Fungsi kuadrat
Di susun Oleh :
Yuyun Somantri
1
http://bimbinganbelajar.net/
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya
Funsi Kuadrat
1.
Lukislah grafik fungsi
y
=
4
x
−
x
2!
Jawab :Titik potong dengan sumbu X :
.
0
1
4
0
)
4
(
0
bawah
ke
terbuka
kurva
a
x
dan
x
x
x
⇒
<
−
=
=
=
⇒
−
=
Kurvanya : Y 0 4 X2. Bila fungsi
y
=
2
x
2+
3
x
−
21m
mempunyai nilai minimum
-8
5
1
maka tentukan m !
Jawab :1
2
.
4
)
.(
2
.
4
3
8
13
4
4
2 21 2 min−
⇔
=
−
−
=
−
⇒
−
−
=
m
m
a
ac
b
y
3.
Bila parabola
y
=
ax
2+
bx
+
c
seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat a, b, c
dan D !
Y
X Jawab :
Kurva terbuka ke bawah maka
a
<
0
+
=
+
−
−
=
−
=
2
.
a
.
x
p(
)(
)(
)
b
makab
>
0
Kurva memotong sumbu Y di y positif maka c> 0
Kurva memotong sumbu X di dua titik maka
D
>
0
4. Agar ungkapan
(
t
+
1
)
x
2−
2
tx
+
(
t
−
4
)
bernilai negatif untuk semua x, maka tentukan t
Jawab :
Definit negatif syaratnya
a
<
0
dan
D
<
0
3
4
)
2
(
)
1
(
)
2
.(
...
3
4
0
)
4
)(
1
.(
4
)
2
(
0
.
)
1
..(
...
1
0
1
0
.
2−
<
⇒
∩
−
<
⇔
<
−
+
−
−
⇒
<
−
<
⇔
<
+
⇒
<
t
t
t
t
t
D
ii
t
t
a
i
Jawab :
Definit positif syaratnya
a
>
0
dan
D
<
0
8
2
)
2
(
)
1
(
)
2
(
...
8
2
0
.
4
)
4
(
0
.
)
1
..(
...
0
0
.
2 1 2<
<
⇒
∩
<
<
⇔
<
−
−
⇒
<
>
⇒
>
k
k
k
k
D
ii
k
a
i
6. Tentukan persamaan fungsi dari gambar di bawah ini !
Y X -3 (-1,-4) Jawab :
3
2
4
)
1
(
1
1
4
)
1
3
(
0
)
0
,
3
(
4
)
1
(
)
4
,
1
(
)
(
2 2 2 2 2−
+
=
⇔
−
+
=
=
⇔
−
+
−
=
⇒
−
−
+
=
⇒
−
−
+
−
=
x
x
y
x
y
Jadi
a
a
titik
Melalui
x
a
y
Puncak
y
x
x
a
y
p p7. Tentukan persamaan fungsi di bawah ini !
Y 3 X 1 3 Jawab :
3
4
)
3
)(
1
(
1
1
)
3
0
)(
1
0
(
3
)
3
,
0
(
)
3
)(
1
(
)
)(
(
2 2 1+
−
=
⇔
−
−
=
=
⇔
−
−
=
⇒
−
−
=
⇒
−
−
=
x
x
y
x
x
y
Jadi
a
a
Melalui
x
x
a
y
x
x
x
x
a
y
8. Jika dari fungsi
f
(
x
)
=
ax
2+
bx
+
c
diketahui f(0) = -6, f(1) = 5 dan f(2) = 28 maka
tentukan x jika f(x) = 0 !
2
3
3
2
0
)
3
2
)(
2
3
(
0
6
5
6
0
)
(
6
5
6
)
(
5
6
)
2
(
)
1
(
)
2
(
...
17
2
28
6
2
4
)
2
(
)
1
...(
11
5
6
)
1
(
6
6
0
0
6
)
0
(
2 2−
=
=
=
+
−
⇔
=
−
+
⇒
=
−
+
=
=
=
⇒
=
+
⇔
=
−
+
=
=
+
⇔
=
−
+
=
−
=
⇔
−
=
+
+
⇒
−
=
x
atau
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
f
Jadi
b
dan
a
dan
Dari
b
a
b
a
f
b
a
b
a
f
c
c
f
9. Tentukan a agar garis y = 2x+ a memotong kurva
y
=
x
2−
x
+
3
!
