Rangkaian Arus Bolak- Balik ( Rangkaian AC)

(1)

(

Rangkaian

AC)

Surya Darma,

M.Sc

Departemen

Fisika

Universitas

Indonesia

2006©[email protected]

Rangkaian

RangkaianRangkaianACACAC

Pendahuluan

• Akhir abad 19 Nikola Tesla dan George Westinghouse

memenangkan proposal pendistribusian daya

menggunakan arus bolak-balik (AC) di Amerika Serikat

mengalahkan proposal Thomas Edison yang mengusulkan

menggunakan arus searah (DC) untuk pendistribusian.

• Arus AC memiliki keunggulan efisiensi energi pada saat

(2)

2006

20062006©©©[email protected]@[email protected]

Arus Bolak-Balik (AC) dalam Tahanan

• Perhatikan gambar kiri diatas. Menurut hukum simpal Kirchoff,

maka:

ε

−

V

_R

=

0 Jika

ε

=

ε

_maks

cos

ω

t

sehingga =

R

Secara =

t

• Daya yang didisipasikan hambatan R dalam rangkaian:

atas kanan gambar

lihat

==>

2006

Rangkaian

Daya Disipasi R pada Rangkaian AC

• Karena daya pd rumus sebelumnya bergantung pada cos

θ

,

maka nilai ini akan bervariasi dari 0 hingga 1. Hal ini membuat

perhitungan akan menjadi sulit. Sehingga lebih menyenangkan

jika kita mengetahui daya rata-rata.

• Daya rata-rata dapat di peroleh dari Energi (W

_T

).

Jika

ω

t =

θ

, maka:

Dimana daya rata-rata:

(3)

2006

Nilai rms

• Sebagian besar ammeter dan voltmeter didisain untuk

mengukur nilai akar kuadrat rata-rata (rms), oleh karenanya

sangat perlu diketahui cara menghitung nilai rms ini.

• Definisi arus rms diberikan oleh:

• Sementara nilai

I

2

_{ialah: (}

_I

2

₎

rata

=[(

I

maks

cos

ω

t)

2

]

rata

= ½

I

2maks

disini kita menggunakan (cos

2

ω

_t)

rata

= ½.

• Dengan mensubsitusikan (

I

2

₎

rata

= ½

I

2maks

maka:

rata rms

I

=

(

2

)

maks rms I I

2 1

=

2

Nilai rms sembarang besaran yang beragam secara

sinusoidal sama dengan nilai maksimum besaran

tersebut dibagi dengan

Rangkaian

Menghitung Daya Disipasi dari Arus rms

• Dengan mensubtitusikan

I

2

rms

= ½

I

2maks

maka daya rata-rata

menjadi: P

_rata

=

_I

2 rms

R.

• Perhatikan kembali gambar rangkaian kita sebelumnya (gambar bawah), daya yang didisipasikan hambatan R merupakan daya rata-rata yang diberikan oleh generator, sehingga:

( )

rata maks maks rata

rata

I

t

I

t

P

=

ε

=

[(

ε

cos

ω

)(

cos

ω

)]

rata maks

maks

rata

I

t

P

=

ε

(cos

2

ω

)

Karena (cos2ω_t)

rata= ½, maka:

maks maks

rata

I

P

ε

2

1

(4)

2006

Contoh Soal

• Sebuah tahanan 12

Ω

dihubungkan pada ggl sinusoida

yang memiliki nilai puncak 48 V. Carilah (a) arus rms, (b)

daya rata – rata, dan (c) daya maksimum.

Solusi:

R=12

Ω

, V

_maks

= 48 Volt

I

maks

= 48 Volt / 12

Ω

= 4 A.

I

rms

=

A

83 , 2 2

4 ₌

Watt A

Volt I

P_rata =

ε

_rms _rms = 33,96 (2,83 ) = 96,1

Volt A

R I_rms

rms = = 2,83 (12Ω) = 33,96

ε

Watt A

Volt I

P_maks =

ε

_maks _maks = 48 (4 ) =192

2006

Rangkaian

Quiz

• Tahanan 3 Ωditempatkan pada pembangkit yang memiliki frekuensi 60 Hz dan ggl maksimum 12.0 V.

(a). Berapakah frekuensi sudut arusnya? (b). Carilah I_maksdan I_rms. Berapakah (c). daya maksimum ke tahanannya, (d). daya minimum, dan (e). daya rata – rata ?

• Mesin pengering pakaian 5,0 kW beropasi pada 240V rms. Carilah (a). I_rmsdan (b). I_maks(c). Carilah besaran yang sama untuk pengering pakaian berdaya sama yang beroprasi pada 120V_rms.

(5)

2006

Arus Bolak-Balik (AC) dalam Induktor

• Induktor memiliki sifat yang berbeda

dengan kapasitor.

• Induktor akan sulit menghambat arus pada frekeunsi rendah namun sangat menghambat pada frekeuensi tinggi. • Perhatikan gambar diatas. Tegangan

induktor diperoleh:

berdasarkan hukum simpal Kirchoff:

dt

cos Untuk satu siklus sinusoidal

konstanta C = 0.

Rangkaian

Arus Bolak-Balik (AC) dalam Kapasitor

dt

Nilai maksimum_Iterjadi apabila sin ωt = -1.

C

Imaks =ωε maks I = −ωε maksC sin ωt = −Imaks sin ωt

Dengan menggunakan persamaan trigonometri sinωt=-cos(ωt+π/2).

)

(6)

2006

Summary

• Reaktansi Kapasitif:

• Reaktansi Induktif:

• Arus rms pada induktor:

• Arus rms pada kapasitor:

C

Rangkaian

Fasor

) cos(

cosθ = ω −δ

=I I t

I _maks _maks

) cos(ω −δ

=

=IR I R t

VR maks

Menambahkan fungsi sinusoidal secara aljabar adalah tidak benar, sementara untuk aplikasi keteknikan sangat dibutuhkan perhitungan yang cepat. Oleh karenanya diperkenalkan besaran listrik yang dituliskan dalam bentuk vektor dua dimensi yang dikenal fasor.

(7)

2006

Rangkaian LC Tanpa Generator

• Perhatikan gambar di atas, persamaan simpal Kirchoff untuk rangkaian tersebut memenuhi:

dt

Rangkaian

Rangkaian LC Tanpa Generator (1)

• Penyelesaian persamaan diatas adalah:

• Untuk memperoleh arus maka, differensial persamaan dibutuhkan, sehingga:

• Jika kita memilih Q = Q₀dan I = 0 pada t = 0, maka konstanta faseδ sama dengan nol dan A = Q₀. Persamaannya menjadi:

(8)

2006

Energi pada Rangkaian LC Tanpa Generator

• Energi dalam rangkaian LC terdiri dari energi listrik dan energi magnetik. Energi listrik yang dapat di simpan dalam kapasitor:

C Q QV

U_e _C

2

2 1 2

1 ₌

=

2006

Rangkaian

(9)

2006