Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi kuadrat

Di dukung oleh :

Portal edukasi Gratis Indonesia

Open Knowledge and Education

http://oke.or.id

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap

menyertakan nama penulis、tanpa ada tujuan komersial

1

Funsi Kuadrat

1. _{Lukislah grafik fungsi y} = _4x− _x2 _!

Jawab :

Titik potong dengan sumbu X :

. 0

1

4 0

) 4 ( 0

bawah ke

terbuka kurva

a

x dan x

x x

⇒ < − =

= =

⇒ − =

Kurvanya :

Y

0 4 X

2. Bila fungsi y x2 x 1₂m

3

2 + −

= mempunyai nilai minimum

-8 5

1 maka tentukan m !

Jawab :

1 2

. 4

) .( 2 . 4 3

8 13 4

4 2 ₂1

2

min ₋ ⇔ =

− − = − ⇒ −

−

= m m

a ac b

y

3. _{Bila parabola y} = _ax2+ _bx+ _{c seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat a, b, c} dan D !

Y

X

Jawab :

Kurva terbuka ke bawah maka a< 0

+ = + − − = −

= 2.a.x_p ( )( )( )

b _maka b > 0

Kurva memotong sumbu Y di y positif maka c> 0

Kurva memotong sumbu X di dua titik maka D > 0

4. Agar ungkapan (t+ 1)x2 − 2tx+ (t− 4) bernilai negatif untuk semua x, maka tentukan t

Jawab :

Definit negatif syaratnya a < 0dan D< 0

3 4 )

2 ( ) 1 (

) 2 .( ... 3

4 0

) 4 )( 1 .( 4 ) 2 ( 0 .

) 1 ..( ... 1

0 1 0

.

2

− < ⇒ ∩

− < ⇔ < − + − − ⇒ <

− < ⇔ < + ⇒ <

t

t t

t t

D ii

t t

Jawab :

Definit positif syaratnya a> 0danD < 0

8 2

) 2 ( ) 1 (

) 2 ( ... 8

2 0 . 4 ) 4 ( 0 .

) 1 ..( ... 0

0 .

2 1 2

< < ⇒ ∩

< < ⇔ < −

− ⇒ <

> ⇒ >

k

k k

k D

ii

k a

i

6. Tentukan persamaan fungsi dari gambar di bawah ini !

Y

X -3

(-1,-4)

Jawab :

3 2 4

) 1 ( 1

1 4

) 1 3 ( 0 ) 0 , 3 (

4 ) 1 ( )

4 , 1 (

) (

2 2

2 2 2

− + = ⇔ − + =

= ⇔ − + − = ⇒ −

− + = ⇒ − −

+ − =

x x y x

y Jadi

a a

titik Melalui

x a y Puncak

y x x a

y _{p p}

7. Tentukan persamaan fungsi di bawah ini !

Y

3

X 1 3

Jawab :

3 4 )

3 )( 1 ( 1

1 )

3 0 )( 1 0 ( 3 ) 3 , 0 (

) 3 )( 1 ( )

)( (

2 2

1

+ − = ⇔ − − =

= ⇔ − − = ⇒

− − = ⇒ − −

=

x x y x

x y Jadi

a a

Melalui

x x a y x

x x x a y

8. Jika dari fungsi f(x)= ax2+ bx+ c diketahui f(0) = -6, f(1) = 5 dan f(2) = 28 maka

tentukan x jika f(x) = 0 !

2

y= + − memotong sumbu X. Jika salah satu titik potongnya (-2,0) maka tentukan a !

tentukan nilai ekstrimnya !

ekstrimnya !

ekstrimnya !

19. Jika parabola f(x) = x2− bx+ 7 puncaknya mempunyai absis 4, maka tentukan

ordinatnya !

Jawab :

9 7 32 16 ) 4 ( 7 8 )

(

8 1

. 2 4

2 − + ⇒ = − + =

= = ⇔ = =

f x

x x f Jadi

b b x

20. Jika a, b dan c bilangan real positif sembarang, maka lukislah f(x)= −ax2− bx+ c !

Jawab :

:

tan 0

0 4 )

( 4

. 2

2

0 0

2 1

2 2

Kurvanya

da beda akarnya akar

a c x x

titik dua di n berpotonga ac

b c a b

D

negatif x

di x atau a

b a b x

bawah ke

terbuka kurva

a maka a

Karena

p

− ⇒

< − =

⇒ > + = − − =

− = − + = − = − =

⇒ < − >

Y

X

21. Jika f(x)= px2 + r seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat p dan r !

Y

X

Jawab :

Kurva menghadap ke bawah maka p< 0

Kurva memotong sumbu Y di y positif maka r > 0

22. _{Grafik f(x)}= _ax2+ _bx+ _{c seperti di bawah ini. Jika}

0 4

2 − >

ac

c maka tentukan a, b dan

c !

Y

Karena menghadap ke atas maka a> 0

0 0

2 > ⇒ <

−

= b

a b x_p

Karena salah satu akarnya 0, maka c = 0

23. Lukislah grafik y= ax2+ bx+ c jikaa,b,c > 0danb2− 4ac> 0 !

Jawab :

0 4

2 _{− >}

ac

b artinya kurva memotong sumbu X di dua titik berbeda.

0

>

a artinya kurva menghadap ke atas.

⇒     

> =

< − = +

0 0

2 1

2 1

a c x x

a b x x

akar-akarnya negatif.

Kurvanya :

Y

X

24. Grafik _f(x)= _ax2+ _bx+ _cdanb2− _4ac> ₀ terlihat seperti di bawah ini, maka tentukan a dan c !

Y

X

Jawab :

Kurva menghadap ke atas maka a > 0

0

2 1 = <

a c x

x _maka c< 0

25. Diketahui kurva seperti di bawah ini. Tentukan fungsinya !

Y P(2,2)

X

Jawab :

x x y

x y

Jadi

a a

y x x a

y _{p p}

2 2

) 2 ( 2 1

2 1 2

) 2 0 ( 0 )

(

2 2 1 2

2 2

+ − = ⇔ + − − =

26. Suatu grafik fungsi kuadrat melalui titik (0,0) dan mempunyai sumbu simetri x = 4 serta puncaknya terletak pada garis y = x. Tentukan fungsi tersebut !

Jawab :

Persamaan kuadrat yang mempunyai puncak (4,4) dan melalui titik (0,0) :

x

27. Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum –3 untuk x = 2, sedangkan untuk x = -2 fungsi berharga –11. Tentukan fungsi tersebut !

Jawab :

28. Suatu fungsi kuadrat diketahui f(1) = f(3) = 0 dan nilai minimum 1. Tentukan f(x) !

Jawab :

Jawab : (2,4). Tentukan titik potong lainnya !

Jawab :

jadi titik potong yang lain adalah (-4,22)

35. garis g melalui titik T(1,3) dan memiliki gradien m. Agar g memotong grafik 2

x

y = − pada

dua titik yang berbeda maka tentukan m !