Rangkaian Arus Bolak Balik

7

7

RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK

RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK

Overview Overview

Dalam bab sebelumnya kita telah mempelajari mengenai arus searah Dalam bab sebelumnya kita telah mempelajari mengenai arus searah (DC). Pada bab ini akan dibahas jenis arus listrik lainnya yaitu arus bolak (DC). Pada bab ini akan dibahas jenis arus listrik lainnya yaitu arus bolak balik (

balik ( Alternating  Alternating CurrentCurrent-AC). Sumber arus ini justru yang banyak digunakan-AC). Sumber arus ini justru yang banyak digunakan sehari-hari, karena kebutuhan listrik yang disalurkan Perusahaan Listrik sehari-hari, karena kebutuhan listrik yang disalurkan Perusahaan Listrik Negera (PLN

Negera (PLN) ke r) ke rumah-rumah warga umah-rumah warga berupa arus berupa arus AC.AC.

Tujuan Tujuan

8.

8. Memahami arus bolak-balik (Sinusoidal)Memahami arus bolak-balik (Sinusoidal) 9.

9. Memahami rangkaian seri RC dan RLMemahami rangkaian seri RC dan RL 10.

10. Memahami rangkaian seri RLCMemahami rangkaian seri RLC 11.

11. Mengetahui parameter impedansiMengetahui parameter impedansi 12.

7.1

Tegangan Sinusoidal

Sumber tegangan listrik yang dipakai dalam arus bolak-balik adalah sumber tegangan yang berbentuk sinusoidal, yang dapat dinyatakan dalam fungsi harmonik sinus maupun cosines. Hukum Faraday menyatakan apabila fluks magnetik berubah maka dapat dihasilkan suatu gaya gerak listrik (GGL) induksi. Jika suatu koil diputar pada ruang yang terdapat medan magnet, maka dihasilkan gaya gerak listrik induksi yang berubah dengan waktu secara sinusoida, yang dikenal sebagai arus bolak balik (ac). Prinsip kerja putaran koil inilah yang digunakan dalam sumber tegangan arus bolak balik (ac) atau dikenal dengan istilah generator arus bolak balik (ac).

Gambar 7. 1 Simbol tegangan bolak balik

Sebagai contoh tegangan sinusoidal dapat dituliskan sebagai berikut: dengan

adalah nilai maksimum dari tegangan sinusoidal adalah frekuensi sudut yang dipakai

adalah tetapan fase awal

Tegangan sinusoidal dapat pula dituliskan dalam bentuk cosinus karena sinus dan cosinus hanya berbeda tetapan fase awal sebesar 90o. Tegangan sinusoidal selalu berulang dalam waktu satu perioda (T). Banyaknya perulangan dalam satu satuan waktu disebut sebagai frekuensi (f) atau f=1/T. Satuan frekuensi adalah seperdetik atau Hertz (Hz). Frekuensi dan frekuensi sudut dihubungkan menurut . Satuan frekuensi sudut adalah radian per/detik.

Tegangan sesaat, yaitu tegangan listrik bolak-balik yang hitung pada waktu t tertentu.

Tegangan maksimum (V_m), yaitu nilai maksimum yang dapat dicapai oleh suatu tegangan bolak-balik.

Tegangan puncak ke puncak (V_pp), yaitu beda tegangan antara tegangan maksimum dan minimum dari suatu tegangan bolak balik (V_pp=2V_m) Tegangan rata-rata (V_rt), yaitu harga rata-rata tegangan pada selang waktu tertentu. Tegangan rata-rata ini definsikan sebagai :

Tegangan akar kuadrat rata-rata atau tegangan root mean square (V_rms) adalah tegangan yang didefinsikan sebagai :

7.2

Induktansi Diri

Sebuah kumparan dapat menimbulkan gaya gerak listrik (ggl, electromotive force, emf) induksi di dalam kumparan itu sendiri. Jika arus dalam kumparan berubah, fluks yang melalui kumparan akibat arus juga berubah. Sebagai akibatnya, arus yang berubah dalam kumparan menimbulkan ggl dalam kumparan yang sama tersebut.

