BAB 6 ARUS BOLAK BALIK

BAB 6

ARUS BOLAK BALIK

Arus bolak balik adalah arus yang besarnya selalu berubah-ubah secara periodik. Tegangan bolak-balik adalah tegangan yang besarnya berubah-ubah secara periodik. Besar arus dan tegangan bolak-balik dapat diamati dengan

Amperemeter AC dan Voltmeter AC. Bila kedua alat ini disatukan, maka arus dan tegangan yang ditunjukkan alat-alat ini merupakan harga efektifnya bukan harga maksimalnya.

Arus dan tegangan sinusoidal

Apabila sebuah kumparan kawat yang berbentuk empat persegi panjang, diputar dalam medan magnet yang homogeny maka GGL induksi yang ditimbulkan merupakan suatu sinusoidal (berbentuk grafik sinus) yang rumusnya dapat dituliskan.

e = Nfm  sin t e = emaks sin t

emaks = Nfm  = NBA  dengan

N = banyaknya kumparan

fm = flux maximum yang menembus kumparan dalam weber

 = frekuensi sudut putaran dalam rad/sekon B = medan magnet yang diberikan dalam wb/m² A = luas bidang kawat dalam m²

Bila sebuah generator AC dihubungkan dengan suatu hambatan maka tegangan atau kuat arus yang timbul pada hambatan itu akan mempunyai sifat seperti tegangan atas kuat arus AC yang merupakan suatu sinusoidal juga.

NILAI EFEKTIF

Nilai efektif kuat arus atau tegangan AC adalah kuat arus atau tegangan AC yang dianggap setara dengan kuat arus atau tegangan DC yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama.

Kuat arus efektif : 𝑖_𝑒𝑓= ^{𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠}

√2

Tegangan efektif : 𝑉_𝑒𝑓 =^{𝑉𝑚𝑎𝑘𝑠}

√2

Rangkaian induktif adalah rangkaian arus bolak-balik yang dihubungkan dengan induktor .

Jika tegangan ab dan kuat arus yang mengalir pada induktor kita amati dengan Osiloskop maka diperoleh gambar sebagai berikut.

VAB = Vmax sin t

1. Jika pada suatu tegangan listrik PLN di rumah tangga 250 volt. Berapa besar tegangan maksimumnya.

Penyelesaian:

Vef = 250 V Vef = 0,707 Vmax

250 = 0,707 Vmax

Vmax = ²⁵⁰

0,707

= 353,606 Volt

2. Sebuah hambatan yang dihubungkan dengan arus bolak-balik diukur

tegangannya oleh sebuah voltmeter. Voltmeter menunjukkan angka 28 volt.

Berapa harga maximum arus bolak-balik sumber?

Penyelesaian:

Vef = 28 V Vef = ^𝑉𝑚

√2

Vm = ^𝑉𝑒𝑓

√2

= ²⁸

√2

Vm = 28√2 Volt

3. Arus yang menuju suatu bola lampu diukur dengan suatu ammeter AC Ammeter tersebut menunjukkan 5 A. Hitunglah:

a. Kuat arus maksimum arus bolak balik b. Kuat arus rata-ratanya

Penyelesaian:

a. ief = 5 A ief = ^𝑖𝑚

√2

im = √2 ∙ 5 = 5√2 = 7,071 Ampere

b. Harga rata-rata arus bolak-balik ini dianggap setara dengan harga arus searah tetap yang memindahkan sejumlah muatan yang sama dalam waktu yang sama.

Contoh Arus dan Tegangan Sinusoidal

1. Jika suatu kumparan kawat persegi panjang (ukuran 20 cm x 10 cm) yang terdiri dari 40 lilitan diputar dalam suatu medan magnet dari 60 gauss, berapakah GGL maksimum yang terjadi (frekuensi putar 40 Hz).

Penyelesaian:

N = 40 lilitan

A = luas bidang – 20 x 10 = 200 cm² = 2 x 10^-2 m² B = 60 gauss = 6 x 10^-13 wb/m²

f = 40 Hz w = 2 p f

= 2 . 3,14 . 40 = 80p rad/sekon

= 251,2

max = N f  28 = N B A 

= 40 . 6.10^-3 . 2 x 10^-2 . 80 p

= 384 x 10^-3 p Volt

2. Suatu tegangan arus bolak-balik nilainya berubah-ubah dari 0 sampai

maksimum 25 Volt. Berapa harga tegangan pada saat kawat yang diputar telah melewati 30⁰, 90⁰, 180⁰, dan 270⁰ terhadap posisi mula-mula?