Jawab :
4
3
0
)
3
.(
1
.
4
)
3
(
0
0
3
3
2
3
2 2 2≥
⇔
≥
−
−
−
⇒
≥
=
−
+
−
⇔
+
=
+
−
a
a
D
a
x
x
a
x
x
x
10. Tentukan a agar garis
2
x
+
y
−
a
=
0
menyinggung parabola
y
=
x
2−
2
x
+
2
!
Jawab :
2
0
)
2
.(
1
.
4
0
0
0
2
2
2
2
2 2 2=
⇔
=
−
−
⇒
=
=
−
+
⇔
+
−
=
+
−
a
a
D
a
x
x
x
a
x
11. Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi
f
(
x
)
=
2
x
2−
4
x
+
1
!
Jawab :
)
1
,
1
(
)
2
.
4
1
.
2
.
4
16
,
2
.
2
4
(
)
4
4
,
2
(
2−
=
−
−
=
−
−
−
=
a
ac
b
a
b
TP
12. Grafik
y
=
6
+
ax
−
5
x
2memotong sumbu X. Jika salah satu titik potongnya (-2,0) maka
tentukan a !
Jawab :7
)
2
(
5
2
6
0
=
−
a
−
−
2⇔
a
=
−
13. Fungsi kuadrat
y
=
f
(x
)
melalui titik (2,5) dan (7,40). Jika sumbu simetri x = 1 maka
tentukan nilai ekstrimnya !
Jawab :
c
b
a
Melalui
c
b
a
Melalui
c
bx
ax
y
tersebut
fungsi
Misal
b
a
a
b
x
+
+
=
⇒
+
+
=
⇒
+
+
=
=
+
⇔
=
−
=
7
49
40
)
40
,
7
(
2
4
5
)
5
,
2
(
)
1
...(
0
2
1
2
245
a
+
5
b
=
35
⇔
9
a
+
b
=
7
...
.(
2
)
4
5
1
.
2
1
0
1
5
2
5
2
,
1
)
2
(
)
1
(
2 min 2=
+
−
=
>
=
+
−
=
=
−
=
=
⇒
y
maka
a
Karena
x
x
y
Jadi
c
dan
b
a
dan
Dari
ekstrimnya !
Jawab :8
1
)
2
(
4
)
1
)(
2
(
4
9
4
4
1
3
2
3
2
)
2
(
)
1
(
)
2
...(
...
1
1
0
)
0
,
1
(
)
1
(
...
4
2
1
0
)
0
,
(
2 max 2 2 1 4 1 2 1=
−
−
−
−
−
=
−
−
=
−
+
−
=
=
−
=
⇒
=
+
⇔
−
+
=
⇒
=
+
⇔
−
+
=
⇒
a
ac
b
y
x
x
y
Jadi
b
dan
a
dan
Dari
b
a
b
a
Melalui
b
a
b
a
Melalui
15. Jika fungsi
y
=
ax
2+
6
x
+
(
a
+
1
)
mempunyai sumbu simetri x = 3. Tentukan nilai
ekstrimnya !
Jawab :9
)
1
(
4
0
).
1
(
4
36
6
1
2
3
max 2=
−
−
−
−
=
+
−
=
⇒
−
=
⇔
−
=
=
y
x
x
y
a
a
b
x
16. Jika fungsi
y
=
2
ax
2+
4
x
+
5
a
mempunyai nilai maksimum 3, maka tentukan nilai
a
a
5
25
2+
!
Jawab :2
)
(
5
)
(
25
5
25
2
5
2
0
2
1
0
)
1
)(
2
5
(
2
.
4
5
.
2
.
4
16
3
5 2 2 5 2 2 5 8 2 5 4=
−
+
−
=
+
−
−
−
=
⇒
−
=
<
=
=
−
+
⇔
−
−
=
a
a
x
x
y
a
a
syarat
karena
memenuhi
tidak
a
a
a
a
a
a
17. Jika fungsi
f
(
x
)
=
px
2−
(
p
+
1
)
x
−
6
mencapai nilai tertinggi untuk x = -1 maka tentukan
p !
Jawab :3
1
2
1
1
=
+
⇔
=
−
−
=
p
p
p
x
18. Fungsi
y
=
(
x
−
2
a
)
2+
3
b
mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu Y di titik
berordinat 25. Tentukan a + b !