Karena ggl induksi sebanding dengan / t  dan karena sebanding dengan , dimana adalah arus yang menyebabkan fluks,

Di sini adalah arus yang melalui kumparan yang sama di mana diinduksikan. (Kita akan menyatakan arus yang berubah terhadap waktu sebagai dan bukan .) Tanda minus menunjukan bahwa ggl induksi  _– diri adalah ggl balik dan berlawanan dengan perubahan arus.

Konstanta perbandingan tergantung pada bentuk geometri kumparan. Kita menyatakan dengan dan menyebutnya induksi diri ( self _–   inductance) dari kumparan. Maka

Untuk dalam satuan V, dalam satuan A, t dalam satuan det, dalam henry ( ).

7.3

Induksi Silang

Induksi silang ( ) adalah ketika fluks dari suatu kumparan yang lain, sebuah ggl dapat diinduksikan oleh salah satu kumparan terhadap yang lainnya. Kumparan yang mengandung sumber daya disebut kumparan primer . Kumparan lainnya, di mana ggl diinduksikan oleh arus yang berubah dalam kumparan primer, disebut kumparan sekunder . Gaya gerak listrik (ggl) induksi sekunder sebanding dengan laju perubahan arus primer terhadap waktu, /

Di mana adalah konstanta yang disebut indukstans silang (matual inductance) dari sistem dua kumparan.

Energi yang tersimpan dalam induktor karena ggl balik yang terinduksi sendiri, dibutuhkan usaha untuk meningkatkan arus yang melalui induktor dari nol menjadi . Energi yang diberikan kepada kumparan dalam proses tersebut disimpan di dalam kumparan dan dapat diperoleh kembali ketika arus kumparan kembali menurun ke nol. Jika suatu arus mengalir dalam sebuah induktor yang merupakan induktans diri , maka energy yang tersimpan di dalam induktor adalah

Energi yang tersimpan

Untuk dalam satuan dan dalam satuan A, maka energy dalam

7.4

Fungsi Eksponensial

Berikut ini persamaan yang berlaku pada rangkaian RC dan RL Pengisian dan pengosongan kapasitor

Pengisian kapasitor

Pengosongan Kapasitor Peningkatan arus induktor

7.5

Rangkaian Seri RC Bolak Balik

Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenai rangkaian seri hambatan (R) dan kapasitor (C) yang dihubungkan dengan sumber tegangan searah. Hasilnya adalah mengalir arus transien dalam rangkaian seri RC. Pada bagian ini akan dilihat bagaimana jika sumber tegangan yang digunakan dalam rangkaian seri RC adalah sumber tegangan bolak-balik. Berikut rangkaian seri RC dengan tegangan bolak-balik :

Vs(t)

R

C

Gambar 7. 3 Sirkuit seri RC

Sumber tegangan bolak-balik pada rangkaian di atas memiliki bentuk Dengan menggunakan hukum Kirchoff, maka didapatkan persamaan :

Persamaan ini dapat dianalisis lebih mudah jika didiferensiasi satu kali terhadap waktu menjadi

Untuk mempermudah penyelesaian, kita perluas tegangan yang sebenarnya dipakai dalam bentuk tegangan kompleks. Tegangan sebenarnya adalah begian real dari tegangan kompleks berikut ini:

Dalam bentuk kompleks arus listrik adalah :

Substitusikan nilai tegangan dan arus ini ke persamaan diferensial sebelumnya, sehingga mendapatkan :

Contoh soal

Kapasitor dengan C=10 mikrofarad (mula-mula kosong) dan resistor dengan R=200 ohm dihubungkan dengan baterai 12 V secara seri. Tentukanlah:

a. Konstanta waktu kapasitif

b. Muatan maksimum kapasitor yang diharapkan

c. Waktu yang diperlukan agar muatan mencapai 50% muatan maksimum

d. Arus listrik pada saat muatan kapasitor sama dengan muatan maksimum

 Jawab :

a. Konstanta waktu kapasitif b. Muatan maksimum Q

c. Muatan mencapai 50% dari muatan maksimum

7.6

Rangkaian seri RL Bolak Balik

Di bagian ini rangkaian terdiri dari resistor (R) dan Induktor (L) dengan sumber tegangan AC. Perhatikan rangkaian seri RL di bawah ini:

