dari.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 28. dalam diri individu sedangkan faktor ekstern adalah faktor yang berasal dari luar individu. Namun di samping kedua faktor tersebut, keberhasilan siswa belajar sebagian besar terletak pada usaha dan kegiatannya sendiri. Siswa akan berhasil apabila berusaha semaksimal mungkin dengan cara belajar yang efisien sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar. Sebaliknya, apabila belajar secara serampangan, hasilnya pun akan sesuai dengan usaha itu, bahkan mungkin tidak menghasilkan apa apa. Dari paparan teori di atas, dapat disimpulkan prestasi belajar matematika adalah nilai ulangan yang diperoleh seseorang setelah menempuh kegiatan pembelajaran matematika. Hasil ini dapat dilihat dari evaluasi yang merupakan nilai yang menunjukkan keberhasilan siswa dalam memahami matematika.. G. KUBUS DAN BALOK Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi yang bentuk dan ukurannya sama (Sukino,2009:303). Menurut Slavin dan Crisonino (2005:164), a cube is a rectangular solid with equal length, width, and high (kubus adalah balok dengan panjang, lebar dan tinggi yang sama), sedangkan balok merupakan bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang yang masing-masingnya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama (Sukino,2009:308). Menurut Slavin dan Crisonino (2005:168), a rectangular solid is a uniform solid whose base is a rectangle and whose height is perpendicular to its base (balok adalah suatu bangun dengan alas persegi panjang, dan tingginya tegak lurus terhadap alas)..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 29. Gambar 2.1 berikut masing-masing menunjukkan gambar sebuah balok dan sebuah kubus.. (a). (b). Gambar 2.1 (a) Kubus ABCD. EFGH (b) Balok PQRS.TUVW 1. Deskripsi Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut Sisi adalah daerah yang membatasi kubus/balok. Rusuk adalah ruas garis yang merupakan perpotongan sisi kubus/balok. Titik sudut adalah titik persekutuan dari tiga rusuk yang berdekatan pada kubus/balok. a. Sisi, Rusuk dan Titik Sudut Kubus Unsur-unsur utama dari kubus adalah sisi, rusuk dan titik sudut. Pada gambar 2.1 (a), sisi ditunjukkan oleh sisi ABCD, rusuk ditunjukkan oleh ruas garis AB, dan titik sudut ditunjukkan oleh titik D. Sisi kubus adalah suatu bidang persegi yang membatasi bangun ruang kubus. Pada gambar 2.1 (a) , salah satu sisi dinamakan bidang alas yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan sisi atas atau tutup, yaitu sisi EFGH. Sisi-sisi lainnya dinamakan sisi tegak atau dinding, yaitu sisi ABEF, BCGF, CDGH, dan ADEH. Rusuk kubus adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua sisi pada sebuah kubus. Kubus memiliki 12 rusuk yang meliputi rusuk datar dan rusuk tegak. Rusuk datar kubus terdiri dari rusuk alas.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 30. dan rusuk atas. Rusuk alas kubus ada 4 buah yaitu AB, BC, CD dan DA, sedangkan rusuk atas kubus ada 4 buah yaitu EF, FG, GH dan HE. Tiga buah rusuk kubus yang berdekatan akan bertemu pada satu titik. Titik pertemuan itu disebut titik sudut kubus. Titik sudut kubus adalah titik pertemuan dari tiga rusuk kubus yang berdekatan. Gambar 2.1 (a) memiliki 8 titik sudut yaitu titik A, B, C, D, E, F, G dan H.. b. Sisi, Rusuk dan Titik Sudut Balok Balok juga memiliki tiga unsur utama yang merupakan pembentuk balok tersebut. Unsur-unsur utama balok adalah sisi balok, rusuk balok dan titik sudut balok. Balok memiliki tiga pasang sisi, yang masingmasing