PAKET 2 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

PAKET 2

LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

PETUNJUK UMUM

1. Kerjakan semua soal - soal ini menurut tingkat penguasaan yang Anda miliki dalam waktu 100 menit.

2. Setelah Anda mengerjakan soal - soal ini, cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Paket 2 yang terdapat di Lampiran.

3. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap Stan-dart Kelulusan Tahun 2009

T ingkat penguasaan = jumlah jawaban benar

40 ×100%

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai : 90 − 100% = baik sekali

80 − 79% = baik

70 − 79% = cukup

< 70% = kurang

4. Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 75% ke atas, Anda cukup memahami Standart Kelulusan Tahun 2009. Anda dapat mencoba kembali Paket soal berikutnya.

5. Tetapi bila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 75%. Anda harus mengulangi kembali soal Paket 2, terutama bagian soal - soal yang belum Anda kuasai.

1. Bentuk sederhana dari 24 3−√7 adalah ... A. −18−24√7 B. −18−6√7 C. 12 + 4√7 D. 18 + 6√7 E. 36 + 12√7

2. Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 33₈ = ... A. 3a b B. 2a−3b C. 3a−b D. 3b−3a E. 3a−3b

3. Pasangan parabola dan garis berikut ini yang saling bersinggungan adalah ... A. y = x2 +x−3 dan y = 3x+ 1 B. y = x2 −5 dan y = x+ 2 C. y = x2 +x dan y = x+ 4 D. y = x2 + x+ 6 dan y = 7x−3 E. y = x2 + 3x dan y = 2x−1

4. Kedua akar persamaan x2 −2px+ 3p = 0 mempunyai perbandingan 1 : 3. Nilai 2p = ... A. −4 B. −2 C. 2 D. 4 E. 8

5. Diketahui akar - akar persamaan kuadrat 2x2 −4x+ 1 = 0 adalah α

dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya α

β dan β α adalah ... A. x2 −6x+ 1 = 0 B. x2 + 6x+ 1 = 0 C. x2 −3x+ 1 = 0 D. x2 + 6x−1 = 0 E. x2 −8x−1 = 0

6. Diketahui g(x) = 2x+ 1 dan (gof)(x) = 6x2 + 4x−7. Rumus untuk

f(x) adalah ...

A. f(x) = 3x2 + 2x−1 B. f(x) = 3x2 + 2x−2 C. f(x) = 3x2 + 2x−4 D. f(x) = 3x2 + 2x−6

E. f(x) = 3x2 + 2x−8

7. Jika suku banyak P(x) = 4x3−4x2+ 10x−3 dibagi 2x2−x+ 1, maka hasil bagi dan sisanya berturut - turut adalah ...

A. 2x−1 dan 7x−2 B. 2x+ 1 dan 9x−4 C. 2x−3 dan 5x

D. 2x−1 dan 9x−4 E. 2x−3 dan 5x−6

8. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 4x+ 3y −z = 0 x+ 2y + 9z = 13 2x+ 5y −z = 10    adalah {(x0, y0, z0)}. Nilai 2x0+ 3y0+ 4z0 = ... A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12

9. Agar dapat berproduksi dengan optimal, sebatang pohon jeruk harus diberi pupuk yang mengandung minimal 12 unit zat N dan 12 unit zat P. Di pasaran tersedia dua jenis pupuk untuk pohon jeruk yaitu pupuk A dan pupuk B. Satu bungkus pupuk A mengandung 1 unit zat N dan 3 unit zat P, sedangkan satu bungkus pupuk B mengandung 3 unit zat N dan 1 unit zat P. Harga perbungkus pupuk A adalah Rp 2.500,00 dan harga perbungkus pupuk B adalah Rp 3.000,00. Seorang petani

mempunyai 1000 pohon jeruk, biaya minimal yang harus dikeluarkan dalam satu kali pemupukan agar pohon jeruknya dapat berproduksi dengan optimal adalah ...