R

L Vs(t)

Gambar 7. 4 Sirkuit Seri RL

Dengan menggunakan hukum Kirchoff pada rangkaian ini akan berlaku :

Dalam bentuk kompleks tegangan listrik dan arus listrik dapat dituliskan sebagai :

Masukkan kedua nilai ini ke persamaan tegangan di atas, maka akan dihasilkan:

7.7

Rangkaian seri RLC Bolak-Balik

Rangkaian yang lebih kompleks terdiri dari resistor (R), Induktor (L) dan kapasitor (C) yang dihubungkan dengan sumber tegangan sinusoidal. Dengan asumsi bahwa kapasitor dalam keadaan awal tidak bermuatan dan tegangan sumber dihubungkan pada saat t=0.

R

L Vs(t)

C

Gambar 7. 5 Sirkuit seri RLC Adapun persamaan tegangan untuk gambar di atas adalah :

 Jika persamaan di atas diturunkan terhadap waktu, maka:

Persamaan di atas merupakan persamaan diferensial orde 2. Tegangan listrik yang diambil dari sumber tegangan bolak-balik pada rangkaian RLC seri berbentuk:

Dengan adalah frekuensi sudut yang diberikan. Seperti dua kasus sebelumnya tegangan dan arus bolak balik ini dapat dituliskan dalam bentuk kompleks

ada pada setiap persamaan tegangan kompleks yang lengkap (yang di dalam kurung persegi. Sehingga dapat kita simpulkan impedansi kompleks dan polar untuk masing-masing rangkaian di atas sebagai berikut :

Rangkaian Seri RC

Rangkaian Seri RL

Rangkaian Seri RLC

7.9

Fase Impedansi

Ketika sebuah tegangan arus bolak-balik diberikan pada hambatan murni, tegangan dan arus yang mengalir mencapai nilai-nilai maksimumnya pada saat yang sama dan nilai-nilai nol-nya pada saat yang sama pula; tegangan dan arus dikatakan sefase.

 Jika tegangan arus bolak-balik diberikan pada induktans murni, tegangan pada induktansi mencapai nilai maksimumnya yaitu seperempat siklus di depan arus, yaitu ketika arusnya adalah nol. Ggl balik induktansi menyebabkan arus yang melalui indukstansi tertinggal di belakang tegangan sebesar seperempat siklus (90o) dan keduanya berbeda fase.

Ketika tegangan arus bolak-balik diberikan pada kapasitor murni, tegangan berada 90o  di belakang arus yang mengalir melaluinya. Arus harus mengalir sebelum tegangan (dan muatan pada) kapasitor meningkat.

Persamaan impedansi dalam bentuk polar akan mengandung sudut yang dikenal dengan fase impedansi. Fase impedansi masing-masing rangkaian di atas adalah :

Rangkaian Seri RL

Rangkaian Seri RLC

7.10 Rangkaian paralel RLC Bolak-Balik

Rangkaian ini terdiri dari resistor (R), Induktor (L) dan Kapasitor (C) yang disusun secara paralel. Konfigurasi ini dapat murni semua paralel atau kombinasi seri dan paralel. Berikut gambar salah satu contoh rangkaian paralel RLC yang dikombinasi :

Vs(t)

R

L C

Gambar 7. 6 Sirkuit RLC (modifikasi) Tegangan dan arus dalam bentuk kompleks adalah:

yang lain. Rangkaian penyeleksi frekuensi tersebut sering kali diimplementasikan dalam bentuk rangkaian resonani seri atau parallel yang ditala (tuned ).

Kita membatasi masalah resonansi ini pada rangkaian seri RLC. Pada frekuensi yang sangat rendah, sinyal yang lewat akan di-blok oleh kapasitor C, dan sinyal pada frekuensi yang sangat tinggi akan di-blok oleh induktor L. Dan pada suatu frekuensi tertentu akan didapat kondisi impedansi dari induktor sama besar dengan impedansi kapasitor (saling menghilangkan). Kondisi ini dinamakan rangkaian dalam keadaan beresonansi.