Penyelesaian:

Vm = 25 Volt

q = 30⁰ maka V = 25 sin 30⁰ = 12,5 Volt q = 90⁰ maka V = 25 sin 90⁰ = 25 Volt q = 180⁰ maka V = 25 sin 180⁰ = 0 Volt q = 270⁰ maka V = 25 sin 270⁰ = - 25 Volt

Pada rangkaian arus bolak-balik dapat terjadi perbedaan fase antara arus dan tegangan. Pada rangkaian yang hanya mengandung hambatan murni (residual) tidak ada perbedaan fase antara arus dan tegangan. Menalarnya alas an tidak adanya beda fase antara arus dan tegangan pada rangkaian resistif.

Di dalam rangkaian searah, daya tarik listrik dinyatakan dengan persamaan P = Vi dalam rangkaian tersebut, baik kuat arus maupun tegangan tetap dan sama fasenya. Tetapi tidak demikian halnya dengan arus bolak-balik. Dalam setengah lingkaran energinya diberikan kepada komponen rangkaian yagn menimbulkan reaksi, tetapi energi ini dikembalikan kepada sumber arus selama setegah lingkaran yang lain. Jadi tidak ada daya yang terpakai di bagian lingkaran yang

menimbulkan reaksi. Semua daya terpakai di bagian hambatan di dalam rangkaian.

Pada gambar, nampak bahwa P = VR . I karena VR = Vcos  maka P = VI cos  dan P adalah daya rata-rata dalam watt apabila V harga efektif tegangan dan I harga efektif kuat arus. Besaran cos  disebut factor daya rangkaian cos q = ^𝑖𝑅

𝑖𝑧 = ^𝑅

𝑧

Pada rangkaian yang hanya mengandung induktor murni (induktif) fase tegangan mendahului fase arus sebesar 90⁰.

Peristiwa keterlambatan arus terhadap tegangan pada rangkaian induktif.

Misalkan dalam rangkaian arus bolak-balik hanya terdapat kumparan induktif dengan induktansi diri sebesar L, maka kuat arus yang melewati AB dapat dicari.

(hal 6)

VAB + E =  IR Vmax sin t + Ei = 0

Vmax sin t + (-L ^𝑑𝑙

𝑑𝑡) = 0

𝑑𝑙

𝑑𝑡 = ^{𝑉𝑚𝑎𝑥}

𝐿 sin t ∫ 𝑑𝑙 = ^{𝑉𝑚𝑎𝑥}_𝐿 ∫ sin 𝑡 𝑑𝑡

I = ^−𝑉_^𝑚𝑎𝑥

𝐿 sin (90⁰ - t) I = ^−𝑉_^𝑚𝑎𝑥

𝐿 sin (t - 90⁰) Jika sin (t - 90⁰) = 1 jadi I = max Maka Imax = ^{𝑉𝑚𝑎𝑥}_

𝐿

I = Imax sin (t - 90⁰)

Pengertian fase dan beda fase antara tegangan dan arus pada rangkaian induktif.

Sudut fase dari suatu gelombang adalah besarnya sudut yang dihitung mulai dari titik nol gelombang tersebut ke titik di mana titik acuan waktu (t=0) mulai dilakukan.

Sudut fase dimulai dari A sampai 0.

Pengaruh induktor pada rangkaian arus bolak-balik jika di dalam rangkaian arus bolak-balik hanya terdapat kumparan induktif (induktor) dengan induksi diri sebesar L, sedangkan tegangan antara ujung-ujung induktor VL, maka arus yang melalui induktor dapat ditentukan dengan berdasarkan pada hukum II Kirchoff.

VL + e = 0

Vmax sin t + (-L ^𝑑𝑖

𝑑𝑡) = 0

= ^{𝑉𝑚𝑎𝑥}

𝐿 sin𝑡 𝑑𝑡

∫ 𝑑 = ^{𝑉𝑚𝑎𝑥}_𝐿 ∫ sin 𝑡 𝑑𝑡 i = ^−𝑉_^𝑚𝑎𝑥

𝐿 cos t i = ^−𝑉_^𝑚𝑎𝑥

𝐿 sin (90⁰ - t) i = ^−𝑉_^𝑚𝑎𝑥

𝐿 sin (t - 90⁰) jika sin (t - 90⁰) = 1 maka i maksimum (imaks) imaks = ^{𝑉𝑚𝑎𝑥}_

𝐿

Persamaan tersebut menurut hukum Ohm, L merupakan impedansi rangkaian L, murni disebut reaktansi induktif (XL) maka:

XL = l XL = 2 p f L

 = 2 pf

F = frekuensi arus bolak-balik L = induktansi diri (henry)

Jadi arus yang melalui induktor adalah i = imaks sin (t - 90⁰)

V = Vmaks sin (t f)

Hubungan antara tegangan (V) dan arus pada rangkaian induktansi murni arus bolak-balik dilukiskan dengan diagram fasor.