A. Rp 7.500.000,00 B. Rp 8000.000,00 C. Rp 10.000.000,00 D. Rp 12.000.000,00 E. Rp 16.500.000,00

10. Untuk daerah yang diraster, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+ 4y terjadi di titik ... A. O B. P C. Q D. R E. S

11. Diketahui sebuah lingkaran melalui titik O(0,0), A(0,8) dan B(6,0). Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut di titikAadalah ... A. 3x−4y −32 = 0

B. 3x−4y+ 32 = 0 C. 3x+ 4y−32 = 0 D. 4x−3y −32 = 0

E. 4x−4y + 32 = 0 12. Diketahui −1 4 −2 3 + 4 −5 −3 2 = 2 −1 −4 3 2p 1 1 q + 1 , maka nilai p+q = ... A. −3 B. −1 C. 1 D. 2 E. 3

13. Jika matriks M memenuhi

10 3 3 1 M = −5 33 −1 10 , maka M2 adalah ... A. 19 −3 −5 16 B. 16 3 5 19 C. −5 16 19 −3 D. −3 19 16 −5 E. −19 3 5 −16 14. Diketahui vektor ~a =   2 −1 3   dan~b =   1 3 −p 

. Jika sudut antara~a

dan~b adalah 1

3π, nilai p adalah ... A. −₁₁2 atau 34

B. ₁₁2 atau −34 C. −₁₁2 atau 2 D. −34₁₁ atau −2 E. −34 11 atau 2 15. Diketahui vektor ~u =   1 2 3   dan ~v =   4 −2 1  . Proyeksi vektor ~u pada ~v adalah ... A. 12₁₄ˆi+ ₁₄6 ˆj + ₁₄3 ˆk B. 12₁₄ˆi− 6 14ˆj+ 3 14kˆ C. 4₇ˆi+ 2₇ˆj− 1 7kˆ D. 4₇ˆi− 2₇ˆj + 1₇ˆk E. 4₇ˆi+ 2₇ˆj + 1₇ˆk

16. Bayangan segitiga ABC dengan A(2 , 1) , B(6 , 2) dan C(5 , 4) ji-ka dicerminji-kan terhadap sumbu Y dilanjutkan dengan rotasi (O,90o) adalah ... A. A0(−1, −2) , B0(−2, −6) dan C0(−4, −5) B. A0(1 , 2) , B0(2, 6) dan C0(4 , 5) C. A0(1 , −2) , B0(2, −6) dan C0(4, −5) D. A0(−2, −1) , B0(−6 , −2) dan C0(−5, −4) E. A0(2 , 1) , B0(6 , 2) dan C0(5 , 4)

17. Suku ke-2 dari suatu deret aritmatika adalah 5. Jika jumlah dari suku ke- 4 dan ke- 6 dari deret tersebut adalah 28, maka suku ke-9 adalah ... A. 19 B. 21 C. 26 D. 28 E. 29

18. Suku ke-4 suatu barisan geometri sama dengan suku ke-8 suatu barisan aritmatika. Kedua barisan tersebut mempunyai suku pertama sama dengan 2. Jika rasio barisan geometri sama dengan beda barisan aritmatika dan keduanya merupakan bilangan bulat maka suku ke-5 barisan geometri dikurangi suku ke-11 barisan aritmatika sama den-gan ... A. 2 B. 8 C. 10 D. 14 E. 16

19. Pada suatu kubus ABCD.EF GH, besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah ...

A. 15o B. 30o

C. 45o D. 60o E. 90o

20. Perhatikan gambar kubus ABCD.EF GH

Jarak antara bidang AF H dan bidang BDG adalah ... A. 4√2cm

B. 4√3cm

C. 6√2cm

D. 6√3cm

E. 8√3cm

21. Diketahui segitiga ABC dengan BC = 6 cm , tanA = 4₃ dan cosB =

12

13. Panjang AC = ...

A. 30₁₃ cm

C. 150₂₆ cm

D. 120₂₆ cm E. 75₂₆ cm

22. Luas segiempat ABCD seperti gambar di bawah ini adalah ... A. 60 + 65₂ √3 cm2

B. 30 + 136√3 cm2

C. 30 + 65√3cm2

D. 30 + 65₂ √3 cm2

E. 10 + 130√3 cm2

23. Himpunan penyelesaian persamaan √3 sin 2x + 2 sin2x = 2 , untuk 0o ≤x ≤ 360o adalah ... A. {60o,120o,240o,300o} B. {120o,180o,300o} C. {30o,60o,90o,210o} D. {0o,60o,180o,240o} E. {30o,90o,210o,270o}