 Jika melihat persamaan untuk Z pada rangkaian seri RLC, maka terlihat adanya kemungkinan, bahwa pada suatu frekuensi tertentu Z menjadi riil, atau

Frekuensi yang menyebabkan kondisi di atas disebut frekuensi resonansi , karena pada keadaan di atas rangkaian ini sedang ber-resonansi, atau energi yang dimiliki oleh L (energi magnetik) sama besar dengan energi yang dimiliki oleh C (energi elektrik). Frekuensi ini bisa dihitung, jika nilai L dan C diberikan:

Sebaliknya jika diinginkan, rangkaian tersebut ber-resonansi pada suatu frekuensi tertentu, maka kita harus mengubah nilai L atau C atau keduanya. Proses ini disebut juga dengan proses ‘tuning ’.

Arus yang mengalir pada rangkaian RLC serial ini, akan menghasilkan tegangan pada setiap komponennya. Tegangan yang terbebani pada L selalu mempunyai perbedaan phase sebesar 180o  terhadap tegangan yang berada pada C . Sehingga pada saat resonansi kedua tegangan itu sama besar, maka akan saling menghilangi dan tegangan total pada rangkaian RLC ini sama dengan tegangan pada R.

Perbandingan tegangan pada L dan tegangan pada R saat resonansi, didefinisikan sebagai faktor Q (quality factor) dari rangkaian RLC serial:

Gambar 7. 7 Kurva Kualitas

 Jika faktor Q dari rangkaian ini membesar, maka kurva impedansinya makin melengkung (menguncup), dan dikatakan selektivitas dari rangkaian RLC serial ini membaik (makin selektif). Lebar pita (bandwidth) dari rangkaian RLC serial di atas mengikuti persamaan :

 Jadi jika faktor Q dari rangkaian RLC serial besar, maka rangkaian itu makin selektif, artinya bandwidthnya B menyempit. Dan sebaliknya, jika faktor Q kecil, maka bandwidthnya besar.

Rangkuman

1. Sumber tegangan listrik yang dipakai dalam arus bolak-balik adalah sumber tegangan yang berbentuk sinusoidal, yang dapat dinyatakan dalam fungsi harmonik sinus maupun cosines.

2. .Jika suatu koil diputar pada ruang yang terdapat medan magnet, maka dihasilkan gaya gerak listrik induksi yang berubah dengan waktu secara sinusoida, yang dikenal sebagai arus bolak balik (ac).

3. Tegangan sesaat, yaitu tegangan listrik bolak-balik yang hitung pada waktu t tertentu.

4. Tegangan maksimum (V_m), yaitu nilai maksimum yang dapat dicapai oleh suatu tegangan bolak-balik.

5. Tegangan puncak ke puncak (V_pp), yaitu beda tegangan antara tegangan maksimum dan minimum dari suatu tegangan bolak balik (V_pp=2V_m) 6. Tegangan rata-rata (V_rt), yaitu harga rata-rata tegangan pada selang

waktu tertentu.

7.  Jika tegangan arus bolak-balik diberikan pada induktansi murni, tegangan pada induktansi mencapai nilai maksimumnya seperempat siklus di depan arus, yaitu ketika arusnya adalah nol.

8. Ketika tegangan arus bolak-balik diberikan pada kapasitor murni, tegangan berada 90o di belakang arus yang mengalir melaluinya.

9. Rangkaian penyeleksi frekuensi sering kali diimplementasikan dalam bentuk rangkaian resonani seri atau parallel yang ditala (tuned).

10. Pada frekuensi yang sangat rendah, sinyal yang lewat akan di-blok oleh kapasitor C, dan sinyal pada frekuensi yang sangat tinggi akan di-blok oleh induktor L.

11. Perbandingan tegangan pada L dan tegangan pada R saat resonansi, didefinisikan sebagai faktor Q (quality factor)

Kuis Benar Salah

1. Tegangan listrik bolak-balik yang diberikan oleh PLN ke rumah-rumah merupakan tegangan rata-rata.

2. Tegangan AC selalu berubah fasanya tiap waktu. 3. Ggl induksi sebanding dengan perubahan arus listrik.

4. Tegangan rata-rata selalu lebih besar dari tegangan peak to peak. 5. Impedansi lebih merepresentasikan tegangan daripada arus.