pasang berbentuk persegi panjang yang sama bentuk dan ukurannya. Pada gambar 2.1 (b) menunjukkan sisi balok terdiri atas sisi alas dan sisi atas yang saling sejajar yaitu sisi PQRS dan sisi TUVW. Selain itu, pada gambar 2.1 (b) menunjukkan balok memiliki sisi tegak, yaitu sisi QRVU, SRVW, PSWT dan PQUT. Balok mempunyai 12 rusuk. Rusuk-rusuk tersebut terbagi dalam tiga bagian yang masing-masing terdiri atas empat rusuk yang sejajar dan sama panjang. Pada gambar 2.1 (b), menunjukkan rusukrusuk yang terpanjang yang disebut panjang balok, yaitu rusuk PQ , SR, TU, dan VW. Bagian kedua terdiri atas rusuk-rusuk tegak yang disebut tinggi balok, yaitu rusuk PT, QU, RV, dan SW. Bagian ketiga terdiri atas rusuk-rusuk miring yang disebut lebar balok, yaitu rusuk PS, QR,.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 31. TW dan UV. Balok mempunyai 8 titik, pada gambar 2.1 (b) menunjukkan titik sudut balok, yaitu titik P, Q, R, S, T, U, V, dan W.. 2. Model Kerangka Kubus dan Balok. Gambar 2.2 Kerangka Kubus. Untuk membuat model kerangka kubus dengan panjang rusuk s cm, jumlah kawat yang diperlukan dapat ditentukan dengan cara berikut: a. Banyak rusuk pada sebuah kubus adalah 12 buah b. Rusuk-rusuk pada sebuah kubus memiliki panjang yang sama, yaitu s cm. Jadi, panjang kawat yang diperlukan = 12 × 𝑠 cm = 12 𝑠 Selain kerangka kubus, ada pula kerangka balok yang terdiri dari panjang (p), lebar (l) dan tinggi (t).. Gambar 2.3 Kerangka Balok.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 32. Jika panjang balok = p, lebar = l, dan tinggi = t, maka: Jumlah panjang rusuk balok. = 4𝑝 + 4𝑙 + 4𝑡, atau = 4(𝑝 + 𝑙 + 𝑡). 3.. Diagonal Sisi, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Kubus dan Balok Diagonal merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut (bukan rusuk). Diagonal sisi adalah ruas garis (bukan rusuk) yang menghubungkan dua titik sudut dalam satu sisi. Diagonal ruang adalah ruas garis (bukan rusuk) yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama. Bidang diagonal adalah bidang yang memuat sepasang diagonal yang saling berpotongan. a.. Diagonal Sisi 1) Diagonal Sisi Kubus Kubus mempunyai 6 buah persegi sebagai sisi kubus. Masing-masing sisi kubus mempunyai dua buah diagonal. Diagonal itu disebut diagonal sisi, yang banyaknya 6 × 2 = 12 buah. Semua diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 33. Diagonal sisi kubus adalah diagonal yang terdapat pada sisi kubus. (Sukino,2009:305). Berikut ini merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH:. Gambar 2.4 Diagonal Sisi Kubus ABCD.EFGH. Pada gambar 2.4 , AF merupakan salah satu diagonal kubus ABCD.EFGH. Panjang diagonal sisi AF dapat dicari dengan melihat hubungan antara sisi AB dan sisi BF. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH dimisalkan dengan 𝑎. satuan. panjang.. Dengan. menggunakan. Teorema. Pythagoras, dapat diperoleh: 𝐴𝐹 2 = 𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐹 2 𝐴𝐹 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐹 2 = √𝑎2 + 𝑎2 = √2𝑎2 𝐴𝐹 = 𝑎√2 Jadi, diagonal sisi kubus ABCD.EFGH adalah 𝑎√2 satuan panjang..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 34. 2) Diagonal Sisi Balok Balok mempunyai 12 buah diagonal bidang. Diagonal sisi pada balok tidak semuanya mempunyai panjang yang sama, bergantung pada ukuran bidang balok tersebut. Berikut ini merupakan contoh diagonal sisi dari balok PQRS.TUVW:. Gambar 2.5 Diagonal Sisi Balok PQRS. TUVW. Untuk mencari diagonal sisi, dapat menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh hubungan berikut. 