JEMBATAN ARUS BOLAK
–
BALIK
Rangkaian Jembatan Arus AC
Bentuk umum dari jembatan arus bolak balik yang
terdiri dari :
•
Empat lengan yaitu Z1, Z2, Z3, dan Z4, merupakan
impedansi yang nilainya tidak ditetapkan.
Syarat
kesetimbangan
pada
jembatan arus bolak balik (sama
seperti jembatan arus searah),
diperoleh jika :
1. Respons detektor adalah nol
•
Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan
dinyatakan
dengan
notasi
kompleks,
dimana
besaran-besaran
bisa
berupa
impedansi
dan
admitansi.
•
Dalam notasi kompleks didefinisikan sebagai berikut :
Jika arus detektor nol, maka :
Bentuk persamaan dengan menggunakan admitansi :
Persamaan (5) umumnya digunakan jika
komponen-komponen pada lengan jembatan terhubung paralel.
Jika
impedansi
dituliskan
dalam
bentuk
:
dimana:
Z = magnitudo dan
θ
= sudut fasa
•
Persamaan (4) dapat ditulis :
•
Persyaratan yang harus dipenuhi untuk membuat
jembatan arus bolak balik setimbang, yaitu :
1. Kesetimbangan magnitudo impedansi memenuhi
hubungan :
Contoh :
1. Impedansi-impedansi jembatan arus bolak balik adalah :
Z1 = 100/80° Ω ( impedansi induktif )
Z2 = 250 Ω ( tahanan murni )
Z3 = 400 /30° Ω ( impedansi induktif ) Z4 = tidak diketahui ( dicari )
Tentukan nilai Z4
Penyelesaian :
Syarat pertama untuk kesetimbangan adalah : 1 4 2 3
2. Jika Jembatan arus bolak balik seperti di atas dalam keadaan setimbang dengan impedansi sebagai berikut : Z1 terdiri dari R = 450 Ω ; Z2 terdiri dari R = 300 Ω , seri dengan C = 0,265 μF ; Z4 tidak diketahui ; Z3 terdiri dari R = 200 Ω seri dengan L = 15,9 mH, jika frekuensi osilator 1 KHz, tentukan impedansi pada lengan CD.
Penyelesaian :
Impedansi
lengan-lengan
jembatan
dinyatakan
dalam bentuk kompleks adalah :
Xc = 1/
ω
C
Xc = 1/ (2
π
fC) = 1/(2
π.1000. 0,265 10⁻⁶)
Xc =
600 Ω
XL =
ω
L
XL = 2
π
fL = 2
πf.1000. 15,9 .10⁻³ = 100 Ω
Maka :
Z1 = 450
Ω
1
Jembatan Pembanding Kapasitansi
• Kedua lengan pembanding adalah resistif, yaitu : tahanan variabel R1 dan tahanan R2.
• Lengan standar terdiri dari : tahanan variabel Rs dihubung seri dengan kapasitor standar kualitas tinggi Cs.
• Cx adalah kapasitansi yang tidak diketahui.
•
Impedansi dinyatakan dalam bentuk bilangan
kompleks, yaitu :
•
Subsitusi nilai impedansi ke persamaan (4) :
• Agar memenuhi kedua syarat setimbang dalam konfigurasinya, jembatan harus mengandung dua elemen variabel R1 dan Rs.
Jembatan Pembanding Induktansi
• Jembatan pembanding induktansi mirip dengan jembatan pembanding kapasitansi.
•
Impedansi dalam bentuk bilangan kompleks, yaitu :
• Subsitusi nilai impedansi ke persamaan (4) :
• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata :
1. Jembatan Maxwell
• Jembatan Maxwell, digunakan untuk mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui, yang dinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui.
Impedansi ketiga lengan dan admitansi lengan 1, dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks :
Subsitusikan harga-harga Z2, Z3, Y1, dan ZX
kedalam persamaan (4)
• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata :
• Karena jumlah sudut fasa dari elemen resistif pada lengan 2 dan 3 sama dengan nol, maka jumlah sudut fasa pada lengan 1 dan 4 harus sama dengan nol ( syarat kedua kesetimbangan ).