6. Dalam rangkaian RC, fasa tegangan lebih cepat 90oatau mendahului arus. 7. Ketika kapasitor penuh, maka listrik mulai mengalir.

8. Kapasitor cenderung memblok frekuensi rendah 9. Resonansi terjadi ketika nilai L dan R sama

Pilihan Ganda

Petunjuk: Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Tegangan arus bolak balik 60 Hz terbaca oleh 120 V oleh voltmeter bolak-balik. Berapakah nilai tegangan maksimum? a. 160 V

b. 170 V c. 180 V

d. 190 V e. 200 V

2. Tegangan diberikan pada sebuah resistor 20 ohm. Berapakah pembacaan ammeter?

a. 1,11 A b. 1,20 A c. 2,12 A

d. 1,21 A e. 1,00 A

3. Sebuah arus tetap 2A di dalam kumparan dengan 400 putaran menyebabkan fluks 10-4 _{Wb menghubungkan (melewati)}

lilitan-lilitan kumparan. Hitung Induktans kumparan! a. 0,1 V

b. 0,2 V c. 0,3 V

d. 0,4 V e. 0,5 V

4. Berapa tegangan rata-rata dari jaringan PLN 220 V a. 220 V

b. 308 V c. 616 V

d. 200 V e. 440 V

5. Berapa tegangan puncak ke puncak dari jaringan PLN 220 V a. 220 V

b. 308 V c. 616 V

d. 200 V e. 440 V

Latihan

1. Berapakah kapasitas ekuivalen dari rangkaian berikut?

3. Berapa nilai impedansi (Zeq)?

4. Diketahui R=2 ohm, C=1 mikroFarad (mula-mula kosong), dan V=3 Volt. Jika pada t=0 detik saklar S ditutup, tentukanlah:

a. Muatan maksimum kapasitor

b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi kapasitor hingga ½ maksimum

c. Waktu yang diperlukan agar beda potensial antara titik A dan B 3 volt?

R

C

S

a

b

6. Sebuah rangkaian seri dihubungkan dengan rangkaian 200V, 60 Hz yang terdiri dari sebuah kapasitor dengan reaktans kapasitif 30 ohm, sebuah resistor non induktif 44 ohm dan sebuah kumparan dengan reaktans induktif 90 ohm dan resistor 36 ohm. Tentukan:

a. Arus di dalam rangkaian tersebut.

b. Perbedaan tegangan pada masing-masing elemen. c. Faktor daya rangkaian tersebut.

200V 60 Hz

R

C

L

7. Rangkaian seri RLC dengan L=0,5 H mempunyai tegangan sesaat v = 70,7sin(500t + 30o) V dan arus yang dihasilkan I = 1,5sin(500t) A. Tentukan frekuensi resonansinya ?

8. Resistor 30 ohm dan kapasitor 39,8 mikroFarad dihubungkan dengan tegangan sumber (tegangan rms 100V) berbentuk fungsi kosinus dengan frekuensi 100 Hz dan fasa nol, sehingga membentuk rangkaian seri RC. Tentukanlah :

a. Besar impedansi b. Arus listrik

c. Tegangan sesaat pada resistor d. Tegangan sesaat pada kapasitor

9. Sebuah arus 30 mA disuplai ke kapasitor 4 mikroFarad yang dihubungkan dengan rangkaian arus bolak-balik yang memiliki 500 Hz. Hitunglah reaktans kapasitor dan tegangan pada kapasitor.

10. Sebuah rangkaian memiliki sebuah hambatan, induktans, dan kapasitas dalam rangkaian seri dihubungkan dengan arus bolak-balik 110 V. Untuk rangkaian tersebut R= 9 ohm, X_L=28 ohm dan X_c=16 ohm. Hitunglah :

a. Impedans rangkaian

b. Arus

c. Sudut fase antara arus dan tegangan suplai d. faktor daya