24. Diketahui cosx = 4₅ , 0 < x <90o. Nilai sinx+ sin 3x = ... A. ₁₂₅96

C. 192₁₂₅ D. 11₅ E. 12₅

25. Dalam segitiga ABC , diketahui a , b dan c adalah sudut - sudutnya. Jika tana = 3₄ dan tanb = 4₃, maka sinc = ...

A. −1 B. −24 25 C. −7 25 D. 24₂₅ E. 1

26. Nilai dari lim x→0 2x 2 sinx+ sin 2x = ... A. −1₂ B. −1₄ C. 1₄ D. 1₂ E. 1 27. Nilai lim x→−1 x+ 1 2−√4 +x+ x2 = ... A. 4 B. 2

C. 0 D. −1 E. −2

28. Nilai dari lim x→∞( p x(4x+ 5)−p4x2 _{−3) = ...} A. ∞ B. 8 C. 5₄ D. 1₂ E. 0

29. Koordinat titik maksimum dan titik minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturu - turut adalah ...

A. (−2,4) dan (0,3) B. (0,3) dan (−2,4) C. (−2,6) dan (0,5) D. (0,4) dan (−2,8) E. (−2,8) dan (0,4) 30. Diketahui f(x) = 1 x2 − √

x. Persamaan garis singgung yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah ...

A. 5x+ 2y + 5 = 0 B. 5x−2y −5 = 0

C. 5x+ 2y−5 = 0 D. 3x+ 2y −3 = 0 E. 3x−2y −3 = 0

31. Nilai minimum fungsif(x) = 1₃x3+x2−3x+1 , pada interval 0 ≤ x≤ 3 adalah ... A. −1 B. −2₃ C. −1₃ D. 2₃ E. 1

32. Sebuah kusen pintu berbentuk seperti gambar. Kelilingnya sama den-gan k . Agar luas pintu maksimun, maka r sama dengan ...

A. k 4π B. k 4 +π C. k 4 +π D. k − π 4 E. k_π 33. Z sinxsin 3x dx= ... A. −1₂cos 2x− 1₄ cos 4x+C

B. 1₂ sin 2x− 1₄ sin 4x+C C. 1₄ sin 2x− 1₈ sin 4x+C D. −2 sin 2x−4 sin 4x+C E. 2 sin 2x−4 sin 4x+C 34. Z 7 2 3x dx √ x2 ₋₁ = ... A. 8√3 B. 9√3 C. 11√3 D. 13√3 E. 15√3

35. Luas daerah yang dibatasi kurva y = −x2 _{+ 2x, dan sumbu X pada}

interval 0 ≤ x≤ 3 adalah ... satuan luas A. 1

B. 4₃ C. 8₃ D. 3 E. 4

36. Volume benda putar yang terjadi, bila daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2 dan y2 = 8x , diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah ...

A. 31₅π

B. 41₅π

C. 44₅π

D. 71₅π

E. 74₅π

37. Rataan hitung dari data pada tabel di bawah ini adalah Berat (kg) frekuensi (f) 3 - 5 3 6 - 8 4 9 - 11 9 12 - 14 6 15 - 17 2 A. 9 B. 9,2 C. 9,6 D. 10 E. 10,4

38. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai dengan 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyaknya cara seorang peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ... A. 14 cara

C. 45 cara D. 66 cara E. 2520 cara

39. Dua buah dadu bersisi enam dilambungkan secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu 2 atau 8 adalah ... A. 2₉ B. 1₃ C. 1₄ D. 1₅ E. 1₆ 40. Diketahui : I. ∼p →q ∼p ∴ ∼q II. ∼p∨q q →r ∴ p→ r III. p →(∼p∨q) p∧ ∼ q ∴ ∼ p

Argumen yang sah adalah .... A. I saja

B. II saja C. III saja D. I dan II saja E. II dan III saja