HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016 PERANGKAT PEMBELAJARAN

(1)

HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016

PERANGKAT PEMBELAJARAN

INVERS MATRIKS

M. RIDWAN AZIZ

NOPES: 16110118010191

SMA NEGERI 2 UNGGUL SEKAYU

2016

(2)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMAN 2 Unggul Sekayu

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / Satu

Materi Pokok : Matriks

Alokasi Waktu : 1 x 35 menit

A. KOMPETENSI INTI

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3

3.4.1 Menggunakan sifat invers matriks berordo 2x2 ( 𝐴𝐴−1 _{= 𝐼)}

4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3

4.4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat invers matriks berordo 2x2

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan saintifik, Model Discovery Learning, peserta didik dapat:

1. Menggunakan sifat invers matriks berordo 2x2( 𝐴𝐴−1 _{= 𝐼)}

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat invers matriks berordo 2x2 D. MATERI PEMBELAJARAN

Matriks banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari kita, salah satunya adalah dalam mengirimkan pesan rahasia. Proses mengubah suatu pesan menjadi suatu sandi disebut dengan enkripsi, sedangkan proses menerjemahkan suatu sandi menjadi pesan yang bermakna disebut dengan dekripsi.

Proses enkripsi dan dekripsi di atas menggunakan sifat inverse matriks. Jika pesan yang ingin disampaikan berbentuk matriks 𝐹, setelah dikalikan dengan suatu matriks non singular berordo 2x2, maka pesan tersebut berbentuk 𝐴𝐹. Selanjutnya agar 𝐴𝐹 kembali menjadi 𝐹

maka 𝐴𝐹 harus dikalikan dengan 𝐴−1_.

𝐴−1_{. (𝐴. 𝐹) = (𝐴}−1_{. 𝐴). 𝐹}

= 𝐼. 𝐹 = 𝐹

Kesamaan di atas diperoleh karena menurut sifat invers matriks 𝐴−1_{. 𝐴 = 𝐼}

E. METODE PEMBELAJARAN

Model pembelajaran : Discovery Learning

(3)

F. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan

Tahap 1: Persiapan

1. Guru membuka pelajaran dengan memberika salam dan mengabsensi siswa.

2. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat invers matriks dan penerapannya dalam membuat kode sandi

3. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami sifat-sifat invers matriks dan penerapannya dalam membuat kode sandi 4. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang invers matrik

berordo 2 x 2 dan definisi matriks identitas. Peserta didik diminta untuk menanyakan hal-hal yang belum diketahui.

5. Guru menyampaikan evaluasi proses belajar yaitu akan ada kuis di akhir pembelajaran dan pemberian bintang emas bagi siswa yang aktif.

6. Guru menjelaskan aktivitas yang akan dilakukan siswa yaitu secara berkelompok memecahkan sandi menggunakan matriks.

5 menit

Inti SINTAKS KEGIATAN PEMBELAJARAN 25 menit

Tahap 2

Simulasi/pemberi san rangsangan

a. Guru menampilkan susunan alphabet yang dipasangkan dengan angka tertentu.

b. Siswa mengamati penjelasan guru mengenai proses enkripsi dan deskripsi dari kata

PEMPEK.

c. Peserta didik dibagi dalam kelompok yang terdiri dari 3 orang.

d. Masing-masing kelompok diberikan sederetan angka yang harus didekripsi. Kelompok yang paling cepat menyelesaikan diberikan 1 bintang.

Tahap 3 Identifikasi masalah

Peserta didik secara berkelompok

mengidentifikasi masalah tentang dekripsi sandi (mengkodekan pesan menjadi sandi berbentuk angka-angka yang disusun dalam matriks) dibantu oleh guru.

Tahap 4 Mengumpulkan data

Peserta didik mengumpulkan data berkaitan dengan proses dekripsi sandi(proses

penerjemahan kode-kode angka menjadi pesan yang bermakna) dibimbing oleh data.

Tahap 5

Pengolahan data

Peserta didik mengolah/menganalisis data berkaitan dengan proses dekripsi sandi dibimbing oleh guru.

Tahap 6 Pembuktian

Peserta didik melakukan pembuktian/pengujian atas hasil dekripsi yang dilakukan dengan melakukan presentasi di depan kelas. Tahap 7

Menarik kesimpulan

Peserta didik dibimbing guru menyimpulkan proses operasi matriks yang terjadi dalam kegiatan enkripsi dan deskripsi sandi

Penutup 1. Guru memfasilitasi peserta didik untuk membuat kesimpulan

mengenai sifat inverse matriks yang digunakan dalam pembelajaran.