Jawab :6
7
1
1
8
7
1
1
1
21
)
2
0
(
25
)
25
,
0
(
7
21
3
2=
+
−
=
+
⇒
−
=
=
+
=
+
⇒
=
±
=
⇔
+
−
=
⇒
=
⇔
=
b
a
a
b
a
a
a
a
Melalui
b
b
19. Jika parabola
f
(
x
)
=
x
2−
bx
+
7
puncaknya mempunyai absis 4, maka tentukan
ordinatnya !
Jawab :9
7
32
16
)
4
(
7
8
)
(
8
1
.
2
4
2−
+
⇒
=
−
+
=
=
=
⇔
=
=
f
x
x
x
f
Jadi
b
b
x
20. Jika a, b dan c bilangan real positif sembarang, maka lukislah
f
(
x
)
=
−
ax
2−
bx
+
c
!
Jawab :
:
tan
0
0
4
)
(
4
.
2
2
0
0
2 1 2 2Kurvanya
da
beda
akarnya
akar
a
c
x
x
titik
dua
di
n
berpotonga
ac
b
c
a
b
D
negatif
x
di
x
atau
a
b
a
b
x
bawah
ke
terbuka
kurva
a
maka
a
Karena
p−
⇒
<
−
=
⇒
>
+
=
−
−
=
−
=
−
+
=
−
=
−
=
⇒
<
−
>
Y X21. Jika
f
(
x
)
=
px
2+
r
seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat p dan r !
Y
X Jawab :
Kurva menghadap ke bawah maka
p
<
0
Kurva memotong sumbu Y di y positif maka
r
>
0
22.
Grafik
f
(
x
)
=
ax
2+
bx
+
c
seperti di bawah ini. Jika
0
4
2
−
ac
>
c
maka tentukan a, b dan
c !
Y
Karena menghadap ke atas maka
a
>
0
0
0
2
>
⇒
<
−
=
b
a
b
x
pKarena salah satu akarnya 0, maka c = 0
23. Lukislah grafik
y
=
ax
2+
bx
+
c
jika
a
,
b
,
c
>
0
dan
b
2−
4
ac
>
0
!
Jawab :
0
4
2
−
ac
>
b
artinya kurva memotong sumbu X di dua titik berbeda.0
>
a artinya kurva menghadap ke atas.
⇒
>
=
<
−
=
+
0
0
2 1 2 1a
c
x
x
a
b
x
x
akar-akarnya negatif. Kurvanya : Y X24.
Grafik
f
(
x
)
=
ax
2+
bx
+
c
dan
b
2−
4
ac
>
0
terlihat seperti di bawah ini, maka tentukan a
dan c !
Y
X
Jawab :
Kurva menghadap ke atas maka a > 0
0
2 1=
<
a
c
x
x
maka c< 025. Diketahui kurva seperti di bawah ini. Tentukan fungsinya !
Y P(2,2) X Jawab :
x
x
y
x
y
Jadi
a
a
y
x
x
a
y
p p2
2
)
2
(
1
2
1
2
)
2
0
(
0
)
(
2 2 1 2 2 2+
−
=
⇔
+
−
−
=
−
=
⇔
+
−
=
⇒
+
−
=
26. Suatu grafik fungsi kuadrat melalui titik (0,0) dan mempunyai sumbu simetri x = 4 serta
puncaknya terletak pada garis y = x. Tentukan fungsi tersebut !
Jawab :
Persamaan kuadrat yang mempunyai puncak (4,4) dan melalui titik (0,0) :
x
x
y
x
y
Jadi
a
a
y
x
x
a
y
p p2
4
)
4
(
4
1
4
)
4
0
(
0
)
(
2 4 1 2 4 1 2 2+
−
=
⇔
+
−
−
=
−
=
⇔
+
−
=
⇒
+
−
=
27. Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum –3 untuk x = 2, sedangkan
untuk x = -2 fungsi berharga –11. Tentukan fungsi tersebut !
Jawab :
5
2
3
)
2
(
2
1
3
)
2
2
(
11
)
(
2 2 1 2 2 1 2 2−
+
−
=
⇔
−
−
−
=
−
=
⇔
−
−
−
=
−
⇒
+
−
=
x
x
y
x
y
Jadi
a
a
y
x
x
a
y
p p28. Suatu fungsi kuadrat diketahui f(1) = f(3) = 0 dan nilai minimum 1. Tentukan f(x) !