2. Jembatan Hay
•
Jembatan hay, digunakan untuk mengukur
sebuah induktansi yang tidak diketahui, yang
dinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui.
• Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks :
• Subsitusikan harga-harga Z1, Z2, Z3,dan Z4 ke dalam persamaan kesetimbangan (4)
• Dengan menyamakan sisi real dan khayal maka diperoleh :
• Pada persamaan ( Rx) dan ( Lx ), dapat dilihat bahwa harga tahanan dan induktansi yang tidak diketahui ( Rx dan Lx ) mengandung kecepatan sudut ω, yang berarti bahwa frekuensi harus diketahui secara tepat.
• Syarat kedua kesetimbangan, menyatakan bahwa jumlah sudut fasa dari lengan-lengan berhadapan harus sama, jadi jumlah sudut fasa induktif harus sama dengan jumlah sudut fasa kapasitif, karena sudut-sudut fasa resistif adalah nol.
• tangen sudut fasa induktif adalah :
• Jika kedua sudut fasa tersebut sama, maka besar tangennya juga sama, jadi :
• Subsitusikan harga pada persamaan di tas ke dalam persamaan Lx), maka bentuk Lx menjadi :
3. Jembatan Schering
• Jembatan arus bolak balik yang paling penting dan digunakan secara luas untuk pengukuran kapasitor, dan mengukur sifat-sifat isolasi, yaitu pada sudut-sudut fasa yang mendekati 90°.
• Pada lengan 1 terdiri dari tahanan R1 diparalel dengan sebuah kapasitor variabel dan lengan standar hanya terdiri dari sebuah kapasitor ( umumnya kapasitor standar merupakan kapasitor mika yang bermutu tinggi untuk pengukuran yang umum dan kapasitor udara untuk pengukuran isolasi ).
• Sebuah kapasitor mika bermutu tinggi mempunyai kerugian yang sangat rendah ( tidak mempunyai tahanan bocor), oleh karena itu mempunyai sudut fasa mendekati 90°.
• Dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal, diperoleh
• Faktor daya untuk besaran yang tidak diketahui adalah tg θ = Rx/Zx.
• Untuk sudut-sudut fasa yang mendekati 90°, reaktansi hampir sama dengan impedansi maka faktor daya didefinisikan :
dimana :
Kondisi Tidak Seimbang
• Jika salah satu persyaratan kesetimbangan tidak dipenuhi, maka sebuah jembatan arus bolak balik sama sekali tidak dapat disetimbangkan.
• Gambar berikut menggambarkan keadaan ini, dimana Z1 merupakan elemen induktif, Z2 adalah sebuah kapasitif murni, Z3 adalah sebuah tahanan variabel.
• Syarat kesetimbangan kedua ( sudut-sudut fasa ), yaitu :
Jadi :
Cara menyetimbangkan sebuah jembatan dimana pengaturan kecil pada satu atau lebih lengan-lengan jembatan akan menghasilkan suatu kondisi, dimana kesetimbangan dapat dicapai.
Contoh :
Rangkaian jembatan seperti pada gambar, tentukan apakah jembatan tersebut setimbang sempurna atau tidak. Jika tidak, tunjukkan dua cara agar jembatan agar jembatan dapat menjadi setimbang, dan tentukan
Penyelesaian :
• Pemeriksaan rangkaian menunjukkan bahwa syarat pertama kesetimbangan ( kebe-saran ), dengan mudah dapat dipenuhi, dengan sedikit memperbesar R3.
• Syarat kesetimbangan kedua menetapkan :
• Kesetimbangan jembatan dapat kembali dicapai, dengan mengubah rangkaian sedemikian rupa, sehingga persyaratan sudut fasa dipenuhi.
• Ada dua cara untuk melakukan hal tersebut, yaitu : 1. Mengubah Z1
2. Mengubah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3
Cara Pertama : Mengubah Z1
• Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian riel dan bagian khayalnya sama, maka :
Cara kedua :
Mengubah sudut fasa lengan 2 dan 3
• Mengubah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3, yaitu dengan menambah sebuah kapasitor yang dihubung seri dengan R3, seperti ditunjukkan pada gambar berikut :
dimana :
Subsitusikan harga-harga Z1, Z2, Z3, dan Z4 ke dalam ketimbangan diperoleh :