Bila dibandingkan antara dua persamaan

VL = Vmaks sin t dimana t = fase VL

i = imaks sin (t - 90⁰) di mana (t 0 90⁰) sama dengan fase i beda fase i antara VL dengan i adalah 900 serta VL mendahului i, atau i tertinggi terhadap VL. Jadi di dalam rangkaian induktansi murni arus bolak-balik tegangan mendahului arus dengan beda fase 90⁰.

Besarnya tegangan dan arus pada induktor dalam rangkaian induktif:

V = Vmaks sin t i = imaks sin (t - 90⁰)

t = disebut sudut fase tegangan pada induktor.

(t - 90⁰) disebut sudut fase arus yang melalui induktor . Selanjutnya sudut fase ini sering disebut fase. Selisih fase antara arus dan tegangan pada rangkaian disebut beda fase. Dalam rangkaian induktif beda fasenya 90⁰ arus ketinggalan 90⁰ dengan tegangan. Rangkaian kapasitas adalah rangkaian arus bolak-balik yang dihubungkan dengan kapasitif.

Arus mendahului tegangan 90⁰

Beda fase pada rangkaian kapasitif V = Vmaks sin t

i = imaks sin (t + 90⁰) fase = tg q = ^𝑉𝐶

𝑉𝑅

Reaktansi Kapasitif

𝑋_𝐶 = 1 2𝜋𝑓𝑐 Dimana

XC = reaktansi kapasitif

 = 3,14 f = frekuensi c = kapasitor

Rangkaian seri antara R dan C

Sifat rangkaian

1. Vc ketinggalan 90⁰ dari 2. i sefase dengan VR

3. beda fase rangkaian tg  = ^𝑉𝐶

𝑉𝑅= ^𝑉𝐶

𝑅

Sifat rangkaian R – C

1. arus i mendahului VC 90⁰ 2. VR sefase dengan i 3. Beda fase tg  = ^𝑉𝐶

𝑉𝑅 =^𝑉𝐶

𝑅

Impedansi 𝑧 = √𝑅²+ 𝑋_𝐶²

𝑉 = √𝑉_𝑅²+ 𝑉_𝐶² Rangkaian L R C dan resonansi

Impedansi rangkaian 𝑧 = √𝑅²+ (𝑋_𝐿− 𝑋_𝑐)² tg Ө = ^{𝑋𝐿−𝑋𝐶}

𝑅

dimana :

z = impedansi R = hambatan

XL = reaktansi induktif XC = reaktansi kapasitif Ө = beda fase rangkaian

Dan 𝑉 = √𝑉_𝑅²+ (𝑉_𝐿− 𝑉_𝑐)² yang dapat dilukiskan

Resonansi pada rangkaian seri L – R – C Jika

XL > XC , maka tg q positif berarti arus ketinggalan tegangan (rangkaian bersifat induktif)

XL < XC, maka tg q negatif berarti arus tegangan mengikuti arus (rangkaian bersifat kapasitif)

XL = XC, maka tg q menjadi nol z = R jadi dalam rangkaian ini hanya ada hambatan dan terjadi resonansi

Dan frekuensi resonansi menjadi

𝑓 = 1

2𝜋√𝐿𝐶

Contoh Soal

Sebuah rangkaian resonansi seri mempunyai induktof 0,6H, kapasitor, 1,4 F dan hambatan 10 , dihubungkan dengan sumber 100 Volt.