Jawab :
3
4
)
(
3
4
1
0
1
4
4
0
1
4
)
1
(
4
16
)
2
(
)
1
(
)
2
...(
)
1
(
4
1
4
4
)
1
...(
4
0
3
9
)
3
(
0
)
1
(
)
(
2 2 2 2 2−
+
−
=
−
=
=
⇒
−
=
=
+
+
−
⇒
=
+
+
+
=
⇔
−
=
⇒
−
=
⇔
=
−
−
−
=
⇒
=
+
+
=
=
+
+
=
+
+
=
x
x
x
f
Jadi
c
dan
b
a
a
a
a
c
b
a
a
c
c
a
a
ke
Substitusi
c
a
b
a
ac
b
a
b
c
b
a
f
c
b
a
f
c
bx
ax
x
f
Misal
29. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (-1,3) dan titik terendahnya sama dengan
puncak dari grafik
f
(
x
)
=
x
2+
4
x
+
3
!
Jawab :
15
16
4
1
)
2
(
4
4
1
)
2
1
(
3
)
(
)
1
,
2
(
)
4
3
.
1
.
4
16
,
2
4
(
2 2 2 2+
+
=
⇔
−
+
=
=
⇔
−
+
−
=
⇒
+
−
=
−
−
=
−
−
−
=
x
x
y
x
y
Jadi
a
a
y
x
x
a
y
TP
p p30. Tentukan n agar garis
y = x+ nmenyinggung parabola
y
=
2
x
2+
3
x
−
5
!
Jawab : 2 1 2 2 2
5
0
)
5
.(
2
.
4
2
0
0
5
2
2
5
3
2
−
=
⇔
=
−
−
−
⇒
=
=
−
−
+
⇔
−
+
=
+
n
n
D
n
x
x
x
x
n
x
Jawab :
4
1
0
)
.(
4
.
4
4
0
0
2
4
2
4
2 2−
>
⇔
>
−
−
⇒
>
=
−
+
⇔
+
−
=
a
a
D
a
x
x
a
x
x
32. Tentukan m agar grafik
y
=
mx
2−
2
mx
+
m
di bawah garis
y
=
2
x
−
3
!
Jawab :
ada
tidak
m
m
m
m
m
D
ii
m
i
m
x
m
mx
x
m
mx
mx
⇒
∩
>
⇔
<
+
−
+
⇒
<
<
=
+
+
+
−
⇔
−
=
+
−
)
2
(
)
1
(
)
2
...(
1
0
)
3
(
4
)
2
2
(
0
.
)
1
...(
0
.
0
)
3
(
)
2
2
(
3
2
2
2 2 233. Garis
y
=
ax
+
b
memotong parabola
y
=
2
x
2+
5
di titik
(
,
)
(
,
).
2 2 1 1
y
dan
x
y
x
Jika
3
4
1 2 2 1+
x
=
dan
x
x
=
x
maka tentukan a dan b !
Jawab :
1
2
5
3
8
2
4
0
5
2
5
2
2 1 2 1 2 2−
=
⇔
−
=
=
=
⇔
=
=
+
=
−
+
−
⇔
+
=
+
b
b
x
x
a
a
x
x
b
ax
x
x
b
ax
34. Suatu garis lurus mempunyai gradien –3 dan memotong parabola
y
=
2
x
2+
x
−
6
di titik
(2,4). Tentukan titik potong lainnya !
Jawab :
Misal garis tersebut y = -3x + c
Melalui (2,4) maka 4 = -6 + c atau c = 10
22
10
12
4
0
)
2
)(
4
(
10
3
6
2
2=
+
=
⇒
−
=
=
−
+
⇔
+
−
=
−
+
y
x
x
x
x
x
x
jadi titik potong yang lain adalah (-4,22)
35. garis g melalui titik T(1,3) dan memiliki gradien m. Agar g memotong grafik
y
=
−
x
2pada
dua titik yang berbeda maka tentukan m !
Jawab :
Misal persamaan garis itu y = mx + c
Melalui titik T(1,3) maka 3 = m + c atau c = 3 – m Jadi y = mx + 3 – m