𝑃𝑅 2 = 𝑃𝑄 2 + 𝑄𝑅 2 𝑃𝑅 = √𝑃𝑄 2 + 𝑄𝑅 2 𝑃𝑅 = √𝑝2 + 𝑙 2 (a) 𝑃𝑈 2 = 𝑃𝑄 2 + 𝑄𝑈 2 𝑃𝑈 = √𝑃𝑄 2 + 𝑄𝑈 2 𝑃𝑈 = √𝑝2 + 𝑡 2 (b).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 35. 𝑃𝑊 2 = 𝑃𝑆 2 + 𝑆𝑊 2 𝑃𝑊 = √𝑃𝑆 2 + 𝑆𝑊 2 𝑃𝑊 = √𝑙 2 + 𝑡 2 (c) Gambar 2.6 (a) Diagonal Sisi PR (b) Diagonal Sisi PU (c) Diagonal Sisi PW. Dengan demikian, dapat diperoleh bahwa panjang diagonal sisi pada suatu balok tidak sama, bergantung pada letak diagonal bidang tersebut. (Marsigit, 2009 :193). b. Diagonal Ruang 1) Diagonal Ruang Kubus Kubus juga memiliki diagonal ruang, yaitu ruas garis (bukan rusuk) yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama. Kubus memiliki 4 diagonal ruang. Berikut ini merupakan gambar diagonal ruang kubus ABCD.EFGH:. Gambar 2.7 Diagonal Ruang Kubus ABCD.EFGH.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 36. Pada gambar 2.7 , contoh diagonal ruang misalnya AG, CE, HB, dan DF. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH dimisalkan 𝑎 satuan panjang. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh hubungan berikut: 𝐴𝐺 2 = 𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐺 2 𝐴𝐺 = √𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐺 2 Oleh. karena. AC. adalah. diagonal. sisi. kubus. ABCD.EFGH maka panjang AC adalah 𝑎√2 satuan panjang, Dengan demikian, 𝐴𝐺 = √𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐺 2 = √(𝑎√2)2 + 𝑎2 = √2𝑎2 + 𝑎2 𝐴𝐺 = 𝑎√3 Jadi, jika ABCD.EFGH adalah sebuah kubus dengan panjang rusuk 𝑎 satuan panjang, maka diagonal ruang kubus ABCD.EFGH adalah 𝑎√3 satuan panjang. 2) Diagonal Ruang Balok. Gambar 2.8 Diagonal Ruang Balok PQRS.TUVW.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 37. Balok memiliki 4 diagonal ruang. Pada gambar 2.8 menunjukkan salah satu diagonal ruang balok PQRS.TUVW adalah RT. Panjang diagonal ruang RT dapat ditentukan sebagai berikut: 𝑅𝑇 2 = 𝑃𝑅 2 + 𝑃𝑇 2 𝑅𝑇 = √𝑃𝑅 2 + 𝑃𝑇 2 RT merupakan diagonal sisi balok PQRS.TUVW Nilai dari 𝑃𝑅 2 adalah 𝑃𝑅 2 = 𝑃𝑄 2 + 𝑄𝑅 2 = 𝑝2 + 𝑙 2 Sehingga, 𝑅𝑇 = √𝑃𝑅 2 + 𝑃𝑇 2 = √(𝑝2 + 𝑙 2 ) + 𝑡 2 = √𝑝2 + 𝑙 2 + 𝑡 2 Jadi, panjang diagonal ruang RT adalah √𝑝2 + 𝑙 2 + 𝑡 2 dengan 𝑝, 𝑙 dan 𝑡 berturut-turut adalah panjang, lebar dan tinggi balok PQRS.TUVW. Dengan demikian, diagonal-diagonal balok tidak sama panjang. Akan tetapi diagonal-diagonal ruangnya sama panjang (Marsigit, 2009 :193)..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 38. c. Bidang Diagonal 1) Bidang Diagonal Kubus Kubus ABCD.EFGH, selain memiliki diagonal sisi dan diagonal ruang juga memiliki bidang diagonal. Contoh bidang diagonal kubus seperti berikut ini:. Gambar 2.9 Bidang Diagonal Kubus ABCD.EFGH. Bidang-bidang pada Gambar 2.9 menunjukkan bidang-bidang diagonal suatu kubus. Kubus memiliki 6 buah bidang diagonal yang masing-masing berbentuk persegi panjang yang sama dan sebangun (kongruen). 2) Bidang Diagonal Balok. Gambar 2.10 Bidang Diagonal Balok PQRS.TUVW Bidang diagonal balok merupakan bidang yang memuat sepasang diagonal balok yang saling berpotongan. Balok juga memiliki 6 bidang diagonal. Pada gambar 2.10 ,.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 39. bidang PQVW adalah salah satu bidang diagonal balok PQRS.TUVW. Berdasarkan paparan di atas, dapat disimpulkan unsur-unsur kubus dan balok adalah sebagai berikut: Tabel 2.1 Unsur-unsur Kubus dan Balok Banyaknya No. Bangun Sisi. 4.. Titik. Diagonal. Diagonal. Bidang. sudut. sisi. ruang. diagonal. Rusuk. 1.. Balok. 6. 12. 8. 12. 4. 6. 2.. Kubus. 6. 12. 8. 12. 4. 