2. Guru bersama-sama peserta didik mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran

3. Guru memberikan umpan balik ke peserta didik dalam proses dan hasil pembelajaran dengan cara memberikan satu soal yang dikerjakan peserta didik secara individu.

4. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan (terlampir) dan materi yang akan dipelajari pada

(4)

pertemuan berikutnya yaitu matriks transformasi.

H. PENILAIAN HASIL BELAJAR 1. Teknik Penilaian

a. Sikap (Spiritual dan social) - Observasi (Jurnal) b. Pengetahuan - Tes tertulis c. Keterampilan - Praktik 2. Instrumen Penilaian a. Sikap Terlampir b. Pengetahuan Terlampir c. Keterampilan Terlampir

I. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR

1. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang)

2. Alat : LKPD (Lembar Kegiatan Peserta Didik)

3. Sumber Belajar : Buku Guru (Matematika Kelas XII Wajib Kurikulum 2013 )

Buku Siswa (Matematika Kelas XII Wajib Kurikulum 2013 )

Palembang, 24 November 2016 Peserta PLPG M. Ridwan Aziz, M.Pd. NOPES.16110118010191 Mengetahui Instruktur 1

Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si. NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono NRI.0010091800123

(5)

BAHAN AJAR

A. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3

B. TUJUAN PEMBELAJARAN

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat invers matriks berordo 2x2

Matriks banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari kita, salah satunya adalah dalam mengirimkan pesan rahasia. Proses mengubah suatu pesan menjadi suatu sandi disebut dengan enkripsi, sedangkan proses menerjemahkan suatu sandi menjadi pesan yang bermakna disebut dengan dekripsi. Proses melakukan enkripsi menggunakan matriks adalah sebagai berikut:

1. Pilihlah sebuah kata atau kalimat yang akan dienkripsi, misalkan PEMPEK. 2. Konversi kata tersebut menggunakan tabel berikut:

Tabel 1. Konversi Alfabet ke Angka

A B C D E F G H I J 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5 K L M N O P Q R S T 6 -6 7 -7 8 -8 9 -9 10 -10 U V W X Y Z 11 -11 12 -12 13 -3 Yaitu: -8 3 7 -8 3 6

3. Susunlah barisan angka tersebut menjadi matriks yang berbaris 2 yaitu 𝐹 = −8 7 3

3 −8 6

4. Pilih sebarang matriks berordo 2x2 yang memiliki invers, misalkan 𝐴 = 3 4

5 6 .

5. Kalikan matriks kunci A dengan matriks F, sehingga

𝐴. 𝐹 = 3 4 5 6 × −8 7 3 3 −8 6 𝐴. 𝐹 = −12 −11 33 −22 −13 51

6. Susun matriks yang dihasilkan menjadi suatu baris yaitu -12 -22 -11 -13 33 51 7. Susunan baris tersebut adalah sandi yang akan dikirimkan ke penerima.

Pesan yang sudah dienkripsi akan diterima dalam bentuk susunan angka. Agar penerima dapat memahami isi pesan, penerima harus melakukan proses dekripsi sebagai berikut.

1. Susun angka yang diterima menjadi suatu matriks berbaris 2 yaitu G= −12 −11 33

−22 −13 51 .

2. Hitunglah invers dari matriks kunci A menjadi 𝐴−1 ₌−3₅ 2

2 −

3 2

(6)

3. Kalikan 𝐴−1_{dengan 𝐺 yaitu} 𝐴−1_{. 𝐺 =} −3 2 5 2 − 3 2 −12 −11 33 −22 −13 51 𝐴−1. 𝐺 = −3 2 5 2 − 3 2 −12 −11 33 −22 −13 51 𝐴−1_{. 𝐺 =}−8 7 3 3 −8 6

4. Susun hasil perkalian tersebut menjadi suatu baris menjadi -8 3 7 -8 3 6

5. Konversikan barisan angka tersebut menjadi alphabet sesuai dengan tabel 1, maka akan diperoleh kata PEMPEK.

Proses apa yang terjadi dalam enkripsi dan dekripsi? Proses enkripsi dan dekripsi di atas menggunakan sifat inverse matriks. Jika pesan yang ingin disampaikan berbentuk matriks 𝐹, setelah dikalikan dengan suatu matriks non singular berordo 2x2, maka pesan tersebut berbentuk 𝐴𝐹. Selanjutnya agar 𝐴𝐹 kembali menjadi 𝐹 maka 𝐴𝐹 harus dikalikan dengan 𝐴−1_.

