(
(
Rangkaian
Rangkaian
AC)
AC)
Surya Darma,
Surya Darma,
M.Sc
M.Sc
Departemen
Departemen
Fisika
Fisika
Universitas
Universitas
Indonesia
Indonesia
2006©surya@fisika.ui.ac.id
Rangkaian
RangkaianRangkaianACACAC
Pendahuluan
• Akhir abad 19 Nikola Tesla dan George Westinghouse
memenangkan proposal pendistribusian daya
menggunakan arus bolak-balik (AC) di Amerika Serikat
mengalahkan proposal Thomas Edison yang mengusulkan
menggunakan arus searah (DC) untuk pendistribusian.
• Arus AC memiliki keunggulan efisiensi energi pada saat
2006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Arus Bolak-Balik (AC) dalam Tahanan
• Perhatikan gambar kiri diatas. Menurut hukum simpal Kirchoff,
maka:
ε
−
V
R=
0
Jika
ε
=
ε
makscos
ω
t
sehingga =
R
Secara =
t
• Daya yang didisipasikan hambatan R dalam rangkaian:
atas kanan gambar
lihat
==>
2006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Rangkaian
RangkaianRangkaianACACAC
Daya Disipasi R pada Rangkaian AC
• Karena daya pd rumus sebelumnya bergantung pada cos
θ
,
maka nilai ini akan bervariasi dari 0 hingga 1. Hal ini membuat
perhitungan akan menjadi sulit. Sehingga lebih menyenangkan
jika kita mengetahui daya rata-rata.
• Daya rata-rata dapat di peroleh dari Energi (W
T).
Jika
ω
t =
θ
, maka:
Dimana daya rata-rata:
2006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Nilai rms
• Sebagian besar ammeter dan voltmeter didisain untuk
mengukur nilai akar kuadrat rata-rata (rms), oleh karenanya
sangat perlu diketahui cara menghitung nilai rms ini.
• Definisi arus rms diberikan oleh:
• Sementara nilai
I
2ialah: (
I
2)
rata
=[(
I
makscos
ω
t)
2]
rata= ½
I
2maksdisini kita menggunakan (cos
2ω
t)
rata
= ½.
• Dengan mensubsitusikan (
I
2)
rata
= ½
I
2maksmaka:
rata rmsI
I
=
(
2)
maks rms I I
2 1
=
2
Nilai rms sembarang besaran yang beragam secara
sinusoidal sama dengan nilai maksimum besaran
tersebut dibagi dengan
2006©surya@fisika.ui.ac.id
Rangkaian
RangkaianRangkaianACACAC
Menghitung Daya Disipasi dari Arus rms
• Dengan mensubtitusikan
I
2rms
= ½
I
2maksmaka daya rata-rata
menjadi: P
rata=
I
2 rmsR.
• Perhatikan kembali gambar rangkaian kita sebelumnya (gambar bawah), daya yang didisipasikan hambatan R merupakan daya rata-rata yang diberikan oleh generator, sehingga:
( )
rata maks maks ratarata
I
t
I
t
P
=
ε
=
[(
ε
cos
ω
)(
cos
ω
)]
rata maks
maks
rata
I
t
P
=
ε
(cos
2ω
)
Karena (cos2ωt)
rata= ½, maka:
maks maks
rata
I
P
ε
2
1
2006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Contoh Soal
• Sebuah tahanan 12
Ω
dihubungkan pada ggl sinusoida
yang memiliki nilai puncak 48 V. Carilah (a) arus rms, (b)
daya rata – rata, dan (c) daya maksimum.
Solusi:
R=12
Ω
, V
maks= 48 Volt
I
maks= 48 Volt / 12
Ω
= 4 A.
I
rms=
AA
83 , 2 2
4 =
Watt A
Volt I
Prata =
ε
rms rms = 33,96 (2,83 ) = 96,1Volt A
R Irms
rms = = 2,83 (12Ω) = 33,96
ε
Watt A
Volt I
Pmaks =
ε
maks maks = 48 (4 ) =1922006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Rangkaian
RangkaianRangkaianACACAC
Quiz
• Tahanan 3 Ωditempatkan pada pembangkit yang memiliki frekuensi 60 Hz dan ggl maksimum 12.0 V.
(a). Berapakah frekuensi sudut arusnya? (b). Carilah Imaksdan Irms. Berapakah (c). daya maksimum ke tahanannya, (d). daya minimum, dan (e). daya rata – rata ?
• Mesin pengering pakaian 5,0 kW beropasi pada 240V rms. Carilah (a). Irmsdan (b). Imaks(c). Carilah besaran yang sama untuk pengering pakaian berdaya sama yang beroprasi pada 120Vrms.
2006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Arus Bolak-Balik (AC) dalam Induktor
• Induktor memiliki sifat yang berbedadengan kapasitor.
• Induktor akan sulit menghambat arus pada frekeunsi rendah namun sangat menghambat pada frekeuensi tinggi. • Perhatikan gambar diatas. Tegangan
induktor diperoleh:
berdasarkan hukum simpal Kirchoff:
dt
cos Untuk satu siklus sinusoidal
konstanta C = 0.
2006©surya@fisika.ui.ac.id
Rangkaian
RangkaianRangkaianACACAC
Arus Bolak-Balik (AC) dalam Kapasitor
dt
Nilai maksimumIterjadi apabila sin ωt = -1.
C
Imaks =ωε maks I = −ωε maksC sin ωt = −Imaks sin ωt
Dengan menggunakan persamaan trigonometri sinωt=-cos(ωt+π/2).
)
2006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Summary
• Reaktansi Kapasitif:
• Reaktansi Induktif:
• Arus rms pada induktor:
• Arus rms pada kapasitor:
C20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Rangkaian
RangkaianRangkaianACACAC
Fasor
) cos(
cosθ = ω −δ
=I I t
I maks maks
) cos(ω −δ
=
=IR I R t
VR maks
Menambahkan fungsi sinusoidal secara aljabar adalah tidak benar, sementara untuk aplikasi keteknikan sangat dibutuhkan perhitungan yang cepat. Oleh karenanya diperkenalkan besaran listrik yang dituliskan dalam bentuk vektor dua dimensi yang dikenal fasor.
2006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Rangkaian LC Tanpa Generator
• Perhatikan gambar di atas, persamaan simpal Kirchoff untuk rangkaian tersebut memenuhi:
dt
2006©surya@fisika.ui.ac.id
Rangkaian
RangkaianRangkaianACACAC
Rangkaian LC Tanpa Generator (1)
• Penyelesaian persamaan diatas adalah:
• Untuk memperoleh arus maka, differensial persamaan dibutuhkan, sehingga:
• Jika kita memilih Q = Q0dan I = 0 pada t = 0, maka konstanta faseδ sama dengan nol dan A = Q0. Persamaannya menjadi:
2006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Energi pada Rangkaian LC Tanpa Generator
• Energi dalam rangkaian LC terdiri dari energi listrik dan energi magnetik. Energi listrik yang dapat di simpan dalam kapasitor:
C Q QV
Ue C
2
2 1 2
1 =
=
2006
20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id
Rangkaian
2006