Hitunglah:

a. Reaktansi induktif, reaktansi kapasitif dan impedansi b. Fase, arus dan tegangan tiap-tiap elemen rangkaian

Penyelesaian:

L = 0,6 H

C = 1,4 F = 1,4 x 10^-6 F R = 10 ohm

V = 10 Volt

𝑓 = ¹

2𝜋√¹

𝐿𝐶

= ¹

2∙3,14√_{0,5∙1,4∙10}¹ ₋₆

= 0,159√_0,84∙10¹ ₋₆

= 0,159√1,190 × 10⁻⁶

= 0,159.1,190 × 10⁻³

= 0,173.10³ F = 173 Hz

XL = 2 pfL

= 2.3,14.173.0,6

= 651,864 XC = XL = 651,864

Z = √(𝑋_𝐿− 𝑋_𝐿)²+ 𝑅² = √0² + 10²

= √100 Z = 10 Ohm

b. tg Ө = ^{𝑋𝐿−𝑋𝐶}

𝑅 = ⁰

10= 0 Ө = 0⁰

i = ^𝑉

𝑧 =¹⁰⁰

10 = 10

VR = I R = 10 . 10 = 100 Volt

VL = I XL = 10.651,864 = 6518,64 Volt VC = I XC = 10.651,864 = 6518,64 Volt

2. Kapasitor 6 mF dihubungkan dengan hambatan 150 Ohm pada potensial 20 volt dan frekuensi 2000 Hz.

Hitunglah XC, Z, Ө, i, VR dan VC

Penyelesaian

C = 6 mF = 6 x 10-4F R = 150 Ohm

V = 120 Volt f = 2000 Hz

XC = ¹

2𝜋𝑓𝑐 = ¹

2∙3,14∙20000∙10⁻⁴

= ¹

6,28∙12∙10⁻³

= ¹

75,36∙10⁻³

= 0,01326 x 10^-3

= 13,26 Ohm z = 150,584 Ohm

tg Ө = ^𝑉𝐶

𝑉𝑅= ^𝑋𝐶

𝑅 =^13,36

150

tg Ө = 0,0884 Ө = 5,05 i = ^𝑉

𝑧 = ¹²⁰

150,584= 0,796 Ampere VR = I . XC

= 0,796 . 150

= 119,4 Volt

VC = I . XC

= 0,796 . 13,26

= 20,554 Volt

3. Berapa reaktansi kapasitif 400 mF pada frekuensi 400 Hz

Penyelesaian:

C = 400 mF = 4000 x 10^-6 F F = 400 Hz

XC = ¹

2𝜋𝑓𝐶= ¹

2∙3,14∙400∙400.10⁻⁴

= ¹

6.28.16.10⁻²

= ¹

10,48.10⁻²

= 0,995 Ohm

Soal-soal latihan

1. Hambatan 80 Ohm dan sebuah kapasitor 42 F dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik 240 V, 40 Hz. Maka besar reaktansi kapasitifnya adalah

….

A. 142,837 Ohm B. 124,738 Ohm C. 94,783 Ohm D. 91,384 Ohm E. 112,841 Ohm

2. Sebuah hambatan 10 Ohm, induktor 0,04 Henry dan sebuah kapasitor 200 F dirangkai seri. Rangkaian ini dihubungkan dengan sumber tegangan bolak- balik 300 Volt 60 Hz. Maka besar impedansinya adalah ….

A. 13,269 Ohm B. 10,161 Ohm C. 15,072 Ohm D. 6,280 Ohm E. 18,030 Ohm

3. Arus yang menuju suatu bila lampu diukur dengan suatu ammeter AC.

Ternyata ammeter tersebut menunjukkan angka 4 A, maka kuat arus maksimum menjadi ….

A. ¹

2√2 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 B. 2√2 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 C. ¹

2√2 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 D. ¹

4 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒

E. 4√2 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒

4. Besar induktansi suatu kumparan yang mempunyai reaktansi 1.28 Ohm pada frekuensi 60kHz adalah ….

A. 6,28 x 10^-4 Henry B. 12,56 x 10^-3 Henry C. 6,73 x 10^-5 Henry D. 0,339 x 10^-3 Henry E. 376 x 10^-6 Henry

5. Suatu kumparan akan dilewati arus 6 x 10-4 Ampere, jika dipasang pada tegangan Volt dan frekuensi 500 KHz maka besar arus induktansinya … A. 31x 10^-2 Henry

B. 31x 10^-3 Henry C. 31x 10^-4 Henry D. 31x 10^-5 Henry E. 31x 10^-6 Henry

6. Suatu hambatan 60 Ohm dihubungkan seri dengan suatu kumparan 80 Ohm pada tegangan 200 Volt. Maka besarnya impedansinya adalah ….