𝐴−1_{. (𝐴. 𝐹) = (𝐴}−1_{. 𝐴). 𝐹}

= 𝐼. 𝐹 = 𝐹

Kesamaan di atas diperoleh karena menurut sifat invers matriks 𝐴−1_{. 𝐴 = 𝐼} Palembang, 24 November 2016 Peserta PLPG M. Ridwan Aziz, M.Pd. NOPES.16110118010191 Mengetahui Instruktur 1

Instruktur 2

(7)

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD)

Petunjuk :

Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu !

Suatu hari Rangga ingin membuat surat cinta untuk Cinta. Agar tidak diketahui oleh orang lain, surat cinta tersebut Rangga ubah menjadi susunan angka-angka dalam bentuk matriks yang disebut dengan proses enkripsi. Selanjutnya Cinta menerjemahkan susunan angka-angka tersebut melalui proses dekripsi.

Matriks banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari kita, salah satunya adalah dalam mengirimkan pesan rahasia. Proses mengubah suatu pesan menjadi suatu sandi disebut dengan enkripsi, sedangkan proses menerjemahkan suatu sandi menjadi pesan yang bermakna disebut dengan dekripsi. Proses melakukan enkripsi menggunakan matriks adalah sebagai berikut:

1. Pilihlah sebuah kata atau kalimat yang akan dienkripsi, misalkan PEMPEK. 2. Konversi kata tersebut menggunakan tabel berikut:

Tabel 1. Konversi Alfabet ke Angka

A B C D E F G H I J

1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5

K L M N O P Q R S T

6 -6 7 -7 8 -8 9 -9 10 -10

(8)

11 -11 12 -12 13 -3 Yaitu:

P E M P E K

-8 … 7 … … …

3. Susunlah barisan angka tersebut menjadi matriks yang berbaris 2 yaitu 𝐹 = −8 7 …

… … …

4. Pilih sebarang matriks berordo 2x2 yang memiliki invers, misalkan 𝐴 = …_… …_…

5. Kalikan matriks kunci A dengan matriks F, sehingga

𝐴. 𝐹 = … …_{… … ×}−8 7 …

… … …

𝐴. 𝐹 = … … ._{… … .} …_…

6. Susun matriks yang dihasilkan menjadi suatu baris yaitu

7. Susunan baris tersebut adalah sandi yang akan dikirimkan ke penerima.

Pesan yang sudah dienkripsi akan diterima dalam bentuk susunan angka. Agar penerima dapat memahami isi pesan, penerima harus melakukan proses dekripsi sebagai berikut.

1. Susun angka yang diterima menjadi suatu matriks berbaris 2 yaitu G= … … ._{… … .} …_…

2. Hitunglah invers dari matriks kunci A menjadi 𝐴−1 = …_… …_…

3. Kalikan 𝐴−1_{dengan dengan 𝐺 yaitu}

𝐴−1_{. 𝐺 =}… … … … … … . … … … . … 𝐴−1. 𝐺 = −8 7 … … … …

4. Susun hasil perkalian tersebut menjadi suatu baris menjadi

5. Konversikan barisan angka tersebut menjadi alphabet sesuai dengan tabel 1, maka akan diperoleh kata ……….

Proses apa yang terjadi dalam enkripsi dan dekripsi? Sifat apa yang dipakai dalam proses di atas? Jelaskan.

Selesaikan soal berikut sesuai dengan kelompok Anda.

Kelompok 1 Diketahui kode enkripsi 26 -19 22 -11 dan matriks kunci

2 4

−1 −3 apa

makna kode enkripsi tersebut?

Kelompok 2 Diketahui kode enkripsi 24 -13 30 -16 2 -5 dan matriks kunci

2 4

−1 −3 ,

(9)

Kelompok 3 Diketahui kode enkripsi 6 -2 22 -11 dan matriks kunci

2 4

−1 −3 , apa makna

kode enkripsi tersebut?

Instruktur 2

(10)

PENILAIAN

C. PENILAIAN SIKAP Petunjuk

- Isikan kolom penilaian sikap di bawah ini sesuai dengan urutan sikap yang terdapat pada keterangan

- Berikan skor 0-3 pada masing-masing kolom sikap tersebut berdasarkan hasil observasi guru terhadap sikap siswa yang disesuaikan dengan rubrik penilaian yang tersedia - Hitunglah jumlah skor yang diperoleh masing-masing siswa

- Gunakan rumus yang terdapat pada pedoman penilaian lalu sesuaikan dengan kriteria penilaian untuk menentukan nilai siswa.