6. Jaring-Jaring Kubus dan Balok Jika model suatu bangun ruang diiris pada beberapa rusuknya, kemudian direbahkan sehingga terjadi bangun datar, maka bangun datar tersebut disebut jaring-jaring. (Adinawan, M.Cholik dan Sugijono, 2013:114). a. Jaring-Jaring Kubus Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian 6 buah persegi yang kongruen, yang jika dilipat-lipat menurut garis persekutuan dua persegi dapat membentuk kubus, tetapi tidak boleh ada bidang yang rangkap atau bertumpuk. Dengan demikian, tidak semua rangkaian.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 40. 6 buah persegi merupakan jaring-jaring kubus. (Adinawan, M.Cholik dan Sugijono, 2013:115).. Gambar 2.11 Jaring-jaring Kubus ABCD.EFGH. b. Jaring-Jaring Balok. Gambar 2.12 Jaring-jaring Balok ABCD.EFGH. Jaring-jaring balok merupakan rangkaian enam buah persegi panjang yang jika dilipat menurut garis persekutuan dua persegi panjang dapat membentuk sebuah balok. (Adinawan, M.Cholik dan Sugijono, 2013:115). 5. Luas Permukaan Kubus dan Balok Luas permukaan kubus atau balok adalah jumlah luas seluruh permukaan (bidang) pada bangun ruang tersebut. Untuk menentukan luas permukaan kubus atau balok, perlu diketahui hal-hal berikut (Adinawan, M.Cholik dan Sugijono, 2013:118):.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 41. a) Banyak bidang pada kubus atau balok. b) Bentuk dari masing-masing bidang tersebut. Luas permukaan kubus atau balok dapat diperoleh dari rumusrumus luas bangun datar yang telah dipelajari, yaitu luas persegi dan luas persegi panjang. a. Luas Permukaan Kubus. Gambar 2.13 Kubus dan Jaring-jaring Kubus Mencari luas permukaan kubus dapat menggunakan jaringjaring kubus seperti pada gambar 2.13. Panjang rusuk kubus dimisalkan 𝑠. Luas permukaan kubus ABCD.EFGH = luas ABCD + luas EFGH + luas ABFE + luas DCGH + luas ADHE +luas BCGF = luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi =( 𝑠 × 𝑠) + ( 𝑠 × 𝑠) + ( 𝑠 × 𝑠) + ( 𝑠 × 𝑠) + ( 𝑠 × 𝑠) + ( 𝑠 × 𝑠) = 𝑠 2 + 𝑠 2 + 𝑠 2 + 𝑠 2 + 𝑠 2 + 𝑠 2 = 6𝑠 2 Jadi, luas permukaan kubus = 6𝑠 2.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 42. b. Luas Permukaan Balok. 1. 3. 2. 5. 4 6. Gambar 2.14 Balok dan Jaring-jaring Balok Mencari luas permukaan balok dapat menggunakan jaringjaring balok seperti pada gambar 2.14. Luas permukaan balok PQRS.TUVW = luas 1+ luas 2 + luas 3 + luas 4 + luas 5 + luas 6 =( 𝑝 × 𝑙) + ( 𝑝 × 𝑡) + ( 𝑙 × 𝑡) + ( 𝑝 × 𝑙) + ( 𝑙 × 𝑡) + ( 𝑝 × 𝑡) = ( 𝑝 × 𝑙) + ( 𝑝 × 𝑙) + ( 𝑝 × 𝑡) + ( 𝑝 × 𝑡) + ( 𝑙 × 𝑡) + ( 𝑙 × 𝑡) = 2 × (𝑝 × 𝑙) + 2 × (𝑝 × 𝑡) + 2 × (𝑙 × 𝑡) = 2(𝑝 × 𝑙) + 2(𝑝 × 𝑡) + 2(𝑙 × 𝑡) Jadi, luas permukaan balok = 2(𝑝. 𝑙) + 2(𝑝. 𝑡) + 2(𝑙. 𝑡) = 2(𝑝. 𝑙 + 𝑝. 𝑡 + 𝑙. 𝑡) 6. Volume Kubus dan Balok a. Volume Kubus Kubus mempunyai 12 rusuk sama panjang. Semua sisinya mempunyai luas yang sama. Luas alas kubus dengan panjang rusuk 𝑠 adalah 𝑠 2 ..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 43. Volume kubus = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 = 𝑠2 × 𝑠 = 𝑠3 Jadi, volume kubus dengan panjang rusuk 𝑠 adalah 𝑠 3 . b. Volume Balok Volume adalah isi yang dapat memenuhi bangun ruang. Volume diukur dalam satuan kubik. Untuk memperoleh rumus volume balok, dapat digunakan kubus satuan. Menggunakan kubus satuan dikarenakan yang paling fleksibel untuk memenuhi ruang dalam balok adalah kubus satuan. Tabel 2.2 Volume Balok dengan Berbagai Ukuran Balok. Panjang Lebar Tinggi. Banyak Kubus. Volume. 4 cm. 2 cm. 1 cm. 8=4×2 ×1. 8 cm3. 4 cm. 3 cm. 1 cm. 12 = 4 × 3 × 1. 12 cm3. 4 cm. 3 cm. 2 cm. 24 = 4 × 3 × 2. 24 cm3. 4 cm. 4 cm. 3 cm. 48 = 4 × 4 × 3. 48 cm3.