A. 10 Ohm B. 1000 Ohm C. 100 Ohm D. 1 x 10⁴ Ohm E. 2 x 10³ Ohm

7. Suatu kumparan mempunyai induktansi 4 x 10^-4 Henry dan hambatan dalamnya 30 Ohm, maka impedansi pada frekuensi 400 KHz adalah A. 100,960 Ohm

B. 900 Ohm C. 1012 Ohm D. 1004,800 Ohm E. 1005,247 Ohm

8. Reaktansi kapasitor yang kapasitasnya 200F pada frekuensi 200Hz adalah

….

A. 3,98 Ohm B. 3,98 Ohm C. 8,90 Ohm D. 9,38 Ohm E. 12,8 Ohm

9. Suatu rangkaian seri RC mempunyai arus 4A dengan hambatan 200 Ohm dan reaktansi kapasitif 480 Ohm, maka besar sudut fasenya menjadi ….

A. 67,38⁰ B. 75,9⁰ C. 65,7⁰ D. 37,6⁰ E. 72,8⁰

10. Suatu kapasitor 6 F dihubungkan dengan sebuah hambatan 100 Ohm pada potensial 100 Volt dan frekuensi 200 Hz maka besar impedansinya adalah ….

A. 312 Ohm B. 164 Ohm C. 146 Ohm D. 123 Ohm E. 132 Ohm

11. Rangkaian arus bolak-balik memiliki hambatan 80 Ohm dan reaktansi kapasitif 60 Ohm maka impedansinya ….

A. 50 Ohm B. 100 Ohm C. 150 Ohm D. 200 Ohm E. 250 Ohm

12. Sebuah induktor murni dihubungkan dengan hambatan 90 Ohm yang dihubungkan ke sumber tegangan 120 V, dan Voltmeter yang dipasang pada ujung-ujung hambatan menunjukkan 36 V maka tegangan pada ujung-ujung induktor sebesar ….

A. 3√2 V B. 12√91 V C. 4√19 V D. 7√91 V E. 12√13 V

13. Beda potensial yang ada di rumah tangga 220 Volt jika sebuah alat listrik dengan hambatan 40 Ohm maka harga maksimum tegangan ….

A. 110√2 V B. 220√2 V C. 120√3 V D. 140√3 V E. 160√2 V

14. Sumber tegangan AC sebesar 220 V dihubungkan pada induktor murni yang induktansinya 0,64. Maka arus dalam induktor jika frekuensi sumber buunyi itu adalah ….

A. 11,7 A B. 17,1 A C. 1,17 A D. 21,7 A E. 12,7 A

15. Sumber tegangan AC sebesar 220 V dihubungkan pada kapasitor 2 F maka arus dalam kapasitor jika frekuensi sumber 50 Hz

A. 14,2 A B. 0,14 A C. 41,2 A

D. 21,3 A E. 12,4 A

16. Kumparan dengan induktansi 0,05 H dan hambatan 12 Ohm dihubungkan pada sumber 130 V, ⁵⁰

𝜋 Hz, maka arus dalam rangkaian besarnya ….

A. 5 A B. 10 A C. 15 A D. 20 A E. 25 A

17. Rangkaian seri terdiri dari sebuah kumparan dan kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik 110 V 375 rad/det. Induktansi kumparan 0,8 H hambatan kumparan 50 Ohm dan kapasitornya 8 F. maka daya yang dipakai oleh rangkaian …

A. 163,9 watt B. 193,6 watt C. 139,6 watt D. 319,5 watt E. 136,9 watt

18. Sebuah kumparan mempunyai reaktansi 600 Ohm pada frekuensi 40 kHz maka besar induktansi adalah ….

A. 32 x 10^-4 Henry B. 23 x 10^-6 Henry C. 62 x 10^-4 Henry D. 6,28 x 10^-3 Henry E. 2,68 x 10^-3 Henry

19. Rangkaian seri RL arus bolak-balik dilewati arus 2 A dengan resistor 100 Ohm dan reaktansi

A. 30⁰ B. 45⁰

C. 60⁰ D. 53⁰ E. 37⁰

20. Hambatan dari 30 Ohm dihubungkan seri dengan suatu kumparan 40 Ohm pada tegangan 100 Volt maka sudut fase rangkaian

A. 30⁰ B. 36,87⁰ C. 45⁰ D. 60⁰ E. 53⁰

Kunci jawaban 1. A

2. B 3. E 4. A 5. B

6. A 7. B 8. E 9. A 10. B

11. A 12. B 13. E 14. A 15. B

16. A 17. B 18. E 19. A 20. B