No Nama Aspek Sikap Jumlah Nilai

Kritis Tanggungjawab Kerjasama

1 Dewi 2 Apriliani 3 Boyke 4 Dina 5 Suharto 6 Rohayah 7 Evi 8 Satun 9 Diana Rubrik Penilaian  Kritis

o Bertanya setiap mendapatkan hal yang baru

o Menganalisis pertanyaan dan jawaban yang diberikan oleh guru atau temannya

o Berfikir tingkat tinggi untuk memcecahkan masalah dalam melakukan diskusi  Tanggungjawab

o Melakukan diskusi dalam kelompok dengan serius

o Mengerjakan tugas yang diberikan guru sesuai dengan instruksi o Menyelesaikan diskusi yang diberikan tepat waktu

(11)

o Berdiskusi bersama anggota kelompok

o Tidak mendominasi percakapan pada saat diskusi kelompok o Peduli terhadap anggota kelompok

Kriteria Penskoran

3 : Jika semua descriptor terpenuhi

2 : Jika hanya 2 deskriptor yang terpenuhi

1 : Jika hanya 1 deskriptor yang terpenuhi

0 : Jika tidak ada deskriptor yang terpenuhi

D. PENILAIAN PENGETAHUAN

1. Diketahui kode enkripsi 26 -19 22 -11 dan matriks kunci 2 4

−1 −3 apa makna kode

enkripsi tersebut?

2. Diketahui kode enkripsi 24 -13 30 -16 2 -5 dan matriks kunci 2 4

−1 −3 , apa

makna kode enkripsi tersebut?

3. Diketahui kode enkripsi 6 -2 22 -11 dan matriks kunci 2 4

−1 −3 , apa makna kode

enkripsi tersebut?

NO JAWABAN SKOR

1 Susun kode menjadi matriks berbaris 2

26 22

−19 −11

Mencari invers matriks kunci

2 4 −1 −3 −1 = 3 2 2 −1 2 −1 ,

Mengalikan matriks kunci dengan kode enkripsi 3 2 2 −1 2 −1 26 22 −19 −11 = 1 11 6 0

Menyusun hasilnya menjadi barisan angka 1 6 11 0

Mengkonversi angka menjadi alphabet

1 6 11 10 A K U - 1 2 3 1 2 Jumlah skor 9 2

Susun kode menjadi matriks berbaris 2

24 30 2

−13 −16 −5

2 4 −1 −3 −1 = 3 2 2 −1 2 −1 ,

Mengalikan matriks kunci dengan kode enkripsi 3 2 2 −1 2 −1 24 30 2 −13 −16 −5 = 10 13 −7 1 1 4

Menyusun hasilnya menjadi barisan angka 10 1 13 1 -7 4

10 1 13 1 -7 4 S A Y A N G 1 2 3 1 2 Jumlah skor 9

(12)

NO JAWABAN SKOR

3

Susun kode menjadi matriks berbaris 2

6 22

−2 −11

2 4 −1 −3 −1 = 3 2 2 −1 2 −1 ,

Mengalikan matriks kunci dengan kode enkripsi 3 2 2 −1 2 −1 6 22 −2 −11 = 5 11 −1 0

Menyusun hasilnya menjadi barisan angka 5 -1 11 0

5 -1 11 0 I B U - 1 2 3 1 2 Jumlah skor 9 E. PENILAIAN KETRAMPILAN No Nama

Aspek Pemecahan masalah

Skor Nilai Mengidentifikasi unsure-unsur yang diketahui Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah Menjelaskan dan menginterpretasika n hasil 1 Dewi 2 Apriliani 3 Boyke 4 Dina 5 Suharto 6 Rohayah 7 Evi 8 Satun 9 Diana Rubrik Penilaian

 Mengidentifikasi unsure-unsur yang diketahui

0 : Tidak ada identifikasi unsur

1 : Identifikasi unsur ada tapi salah

2 : Identifikasi unsur kurang lengkap

3 : Identifikasi unsur benar kurang lengkap

4 : Identifikasi unsur lengkap dan benar

 Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah

0 : Tidak ada strategi penyelesaian masalah

1 : Strategi penyelesaian masalah ada tapi salah

2 : Strategi penyelesaian masalah kurang lengkap

3 : Strategi penyelesaian masalah benar kurang lengkap

4 : Strategi penyelesaian masalah lengkap dan benar

 Menjelaskan dan menginterpretasikan hasil

(13)

1 : Penjelasan dan interpretasi ada tapi salah

2 : Penjelasan dan interpretasi kurang lengkap

3 : Penjelasan dan interpretasi benar kurang lengkap

4 : Penjelasan dan interpretasi lengkap dan benar

Instruktur 2

(14)

MEDIA PEMBELAJARAN

C. MEDIA PEMBELAJARAN

Slide 1 Slide 2

Slide 3 _{Slide 4}

(15)

Slide 7 Palembang, 24 November 2016 Peserta PLPG M. Ridwan Aziz, M.Pd. NOPES.16110118010191 Mengetahui Instruktur 1

Instruktur 2